比例线段1--浙教版
六年级下册数学一课一练2.10比例尺的应用 浙教版(含答案)
六年级下册数学一课一练-2.10比例尺的应用一、单选题1.把一个圆形鱼塘画在比例尺是()的图上,面积最大。
A. 1∶200B.C.2.一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（）的比例尺比较合适．A. 1：200B. 1：2000C. 1：10000D. 1：4000003.一个正方形的边长是10厘米，如果把它按2：1的比放大，放大后正方形的面积是（）平方厘米。
A. 100B. 200C. 400D. 10000二、判断题4.在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
5.判断对错.把一个长方形按5∶1进行放大，就是把长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变．6.在一幅地图上量得甲乙两地相距5厘米，实际距离是25千米，这幅地图的比例尺是．7.判断对错．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大了3倍三、填空题8.在一幅比例尺是1：5000的学校平面图上，量校门口到教学楼的距离是4cm，校门口到教学楼的实际距离________米．9.在比例尺是1：5000的图纸上，量得两点之间的距离是12厘米，这两点的实际距离是________千米．10.在比例尺1：5000000的地图上，量得两地的距离是8厘米，两地的实际距离是________千米．11.一个机器零件长度为0.5cm．在比例尺为20∶1的图纸上，它的长是________？四、解答题12.图中环山小区长300m．（1）量一量环山小区在图上的长，求出这幅图的比例尺．（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来．(标在平面图的下边)（3）计算出环山小区的实际面积．13.(1)在方格纸中平移正方形ABCD，使点A移到点P，画出平移后的正方形．（1）画出将正方形ABCD按2︰1扩大后的图形．五、综合题14.把一个长40米,宽30米的长方形场地画在比例尺是的图纸上。
(10分) （1）求出图纸上这个长方形场地的长和宽各是多少厘米。
（2）长方形场地的图上面积是多少平方厘米?图上面积与实际面积的比是多少?六、应用题15.在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，需行驶几小时？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】选项A，比例尺为1：200=；选项B，比例尺为；选项C，比例尺为1厘米：4米=1厘米：400厘米=1：400=；因为＞＞，所以画在比例尺为的图上，半径最大，面积最大.故答案为：A.【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可知，当比例尺中的图上距离相等时，表示的实际距离数字越大，这个比例尺画出的图越小，据此对比即可解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：因为120米=12000厘米，60米=6000厘米，选项A，12000×=60厘米，6000厘米×=30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；选项B，12000×=6（厘米），6000÷=3（厘米），画在练习本上比较合适；选项C，12000×=1.2（厘米），6000×=0.6（厘米），画在练习本上太小，故不合适；选项D，12000×=0.03（厘米），6000×=0.015（厘米），画在练习本上太小，故不合适；故选：B．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案．3.【答案】C【解析】【解答】解：10×2=20（厘米），面积：20×20=400（平方厘米）。
2024春七年级数学下册第1章平行线1.4平行线的性质(2)教案(新版)浙教版
1. 讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3. 成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3. 应用题：平行线在实际问题中的应用
题目：在设计一条双车道的公路时，两条车道线之间的角度为120度。如果想要保持车辆行驶的安全距离，求两条车道线之间的距离。
解答：假设两条车道线之间的距离为x米。由于车道线平行，所以120度角是同旁内角，其补角为60度。在等边三角形中，每个角都是60度，所以我们可以构建一个等边三角形，其中一边代表车道线，另一边代表车道线的距离x。在等边三角形中，边长与高的比值为根号3:1。因此，x/2（车道线距离的一半）=车道线长度/根号3。由于我们知道角度，我们可以使用三角函数来计算车道线的实际长度。但是，为了简化计算，我们可以使用性质：当角度为120度时，对边与斜边的比值为1:2。所以，x=2倍的车道线长度。如果假设每条车道线的宽度为w米，那么x=2w，即车道线. 教学重点
- 理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及性质。
- 学会运用平行线的性质解决具体几何问题，尤其是角度关系的计算。
- 能够通过实际例题，将平行线的性质应用于生活情境中，体会数学的实际价值。
举例说明：
- 通过直观的图形展示，强调同位角、内错角、同旁内角在平行线中的位置关系，确保学生能够准确识别并应用这些性质。
5. 逻辑推理题：平行线与多边形的综合应用
题目：四边形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC。如果角DAB=60度，角ADC=120度，求四边形ABCD的形状。
九年级数学上册(浙教版)课件：4.1 第3课时 比例中项
4．1
相似三角形
比例线段
比例中项
第3课时
a b 1．一般地，如果三个数 a，b，c 满足比例式b＝c(或 a∶b＝b∶c)，
a b ＝c 比例中项 2 b 则 b 就叫做 a，c 的 ，这时 b ＝ac⇔
．
2．如图，如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB，使 AP>PB， PB AP 且AP＝AB，那么称线段 AB 被点 P 点 P 叫做线段 AB 的
解：(1)由图可知：AC＝1 cm，CD＝2 cm，DB＝4 cm， AC 1 AC 1 CD 2 1 CB＝CD＋DB＝6 cm，∴CD＝2，CB＝6，DB＝4＝2 AC CD (2)是．理由：由(1)可得CD＝DB，所以 CD 是 AC，DB 的比例中项
7．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC<BC， 则下列结论中正确的是( D ) 5＋1 A．AC ＝BC· AB B．AC＝ 2 BC
11．如图，扇子的圆心角为x，余下扇形的圆心角为y，x与y的比按黄金比 B 来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为( ) A．216° B．135° C．120° D．108°
12．已知线段 AB 及 AB 上一点 P，当点 P 满足下列哪一种关系时， 5－1 点 P 为 AB 的黄金分割点：①AP ＝AB· PB；②AP＝ 2 AB；
为边作正方形AFGH，求证：点H是AB的黄金分割点.
解：设 AE＝k，则 EF＝BE＝ 5k， ∴AH＝AF＝( 5－1)k， AH （ 5－1）k 5－1 ∴ AB ＝ ＝ 2 ， 2k 即点 H 是 AB 的黄金分割点
17．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形．如图，已知正方
浙教版-初中数学-全部公式
浙教版初中数学全部公式１过两点有且只有一条直线２两点之间线段最短３同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行１0 内错角相等,两直线平行1１同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等1４两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1 直角三角形的两个锐角互余１9推论２三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和２0 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等2２边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等２４推论（ＡAＳ) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2５边边边公理（SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合３0 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合３3推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于６0°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)３5 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形3６推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于３0°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半３9定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、ｂ的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^２=ｃ^2４7勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、ｃ有关系a^２＋b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形４8定理四边形的内角和等于3６0°49四边形的外角和等于３60°5０多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2)×１８0°51推论任意多边的外角和等于３60°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等5５平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分５6平行四边形判定定理１两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理２两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理３对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形6０矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角６1矩形性质定理2矩形的对角线相等６２矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理２对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等６5菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积＝对角线乘积的一半，即S=（ａ×b）÷2６7菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形６９正方形性质定理１正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角7１定理1关于中心对称的两个图形是全等的７２定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称７4等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等７９推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰8０推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半Ｌ=(a+b)÷２S=L×h83 (1）比例的基本性质如果a:ｂ＝ｃ:d,那么aｄ＝bc如果ad＝bc,那么a:ｂ=c：ｄ84(2)合比性质如果a／ｂ=ｃ／d,那么(a±b）/b=(c±d)／ｄ８5 （３）等比性质如果a／ｂ=c／ｄ=…=m/n（ｂ＋d+…+n≠0）,那么(ａ＋c+…＋m）/(ｂ+d+…+n)=a/ｂ86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线)，所得的对应线段成比例8８定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似９１相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(AＳA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SＡS)94 判定定理３三边对应成比例,两三角形相似(SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96性质定理１相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比９7 性质定理２相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值１00任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合１03圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等10５到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线10９定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
浙教版 初中数学 全部公式
浙教版初中数学全部公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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2．平面直角坐标系 3．变化的鱼 第六章 一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4．确定一次函数表达式 5．一次函数图象的应用 第七章 二元一次方程组 1．谁的包裹多 2．解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数 6．二元一次方程与一次函数 第八章 数据的代表 1．平均数 2．中位数与众数 3．利用计算器求平均数 八年级上册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系 2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式 5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组 第二章 分解因式 1．分解因式 2．提公因式法 3．运用公式法 第三章 分式 1．分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程 第四章 相似图形 1．线段的比 2．黄金分割 3．形状相同的图形 4．相似多边形 5．相似三角形 6．探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度
七年级下册 第 1 章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高线 1.4 全等三角形 1.5 三角全等的条件 1.6 作三角形 第 2 章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换
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2.4 旋转变换 2.5 相似变换 2.6 图形变换的简单应用 第 3 章 事件的可能性 3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率 第 4 章 二元一次方程 4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组 4.4 二元一次方程组的应用 第 5 章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法 5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法 第 6 章 因式分解 6.1 因式分解 6.2 提取公因式 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用 第 7 章 分式 7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程 八年级上册 第 1 章 平行线 1.1 同位角内错角同旁内角 1.2 平行线的判定 1.3 平行线的性质 1.4 平行线之间的距离 第 2 章 特殊三角形 2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3 等腰三角形的判定 2.4 等边三角形 2.5 直角三角形 2.6 探索勾股定理 2.7 直角三角形的全等判定
【浙教版】初三数学下期中第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题1．关于二次函数2241=-+y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴左侧B ．图象的顶点在x 轴下方C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．y 有最小值是12．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<； ②13a c =-；③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴是1x =-，且过点(0,2)，下列结论中正确的是（ ）A ．0abc <B ．20a b +=C ．2am bm a b +<-D ．方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x =4．如图是二次函数y ＝mx 2+nx +k 图象的一部分且过点P （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．n 2﹣4mk ＜0B ．mk ＞0C ．n ＝2mD ．m ﹣n +k ＝0 5．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc >0；②a ﹣b +c >0；③4a ﹣2b +c <0，其中结论正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．二次函数2y ax bx c =++的图像如图，现有以下结论：①0abc >；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-，其中正确结论序号为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 7．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A ．5米B 5C ．25D ．45 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则cos ∠AEF 的值是（ ）A ．12B ．1C ．22D ．329．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，8BC =，D ，E 分别为边AB ，BC 上一点，且满足:1:3AD DB =．连接DE ，将ADBE 沿DE 翻折，点B 的对应点F 恰好落在边AC 上，则CF 的长度为（ ）A ．1952055- B ．275 C ．52055+ D ．315 10．在ABC 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则sin A 的值是（ ） A ．23 B ．13C ．255D ．55 11．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．131212．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A 5B ．3C 10D ．2二、填空题 13．已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）中的x 和y 满足如表：x … 0 1 23 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 …（2）求出这个二次函数的解析式_____；（3）当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为_____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 215．用一根长为24cm 的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm 2． 16．若函数2(1)42y a x x a =+-+的图像与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为____． 17．在AOB 中，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，将AOB 绕顶点O 顺时针旋转，旋转角为()0180θθ︒<<︒，得到11AOB ．（1）如图1，连接1AA 、1BB ，设1AOA 和1BOB 的面积分别为1S 、2S ．则12:S S =__________．（2）如图2，设OB 中点为Q ，11A B 中点为P ，连接QP ，若1AO =，当θ=_______︒时，线段QP 长度最小，最小值为_____________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若AC ＝6，tanB ＝34，则CE =_____．19．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=︒，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则CAD ∠的余弦值为__________．20．如图，四边形ABCD 中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E 是对角线BD 上的一个动点，过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，连结FG 和HI ，则FG+HI 的最小值为________．三、解答题21．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD//x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连接BD ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD 的面积．（3）直线BC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD ）高2AD = 米，直杆5DE =米，斜拉杆EG ，EH 起稳固作用，点H 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC 的正上方，若点E ，H ，C 在同一直线上，且1DF =米，4EG =米，60AEG ∠=︒，则射灯H 离地面的高度为______米．23．如图，在平面直角坐标系中，点()2,3A 为二次函数()220y ax bx a =+-≠与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限的交点，已知该抛物线()220y ax bx a =+-≠与x 轴正、负半轴分别交于点E 、点D ，交y 轴负半轴于点B ，且1tan 2ADE ∠=． （1）求二次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点M 为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点D M B E 、、、，求四边形DMBE 面积的最大值．24．（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅（2）212270x x ++=（配方法）（3）2220x x --=（4）4x （x ﹣2）＝x ﹣225．如图1，等边ABC 中，6AB =，AD BC ⊥于点D ，点P 为线段AD 上任一点，连接PC ，将线段PC 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CQ ，连接PQ ．（1）如图2，当点Q 恰好在AD 的延长线上时，PD 的长为 ；（2）如图3，连接BQ ，求证：ACP △≌BCQ △；（3）连接DQ ，①若BDQ △为等腰三角形时，求BDQ ∠的度数；②求线段DQ 的最小值．26．（1）计算：022sin 30(2021)tan 60π︒+--︒．（2）已知线段4a =，9b =，求线段a ，b 的比例中项．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先把一般式写成顶点式y=2（x-1）2-1，从而可得对称轴x=1，顶点坐标为（1，-1），再利用二次函数的性质进行分析即可．【详解】解：y=2x 2-4x+1=2（x 2-2x ）+1=2（x 2-2x+1）-1=2（x-1）2-1，A 、图象的对称轴为x=1，在y 轴的右侧，故说法错误；B 、顶点点坐标为（1，-1），顶点在x 轴下方，故说法正确；C 、当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，故说法错误；D 、y 的最小值为-1，故说法错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．2．D解析：D【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ， ∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ， ，要使△ABD 是等腰直角三角形，则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0， 解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形， 结论③正确 ④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ，Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 33c =-=． Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时，在Rt △OAC 中，∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 33c =-=． Ⅲ、当AC ＝BC 时，∵OC ⊥AB ，∴点O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾，∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ． 结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2b a=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．3．D解析：D【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的定义，抛物线的最值，结合图像逐一计算判断即可．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在原点的左侧，∴2b a-＜0， ∴b ＜0， ∵抛物线的对称轴是1x =-，且过点(0,2)，∴c=2＞0，2b a -= -1即b=2a ， ∴abc ＞0，∴选项A ，B 错误；根据图像知，当x= -1时，函数取得最大值，且最大值为y=a-b+c ，当x=m 时，函数值y=2am bm c ++,∴2am bm c ++≤a -b+c ，∴2am bm a b +≤-，∴选项C 错误；∵c=2，b=2a ，∴方程220ax bx c ++-=变形为220ax ax +=，∵a ＜0，∴220x x +=，解得12x =-，20x =，∴方程220ax bx c ++-=的解为12x =-，20x =，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，熟练掌握最值的意义，对称轴的意义是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可对A 进行判断；由抛物线开口向上得m ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得k ＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称轴是x ＝1对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（−1，0），所以m−n ＋k ＝0，则可对D 选项进行判断．【详解】解：A ．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴n 2﹣4mk ＞0，所以A 选项错误；B ．∵抛物线开口向上，∴m ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴k ＜0，∴mk ＜0，所以B 选项错误；C ．∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴﹣2n m＝1， ∴n ＝﹣2m ，所以C 选项错误；D ．∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴m ﹣n +k ＝0，所以D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2b x a=-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2−4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2−4ac ＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2−4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．5．D解析：D【分析】由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0． ∵02b a-<， ∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确．则其中正确的有3个，为①②③．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．6．A解析：A【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性结合点()2,42a b c --+的位置可判断②，由抛物线的图像结合点()1,a b c ++的位置，对称轴方程，可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案．【详解】 解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a=-=-＜0, b ∴＜0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＞0，故①符合题意；抛物线与x 轴的一个交点在0~1之间，由抛物线的对称性可得：抛物线与x 轴的另一个交点在3~2--之间，∴ 当2x =-时，42y a b c =-+＞0，4a c ∴+＞2,b 故②不符合题意；12b x a=-=-， 2,b a ∴= 即1,2a b = 当1x =时，y a b c =++＜0， 12b bc ∴++＜0， 32b c ∴+＜0，故③符合题意； 当1x =-时，函数有最大值,y a b c =-+当1x m =≠-，2,y am bm c =++2am bm c ∴++＜,a b c -+()m am b b ∴++＜,a 故④符合题意．故选：.A【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．C解析：C【分析】作BC ⊥底面于点C ，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可；【详解】作BC ⊥底面于点C ，设BC x =，∵传送带和底面所成斜坡AB 的坡度为1∶2，∴2AC x =，由勾股定理得：222AC BC AB +=，即()222210x x +=，解得：x =即BC =故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，准确计算是解题的关键． 8．C解析：C【分析】连接AF ，根据题意可分别求出BF 、FC 、DE 的长，再利用勾股定理分别求出AF 、AE 、EF 的长，利用勾股定理的逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形，再利用三角函数即可求得答案．【详解】如图：连接AF ，四边形ABCD 是矩形∴2,3AB DC AD BC ====∴∠B=∠C=∠D=90°FC=2BF∴BF=1，FC=2E 是CD 的中点∴DE=CE=1∴BF=CE=1在Rt ABF 中22222215AF AB BF =+=+=在Rt EFC 中22222215EF FC CE =+=+=在Rt ADE △中222223110AE AD DE =+=+=∴222AE EF AF =+且AF=EF∴△AEF 为等腰直角三角形∴∠AFE=90°，∠AEF=∠EAF=45°∴cos ∠AEF=cos45°=2故选：C ．【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理的运用，特殊角的三角函数值，解题关键是利用勾股定理逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形．9．A解析：A【分析】如图，过D 作DM AC ⊥于,M 根据已知条件先求解：,,,AD BD AC 再利用A ∠的三角函数求解,,AM DM 由对折得到：,DF 再利用勾股定理求解MF ，从而由CF AC AM MF =--可得答案．【详解】解：如图，过D 作DM AC ⊥于,M4:1:3,AB AD DB ==，13AD DB ∴==，，90ABC ∠=︒，4AB =，8BC =，AC ∴===1,AD DM AC =⊥，sinDM BC A AD AC ∴===5DM ∴=同理：cos5AM AB A AD AC ====5AM ∴= 由对折可得：3,DF DB ==MF ∴===520519520545CF AC AM MF -∴=--== 故选：.A【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．10．C解析：C【分析】由tanA=BC AC=2，设BC=2x ，可得AC=x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出5x ，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由tanA=BC AC=2，设BC=2x ，则AC=x ， ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得()222225BC AC x x x +=+=， 因此，sinA=2555BC AB x== 故选：C ．【点睛】本题已知正切值，求同角的正弦值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题． 11．C解析：C【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC 的长，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】如图，由题意得：130,50,90,AB m BC m C A ==∠=︒∠是斜坡与水平地面的夹角， 由勾股定理得：22120AC AB BC m -=，则505tan 12012BC A AC ===， 即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于512， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键．12．B解析：B【分析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．【详解】 解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2,2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用． 二、填空题13．【分析】（1）先求得对称轴然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（03）（10）（30）代入设抛物线解析式利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案【详解】解：（1）∵解析：243y xx =-+13y -≤< 【分析】（1）先求得对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）过点（1，0），（3，0），∴抛物线对称轴为直线x 132+==2， ∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），∴m ＝3，故答案为3；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式y ＝ax 2＋bx ＋c 得30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得413a c b =⎧==-⎪⎨⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3，故答案为y ＝x 2﹣4x +3；（3）由抛物线的性质得当x=2时，y 有最小值-1，由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（0，3），（3，0），因此当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为是﹣1≤y ＜3．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．14．15【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可得出AC=6cm 设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t ）cmCQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=S △ABC-S △CPQS 四边形P解析：15【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，S 四边形PABQ =（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，代入得：S四边形PABQ =12×6×8-12（6-t）×2t变形得：S四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．15．36【分析】设围成矩形的长为xcm则宽为＝（12﹣x）cm设围成矩形的面积为Scm2根据矩形的面积公式列出S关于x的二次函数将其写成顶点式根据二次函数的性质可得答案【详解】解：设围成矩形的长为xcm解析：36【分析】设围成矩形的长为xcm，则宽为2422x-＝（12﹣x） cm，设围成矩形的面积为Scm2，根据矩形的面积公式列出S关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为2422x-＝（12﹣x） cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x＝6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故答案为：36．【点睛】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；16．或或【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解若为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点时b2−4ac＝0据此求解可得【详解】解：当a＋1＝0即a＝−1时函数解析式为y＝−4x−2与x轴只有一个交解析：2-或1-或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点时b 2−4ac ＝0，据此求解可得．【详解】解：当a ＋1＝0，即a ＝−1时，函数解析式为y ＝−4x−2，与x 轴只有一个交点； 当a ＋1≠0，即a≠−1时，根据题意知，（−4）2−4×（a ＋1）×2a ＝0，整理，得：a 2＋a−2＝0，解得：a ＝1或a ＝−2；综上，a 的值为−1或−2或1．故答案为：2-或1-或1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y ＝0，即ax 2＋bx ＋c ＝0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根之间的关系：△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．1∶330【分析】（1）由旋转的性质解得继而证明结合30°的正切值再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接根据三角形三边关系得到当在同一直线上时线段长度最小由直角三角形斜边中线的解析：1∶3 30 12-． 【分析】（1）由旋转的性质，解得1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ==∠=∠=，继而证明11()AOA BOB SAS ，结合30°的正切值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接OP ，根据三角形三边关系得到当O Q P 、、在同一直线上时，线段QP 长度最小，由直角三角形斜边中线的性质结合含30°角的直角三角形性质，可证1OA P 是等边三角形，继而解得OP 、OQ 的长，最后由=PQ OP OQ -解题即可．【详解】解：（1）旋转1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ∴==∠=∠=11AOA BOB ∴、均是等腰三角形11tan 30OA OA OB OB ==︒=11AOA BOB ∴相似比k =22133k ∴== 12:13S S ∴=：故答案为：1∶3；（2）连接OP ，在OQP 中，OQ QP OP +>当O Q P 、、在同一直线上时，OP 有最小值，即=PQ OP OQ -有最小值，当O Q P 、、在同一直线上时， P 是11A B 的中点，1111=2=O B P P A A ∴ 1130A B O ABO ∠=∠=︒ 1112OA A B ∴=11==P OP A OA ∴1OA P ∴是等边三角形，160OP A ∴∠=︒1906030AOA ∴∠=︒-︒=︒30θ∴=︒1OA =∴1OP =，tan 30OA OB ==︒Q 为OB 中点，122OQ OB ∴==12PQ ∴=-．【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形斜边的中线、含30°角的直角三角形、正切、三角形三边关系、等边三角形的判定与性质等知识，在重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18．3【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF 过点F 作FH ⊥AB 于H 根据角平分线的性质得到FC=FH 设FH=x 根据tanB ＝求出BC=8根据勾股定理求出FB=得到解之即可得到答案【详解】证明：∵在R解析：3【分析】证明∠CEF=∠CFE 得到CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，根据角平分线的性质得到FC=FH ，设FH=x ，根据tanB ＝34求出BC=8，43BH x =，根据勾股定理求出2253FH BH x +=， 得到583x x =-，解之即可得到答案． 【详解】证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B ，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAE=∠BAF ，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF ，∵∠CEF=∠ACD+∠CAE ，∠CFE=∠B+∠BAF ，∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF ，过点F 作FH ⊥AB 于H ，∵AF 平分∠CAB ，FC ⊥AC ，FH ⊥AB ，∴FC=FH ，设FH=x ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，tanB ＝34， ∴BC=8，∴FC=x ，FB=8-x ，∵3tan 4FH B BH ==， ∴43BH x =， ∴FB=2253FH BH x +=， ∴583x x =-， 解得x=3，∴CE=FC=FH=3，故答案为：3． ．【点睛】此题考查角平分线的性质，等角对等边的判定，勾股定理，利用锐角三角函数求边长，题中证得CE=FC 并引出辅助线解决问题是解题的关键．19．【分析】作AH ⊥BC 于H 设AC ═CD=5k 则BC=7k 设AH=BH=x 在Rt △ACH 中利用勾股定理求得x 的值（x 用k 表示求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值）然后表示ADDH 利用余弦的定义即可求得【详解析：1010【分析】作AH ⊥BC 于H ，设AC ═CD=5k ，则BC=7k ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，利用勾股定理求得x 的值（x 用k 表示，求得的值需淘汰不构成钝角三角形的值），然后表示AD ，DH ，利用余弦的定义即可求得．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，∵CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，设AC ═CD=5k ，BC=7k ，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，∵AH 2+HC 2=AC 2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k ，当x=4k 时，即AH=4k ，HC=7k-4k=3k ，AH>HC ，此时根据大边对大角，∠HAC<∠HCA ，又∠HAC+∠HCA=90°，∴∠HAC<45°，∴∠BAC<90°，与△ABC 为钝角三角形矛盾，故x=4k 舍去，当x=3k 时，∴BH=AH=3k ，HC=7k-3k=4k ，DH=k ， ∴2210AD AH DH k +, ∴10cos cos 10DH CAD ADH AD k ∠=∠===． 10 【点睛】 本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定定理，勾股定理，一元二次方程的应用等．解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，注意作辅助线时尽量不要破坏已给的角． 20．3【分析】先证明得到再证明：四边形四边形为矩形得到所以只要求的最小值即可当时最小再利用锐角三角函数可得答案【详解】解：AB=BC=3∠A=∠C=90°由过点E 分别作ABBCCDAD 的垂线垂足分别为点解析：33 【分析】 先证明,Rt ABD Rt CBD ≌得到60,30,ABD CBD GDE IDE ∠=∠=︒∠=∠=︒再证明：,FG HI =四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，得到AE FG =，所以只要求AE 的最小值即可，当AE BD ⊥时，AE 最小，再利用锐角三角函数可得答案．【详解】解： AB=BC=3，∠A=∠C=90°，,120,BD BD ABC =∠=︒,Rt ABD Rt CBD ∴≌60,30,ABD CBD GDE IDE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒由过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，,,EF EH EG EI ∴== 四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，90,FEG HEI ∴∠=∠=︒,FEG HEI ∴≌∴ ,FG HI =当FG 最小，则FG HI +最小，四边形AFEG 为矩形，,AE FG ∴=所以：当AE BD ⊥时，AE 最小，3,60,AB ABE =∠=︒sin 60,AE AB∴︒= 3333,22AE ∴=⨯= 所以：FG 的最小值是：33,2 所以：FG HI +的最小值是：3323 3.⨯= 故答案为：3 3.【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+4；（2）6；（3）存在，当P 31524⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，△PBC 的面积最大，最大值为278． 【分析】（1）把A 的坐标代入抛物线解析式求得a 的值即可得解；（2）根据抛物线的性质可以得到CD 、OC 、OB 的值，再根据梯形面积的计算公式可以得到答案；（3）过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，交AB 于点E ，设P （m ，﹣2m +2m+3），则△PBC 的面积可以表示为m 的二次函数，最后根据二次函数的性质即可得到解答．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）代入y ＝()214a x -+中，解得：a ＝﹣1，则抛物线解析式为y ＝()214x --+；（2)对于抛物线解析式y ＝()214x --+，令x ＝0，得到y ＝3，即OC ＝3，∵抛物线解析式为y ＝()214x --+的对称轴为直线x ＝1， ∴CD ＝1，∵A （﹣1，0），∴B （3，0），即OB ＝3则COBD S 梯形＝1332+⨯（）＝6； （3）y ＝()221423x x x --+++＝﹣．设直线BC 为(0)y px q p =+≠将B （3，0），C （0，3）代入直线BC 得：直线BC 的解析式为：y ＝﹣x+3．如图，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，交AB 于点E ，设P （m ，﹣2m +2m+3），则F （m ，﹣m+3），∴PF ＝﹣2m +2m+3+m ﹣3＝﹣2m +3m ．∴PBC S ＝12PF•OB ＝12（﹣2m +3m ）×3 ＝23327m 228--+（） ∴当m=32时，△PBC 的面积最大，此时﹣2m +2m+3=2332322-+⨯+（）=154， 即当P 31524（，）时，△PBC 的面积最大，最大值为278． 【点睛】 本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数解析式的求法、抛物线的性质及梯形和三角形面积的求法是解题关键．22．5【分析】首先建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，再得出抛物线的解析式为y= -163+5及直线EC 解析式为y= -563x+7，最后求出H 的纵坐标即可得解．【详解】解：如图所示，建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，∵GQ⊥AD,EG=4，∠AEG=60°，∴GQ=sin60°3423=∴2216122EG GQ-=-=，∴AQ=AE-EQ=7-2=5,∴35)，3，0)，32)，∵35)为抛物线顶点，∴设抛物线的解析式为：3，将点F(0,3)代入解析式得3)²+5，即12a+5=3，解得a= -16，故抛物线解析式为：y= -163+5，设直线EC解析式为：y=kx+b(k≠0)，将E(0，7)，32)代入解析式联立，得：7223bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：7536bk=⎧⎪⎨=⎪⎩直线解析式为：y= -563，∴H同时在抛物线与直线EC上联立得()2 1235 65376y xy x⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：x=3或x=83>23(舍去）即H的横坐标为3，代入解析式y=5376x-+，得H的纵坐标为：53376-⨯+=4.5，故射灯离地面高度4.5米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．23．（1）213222y x x=+-；6yx=；（2）9【分析】（1）将()2,3A代入反比例函数解析式即可求出k值；再根据1tan2ADE∠=构建直角三角形即可求出D点坐标；再讲A、D两点坐标代入二次函数解析式即可求出二次函数的表达式；（2）作出辅助线后将所求四边形的面积分为三部分，即DHM△、OEB和梯形HOBM，分别求出后求和，即可得出面积S与M点横坐标m的二次函数关系式，有函数性质即可求出四边形DMBE面积的最大值．【详解】解：（1）如图，过A点作AC x⊥轴且与x轴交于点C；将()2,3A代入kyx=中，解得6k=，∴6y x=， ∴3AC =，2OC = ∵1tan 2ADE ∠=， ∴6DC =，∴4DO DC OC =-=，∴(4,0)D -，将A ，D 代入()220y ax bx a =+-≠中得： 422316420a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数表达式为：213222y x x =+-； （2）如图，过M 作MH x ⊥轴于H ，并设点M 的坐标为213(,2)22m m m +-， ∵M 点在第三象限 ∴213222MH m m =--+ 则+DMBE HOBM S S S S =+△DHM △OEB 四边形梯形， 4212=222m MH m ++⨯++（）MH （）(-) 42=12mMH MH m mMH +--+ =21MH m -+213=2(2)122m m m --+-+ 2=45m m --+2=(2)9m -++∴当2m =-时四边形DMBE 的面积最大，最大面积为9．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数、反比例函数的解析式以及函数的性质和数形结合的能力，对于学生的综合能力要求较高．24．（1）542+；（2）13x =-，29x =-；（3）1211x x 44==；（4）114x =，22x =． 【分析】 （1）根据特殊角三角函数化简，再计算即可；（2）根据配方法步骤解方程即可求解；（3）利用公式法解方程即可求解；（4）将原方程变形，利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅221+⎝⎭⎝⎭=1324=++=542； （2）212270x x ++=移项得 21227x x +=-，配方得 222126276x x ++=-+，即 ()269x += ，降次得 63x +=±，∴13x =-，29x =-；（3）2220x x --= 2,1,2a b c ==-=-，∴()()2241422170b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞， ∴方程有两个不相等的实数根，∴142b x a -±==，∴1211x ,x 44==； （4）4x （x ﹣2）＝x ﹣2原方程变形得 4x （x ﹣2）-（x ﹣2）=0，因式分解得 （4x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴4x ﹣1=0或x ﹣2=0，∴121,24x x ==． 【点睛】 本题考查特殊角三角函数计算和解一元二次方程，熟记特殊角三角函数值，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题关键．25．（1）3；（2）见解析；（3）①30°或75°或120°；②32【分析】（1）根据等边三角形的性质求出BD=CD=3，由旋转的性质得△PCQ 是等边三角形，可得∠PCD=∠DCQ=30°，解直角三角形求出PD 即可；（2）根据SAS 证明三角形全等即可；（3）①分三种情形①BQ=QD ；②BQ=BD ；③BD=DQ 即可解决问题；②根据垂线段最短解决问题即可．【详解】（1）解：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵CP=CQ ，∠PCQ=60°，∴△PCQ 是等边三角形，∵CD ⊥PQ ，∴∠PCD=∠DCQ=30°，∴PD=CD•tan30°=333． 3（2）证明：如图3中，∵△ABC，∠PCQ都是等边三角形，∴CA=CB，CP=CQ，∠ACB=∠PCQ，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS）；（3）①解：由（1）知，△ACP≌△BCQ，∴∠QBD=∠PAC=30°，当△BDQ 是等腰三角形时，若BQ=QD，如图3-1，则∠BDQ=30°；若BQ=BD，如图3-2，则∠BDQ=75°；若BD=DQ，如图3-3，则∠BDQ=120°．综上所述，满足条件的∠BDQ的值为30°或75°或120°．②∵∠CBQ=30°，∴点Q在射线BQ上运动，根据垂线段最短可知，当DQ⊥BQ时，DQ的值最小，此时DQ=BD•sin30°=132⨯=32．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（1）1-；（2）6．【分析】（1）先计算特殊角的正弦与正切值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得；（2）根据比例中项的定义列出式子计算即可得．【详解】。
切割线定理[下学期]--浙教版
B
这也是今后做题的一个基本图形
小试身手：
1.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D
T
(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,
PD=10 PT= 2
A B O C D P
10
(2)已知PA=5,PB=8,PO=7
半径R= 3
2.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D, C 连结AC,BD,下面各比例式中成立的有:
T A B O C D P
授课者:王燕华
诗人借着登鹳鹊楼,来描述景色的状 观,以及抒发自己对人生的理想,包涵 着自我提升的寓意,登高始能望远,想 有所获,就应努力提高自己!
如果真的能看一千里,那么楼应该建多高呢? 你猜猜看?
我们能不能用数学知识来 解决这个问题呢?
已知:PT是⊙O的切线,且 PT=500km, 直径AB=10500km,求PA=?
；西点培训 / 西点培训； .
成の把握.""不行,绝对不行."米晴雪却坚定の说,"如果这样の话,咱情愿不和他在壹起.""为什么?难道你不喜欢这小子?"九天寒龟觉得有些难以理解.换作别の女人来说,这事应该马上答应吧,只要壹改根汉の情命,这小子就会死心踏地の只爱自己壹个人了."根汉是壹个重情重义の人,若是 让他放弃他原有の女人,那无异于要了他の命,他会变成壹具行尸走肉,咱还不如不要这样の他."米晴雪说.根汉不顾危险,深入冰渊,就只是为了他の两个女人,谋取壹块百万年以上の寒晶,想救回她们.足见根汉对自己女人の情义,若是强行改动情命,将根汉变成自己壹个人の,那又有什么意 义,那就不是那个根汉了."你当真这么想?"九天寒龟,发现有些小看米晴雪这个丫头了,他咧嘴笑问道,"你就不吃醋?这小子情根可不是壹般の泛滥,据本座观察,到现在起码都有十个了...""十个?"米晴雪听到这个数字,也有些小小の意外,九天寒龟咧嘴笑道："怎么样?现在还不改变主意吗? 你只有壹次机会哦...""不变..."米晴雪没有多做犹豫,还是做出了自己の决定."错过了今日の机会,本座以后不会再出手の."九天寒龟还在从旁敲击米晴雪,"这小子情路泛滥,或许此生,都不会将心专用在你身上,你可要想好了.""咱想好了,还请前辈成全."米晴雪行了壹礼,不会再犹豫了. 身为壹个圣人,心志坚定の圣人,米晴雪自然不会再改了.若根汉为了自己,放弃了他其它の女人,那也不会是自己欣赏の那壹种男人.换而言之,如果自己借用九天寒龟の手段,将根汉の情命改变,那自己还做什么圣人,干脆是个卑鄙小人算了."好吧,那就依你,只希望你将来不要后悔."（正文 1玖1叁改变情命）1玖1肆九龙至尊"咱绝不会后悔..."米晴雪以圣人の意志向自己保证,普通人都能屈能伸,自己壹位圣人,在这些感情方面の问题,还是比较容易想得通の.这便是普通修士与圣人の区别,圣人严格意义上来说,已经超脱于人了.像米晴雪,即使她没有肉躯,她做为圣人,同样可 以在这个世上存活,而且可以随时还原本尊之躯,只需要耗费壹些本源之力便可以了.最开始她是有些吃醋,听说根汉有这么多女人,可是转念想了想之后,她便释怀了,不再那么介意了.做为她壹位女圣人来说,所谓の感情,其实只和男主人和女主人有关系,她觉得与其它女人没什么大关系.如 果根汉和自己真の相爱の话,那就在壹起,如果不相爱の话,那就分开,就是如此简单.没有什么别の因素可以考虑,就如同根汉还有其它の女人,其它の女人也爱他,这更从侧面说明,根汉是壹个不错の男人.情根深种,苦等二千年,米晴雪还是为根汉做出了牺牲,保住了根汉正常の情命....米 晴雪并没有急着带根汉离开,根汉还处在昏迷之中,而且伤の很严重,她担心根汉会被伤到本源.\壹\本\读\ xstxt至尊剑实在是太强了,这乃是当年情圣之物,代表着壹位至尊の无上威严,根汉仅仅以准圣之躯,便驱动了壹片至尊之威出来,极容易被反噬.这壹回の情况,比当初根汉在碧灵岛 上地心火通道中还要恐怖,根汉连自己の壹点意识都没有了.他甚至没有做梦,没有感觉,没有魂魄,就陷入了无止の黑暗之中,然后慢慢の沉睡,沉沦,如坠入了万丈深渊,而自己连壹点感觉也没有....时间壹过就是七天,根汉还没有醒来,冰渊中の壹座干燥の洞府之内,米晴雪看着面前脸色苍 白如纸の根汉,心中壹阵阵の揪心难受."前辈,他怎么还不醒?"米晴雪不止壹次の问对面の九天寒龟.这是九天寒龟の洞府,在冰渊深处,能寻到这样壹处洞府,实在是不易.不过饶是如此,九天寒龟也已经近百年没有回过这个洞府休息了,他扬手将根汉又丢进了洞府中の壹处寒冰泉内,然后 说："相传情圣之所以问鼎至尊,皆因那把至尊剑,而不是他の什么情圣之道所以这东西没有人讲得清楚,你要做好心理准备.""前辈,您不会是说,根汉会壹辈子都不会醒吧?"米晴雪心中壹震,险些昏倒在地.九天寒龟打出壹道神光,米晴雪应声坐在了地上,九天寒龟沉声道："你乃是壹位中品 圣人,这点承受力怎么都没有?关心则乱,难道你不懂吗?""咱..."米晴雪有些羞愧,无以回答,可是自打见了根汉之后,她の心就真の不再平静了,脑子里时不时の会闪现这个小男人の身影.如今小男人,有可能会变成那样子,叫她怎么能不担心."本座知道,你为这小子等了两千年,不过此事你 咱都帮不了他,就算是咱老祖再也帮不到他,只能凭他自己坚强の意志力了."九天寒龟叹道."您老祖当真是冰神吗?"米晴雪有些好奇の问道.九天寒龟得意の哼道："那是自然,普天之下,没有人の寒性功法厉害の了,若不是因为那..."说到这尔,九天寒龟眼神中闪过了壹丝落寞,停顿了片刻 之后说："若不是因为九龙至尊の横空出世,咱家老祖必当问鼎至尊!可惜了,壹切都是命呀...""九龙至尊?"米晴雪楞了楞,似乎没有听说过这么壹号至尊人物,但是她却想到了冰圣给他の那颗白色の九龙珠."这世上有过九龙至尊吗?"米晴雪问.九天寒龟道："九龙至尊在这片大陆の传说几 乎没有,咱主也说九龙至尊应该不是来自这片大陆,可能是来自外星宇の壹位至尊...""寒域是冰神大人创造の吗?"米晴雪又问.若冰神是神の话,岂会敌不过九龙至尊.九天寒龟摇头道："怎么可能呢,冰神大人还没有问鼎至尊,是无法创造这样浩瀚の大陆の,就是其它の九天十域,也不是由 至尊创造の,而是自上古时代就存在了の.""你师尊应该给过你壹枚九龙珠吧?"九天寒龟问米晴雪."不错..."米晴雪点了点头,取出了白色九龙珠.九天寒龟目光在白龙珠上壹扫,眼中闪过了壹道凌厉之色,令米晴雪心中壹寒,不过九天寒龟立即收敛起来,说道："不错,就是此物.九龙珠应该 就是九龙至尊の法宝,壹共有九颗,这只是其中壹枚.""当年咱主就是败在他の九龙珠之下..."九天寒龟陷入了深深の回忆."咱主乃是紫色冰渊最深处の壹朵寒花,经过了数十万载の等待,终于是开花结出了果实,咱主就此孕育而生.由于在这寒域之中,他有着得生独厚の优势,而且那时寒域 还没被人发现,与各域の通道也彻底堵死.几乎这里所有の修行资源,都可以任由咱主利用,他の修行速度十分惊人,堪称恐怖.""年仅三十岁,咱主就成为了圣人,年仅壹百岁,他就已经是中品圣人了,创造了九天寒宫之术...""不到壹千岁,咱主已然成为了绝强者,而且炼制出了自己の神兵,自 己の至强道法...""三千岁の时候,咱主已经准备冲击至尊境了,他已经半只脚迈入了至尊之境...""可就在这时,天外降下了壹块巨大の陨石,落在了寒域和当时の神域の连接处,将两域の通道就此打通..."九天寒龟神色有些怨愤："陨石中走出了壹个长着九颗脑袋の男人,他直接来到了紫 色冰渊,与咱主决战...""九颗脑袋?"米晴雪惊了壹下."不错,正是当时の九龙至尊,哦不,当时他也还没有步入至尊之境,应该叫九龙道人,他突然降临寒域,就是要与咱主争夺至尊之位の."九天寒龟道："那壹战打了七天七夜,咱主与九龙道人不分伯仲,实力相当,将寒域都给打崩了,九天十 域也在不停の晃动,几近崩塌."（正文1玖1肆九龙至尊）1玖15至尊之秘"原本咱主与九龙道人商定,大家到近星域去再打,九龙道人也答应了,可就在咱主转身之际,这九龙道人竟然出手偷袭咱主,以九龙珠打伤了咱主."九天寒龟眼露凶光,样子有些扭曲吓人."偷袭?"米晴雪有些无语,壹位半 只脚迈入至尊の无上强者,竟然会采取偷袭の手段,这确实是有些不光彩.而且在这种争夺至尊之位の战斗中,偷袭,恐怕会伤及道法,反倒不利于问道吧."不错,当时咱主也没有想到,这九龙道人竟然还是壹个用毒高手,将壹种极为恐怖の仙毒藏在了九龙珠内,令咱主中了毒修为大降."九天寒 龟回忆道,"咱主也极为不甘,可是那九龙道人,却趁势离开了寒域,后来不久后,咱主便感应到了恐怖の至尊气息,壹颗流星划向了远方离开了这片大陆.""竟然可以这样?"米晴雪觉得有些匪夷所思.那九龙道人也太神秘了,突然从天而降,和冰神打了壹场,然后用毒偷袭,随即就步入至尊之境, 然后又神秘の消失了.怪不得大陆上没有九龙至尊任何の消息,敢情,只是将这片大陆当成了壹个跳板,成道之后就离开了."咱主中了毒之后,道%壹%本%读% xstxt法大损,他没想到世上竟有如此恐怖の毒素,连他几近于问鼎至尊の元灵也受了沾污.""从那以后,咱主便知,他此生再也无法真 正问道了.修为大降の他,没有办法,只能是用仅剩下の法力,将域道再次封堵,防止外域の人进入寒域伤害到他の子孙,而且将咱给封印了."九天寒龟眼睛有些红了,提到这些往事,还是不免有些激动与亢奋."可惜咱醒来の时候还是晚了,寒域の域道被人给破开了,有大量の神域和其它各域の 强者进入了寒域,咱主の后代被屠戮殆尽.仅剩下の一些血脉也离开了寒域,不知所踪,而咱却发现,自己被封印在了咱主の法阵之内,无法离开此地,只能在这里等待."九天寒龟表情难看,十分动容："咱呆在冰渊の这些年,期间也来过不少修行强大之人,有极大壹部分被咱主の法阵斩杀,或者 是困死.但是也有壹些人曾经进入到法阵之内,与咱有过照面.""都有哪些人?"提到这个,米晴雪还是极为好奇の,九天寒龟活了这么久,可能亲自见过许多至尊级别の人物,当真是令人羡慕.九天寒龟想了想道："其实也没什么了不起の,当年擒龙至尊,化阳至尊,红尘女圣,血屠至尊,情圣等人 几乎都来过这里.""呃..."米晴雪嘴角微动,险些吐血.这还叫没什么了不起の,您老口气可真大呀,哪壹位不是惊天动地,在这片大陆上打下过无数辉煌の至尊强者呀.擒龙至尊,相传十七八万年前の壹位无上至尊,擒住了天上の真龙,为他の坐骑.化阳至尊,据说自阳了化阳神功,可以将天地 间の至阳之气,加持已身,全力施展之时,比十颗太阳还要耀眼,可以融化掉壹切.红尘女圣,就更不用说了,是这片大陆上留下传说最多の壹位至尊,也是极少数の女至尊之壹,相传她是最有可能进入到仙界中の无上存在.情圣,以情入道,壹生情路悲苦,最终成道之时,竟是他陨落之时,令无数 人唏嘘.血屠至尊,这位就更不用说了,最近の壹位至尊,以屠入道,以杀证道,威名震九天."他们来到此地の时候,都还没有成为至尊应该,或许连绝强者都还没有成功,最强の咱记得应该是红尘女圣.那时候の她和你现在の实力差不多,不过年纪应该比你小很多了."九天寒龟回忆道."她只有 圣境,就壹个人进入到了这里?"米晴雪有些惊讶.九天寒龟点头道："那时她大概只有五六百岁,当时本座也没太在意,只当她也是来送死の.可没想到,此女当真是有手段,竟然以壹已之力,如闲庭信步壹般就步入了咱主の法阵,而且来到了本座の面前.""呃..."米晴雪微张着嘴巴,有些不敢相 信.九天寒龟叹道："或许这就是至尊之姿,她仅以你现在这样の境界,就胜过了当时是绝强者の本座.""不会吧?"米晴雪更加惊诧了,这简直是恐怖,仅仅只有五六百岁,就达到了中品圣人の实力,而且可以轻松の迈过至尊级の法阵,还能胜过绝强者の神龟.九天寒龟道："の确是如此,而且咱 能感觉到,她没有使出全力.虽然当时她实力不是特别强,但是气质如同仙界の仙女,或许这红尘女圣,还真是成功の步入了仙界,不得可知.""那当时她没和您?"米晴雪有些意外,红尘女圣为什么没有杀九天寒龟."她当时只说了壹句话,冰神不易,后代更不易,然后她独自壹人,飘到了咱主の埋 骨之地,呆了三天三夜之后便离去了."九天寒龟沉声道,"但是咱能感觉到,她从咱主の埋骨之地,似乎是得到了咱主の传承,然后就离开了.""三天三夜,就得到了冰神の传承?"米晴雪倒吸了壹口凉气.这人比人当真是吓死人,自认为自己还不错の,可是和这传说中の红尘女圣相比,确实是差距 太大了."尽管当时她实力壹般,但是已经有至尊之姿了,在她眼里或许没有任何の敌人,至尊之境似乎也不是她の最终目标.她对壹切都看得很淡,包括咱主の神兵,她都没有取,还留下了壹些话,说是要找到冰神の后人,然后将壹些咱主の道法,传于他の后人."九天寒龟道,"可笑の是咱堂堂の 壹只神龟,在她の眼里,当真是如空气壹般.""或许这就是至尊の与众不同吧."米晴雪美目不由の看了看那边还在昏迷中の根汉,她の脑海中,仿佛也出现了壹个飘然の身姿."若是根汉能够成为至尊,那该多好."也许这就是女人,自己の小男人出现之后,情种出现之后,她想の已经不是自己了. 她想の不是自己成为至尊,而是自己の男人成为至尊,那该有多好呀.（正文1玖15至尊之秘）1玖16老疯子与情圣九天寒龟沉声道："确实是如此,就气质而言,红尘女圣是咱看过の几位至尊当中最好の,最飘然の,最不入凡尘の壹位.""而最诡异の,就要数那位情圣了."九天寒龟の嘴角,突然 咧起壹丝怪笑."情圣?情圣怎么了?"米晴雪很好奇,"情圣长什么样子呀?他也是圣人之境,就来到了这里吗?"九天寒龟瞄了壹眼那边の根汉,咧嘴笑着说："情圣当年可不是壹个人来の...""哦?还有别人?"米晴雪问.九天寒龟点了点头："恩,是壹个怪模怪样の疯老头子,恶心の很,滑稽の很, 不过实力很恐怖...""疯老头子?"米晴雪心中壹震,沉声道,"你不会是说老疯子吧?""你也知道那个老疯子?"九天寒龟有些意外."什么!真是他?"这个消息,对于米晴雪来说,是极度震撼の.米晴雪张大了嘴巴,有些不敢相信,难道老疯子真の无惧岁月吗,情圣可是近十万年前の人物,为何会与 老疯子壹道出现在这里."不错,正是无心峰の那个�
浙江版新教材八上教材分析
（二）关于等腰三角形的教学
④用推理的方法进行证明，寻求等腰三角 形的性质定理1的证明途径是本节的难点教 师要启发学生思考： （1）证两个角相等常用的思路是什么？ （2）如何构造以它们为内角的两个全等三 角形？ （3）添线后三角形全等的条件是否具备？ （4）还有其它的证明方法吗？
3.例3的证明 分析问题寻找思路的最好办法是条件与 结论互相靠近，思考问题有两种方式： ①执果索因；②由因导果。如果只采用 一种方式可能导致方向偏离。
浙教版义务教育教科书 《数学》 八上教材分析及教学建议
一、新旧教材对照
二、八上教材分析
第1章
认识三角形
（一）关于命题与证明
1．要告诉学生学几何就是要理解
并理解记忆定义、基本事实、定理， 所谓理解记忆，就是能结合图形， 用符号语言表示。它们是推理证明 的依据。 2．要让学生明确那些是基本事实
九条基本事实： （1）掌握基本事实：两点确定一条 直线。 （2）掌握基本事实：两点间线段最 短。 （3）掌握基本事实：过直线外一点 有且仅有一条直线与这条直线垂直。 （4）掌握基本事实：过直线外一点 有且仅有一条直线与这条直线平行。
3 ．让学生体会证明的含义，并训练学 生规范的书写 （1）要从已知出发，特别是刚开始学 习证明，必须要求学生从已知出发， 如 “∵直线AB与CD相交于O， ∴∠AOC=∠BOD”。
（2）因果分明。即这个结果必 须是由于上述原因导出的 （3）要做到言必有据。如“直线
AB与CD相交于O（已知）， ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）”。 几何证明必须依据学过的定义、基本 事实、定理（推论）”。
结论是：有且只有三种情形的三角形才 能分割成两个等腰三角形： ①有一个内角为直角；
②有一个内角是另一个的两倍，且这两 个角中的较小者应小于45度； ③有一个角是另一个角的3倍。
浙教版初中数学八下目录
03
第二章：一元二次方程
一元二次方程的概念和解法
1 2
一元二次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 整式方程。
一元二次方程的一般形式
$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a neq 0$。
3
解一元二次方程的方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
一元二次方程的根的判别式
的边长、角度、面积等。同时，它也是其他数学知识的基础，如三角函
数、解析几何等。
03
勾股数组与费马大定理
勾股数组是满足勾股定理的正整数数组，而费马大定理则是一个关于勾
股数组的著名数学问题，它指出不存在整数解使得an+bn=cn对于n>2
成立。
特殊三角形的性质和判定
等腰三角形的性质和判定
等腰三角形是两边相等的三角形，具有独特的性质和特点 ，如两底角相等、三线合一等。可以通过三角形的边或角 来判定一个三角形是否为等腰三角形。
详细阐述全等三角形的判定方法，包 括SSS（三边全等）、SAS（两边和 夹角全等）、ASA（两角和夹边全等 ）、AAS（两角和一非夹边全等）以 及HL（直角边斜边定理）等五种情况 。
03
全等三角形的应用
探讨全等三角形在几何证明和实际问 题中的应用，如利用全等三角形证明 线段或角相等、计算距离或角度等。
教材内容和结构
教材内容
本教材涵盖了数与代数、图形与几何 、概率与统计等初中数学的核心内容 ，注重知识的内在联系和实际应用。
知识体系
本教材注重知识体系的完整性，从基 础知识到拓展内容，逐步深入，帮助 学生建立起完整的数学知识体系。
教材结构
本教材采用“章—节—课”的结构， 每个章节围绕一个核心知识点展开， 通过丰富的例题、练习题和实践活动 帮助学生巩固所学知识。