12、5分式方程的应用第二课时
第五课时：一元二次方程(分式方程)及应用
知识梳理：知识点1 分式方程的概念及解法1.分式方程的概念;分母中含有 的方程叫做分式方程 【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程根本依据】2.分式方程的解法步骤(1)去分母：给方程两边都乘以________，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)________．3.增根(无解）：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
【名师提醒：分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略】提分必练：1.分式方程3x ＝2x －1的解是( )A ．x ＝－3B ．x ＝－35C ．x ＝3D ．无解2.若分式方程x x －1－m 1－x＝2有增根，则这个增根是________．m=___________。
3.解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3知识点 2 分式方程的应用(高频考点) 1．列分式方程解应用题的六个步骤 (1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程； (4)解：求出所列方程的解； (5)检：双检验．A .检验是否是分式方程的解； B ．检验是否符合实际问题； (6)答：写出答案． 2．常见关系 分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等常见的公式及数量关系. 知识点3 一元二次方程的概念 1. 概念：只含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____的________方程叫一元二次方程．2.一般形式是：_______________________． ____________________________________。
【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a ≠o 这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并且一般首项为正】知识点4 一元二次方程的解法 直接开平方法：这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如ax 2=b 或(x ＋m)2＝n(n>0)的方程. 配方法：1、化二次项系数为 即方程两边都 二次项的系数。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。
在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后，学生可以通过本节课的学习，将分式方程应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
教材通过举例的方式，让学生了解分式方程在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识，对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。
但是，将分式方程应用到实际问题中，解决实际问题，这是学生们的弱项。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例，让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过分析、讨论实际问题，掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析、讨论。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.新课讲解：讲解分式方程在实际问题中的应用，让学生通过案例学习，掌握解决实际问题的方法。
3.课堂练习：给出几个实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程在实际问题中的应用。
5.作业布置：布置一些相关的实际问题，让学生课后练习。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。
本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。
3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。
2.分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。
同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
课时5 分式方程的应用专题
四、小结提高 读懂题意，找出相等关系，设恰当的未知数，根 据相等关系建立方程，解出方程后注意验根，同 时注意方程的解要符合实际问题。
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上 的题目，相信自己一定能行！
二 、典例讲解
例3、冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃 和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃 分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和 樱桃每斤各是多少元？
三 、课堂小练
1、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场， 服装厂有A、B两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部 由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每 天分别能加工多少件．
课时五
分式方程的应用专题
一、专题简析
列分式方程解应用题的步骤
（1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数．
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）根据等量关系，列出分式方程．
（3）解分式方程，并验根．
（4）写出答案．
二 、典例讲解
例1、为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置 图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每 个单价上涨20元，实际购买时多花了400元，求书柜原来的单价是 多少元？
二 、典例讲解
例2、一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工 费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时 间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费 少1500元． (1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
第十二课时分式方程的应用题
工作时间 = 工作量 / 工作效率
等量关系： 工作量 = 工作效率 × 工作时间
甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量（个）工作效率（个/时） 工作时间（时）
甲
45
X
45 X 30 X 3
乙
30
X–3
甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时 比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
路程 时间
、 时间=
路程 速度
。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= 逆水速度= 静水速度 + 水流速度 , 。
静水速度－水流速度
【例4】从2004年5月起某列车平均 提速v千米/小时，用相同的时间，列 车提速前行驶s千米，提速后比提速 前多行驶50千米，提速前列车的平 均速度为多少？
公式：总产量=单位面积产量×种植面积
分析： 设原来的平均每公顷产量 x 吨/公顷 现在的每公顷产量（x+a）吨/公顷
总产量 原来
单位面积产量
种植面积
m M+20
x X+20
现在
原来的种植面积
现在的种植面积
“＞”、“＜”、“=”
一辆汽车开往距离出发地180千米 的目的地，出发后一小时内按原计划 的速度匀速行驶，一小时后以原来速 度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 40分钟达到目的地，求前一小时的行 驶速度。 解：设前一小时的速度为x千米/小时。
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
2025年河北省九年级中考数学一轮复习考点过关课件：分式方程及其应用
完,接着又用400元购进第二批康乃馨;已知第二批所购数量是第一批所
1
购数量的 ,且第二批康乃馨的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃
3
1
800
400
×
=
+1
馨的单价是x元,则可列方程是 3
.
14
重点难点 · 一题串讲
例1
−
=时间差
甲速度
甲速度
乙速度
9
(续表)
常见模型
数量关系
工作总量
基本数量关系:
=工作时间
工作效率
工程
常见应用题中的相等关系:
问题
甲、乙单独完成时:
工作总量
工作总量
−
=时间差,
工作效率 改善后工作效率
10
(续表)
常见模型
数量关系
甲工作总量 乙工作总量
−
=时间差,
甲工作效率 乙工作效率
甲、乙合作完成时:
18
例1
◆
(多维设问)嘉淇准备完成题目:解分式方程: =2- ,发现数字◆印
−3
3−
刷不清楚.
−1 1
(5)延伸:关于x的方程
+ =2有整数解,直接写出整数m的值.
−2 2−
(5)整数m的值为3,4,0.
19
解析:原分式方程去分母,得mx-1-1=2(x-2),
整理,得(m-2)x=-2.
工程
问题
工作总量
工作总量
=时间差.
甲(或乙)工作效率 甲和乙的工作效率
特别地,有时工作总量可以看作整体“1”,这时,
第十二课时分式方程的应用题
∴ x=7是原分式方程的解。
答：小明百米跑的平均速度是7米/秒.
甲、乙两人骑自行车各行28千米， 甲比乙快
为8：7，求两人的速度。
解：设一份为 x 甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
1 小时，已知甲与乙速度比 4
v
甲
s
28 28
t
28 8x
8x 7x
乙
28 28 1 甲比乙快， 7 x 8 x 4 即甲用的时间少
到达终点时，小亮距离终点还有5米， 如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知
道小明百米跑的平均速度是多少吗？
解：设小明百米跑的平均速度为x米/秒， 小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）米/秒 根据题意得：
100 100 5 x x 0.35
x7
检验： x 7 时，x(x-0.35)≠0
由题意得：
15 x
15 2 – = 3x 3
八年级学生去距学校10千米的博物 馆参观，一部分学生骑自行车先走，过
了20分钟后，剩余的学生乘汽车出发，
结果他们同时到达。若汽车的速度是自
行车速度的2倍，求：骑车学生的速度
是多少千米/小时。
10 10 20 x 2 x 60
x 15
两个小组同时开始攀登一座450米的
工作量 工作时间 原计划 工作效率
1 x 1 x 1
1
1
x
x-1
改进后
增长率公式： 现有量=（1+增长率）×原有量
改进后
工作 效率 提高 了20% 原计划
1 x 1
1 x
解：设这个工程队原计划用 x 个月建成 这所希望小学 由题意得：
1 1 1 20% x x 1
第3课时 分式方程的应用(2)
方案一:请甲队单独施工完成此工程;
方案二:请乙队单独施工完成此工程;
方案三:甲、乙两队合作完成此工程.以上三种方案哪一种 Nhomakorabea用最少?
解:(2)方案一,费用为2 000×20=40 000(元);
方案二,费用为1 400×30=42 000(元);
方案三,费用为(2 000+1 400)×12=40 800(元).
A.
C.
+
=4
B.
=4
D.
+
-
+
-
+
=200
-
-
=200
3.A,B 两地相距 180 km,新修的跨海大桥开通后,在 A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,
而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h,若设原来的平均车速为 x km/h,则根据题意可列方程为
根据题意,得 + = .解这个方程,得 x=30.
经检验,x=30 是所列方程的根. x= ×30=20.
∴甲队单独完成此工程所需时间为 20 天,乙队单独完成此工程所需的时间为 30 天.
(2)若请甲队施工,公司每日需付费用2 000元;若请乙队施工,公司每日需付费用1 400元.在规定时
他步行到学校少用20 min,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启
动电瓶车等共用4 min.
(1)求李老师步行的平均速度;
解:(1)设李老师步行的平均速度为 x m/min,则他骑电瓶车的平均速度为 5x m/min.
分式方程说课稿5篇
分式方程说课稿分式方程说课稿精选5篇（一）大家好，我今天要给大家讲解一下分式方程的概念和解题方法。
分式方程是一个含有分式的等式，它的未知数出现在分母中。
学习分式方程的目的是为了解决实际问题中涉及到分式的计算。
接下来，我将按照以下四个方面来进行讲解：第一部分，首先我们来了解一下分式方程的基本概念。
分式方程是指方程中含有一个或多个分式的等式，在这个等式中，分母中的未知数被称为该分式方程的解。
第二部分，接下来我们会讲解一下如何解决含有分式的方程。
解分式方程的关键在于寻找方程中未知数的值。
首先，我们可以通过消去分母的方法将方程转化为整式方程，然后求解整式方程得到未知数的值，最后再将此值代入分母中验证。
第三部分，我将给大家演示一些具体的例题，并详细解答每一步的思路。
通过这些例题的讲解，相信大家可以更好地理解分式方程的解题方法。
第四部分，最后我将列举一些常见的分式方程的应用场景，例如时间、速度、液体的混合等，希望大家能够在实际问题中运用所学的知识解决实际问题。
通过今天的讲解，大家应该对分式方程有了更深入的了解，掌握了解决分式方程的方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
谢谢大家！分式方程说课稿精选5篇（二）大家好，今天我将对分式的乘除法进行讲解。
在初中数学中，我们经常会遇到分式的乘除运算，因此对于这一知识点的理解和掌握十分重要。
首先，我们先回顾一下分式的乘法。
分式的乘法遵循如下的规则：两个分式相乘，就是将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如，$\\frac{a}{b} \\times \\frac{c}{d} = \\frac{a \\times c}{b \\times d}$。
这个规则非常简单，只需记住分子与分子相乘，分母与分母相乘即可。
接下来，我们再来看一下分式的除法。
分式的除法可以通过乘以被除数的倒数来实现。
具体来说，将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。
例如，$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\times d}{b \\times c}$。