离散数学命题练习题
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，则A∩B的结果是（）A. {1,2,3,4,5}B. {2,4}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5,6,8,10}答案：B2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. ≤B. ≠C. |D. ≠答案：A3. 设图G有5个顶点，每两个顶点之间都有一条边相连，则图G的边数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C4. 下列哪一个图是欧拉图？（）A. 无向图B. 有向图C. 树D. 环答案：D5. 下列哪一个命题是正确的？（）A. 若p→q为真，则p为真B. 若p∧q为假，则p为假C. 若p∨q为真，则q为真D. 若p→q为假，则p为假答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 设集合A={a,b,c,d}，B={c,d,e}，则A-B=________。
答案：{a,b}2. 设p是命题“今天是晴天”，q是命题“我去公园玩”，则命题“如果今天不是晴天，那么我不去公园玩”可以表示为________。
答案：¬p→¬q3. 设图G有n个顶点，e条边，则图G的度数之和为________。
答案：2e4. 一个连通图至少有________个顶点。
答案：25. 设图G的邻接矩阵为A，则A的转置矩阵表示________。
答案：图G的转置图三、判断题（每题5分，共25分）1. 离散数学是研究离散结构的数学分支。
（）答案：正确2. 两个集合的笛卡尔积是这两个集合的直积。
（）答案：正确3. 有向图中，顶点u和顶点v之间的长度为2的路径是指路径上有3条边。
（）答案：错误4. 树是一种无向图。
（）答案：正确5. 哈夫曼编码是一种贪心算法。
（）答案：正确四、应用题（每题25分，共50分）1. 设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8,10}，C={3,6,9,12,15}，求A∪(B∩C)。
离散数学练习题2 答案
1-1．都是命题：1-2设P：明天天气晴朗Q：我们就去郊游则P →Q：如果明天天气晴朗，我们就去郊游1-3根据真值表求公式P → (P∧(Q →R ))的主析取范式。
解表1.15 例1.42真值表则P → (P∧(Q →R )) ⇔ (﹁P∧Q∧R )∨(﹁P∧Q∧﹁R )∨(﹁P∧﹁Q∧R )∨⌝(﹁P∧Q∧﹁R )∨(P∧﹁Q∧R )∨(P∧﹁Q∧﹁R )∨(P∧Q∧R ) ■由于任意一组命题变元P1, P2, …, P n的真值指派和它的极小项之间是一一对应的，故可以对极小项进行编码。
首先需要规定变元在极小项中的排列次序，假设为P1, P2, …, P n，用m表示极小项，若P i出现在极小项中，则编码的第i个位置上的值为1，否则为0。
比如变元P, Q, R（规定次序为P, Q, R）的极小项P∧﹁Q∧﹁R的编码为100，将此极小项记为m100。
若将编码看作是一个二进制数，又可将例中的极小项记为m4。
用此方法，可以简写所求得的给定公式的主析取范式。
P → (P∧(Q →R )) ⇔m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7（规定P, Q, R的次序为P, Q, R）公式P → (P∧(Q →R ))的主析取范式。
解P → (P∧(Q →R ))⇔﹁P∨(P∧(﹁Q∨R ))⇔ (﹁P∨P)∧(﹁P∨﹁Q∨R)⇔ (﹁P∨﹁Q∨R )⇔ (﹁P∨﹁Q∨R )1-4试证明(﹁P →Q )∧(P →R )∧(﹁Q∨S ) ⇒S∨R。
证明（1）﹁P →Q P（2）﹁Q∨S P（3）Q →S T, (2), E16（4）﹁P →S T, (1), (3), I13（5）﹁S →P T, (4), E18（6）P →R P（7）﹁S →R T, (5),(6), I13（8）﹁﹁S∨R T, (7),E16（9）S∨R T, (8), E11-5如果迈克有电冰箱，则或者他卖了洗衣机，或者他向别人借了钱。
命题逻辑练习题
《离散数学》命题逻辑部分练习题一、选择题1．下列句子中，（ ）是命题。
A ．2是常数。
B ．这朵花多好看呀！C ．请把门关上！D ．下午有会吗？2．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。
则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ ）。
A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨↔3．令:p 今天下雪了，:q 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）。
A. p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ∨⌝D. p q →⌝4．设()P x :x 是鸟，()Q x :x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（ ）。
A. ()(()())x P x Q x ⌝∀→B. ()(()x P x ⌝∀∧())Q xC. ()(()())x P x Q x ⌝∃→D. ()(()x P x ⌝∃∧())Q x 5.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。
A ．(()())x F x G x ∀∧B ． (()())x F x G x ⌝∃→⌝C ．(()())x F x G x ⌝∃∧D ． (()())x F x G x ⌝∃∧⌝ 6.下列命题公式不是永真式的是（ ）。
A. ()p q p →→B. ()p q p →→C. ()p q p ⌝∨→D. ()p q p →∨ 7．下列式子为矛盾式的是（ ）。
A ．()p p q ∨∧B ．p p ∨⌝C ．p p ∧⌝D ． ()p q p q ⌝∨⇔⌝∧⌝ 8．命题：“所有马都比某些牛跑得快” 的符号化公式为( )。
假设：H(x )：x 是马；C(x )：x 是牛；F(x,y )：x 跑得比y 快。
A. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ∀∧∃∧B. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ∀→∃→C. ()(()()(()(,)))x H x y C y F x y ∀→∃∧D. ()()(()(()(,)))y x H x C y F x y ∃∀→→二、计算题（仅给出部分题目的解题思路，未给出答案自己完成）1. 已知命题公式()()p q p r ⌝→→∧ （1）构造真值表（2）求出公式的主析取范式（2）()()p q p r ⌝→→∧0157()()()()p q r p q r p q r p q r m m m m ⇔⌝∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧⇔∨∨∨2.已知命题公式()()p q p r ∨→⌝∨ （1）构造真值表；（2）用等值演算法求公式的主析取范式。
离散数学练习题库
离散数学练习题库1. 集合论- 1.1 列出集合{1, 2, 3}的所有子集。
- 1.2 计算集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集、交集和差集。
- 1.3 证明集合{a, b, c}的幂集包含2^3个元素。
2. 逻辑- 2.1 将命题p:“今天是周一”和q:“明天是周二”转化为逻辑表达式，并判断它们的逻辑关系。
- 2.2 写出命题“如果今天是周一，那么明天是周二”的逆命题、否命题和逆否命题。
- 2.3 证明德摩根定律：(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'。
3. 函数- 3.1 定义函数f: {1, 2, 3} → {a, b, c}，使得f(1) = a，f(2) = b，f(3) = c，并画出其函数图。
- 3.2 判断函数f(x) = x^2是否为单射函数、满射函数或双射函数。
- 3.3 找出函数f(x) = x^2 + 1的值域。
4. 关系和图- 4.1 定义关系R在集合{1, 2, 3, 4}上，使得R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}，并判断R是否为等价关系。
- 4.2 画出集合{1, 2, 3}上的完全图，并标记边。
- 4.3 证明图的邻接矩阵的转置等于其自身的转置。
5. 组合数学- 5.1 计算5个元素的集合中，选取3个元素的所有可能组合数。
- 5.2 计算从8个不同的球中选取3个球的排列数。
- 5.3 证明二项式系数的性质：C(n, k) = C(n, n-k)。
6. 代数结构- 6.1 定义一个群(G, *)，其中G={1, 2, 3}，*为模3加法，并找出群的单位元。
- 6.2 判断集合{1, 2, 3}在乘法下是否构成环。
- 6.3 找出所有满足a^2 = e（其中e为群的单位元）的元素a，对于群(G, *)。
7. 归纳和递归- 7.1 使用数学归纳法证明对于所有自然数n，1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2。
离散数学的练习题
离散数学的练习题1. 集合论基础- 定义一个集合A，包含元素{1, 2, 3}，并求出A的子集数量。
- 给定集合B={2, 4, 6}和集合C={4, 5, 6}，计算B∩C（B与C的交集）。
- 集合D={1, 3, 5}和集合E={0, 2, 4}，求D∪E（D与E的并集）。
2. 逻辑运算- 写出命题p和q的逻辑表达式，其中p为“今天是星期三”，q为“明天是星期五”。
- 计算复合命题“p且非q”的真值表。
- 给定命题r和s，其中r为“x > 0”，s为“x < 0”，求r∨s（r或s）的真值表。
3. 函数- 定义一个函数f: {1, 2, 3} → {a, b, c}，满足f(1) = a，f(2) = b，f(3) = c，并画出函数的映射图。
- 给定函数g: {a, b} → {1, 2}，其中g(a) = 1，g(b) = 2，判断g是否为单射（一对一函数）。
- 定义一个函数h: {x | x是偶数} → {x | x是奇数}，满足h(x) = x + 1，并判断h是否为满射（到上函数）。
4. 关系和矩阵表示- 给定集合F={1, 2, 3}，定义一个关系R在F上，使得R={(1, 2), (2, 3), (3, 1)}，并用矩阵表示R。
- 判断关系R是否为自反的、对称的和传递的。
- 给定集合G={a, b, c}，定义一个关系S在G上，使得S={(a,b), (b, c), (c, a)}，并判断S是否为等价关系。
5. 图论基础- 画出一个包含5个顶点的无向图，并标记顶点为A, B, C, D, E，其中边为AB, BC, CD, DE。
- 给定一个有向图，包含顶点{1, 2, 3, 4}和边{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)}，判断该图是否有环。
- 定义一个图H，包含顶点{p, q, r, s}和边{(p, q), (q, r), (r, s), (s, p)}，并找出H的所有生成树。
应用离散数学命题逻辑逻辑门电路题库试卷习题及答案
§1.6 逻辑门电路习题1.61．用非门、与门和或门构造产生下列输出的电路。
（1）y x +（2）x y x )(+ （3）z y x xyz +（4）))((z y z x ++解： （1）（2）x（3）（4）xyx +xy x )(+zy x xyz +))((z y z x ++2．试设计一个电路来实现五个人的少数服从多数的表决系统。
解：设A、B、C、D、E分别表示五个人表决，S表示表决结果，根据少数服从多数的原则，共有如下几种情况S=1.A B C D E S0 0 1 1 1 10 1 0 1 1 10 1 1 0 1 10 1 1 1 0 11 0 0 1 1 11 0 1 0 1 11 0 1 1 0 11 1 0 0 1 11 1 0 1 0 11 1 1 0 0 10 1 1 1 1 11 0 1 1 1 11 1 0 1 1 11 1 1 0 1 11 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1得S=（⌝A∧⌝B∧C∧D∧E）∨（⌝A∧B∧⌝C∧D∧E）∨（⌝A∧B∧C∧⌝D∧E）∨（⌝A ∧B∧C∧D∧⌝E）∨（A∧⌝B∧⌝C∧D∧E）∨（A∧⌝B∧C∧⌝D∧E）∨（A∧⌝B∧C∧D ∧⌝E）∨∨（A∧B∧⌝C∧⌝D∧E）∨（A∧B∧⌝C∧D∧⌝E）∨（A∧B∧C∧⌝D∧⌝E）∨（⌝A∧B∧C∧D∧E）∨（A∧⌝B∧C∧D∧E）∨（A∧B∧⌝C∧D∧E）∨（A∧B∧C∧⌝D ∧E）∨（A∧B∧C∧D∧⌝E）∨（A∧B∧C∧D∧E）=（A∧B∧（C∨D∨E））∨（（（⌝A∧B）∨（A∧⌝B））∧（E∧（（⌝C∧D）∨（C∧⌝D）））∨（（（⌝A∧B）∨（A∧⌝B））∧（C∧D））=（A∧B∧（C∨D∨E））∨（（（⌝A∧B）∨（A ∧⌝B））∧(（E∧（（⌝C∧D）∨（C∧⌝D））∨（C∧D））=（A∧B∧（C∨D∨E））∨（（⌝A ∨⌝B）∧（A∨B）∧（C∨D）∧（C∨E）∧（D∨E））据此得到组合逻辑电路图如下：3．试设计一个由四个开关控制的电灯混合控制器，使得当电灯在打开时，按动任意一个开关都可关闭它，在电灯关闭时，按动任意一个开关都可打开它。
离散数学章练习题及答案
离散数学章练习题及答案离散数学练习题第⼀章⼀．填空1. 公式(p q) ( p q )的成真赋值为01 ；102. 设p, r 为真命题，q, s 为假命题，则复合命题(p q) ( r s) 的真值为03. 公式(p q)与(p q) (p q )共同的成真赋值为01；104. 设A为任意的公式，B为重⾔式，则A B 的类型为重⾔式5．设p, q 均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
⼆．将下列命题符合化1. 7 不是⽆理数是不对的。
解：( p) ，其中p: 7 是⽆理数；或p，其中p: 7 是⽆理数。
2. ⼩刘既不怕吃苦，⼜很爱钻研。
解：p q, 其中 p: ⼩刘怕吃苦，q：⼩刘很爱钻研3. 只有不怕困难，才能战胜困难。
解：q p ，其中p: 怕困难，q: 战胜困难或p q ，其中p: 怕困难，q: 战胜困难4. 只要别⼈有困难，⽼王就帮助别⼈，除⾮困难解决了。
解：r (p q)，其中p: 别⼈有困难，q: ⽼王帮助别⼈，r: 困难解决了或：( r p) q ，其中p: 别⼈有困难，q: ⽼王帮助别⼈，r: 困难解决了5. 整数n是整数当且仅当n 能被2 整除。
解：p q，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5，q ：旧⾦⼭是美国的⾸都，r ：在中国⼀年分四季1. ((p q) r) (r (p q))2. (( q p) (r p)) (( p q) r解：p, q 为假命题，r 为真命题1. ((p q) r) (r (p q)) 的真值为02. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为1四、判断推理是否正确设y 2x 为实数，推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。
y 在x=0连续，所以y在x=0可导。
解：y 2x，x为实数，令p: ｙ在ｘ=0可导，q: y 在x=0连续。
P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(p q) q p，由p，q 得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。
离散数学命题逻辑习题答案
二年级叙事作文：枪战达人_350字
我们想去后院走走，没想到刚出门就看到后院玩的那些人，他们问我和朋友：“你们和我们玩会儿呗?”我思考了一会，回答：“行啊!走。
”
到达了后院，他站在大石头边宣布：“规则：四人一队，一人两把武器，开始玩吧!”刚开始，我被投票选为队长，随后我下令：“前进，进入掩体，让对方不能发现我们!”因为和我们的掩体最近的只有一棵树，所以我又命令一个人：“在右边观察‘战场’上的一举一动!”
战场上，激战已经非常激烈，可我们一动不动，没有参与。
直到共五队只剩三队时，我大喊：“冲啊!”把其他两个队一举歼灭了。
枪战结束了，我们欢呼：“终于胜利了!”第二名在一边唠叨：“你们不是也损失了两个。
”第三名嘀咕：“你们肯定了。
”
就这样，枪战在我们的欢声笑语中结束了。
离散数学6章理解练习知识题及答案解析
离散数学练习题第一章一．填空1.公式)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧的成真赋值为 01；102.设p, r 为真命题，q, s 为假命题，则复合命题)()(s r q p →⌝↔→的真值为 03.公式)()()(q p q p q p ∧∨⌝∧↔⌝与共同的成真赋值为 01；104.设A 为任意的公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为 重言式5．设p, q 均为命题，在 不能同时为真 条件下，p 与q 的排斥也可以写成p 与q 的相容或。
二．将下列命题符合化 1.7不是无理数是不对的。
解：)(p ⌝⌝，其中p: 7是无理数； 或p ，其中p: 7是无理数。
2.小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。
解：其中,q p ∧⌝p: 小刘怕吃苦，q ：小刘很爱钻研3.只有不怕困难，才能战胜困难。
解：p q ⌝→，其中p: 怕困难，q: 战胜困难或q p ⌝→，其中p: 怕困难， q: 战胜困难4.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。
解：)(q p r →→⌝，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人 ，r: 困难解决了 或：q p r →∧⌝)(，其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人，r: 困难解决了5.整数n 是整数当且仅当n 能被2整除。
解：q p ↔，其中p: 整数n 是偶数，q: 整数n 能被2整除三、求复合命题的真值P ：2能整除5， q ：旧金山是美国的首都， r ：在中国一年分四季 1. ))(())((q p r r q p ∧→∧→∨2.r q p p r p q ∧⌝∧⌝∨∨→→⌝)(())()(( 解：p, q 为假命题，r 为真命题1.))(())((q p r r q p ∧→∧→∨的真值为02. r q p p r p q ∧⌝∧⌝∨∨→→⌝)(())()((的真值为1四、判断推理是否正确 设x y 2=为实数，推理如下：若y 在x=0可导，则y 在x=0连续。
y 在x=0连续，所以y 在x=0可导。