九年级数学23章旋转说课稿
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.2 中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质》优质课教案_11
第二十三章旋转23．1图形的旋转教学目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．3．旋转的基本性质．重难点重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点旋转的基本性质教学设计一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质．(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．(3)什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)3．第1，2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．三、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．四、作业布置教材第62～63页习题4，5，6.。
新人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.2 中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质》精品课教案_0
《图形的旋转》教学设计 教学过程：一、创设情境，引入新课教师引入：出示生活中常见的旋转现象：转动的秋千、风扇、齿轮等事物，提出问题：你们发现这些事物有什么共同特征？ 和学生共同经历探索、分析、归纳的过程，引出旋转的定义：将一个平面图形F 上的每一个点，绕这个平面内某一个定点按同一个方向旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转。
如图：教师引导学生强调关键词：定点、同一个角、方向，并演示原像、像、对应点、旋转角等定义出示单摆的模型对定义加以说明，使学生明确定义中的三要素：二、师生互动、探索新知F' FαO定点O 称为旋转中心旋转角顺时针逆时针1、性质的推导：出示三角形旋转的动态效果图：利用多媒体动画观察△ABC 旋转到△A'B'C'的过程，找出旋转中心、旋转角、对应相等的线段，并且说出旋转前后俩个三角形的大小、形状是否发生改变。
通过这个过程，归纳出旋转的性质： 旋转不改变图形的形状和大小。
对应点到旋转中心的距离相等。
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
2 、利用性质，掌握作图在这个过程中我采取由易到难、层层递进的方式，（1）如图，将线段AB 顺时针旋转60°得到A'B',请作出旋转后的像（2）如图将三角形ABC 绕点O 逆时针旋转90°，作出旋转后的三角形。
通过这俩个作图题归纳出作旋转图形的步骤：确定三要素，找出关键点，作出关键点的对应点，连接关键点。
OABCA' B'C'三：强化训练、巩固新知：1 ：在方格子纸上作出△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90° 后的图案.2：如图,P 为正方形ABCD 中一点,把△BPC 旋转到△DQC,请回答下面的问题： 3 ：紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,你知道它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的吗?其中旋转角多少度?四、反思交流、归纳小结1、教师提出问题：你在本节课中学到了什么知识？2、组织学生畅谈收获，并相互补充3、出示关键内容，使学生对本节课有一个完整深刻的认识BPCADQ（1）旋转中心是：（2）旋转角是： 旋转了多少度? （3）对应相等的线段是： （4）对应角是：。
初中数学九年级上册第23章图形的旋转教案(供参考)
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案23.1图形的旋转（1）学校主备人时间设计理念让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，发展学生的空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识，让学生通过独立思考、自主探究和合作交流体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学目标1、知识与技能:了解旋转及对应点的有关概念，并能应用它们解决一些问题．2、过程与方法:让学生感受生活中的几何，•通过不同的情境设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．3、情感态度与价值观:经历图形旋转的探索活动，发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识．重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点从活生生的数学中抽象出概念．方法体验、探究式教学法课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境1.向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象学生观察图片通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。
2、提出问题:这些情境中的转动现象,有什么共同特征? 学生思考，归纳它们的共同特征。
让学生再举一些类似的例子初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点，引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。
二、自主探究1.建立旋转的概念请同学们尝试用自己的语言来描述上述图形的运动现象.2、给出旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.2 中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质》优质课教案_13
图形的旋转学习目标：﹡1.了解旋转的定义和旋转三要素。
﹡2.会找旋转中心和旋转角。
﹡3.通过探究，得出旋转的性质。
﹡4.会用旋转的知识来解决问题。
新课：一.目标1：了解旋转的定义和旋转三要素观察下面这两幅图片中，风车的旋转有什么异同点？（多媒体展示）归纳：图形旋转的定义：在平面内，将 绕 转动 ，这样的图形变换称为图形的旋转。
这个 称为 ，旋转的角度称为 。
强调：旋转三要素： ， ， 。
二.目标2：会找旋转中心和旋转角1.如图：△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中： ⑴旋转中心是点 ，旋转角是 、 。
⑵经过旋转，点A 、B 分别移动到点 的位置。
⑶对应线段：OF 与 ，OE 与 ，EF 与 。
⑷对应角：∠EOF 与 ，∠E 与 ，∠F 与 。
2. 改变旋转中心后，如何来寻找图形中的旋转角？o如图，△ABC 绕点O 逆时针旋转得到△DEF ，旋转角是 ， ， 。
三．目标3:通过探究，得出旋转的性质1.探究1：旋转前后的对应点到旋转中心的距离有什么数量关系？下图中的线段A ′B ′是线段AB 绕点O 逆时针旋转90度后得到的图形。
B'动手操作,发现结论：2.探究2：旋转前后的两个图形有什么关系？下图的△A ′B ′C ′是△ABC 绕点O 逆时针旋转90度得到的图形。
c'动手操作，发现结论： 3.探究3：对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角之间有什么数量关系？以上图为例，用量角器测∠AOA ’的度数？∠AOA ’=由此，发现结论： 。
四．目标4：会用旋转的知识解决问题问题一：下列现象中属于旋转的有( )个① 地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动；④ 水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5问题二：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？解：问题三：如图，△ABC 为等边三角形，△AP ’B 是由△APC 绕着点A 旋转得到的。
人教版九年级数学上册《23章旋转数学活动》优质课教案_3
初三数学校本课程 2 归纳与发现归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般．例1如图2-99，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边有三个点，…这个六边形点阵共有n层，试问第n层有多少个点？这个点阵共有多少个点？分析与解我们来观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数．第一层有点数：1；第二层有点数：1×6；第三层有点数：2×6；第四层有点数：3×6；……第n层有点数：(n-1)×6.因此，这个点阵的第n层有点(n-1)×6个．n层共有点数为例2在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域？(2)这n个圆共有多少个交点？分析与解(1)在图2-100中，设以P点为公共点的圆有1，2，3，4，5个(取这n个特定的圆)，观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个？为此，我们列出表18．1．由表18．1易知S2-S1=2，S3-S2＝3，S4-S3＝4，S5-S4＝5，……由此，不难推测S n-S n-1＝n．把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加，就得到S n-S1＝2＋3＋4＋…＋n，因为S1=2，所以下面对S n-S n-1=n，即S n=S n-1＋n的正确性略作说明．因为S n-1为n-1个圆把平面划分的区域数，当再加上一个圆，即当n个圆过定点P时，这个加上去的圆必与前n-1个圆相交，所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分，加在S n-1上，所以有S n=S n-1＋n．(2)与(1)一样，同样用观察、归纳、发现的方法来解决．为此，可列出表18．2．由表18．2容易发现a1＝1，a2-a1＝1，a3-a2＝2，a4-a3＝3，a5-a4＝4，……a n-1-a n-2＝n-2，a n-a n-1＝n-1．n个式子相加注意请读者说明a n=a n-1＋(n-1)的正确性．例3 设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？分析与解我们先来研究一些特殊情况：(1)设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3，…．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a＋b=2，那么a＋b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．(2)设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表18．3．这时满足条件的三角形总数为：1+2=3．(3)设b=n=3，类似地可得表18．4．这时满足条件的三角形总数为：1＋2＋3=6．通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：这个猜想是正确的．因为当b=n时，a可取n个值(1，2，3，…，n)，对应于a的每个值，不妨设a=k(1≤k≤n)．由于b≤c＜a＋b，即n≤c＜n＋k，所以c可能取的值恰好有k个(n，n＋1，n＋2，…，n＋k-1)．所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：例4设1×2×3×…×n缩写为n！(称作n的阶乘)，试化简：1！×1＋2！×2＋3！×3＋…＋n！×n.分析与解先观察特殊情况：(1)当n=1时，原式=1=(1＋1)！-1；(2)当n=2时，原式=5=(2＋1)！-1；(3)当n=3时，原式=23=(3＋1)！-1；(4)当n=4时，原式=119=(4＋1)！-1．由此做出一般归纳猜想：原式=(n+1)！-1.下面我们证明这个猜想的正确性．1+原式=1+(1！×1＋2！×2＋3！×3+…+n！×n)=1！×2＋2！×2＋3！×3+…+n！×n=2！+2！×2＋3！×3＋…+n！×n=2！×3+3！×3+…＋n！×n=3！+3！×3+…+n！×n＝…=n！+n！×n=(n＋1)！，所以原式=(n+1)！-1.例5设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．分析与解本题直接观察，不好做出归纳猜想，因此可设x等于某些特殊值，代入两式中做试验比较，或许能启发我们发现解题思路．为此，设x=0，显然有x3＜x2+x+2．①设x=10，则有x3=1000，x2+x＋2=112，所以x3＞x2+x+2．②设x=100，则有x3＞x2+x+2．观察、比较①，②两式的条件和结论，可以发现：当x值较小时，x3＜x2+x+2；当x值较大时，x3＞x2+x+2．那么自然会想到：当x=？时，x3=x2+x+2呢？如果这个方程得解，则它很可能就是本题得解的“临界点”．为此，设x3=x2＋x＋2，则x3-x2-x-2＝0，(x3-x2-2x)＋(x-2)=0，(x-2)(x2+x+1)=0．因为x＞0，所以x2+x+1＞0，所以x-2=0，所以x=2．这样(1)当x=2时，x3=x2+x+2；(2)当0＜x＜2时，因为x-2＜0，x2+x+2＞0，所以(x-2)(x2＋x+2)＜0，即x3-(x2＋x+2)＜0，所以x3＜x2＋x＋2.(3)当x＞2时，因为x-2＞0，x2+x+2＞0，所以(x-2)(x2+x+2)＞0，即x3-(x2＋x＋2)＞0，所以x3＞x2＋x＋2．综合归纳(1)，(2)，(3)，就得到本题的解答．练习七1．试证明例7中：2．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：(1)这n条直线共有多少个交点？(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？然后做出证明.)3．求适合x5=656356768的整数x．(提示：显然x不易直接求出，但可注意其取值范围：505＜656356768＜605，所以502＜x＜602．)。
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.1 图形的旋转 旋转作图》优质课教案_5
3.情感态度与价值观：
通过对旋转图形的欣赏和探索，体会旋转在现实生活中的存在，以及给解决数学问题带来的方便，增强学好数学的自信心，提高初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
重
点
难
点
重点：旋转定义的深刻认识和旋转性质的灵活运用.
难点：
1.对生活中的旋转现象认识过程的体验.
通过示例操作，使学生通过对问题中旋转中心和旋转角的分析，抽象出图形旋转的特征模型。
通过设置数学实验让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
通过解决蕴含所学知识的实际总是和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。
通过激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。
使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以梳理自己在本节课中的收获。
便于及时了解学生的学习效果，调整教学安排。
教
学
反
思
1、创设课堂情境可以提高学生学习兴趣.情境的创设是非常重要，尤其是在公开课上，一节课的好坏全在开始的那几分钟上，既要很快切入主题，又要激发学生的学习兴趣，同时还要注意拉近师生间的距离.这里观看和让学生列举一些生活中旋转的实例是一个不错的选择.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3.旋转前、后的图形全等．
五．应用
例1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
六．欣赏图形
问题1让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.2 中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质》优质课教案_19
23.1图形的旋转（1）教学设计课题23.1图形的旋转（1）课型新授课教学内容分析《图形的旋转》是人教版九年级数学上册第23章内容。
本节内容是图形变换的第三学段的学习目标，承接“轴对称”和“平移”等知识，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。
它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，为综合运用几种变换进行图案设计打下基础，更是中考几何重点。
教学对象分析九年级学生在此之前已经学习了平移、翻折变象以及三角形全等的知识。
自身具备了一定的数学逻辑思维能力。
而且团队合作意识已经比以前有了很大提高，面对问题时可以采取多种办法利用合作交流的方式解决。
主要存在问题是旋转过程中图形位置变化是否引起的图形内各元素的变化，学生以变与不变的理解不是很透彻。
所以图形旋转的性质把握和应用不是很好。
教学环境分析利用多媒体教室的先进教学设备可以有效地将教学过程中无法体现的图动态旋转过程清楚的展现在学生面前，方便记忆与理解。
教学目标知识和能力了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．过程和方法通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．情感态度价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，激发学习热情．教学重点旋转及对应点的有关概念及其应用．教学难点从活生生的数学中抽出概念．教学准备多媒体课件教学方式启发式、讲授式课堂教学程序设计设计意图一、复习引入前面我们学习了图形的平移、轴对称变换，下面同学们欣赏老师带来的组图片并回答问题：以上这些现什么共同特点？举出生活中类似的例子。
二、师生互动，探求新知（一）旋转的概念师：同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫做旋转，这节课我们共同探讨——图形的旋转（板书课题）师：在数学中，如何定义旋转呢？哪们同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。
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图形的旋转第一课时教学目标 1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。
2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质。
过程与方法 1.通过观察。
实际操作，理解旋转的性质。
2.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与人合作的能力。
情感态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生合作交流学习的意识和研究探索的精神。
重点难点重点旋转的性质难点探索旋转的基本性质教学过程一、导课（课件）同学们都见过图中这个物体吧？小小的风车在风的吹动下不停地转动，生活生能够转动的物体很多，你们知道它们所做的运动叫什么？（板书课题）追问、看到这个课题，你想了解旋转的哪些方面？师总结：平移和轴对称这两种图形的变化，分别研究了它们的定义、性质以及坐标表示。
旋转也可以从这些方面去研究。
二、探究1观察实例：1：钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，思考：这些现象有哪些共同特点？师总结：物体都转动了一定角度，并且都是绕着一个点转动。
2：追问：同学们能给旋转下定义吗？师总结：如果将上面实例中的指针、叶片看作平面图形，那么上述运动可以是一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，数学中叫图形的旋转。
教师结合图形给出“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”“对应点”概念。
3：跟踪练习，并说出生活中旋转的例子探究21：我们学过哪些图形变化的方式？主要从哪些方面研究平移和轴对称性质师：以前研究平移和轴对称图形性质时，我们先研究它们的整体，即研究图形变化前后的形状、大小之间的关系；后局部，即研究对应点间的数量和位置关系，由此我们也可以从这两方面进行研究。
2：旋转有何性质？体现在哪些方面？师：在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）,然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.1、△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？2、线段OA与OA′有什么关系？3、∠AOA′与∠BOB′有什么关系？（学生合作交流）根据问题进行归纳。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例
4.教师对各小组的成果进行评价，及时给予反馈，提高学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习旋转知识中的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价，鼓励他们发现自己的长处，增强自信心。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的全面发展，不仅重视知识的掌握，还要注重能力的培养。
2.通过设计有趣的数学故事或问题，激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到课堂活动中。
3.创设具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入旋转知识，提高他们的思维能力。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入探讨旋转的性质和运算，培养学生的问题解决能力。
2.鼓励学生提出自己的疑问，教师及时解答，确保学生对旋转知识的理解。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版数学九年级上册第23章旋转”，旋转是几何中的一个重要概念，也是中考的热点之一。学生需要通过本节学习，理解旋转的定义、性质和基本运算。在实际教学中，我发现许多学生在学习旋转时，容易与其生活实际脱节，难以理解旋转的本质，因此，我设计了一份数学活动，旨在让学生在实践中理解旋转，提高他们的空间想象能力和数学思维能力。
3.总结学生提出的旋转现象，引出本节课的主题——旋转。
（二）讲授新知
1.介绍旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。
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九年级数学23章旋转说课稿第一篇：九年级数学23章旋转说课稿第二十三章旋转1、教材分析本章是在学习了平移和轴对称两种图形变换的基础上，来学习另外一种图形变换——旋转，它是初中数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
本章首先学习旋转的有关内容：由概念得出性质，由性质得出作图的方法，在此基础上学习特殊的旋转——中心对称，最后要求学生探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行设计。
教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进的指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，并探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。
学生通过平面直角坐标系、平移、轴对称、四边形、一次函数等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验。
本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念，同时它又对学习“圆”的知识起着铺垫作用。
2、学情分析在此之前，学生已经学习了平移、轴对称这两种基本的图形变换，有了一定的变换思维，经历了在操作活动中探索平移、轴对称性质的过程，初步掌握了如何探究平移、轴对称性质的方法，为本节课的学习奠定了扎实的基础。
九年级学生已经具备了一定的观察、抽象和分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的双手去操作，用自己的语言去交流，用自己的心灵去感悟。
3、教学目标（1）让学生感受生活中的几何，通过具体实例认识旋转，探索他的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后的图形全等的性质。
（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，了解旋转在现实生活中的应用。
（3）通过具体事例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形。
（4）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。
4、教学重点：（1）图形旋转的基本性质。
（2）中心对称的基本性质。
（3）两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系。
教学难点：（1）图形旋转基本性质的归纳与运用。
（2）中心对称的基本性质的归纳与运用。
5、教学建议（1）注重联系实际旋转与现实生活密切相关，实例的选择即要考虑到学生已有的生活经理、又要兼顾新颖性与趣味性，积极开发学生内部资源，鼓励学生举例、分析、提炼、经历知识的生成过程。
为此，应通过实例让学生认识和感受旋转，加深对中心对称图形的了解；让学生利用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计，激发学生学习的积极性，进一步深化学生所学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（2）注重数学思想方法的渗透本章涉及的数学思想方法主要是类比思想。
例如，研究中心对称时可类比轴对称进行学习，容易发现成中心对称的两点所连线段与对称中心之间的关系；平移、轴对称和旋转都具有图形变换前后不改变图形的形状和大小的性质、通过类比进一步揭示了他们都属于全等变换。
（3）突出性质的探索过程在日常生活中，许多图形都是由基本图形旋转而来的，为了更好地认识图形，教师教学时，要注意突出图形性质的探索过程，通过实验操作、观察度量、逻辑推理等多种手段来探索图形的性质，如通过观察度量得出旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；通过实验操作发现关于原点对称的点的坐标规律，进而从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系。
6、课时安排第一节图形的旋转第二节中心对称第三节图案设计3个课时 3个课时 1个课时 4第二篇：【人教版】九年级上册数学：第23章《旋转》全章教案数学备课大师/ 数学备课大师/ 数学备课大师 / 数学备课大师 / 数学备课大师 / 数学备课大师/ 数学备课大师/ 数学备课大师 / 数学备课大师 / 数学备课大师 / 数学备课大师 /第三篇：九年级数学旋转教案226.1旋转教学目标：1.通过实例观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的角度，培养学生的观察能力及审美意识。
2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程，培养学生用数学语言表述生活中旋转现象的能力。
教学重点:.通过观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的角度。
2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。
教学难点：能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。
教学准备：方格纸、简单的基本图形（2个）、自制的可转动教具、课件教学过程：一、创设情景，欣赏图案同学们，你们喜欢看大风车这个节目吗？老师带来（风车），你们喜欢玩吗？（教师前后拉动，使得风车依次顺时针，逆时针的旋转）提问：同学们，风车有时向这边转，有时向那边转，这两个方向我们在三年级的时候叫做什么呢？（板书：顺时针方向，逆时针方向）伸出你的小手我们一起来转一转。
生活中有许多美丽的图案，其中很多图案都是由简单的图形旋转得到的。
请欣赏：（演示课件）师：这些漂亮的图案都是由几个简单的基本图形旋转变来的。
你们想不想也用一个简单的基本图形旋转，变一个漂亮的图案？这节课我们一起来研究图形的旋转。
（板书课题）。
二、动手实践，探索新知1.学生活动：用课前准备的图形尝试着旋转，变出投影中的图案。
⑴ 请学生仔细观察图案的特点后：师：老师相信在每个同学心里一定有了一个答案，但这只是你的一个猜想，到底用你的方法能不能变出这个图案呢？我们还需要动手试试。
同时，你要一边旋转一边思考，你是怎么转的？⑵ 学生操作（教师巡视）⑶ 全班交流①弄清固定点就是中心点，可以用字母O表示，用数学语言就是围绕点O旋转。
②弄清旋转的方向，同时简单复习顺时针和逆时针方向。
③弄清楚为什么是旋转了90，你从哪里看出来是90？0小结：现在，我们已经弄清楚了三点：旋转时，要围绕一点，按顺时针方向，旋转90。
⑷ 学生再次体验旋转的方法，同时说清楚旋转的过程。
在旋转卡纸上进行旋转，（此环节可参照上课录像。
）2.课件演示制图过程①课件演示完整的制图过程②完成教材中的练习。
③课件再次演示：请学生观察一个基本图形的旋转过程引导学生发现：图形在旋转的过程中，图形的位置发生了变化，但图形的大小，图形的形状都没有发生变化。
3.新课小结：同学自己动手、动脑将一个基本图形旋转变出一个完整的美丽图案。
三、活动深化，巩固提高1.想一想，填一填课件出示教材的练习。
2.学生再次活动（小三角板旋转，变出不同的图案。
）引导发现：同一个图形，绕不同的点旋转，可以变出不同的图形；同一个图形，绕不同的点旋转，但每次旋转的角度不同，也可以变出不同的图案。
四、实践体验，拓展应用 1.欣赏生活中的美丽图案师：生活中需要各种不同的美，有时人们就会利用旋转能变出美丽图案这一特点，来美化我们的生活。
请继续欣赏（课件演示，地砖、磁砖、窗花、布艺设计等）2.学生设计图案利用手中的图形或身边的一些器物，用旋转的知识设计一幅自己喜欢的图案。
3.作品展示五、回顾反思，效果评价问：这节课，你有收获吗？快和你的同桌说说吧！六、板书设计：旋转中心点顺时针方向逆时针角度第四篇：九年级数学说课稿九年级数学说课稿篇一：2014年最新人教版九年级上册数学全册教案九年级数学上册教学计划二十一章一元二次方程第1课时21．1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺，?根据题意，?得________．整理、化简，得：__________．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a≠0）后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.2 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、巩固练习教材练习1、2 补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-2 2 52 2 2 =0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0 x四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可．证明：m-8m+17=（m-4）+1 2 ∵（m-4）≥0 22 ∴（m-4）+1>0，即（m-4）+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程． ? 练习: 1.方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？／4m／-4 2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布臵作业第2课时21．1 一元二次方程教学内容1．一元二次方程根的概念；2．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0 列表：问题2 列表：老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0 的两根．例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值2 练习:关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？222（1）x-64=0（2）3x-6=0（3）x-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、巩固练习教材思考题练习1、2．四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法;平方根的意义)六、布臵作业1．教材复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．第3课时21.2.1 配方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）=n（n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空222222（1）x-8x+______=（x-______）；（2）9x+12x+_____=（3x+_____）；（3）x+px+_____=（x+____）．问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（p2p）．22 问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=--2 2 2 2 例1：解方程：(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-1 22 分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）=1．解：(2)由已知，得：（x+3）=2 直接开平方，得：x+3= 即所以，方程的两根x1 x2 2 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）=14.4 2（1+x）=1.44 直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：1232）=2.56，即（x+）=2．56 22333 x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 222（1+x+ 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x=p（p≥0），那么x= 解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=六、布臵作业1．教材复习巩固1、2．第4课时22.2.1 配方法(1)教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x=p（p≥0）或（mx+n）=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程2222（1）3x-1=5（2）4（x-1）-9=0（3）4x+16x+16=9(4)4x+16x=-7 22 老师点评：上面的方程都能化成x=p或（mx+n）=p（p≥0）的形式，那么可得x= 2 2 2 p＜0则方程无解．mx+n= p≥0）2 如：4x+16x+16=（2x+4）,你能把4x+16x=-7化成（2x+4）=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x+6x-16=0移项→x+6x=16 22222 两边加（6/2）使左边配成x+2bx+b的形式→ x+6x+3=16+9 2 左边写成平方形式→（x+3）=?25 ?降次→x+3=〒5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8 可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x-8x+1=0（2）x-2x-2 2 1 =02 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略三、巩固练习教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半．AP 分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．?根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：111（8-x）（6-x）=〓〓8〓6 222 整理，得：x-14x+24=0 2（x-7）=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布臵作业1．教材复习巩固2．3(1)(2)第5课时21.2.1 配方法(2)教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标篇二：初中数学说课稿初中数学说课稿-《数轴》各位领导、各位教师：大家好！今天我说课的题目是“数轴”我用的教材是鲁教版六年级上册教科书。