2014届江苏省盐城市大冈初中九年级上第三次学情调查数学试题及答案

一 选择题:（每小题3分，共24分）1、下列各式中，正确的是： （ ）A 3-B ．3=-C 3±D 3±2、已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为： （ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．33、在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,则菱形的边长为 ： （ ） A ． 5 B ． 10 C ． 6 D ．84、下列命题中不成立．．．的是： （ ） A ．矩形的对角线相等 B ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 C ．邻边相等的矩形一定是正方形 D ．菱形的对角线互相垂直5、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 、5cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是： （ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为： （ ） A ．36π B ． 48π C ． 72π D ． 144π二.填空题（请将正确答案填写在横线上，本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9、当x 时，根式3+x 有意义．10、已知实数m 是关于x 的方程x 2－3x －1=０的一根，则代数式2m 2－6m +2值为 ． 11、关于x 的方程x 2－4x －m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．12、为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 ． 13、如图，AB =AC ，0120BAC ∠=，点D 在 BC 上，DB =DA =4，那么BC = ．第13题图第14题图第15题图14、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．15、如图,AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB,垂足为E,如果AB=20cm,CD=16cm, 那么线段AE的长为cm．16、如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上运动（与A、B两点不重合），如果∠P＝46°，那么∠ACB第17题图第16题图17、如图，矩形ABCD中，86AB AD==，，将矩形ABCD在直线AB上按顺时针方向不滑动的每次转动90，转动3次后停止，则顶点A经过的路线长为．18、如图，圆O的半径为3cm，B为圆O外一点，OB交于点A，AB OA=，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与圆O相切．三、解答题: (本大题共10小题，共96分)19、（1）计算（4分）（2）解方程：3x2-2x-1=0（4分）20、（本题满分8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,•每次射靶的成绩情况如图4所示.(1)请填写下表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看;②从平均数和中位数相结合看;(分析谁的成绩好些)第18题图十九八七六五四三二一109876543210环质次数乙:甲:③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些) ④从折线图上两人射击命中环数的走势看.(分析谁更有潜力)21、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE=CF ，求证：DE=BF22、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.⑴求∠A 的度数；⑵若弦CF ⊥AB ，垂足为E ，且CF ＝34，求图中阴影部分的面积.23、（本题10分）大纵胡水产批发店销售螃蟹，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该批发店销售这种螃蟹要想平均每天获利2240元，请回答：F E B D C A（1）每千克螃蟹应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24、（10分）如图，在ABC △中，AB AC =.（1）若O 为AB 的中点，以O 为圆心，OB 为半径的圆交BC 于点D ，过D 作DE AC ⊥，垂足为E （如图①）. 证明：DE 是⊙O 的切线．（2）若点O 沿OB 向点B 移动，以O 为圆心，以OB 为半径画圆，⊙O 与AC 相切于点F ，与AB 相交于点G ，与BC 相交于点D ，DE AC ⊥，垂足为E （如图②），已知⊙O 的半径长为3，1CE =，求切线AF 的长．25．（本题满分10分）已知，在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG 、正方形DMNK ，恰好使得N 、A 、F 三点在一直线上，连结MF 交线段AD 于点P ，联结NP ，设正方形BEFG 的边长为x ，正方形DMNK 的边长为y ，C 图①C图②（1）求y 关于x 的函数关系式（不需写出自变量x 的取值范围）； （2）当△NPF 的面积为32时，求x 的值； （3）以P 为圆心，AP 为半径的圆能否与以G 为圆心，GF 为半径的圆外切，若能请求x 的值，若不能，请说明理由。

26、(本题满分10分)在形如N a b=的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；②已知b 和N ，求a ，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果N ab=（a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作：N b alog =，例如：求2log 8，因为32＝8，所以2log 8=3；又比如∵ 8123=-，∴ 182log 3=-.（1）根据定义计算：（本小题6分）①81log 3＝＿＿＿＿；②10log 1= ；A B C D E FG MN K P第24题图③如果416log =x ，那么x ＝ 。

（2）设,,N a M a y x ==则y N x M a a==log ,log (a ＞0,a ≠1,M 、N 均为正数),∵yx yxaa a +=⋅，∴N M ayx ⋅=+ ∴y x MN a+=log ，即N M MN a a a log log log +=这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：123log .......a n M M M M ＝ .（其中M 1、M 2、M 3、……、M n 均为正数，a ＞0，a ≠1）（本小题2分）（3）请你猜想：log a M N = (a ＞0,a ≠1,M 、N 均为正数).（本小题2分）27、（本题滿分12分）在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积； （3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．1-8 B B A B A C B C9、 X 大于等于3 10、4 11、m 大于等于-1612、40% 13、12 14、60度 15、4 16 、67度 17、12π18、1或4（对一个给2分） 19、答案 略 20、答案 略 21、解：（1）连接OD ，（1分） OD OF =∵，ODF OFD ∠=∠∴………2分 ∵⊙O 与AC 相切于点D ，OD AC ∴⊥ 又90C ∠=∵，即GC AC ⊥，OD GC ∴∥BGF ODF ∠=∠∴ ………………3分又BFG OFD ∠=∠∵， BFG BGF ∠=∠∴ ………………4分（2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3 BFG BGF ∠=∠∵3BG BF OB OF ==-=∴ ………………5分从而3CG CB BG =+=+ ………………6分 ∴阴影部分的面积DCG =△的面积-（正方形ODCE 的面积-扇形ODE 的面积）………7分)3413()233(32122⨯--+⨯⨯=π2922949-+=π………………9分22、（1）证明：连结OD ，………………1分OB OD = ABC ODB ∴=∠∠． ………………2分 又ABC ACB ODB ACB =∴=∠∠，∠∠， OD AC ∴∥．………………3分DE AC OD DE ⊥∴⊥， DE ∴与⊙O 相切．………………4分（2）连结OD 、OF ，DE 、AF 是⊙O 的切线，OF AC OD DE ∴⊥⊥，．又DE AC ⊥，∴四边形ODEF 为矩形． OD EF ∴=．………………5分设AF x =，则314AB AC x x ==++=+，431AO AB OB x x =-=+-=+ …………6分 222OF AC AO OF AF ⊥∴=+， …………7分即()2219x x +=+，解得4x =．……………8分AF ∴的长度为4． ………………9分C图②23、答案略24、答案略25答案略26答案略27、（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1∴∠CC1B=∠C1CB=45°∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（4分）（2）∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1∴∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1∴∵∴8分（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BDC中，∠ACB=45°那么∠DBC=45°，BD=DC∴根据勾股定理：BD²+DC²=BC²2BD²=5²，BD=5√2/2 (1)当P在AC上运动，BP与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=5√2/2-2(2)当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7（12分）28、解：（1），．（4分）（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即．当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则．解得．由，即，解得．当与射线有公共点时，的取值范围为．（8分）②当时，过作轴，垂足为，有．，即．解得．。