《小数的意义和性质》教材分析

人教版四年级下册第四单元《小数的意义和性质》教材辅导

海港区和美实验学校张旭江 2017.3

尊敬的各位领导老师：

大家好！我是和美实验学校张旭江，和大家一起研读第四单元《小数的意义和性质》教材教参，有不足之处敬请批评指正！

小数的认识是通过分数引入的，小数的意义和性质一单元的知识，又为今后五年级学习小数四则运算打好基础。

二、本单元教学内容及课时安排：（按）

本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。（按）结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小

本单元共有17个例题，小数的意义是全单元的教学重点。学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。

小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。

小数与单位换算也是学生的一个难点。

三、单元教学目标：（按）

1、使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。（第1小节例题）

2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。（第2.3小节例题）

3、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。（第4小节例题）

4、使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。（第5小节例题）

5、使学生能进一步提高归纳、概括能力。（学习能力、方法培养）

四、教学建议：（按）

（一）小数的意义和读写法（按）

例1以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的意义。用多种形式表示长度，初步教学百分之几的分数可以写成两位小数，千分之几的分数可以写成三位小数。

例题以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，分四段进行。

第一段围绕“1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3分米呢”这些问题，通过写

一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，（按）初步教学了十分之几的分数可以写成一位小数，如3/10米还可以写成0.3米，1元2角还可以写成1.2元，学生初步知道一位小数表示十分之几。所以，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的内在联系，突出一位小数的意义。

第二段围绕“1厘米是几分之几米？4厘米、8厘米各是几分之几米”这些问题展开两位小数的教学过程。把1厘米写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份长1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，写出分母是100的分数。再指出1/100米写成小数是0.01米，0.01读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可以写成两位小数。在上面的过程中，学生建构了对1/100的认识，接受了0.01这个小数。

以“1厘米是1/100米，1/100可以写成0.01”为基础，接着教学“4厘米是4/100米，4/100可以写成0.04”“8厘米是8/100米，8/100可以写成0.08”就不难了。这些改写，先把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是100的分数写成两位小数。学生体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几的两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。

（按）第三段围绕“1毫米等于几分之几米？6毫米、13毫米呢”这些问题，教学三位小数。这一段的教学和第二段十分相似，联系进率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，6毫米是千分之六米，13毫米是千分之十三米，由此写出1毫米=1/1000米，6毫米=6/1000米，13毫米=13/1000米。指出1/1000写成小数是0.001；6/1000写成小数是0.006；13/1000写成小数是0.013。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数。教学这一段内容，要利用学习两位小数得到的经验，更多地发挥学生学习的主动性和能动性。

（按）认识0.01和0.001的主题图中，对话框里的尺子为放大图，已经失真。上课时教师要引导学生利用米尺的实物进行观察，学习。教师可以将1米的长度放大画在黑板上，教学1-3位小数。

第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千分之几分数的改写，先指出“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示几个十分之一”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示几个百分之一”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示几个千分之一”……逐渐揭示了小数的计数意义。在引导学生学习小数的计数单位和进率时，要充分借助学生已有的十进制分数和分数单位之间的关系，加强不同计数单位间的对比：十分之一里有几个百分之一？那0.1里有几个0.01呢？引导学生理解小数每相邻两个计数单位之间的进率。

例2、3、4的教学。（按）

在例2情境图中给出的两个小数和另外给出的12.378里，小数的整数部分不再是0，结合这三个小数，分析它的整数部分和小数部分，了解小数的组成；理解计数单位，认识数位，建立对应关系；在学生头脑中建立完整的数位顺序表，这一点是非常重要的。

（按）第一学段初步认识小数进行简单计算时，有的老师可能介绍了小数的整数部分和小数部分，学生已经知道小数点左边是小数的整数部分，右边是小数的小数部分。本例题的学习要充分利用三年级和已有的数位、计数单位知识。首先从整数部分入手，让学生回忆旧知：5在个位，他的计数单位是一，表示有5个一，整数部分组成学生应该掌握得比较好，不必浪费时间。然后借助三年级的知识学习小数部分的计数单位和数位：12.378中，3表示

什么？3表示3个十分之一，此时明确小数部分也是有数位的，即不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位。（这个概念要反复跟学生讲）那么十分之一所占的位置，就称为十分位。以此为契机，认识计数单位百分之一、千分之一、万分之一以及对应的数位，分析例题中不同数字表示的含义。（按）通过充分的练习熟悉小数部分的计数单位及对应的数位。最后教师给出已经整理出整数部分的数位顺序表，依托任意小数（如14.249）依次说出其每个数字所在的数位和表示的计数单位，让学生补充完小数部分，建立完整的数位顺序概念。

（按）此处教学时要注意区别小数和小数部分两个概念。比如12.378称为小数，而378称为小数部分。

（按）例3是在例2已经读了几个小数的基础上进行的。学生还没有完全掌握读小数的方法，需要大量的练习，然后归纳读小数的规律与方法。通常，先读整数部分，再把小数点读成“点”，然后读小数部分；整数部分按照整数的读法读（说出各个数字的计数单位），小数部分只要顺次读出各个数位上的数（不说出计数单位）。这部分要注意小数部分有几个0，就要读几个0，例如2.004.这与整数的读法是不一样的。加强对比练习。

（按）例4是写小数，也要先写整数部分后写小数部分，从高位到低位一位一位地写。应要求学生认真写好小数点，把它写成“小圆点”，位置在整数部分和小数部分的中间，稍偏下一些。

（二）小数的性质和大小比较（按）

小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，还能为进行小数四则计算作必要的知识准备。例1和例2帮助学生理解小数的性质，例3例4应用小数性质改写小数。

就内容来说，小数的性质并不复杂，应用小数性质化简小数也不难。但是，体验小数性质的必然性和合理性，理解小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小为什么不变，却不是很容易的。所以，教材安排两道例题，帮助学生形成小数的性质，并在理解的基础上应用性质改写相关小数。

（按）在情境图中，中性笔的单价2.50元，笔袋的单价8.00元，要解决的问题是“这里的2.50元和8.00元各表示多少钱？”通过学生熟悉的货币和生活经验，使学生体会价格末尾的0是表示没有钱。从而比较“2.50元和2.5的关系”，如果联系购物经验，他们都是2元5角。从而接触小数末尾多0与少0的现象，发现小数的大小没有改变，为两个例题的探究提供“相等关系”的直观感知。

（按）例1看图比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。根据小数的意义，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米＝10厘米＝100毫米，得到0.1米＝0.10米＝0.100米。又一次接触小数末尾添上0和去掉0的现象，发现小数的大小相等。

（按）例2则是通过直观图，观察0.3和0.30的大小其实是一样的。直观图脱离了人民币、长度具体的量，要借助小数的计数单位间的关系进一步理解小数的性质。0.3是3个十分之一；而0.30我们可以看成30个百分之一，也可以看成是3个十分之一。从其表示的含义中可以看出他们的大小是一样的。这样的推理看似简单，其实相当抽象，不如联系具体的数量和表示小数意义的图形那么容易理解。对小数性质的认识提供思维基础。

（按）回顾情景图、例1和例2里的几组等式，都是小数末尾添上0或去掉0，都是小数的大小相等。由此得出“小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变”的规律，总结出小数的基本性质。学生习惯于从左往右观察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小数末尾

添上0。教学应引导他们继续从右往左观察等式，体会什么是小数末尾去掉0。这里要注意一点：0.3和0.30虽然在数的大小上是一样的，但在小数的意义上却是不同的：0.3表示3个十分之一，0.30表示30个百分之一。所以教学时在发现相同点之后，还要思考他们的不同点，这在后面求近似数的时候将涉及到。例题最后指出“根据小数的性质，可以根据需要改写小数”，这一点在以后的小数四则运算中会经常使用。

（按）例3、例4为进一步理解小数性质和初步应用小数性质而编排，着力对小数“末尾0”的体验。

（按）例3的2个小数里都有“0”，有些“0”在小数的末尾，有些“0”不在小数的末尾。判断“哪些0可以去掉”，有助于准确理解和掌握小数“末尾”的含义。在这道例题中还能体验，去掉小数末尾的“0”，非0数字所在的数位不变，因而不改变小数的组成，不改变小数的大小。如果去掉小数中间的“0”，非0数字所在数位发生变化，这就改变了小数的组成，小数的大小随着也就变了。

我们可以为学生提供具体的情境理解：0.70元、3.05元等。3.05中间的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那个小数是3个一和5个百分之一，后面那个小数是3个一和5个十分之一。通过这些分析，确信小数的性质是合理的，清楚地知道小数末尾可以添上或去掉0，小数的中间不能随意添上或去掉0。

化简中“小数末尾”与“小数点后面”要加强区分，学生容易混淆概念。

例4与例3内容相近，只是一个化简一个改写小数。都是依据小数的性质进行的。

（按）小精灵提出探究问题，引导学生总结概括应用小数的性质时要注意的问题，突出小数末尾的“0”才能去掉，加深对小数性质的理解。

第二课时：例5小数的大小比较（按）

在三年级已经学习过小数的大小比较，且大多有具体情境的支撑。这部分知识学生理解起来并不难。

通过例题中几组数的大小比较，方法主要是：按数位顺序，利用小数的组成，从高位往低位依次逐位比较。整数部分大的那个小数比较大；整数部分相同，十分位上的数大的那个小数比较大……教材还通过练习题的设计安排，引导学生积累比较大小的经验。

需要注意的是：前面各册教科书教学的比较整数大小的方法，有些也可以应用于比较小数的大小，有些需要在认识上作些必要的调整。如在整数中，位数多的数一定比位数少的数大（四位数一定大于三位数），而在小数中未必一定如此（三位小数不一定小于四位小数）。因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移，而是既有承前的一面，又有发展的一面。

（按）（三）小数点移动引起小数大小的变化

例1注重知识对比，感知小数点移动与小数大小变化的关系。为下面单位换算提供方法基础。

教学前可出示一组数据，（按）如0.46和0.460，引导学生观察，回忆小数的性质；然后出示另一组数据，（按）如0.46和4.6，引导学生观察发现，数字顺序没变，但数大小变了。小数点移动与小数的性质形成小数大小变与不变的对比，激发学生探究欲望。进而追问：小数的大小为什么发生变化了？进而归纳出：小数点移动与小数的大小变化有关系，引起学生对小数点的关注。

之后借助主题图呈现孙悟空变长金箍棒打小妖的情景，让学生直观感知到小数点的移动与金箍棒长度的变化是有关系的，小数点越往右移，小数就越大，为后面的观察规律奠定基础。

（按）那么小数点移动引起小数大小的变化存在什么样的规律呢？由于知识理解起来相对抽象，教师要发挥好指导作用。可以按照教材中提供的方法，将金箍棒的长度由小数形式转化成整数形式，以便于观察规律；也可以借助小数的意义中计数单位之间十进制关系。10个0.009是0.09，10个0.09是0.9……，从而发现小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍。多维度地揭示规律。

在充分探究、归纳的基础上，总结小数点移动引发小数大小变化的规律。

（按）需要注意的是：孩子往往习惯按照从上到下，小数点往右移动的顺序找规律，教学中要引导反方向寻找小数点往左移引起小数变化的规律。对于这个规律要加强巩固练习，尤其是叙述语言的准确上下功夫，建立起小数点“左移变小，右移变大”“变小用除法，变大用乘法”的思维模型，防止学生小数点方向移反的情况，在初学时对于学生来说这是一个难点。修订版教材也增加了“相当于把原数乘（除以）几”的内容，方便学生建立关系。另外在教学中要重点理解好“扩大到”“缩小到”这些词，与“增加到”、“减少到”；“”增加了“减少了”相区分，当然这种区分是在熟练掌握的基础上进行了，也要依托具体题目进行理解区分。第三要进行特殊情况的练习，把移动小数点延伸到整数的改写上。例如把0.9的小数点向右一定2位是多少呢？移动一位之后就变成了整数，下一位应该如何来移？这里要明确再向右移动一位就是把9扩大到原数的10倍，也就是90.

（按）例2的教学是在充分理解的基础上的一个运用。可以引导学生在弄清楚提议的基础上独立探究解决。例如把0.07扩大到原来的10倍，要理解“原来”指的是0.07，扩大是小数点向右移动，扩大到原来的“10倍”是移动一位。同时要用相应的乘除法算式进行理解。

（按）例3是解决问题，需要一个独立课时完成。

对于解决问题类型的题目，学生解答起来都比较的吃力。我认为要解决好两个问题：（按）一是通过条件和问题学会建立数量关系；二是要找出解题的原型知识。

（按）阅读与理解部分：要求学生弄清条件和问题，分析题意。这是建立数量关系的基础。

分析与解答：（按）这是解决问题的核心部分。首先要通过分析条件与问题，建立数量关系：就是汇率×10000=美元，学生不会列式或列错算式，很多时候就是因为不会建立正确的数量关系。在解答问题时要找到运算的原型，0.1563×10000，实际上就是把小数扩大到原来的1000倍，小数点向右移动4位。至此完成算是的计算解答步骤。这是新知的运用，由于计算的思维定势，学生可能想不到运用移动小数点解决问题，是教学的重点和难点。另外关于汇率的知识学生可能不懂，在阅读和理解的时候教师要进行解释说明。

（四）小数与单位换算

（按）单位换算学生都比较熟悉，低级单位、高级单位概念及进率也接触过。其教学的难点是能综合运用计量单位间的进率、低高级单位间的换算方法、小数的性质、小数点移位的规律等知识进行单位换算。

（按）教材从解决小朋友身高排序入手，感受到不同单位、不同形式的数据太乱，需要改写成统一的形式以便于比较。从而使学生感受到改写的必要性，是解决现实问题的需要。另外要观察对比四个数量的特点，发现1m45cm有两个单位名称，指出这样的名数是复名数；而只有一个单位的——80cm是单名数。其次结合数据回忆低级单位与高级单位如何确定。

（按）例1是把单名数改写成小数。可以让学生利用原有知识进行探究解答。解答之前要观察两个单位，把低级单位改写成高级单位，单位变大了，数是需要变大还是变小呢？在理解基本思路的基础上再去尝试改写。此处要给学生充足的时间进行观察思考，其思路有两个：一是直接利用计数单位的关系，通过分数形式直接改写成小数。这一点学生有三年级分数的

知识基础；另一个是利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，再结合小数点移动的规律进行数的改写。学生在明确单位的层级——进率——扩大或缩小——移动小数点这些关键环节要表述清楚，形成清晰的思路，达到熟练地程度。学生要反复练习改写的叙述过程，教参提出了“明方向”“确进率”“移小数点”的概括用语方便记忆。

（按）复名数改写成单名数，其核心是单位相同的名数不需要变化，只把单位不同的名数改写成指定单位的名数，再把两个数相加就可以了。

（按）例2与例1的方法是互逆的，可以直接迁移例1的知识进行自主探究，给学生充足的时间进行表述。方法两种：一是直接根据小数的实际含义直接进行改写。例如0.95m，整数部分表示米；十分位表示分米，即9分米；百分位表示厘米，即5厘米。将9分米换算成以厘米为单位的名数，再加上5厘米，即95厘米。二是根据不同层级名数间的进率关系，通过移动小数点进行改写。即米和厘米之间的进率是100，高级单位向低级单位转化要乘进率，小数点向右移动两位。所以0.95米=95厘米。

由于两个例题的情况容易混淆，教师要充分发挥板书的汇总功能。让学生充分对比两种情况所采取的不同方法，主要是从“明方向”、“移小数点”入手观察，从而更好地归纳出单位换算的不同方法。

（五）小数的近似数

（按）例1求小数的近似数，教学的着力点放在理解精确度上。

学生已经会求整数的近似数，并初步能使用“四舍五入”法，在教学前可进行一些求整数近似数的练习，唤起学生的经验。例1的教学内容主要包括三点：第一点弄懂保留一位小数就是“精确到十分位”、保留两位小数就是“精确到百分位”。第二点理解“保留两位小数或一位小数”的方法，让学生思考“精确到百分位应该看小数部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法写出0.984的近似数。教材在后面提出了“如何保留整数”的问题，要有学生自己探索，叙述求近似数的方法。第三点教学内容是，近似数“哪一个更精确一些”，体会精确程度。1.5保留一位小数，精确到十分位；1.50保留两位小数，精确到百分位。虽然1.5和1.50从小数性质的角度上看，是大小相等的。但是，在精确度上看，它们的精确程度不同。也正因为如此，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

（按）此外在练习中要设计开放题目，让学生经历综合训练。例如一个两位小数的精确到十分位是1.5，那么这个小数可能是多少?学生不仅要想到四舍的情况，还要考虑五入。这个两位小数可能是1.45-1.54的所有小数。

例2、例3是改写较大的整数，先教学基本的思路与方法，再教学特殊情况的处理。

两个例题以星球之间的距离为教学素材，其意义在于学生感兴趣，能丰富他们的科学知识。而且能感到这些较大的整数，读、写都不太方便，乐意改变这些数的单位，以简化读、写方法。教学分三个层次进行。（按）第一个层次把384400改写成用“万”作单位的数，着力教学改写的思路，并初步得出改写的方法。384400是一个较大的数，通过读数能够知道它是38个万和4400个一组成的数。所以，用“万”作单位表示这个数，“38”应该是整数部分里的数，“4400”应该是小数部分里的数。这是比较抽象的推理，对学生来说可能有点难。还可以从384400比38万大、比39万小，来理解这个数改写成以“万”作单位的数只能是个小数，整数部分只能是“38”。教材给384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同样的色块，显示了上面所说的思考过程，从而得出改写的关键一步：在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要写出单位“万”，以及根据小数性质化简，都是学生能够解决的，教材不再过多强调了。（按）第二个层次是把778330000改写成用“亿”作单位的数，在上一层次“扶”的基础上，采取了“放”的策略，鼓励学生独立完成改写。教材只是通过问题“怎样改写成

用’亿’作单位的数呢？”引起学生思考，组织他们讨论，整理出改写的思路，体会改写方法的要领。

（按）例3在改写的同时，又提出了保留一位小数的要求。将改写和求小数的近似数结合起来，一方面巩固了改写的方法，另一方面通过对两个结果的对比，帮助学生更好地理解求近似数和改写成指定单位数的区别，即：虽然都改变了原数的形式，但改写不改变数的大小，而求近似数改变了数的大小。这两个知识在练习时学生容易混淆，要抓住问题的本质，加强相应的对比练习。

（按）本单元的知识容量大，也越来越抽象，学生需要投入思考。所以老师们上课一定要把节奏放缓，每提一个问题，要让孩子自己审题、明确要求、缜密思考，尝试自己解决。我们要允许孩子在探究过程中犯错误、在练习中有反复，讲求知识获得的经历过程，达到体验深刻的目的。

我们要相信学生能够成功，给足够的时间进行体验学习。15课时时间比较紧，建议老师们适当准备预留一些练习巩固时间。