方位角及坐标计算
公路工程各点方位角及坐标计算公式
(一)各点方位角计算:
1、第一直线段(K0~ZH):F=arctgΔY/ΔX
注:直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向
2、第一缓和曲线段(KZH~KHY):δ1=(K0-KZH)2/(2RLh)×180/π
3、圆曲线段(KHY~KYH):δ2=[2(K0-KZH)-Lh]/2R×180/π
δ2=(KHY-KZH)/2R×180/π+(K0-KHY)/R×180/π
无缓和曲线时:δ2=(K0-KHY)/R×180/π(即圆曲线圆心角)
4、第二缓和曲线段(KYH~KHZ):δ3=(KHZ-K0)2/(2RLh)×180/π
5、第二直线段(KHZ~KZH):F±α(左偏时F-α,右偏时F+α)
注:K0——计算点的程
α——曲线交点偏角
Lh——缓和曲线长(注意有时第一和第二缓和曲线长不一样)
(二)各点坐标计算
XZH=XJD-T?CosF XHZ=XJD+T?Cos(F±α)
YZH=YJD-T?SinF YHZ=YJD+T?Sin(F±α)
1、第一直线段:
X=XZH+(K0-KZH)?CosF
中桩
Y=YZH+(K0-KZH)?SinF
X边=X中±B?Cos(F-Δ)
边桩
Y边=Y中±B?Sin(F-Δ)
注:B——中桩至所求点的距离(左幅时为+B,右幅时为-B,当设计轴线与线路不垂直时B取斜长,即B/SinΔ)设计轴线线路方向。BΔ
图S-1
2、第一缓和曲线段:X
X=XZH-Y′?Sinθ+X′?CosθX X′X′
中桩′
Y=YZH+Y′?Cosθ+X′?SinθY ZH Y θ HZ
X边=X中±B?Cos(F+μδ1-Δ)HY YH
边桩
Y边=Y中±B?Sin(F+μδ1-Δ)JD
Y′
注:(本公式只适用与图S-2线形)图S-2
μ——曲线左转为-1,右转为+1
θ——线路方位角与Y轴所夹的锐角,见图S-2
Y′=L-L5/(40R2Lh2);X′=L3/(6RLh)-L7/(336R3Lh3);(R—圆曲线半径,L —缓和曲线上任一点至曲线起点长度)
3、圆曲线段:
X=XHY+2R?Sinφ?Cos(F+μ(ξ+φ))
中桩
Y=YHY+2R?Sinφ?Sin(F+μ(ξ+φ))
X边=X中±B?Cos(F+μδ2-Δ)
边桩
Y边=Y中±B?Sin(F+μδ2-Δ)
注:φ=(K0-KHY)/2R×180/π;ξ=(KHY-KZH)/2R×180/π
4、第二缓和曲线段:
X=XHZ-Y′?Sinθ+X′?Cosθ
中桩
Y=YHZ-Y′?Cosθ-X′?Sinθ
X边=X中±B?Cos(F+μδ1-Δ)
边桩
Y边=Y中±B?Sin(F+μδ1-Δ)
注:
1、本公式只适用与图S-2线形,其他线形可根据本线形公式变换
2、式中符号与第一缓和曲线意义相同
3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样
4、第二直线段:
X=XHZ+(K0-KHZ)?Cos(F±α)
中桩
Y=YHZ+(K0-KHZ)?Sin(F±α)
X边=X中±B?Cos(F±α-Δ)
边桩
Y边=Y中±B?Sin(F±α-Δ)
注:F——第一直线段的方位角
(三)用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离
1、直线段(已知坐标X、Y)
Pol(X-XHZ,Y-YHZ):K=V?Cos(F-W)+KHZ B=V?Sin(F-W)
注:
1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W,要显示储存区内容时按RCL V 、W 键。
2、V= (X-XHZ)2+(Y-YHZ)2 ;W=arctg(Y-YHZ)/(X-XHZ)
3、在第一直线中KHZ为直线起点里程,XHZ、YHZ为直线起点坐标值
2、圆曲线段
Pol(X-XHZ,Y-YHZ):K=KHY+μ(W-β)π?R/180 B=V-R
注:
1、式中W、V、B意义同上一样
2、β=arctg(Y圆心-YHY)/(X圆心-XHY)
3、μ——曲线左转为-1,右转为+1 ;B——为正值时在线路左侧,为负值时在线路右侧说明:在以上公式中如没有特殊注明各个符号意义均相同;另外在现场使用时以上公式应根据实际线形加以调整。
EXCEL中计算公路圆曲线中、边桩坐标计算公式
L=F-H;注:L---所求点曲线长;F---所求点里程;H---圆曲线起点(ZY点桩号里程)
X=XZY+2×R×SIN(L÷2R)×COS{α±(L÷2R)}+S×COS{α±(L÷R)+M};
Y=YZY+2×R×SIN(L÷2R)×SIN{α±(L÷2R)}+S×SIN{α±(L÷R)+M}.
注:
α---线路方位角;
M---所求边桩与路线的夹角;
S---所求边桩至中桩的距离;
"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”;
当S=0时极为中桩坐标。
本人经高速公路施工一线使用过的。记住在公式中加入Excel的Radians()函数将度转为弧度即可轻松方便地使用,从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏
6、曲线坐标计算公式:
第一条缓和曲线部分:X=L- L 5/(40×R2×L 02)
Y=L3/(6×R×L 0)
这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式
圆曲线部分X=R×sina+m
Y=R×(1-cosa)+p
a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0
m = L 0/2- L 03/(240×R2)
P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)
δ0= L 0×1800/(6×R×π)
β0= L 0×1800/(2×R×π)
T=(R+P)×tg(a/2)+m
L= R×(a-2β0)×π/1800+2L 0
切线角的计算β= L2×1800/(2×R×L0 ×π)
缓和切线角的弧度计算:β= L2/(2×R×L0)
圆曲线切线角的弧度计算:a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)
上式中:m表示切垂距。P表示圆曲线移动量。β0表示缓和曲线的切线角。δ0为缓和曲线的总偏角。T表示切线长。L表示曲线长。β表示缓和曲线上的切线角。a表示圆曲线的切线角。
第二条缓和曲线部分:X= L - L 5/(40×R2×L 02)
Y=L3/(6×R×L 0)
第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。
坐标转化:X=XHZ-X cosa-Y sina
Y= YHZ- X sina+ Y cosa
XHZ=T×(1+ cosa)
YHZ= T×sina
Li 为曲线点i的曲线长,T为切线长,a为转向角
7、偏角法圆曲线:
偏角=长度(带求点到起点)/半径*180/π/2
弦长=2*半径*sin偏角
带求点x=起点x+弦长*cos(起点方位角-+偏角)左减右加带求点y=起点y+弦长*sin(起点方位角-+偏角)左减右加缓和曲线:弦长=根号下(x12+y12)
L带求点到起点长度,L0缓和曲线长。、
X1= L - L 5/(40×R2×L 02)
Y1=L3/(6×R×L 0)
偏角=L2/(2*半径*L0)
带求点x=起点x+弦长*cos(起点方位角-+偏角)左减右加带求点y=起点y+弦长*sin(起点方位角-+偏角)左减右