方位角及坐标计算
公路工程各点方位角及坐标计算公式
（一）各点方位角计算：
1、第一直线段（K0～ZH）：F=arctgΔY/ΔX
注：直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向
2、第一缓和曲线段（KZH～KHY）：δ1=（K0－KZH）2/（2RLh）×180/π
3、圆曲线段（KHY～KYH）：δ2=[2（K0－KZH）－Lh]/2R×180/π
δ2=（KHY－KZH）/2R×180/π＋（K0－KHY）/R×180/π
无缓和曲线时：δ2=（K0－KHY）/R×180/π（即圆曲线圆心角）
4、第二缓和曲线段（KYH～KHZ）：δ3=（KHZ－K0）2/（2RLh）×180/π
5、第二直线段（KHZ～KZH）：F±α（左偏时F－α，右偏时F+α）
注：K0——计算点的程
α——曲线交点偏角
Lh——缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）
（二）各点坐标计算
XZH=XJD－T?CosF XHZ=XJD＋T?Cos（F±α）
YZH=YJD－T?SinF YHZ=YJD＋T?Sin（F±α）
1、第一直线段：
X=XZH＋（K0－KZH）?CosF
中桩
Y=YZH＋（K0－KZH）?SinF
X边=X中±B?Cos（F－Δ）
边桩
Y边=Y中±B?Sin（F－Δ）
注：B——中桩至所求点的距离（左幅时为＋B，右幅时为－B，当设计轴线与线路不垂直时B取斜长，即B/SinΔ）设计轴线线路方向。BΔ
图S-1
2、第一缓和曲线段：X
X=XZH－Y′?Sinθ＋X′?CosθX X′X′
中桩′
Y=YZH＋Y′?Cosθ＋X′?SinθY ZH Y θ HZ
X边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ）HY YH
边桩
Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）JD
Y′
注：（本公式只适用与图S-2线形）图S-2
μ——曲线左转为－1，右转为＋1
θ——线路方位角与Y轴所夹的锐角，见图S-2
Y′=L－L5／（40R2Lh2）；X′=L3／（6RLh）－L7／（336R3Lh3）；（R—圆曲线半径，L —缓和曲线上任一点至曲线起点长度）
3、圆曲线段：
X=XHY+2R?Sinφ?Cos（F+μ（ξ+φ））
中桩
Y=YHY+2R?Sinφ?Sin（F+μ（ξ+φ））
X边=X中±B?Cos（F＋μδ2－Δ）
边桩
Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ2－Δ）
注：φ=（K0－KHY）/2R×180/π；ξ=（KHY－KZH）/2R×180/π
4、第二缓和曲线段：
X=XHZ－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ
中桩
Y=YHZ－Y′?Cosθ－X′?Sinθ
X边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ）
边桩
Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）
注：
1、本公式只适用与图S-2线形，其他线形可根据本线形公式变换
2、式中符号与第一缓和曲线意义相同
3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样
4、第二直线段：
X=XHZ+（K0－KHZ）?Cos（F±α）
中桩
Y=YHZ＋（K0－KHZ）?Sin（F±α）
X边=X中±B?Cos（F±α－Δ）
边桩
Y边=Y中±B?Sin（F±α－Δ）
注：F——第一直线段的方位角
（三）用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离
1、直线段（已知坐标X、Y）
Pol(X-XHZ，Y-YHZ)：K=V?Cos（F－W）＋KHZ B=V?Sin（F－W）
注：
1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W，要显示储存区内容时按RCL V 、W 键。
2、V= （X－XHZ）2＋（Y－YHZ）2 ；W=arctg（Y－YHZ）/（X－XHZ）
3、在第一直线中KHZ为直线起点里程，XHZ、YHZ为直线起点坐标值
2、圆曲线段
Pol(X-XHZ，Y-YHZ)：K=KHY＋μ（W－β）π?R/180 B=V－R
注：
1、式中W、V、B意义同上一样
2、β=arctg（Y圆心－YHY）/（X圆心－XHY）
3、μ——曲线左转为－1，右转为＋1 ；B——为正值时在线路左侧，为负值时在线路右侧说明：在以上公式中如没有特殊注明各个符号意义均相同；另外在现场使用时以上公式应根据实际线形加以调整。
EXCEL中计算公路圆曲线中、边桩坐标计算公式
L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）
X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS{α±（L÷2R）}+S×COS{α±（L÷R）+M}；
Y=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN{α±（L÷2R）}+S×SIN{α±（L÷R）+M}.
注：
α---线路方位角；
M---所求边桩与路线的夹角；
S---所求边桩至中桩的距离；
"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；
当S=0时极为中桩坐标。
本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏
6、曲线坐标计算公式：
第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）
Y=L3/(6×R×L 0)
这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式
圆曲线部分X=R×sinａ+m
Y=R×(1-cosａ)+p
ａ=( L i- L)×1800/(R×π)+β0
m = L 0/2- L 03/(240×R2)
P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)
δ0= L 0×1800/(6×R×π)
β0= L 0×1800/(2×R×π)
T=（R+P）×tg（ａ/2）+m
L= R×（ａ-2β0）×π/1800+2L 0
切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π）
缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0）
圆曲线切线角的弧度计算：ａ=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)
上式中：m表示切垂距。P表示圆曲线移动量。β0表示缓和曲线的切线角。δ0为缓和曲线的总偏角。T表示切线长。L表示曲线长。β表示缓和曲线上的切线角。ａ表示圆曲线的切线角。
第二条缓和曲线部分：X= L - L 5/（40×R2×L 02）
Y=L3/(6×R×L 0)
第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。
坐标转化：X=XHZ-X cosａ-Y sinａ
Y= YHZ- X sinａ+ Y cosａ
XHZ=T×（1+ cosａ）
YHZ= T×sinａ
Ｌi 为曲线点i的曲线长，T为切线长，ａ为转向角
7、偏角法圆曲线：
偏角=长度（带求点到起点）/半径*180/π/2
弦长=2*半径*sin偏角
带求点x=起点x+弦长*cos（起点方位角-+偏角）左减右加带求点y=起点y+弦长*sin（起点方位角-+偏角）左减右加缓和曲线：弦长=根号下（x12+y12）
L带求点到起点长度,L0缓和曲线长。、
X1= L - L 5/（40×R2×L 02）
Y1=L3/(6×R×L 0)
偏角=L2/(2*半径*L0）
带求点x=起点x+弦长*cos（起点方位角-+偏角）左减右加带求点y=起点y+弦长*sin（起点方位角-+偏角）左减右