2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数课件44
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八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时一次函数与实际问题课件1新人教版
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万
千米2．
第12年底
3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓 解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用 电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50
时，y与x的函数解析式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x 100 y(元）
3 每毫升__3__毫克.
O 2 5 x/时
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是_____y_=_3_x___. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是____y_=_-_x_+_8__. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___时.
y/毫克 6
3
O 2 5 x/时
例3 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行
龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间
x(分钟)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提
前多少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)
函数图象为:
y=5x(0≤x≤2)
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数； O 1 2 3
x
2.要写明自变量取值范围.
思考： 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用 水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理 费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水 处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)
(2) y=-0.3x+2
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
2019/5/5
y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
2019/5/5
图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
人教版八年级下册数学优质课件：19.2.2一次函数
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围； （6）若随的增大而增大，求m的取值范围 .
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
19.2.2一次函数的图像和性质上课课件
探索新知
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数
y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x … 4 2 0 -2 -4 … y=-2x+3 … 7 5 3 1 -1 … y=-2x-3 … 1 -1 -3 -5 -7 …
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
K>0 K<0
y x
y x
经过一、三象 限y随x增大而 增大
经过二、四象 限y随x增大而 减小
既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次函数 的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之 间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
19.2.2一次函数（2）
一次函数的图像和性质
0
提问复习
1、什么叫正比例函数、一次函数？它 们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数， 叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫 做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？
16
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
0
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 (共22张PPT)
1、列表 2、描点
3、连线
x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根 据你的观察结果回答下列问题：
2
经过(0，-1)和(0.5，0)两点
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5 -6
3、学习一次函数性质
y
6
y=－２x+1
5
y=－x+1
4
3
2
1
y=2x+1 y=x+1
体验:在同一坐标 系中用两点法画 出函数 y=x+1， y=-x+1，
y=2x+1 y=-2x+1的图象．
• 2、直线y=2x-4的图象 是由直线y=2x向 平移 个单位得到
• 二、你会画出函数 y=2x-1 的图象吗？
• 思考：画一次函数的图 象至少需要 个点。
2、用两点法画一次函数图像
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
的图象．
x
0 0.5
y=2x－１ －1 0
y
6
y=2x－1
5
4
3
• ：对“k、b”所决定的函数性质进行总结
• 一般地，一次函数有下列性质
• （一）k>0，y随x的增大而
• b0
b0
b0
• （二）k<0，y随x的增大而
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B)
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 12．已知一次函数 y＝kx－4，当 x＝2 时，y＝－3，则这个一次函数的解析式 1 y ＝ 为____________ 2x－4 ． 13． 当 x＝3 时， 函数 y＝x＋k 和函数 y＝kx－1 的值相等， 那么 k 的值为____ 2 ． 14．某汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现再加汽油 x(升)，如 果每升汽油价格为 5.6 元，则油箱内汽油总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式为
y＝5.6x＋ 56 0≤x≤20 ____________ ，自变量 x 的取值范围是___________ ．
三、解答题(共 35 分) 15．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于 点 P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A 变化时，求 y 与 x 之间的函数关 系式，并判断 y 是不是 x 的一次函数，指出自变量的取值范围．
16．(12 分)某市中学组织学生到距离学校 6 km 的神舟科技馆去 参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门 口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下： 里程 2 km 以内(含 2 km) 收费 3.00 元
2 km 以上， 每增加 1 km 1.40 元 (1)写出出租车行驶的里程数 x(x≥2 km)与费用 y(元)之间的函 数关系式； (2)李伟同学身上仅有 9 元钱，乘出租车到科技馆车费够不够？ 请说明理由．
殊的一次函数．
2 1．(3 分)下列函数解析式：①y＝－2x；②y＝－x；③y＝－2x2； x ④y＝3；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是( A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ 2．(4 分)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( x 2 A．y＝－2 B．y＝－x x －1 x2－1 C．y＝－ 2 D．y＝ 2 2 3．(4 分)一次函数 y＝3x＋2 中，当 x＝_____ 9 时，y 的值为 8.
解：(1)y＝70x 是，也是正比例函数 (2)y＝0.53x 是，也是正比例函数 (3)y＝10＋5x 是 (4)y＝1.5x－30 是
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 10．下列说法错误的是( B ) A．y＝－24x 是正比例函数，也是一次函数 B．y＝5π 是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果 y＝(m2－4)x＋9 是一次函数，那么 m≠±2 11．若 y＋3 与 x－2 成正比例，则 y 是 x 的( A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系
9．(8 分)写出下列各题中 x 与 y 之间的解析式，并判断 y 是否是 x 的一次函数． (1)在时速为 70 千米/时的匀速运动中，路程 y(千米)与时间 x(小时)的关系； (2)民用电费标准是每千瓦时 0.53 元，则电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的关系； (3)张老师带领 x 名学生到某动物园参观， 已知成人票每张 10 元， 学生票每张 5 元． 则 门票总费用 y(元)与学生数 x(人)的关系； (4)某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李，超过部分每千克收取 1.5 元的行李费，则旅客需交的行李费 y(元)与携带行李重量 x(千克)(x>20)的函数解析式．
第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第 1 课时 一次函数的定义
y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，当 b＝ 形如___________________________
正比例函数是一种特 y＝kx 0 时，y＝kx＋b 即为____________ ，所以说______________
y＝75x＋100 站的距离，则 y 与 x 之间的函数解析式是______________ ．
8．(4 分)某种手机月租费为 15 元，每通话一次话费为 0.2 元，则
y＝0.2x＋， 15 月交费用 y(元)与通话次数 x(次)之间的函数关系式为____________ x≥0且x为整数 自变量 x 的取值范围是________________ ．
A)
ห้องสมุดไป่ตู้
D)
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4 000)
7．(4 分)已知 A，B，C 是一条铁路线(直线)上的顺次三个站，A， B 两站相距 100 千米，现有一列火车从 B 站出发，以 75 千米/时的速 度向 C 站驶去，设 x(时)表示火车行驶的时间，y(千米)表示火车与 A
B)
C)
4．(6 分)已知关于 x 的函数 y＝(m－3)x|m| 2＋n－2. (1)当 m，n 为何值时，它是一次函数？ (2)当 m，n 为何值时，它是正比例函数？
－
解：(1)当 m＝－3，n 为任意实数时，它是一次函数 (2)当 m＝－3，n＝2 时，它是正比例函数
5．(3 分)水池贮水 500 立方米，每小时放水 2 立方米，t 小时后， 水池中的水 Q(立方米)与 t(小时)的函数关系式为( A．Q＝500－2t B．Q＝500＋2t 500 C．Q＝ 2t D．Q＝2t 6．(4 分)据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为 4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通自行车存车费 是每辆一次 0.20 元，若普通自行车存车数为 x 辆，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为(
解：在△ABC 中，∵∠A＝x，BP，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 180°－x ∠PBC＋∠PCB＝ 2 .在△BPC 中，∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)， 180°－x 1 即 y＝180°－ 2 ＝90°＋2x(0°＜x＜180°)．y 是 x 的一次函数，x 的 取值范围是 0°＜x＜180°