函数值域求法大全PPT讲稿
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高一数学值域的求法1精品PPT课件
当 m≠y 时, ∵x∈R, ∴△=64-4(m-y)(n-y)≥0.
整理得 y2-(m+n)y+mn-16≤0.
依题意
m+n＝1+9, mn-16=1×9,
解得 m=5, n=5.
当 m=y 时, 方程即为 8x+n-m=0, 这时 m=n=5 满足条件.
故所求 m 与 n 的值均为 5.
• 求函数值域方法很多，常用配方法、换 元法、判别式法、不等式法、反函数法、 图像法（数形结合法）、函数的单调性 法以及均值不等式法等。这些方法分别 具有极强的针对性，每一种方法又不是 万能的。要顺利解答求函数值域的问题， 必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点 选择求值域的方法，下面就常见问题进 行总结。
例5
求函数
y
=
x2-x x2+x+1
的值域.
[1-
2
3 3
,
1+
2
3 3
]
例6 求下列函数的值域:
(1)y=
2x x2+1
;
(2)y=
x2-2x+5 x-1
(x>1)
.
[-1, 1]
[4, +∞)
值域课堂练习题
1.求下列函数的值域:
(1) y= 3xx-+21; (2) y=2x+4 1-x ;
(1)(-∞, 3)∪(3, +∞) (2)(-∞, 4]
(3) y=x+ 1-x2 ;
(3)[-1, 2 ]
(4) y=|x+1|+ (x-2)2 ; (4)[3, +∞)
(6)
y=
2x2-x-2 x2+x+1
高中函数值域方法汇总-张杰课件PPT
6
例3 求函数
y
e x 1 的反函数的定义域. ex 1
分析：函数f(x)的反函数的定义域就是原函数的
值域，可用不等式法求解。
解：变形可得 (y1)ex 1y, y1 , ex1y0 1y
即 y y ＋ - 1 10 (y 1 )(y 1 ) 0 ,故 － 1 < y < 1 .
∴反函数的定义域为(-1,1)。
b ( a 1 ) a 3 0 , a 1 0 .
ab(a 1 )452(a 1 ) 459 ,
a 1
a 1
当且仅当a=3时取等号。
故ab∈〔9，+∞）
9
解法2：（不等式法）
由 a b a b 3 2 a b + 3 得 ， a b 2 a b 3 0
即 （ a b 3 ) (a b 1 ) 0 由 于 a b 0 a b 3 0 , 即 a b 3 ,
于 是 y=5-1(t2+1)+t=-1(t-3) 2+65,
3
3 2 12
t3 2， ym in1 62 5,故 y- ,1 62 5.
11
( 2 ) 令 x = 2 c o s , 0 , , 有 y 2 c o s 2 4 4 c o s
2(cossin1 )22sin()2,
解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1,得u∈〔-1,+∞), 则y=2u≧2-1=1/2；故值域是y ∈〔1/2,+∞).
13
(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>0,故 y=log1/2u的定义域为（0，2]上的减函数，即原函
数值域的为y ∈〔-1,+∞)。 例7 求下列函数的值域： （1）y=√x-3+√5-x; (2)y=√x-3-√5-x.
例3 求函数
y
e x 1 的反函数的定义域. ex 1
分析：函数f(x)的反函数的定义域就是原函数的
值域，可用不等式法求解。
解：变形可得 (y1)ex 1y, y1 , ex1y0 1y
即 y y ＋ - 1 10 (y 1 )(y 1 ) 0 ,故 － 1 < y < 1 .
∴反函数的定义域为(-1,1)。
b ( a 1 ) a 3 0 , a 1 0 .
ab(a 1 )452(a 1 ) 459 ,
a 1
a 1
当且仅当a=3时取等号。
故ab∈〔9，+∞）
9
解法2：（不等式法）
由 a b a b 3 2 a b + 3 得 ， a b 2 a b 3 0
即 （ a b 3 ) (a b 1 ) 0 由 于 a b 0 a b 3 0 , 即 a b 3 ,
于 是 y=5-1(t2+1)+t=-1(t-3) 2+65,
3
3 2 12
t3 2， ym in1 62 5,故 y- ,1 62 5.
11
( 2 ) 令 x = 2 c o s , 0 , , 有 y 2 c o s 2 4 4 c o s
2(cossin1 )22sin()2,
解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1,得u∈〔-1,+∞), 则y=2u≧2-1=1/2；故值域是y ∈〔1/2,+∞).
13
(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>0,故 y=log1/2u的定义域为（0，2]上的减函数，即原函
数值域的为y ∈〔-1,+∞)。 例7 求下列函数的值域： （1）y=√x-3+√5-x; (2)y=√x-3-√5-x.
函数的定义域与值域课件
复合函数
由内到外逐层分析，确保每层 函数在对应定义域内有意义。
图像法求定义域
01
观察函数图像，找出图像上所有 点的横坐标集合，即为函数的定 义域。
02
适用于直观易懂的函数图像，如 一次函数、二次函数等。
实际问题中定义域确定
根据实际问题的背景 和条件，确定自变量 的取值范围。
需要结合具体问题进 行具体分析，灵活应 用数学知识。
对于形如$y=a(x-h)^2+k$的 复合函数，可以通过配方的方 法将其转化为顶点式，进而求 得值域。
对于形如$y=ax^2+bx+c/x$ 的复合函数，可以通过判别式 的方法求得值域。首先将原式 化为关于$x$的二次方程，然 后根据判别式$Delta geq 0$ 求得$y$的取值范围。
对于某些特殊的复合函数，可 以通过求其反函数的方法求得 值域。例如，对于形如 $y=log_a[f(x)]$的复合函数， 可以先求出其反函数$x=a^y$， 然后根据反函数的定义域求得 原函数的值域。
取并集
将各区间定义域取并集， 得到分段函数的定义域。
注意分段点
分段点应包含在定义域内， 除非分段点处函数无定义。
分段函数值域求解
分别求解各区间值域
注意最值点
根据各区间内解析式的性质，分别求 解各区间的值域。
在各区间内和分段点处寻找最值点， 以确定值域的上下界。
取并集
将各区间值域取并集，得到分段函数 的值域。
05 分段函数定义域与值域
分段函数概念及性质
01
02
03
分段函数定义
在不同区间上，用不同解 析式表示的函数。
分段函数性质
各区间内函数性质可能不 同，如单调性、奇偶性等。
函数值域的求法ppt 人教课标版
当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2· 3-1≠0,故 ≠1/2.
当2y-1≠0,即y ≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)24(2y-1)(3y-1) ≥0得3/10≤y≤1/2,
综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.
例3 求下列函数的值域：
（1） y=5-x+√3x-1；
二、换元法
通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数 函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方 法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: 3 (1) y=x- x-1 ; [ 4 , +∞ ) (2) y=x+ 2-x2 ; [- 2 , 2]
三、判别式法
能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函 数的值域. dx2+ex+f 主要适用于形如 y = 2 (a, d不同时为零)的函数(最 ax +bx+c 好是满足分母恒不为零). x2-x 例5 求函数 y = 2 的值域. [1- 2 33 , 1+ 2 33 ] x +x+1
3 6 5 5 6 t ， y 故 y -, . m i n , 2 1 2 2 1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
当2y-1≠0,即y ≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)24(2y-1)(3y-1) ≥0得3/10≤y≤1/2,
综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.
例3 求下列函数的值域：
（1） y=5-x+√3x-1；
二、换元法
通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数 函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方 法(关注新元范围). 例2 求下列函数的值域: 3 (1) y=x- x-1 ; [ 4 , +∞ ) (2) y=x+ 2-x2 ; [- 2 , 2]
三、判别式法
能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函 数的值域. dx2+ex+f 主要适用于形如 y = 2 (a, d不同时为零)的函数(最 ax +bx+c 好是满足分母恒不为零). x2-x 例5 求函数 y = 2 的值域. [1- 2 33 , 1+ 2 33 ] x +x+1
3 6 5 5 6 t ， y 故 y -, . m i n , 2 1 2 2 1
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读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
定义域值域的求法 11页PPT文档
R，求实数 k的取值范围。
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docin/sanshengshiyuan doc88/sanshenglu
ex 1 例：求函数 y e x 1 的值域。
x2 3 例：求函数 y x 2 1 的值域。
例：求函数yx 12x的值域。
例：求函数y=|x+2|+|x-1|的值域。
1 .已知函数
f（ x ）
ax x2
b 的值域为 1
[ 1，4 ]，
求实数 aLeabharlann ， b 的值。例若 f（ 2x1）的定[义 3， 3]， 域求 为函数 f（ x1）的定义域。
二、函数值域的几种求法
• 根据函数的单调性，求函数的值域 • 反表示法求函数值域 • 抽整法求值域 • 换元法求函数值域 • 图象法求函数值域 • 判别式法求值域 • 图象变换法
例：求函数 yx x21(x0)的值域。
2．求反函数的定义域
例：求下列函数的定义域
1.y x 1 x 1 3.y 4 x2
1 x
2.
y
1 1
1
x
4.y
1 1 1
x
3． 抽象函数定义域的求法
（1） 由f（x）的定义域确定f（g（x））的 定义域：
例1 函数y f( x ) 的定 [ 1 ， 4 ] ， f（ 义 x 2 ） 求
定义域、值域的求法
函数（复习小结）解题方法技巧
函数定义域的几种求法
• 已知函数解析式y=f（x）求定义域，是 求使函数式f（x）有意义的一切实数x的 集合
• 求反函数的定义域 • 抽象函数定义域的求法
1．已知函数解析式y=f（x）求定义域，是求使函数式 f（x）有意义的一切实数x的集合。解答的主要依据有： （1）分式的分母不等于0； （2）偶次根式的被开方式非负； （3）0的0次幂无意义，0的负实数次幂无意义；
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ex 1 例：求函数 y e x 1 的值域。
x2 3 例：求函数 y x 2 1 的值域。
例：求函数yx 12x的值域。
例：求函数y=|x+2|+|x-1|的值域。
1 .已知函数
f（ x ）
ax x2
b 的值域为 1
[ 1，4 ]，
求实数 aLeabharlann ， b 的值。例若 f（ 2x1）的定[义 3， 3]， 域求 为函数 f（ x1）的定义域。
二、函数值域的几种求法
• 根据函数的单调性，求函数的值域 • 反表示法求函数值域 • 抽整法求值域 • 换元法求函数值域 • 图象法求函数值域 • 判别式法求值域 • 图象变换法
例：求函数 yx x21(x0)的值域。
2．求反函数的定义域
例：求下列函数的定义域
1.y x 1 x 1 3.y 4 x2
1 x
2.
y
1 1
1
x
4.y
1 1 1
x
3． 抽象函数定义域的求法
（1） 由f（x）的定义域确定f（g（x））的 定义域：
例1 函数y f( x ) 的定 [ 1 ， 4 ] ， f（ 义 x 2 ） 求
定义域、值域的求法
函数（复习小结）解题方法技巧
函数定义域的几种求法
• 已知函数解析式y=f（x）求定义域，是 求使函数式f（x）有意义的一切实数x的 集合
• 求反函数的定义域 • 抽象函数定义域的求法
1．已知函数解析式y=f（x）求定义域，是求使函数式 f（x）有意义的一切实数x的集合。解答的主要依据有： （1）分式的分母不等于0； （2）偶次根式的被开方式非负； （3）0的0次幂无意义，0的负实数次幂无意义；
函数的值域(PPT)3-1
层，那些也可能被视为出天王星上的云带。然而，碳氢化合物集中在在天王星平流层阴霾之上的高度比其他类木行星的高度要低是值得注意的。增温层天王 星大气层的最外层是增温层或晕，有着均匀一致的温度，大约在8至8K。仍不了解是何种热源支撑着如此的高温，虽然低效率的冷却作用和平流层上层的碳 氢化合物也能贡献一些能源，但即使是太阳的远紫外； 老域名：：老域名购买 ；线和超紫外线辐射，或是极光活动都不足以提供所需 的能量。除此之外，氢分子和增温层与晕拥有大比例的自由氢原子，她们的低分子量和高温可以解释为何晕可以从行星扩展至,公里，天王星半径的俩倍远。 这个延伸的晕是天王星的一个独特的特点。他的作用包括阻尼环绕天王星的小颗粒，导致一些天王星环中尘粒的耗损。天王星的增温层和平流层的上层对应 着天王星的电离层。观测显示电离层占据,至,公里的高度。天王星电离层的密度比土星或海王星高，这可能肇因于碳氢化合物在平流层低处的集中。电离层是 承受太阳紫外线辐射的主要区域，它的密度也依据太阳活动而改变。极光活动不如木星和土星的明显和重大。带状结构、风和云在98年，旅行者号发现可见 的天王星南半球可以被细分成两个区域：明亮的极区和暗淡的赤道带状区。两这区的分界大约在纬度-°的附近。一条跨越在-°至-°之间的狭窄带状物是在 行星表面上能够看见的最亮的大特征，被称为南半球的"衣领"。极冠和衣领被认为是甲烷云密集的区域，位置在大气压力.至帕的高度。很不幸的是，旅行者 号抵达时正是盛夏，而且观察不到北半球的部分。不过，从世纪开始之际，北半球的"衣领"和极区就可以被哈勃太空望远镜和凯克望远镜观测到。结果，天 王星看起来是不对称的：靠近南极是明亮的，从南半球的"衣领"以北都是一样的黑暗。稍后可能出现在天王星上的季节变化，将会被详细的讨论。天王星可 以观察到的纬度结构和木星与土星是不同的，他们展现出许多条狭窄但色彩丰富的带状结构。除了大规模的带状结构，旅行者号观察到了朵小块的亮云，多 数都躺在"衣领"的北方
函数的最值、值域PPT教学课件
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
? 那么 OC=
问题 2:
F2 F3
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
这三个力两两之间
的夹角都为90度, 它们的合力的大小
为多少N?
F1
这需要进一步来认识空间中的向量
空间向量的有关概念： 空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a 加法结合律
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
(2)若f(x)在区间( 2, )上为增函数，求a的取值范围
x 练习：函数f(x)= x 1在[2，5]上最大值和最小值
题型二：y=ax2+bx+c在区间上最值。 原则：利用图象和单调性； 技巧：对称轴和区间的位置关系 例题2：若f(x)=x2+bx+c,f(1)=0,f(3)=0
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
? 那么 OC=
问题 2:
F2 F3
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
这三个力两两之间
的夹角都为90度, 它们的合力的大小
为多少N?
F1
这需要进一步来认识空间中的向量
空间向量的有关概念： 空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a 加法结合律
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
(2)若f(x)在区间( 2, )上为增函数，求a的取值范围
x 练习：函数f(x)= x 1在[2，5]上最大值和最小值
题型二：y=ax2+bx+c在区间上最值。 原则：利用图象和单调性； 技巧：对称轴和区间的位置关系 例题2：若f(x)=x2+bx+c,f(1)=0,f(3)=0
高三复习-函数的定义域和值域PPT课件
(A)［2，+∞］ (B)(-∞，1) (C)(1，2) (D)(1，2)
5.若函数y 2log1 x 的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
2
域是( A )
(A)
2， 2
2
(C)
1 2
，2
(B) 1，1
(D) -，22 2，
2020年10月2日
返回5
能力·思维·方法
1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的 定义域
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
第3课时 函数的定义域和值域
❖ 要点·疑点·考点 ❖课 前 热 身 ❖ 能力·思维·方法 ❖ 延伸·拓展 ❖误 解 分 析
2020年10月2日
1
要点·疑点·考点
1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(4) yx11x1
x
2020年10月2日
7
【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，
求原函数的值域.也可将原函数式化为 y 0 ，可利用指
数函数的性质 3x＞0 得
y 1 y
0.
1 y
第(2)题采用了“部分分式法”求解，即将原分式分解成两
项
y cx d
，其中一项为常数，另一项容易求出值域．形如 ax b
si nx
(2a≠02，y c≠0)的函数均可使用这2 种 2方y 法 .1本题也可化为 1 y ，利用|sinx|≤1，得 1 y ，求函数的值域.
5.若函数y 2log1 x 的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值
2
域是( A )
(A)
2， 2
2
(C)
1 2
，2
(B) 1，1
(D) -，22 2，
2020年10月2日
返回5
能力·思维·方法
1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的 定义域
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
第3课时 函数的定义域和值域
❖ 要点·疑点·考点 ❖课 前 热 身 ❖ 能力·思维·方法 ❖ 延伸·拓展 ❖误 解 分 析
2020年10月2日
1
要点·疑点·考点
1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求 函数的定义域的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(4) yx11x1
x
2020年10月2日
7
【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，
求原函数的值域.也可将原函数式化为 y 0 ，可利用指
数函数的性质 3x＞0 得
y 1 y
0.
1 y
第(2)题采用了“部分分式法”求解，即将原分式分解成两
项
y cx d
，其中一项为常数，另一项容易求出值域．形如 ax b
si nx
(2a≠02，y c≠0)的函数均可使用这2 种 2方y 法 .1本题也可化为 1 y ，利用|sinx|≤1，得 1 y ，求函数的值域.
二次函数值域ppt课件
1、由图（2）
a 对 称轴 x= - 2
当对称轴x=a≤0
0
1
对称轴
图（2）
ymax f (1) 4 a ymin f (0) 3
6
例2、求 f (x) x2 2ax 3 在 x [0,1] 上的最值。
3、由图（3）得：
a 对 称轴 x= - 2
当 0a1
2
0 1/2 1
a 2
m
n
¶Ô³Æ Öá
图（1）
a 对 称轴 x= - 2
0
n1
对称轴
图（2）
m
n
图（3）
m
n
图（4）
5
第二类： ：函数对称轴不固定，区间固定，
例2、求 f (x) x2 2ax 3 在 x [0,1] 上的最值。
a 对 称轴 x= - 2
0
1
对称轴
图（1）
1、由图（1）
当对称轴x=a≥1 ymax f (0) 3 ymin f (1) 4 a
当x=0时，ymax=3 3.当a≥2时 ,函数在[0,1]上单调
递减,在[1，a]上单调递增,
3 2
o1
2x a
∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3 11
思考： 已知f(x）=x2-2x+3在[0，a]上最大值3,
最小值2，求a的范围。
y
3 2
o1
2x
12
练习：f (x) x2 4x 2且x 1, a，求f (x)的最值
图（3）
对称轴
ymax f (1) 4 2a ymin f (a) 3 a2