2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第6章第40讲 基本不等式及其应用
届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲任意角的三角函数PPT文档共43页
n 以 作 出 n等 分 各 个 象 限 的 从 原 点 出 发 的 射 线 ， 它 们
与 坐 标 轴 把 周 角 等 分 成 4n个 区 域 ， 从 x轴 的 非 负 半
轴 起 ， 按 逆 时 针 方 向 把 这 4n个 区 域 依 次 循 环 标 上 号
又 k 1 80 ＋ 4 5 k 1 80 ＋ 9 0 ( k Z )， 2
所 以 ， 当 k 为 奇 数 时 ， 的 终 边 落 在 第 三 象 限 ； 2
当 k 为 偶 数 时 ， 的 终 边 落 在 第 一 象 限 ． 2
本 题 考 查 区 间 角 的 概 念 ． 已 知 为 某 象 限 的
当 且 仅 当 ＝ 4 ， 即 ＝2(＝ －2舍 去)时 ， 等 号 成 立 ．
所以扇形面积有最大值 c2 . 16
合理选择参数，运用函数思 想、转化思想解决扇形中的有关 最值问题．方法1运用二次函数 配方法求最值，方法2运用基本 不等式求最值．
【变式练习2】 一个扇形的周长为20，求它的半径、圆 心角各取何值时，此扇形的面积最大？
角 ， 要 能 快 速 确 定 (n 2， n N *)所 在 的 象 限 ． n
1 所 在 的 象 限 问 题 ：
2 作出各个象限的角平分线，它们与坐标轴把
周 角 等 分 成 8个 区 域 ， 从 x轴 的 非 负 半 轴 起 ， 按 逆
时 针 方 向 把 这 8 个 区 域 依 次 循 环 标 上 号 码 1 、2 、3 、4 ，
2 方 法 1 ： 由 已 知 2 R ＋ l＝ c， 所 以 R＝ c l l c ，
2
所
以
2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第2章第9讲 函数的单调性
3 故当－1 x1 x2 时，因为u x 是单调增函数， 2 所以0 u x1 u x2 ，所以y1 y2； 3 当 x1 x2 4时，因为u x 是单调减函数， 2 所以u x1 u x2 0，所以y1 y2 . 故函数f x ＝log 1 (4＋3x－x 2 )
【变式练习4】 定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0.当x>0 时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R都有f(x ＋y)＝f(x)· f(y)． (1)证明：对任意的x∈R，f(x)>0； (2)证明：f(x)是R上的单调增函数； (3)若f(x)· 2＋x)<1，求x的取值范围． f(x
【解析】1 证明：令x＝y＝0，得f 0 ＝f 0 f 0 ， 所以f 0 ＝1. 1 令y＝－x，得f x · (－x)＝1，所以f x ＝ f . f x 设x 0，则－x 0， 1 所以由f (－x) 1，得f x ＝ 0. f x
【解析】1 证明：设0 x1 x2 . x2 则f x2 －f x1 ＝f ( x1 －f x1 x1 x2 x2 ＝f ( )＋f x1 －f x1 ＝f ( )． x1 x1 x2 x2 因为 1，所以f ( ) 0， x1 x1 所以f x2 －f x1 0. 故f x 在定义域上是单调增函数．
函数单调性的判断 与证明
【例1】 a 讨论函数f x ＝x＋ a 0 的单调性． x
【解析】方法1：定义法：函数的定义域为 (－， (0，＋)． 0)
1当x 0时，设0 x1 x2，则f x2 －f x1
a a x2 x1 ＝x2＋ －x1－ ＝ ( x1 x2－a )． x2 x1 x1 x2 于是当0 x1 x2 a时，x1 x2 a， 则f x2 f x1 ． 所以f x 在(0，a ]上是单调减函数； 当 a x1 x2时，x1 x2 a，则f x2 f x1 ． 所以f x 在[ a，＋)上是单调增函数．
【学海导航】江苏省高中数学第一轮总复习 第6章第37讲 不等式关系与不等式课件 苏教
本题体现的是近几年比较热门的考点— —用函数观点解决不等式问题．将两式相减
得负，到所几以个对因m式进的行积讨后论，是发必现然符的号．取对决于于xm的p正 (p，q是常数)这样的问题，用分离常数的x 方q法
往往可以使问题得以简化，复习时要多加积 累．另外，本题最后如果没有写上“综上所 述”及其后面的内容，是不完整的．
1．利用不等式的性质判断命题的真 假时，一定要保持清醒的头脑，注意各个 性质结论成立的前提，不能随意改变性质 的条件．
2．利用不等式的性质求取值范围的 过程中，要保持变形的等价性，不要随意 扩大或缩小变量的范围，事先要判明变量 是独立的还是互相制约的．
故 a＋ 3 b的 取 值 范 围 是 1, 7 ．
分类讨论
【例3】
已知mR，a b 1，f x＝ mx ，
x 1
试比较f a与f b的大小．
【 解 析 】 因 为 f x ＝ mx ＝ m( x 1 1)＝ m(1＋ 1 )，
x 1
x 1
x 1
所 以 f a ＝ m(1＋ 1 )， f b ＝ m(1＋ 1 )，
2 a a b b ＝ a a － b b b － a ＝ ( a ) a － b .
a bb a
b
① 当 a b 0 时 ，a 1， a － b 0 ， b
则 ( a ) a－ b 1， 于 是 a a b b a b b a . b
② 当 b a 0 时 ，0 a 1 ， a b 0 b
【解析】因为a2＋a 0， 所以a2 －a，－1 a 0， 所以a2－(－a3)＝a2(1＋a) 0， 即a2 －a3.综上知－a a2 －a3.
3.若 1 < 1 <0， 则 下 列 不 等 式 ： ab
高中数学 第六章 含绝对值的不等式教学案 苏教版
第十七教时教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。
过程：一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法当a >0时，a x a x a x ax a a x -<>⇔><<-⇔<或||||二、定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤- ||||||b a b a +≤+⇒ ①又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ②综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤-2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=”推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤--即：||||||||||b a b a b a +≤-≤-三、应用举例例一 至 例三见课本P26-27略例四 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2∴|a +b |+|a -b |<2例五 已知21)(x x f += 当a ≠b 时 求证：|||)()(|b a b f a f -<- 证一：1111|11||)()(|222222+++--+=+-+=-b a b a b a b f a f |||||)(||||))((|11||222222b a b a b a b a b a b a b a b a +-+=+-+<+++-= |||||||||)||(|b a b a b a b a -=+-+≤ 证二：（构造法） 如图：21)(a a f OA +== 21)(b b f OB +==||||b a AB -= 由三角形两边之差小于第三边得：|||)()(|b a b f a f -<-四、小结：“三角不等式”五、作业：P28 练习和习题6.5。
新教材苏教版高中数学必修第一册3.2基本不等式 精品教学课件
【跟踪训练】
1.若0<x< 8 ,则函数y=x(8-3x)的最大值为________.
3
【解析】因为0<x< 8 ,所以y= 1 (3x)(8-3x)≤
3
3
1 (3x 8 3x )2 16 ,当且仅当x= 4 时取等号.
32
3
3
答案: 16
3
2.函数y= x 1 的最大值为________.
3.(教材二次开发:练习改编)设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值 为________. 【解析】因为x,y都是正数,且x+y=40,所以xy≤ ( x y)2=400,当且仅当x=y=20时
2
取等号. 答案:400
类型一 利用基本不等式求简单问题的最值(逻辑推理、数学运算) 【题组训练】 1.当x>1时,(x-1)+ 9 +2的最小值为______.
【跟踪训练】
若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是
()
A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ab
C. 1 1 2
a b ab
D.b a 2
ab
【解析】选D.对于A项,当a=b时,应有a2+b2=2ab,所以A项错;对于B,C,条件ab>0,
只能说明a,b同号,当a,b都小于0时,B,C错误; 对于D项,因为ab>0,所以 b，a >0,
答案:0< x（3 2x） 3 2
4
5.已知a,b是不相等的正数,x= a b , y a b ,则x,y的大小关系为________.
2
【解析】因为a,b是不相等的正数,
2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第11章第60讲 基本算法语句
【解析】伪代码知，其作用是输出三数a，b， c中最大的数．因为输出结果是b，
2 4 所以 cos sin 2 ，解得 (－ , ] 2 6 cos sin
答案： , ] (－ 2 6
选题感悟：算法初步是新课标教 材中新增的内容，在新课标的高 考考卷中，都对其进行了考 查．由于算法的交汇性强，因此， 考查的问题常常体现与其他知识 点的交汇．
3.下列伪代码描述的问题是 求使1×3×5×…I＞1000成立的最小正整数I __________________________________________. S←1 I←I＋2 I←3 End While While S≤1000 I←I－2 S←S×I Print I
【 解 析 】 此 题 是 While 循 环 求 积 ， 求 解 1×3×5×…I＞1000的最小正整数．
该题主要运用算法的条件结构 及条件语句正确表达算法，关键是 理解变量x的作用，用x来表示某学 生的分数，每循环一次输入一个x的 值，表示及格人数的变量T与表示 学生数的变量I均加1.注意用I＝50检 查程序．
【变式练习3】 1 1 1 1 求S＝1＋ 的值，用伪 2 3 4 100 代码表示其算法．
所以，若n 100，n N*， 101 则当n＝101时，y有最小值 ； 100 若n 100，n N*， 则当n＝100时，y有最小值1. 所以输出的y值中的最小值为1.
答案：1 选题感悟：算法在近几年的高考 试卷中，都是以填空题的形式出 现的，其考查的重点是流程图， 但将伪代码与函数、数列、统计 等知识结合考查，将是新课标高 考命题的一个重要方向．
循环语句
【例3】 现给出某班50名同学的数学成绩， 60分以上为及格，要求统计及格人 数和全班同学的平均分，画出流程 图，并写出伪代码．