奥林匹克训练题库·正方形与长方形第二讲
四年级奥数第11次课长方形和正方形周长
第10次课长方形和正方形的周长知识点简析：通过分解、平移、合并等技巧，将一些较复杂图形的周长问题转化为简单的长方形、正方形周长问题求解。
重点：如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，难点：灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
1. 长方形、正方形周长的基本公式为：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×42.解题思想：要求出长方形或正方形周长，一般都要先求出图形的边长。
周长问题中，常常通过面积或线段之间的倍数关系先求图形的边长，再求周长。
例题讲解例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
A.基础题自测1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图中的每一小段的长度都是相等，求图形的周长。
3.求下面图形的周长（单位：厘米）。
5cm8cm4.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的 部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方 米？5.在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长B.中档题演练1.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
2.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
3.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？50cm4.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
奥林匹克ABC题库·杂题(二)训练A卷
奥林匹克ABC题库·杂题(二)训练A卷班级______ 姓名______ 得分______1．运算：275×35+88×360+53×275+365×88=（）2．运算：44444×55555÷11111＝（）3．运算：999999×999999+1999999=（）4．全班42人排成一列横队。
从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（）人。
5．假如被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。
假如被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原先两个数相乘的积是（）。
6．有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，那个数是（）。
7．把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（）种不同的拼法。
8．把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，如此没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。
这根竹竿没有浸湿的部分长（）米。
9．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，如此算出来的差是108，正确的得数是（）。
10．有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。
这四个数的积是多少？11．假如把一根长36厘米的铁丝围成长和宽差不多上整厘米数的长方形，一共有多少种围法？12．从1～9这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，如此的两位数一共有几个？13．有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，如此剩下部分的面积就比原先的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？14．数一数下图中一共有（）个长方形（包括正方形）。
15．小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。
他们每天吃去5只苹果、4只梨。
学而思奥数三年级讲义-《长方形与正方形》
练习 下图是已知边长的一个正方形和一个长方形. 你能分别 求出它们的面积吗？
【分析】如下图，可将图形分割成边长为1cm 的单位正方 形，可推出： 正方形的面积=边长×边长= 3 3 （9 cm2）；长方形的 面积=长×宽= 3 5 1（5 cm2）
例2
单位换算：
（1）200 厘米=（ ）分米=（ ）米
（3）7 平方米=700 平方分米=70000 平方厘米 （4）8 m²=800 dm²=80000 cm ² （5）10 公顷=100000 m² （6）6 平方千米=600 公顷=6000000 平方米
练习
选用合适的度量单位填入空白处.
黑板面的面积约 3（
） 一间教室长约 8（
）
一幢楼高约 50（
） 一本作文书厚约 2（
）
一个茶杯高约 13（
） 一根火柴长约 4（
）
北京到天津的公路长约 140（
）
北京故宫占地面积约是 72 万（
）
新华字典厚约 4（
） 教学书封面面积约 2（
）
ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】黑板面的面积约是 3 平方米，一间教室长约 8
米，一幢楼高约 50 米，一本作文书厚约 2 厘米一个茶杯
高约 13 厘米，一根火柴长约 4 厘米，北京到天津的公路
（2）5m²=（ ）dm²
3dm²=（ ）cm²
（3）7 平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米
五年级奥林匹克数学第3讲长方形、正方形的周长
第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
最新-小升初奥林匹克数学二级练习题2 精品
小升初奥数二级练习题2：
1．11至18这8个连续自然数的和再加上1992等于另外8个连续数的和．求另外8个连续自然数中最小数是多少．
2．如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一幅面积为100方厘米的七巧板图（b）拼成。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
3．在55
的方格表中放置16枚地雷，每个格子最多1枚地雷；使得在没有地雷的格子中标上数（这个数表示它周围格子中地雷的数量）时，恰好是0~8这九个数，例如图1就满足要求；在图2中，已知其中一个格子填的数是3，请你将地雷和其他数都填出来．
4．甲、乙、丙三人依次相距218米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？。
五年级奥数分册第4周 长方形、正方形的面积-可编辑修改
第4周长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
练习一1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？例 2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析 因为AE ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘AE ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。
练 习 二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
小学五年级奥数第3讲 长方形、正方形的周长(含答案分析)
第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
奥数练习题
奥数练习题（一）一、填空。
1：一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是6厘米，长方体的长、宽、高的比是5：3：1，长方体的的表面积是（）平方厘米，体积是如果（）立方厘米。
2：一次期中考试，小明的语文、数学、思品、历史四科平均成绩是96分，自然成绩2分，小明的自然考了（）分。
372）。
4：三个队合修一条长360米的公路，甲队比乙队少修，丙队修的是甲队的241倍，丙队修了（）米。
5：有两袋大米共重8821，这时乙袋剩下的米是甲）千克。
6：把54本书分给三个组，甲组的21是乙组的31，甲组分得（）本。
7：有两堆煤，甲堆的53与乙堆的109相等，甲堆比乙堆多24吨，甲堆有煤（）吨。
8：甲数的37.5%比乙数少20%，甲乙差为3.4，甲乙和为（）。
9：甲厂是乙厂的54，从乙厂调70人到甲厂，则乙厂又比甲厂少31，原来乙厂有（）人。
10：如果一个正方形边长减少2米，面积减少16平方米，原来正方形面积为（）平方米。
二、计算下列各题。
1：1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么（1）：7*4=？（2）：210*2=？2：1361851329513165⨯+⨯+⨯3：651998541998431998321998211998⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4 ：如下图，你能根据所给条件求出这个四边形ABCD 的面积吗？三、应用题。
1：用拖拉机耕一块地，上午耕了这块地的72。
2：甲、乙两车间的人数比是6：5，现在 下午比上午少耕52公顷，还剩7.9公顷地没 甲车间增加16人，这时，甲乙两车间 有耕。
这块地一共有多少公顷？ 共有104人。
求现在甲、乙两车间的人数比是多少？3：某校开展植树活动。
第一天与第二天植 4：完成加工1200个零件的任务，前3 树的棵树比是5：6，第三天的植树棵树 天完成了加工任务的40%，照这样计 是第二天的32，这三天平均每天植树50 算，完成全部任务要多少天？（先用 棵。
奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与表面积
奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与表面积1 将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积。
2 有30个边长为1m的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。
问：被涂成红色的表面积是多少？3 一个木盒从外面量，长、宽、高分别为10cm，8cm，5cm，木板厚1cm。
问：（1）做这个木盒至少需要1cm厚的木板多少平方厘米？（2）这个木盒的容积是多少？4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？5 将表面积为54 cm2， 96 cm2， 150cm2的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。
求这个大正方体的体积。
6 有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为 4cm， 2cm，1cm的长方体（如左下图），求剩下部分的表面积。
7 求右上图所示（单位：cm）的机器零件的体积。
8 一个长方体，如果长增加2 cm，则体积增加 40cm3；如果宽增加 3 cm，则体积增加 90 cm3；如果高增加 4cm，则体积增加 96cm3。
求原长方体的表面积。
9 一个正方体被切成24个小长方体（见下图），这些小长方体的表面积总和为162cm2。
求这个正方体的体积。
10 把棱长分别为1cm，2cm，3cm的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？11 在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。
求挖洞后木块的体积及表面积。
12 左下图是由若干个小正方体组成的，阴影部分是空缺的通道。
问：这个立体图形由多少个小正方体组成？13 有一个棱长为 5 cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积。
奥林匹克训练题库·相对位置与空间想象
相对位置与空间想象40 下列各图中均有若干个六面体，每一图中的若干个六面体上A，B，C，D，E，F六个字母的排列顺序完全相同。
试判断各图中A，B，C三个字母的对面分别是哪几个字母？41 在一个立方体的六个面上分别写有A， B，C，D， E五个字母，其中两个面写有相同的字母。
下面是它的三种放置图。
问：哪个字母被写了两遍？42 有四枚相同的骰子，展开图如左下图。
在右下图中由上往下数，第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？43 有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？44 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字之积最大是几？45 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字的乘积最小是几？46 一个正四棱锥和一个正方体，其中正方体的面与正四棱锥的底面是全等的图形（见下图），将这两个面对齐粘合后，这个多面体有几个面？47 有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。
如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍照到一个面，有时能拍照到两个面，最多能同时拍照到三个面。
洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？48 左下图中共有多少个面？多少条棱？49 右上图中共有多少个面？多少条棱？50 一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体（如右图），这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？51 一个正方体的12条棱分别被染成白色或红色，如果要求每个面上至少要有一条边是白色的，那么，至少有几条棱要被染成白色？52 有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面。
在这个正方体中，有一些顶点是三种颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有几个？最少有几个？53 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？（注：两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法。
）54 一个正方体，锯掉一个角后，剩下的部分有几个角？（画图表示各种情况）55 用125个同样的小正方体组成一个5×5×5的大正方体，一个人最多能同时看到多少个小正方体？56 在上题中，如果是11×11×11的大正方体呢？57 右图是一个三棱柱，如果将不相交的两条棱称为一对，那么图中不相交的棱共有多少对？58 桌面上摆着一些相同的正方体木块，从正南方向看如左下图，从正西方向看如右下图。
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正方形与长方形
1 左下图多边形的每条边都垂直于它的邻边，且所有的边长都相等，周长
是108cm，这个图形的面积是多少平方厘米？
2 用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形（见右上图），
每个长方形的周长是多少厘米？
3 有一块黑白格子布（右图），白色大正方形和白色小正方形的面积之比
为1∶4。问：这块布中白色面积占总面积的几分之几？
4 有大、小两个长方形（右图），对应边的距离均为1cm，已知两个长方
形之间部分的面积是16cm2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的
面积。
5 从一块正方形木板上锯下宽5cm的一个木条后，剩下的面积是750cm2。
问：锯下的木条面积是多少？
下的面积是9m2，求剩下部分的周长。
7 一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后（如左下图），得
到的正方形面积比原长方形面积少31cm2。求原长方形纸片的面积。
8 用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形（见右上图），
长方形纸片面积分别44cm2与28cm2，原正方形纸片面积是多少平方厘米？
9 左下图的长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方
形面积大5cm2，求原长方形的面积。
10 右上图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120cm2，
求原长方形的长与宽。
11 右图的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积为1cm2，
求原长方形的面积。
12 用四个一样的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形（左下图），
大、小正方形的面积为别为64cm2和9cm2。问：长方形的宽和长各是多少？
13 用同样大小的长方形小纸片摆成右上图所示图形，已知每张小纸片的
宽是12cm，求阴影部分的总面积。
14 10个相同的小矩形拼成一个面积为30cm2的大矩形（如右图）。求大矩
形的周长。
15 如左下图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴
影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形
ABCD的面积是20cm2，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。16 长方
形ABCD的周长是20m，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形
（如上页右下图）。已知这四个正方形的面积和是104m2，求长方形 ABCD
的面积。
17☆左下图由两个相同的正方形和三个相同的长方形组成，它的周长
为，
18 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方
形的盒内，它们之间互相叠合（如右上图），已知露在外面的部分中，红
色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。
20 两个同样的矩形摆放如左下图，图中单位为cm，每个矩形的面积
是多少？
21 如右上图所示，放置四块相同的木块在桌子旁边。求桌子的高度。
22 如左下图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形。已知AF=10cm，
HC=7cm，求长方形ABCD的周长。
23 如右上图所示，在长方形 ABCD中，AB=120 cm，截去一个正方形
EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。
24 两个正方形的面积相差9cm<>2，边长相差 1cm。求两个正方形的
面积和。
25 将一个大正方形划分成 21个相同的小长方形（左下图），已知每
一个小长方形的周长恰好是 100 cm，求大正方形的面积。
26 如右上图所示，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别
是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶
点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对
角线的交点。求黄色正方形的面积。