2019年中考数学三模测试卷 及答案
2019年中考数学三模测试卷及答案一.选择题（每题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=22．（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．3．（4分）在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为（）A．B．C．D．34．（4分）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（4分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB 与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．7．（4分）如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8．则⊙O的半径为（）A．B．5 C．D．610．（4分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：2m3﹣8mn2=．12．（5分）在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，那么AC=．13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为．14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．三．（本大题共两小题，满分16分）15．（8分）计算：2sin30°﹣2cos45°．16．（8分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长．四．（本大题共两小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，在10×10网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比为2：1；（2）将△A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出图形，并分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．18．（8分）已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长．五．（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．20．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．六．（本题满分12分）21．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？七.（本题满分12分）22．（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=，k2=；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC ：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．八.（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x 轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，满分40分）1．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1．故选：B．【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用．2．【考点】R4：中心对称．【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA进行计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，AB=4，AD=2，DE=1.5，∴，即，解得：BC=3，故选：C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．5．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．6．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．7．【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角定理进行判断即可．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．8．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】分别得出OA，OM，ON，OP，OQ的长判断即可．【解答】解：由图形可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断．9．【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】延长AO于BC交于点D，连接OB，由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD与BC垂直，根据三线合一得到D为BC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD为BC的一半，求出AD的长，由AD﹣OA求出OD的长，再利用垂径定理得到D为BC的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径．【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB，由对称性及等腰Rt△ABC，得到AD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=BC=4，AD=BC=4，∵OA=2，∴OD=AD﹣OA=4﹣2=2，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：OB==2，则圆的半径为2．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．10．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出=，求出EH=x，代入y=×CP×EH求出解析式，根据解析式确定图象即可．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°，∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，∴∠BAP=∠EPH，∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE，∴=，∴=，∴EH=x，∴y=×CP×EH=（4﹣x）•xy=2x﹣x2，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来．二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2m，进而用平方差公式展开即可．【解答】解：原式=2m（m2﹣4n2）=2m（m+2n）（m﹣2n），故答案为：2m（m+2n）（m﹣2n）．【点评】考查因式分解的知识；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【考点】T7：解直角三角形．【分析】首先由正弦函数的定义可知：=，从而可求得BC的长，然后由勾股定理可求得AC的长【解答】解：如图所示：∵sin∠A==，AB=10，∴BC=6，由勾股定理得：AC===8．故答案是：8．【点评】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键．13．【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先证明△PAC是等边三角形，推出AC=PA=，再证明∠BAC=30°即可解决问题；【解答】解：∵PA、PB是⊙D的切线，∴PA=PC，∵∠P=60°，∴△PAC是等边三角形，∴AC=PA=，∠PAC=60°，∵PA是切线，AB是直径，∴PA⊥AB，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∴AB==2，故答案为2【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故答案为②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．三．（本大题共两小题，满分16分）15．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．【解答】解：原式=2×﹣2×=1﹣+2=1+．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．16．【考点】T7：解直角三角形．【分析】作AD⊥BC，在△ACD中求得AD=ACsinC=3、，再在△ABD中根据AB=3、AD=3求得BD=3，继而根据BC=BD+CD可得答案．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AC=5，，∴AD=AC•sinC=3．∴在Rt△ACD中，．∵AB=，∴在Rt△ABD中，．∴BC=BD+CD=7．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义．四．（本大题共两小题，每题8分，共16分）17．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）延长AC至A1，使A1C=2AC，延长BC至B1，使B1C=2BC，点C1与C重合，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕着点C1顺时针旋转90°得A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，A2（7，0），B2（7，6），C2（3，4）．【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由OF=OC得∠OCF=∠OFC，则可根据相似三角形的判定即可得到Rt△ABC∽Rt△DEF；（2）由BF=2，CE=8得到BC=2+FC，EF=8+FC，再根据三角形相似的性质得==，然后利用比例性质即可计算出DF与CF．【解答】（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．五．（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF==0.8m，∴CD=1.6m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．20．【考点】S8：相似三角形的判定；KW：等腰直角三角形．【分析】先利用勾股定理计算出AC=2，则CE=2，所以=，再证明∠BAC=∠DCE．然后根据相似三角形的判定方法可判断△ABC∽△CED．【解答】证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴AC==2，∵CE=AC，∴CE=2，∵CD=5，∵==，=，∴=，∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°．∴∠BAC=∠DCE．∴△ABC∽△CED．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．六．（本题满分12分）21．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出x=﹣时，W取到最值，进而得出答案．【解答】解：（1）由题得出：w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x ﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x的关系是解题关键．七.（本题满分12分）22．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC ：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是．∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4【点评】本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．八.（本题满分14分）23．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况：①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标；②当△BMC≌△P2P1M时，构建▱P2MBC可得点P1，P2的坐标；③△P1MP2≌△CBM，构建▱MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，∴△P1MP2≌△CMB，∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，此时P1（﹣1，0），∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=，∴P2（1，﹣2）；如图2，MP2∥BC，且MP2=BC，此时，P1与C重合，∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M，∴△BMC≌△P2P1M，∴P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（﹣）2﹣=，∴P2（，）；如图3，构建▱MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，∴点P1的横坐标为﹣，当x=﹣时，y=（﹣﹣）2﹣=4﹣=，∴P1（﹣，），P2（0，﹣2）；（3）如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；过Q1作DE⊥y轴于D，过C作CE⊥DE于E，设Q1（，y）（y＞0），易得△BDQ1∽△Q1EC，∴，∴=，y2+2y﹣=0，解得：y1=（舍），y2=，∴Q1（，），同理可得：Q2（，）；综上所述，点Q的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键．。
2019年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷 解析版
2019年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置．）1．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a42．（3分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A与B表示的数互为相反数，则点C表示的数是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣35．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122°D．92°6．（3分）若直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的取值范围是（）A．0＜n＜2B．0＜n＜4C．2＜n＜6D．4＜n＜67．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE＝BE，则点F到边CD的距离是（）A．3B．C．4D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内，）9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围为．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△A′B′C′，点B′恰好落在线段AB上，AC、A'B′相交于O，则∠COA′的度数为．11．（3分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12，4×22﹣32，4×32﹣52，……，根据上述规律，则第2019个式子的值为12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝°．13．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝．14．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．（6分）计算：16．（6分）解不等式组17．（6分）如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．18．（6分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）19．（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？20．（7分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求P A+PB的最小值．21．（10分）某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率22．（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M，N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是BC边上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，BP＝2cm，求CP的长．24．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．2019年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置．）1．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a＝﹣a3÷a＝﹣a3﹣1＝﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A与B表示的数互为相反数，则点C表示的数是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．3．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝35°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝80°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝80°．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122°D．92°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDF＝∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF＝∠DBC＝∠DFC＝20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠可得∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠BDF，又∵∠DFC＝40°，∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°，又∵∠ABD＝48°，∴△ABD中，∠A＝180°﹣20°﹣48°＝112°，∴∠E＝∠A＝112°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．6．（3分）若直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的取值范围是（）A．0＜n＜2B．0＜n＜4C．2＜n＜6D．4＜n＜6【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出n+3＝km+k﹣1，2n﹣1＝k（m+1）+k ﹣1，二者做差后可得出n＝k+4，结合0＜k＜2即可得出n的取值范围．【解答】解：∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），∴n+3＝km+k﹣1，2n﹣1＝k（m+1）+k﹣1，∴n＝k+4．又∵0＜k＜2，∴4＜k+4＜6，即4＜n＜6．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征找出n＝k+4是解题的关键．7．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE＝BE，则点F到边CD的距离是（）A．3B．C．4D．【分析】过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，依据平行线分线段成比例定理，即可得到HP＝CQ＝3，FP＝BQ＝1，进而得出FH＝1+3＝4．【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC 于Q，则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，∵AB∥EQ∥CD，∴，∵E是AD的中点，∴BQ＝CQ＝3，∴HP＝CQ＝3，∵FP∥BQ，∴，∵FE＝BE，∴FP＝BQ＝1，∴FH＝1+3＝4．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：当P在AB边上运动时，y＝×4x＝2x；当P在BC边上运动时，y＝×4（8﹣x）＝﹣2x﹣16，当P在CD边上运动时，y＝×4（x﹣2×4）＝2x﹣16，当P在AD边上运动时，y＝×4（4×4﹣x）＝32﹣2x．大致图象为：．故选：B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内，）9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围为x＜．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣4x＞0，解得x＜．故答案为：x＜．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△A′B′C′，点B′恰好落在线段AB上，AC、A'B′相交于O，则∠COA′的度数为60°．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A＝40°，由旋转的性质可得出BC＝B′C，从而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°．由旋转的性质可知：BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°．又∵∠BB′C＝∠A+∠ACB′＝40°+∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C+∠ACB′＝∠B+∠ACB′＝60°．【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′＝10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．11．（3分）观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12，4×22﹣32，4×32﹣52，……，根据上述规律，则第2019个式子的值为8075【分析】由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【解答】解：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…4n2﹣（2n﹣1）2＝4n﹣1，所以第2019个式子的值是：4×2019﹣1＝8075．故答案为：8075．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝78°，则∠EAC＝27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝27°，【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝6．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k 的几何意义即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝3，解得：k1﹣k2＝6．故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB＝（k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．14．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为2．【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到∠OBA＝60°，接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形，则∠BCD＝∠COE＝60°，所以∠EOF＝30°，则EF＝OE＝1，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），在Rt△AOB中，tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝60°，∵C是OB的中点，∴OC＝CB＝2，∵四边形OEDC是菱形，∴CD＝BC＝DE＝CE＝2，CD∥OE，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF＝OE＝1，△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15．（6分）计算：【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝（）2﹣×4+﹣1﹣＝﹣2+﹣1﹣6＝﹣﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）解不等式组【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：解不等式①，得x＜﹣，解不等式②，得x，所以不等式组的解集为x．【点评】本题考查了解不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，17．（6分）如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．【分析】先利用平行四边形的性质证得AD＝CB，∠A＝∠C，AB＝CD，得AE＝CF，证得△CFB≌△AED后即可得到∠ADE＝∠CBF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又∵点E，F分别是AB，CD的中点∴AE＝CF＝AB＝CD，∴△CFB≌△AED（ASA）．∴∠ADE＝∠CBF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AD⊥CE于点D，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝6m，∴AD＝AB•sin45°＝6×＝6（m）．在Rt△ACD中，∠ACD＝15°，sin∠ACD＝，∴AC＝＝≈23.1（m），即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键．19．（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为2a+20件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20，40﹣10＝30＞25，（符合题意），40﹣20＝20＜25，（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．20．（7分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求P A+PB的最小值．【分析】（1）可得点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m＝（m+2），继而求得答案；（2）作点A关于y轴的对称点E，连接BF交y轴于点P，可求出BF长即可．【解答】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴4m＝（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则P A+PB的值最小．∴P A+PB＝PF+PB＝BF＝＝2．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键．21．（10分）某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率【分析】（1）先求出样本容量，再根据频率＝频数÷总人数可得答案；（2）先求出C等级人数，再用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵样本容量为15÷15%＝100（名），∴m＝100×0.51＝51（名），n＝4÷100＝0.04；（2）C等级人数为100﹣4﹣51﹣15＝30（名），∴“C等级”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝108°；（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC，结合∠ABD＝∠AED知∠ABD＝∠ACD，从而得出AB＝AC，据此得证；（2）作AH⊥BE，由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1，根据∠ABE＝∠AEB＝∠ADB 知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝，据此得AC＝AB＝3，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝，∴＝．∴AC＝AB＝3，∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M，N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是BC边上一点，∠BAP＝∠C，tan∠P AC＝，BP＝2cm，求CP的长．【分析】（1）利用相似三角形的判定易证△ABM∽△BCN；（2）过P作PM⊥AP，交AC于M，过M作MN⊥PC于N，先证△PMN∽△ABP，求出PN与AB的比，设PN＝2t，则AB＝t，推出CN＝PN＝2t，再证△ABP∽△CBA，利用相似三角形对应边的比相等即可求出t的值，进一步求出CP的值．【解答】（1）证明：∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠M＝∠N＝90°∴∠MAB+∠ABM＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠MAB＝∠CBN，∴△ABM∽△BCN；（2）解：如图2，过P作PM⊥AP，交AC于M，过M作MN⊥PC于N，则∠APB+∠MPN＝90°，∠APB+∠BAP＝90°，∴∠MPN＝∠BAP，又∵∠B＝∠N＝90°，∴△PMN∽△ABP，∴＝＝tan∠P AC＝，设PN＝2t，则AB＝t，∵∠BAP＝∠MPN，∠BAP＝∠C，∴∠MPC＝∠C，∴CN＝PN＝2t，∵∠B＝∠B＝90°，∠BAP＝∠C，∴△ABP∽△CBA，∴，∴（t）2＝2×（2+4t），解得，x1＝2，x2＝（舍去），∴PC＝CN+PN＝4t＝4×2＝8．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一性质等，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．24．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y＝x，直线AB的解析式为y＝2x﹣12，直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN＝•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当＝时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|＝2|m|；当＝时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|＝|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x＝3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2＝4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y＝x，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直线MN的解析式为y＝2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM＝•4•t﹣•t•t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣3）2+3，当t＝3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ＝∠ACO，∴当＝时，△PQO∽△COA，即＝，∴PQ＝2PO，即|m2﹣m|＝2|m|，解方程m2﹣m＝2m得m1＝0（舍去），m2＝14，此时P点坐标为（14，0）；解方程m2﹣m＝﹣2m得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0）；∴当＝时，△PQO∽△CAO，即＝，∴PQ＝PO，即|m2﹣m|＝|m|，解方程m2﹣m＝m得m1＝0（舍去），m2＝8，此时P点坐标为（8，0）；解方程m2﹣m＝﹣m得m1＝0（舍去），m2＝4，此时P点坐标为（4，0）；综上所述，P点坐标为（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2019年云南省中考数学三模试卷解析版
2019年云南省中考数学三模试卷含解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）计算：|﹣2|+（π﹣3）0＝．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．3．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝．4．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为．5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．6．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是．二、选择题（本大題共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确选项）7．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．28．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．（4分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×10410．（4分）若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．1411．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm12．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8C．＝±3D．＝﹣213．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：114．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（6分）解不等式组．并写出所有整数解．16．（6分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF，求证：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF．17．（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？18．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）20．（7分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．22．（8分）观察下面的变形规律：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．2019年云南省玉溪市红塔区第一学区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）计算：|﹣2|+（π﹣3）0＝3．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：|﹣2|+（π﹣3）0＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝y（x﹣2y）（x+2y）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝5+4+5＝14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．【解答】方法一：解：∵直线y＝x+1，x＝0时，y＝1，∴A1B1＝1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1＝20，A1的横坐标是：0＝20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1＝21，A2的横坐标是：1＝21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2＝4＝22，A3的横坐标是：1+2＝3＝22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4＝8＝23，A4的横坐标是：1+2+4＝7＝23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1＝1，B2C2＝2，∴q＝2，a1＝1，∴B6C6＝25＝32，∴OC1＝1＝21＝1，OC2＝1+2＝22﹣1，OC3＝1+2+4＝23﹣1…OC6＝26﹣1＝63，∴B6（63，32）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．二、选择题（本大題共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确选项）7．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．8．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（4分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000＝6.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【解答】解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝1440°，解得，n＝10．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE 即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．12．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8C．＝±3D．＝﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4＝a6，故错误；C、＝3，故错误；D、＝﹣2，故正确，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单．13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15．（6分）解不等式组．并写出所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解．【解答】解：，解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤，∴不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（6分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE＝CF，求证：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCF全等，即可得出结论；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠BAE＝∠CAF，然后求出∠BAE+∠ABF＝∠ABC＝90°，判断出AE⊥BF．【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF；（2）∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝90°，∴AE⊥BF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，确定出AE与BF所在的三角形并证明三角形全等是解题的关键．17．（7分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为2a+20件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20，40﹣10＝30＞25，（符合题意），40﹣20＝20＜25，（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．18．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120，表中m的值45%；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．【分析】（1）利用12÷10%＝120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%＝120，故m＝120，n＝120×40%＝48，m＝＝45%．故答案为120，45%．（2）根据n＝48，画出条形图：（3）3600××100%＝1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC＝30°，∠BPC＝45°AP＝80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝P A•cos∠APC＝40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（7分）端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【分析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【解答】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：＝，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠F AC＝∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB＝4，∴OB＝2∵∠COB＝60°，∴S扇形OBC＝＝（2）∵AC平分∠F AB，∴∠F AC＝∠CAO，∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO∴∠F AC＝∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．22．（8分）观察下面的变形规律：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝﹣；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．【分析】（1）观察规律可得：＝﹣；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1﹣+﹣+﹣+…+﹣继而可求得答案．【解答】解：（1）由＝﹣；＝﹣；＝﹣，…则：＝；（2）﹣＝﹣＝＝；（3）+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【点评】此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：＝﹣，然后利用规律求解．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．【分析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分P A＝PE，P A＝AE，PE＝AE三种情况讨论分析即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得，，所以二次函数的解析式为：y＝，（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y＝，过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图设D（m，），则点F（m，），∴DF＝﹣（）＝，∴S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝×DF×AG+DF×EH＝×DF×（AG+EH）＝×4×DF＝2×（）＝，∴当m＝时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y＝的对称轴为x＝﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求P A2＝9+n2，PE2＝1+，AE2＝16+4＝20，当P A2＝PE2时，9+n2＝1+，解得，n＝1，此时P（﹣1，1）；当P A2＝AE2时，9+n2＝20，解得，n＝，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE2＝AE2时，1+＝20，解得，n＝﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述，P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．。
2019年浙江省中考数学三模试题附解析
2019年浙江省中考数学三模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图①所示，为五角大楼示意图，图②是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在（）A．A 区域 B．B 区域 C．C 区域 D．三个区域都可以2．若一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是正方形，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B. 圆锥 C.棱柱D．棱锥3．下面两个三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形4．关于二次函数247=+-的最值，叙述正确的是（）y x xA．当x=2 时，函数有最大值B．当 x=2时，函数有最小值C．当 x=-2 时，函数有是大值D．当 x= 一2 时，函数有最小值+的值是在（）5．估算192A．5和 6之间B．6和 7之间C．7和8之间D．8和 9 之间6．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的面积为1，则□ABCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，一块长a（m），宽b（m）的矩形土地被踩出两条小路（过A，B间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长都是2 m），若小路①，②的面积分别为S1，，S2，则（）A．S l>S2B．S l<S2 C．S l=S2D．无法确定8．如图，△ABC中，∠ACB=120°,在AB上截取AE=AC，BD=BC，则∠DCE等于（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°9．若关于x 的方程652m x =-的根为 1，则m 等于（ ） A ． 1B ． 8C ．18D ． 42 10．关于x 的方程22(2)10m m x mx --++=是一元二次方程的条件是（ ） A ． 1m ≠- B ．2m ≠ C ．1m ≠-且2m ≠ D ．1m ≠-或2m ≠二、填空题11．如图所示，某人在高楼A 处观测建筑物D 点，则它的俯角是 ．12．半径为6 ㎝，弧长为2π2π的扇形面积为 ㎝2．13．四边形的内角和等于 .14．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m ／s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示：(1)下滑2s 时物体的速度为 ．(2)v(m ／s)与t(s)之间的函数解析式为 ．(3)下滑3s 时物体的速度为 ．15．根据指令[S ，A](S≥0，0°<A<180°)，机器人在平面上能完成下列动作，先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走S ．现机器人在直角坐标系的原点，且面对x 轴正方向．(1)如果给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应移动到点 ；(2)请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点(-5，5)．16．如果不等式组05x a x ->⎧⎨>⎩的解为5x >，那么a 的取值范围是 .17．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).18．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 ．19．工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是 ．20．在每周一次的县长接待日中，各种问题都有所反映，一个月后对这些问题进行统计，并制成统计图如图. 则在这一个月内接待的300人次中，反映中小学收费问题的有 人次，反映土地审批的有 人次，反映房产质量的比反映停车问题的多 人次.三、解答题21．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.22．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00．乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；O QP B A(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?23． 如图所示，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NG 平 分∠DNM ，已知∠1+∠ 3 =90°，试问 AB ∥CD 吗？请说明理由．24． A ，B 两地相距36 km ，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4h 后两人相遇，且甲的速度是乙的速度的 2倍，求甲、乙的速度分别是多少？25．已请你分析分式||||x y x y ÷的所有可能值.26．利用因式分解计算：(1）21(49)2；（2）22515021-+27．解方程组：(1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）32352x y x y -=-⎧⎨-=⎩；(3) 2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩28．如图，A、B、C、0是数轴上的四个点，它们分别表示数-4、-l、3、0．(1)求OA、08、0C的长；(2)画出BC的中点P，并求出点P所表示的数；(3)求AB、AP的长．29．已如图，在玩“24 点”的游戏中，小明抽到的是以下四张牌，你能算出 24 吗？你有几种不同的方法？请你把你的方法都写下来. (K当作13)30．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．D5．B6．D7．C8．B9．C10．C二、填空题11．∠EAD12．6π 13．360°14．(1)5 m ／s ；(2)u=2．5t ；(3)7.5 m ／s15．(2，，[l35°]16．5a ≤17．答案不唯一，如AB =AC18．83 19． 三角形的稳定性20．30,60,60三、解答题21．画OD ⊥AQ ，垂足为D ，证明△OBA ≌△ODA 得OD=OB ． 22． (1)10.00x =甲mm ，10.00x =乙mm ；（2）200002S =甲.mm 2 ，2000045S =乙.mm 2，甲做得较好23．AB ∥CD ，由∠BMN+∠DNM=180°可说明24．甲 6km/h ，乙3km//h25．分类讨论(1)当0x >，0y >时，原式=2；(2)当0x >，0y <时，原式=0；(3)当0x <，0y >时，原式=0；(4)当0x <，0y <时，原式=-2．∴原式所有可能的值为 0、2，-226．(1)124504；(2)6250027．(1)21xy=⎧⎨=-⎩，(2)13xy=⎧⎨=⎩，（3）6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩28．(1)4，1，3， (2)画中点P略，l (3)AB=3，AP=529．答案不唯一. [13—(10—9)]×2 =24；10×2-9+13=24；(13-9)+ 10×2=2430．（1）略；（2）不公平如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜.。
2019年江苏省无锡市中考数学三模试卷附解析
B2019年江苏省无锡市中考数学三模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O 半径为 4 cm ，直线l 与圆心距离是3 cm ，则直线l 与⊙O 公共点个数为（ ）A ．O 个B ．1个C ．2 个D ．不能确定2．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:22ax bx c =++（a ≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），3．（1， ） A x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B ．当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C ．存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D ．存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大4．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+5．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6．方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =7．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x −>−，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ）A ． ①与②B ．②与③C ．③与④D ． ①与④ 8．一个三角形的周长为30cm ，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（ ）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ．10cm9．如图所示，BA=BD，BC=BE，根据“边角边”条件得到△ABE△DBC，则需要增加条件（）A．∠A=∠D B．∠E=∠C C．∠A=∠C D．∠l=∠210．17的近似值（）A．大于16小于18 B．大于4小于5 C．大于3小于4 D．大于5小于611．下列说法正确的有（）①-2 是4 的一个平方根③16 的平方根是-4③-4 是-8 的平方根④8 的平方根是4±⑤任何非负数的平方根必有两个A．1 个B． 2 个C．3个D．4个二、填空题12．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观. 火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．13．若抛物线2=−++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ．y x bx c14．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .15．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC= ．17．某居民所在区域电的单价为0．53元／度，所付电费y(元)与用电度数x(度)之间的关系式是y=0．53x，其中常量是，变量是．18．如图，AB∥CD，EF 交 CD 于 H，EG⊥AB，垂足为 G，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．19．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．20．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .21．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．22．规定了、和的直线叫做数轴.三、解答题23．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域．24．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏. 游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方都公平？,1三个数，某一个数x与已知三个数能成比例，求x的值.25．已知3,326．已如图，在地面上有三个洞口，老鼠可以从任意一个洞口跑出来，问猫应该守在什么地方才能尽快抓到老鼠？27．已知：如图，点D是等腰△ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC•交AB•于点E，DF ∥AB交AC于点F．求证：DE+DF=AB．28．某生产车间40名工人的日加工零件数(件)如下：30，26，42，41，36，44，40，37，43，35，37，25，45，29，43，31，36，49，34，47，33，43，48，42，32，25，30，4奄，29，34，38，46，43，39，35，40，48，33，27，28． (1)根据以上数据分成如下5组：25～30，30～35，35～40，40～45，45～50，绘制频数分布表、频数分布直方图和折线图；(2)求工人的平均日加工零件数(取整数)．29．如图所示，已知AB∥EF．求∠B+∠C+∠D+∠E的度数．30．如图，点 D．E是 AB 的三等分点.(1)过点D作 DF∥BC 交 AG 于 F，过点EG∥BC 交AC 于G；(2)量出线段 AF、FG、GC 的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出点 A 到 DF 的距离以及 DF 与GE，GE 与 BC 之间的距离 (精确到0.1 cm)，你有什么发现？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．D10．B11．A二、填空题12．1313． 一2，一414．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等15．32 cm16．82.5°17．0．53；x 、y18．35°19．ax 2-2ax+a （答案不唯一）20．222)(2b a ab b a +=++21．12．5°22．原点、单位长度、正方向三、解答题23．如图，阴影部分即为小明的活动区域．24．公平，将两个转盘所转到的数字求积 中可以得到()2163P ==积为奇数，()4263P ==积为偶数 从表明的积分为12233⨯=；小刚的积分为22133⨯= ∴小故游戏对双方公平 25． 1 2 3 11 2 3 2 2 4 6 乙 积 甲33,3,33． 26．如图，猫应该守在△ABC 的外心P 处．27．∵DF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EDB=∠C ，∴DF=EA ． ∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠EDB ，∴BE=DE ，∴DE+DF=BE+EA=AB ，∴DE+DF=AB ．28．(1)略 (2)37件29．540°30．(1)略；(2)AF=FG=0G ；(3)它们之间的距离相等。
2019年福建省中考数学三模试卷(含答案和解析)
2019年福建省中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）A．3.14B．1.01001C．D．2．（4分）如图所示，该几何体的主视图为（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．梯形4．（4分）化简（﹣2x2y）3的结果是（ ）A．﹣8x6y3B．﹣8x6y C．﹣6x6y3D．﹣6x6y5．（4分）下列计算正确的是（ ）A．＝±3B．﹣32＝9C．（﹣3）﹣2＝D．﹣3+|﹣3|＝﹣6 6．（4分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A．B．C．D．7．（4分）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A．5B．9C．15D．228．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）A．B．C．2D．9．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（ ）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．（4分）如图，▱OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则▱OABC的面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010，则原数中“0”的个数为 ．12．（4分）已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 ．13．（4分）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝ ．14．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ．15．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为 ．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则BE＝ ．三、解答题（共9题，满分86分．请在答．题．卡．的相应位置解答）17．（8分）解方程：1﹣＝18．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝+2．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量的几组对应值如表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m（1）求y关于x的函数解析式和m的值；（2）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2（1）如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．23．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线DE 交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β，且0°＜α＜45°．（1）求β（用含α的代数式表示）；（2）连结OF交AC于点G，若AG＝CG，求的长．24．（12分）如图，在正方形ABCD纸片中，若沿折痕EG对折，则顶点B落在AD边上的点F处，顶点C落在点N处，点M是FN与DC交点，且AD＝8．（1）当点F是AD的中点时，求△FDM的周长；（2）当点F不与点A，D和AD的中点重合时，若AE+GD＝19，求AF的长．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．①求实数a的取值范围；②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值．2019年福建省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；C、是无理数；D、是分数，为有理数；故选：C．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．故选：A．5．【分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【解答】解：，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选：C．6．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．7．【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．8．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．故选：D．9．【分析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（﹣3，﹣1），∴B（﹣4，1），∴D（4，﹣1）；故选：A．10．【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝，最后计算平行四边形OABC的面积．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵顶点C在反比例函数y＝上，∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝，同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝，∴平行四边形OABC的面积＝2×（+）＝，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【分析】把8.166×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.166×10100表示的原数为81660000000，∴原数中“0”的个数为7，故答案是：7．12．【分析】先将要求得式子进行因式分解，再把已知条件代入即可求得结果．【解答】解：∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2又已知ab＝3，a+b＝5，∴原式＝3×52＝75故答案为：75．13．【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3，∴EG＝EC＝3，∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EG＝2×3＝6，故答案为：6．14．【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是．【解答】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是，故答案为．15．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据﹣1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．16．【分析】首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE＝AE，S△AOE＝S△COE＝6，继而可得AE•BC＝12，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接EC．∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE＝AE，S△AOE＝S△COE＝6，∴S△AEC＝2S△AOE＝12．∴AE•BC＝12，又∵BC＝4，∴AE＝6，∴EC＝6．∴BE＝＝2故答案为：2三、解答题（共9题，满分86分．请在答．题．卡．的相应位置解答）17．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得6﹣（x+3）＝3x，去括号，得6﹣x﹣3＝3x，移项，得﹣x﹣3x＝3﹣6，合并同类项，得﹣4x＝﹣3，系数化为1，得x＝．18．【分析】首先由BE＝CF可以得到BC＝EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，当a＝+2时，原式＝．20．【分析】作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长．【解答】解：如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，∵BC2＝AC×CD，∴x2＝4×（4﹣x），解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣（舍去），∴BC的长﹣2+．21．【分析】（1）根据表格中的数据，可知y与x是一次函数关系，从而可以求得y与x的函数关系式，并求得m的值；（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，即m＝25，答：y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+600，m的值是25；（2）设该产品的成本单价是a元，（90﹣a）（﹣5×90+600）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．22．【分析】（1）根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y 的值．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据定义求出a，b，再求代数式的值．【解答】解：（1）由题意，有解得．（2）由（1），众数a＝90，中位数b＝80．∴．23．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥DE，证明AD∥OC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接CF，证明平行四边形AOCF为菱形，得到△AOF为等边三角形，求出∠FAO＝60°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）连接OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAE＝2α，∵∠D＝90°，∴2α+β＝90°，∴β＝90°﹣2α；（2）连接CF，∵OA＝OC，AG＝GC，∴OF⊥AC，∴FA＝FC，∴∠FCA＝∠FAC＝∠CAO，∴FC∥AO，又OC∥AD，∴四边形AOCF为平行四边形，∵OA＝OC，∴平行四边形AOCF为菱形，∴AF＝OA＝OF，∴△AOF为等边三角形，∴∠FAO＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝．24．【分析】（1）在△AEF中，设AE＝x，则EF＝8﹣x，AF＝4，∠A＝90°，从而可计算出AE，而可证△AEF～△DFM，则根据相似三角形的比例关系即可证（2）设AF＝x，EF＝8﹣AE，过点G作GK⊥AB于K，连接BF交GE于P，在正方形ABCD中，可证△AFB≌△KEG（HL），从而得AF＝EK，通过AK＝AE+EK＝AF+AE，列出关系式即可求【解答】解：（1）如图1，在△AEF中，设AE＝x，则EF＝8﹣x，AF＝4，∠A＝90°∴42+x2＝（8﹣x）2∴x＝3∴AE＝3，EF＝5，△AEF的周长为12∵∠MFE＝90°∴∠DFM+∠AFE＝90°∵∠A＝∠D＝90°∴∠DMF+∠DMF＝90°∴∠AFE＝∠DMF∴△AEF～△DFM∴＝＝∴△FMD的周长，C△FMD＝16cm（2）如图2，设AF＝x，EF＝8﹣AE，x2+AE2＝（8﹣AE）2∴AE＝4﹣x2过点G作GK⊥AB于K，连接BF交GE于P∵B，F关于GE对称，∴BF⊥EG，∴∠FBE＝∠KGE在正方形ABCD中，GK＝BC＝AB，∠A＝∠EKG＝90°∴Rt△AFB≌Rt△KEG（HL）∴AF＝EK∵AF＝EK＝x，∴AK＝AE+EK＝AF+AE＝4﹣x2+x∵AE+DG＝，DG＝AK∴4﹣x2+4﹣x2+x＝即x2﹣8x+12＝0解得x＝2或x＝6∴AF＝2或AF＝625．【分析】（1）把x＝y＝m，a＝2，b＝1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（2）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m＝am2+（3b+1）m+b﹣3的根的判别式△＝9b2﹣4ab+12a．①令y＝9b2﹣4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，所以根据二次函数y＝9b2﹣4ab+12的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【解答】解：（1）当a＝2，b＝1时，m＝2m2+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣2．所以点P的坐标是（，）或（﹣2，﹣2）；（2）m＝am2+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b2﹣4ab+12a．①令y＝9b2﹣4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，也就是说抛物线y＝9b2﹣4ab+12的图象都在b轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a）2﹣4×9×12a＜0．∴0＜a＜27．②由“和谐点”定义可设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是ax2+（3b+1）x+b﹣3＝0的两不等实根，＝﹣．∴线段AB的中点坐标是：（﹣，﹣）．代入对称轴y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞0，＞0，a•＝1为定值，∴3b+1＝+a≥2＝2，∴b≥．∴b的最小值是．。
2019年江苏省南京市中考数学三模试题附解析
2019年江苏省南京市中考数学三模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．对于反比例函数6y x =，当6x −≤时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥1−B ．y ≤1−C ．1−≤y ＜0D ．y ≥12．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ） A ．b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ．b=0 3．下列图形中，阴影部分面积为 1 的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.305．在四边形中，直角最多可以有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若x a-b -2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a ，b 的值分别为（ ）A ．0，1B ．2，1C ．1，0D ．2，37．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）A ．93B ． 94C ． 95D ．18．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（ ）A ．4 人，3 人B ．3 人，4 人C ．3 人，3 人D ．4人，2人 9．如图所示，已知AC=AB ，∠1=∠2，E 为AD 上一点，则图中全等三角形有（ ）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对10．1．4149保留三个有效数字的近似数是（）A．1．41 B． 1．42 C．1．420 D．1．415二、填空题11．在如图所示的4×4的方格中，每格小方格的边长都为1.在所有以格点为端点的线段中，线段长度共有种不同的取值.解答题12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．13．如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，过点M作EF的垂线MN交CD于点N．若∠BME=110°，则∠MND= ．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB= ．15．若代数式242xx−−的值为 0，则x= .16．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ，∠ADC= ．17．为了解决A、B、C、D四个村庄的用电问题，政府投资在电厂与四个村庄之间架设输电线路. 已知这四个村庄与电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则能把电力输送到这四个村庄的输电线的总长度最短为 .解答题18．如图，AB+BC>AC ，其理由是 ．19．如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），那么c f 与之间的关系是：5(32)9c f =−．已知15c =，则___f =． 三、解答题20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，Rt ABC △中，90C =∠，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ．(1）求证：AOC AOD △≌△；(2）若1BE =，3BD =，求⊙O 的半径及图中阴影部分的面积S ．22．如图，已知△ABC 、△DEF 均为正三角形，D 、E 分别在AB 、•BC 上，请找出所有与△DBE 相似的三角形，并找一对进行证明．23．如图，正方形 ABCD 中，E 是DC 中点，FC=14BC ，求证：AE ⊥EF.24．解下列方程：(1）28)32(72=−x (2）039922=−−y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x25．如图 ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1 =∠2，试说明∠AGD =∠ACB.26．如图，BD 平分∠ABC ，且∠1 = ∠D ，请判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．27．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整．解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，____(__________(AC D AAB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．28．计算：(1）)1)(1()2(2−+−+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+− (3）262−−x x ÷ 4432+−−x x x29．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：30．如图所示的图案，此图案可由怎么样的基本图形通过平移得到?请你分析．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚 硬币均正面向上或反面向上则不能 确定其中两人先下棋。
山西省太原市2019年中考数学三模试卷含答案解析
山西省太原市2019年中考数学三模试卷(解析版)一、选择题(每小题3要，共30分)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a24．不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜1 B．x＜1 C．﹣2≤x＜1 D．x≥﹣25．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣3，﹣4）8．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E，则线段AE、AD与围成的阴影部分的面积是（）A．2+2﹣πB． +1﹣πC．2+2﹣πD． +1﹣π9．农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时 C．12小时D．10小时10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A 沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：（x+1）（x2﹣x+1）的结果是．12．如图，直线l1∥l2，且被直线l3所截，若∠1=35°，∠P=90°，则∠2的度数为．13．小明和小亮用如图所示两个转盘如图，对▱ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于．15．如图，把周长为22的△AOB放在平面直角坐标系中，OB在x轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A的对应点A′在x 轴上，则点O′的横坐标为．16．利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．三、解答题17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60°+；（2）先化简÷+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．18．（6分）如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中的长．19．（7分）某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，要求被调查的学生从A、B、C三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该地8000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（7分）如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．21．（6分）对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是；（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G 也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）22．（10分）某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，把△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′，AB边上的点O 平移到点O′．（1）求点B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）在平移的过程中，设点B关于直线A′C′的对称点为点F，当点F落在直线AC上时，求△ABC平移的距离；（3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．24．（14分）如图，tan∠GAB=，AB=10cm，点P从点B出发以5cm/s的速度沿BA向终点A运动，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AG运动，分别以PB、PQ为边作等边△BPD，正方形PQEF，连接PE，设运动的时间为ts．（1）当PE⊥AG时，求t的值；（2）当△APQ是等腰三角形时，求t的值；（3）当点F落在△BPD的边上时，请直接写出t的值．2019年山西省太原市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3要，共30分)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据整式的运算，合并同类项，完全平方式，积的乘方，幂的乘方运算．【解答】解：A，2a2﹣a2=a2≠1，所以，A错误，B、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，所以B错误；C、（3b3）2=9a6≠6b6，所以C错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=a2，所以D正确．故选D【点评】此题是同底数幂的除法题，主要考查了合并同类项，完全平方式，积的乘方，解本题关键是整式的运算的熟练掌握．4．不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜1 B．x＜1 C．﹣2≤x＜1 D．x≥﹣2【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】几何概率．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，∴概率P==，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A的面积的估计值为×9≈6．故选：B．【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据对应点的连线都经过同一点，此点即是位似中心，即可求得答案．【解答】解：∵如图，连接B1B，A1A，并延长，则交点为P，∴点P的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换．注意根据位似中心的性质，找到位似中心是关键．8．如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E，则线段AE、AD与围成的阴影部分的面积是（）A．2+2﹣πB． +1﹣πC．2+2﹣πD． +1﹣π【考点】扇形面积的计算．【分析】作DF⊥AB与F，根据等腰三角形的性质求出∠ABD=45°，根据S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE计算即可．【解答】解：作DF⊥AB与F，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=2，∴BF=DF=BDsin45°=2×=，在RT △ADF 中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF +BF=+， ∴S 阴影=S △ABD ﹣S 扇形BDE=×AB •DF ﹣=+1﹣π， 故选：D ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键，解答时，要熟记锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质．9．农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y=（k ＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）A ．18小时B ．17.5小时C ．12小时D ．10小时【考点】反比例函数的应用．【分析】观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．【解答】解：把B（12，18）代入y=中得：k=12×18=216；设一次函数的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中得：，解得，∴AD的解析式为：y=4x+10当y=12时，12=4x+10，x=0.5，12=，解得：x==18，∴18﹣0.5=17.5故选B．【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A 沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t ≤4时，求出点P 到AB 的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t ≤6时，表示出CP 、BQ 、CQ ，然后根据S △APQ =S 梯形ABCP ﹣S △ABQ ﹣S △CPQ 列式整理；③t ＞6时，表示出CQ ，然后根据三角形的面积公式列式即可．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=2cm ，∴CD=AB=4cm ，BC=AD=2cm ， ∵E 为CD 边上的中点，∴DE=CE=CD=×4=2，∵tan ∠DAE===， ∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=2×2=4，①0＜t ≤4时，点P 到AB 的距离为t ，△APQ 的面积为y=t ×t=t 2；②4＜t ≤6时，CP=4+2﹣t=6﹣t ，BQ=t ﹣4，CQ=4+2﹣t ， S △APQ =S 梯形ABCP ﹣S △ABQ ﹣S △CPQ ，=×（6﹣t +4）×2﹣×4×（t ﹣4）﹣×（6﹣t ）×（4+2﹣t ），=10﹣t ﹣2t +8﹣12﹣6+3t +2t +t ﹣t 2，=﹣t 2+3t +4﹣4，③t＞6时，CQ=4+2﹣t，=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，S△APQ纵观各选项，B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：（x+1）（x2﹣x+1）的结果是x3+1．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，故答案为：x3+1【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，直线l1∥l2，且被直线l3所截，若∠1=35°，∠P=90°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB与∠ABD互补，再由直角三角形的性质求出∠PAB 与∠ABP互余，则∠1+∠2=90°，故可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵∠P=90°，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同旁内角互补；②直角三角形的两锐角互余．13．小明和小亮用如图所示两个转盘（2019•太原三模）如图，对▱ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于2．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=4，AD∥CB，AO=CO，由AAS证明△COF≌△AOE可得CF=AE=6，即可得出DF的长．【解答】解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E，在△COF和△AOE中，，∴△COF≌△AOE（AAS），∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．如图，把周长为22的△AOB放在平面直角坐标系中，OB在x轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A的对应点A′在x轴上，则点O′的横坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】如图作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，由cos∠ABF=cos∠EBO′得=，求出BE即可解决问题．【解答】解：如图作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，∵OA=AB=6，AF⊥OB，∴OF=FB=5，∵cos∠ABF=cos∠EBO′，∴=，∴=，∴BE=，∴OE=10+=，∴点O′的横坐标为．【点评】本题考查坐标与图形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．16．利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将方程x2+a﹣=0（a＞0）得解看成两函数y=x2+a与y=的交点问题，先找出函数y=x2和y=的交点坐标，根据平移的性质即可得出方程x2+a﹣=0（a＞0）的解为x=1，将其代入原方程中即可求出a值．【解答】解：将方程x2+a﹣=0（a＞0）得解看成两函数y=x2+a与y=的交点问题，画出两函数的图象如图所示．当x2﹣=0时，解得：x=，而y=x2+a（a＞0）可以看成把函数y=x2的图象往上平移a个单位，∵1＜＜2，关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，∴x=1．将x=1代入方程程x2+a﹣=0中，得1+a﹣4=0，解得：a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是求出方程x2+a﹣=0（a＞0）的整数解为x=1．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将方程的解转化成函数图象交点的问题，画出函数图象，利用数形结合即可得出结论．三、解答题17．（10分）（2019•太原三模）（1）计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60°+；（2）先化简÷+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算除法，再算加减，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1﹣+2=﹣3+；（2）原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=2时，原式=4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式要化为最简形式，再代入求值．18．如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中的长．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；作图—复杂作图．【分析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得∠AOC=120°，继而求得（1）中的长．【解答】解：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；（2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形∴∠AOC=×2=120°，∵⊙O的半径为3，∴的长为：=2π．【点评】此题考查了正多边形与圆的知识．注意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键．19．某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，要求被调查的学生从A、B、C三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该地8000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中A又50人占25%，可以求得被调查的学生数；（2）根据（1）中的学生数和统计图中的数据可以得到选择C的学生数，从而可以将图①补充完整；（3）根据C占的百分比再乘以360°，可以求得C所对应的圆心角的度数；（4）根据扇形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：50÷25%=200（名），故答案为：200；（2）选择C的学生有：200﹣50﹣120=30（名），补全的图①如右图所示，（3）由题意可得，C级所占的圆心角的度数是：×360°=54°；（4）8000×（25%+60%）=8000×85%=6800（名），即该地8000名九年级学生中大约有6800名学生学习态度达标．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由PD⊥x轴可得出PC∥OB，根据平行线的性质可得出∠BOM=∠CDM，结合点M 是线段OD的中点以及对顶角相等即可证出△MBO≌△MCD，根据全等三角形的性质即可得出OB=DC，由直线AB的解析式可得出OB的长度，再由点P的坐标即可得出点C、D 的坐标，根据OB=DC即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a值．【解答】解：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，∴点M的坐标为（2，2）．把M（2，2）、A（6，0）代入到y=kx+b中，得：，解得：，∴函数的表达式为y=﹣x+3．（2）∵PD⊥x轴，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵点M是线段OD的中点，∴MO=MD．在△MBO≌△MCD中，有，∴△MBO≌△MCD（ASA），∴OB=DC．当x=0时，y=﹣x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a时，y=﹣x+3=﹣a+3，y=x=a，∴DC=a﹣（﹣a+3）=a﹣3=3，∴a=4．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题、平行线的性质、待定系数法求函数解析式以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）求出点M的坐标；（2）找出关于a 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21．对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是海岛算经；（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G 也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）根据历史常识可得到答案；（2）根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：（1）《海岛算经》；（2）由题意，得，AH ⊥HG ，CB ⊥HG ，∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，∴∠AHF=∠CBF ，∵∠AFB=∠CFB ，∴△CBF ∽△AHF ，∴=，同理可得=， ∵BF=123，BD=1000，DG=127，∴HF=HB +123，HG=HB +1000+127=HB +1127，∴=， =，解得HB=30750，HA=753，答：AH 为753丈，HB 为30750步．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB ∽△FAH ，△EDG ∽△AHG 是解题关键．22．（10分）（2019•太原三模）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由购买A种树苗x棵，可得出购买B种树苗（3000﹣x）棵，根据“总利润=报价﹣购买A种树苗钱数﹣购买B种树苗钱数”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40﹣m）人种植B种树苗，根据每人每天可种植A 种树苗6棵或B种树苗3棵且同时完工，可列出关于m的分式方程，解分式方程求出m的值，检验后即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得：购买B种树苗（3000﹣x）棵，∴y与x之间的函数关系式为y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．（2）根据题意，得：90%x+95%（3000﹣x）≥93%×3000，解得：x≤1200，∵y=12x+30000中k=12＞0，∴当x=1200，3000﹣1200=1800时，y取最大值，最大值为44400．答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40﹣m）人种植B种树苗，根据题意，得：=，解得：m=10．经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40﹣10=30（人）．答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出不等式；（3）根据数量关系列出分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（不等式或方程）是关键．23．（12分）（2019•太原三模）如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，把△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′，AB边上的点O平移到点O′．（1）求点B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）在平移的过程中，设点B关于直线A′C′的对称点为点F，当点F落在直线AC上时，求△ABC平移的距离；（3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过加方程x2﹣x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）根据轴对称的性质对称BM=FM，由平移的定义可知A′M∥AC，根据平行线分线段成比例定理即可证得AA′=BA′=，从而求得平移的距离为；（3）过A点作AN⊥x轴，且AN=OC，易证得△NAA′≌△COO′，得出A′N=CO′，根据两点之间线段最短，当△A′CO′周长的最小时，A′在直线NC上，即∠AA′N=∠CA′O，即可根据AAS证得△NAA′≌△COA′，得出AA′=OA′，NA′=NA′，然后根据勾股定理求得CA′=，即可求得三角形周长的最小值．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣x+3=0，解得x1=1，x2=﹣4，则A（﹣4，0），B （1，0），当x=0时，y=x2﹣x+3=3，则C（0，3）；抛物线的对称轴是直线x==﹣；（2）∵点B和点F关于直线A′C′的对称，∴BM=FM，由平移的定义可知A′M∥AC，。
2019届中考数学模拟试卷(三)答案(2019.6.10)
2019届中考数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）第10题参考：方法一：圆周角定理，推导AG=DE ；方法二：垂径定理与Rt斜中线，推导平行四边形OGCH二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11. －2 ， 12. 153 ， 152 13. ， 14. 115°或125°， 15. x 1=3，x 2=－3 16.第16题参考：方法一：△ABG 中三线合一与△BCG 中位线,推导DH=DE.方法二：△ABG 中三线合一，推导BG=GE方法三：作CH ⊥AE 于点H,可得Rt △ABD ∽Rt △ACH , Rt △ECH ∽Rt △EBD12 x x三、解答题(本大题共8个小题，共72分，写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图行.)17.解：原式=6x 8﹣4x 8+x 8………………………………………………………………………6分=3x 8…………………………………………………………………………………8分 18. 证明：∵EG ∥FH ，∴∠GEF=∠HFE ，…………………………………………………3分 又∵∠1=∠2，∴∠AEF=∠DFE ，………………………………………………6分∴AB ∥CD ．………………………………………………………………………8分19.解：（1）90；72°；…………………………………………………………………………4分（2）800×（0.3+0.2）=800×0.5=400(人)， 答：“优秀”等次的学生约有400人．…… ………………………………………6分（3） （分）答：七年级学生的平均成绩估计是81分. …………………………………………8分8190951885277536659=⨯+⨯+⨯+⨯20.(1)等腰三角形 …………………… ……………… ……………… ……………………2分(2)作图如图所示： …………………… ……………… ……………………………………4分 M 1(-5，1)、M 2(-2，2) ………… ……………… ……………………………………6分(3) 524 …………………………………………………………………………………8分 （2）原理提示：△ABO ≌△DEO推 ↓ 导△AOD ∽△BOE(第二问也可取格点H （-3,0）得AB=AH, 作菱形可得∠BAO 角平分线)21.方法一： (1)证明：连接OF 、OD ，在矩形ABCD 中，∵点E 是CD 的中点，点O 是AB 的中点，∴DE=21CD ，OB=21AB ，∴四边形OBED 为平行四边形………………………………2分 ∴∠AOD=∠OBF=∠OFB=∠FOD ，∴△AOD ≌△FOD （SAS ），………………………………………………………………3分 ∴∠OAD=∠OFD=90°，∴OF ⊥DF ，即DF 为半圆O 的切线………………………………………………………4分(2) 由（1）知：在Rt △AOD 和Rt △FBA 中，∠AOD=∠OBF ，∠DAO=∠BFA∴Rt △AOD ∽Rt △FBA ∴AFAD BF OA =…………………………………………………………………………………6分又在矩形ABCD 中，AB =8，AD =3，则OA =4，∴可设AF=3x ，BF =4x在Rt △ABF 中，82=（3x ）2+（4x ）2解得，x 1=58，x 2=－58(舍) 即BF =532………………………………………………………………………………………8分方法二：如图辅助线22.解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+2251530010b k b k ，解得：k ＝﹣15，b ＝450， ∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝﹣15x +450；…………………………………………3分（2）设日销售利润W 1＝y （x ﹣10）＝（﹣15x +450）（x ﹣10）即W 1＝﹣15x 2+600x ﹣4500，………………………………………………………………5分 ∵,015 -=a ∴当x ＝﹣＝20时，W 1有最大值1500元，故这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；…………………………6分（3）日获利W 2＝y （x ﹣10﹣a ）＝（﹣15x +450）（x ﹣10﹣a ），即W 2＝﹣15x 2+（600+15a ）x ﹣（450a +4500），则对称轴为x ＝20+a ，…………………………………………………………7分 ①若a ≥10，则当x ＝25时，W 2有最大值，即W 2＝1125﹣75a ＜1215（不合题意）；…………………………………………………8分 ②若0＜a ＜10，则当x ＝20+a 时，W 2有最大值，将x ＝20+a 代入，可得W 2＝a 2﹣150a +1500， 当W 2＝1215时，a 2﹣150a +1500＝1215，解得a 1＝2，a 2＝38（舍去），…………9分 综上所述，a 的值为2．………………………………… ………………………………10分23.解（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60° 又AD=BE ，∴△ABE ≌△CAD ，∴∠ADC=∠BEA ……………………………………………2分 ∴在四边形BEFD 中，∠BDF+∠BEF=180°，∴∠DBE+∠DFE=180°，∴∠AFD=∠ABE=60°…………………………………………………………………4分（2）过点E 作EH ∥AB 交CD 于点H ，∴△CEH ∽△CBD ，△FEH ∽△F AD ，∴CB CE BD EH =，AFEF AD EH =…………………………………………………………6分 由（1）△ABE ≌△CAD ，∴AD =BE =m ，则BD=CE =n ，∴n m n n EH +=，AFEF m EH =， ∴22nmn m EF AF +=…………………………………………………………………8分（3）55………………………………………………………………………………10分 （3）参考：方法一△DAF ∽△DCA ，△EFC ∽△ECA ，方法二互补四边形BEFD 的性质，此题涵盖所有相似三角形模型.(九下课本P58第9题）24.（1）①2322--=x x y ；………………………………………………… ……………3分 ②设点Q （0，t ），过点N 作NA ⊥y 轴于点A ，过点M 作NB ⊥y 轴于点B ，∴∠NAQ=∠MBQ ，又QM=QN ，∠MQN =90°，∴△ANQ ≌△BQM ，∴AN=BQ ，AQ=BM ，…………………………… ……………5分由点M )442-2a b ac a b -，（得M （1，25-），即B （0，25-）， ∴BM=AQ =1，BQ=AN=t +25，∴A （0，t +1)，即N （t +25，t +1），………… ………6分 则有（t +25）2－2（t +25）－23=t +1，解得t 1=21，t 2=－25， ∴Q 1=（0，21），Q 2（0，－25）；………………7分（2）解：1L ：221222-+-=m mx x y 可化为 221)(22---=m m x y ， ∴顶点M ），（2212--m m ， 又∵抛物线1L 与抛物线2L 关于直线x=a 对称，由对称性知：抛物线2L 的顶点坐标为），（221-22--m m a ， ∴抛物线2L 的解析式为：221)222--+-=m m a x y （，………………9分 又∵抛物线2L 交y 轴于点 P (0，－2m )，则有 m m m a 222120 22-=--+-）（， ∴022214422=-++-m m am a ，………………………… …………10分 而直线x=a 唯一， ∴02221(444(22=-+⨯--=））△m m m ， 解得，221==m m ，……………………… ………………………………11分 所以有222221220 22⨯-=-⨯-+-）（a ， 解得，121==a a .………………………………… …………… …………12分。
2019年中考数学三模试卷(含答案)
2019年中考数学三模试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．方程（x﹣5）（x﹣6）＝x﹣5 的解是（）A．x＝5 B．x＝5 或x＝6C．x＝7 D．x＝5 或x＝72．若＝，则的值是（）A．B．C．D．3．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π5．以2和4为根的一元二次方程是（）A．x2+6x+8＝0 B．x2﹣6x+8＝0 C．x2+6x﹣8＝0 D．x2﹣6x﹣8＝0 6．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．107．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3D．当﹣1＜x＜3时，y＜010．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°二．填空题（满分16分，每小题2分）11．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是．12．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，若S1表示P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1S2．（填“＞”“＝”或“＜”）14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．15．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为．17．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于．三．解答题19．（8分）解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．20．（8分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．21．（6分）已知△ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB＝∠ACB．且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在△ABC中，若∠ACB＝45°，AB＝4，则△ABC面积的最大值是22．（8分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．23．（6分）数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝2，EF＝3，求⊙O的半径．25．（6分）某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？26．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（12分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．28．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，解得：x＝5或x＝7，故选：D．2．解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故选：A．3．解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜6．故选：A．4．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝2π．故选：A．5．解：以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8＝0，故选：B．6．解：∵P A、PB为圆的两条相交切线，∴P A＝PB，同理可得：CA＝CE，DE＝DB．∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝P A+PB＝2P A，∴△PCD的周长＝10，故选：D．7．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．8．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．9．解：A、对称轴为直线x＝＝1，正确，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，正确，故本选项错误；C、一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3正确，故本选项错误；D、应为当﹣1＜x＜3时，y＞0，故本选项正确．故选：D．10．解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．二．填空题11．解：根据题意得：，解得：a＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：313．解：∵P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，∴P A2＝PB•AB，又∵S1表示P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1＝P A2，S2＝PB•AB，∴S1＝S2．故答案为：＝．14．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m ﹣1）m ＝0，解得：m ＝．故答案为：1或0或． 15．解：连接OE 、OD ，点D 、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE ＝∠EOD ＝∠DOB ＝60°∵OA ＝OE ＝OD ＝OB∴△OAE 、△ODE 、△OBD 、△CDE 都是等边三角形，∴AB ∥DE ，S △ODE ＝S △BDE ；∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAE ﹣S △OAE +S 扇形ODE ＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．16．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为2：1，将△OAB 放大为△OA ′B ′，B （2，3）， 则顶点B 的对应点B ′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．17．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．18．解：过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ， ∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ，∵OD ＝AD ＝3，DE ⊥OA ，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故答案为：三．解答题19．解：（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．20．解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，得△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，当x＝1时，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0，当x＝3时，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，．21．解：（1）如图1所示，∠ABD即为所求．（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90°的⊙O，∵C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在C'位置上时，高最长，故面积最大，∵AB＝4，∴AP＝BP＝OP＝2，则OC＝OA＝2，∴PC＝2+2，∴△ABC的面积为•AB•PC＝×4×（2+2）＝4+4，故答案为：4+4．22．证明：（1）在Rt△ABC中，∠B+∠A＝90°∵DF⊥AB∴∠BDE＝∠ADF＝90°∴∠A+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∴△ADF∽△EDB；（2）由（1）可知△ADF∽△EDB∴∠B＝∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD＝AD＝DB，∴∠DCE＝∠B，∴∠DCE＝∠F，∴△CDE∽△FDC，∴＝，∴CD2＝DF•DE．23．解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，∴BH＝CD＝2，DH＝BC＝9，∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴＝，∴AH＝＝5.94，∴AB＝AH+BH＝5.94+2＝7.94．答：旗杆的高度为7.94m．24．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝3，∵CE＝2，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝，∴⊙O的半径＝．25．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣10x+300．当y＝0时，﹣10x+300＝0，解得：x＝30．∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣10x+300）（x﹣8）＝﹣10x2+380x﹣2400＝﹣10（x﹣19）2+1210．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．26．解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．27．（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为328．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
2019年河北省保定市中考数学三模试卷(带答案解析)(免费)
2019年河北省保定市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3 2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）33．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是46．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是本，中位数是本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24．（2019•保定三模）甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A城的距离分别为y1，y2（单位km），甲车行驶x（h）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；（3）在乙车行驶过程中；①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．25．（2019•保定三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t秒以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．（1）当t＝3秒时，PC的长等于，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，求扇形HPC的面积（参考数据：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝）；26．（2019•保定三模）已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴；（2）当L经过点（4，﹣7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．2019年河北省保定市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3【考点】14：相反数；15：绝对值；18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；B、|2|＝|﹣2|，正确；C、0＜|﹣1|，错误；D、﹣2＞﹣3，正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x9﹣x2，无法计算，故此选项不符合题意；B、x•x6＝x7，故此选项符合题意；C、x14÷x2＝x12，故此选项不符合题意；D、（x4）3＝x12，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【考点】IH：方向角．【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数【考点】24：立方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数．【分析】依据立方根的定义回答即可．【解答】解：∵是3﹣m的立方根∴3﹣m为任意实数∴m可以是任意实数故选：D．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】121：几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．6．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．2【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；64：几何直观；66：运算能力．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x＝2y，z＝3y，所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组．解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．7．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数【考点】12：有理数；26：无理数；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝5，是有理数，不是无理数；BC＝＝，是无理数；AB＝＝，是无理数，即网格上的△ABC三边中，AC长是有理数，AB，BC长均为无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷【考点】6C：分式的混合运算．【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．【解答】解：∵＝x﹣1，故选项A不符合题意，∵，故选项B不符合题意，∵，故选项C符合题意，∵＝，故选项D不符合要求，故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．【专题】55B：正多边形与圆．【分析】根据多边形的内角和公式得到正六边形的内角＝＝120°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：正六边形的内角＝＝120°，∵正六边形的边长为1，∴该图案外围轮廓的周长＝3×＝4π，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，弧长的计算公式，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用；66：运算能力；68：模型思想．【分析】设函数的解析式为y＝kx，求出k＝，再逐个判断即可．【解答】解：∵经过原点的直线是正比例函数，∴设解析式为y＝kx，即k＝，A、≠，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、＝，即过点（﹣2，3）和（4，﹣6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；C、≠，即过点（2，3）和（﹣4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；D、≠，即过点（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称【考点】N2：作图—基本作图；P2：轴对称的性质．【专题】13：作图题；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】直接利用反比例函数的增减性得出两点分布的象限，进而得出y1＜0＜y2时，对应x的值大小．【解答】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，第二象限内所有点对应y 值都是正值，第四象限内所有点对应y值都是负值，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）在第二象限，∴x1＞x2．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的性质是解题关键．13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．【点评】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角＝S△ABC，代入求出即可．形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴在Rt△ADC中，AC＝＝5，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣4＝1，由矩形的性质得：∠CFE＝∠CBA＝90°，∵∠FCE＝∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴＝（）2＝，＝S△ABC＝××3×4＝，∴S四边形ABEF故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根【考点】A3：一元二次方程的解；AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b＝a+1或b＝﹣（a+1），当b＝a+1时，﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a＝0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，∴，∴b＝a+1或b＝﹣（a+1）．当b＝a+1时，有a﹣b+1＝0，此时﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，有a+b+1＝0，此时1是方程x2+bx+a＝0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．【考点】19：有理数的加法．【专题】511：实数．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣+＝﹣+＝．故答案：．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为84．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】512：整式．【分析】直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab，a+b的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，∴ab＝12，a+b＝7，ab2+a2b＝ab（b+a）＝12×7＝84．故答案为：84．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为7；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB＝90°，∠B＝45°，推出BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，根据AC2＝AM2+CM2，可得方程52＝x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2＝AF•AB，推出AF＝，BF＝AB﹣AF＝，求出FN、CN，根据tan∠BCD＝计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝45°，∴BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，∵AC2＝AM2+CM2，∴52＝x2+（4﹣x）2，解得x＝或（舍弃），∴AB＝x＝7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF＝∠D＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2＝AF•AB，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝7﹣＝，∴BN＝FN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，∴tan∠BCD＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【考点】1G：有理数的混合运算；44：整式的加减．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，验证即可．【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+x）＝3x2﹣5x﹣3﹣x2﹣x＝2x2﹣x﹣3；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2，整理得：﹣8﹣□6＝﹣2，即□处应为“﹣”．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是 5.5本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】542：统计的应用；543：概率及其应用．【分析】（1）求出等级C的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）20×40%＝8，补全条形图如图2所示；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是＝5.5（本）；故答案为：6，5.5；（2）小亮的计算不正确；正确的平均数为＝5.4（本），5.4×380＝2052（本）；即估计这380名学生在这学期共读书2052本；（3）画树状图如图3所示：∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率、众数、中位数、加权平均数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【考点】12：有理数；1B：有理数的加减混合运算；1C：有理数的乘法．【专题】511：实数．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE可得出∠BAD＝∠CAE，结合AB＝AC，AD＝AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证出BD＝CE；（2）当点E在点A的右侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC 的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE即可求出∠DAC的度数；当点E在点A的左侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE即可求出∠DAC的度数；（3）四边形ADCE为菱形，由外心的定义可得出AD＝BD＝CD，同（1）可得出BD＝CE，结合AD＝AE可得出AD＝AE＝CD＝CE，进而可证出四边形ADCE为菱形．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，。