2019年吉林长春中考数学真题--含解析
2019吉林省长春市初中学业水平考试试卷
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题
后括号内．
1．（2019吉林长春，1，3分）如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是
A.-2
B.2
C.
1
2
D.
1
2
（第1题）
【答案】B.
【解析】解：数轴上表示-2的点A到原点的距离是2，
故选B．
【知识点】数轴
2.（2019吉林长春，2，3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路水路、民航共累计发送旅客月275 000 000人次，275 000 000这个数用科学计数法表示为
A.27.5×107
B.0.275×109
C.2.75×108
D.2.75×109
【答案】C.
【解析】解：将275000000用科学记数法表示为：2.75×108，
故选C．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
3.（2019吉林长春，3，3分）右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
【答案】A.
【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形，
故选A．
【知识点】简单组合体的三视图．网版权所有
4.（2019吉林长春，4，3分）不等式-x+2≥0的解集为
A.x≥-2
B.x≤-2
C.x≥2
D.x≤2
【答案】D
【解析】解：-x+2≥0，
移项得：-x≥-2，
系数化为1，得x≤2
∴不等式的解集为：x≤2，
故选D．
【知识点】解一元一次不等式．
5．（2019吉林长春，5，3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为
A.???=+=+y x y x 166119
B.???=-=-y x y x 166119
C.???=-=+y x y x 166119
D.???=+=y x y x 16611-9
【答案】D.
【解析】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y
=??+=?，
故选D ．
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．（2019吉林长春，6，3分） 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C 为
A.3sin α米
B.3cos α米
C.3sin α米
D.3
cos α
米
【答案】A.
【思路分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，直接利用锐角三角函数关系得出sin α=3
BC BC AB =，进而得出答案． 【解答过程】解：由题意可得：sin α=3
BC BC
AB =
，故BC=3sin α（m ）． 故选：A ．
【知识点】解直角三角形的应用
7.（2019吉林长春，7，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角。用直尺和圆规在边AB 上确定一点D. 使∠ADC=2∠B ，则符合要求的作图痕迹是
【答案】B
【思路分析】本题主要考查作图-复杂作图，根据∠ADC=2∠B 可得∠B=∠BCD ，进而得出点D 在线段BC 的垂直平分线上，据此可得答案．
【解答过程】解：∵∠ADC=2∠B ，且∠ADC=∠B+∠BCD ， ∴∠B=∠BCD ，
∴点D 在线段BC 的垂直平分线上， 故选B ．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．
8.（2019吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是（0，
3）、（3、0）。∠ACB=90°，AC=2BC ，则函数()00＞，＞x k x
k
y =的图象经过点B ，则k 的值为
A.29
B.9
C.827
D.4
27
【答案】D.
【思路分析】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，过点B 作BD ⊥x 轴，首先根A ，C 两点坐标得出OA ，OC 的长以及∠ACO 的度数，进而得出BC 的长和∠BCD 的度数，然后根据等腰直角三角形的性质得出点B 的坐标，进而求出k 的值.
【解答过程】解：过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D. ∵A ，C 的坐标分别为（0，3），（3，0）， ∴OA=OC=3，∠ACO=45°， ∴2. ∵AC=2BC ， ∴BC=
32
2
. ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=45°，
∴BD=CD=3
2
，
∴点B 的坐标为（92，3
2
）.
∵函数y=k
x 的图象经过点B ，
∴k =92×32=274，
故选D.
【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形的性质.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9．（2019吉林长春，9，3分）计算：=5-53 . 【答案】25.
【解析】解：()35-531525=-=， 故答案为25.
【知识点】二次根式的减法.
10.（2019吉林长春，10，3分）分解因式：ab +2b = . 【答案】b (a +2)．
【解析】解：ab +2b =b (a +2)． 故答案为b (a +2)． 【知识点】因式分解.
11.（2019吉林长春，11，3分）一元二次方程x 2-3x +1=0根的判别式的值为 . 【答案】5．
【解析】解：∵a =1，b =-3，c =1， ∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×1×1=5， 故答案为5．
【知识点】根的判别式.
12.（2019吉林长春，12，3分）如图，直线MN//PQ ，点A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠MAB=33°.过线段上的点C 作CD ⊥AB 交PQ 于点D ，则∠CDB 的大小为 度
【答案】57．
【思路分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，直接利用平行线的性质得出∠ABD 的度数，再结合三角形内角和定理得出答案． 【解题过程】解：∵直线MN ∥PQ ， ∴∠MAB=∠ABD=33°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD=90°，
∴∠CDB=90°-33°=57°． 故答案为57．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理.
13.（2019吉林长春，13，3分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为
【答案】4+22
【思路分析】本题主要考查翻折变换以及等腰直角三角形的性质，根据折叠的性质可得CE=2，∠A=∠AFC=45°，进而得出FG的长，进而得出答案.
【解题过程】解：由折叠的性质可知∠A=45°，AD=DF，
∴FC=2，∠AFC=45°，
∴CG=2，
∴FG=22，
∴△GCF的周长为4+22.
故答案为4+22.
【知识点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质.
14.（2019吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+8
3
(a＞0)与y轴
交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则ɑ的值为
【答案】2.
【思路分析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点A和点M
的坐标，然后将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)2+8
3
-a的形式，得出点P的坐标，进而得出
OP的方程，进而得出点B的坐标，最后根据M为线段AB的中点，可得
8
83a
=4，进而得出答案.
【解题过程】解：令x =0，可得y =8
3
，
∴点A 的坐标为（0，8
3），
∴点M 的坐标为（2，8
3
）.
∵y =ax 2-2ax +83=a (x -1)2+8
3
-a ，
∴抛物线的顶点P 的坐标为（1，8
3
-a ），
∴直线OP 的方程为y =(8
3
-a )x ，
令y =83，可得x =883a
-，
∴点B 的坐标为（883a -，8
3
）.
∵M 为线段AB 的中点，
∴883a
-=4，解得a =2， 故答案为2.
【知识点】二次函数的性质；中点坐标公式.
三、解答题（本大题共10小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（2019吉林长春，15，6分） 先化简，再求值：(2a +1)2-4a (a -1)，其中8
1
=a
【思路分析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．
【解题过程】解：原式=4a 2+4a +1-4a 2+4a =8a +1，
当1
8
a =时，原式=8a +1=2．
【知识点】整式的混合运算—化简求值．
16.（2019吉林长春，16，6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.
【思路分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果． 【解题过程】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为5
9
．
【知识点】列表法与树状图法求概率．
17.（2019吉林长春，17，6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
【思路分析】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法，该灯具厂原计划每天加工这种彩
灯的数量为x 套，由题意列出方程：90009000
51.2x x
-=，解方程即可．
【解题过程】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套，
由题意得：90009000
51.2x x
-=，
解得：x =300，
经检验，x =300是原方程的解，且符合题意；
答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套． 【知识点】分式方程的应用．
18.（2019吉林长春，18，7分）如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作⊙O ，点E 在BC 边上，连结AE 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 于点G （1）求证：△ABE ≌△BCG.
（2）若∠AEB=55°，OA=3，求?BF
的长.（结果保留根号）
【思路分析】本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理， （1）根据四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，得到∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠EBF=∠BAF ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）连接OF ，根据三角形的内角和得到∠BAE=90°-55°=35°，根据圆周角定理得到∠BOF=2∠BAE=70°，根据弧长公式即可得到结论．
【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径， ∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°， ∴∠EBF=∠BAF ，
在△ABE 与△BCG 中，==EBF BAF AB BC ABE BCG ??
=???
∠∠∠∠，
∴△ABE ≌△BCG （ASA ）； （2）解：连接OF ，
∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°， ∴∠BAE=90°-55°=35°， ∴∠BOF=2∠BAE=70°， ∵OA=3，
∴?
BF 的长=703180π?g =76
π．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理；弧长的计算．
19．（2019吉林长春，19，7分）网上学习越来越受到学生的喜爱.某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查.数据如下（单位：时）：
3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8
2.5 2.2
3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4
网上学习时间x
（时）
0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4
人数 2 5 8 5
统计量平均
数
中位
数
众
数
数值 2.4 m n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数m的值为，众数的值为
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间。（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数
【思路分析】本题主要考查数据的统计和分析的知识，
（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；
（2）由平均数乘以18即可；
（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．
【解题过程】解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，
∴中位数m的值为2.5+2.5
2
=2.5，众数为2.5；
故答案为：2.5，2.5；
（2）2.4×18=43.2（小时），
答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．
（3）200×13
20
=130（人），
答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数．
20.（2019吉林长春，20，7分）图①、图②、图③处均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法. （1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.
（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°.
【思路分析】本题主要考查了作图-应用与设计作图，
（1）根据AB的位置可作直角△ABM；
（2）根据CD的位置可作出△CDN；
（3）根据EF的位置可作出四边形EFGH.
【解题过程】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【知识点】作图—应用与设计作图.
21.（2019吉林长春，21，8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.
（1
）乙车的速度为 千米/时，
a = ，
b = ； （2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；
（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程.
【思路分析】本题主要考查函数图象以及待定系数法求一次函数的解析式. （1）根据图象可得出甲乙两车在甲车行驶2小时相遇，可设乙车的速度为v ，得出方程2×60+2v =270即可得出乙车的速度，根据甲乙两车的速度即可求出a 和b 的值；
（2）根据（1）可得出A 、B 、C 的坐标，根据待定系数法即可求出当2＜x ≤3.6时和当3.6＜x ≤4.5时的解析式； （3）根据甲车的速度可得甲车到达距B 地70千米时行驶的时间，进而得出甲、乙两车之间的路程. 【解题过程】解：（1）答案：75；3.6；4.5.
设乙车的速度为v ，根据图象可得甲乙两车在甲车行驶2小时相遇，可得 2×60+2v =270， 解得v =75，
所以乙车的速度为75千米/时，
∴a =270 3.675=小时，b =270 4.560=小时，
∴ 答案为75；3.6；4.5.
（2）如图，根据（1）可得A （2，0），B （3.6，216），C （4.5，270）.
设当2＜x ≤3.6时的解析式为y =k 1x +b 1，则
1111203.6216k b k b +=??
+=?，解得11
135
270k b =??=-?， ∴当2＜x ≤3.6时，y =135x -270，
设当3.6＜x ≤4.5时的解析式为y =k 2x +b 2，则
22223.62164.5270k b k b +=??
+=?，解得2260
0k b =??=?， 当2＜x ≤3.6时，y=60x .
（3）∵甲车的速度为60千米/时，
∴当甲车到达距B地70
千米时行驶的时间为
2707010
603
-
=小时，
∴此时甲、乙两车之间的路程为（60+75）×（
10
3
-2）=180千米.
【知识点】函数图象；待定系数法求一次函数的解析式.
22.（2019吉林长春，22，9分）教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.
结论应用：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F. （1）如图②，若平行四边形ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为
（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为
2
1
，则平行四边形ABCD的面积为
【思路分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，根据D、E分别是BC、AB的中点可得△DEG ∽△ACG，进而得出2
CG AG AC
GE GD DE
===，进而证明出结论；
（1）首先根据四边形ABCD是正方形可得△BEF∽△DAF，进而得出
1
2
BE
AD
=，进而得出1
3
BF BE
BD BE AD
==
+
，然后根据OF=
1
2
BD-
1
3
BD即可得出答案；
（2）连接OE，根据（1）可得BF=
1
3
BD，OF=
1
6
BD，进而得出
BF
OF
=2，然后根据△BEF和△OEF的高相同可得=2
BEF
OEF
S
S
△
△
和=2
CEG
OEG
S
S
△
△
，进而求出S
△BOC
的面积，进而得出答案.
【解题过程】证明：∵D、E分别是BC、AB的中点，
∴DE∥AC，DE=
1
2
AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴
2CG AG AC
GE GD DE
===， ∴3CG GE AG GD GE GD ++==，
∴13GE GD CE AD ==. （1
. ∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ∥BC ，OB=1
2
BD ，
∴△BEF ∽△DAF. ∵E 为边BC 的中点， ∴12BE AD =， ∴13BF BE BD BE AD ==+， ∴OF=12BD-13BD=1
6BD.
∵AB=6， ∴
， ∴
.
. （2）答案：6. 连接OE.
由（1）可知BF=13BD ，OF=1
6
BD ，
∴BF OF
=2. ∵△BEF 和△OEF 的高相同， ∴
=2BEF OEF S BF
S OF
=△△, 同理可得
=2CEG
OEG
S S △△， ∴()1
+=2+=2=12
CEG BEF OEG OEF S S S S ?△△△△，
∴3
=2BOC S △，
∴3
=4=62
ABCD S ?Y .
【知识点】相似三角形的判定与性质.
23.（2019吉林长春，23，10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=20，BC=15.点P 从点A 出发，沿AC 向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 运动，它们的速度均为每秒5个单位长
度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作Y PQMN，设Y PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒.
（1）①AB的长为
②PN的长用含t的代数式表示为
（2）当Y PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当Y PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；
（4）当过点P且平行于BC的直线经过Y PQMN一边中点时，直接写出t的值.
【思路分析】本题主要考查勾股定理以及相似三角形的判定与性质，
（1）根据勾股定理即可求出AB的长，根据PN⊥AB可得△APN∽△ABC，进而得出PN=
AP
BC
AB
g，进而得出答案；
（2）当Y PQMN为矩形时，PQ⊥PN可得△CPQ∽△CAB，进而得出
CP CQ
CA CB
=，求出t；
（3）当0＜t≤
12
7
时，过点Q作QD⊥AB，垂足为D，可得△QDB∽△ACB，进而得出ND的长，进而求出S；
当
12
7
＜t≤3时，设QM与AB的交点为D，可得△QDB∽△ACB，进而得出ND的长，进而求出S；（4）当直线经过MN的中点时，设过点P且平行于BC的直线交MN于D点，与AB交点为F，过点N 作NE⊥PD，垂足为E，可得△DEN∽QCP，进而得出
DN EN
QP CP
=，根据PD∥BC可得PF，NF的长，进而求出NE，再根据D是MN的中点可得
9
1
5
2052
t
t
=
-
，解出t；
当直线经过QM的中点时，设过点P且平行于BC的直线交QM于D点，与AB交点为F，过点Q作QE ⊥PD，垂足为E，可得△NPF∽△EDQ，进而得出
PF NF
DQ EQ
=，根据PD∥BC可求出PF，NF的长，根据D为QM的中点可得
159
44
1.5205
t t
t t
=
-
，解出t即可.
【解题过程】解：（1）答案：25；3t.
①∵AC=20，BC=15，∠C=90°，
∴AB=2225
AC BC
+=;
②∵PN⊥AB，
∴∠PNA=90°，∴△APN∽△ABC，
∴AP PN AB BC
=，
∴PN=
5
15
25
AP t
BC
AB
=?
g=3t.
故答案为25；3t.
（2）当Y PQMN为矩形时，PQ⊥PN. ∵PN⊥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴CP CQ CA CB
=，
∴2055
2015
t t
-
=，解得t=
12
7
.
（3）当0＜t≤12
7
时，过点Q作QD⊥AB，垂足为D.
∵∠C=90°，
∴△QDB∽△ACB，
∴DB QB CB AB
=，
∴DB=
155
1593
25
QB t
CB t AB
-
=?=-
g，
由（1）知AN=4t，
∴ND=25-(9-3t)-4t=16-t，∴S=(16-t)·3t=-3t2+48t；
当12
7
＜t≤3时，设QM与AB的交点为D.
根据题意可得△QDB∽△ACB，
∴QD BD QB AC BC AB
==，
∴155
20124
25
QB t
QD AC t
AB
-
==?=-
g，
∴BD=9-3t，
∴ND=25-(9-3t)-4t=16-t，
∴S=
()()
124316
2
t t t
-+-
=
1
2
t2-14t+96，
综上所述
2
2
12
3480
7
112
14963
27
S
t t t
t t t
??
-+ ?
??
??
-+ ?
??
?
?
?
=?
?
??
＜≤
＜≤
.
（4）当直线经过MN的中点时，如图，设过点P且平行于BC的直线交MN于D点，与AB交点为F，过点N作NE⊥PD，垂足为E.
∵PD∥BC，MN∥PQ，
∴∠PDN=∠DPQ，∠DPQ=∠CQP，
∴∠PDN=∠CQP.
∵∠C=90°，
∴△DEN∽QCP，
∴
DN EN
QP CP
=.
∵PD∥BC，
∴
PF AF AP
BC AB AC
==，
∴PF=
15
4
t，NF=
9
4
t，
∴NE=
9
39
4
155
4
t t
PN NF
t
PF t
==
g
g
.
∵D是MN的中点，
∴
9
1
5
2052
t
t
=
-
，解得t=
100
43
；
当直线经过QM的中点时，如图，设过点P且平行于BC的直线交QM于D点，与AB交点为F，过点Q作QE⊥PD，垂足为E.
∵MQ∥PN，
∴∠NPF=∠QDE，∴△NPF∽△EDQ，
∴PF NF DQ EQ
=.
∵PD∥BC，
∴PF AF AP BC AB AC
==，
∴PF=15
4
t，NF=
9
4
t.
∵D为QM的中点，∴DQ=1.5t，
∴159
44
1.5205
t t
t t
=
-
，解得t=
200
59
.
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；分类讨论的思想.
24.（2019吉林长春，24，12分）已知函数
()
()
()
为常数
＜
n
n
x
n
x
n
x
n
x
n
nx
x
y
??
?
?
?
+
+
-
≥
+
+
=
,
2
2
2
1
,
,
-
2
2
（1）当n=5，
①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；
②求此函数的最大值.
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围；
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围.
【思路分析】本题主要考查二次函数的综合应用，
（1）根据n=5可得出函数的解析式，根据P在此函数图象上可得出b的值，对函数进行配方，根据二次函数的性质可得出最大值；
（2）当n＞4时，根据题意可得
1
1642
222
1
422
222
n n
n n
?
-?+?+
??
?
?-?+?+
??
＞
＜
，当n＜2时，根据题意可得
422
1642
n n
n n
-++
?
?
-++
?
＞
＜
，
当n=4时和当n=2时求出函数的解析式并判定与线段AB的交点，当2＜n＜4时，根据题意可得
16421422222n n n n -++???-?+?+??＞＞或16421422222
n n n n
-++??
?-?+?+??＜＜，分别求解即可； （3）首先将函数的解析式进行配方，然后分n ＞0和n ＜0两种情况进行求解即可.
【解题过程】解：（1）当n =5时，()
()22-555155
222x x x y x x x ?++≥?
=?-++??，，
＜5， ①∵点P 在此函数图象上，
∴b =21559442222
-?+?+=；
②当x ≥5时，y =-x 2+5x +5=-(x -52)2+25
4
， ∴当x =5时，y 的值最大，最大值为y =-52
+5×5+5=5.
当x ＜5时，y =-12x 2+52x +52=-12(x -52)2+45
8
，
∴当x =52时，y 的值最大，最大值为45
8
，
综上所述，y 的最大值为45
8.
（2）当n ＞4时，根据题意可得1
1642222
1422222
n n n n ?-?+?+????-?+?+??＞＜，即483n n ?????＞＜无解；
当n ＜2时，根据题意可得4221642n n n n -++??-++?＞＜，即2
185n n ??
???＞＜无解；
当n =4时()
()22-4441222x x x y x x x ?++≥?
=?-++??，，
＜4此时与线段AB 无交点；
当n =2时()()22-222112
x x x y x x x ?++≥?
=?-++??，，
＜2此时与线段AB 有一个交点；
当2＜n ＜4时，根据题意可得16421422222n n n n -++???-?+?+??＞＞或16421422222
n n n n
-++??
?-?+?+??＜＜， 解得n ＞
185或n ＜8
3， ∴2＜n ＜83或18
5
＜n ＜4，
综上所述2≤n ＜83或18
5＜n ＜4；
（3）()()2
22
222
4-,24=1,14222228n n n x x nx n x n y n n x x x n n n n x ?+??--+
??++≥ ????
?=??-+++?
???--+? ???
??＜ ∵此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于4，
∴当n ＞0时，42
n
≥或248n n +=4，
解得n ≥8或n =4；
当n ＜0时，248n n +≥4或244
n n
+=4，
解得n ≤-8或n
【知识点】二次函数的性质；分类讨论的思想.
2019年吉林中考数学试题(解析版)
{来源}2019年吉林中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} 2019年吉林初中毕业生学业水平考试 数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 {题目}1．（2019年吉林）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（） （第1题） A．3 B．2 C．1 D．－1 {答案}D {解析}本题考查了数轴上有理数的表示，因为负数在原点的左侧，因此本题选D． {分值}2 {章节: [1-1-2-2]数轴} {考点:数轴表示数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年吉林）2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（） （第2题） A．B．C．D． {答案}D {解析}本题考查了俯视图，因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排，因此本题选D． {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年吉林）3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（） A．1 a?D．1 a÷ a-C．1 a+B．1 {答案}B {解析}本题考查了数值大小比较，a-1比a小，因此本题选B． {分值}2 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:实数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年吉林）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（） A．30°B．90°C．120°D．180°
（第4题） {答案}C {解析}本题考查了图形的旋转运动，因为图形可以分解成三份完全相同的图形，360°÷3=120°，因此本题选C ． {分值}2 {章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019年吉林）5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则 ∠POB 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° O P C B A （第5题） {答案}B {解析}本题考查了圆内角度计算，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选B ． {分值}2 {章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}6（2019年吉林）6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人 更好地观赏风光。如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．平行于同一条直线的两条直线平行 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线 曲桥 (第6题) B A {答案}A {解析}本题考查几何定理在生活中的应用，两点之间，直线最短，因此本题选A ． {分值}2 {章节:[1-4-2]直线、射线、线段} {考点:线段公理}
2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
全国卷2019年中考数学试题(解析版)
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
【英语】2017年吉林省长春市中考真题
2017年长春市初中毕业生学业水平考试 英语 一、基础知识（共25分） Ⅰ.在下列各句的空白处填入一个适当的词，使句子意思完整，语法正确。（5分） 1. It’s a waste to cut ________ lots of trees for chopsticks every year. 2. There’s no doubt that ________ is the coldest season of the year in China. 3. The traffic was so heavy this morning that I was nearly ________ for school. 4. I fell in love ________ the Science Museum of Jilin Province the first time I visited it. 5. The weather report says there will be a strong wind today. Be sure to ________ all the windows. Ⅱ. 用括号内所给单词的正确形式填空。（5分） 6.Jim’s aunt bought him a new model ship on his ________ (seven) birthday. 7. I ________ (agree) that moms do all the housework. Everyone should share. 8. I enjoy ________ (read) Chinese ancient poems aloud to better understand them. 9. In the school hallways, the students are supposed to speak and act ________ (quiet). 10. It’s believed that riding ________ (bike) is good for our health and the environment. Ⅲ. 单项选择。（15分） 从每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案。 11. I play ________ guitar in my spare time. it makes my life more colorful. A. a B. an C. the D. / 12. There ________ an amusement park near my home. I often see children play there. A. am B. is C. are D. be 13. You’ll get better grades ________ you follow the teachers’ advice. A. if B. until C. though D. while 14.—The final exam is over. Will you stay at home or visit your grandparents? —________. I miss them very much. A. Yes, I will. B. I’ll stay at home. C. No, I won’t. D. I’ll visit my grandparents. 15. ________ wonderful The Reader is! Many people enjoy this TV program. A. How B. How a C. What D. What a
【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
吉林省中考数学压轴题汇编
2003年---2011年吉林省中考数学压轴题 28．（2011年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CE ⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形） 解答下列问题： （1）当x=2s 时，y= cm2；当x=9s 时，y= cm2．2 4S 梯形ABCD 时x 的值．15 （2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y=（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 28．（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ．DF ⊥BC 于点F ．AD=2cm ，BC=6cm ，AE=4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm ，FQ=ycm ．解答下列问题： （1）直接写出当x=3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．
【数学】2019年吉林省长春市中考真题(解析版)
2019年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（） A．﹣2B．2C．﹣D． 2．2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（） A．27.5×107B．0.275×109C．2.75×108D．2.75×109 3．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（） A．B．C．D． 4．不等式﹣x+2≥0的解集为（） A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≤2 5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（） A．B．C．D． 6．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（）
A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米 7．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（） A．B． C．D． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（） A．B．9C．D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．计算：3﹣＝． 10．分解因式：ab+2b＝． 11．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是． 12．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度． 13．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD 落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点
2019年中考数学试卷
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2020年吉林省中考数学试题
2020年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）﹣6的相反数是（） A．6B．﹣6C．D． 2．（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（） A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108 3．（2分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A．B．C．D． 4．（2分）下列运算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a 5．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（） A．85°B．75°C．65°D．60° 6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的
大小为（） A．54°B．62°C．72°D．82° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）分解因式：a2﹣ab＝． 8．（3分）不等式3x+1＞7的解集为． 9．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．10．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为． 11．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．
吉林省中考数学试题及答案
吉林省中考数学试题 全卷满分120分，考试时间为120分钟. 一、单项选择题（每小题2分共12分） 1．（2014年吉林省 1，2分）在1，-2，4 0小的数是 （A ）-2. （B ）1. （C . （D ）4. 【答案】C 2．（2014年吉林省2，2分）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B 3．（2014年吉林省 3，2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 （A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°. 【答案】D 4．（2014年吉林省 4，2分）如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为 （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）. 【答案】C （第3题） （第4题） （第5题） 5．（2014年吉林省 5，2分）如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1，则AC 的长为 （A （B ）2. （C （D . 【答案】D 6．（2014年吉林省 6，2分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购 进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 正面
（A ） 51562x x +=. （B ）515 62x x -= . （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（2014年吉林省 7，3分）经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 . 【答案】6.45×5 10 8．（2014年吉林省 8，3分）不等式组24, 30 x x -?的解集是 . 【答案】x ＞3 9．（2014年吉林省 9，3分）若a b <，且a ，b 为连续正整数，则22b a -= . 【答案】7 10.（2014年吉林省 10，3分）某校举办“成语听写大赛”15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）. 【答案】平均数 11．（2014年吉林省 11，3分）如图，矩形ABCD 的面积为__________（用含x 的代数式表示）. 【答案】（x+3）（x+2） （第11题） （第12题） （第13题） 12．（2014年吉林省 12，3分）如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C ’的坐标 为 . 【答案】 （-1 13．（2014年吉林省 13，3分）如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上 的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）. 【答案】60° 14．（2014年吉林省 14，3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 AB 和 BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）. 【答案】3
2019年全国各地中考数学真题大集合
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019年中考数学测试卷(含答案)
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
2018年吉林省中考数学试题及答案
2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可
列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．
舟山市2019年中考数学试题及答案
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2019年陕西省中考数学试题及答案)
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
2014年吉林省中考数学试题及答案(图片转译,修订一次,供参考)
数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试 时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题 卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分共12分） 1．在1，-2，4 0小的数是 （A ）-2. （B ）1. （C （D ）4. 2．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 （A ）10°. （B ）15°. （C ）20°. （D ）25°. 4．如图，四边形ABCD 、AEFG 是正方形，点E 、G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点 E 作EH //FC ，交BC 于点H .若AB =4，AE =1，则BH 的长为 （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ） （第3题） （第4题） （第5题） 5．如图，△ABC 中，∠C =45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若AD =DB =DE ，AE =1， 则AC 的长为 （A （B ）2. （C （D 正面
6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送 学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发， 结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为 （A ） 51562x x +=. （B ）51562x x -=. （C ）55102x x +=. （D ）55102x x -=. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科 学记数法表示为 . 8．不等式组24,30x x -? 的解集是 . 9．若a b <，且a ，b 为连续正整数，则=22b a - . 10.某校举办“成语听写大赛”45名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量 是 （填“平均数”或“中位数”）. 11．如图，矩形ABCD 的面积为（用含x 的代数式表示）. （第11题） （第12题） （第13题） 12．如图，直线24y x =+与x 、y 轴分别交于点A 、B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等 边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐 标为 . 13．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB =OB ，直径CD ⊥AB ，若点P 是线段OD 上的动点， 连接P A ，则∠P AB 的度数可以是 （写出一个即可）. 14．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴 影部分的面积是 （结果保留π）. （第14题）