N次方根的概念

(2)
5
4
5
4
n n
(4) (8) 8
4 4
n为奇数时，a a a, a 0 n为偶数时，a a a, a 0 (n 1, n N )
n n
乘风破浪
例1求下列各式的值
(1) (3)
3 4
(8)3 (3 )
4
(2) (4)
2.1.1 N次方根的概念及性质
湖北省沙市中学
张慧敏
实际问题
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20 年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3% 。如 果把我国2000年的GDP看成是1个单位，那么 （1）1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000 年的 (1 7.3%) 倍； （2）2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000 2 (1 7.3%) 年的 倍； x年后，设我国的GDP可望为2000年的 y 倍，则 （3）
n
a
n
2.n次 方根的 表示
a
n a 无意义
0 0(n 1, n * )
3.n次 方根的 性质
( n a )n a a, a 0 n为偶数时，a a a, a 0
n n n n n为奇数时， a a
(n 1, n N )
课堂小结
类比
2
温故知新 如果一个正方形的面积为a，那么它的边长 为多少？ 如果一个正方体的体积为a，那么它的棱长 为多少？ 回顾平方根和立方根的定义？
借水行舟
探究一：n次方根的概念
如果一个实数
n
那么
x a, x 叫做 a 的 n
x
满足 (n 1, n N ) 次方根.
n n a a 0 a
借水行舟
探究二：a的n次方根的表示
n a的正负
a的n次方根
n是奇数
n是偶数
a0 a0
n
a0
a0
无意义
a
n
a
n a
n
0 0(n 1, n )
*
借水行舟
探究二：n次方根的表示
n为偶数时，
n
辨析下列说法中正确的个数为（A ）a具有双重非负性 （1）16的4次方根是2； 即a 0, n a 0. （2）因为 (2)4 16 ,所以 4 16 的运算结果为 2 ； m 的5次方根是 5 m ； （3 ） （4）当 n 为大于1的偶数时， n a 只有当 a 0 时才有 意义； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(10) 2 ( a b) 2
乘风破浪
例2化简下列各式
(1)
பைடு நூலகம்
3 2 2 (1 2) (1 2)
3 3 4
4
(2)若代数式 2 x 1 2 x有意义， 化简 4 x 4 x 1 2 ( x 2)
2 4 4
乘风破浪
例 3
(1)若( 6 m ) (5 m) 11，
3 3 4 4
求m的取值范围.
(2)若 ( x 5)( x 25) (5 x) x 5，
2
求x的取值范围.
课堂小结
本节课收获
数学知识
数学思想
数学方法
课堂小结
1.n次 方根的 定义
n n是奇数 n是偶数 a的正 a0 a0 a0 a0 负 a 的 n次 方根
n
数 学 知 识
思想
数学 思想
分类
讨论 特殊到 一般
5 （5 4）
借水行舟
探究三：n次方根的性质1
(1)( 4) 4
5 5
( a) a
n n
(2)( 5) 5
2 2
( n 1, n N )

(3)( 4) 4
5 5
5 （5 4）
借水行舟
探究三：n次方根的性质2
(1) 4 4
5 5
(3) 8 8
4 4
y (1 7.3%) x
实际问题
问题2 生物死去后，它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此 规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间 t 的关系： 。 1 5730 P( ) 2 （1）当生物死亡了 5730 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为 1 原来的 . 2 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的 1 值为原来的 . 4 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值 6000 1 为原来的 ( ) 5730 .