多相流体力学
化工原理知识点总结笔记
化工原理知识点总结笔记一、化工原理概述化工原理是化学工程学的基础和核心分支，是研究化工过程基本原理和规律的一门学科。
在化工生产中，化工原理被广泛应用于控制反应过程、设计分离装置、优化工艺条件等方面。
化工原理主要包括热力学、化学动力学、传质传热、流体力学等方面的知识。
二、化工热力学热力学是研究能量转化和宏观物质运动规律的学科，化工热力学是将热力学原理应用于化工过程的一种方法。
化工热力学主要包括热力学基本原理、热力学性质、热力学循环等内容。
在化工过程中，热力学原理被用于计算反应热、确定工艺条件、分析热平衡等方面。
1. 热力学基本原理热力学基本原理包括能量守恒、熵增原理、热力学第一定律、热力学第二定律等。
能量守恒原理指出在封闭系统中，能量的总量是不变的；熵增原理指出封闭系统中熵总是增加的；热力学第一定律指出能量既不会被创建，也不会被销毁，只会在不同形式之间转化；热力学第二定律规定了热能不可能自发地从低温物体传递给高温物体。
2. 热力学性质热力学性质包括物质的热力学性质和烃的三相平衡等内容。
物质的热力学性质是指物质在不同温度、压力下的性质表现，例如，比热容、热膨胀系数、热导率等；烃的三相平衡是指烃在气态、液态和固态之间的平衡关系，包括气液平衡、固液平衡、气固平衡等。
3. 热力学循环热力学循环是指利用热能转换成机械能的过程，如蒸汽轮机循环、汽轮机循环、空气循环等。
在化工领域，热力学循环常常用于设计和优化化工过程中的能量转化装置。
三、化学动力学化学动力学是研究化学反应速率和反应机理的学科，主要包括反应速率、反应动力学方程、反应机理等内容。
在化工生产中，化学动力学常用于优化反应条件、控制反应速率、提高产物收率等方面。
1. 反应速率反应速率是指单位时间内反应物的消耗量或产物的生成量，通常用化学反应方程式来表示，如：A + B → C + D，反应速率可表示为：-d[A]/dt = -d[B]/dt = d[C]/dt = d[D]/dt。
流体力学
绪 论在学习流体力学这门课程之前，本绪论将主要回答以下几个问题：什么是流体力学？它的主要研究内容是什么？为什么要学习流体力学？流体力学的发展历史、研究方法，以及怎样学好流体力学？使同学们对流体力学有一个大致的了解，帮助学生在以后的学习中掌握流体力学的主要脉络和学习方法。
一、流体力学的概念及其研究内容流体力学(fluid mechanics)是力学的一个独立分支。
它是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及其在工程实际中应用的一门学科。
流体力学的研究对象是流体，包括液体和气体。
在力学研究中，根据研究对象的不同，一般可分为：以受力后不变形的绝对刚体为研究对象的理论力学；以受力后产生微小变形的固体为研究对象的固体力学；以受力后产生较大变形的流体为研究对象的流体力学。
流体是气体和液体的总称。
在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学与人类日常生活和生产事业密切相关。
它是一门应用较广的科学，航空航天、水运工程、流体机械、给水排水、水利工程、化学工程、气象预报以及环境保护等学科均以流体力学为其重要的理论基础。
20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。
20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。
航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相联的。
这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。
渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。
燃烧离不开气体，燃烧过程中涉及到许多有化学反应和热能变化的流体力学问题是物理―化学流体动力学的内容之一。
爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。
沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。
湍流-多相流-数值理论
R(d k ) exp[ (d k / d ) ]
n
典型的颗粒尺寸
流化床 液雾 粉煤 烟粒 气泡 1-10 mm 10-200μm, 1-100μm, 1-5μm 10μm-5mm
表观密度和容积分数
各种密 度 容积分数
p0u p0 /( 0u0 )
3 m p k ( nk dk / 6) p
p p / p;
f 1 p 1 p / p
稀疏流动 质量负荷
(1 p / p )
p0u p0 /( 0u0 )
颗粒/液滴/气泡运动阻力、传热和传质
阻力, Rep<1 阻力, 1<Rep<1000 阻力, Rep>1000 非等温阻力
数值方法
确定计算域的几何形状和尺寸 网格布置和生成 选择离散方法: --有限差分法 (一阶，二阶，中心差，迎风差， QUICK, 等格式) --有限元法 --有限容积法 求解方法 (算法)-如, SIMPLE, SIMPLER, SIMPLEC, PISO 等
计算程序的研制或选择
编写主程序 编写子程序 调计算程序，直到得到收敛结果 也可以选用商业软件 --FLUENT --STAR-CD --CFX --PHONICS 用实验数据检验模拟结果
902
Left Wall(Kw/m2 )
3 53
0.5
88
5
730
116 10 0 74 988 902 816
0.45 0.4 0.35
1419
13 12 33 47
0 73
0.4
17 6
fem-vof法
fem-vof法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：FEM-VOF法是一种用于模拟多相流动的计算方法，其中FEM代表有限元法，VOF代表体积分数函数（Volume of Fluid）。
这种方法结合了有限元法和体积分数函数的优势，能够准确地描述物质的界面和相互作用。
在工程领域和科学研究中，FEM-VOF法被广泛应用于模拟液体-气体或液体-固体等多相流动现象。
FEM-VOF法的基本原理是将流体的体积分数信息用一组分数函数表示，并通过有限元法来求解流体的动力学和质量输运方程。
在这个方法中，流体的体积分数函数在每个有限元上都有定义，可以准确地描述流体的位置和界面形状。
通过在每个时间步长内迭代求解流体的动力学和质量输运方程，可以得到流体的运动轨迹和界面形状。
FEM-VOF法的优点之一是可以处理复杂的界面形态，如液滴与固体表面的接触线和气泡与液体之间的交界面。
由于有限元法的高精度和体积分数函数的几何完整性，FEM-VOF法能够准确地模拟流体的表面张力和阻力等物理现象，为研究多相流动提供了有力的工具。
FEM-VOF法还可以结合其他数值方法，如LBM（Lattice Boltzmann Method）和SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics），来提高计算效率和精度。
这种多种数值方法的结合可以克服各自的局限性，拓展了FEM-VOF法在多相流动领域的应用范围。
在工程应用中，FEM-VOF法广泛用于模拟液体冷却过程、气泡吸附和流动分离等过程。
通过对流体的动力学和质量输运方程的数值模拟，工程师和研究人员可以预测流体的行为和性能，优化设备设计和工艺参数，提高生产效率和产品质量。
FEM-VOF法是一种有效的多相流动模拟方法，具有高精度、准确性和可靠性。
在工程领域和科学研究中，它为研究多相流动现象提供了重要的数值工具，促进了流体力学和传热传质领域的发展。
随着计算机技术的不断进步和数值模拟方法的不断发展，FEM-VOF法将在更广泛的领域展现其优越性和应用前景。
gr数的物理意义
GR数的物理意义GR数，全称为格拉晓夫数（Gr），是一个描述粒子在液体或气体中浮力行为的物理量。
它反映的是粒子的沉降速度或悬浮速度，在多相流体力学、化学工程、材料科学、环境科学等领域中有着广泛的应用。
一、描述粒径与密度之间的关系GR数可以用来描述粒子在液体或气体中的浮力行为。
当粒子的密度与周围流体的密度不同时，粒子会受到一个向上的浮力。
GR数反映了这种浮力行为：GR数=((密度差×重力加速度)/(流体粘度×流体密度))^(1/2)其中，密度差是指粒子与流体的密度差，重力加速度是地球的重力加速度，流体粘度是流体的粘度，流体密度是流体的密度。
GR数越大，粒子越容易沉降；GR数越小，粒子越难以沉降。
因此，GR数可以用来预测粒子的运动行为，指导我们在实际应用中控制粒子在流体中的分布。
二、决定流体与固体之间的相互作用GR数的大小可以影响流体与固体表面的相互作用。
在流体力学中，当流体流经固体表面时，流体对固体表面的润湿性、附着力和摩擦力等都会受到GR 数的影响。
GR数越大，流体对固体表面的润湿性越强，附着力越大，摩擦力也越大。
因此，在工程应用中，可以通过调整GR数来控制流体与固体之间的相互作用，达到优化设计的目的。
三、描述热力学性质GR数可以用来描述液体的热力学性质。
在热力学中，液体的表面张力、粘度和导热系数等都是重要的热力学性质。
GR数对这些性质有着直接的影响：1.表面张力：GR数越大，表面张力越大。
这是因为当液体的密度大、粘度小时，分子间的相互作用力减弱，表面张力自然减小。
2.粘度：粘度是液体内部分子间相互作用的量度。
GR数越小，粘度越小。
这是因为当液体的密度小、重力场作用减弱时，分子间的相互作用力减弱，粘度自然减小。
3.导热系数：导热系数是衡量液体导热性能的物理量。
GR数越小，导热系数越小。
这是因为当液体的密度大、重力场作用增强时，分子间的热传导作用增强，导热系数自然增大。
四、判断流体的稳定性GR数可以用来判断流体的稳定性。
化工过程中的多相流动研究
化工过程中的多相流动研究在化工领域，多相流动现象广泛存在于各种生产过程中，从石油精炼到制药，从环境保护到新能源开发，其影响着工艺的效率、产品的质量以及设备的可靠性。
多相流动指的是两种或两种以上不同相态的物质同时流动的现象，比如气体与液体、液体与固体、气体与固体等的组合。
理解和研究多相流动对于优化化工过程、提高生产效益具有至关重要的意义。
多相流动的复杂性源于不同相之间的相互作用。
以气液两相流为例，气体可能以气泡的形式分散在液体中，形成气泡流；液体也可能以液滴的形式分散在气体中，形成喷雾。
在这个过程中，气泡或液滴的大小、形状、分布以及它们与周围流体的相对速度等都会对流动特性产生影响。
而在液固两相流中，固体颗粒的大小、密度、形状以及它们在液体中的浓度和沉降速度等都是需要考虑的因素。
在化工过程中，常见的多相流设备包括流化床、搅拌釜、塔器等。
流化床是一种使固体颗粒在气体或液体的作用下呈现流化状态的设备。
在流化床中，固体颗粒与流体之间的相互作用非常复杂，颗粒的流化状态会直接影响到传热、传质和反应的效率。
搅拌釜则常用于混合不同相态的物料，通过搅拌桨的作用使物料充分接触和混合。
然而，搅拌桨的设计和转速的选择需要考虑多相物料的特性，以避免出现分层、短路等不良现象。
塔器如精馏塔、吸收塔等在气液传质过程中起着关键作用，气液两相在塔内的流动和接触方式决定了分离效果和传质效率。
为了研究多相流动，科学家们采用了多种实验和理论方法。
实验方法包括使用高速摄影、激光多普勒测速仪、粒子图像测速技术等先进的测量手段来获取多相流的流动参数，如速度场、浓度场、温度场等。
这些实验数据为理论模型的建立和验证提供了基础。
理论研究方面，基于流体力学的基本原理，建立了各种多相流模型，如双流体模型、混合物模型、欧拉拉格朗日模型等。
这些模型通过数学方程描述多相流中不同相之间的相互作用和传递过程，为模拟和预测多相流动提供了工具。
数值模拟在多相流动研究中发挥着越来越重要的作用。
流体力学历史
流体力学历史流体力学的发展经历了四个阶段:古代流体力学阶段、经典流体力学、近代流体力学和现代流体力学, 所涉及的领域包括流体动力学理论、实验流体力学、计算流体力学、湍流及稳定性、空气动力学、环境流体力学、多相流体力学、生物流体力学、磁流体力学、微纳米尺度流体动力学等.1：古代流体力学阶段(前至17 世纪中叶)。
阿基米德（古希腊哲学家、数学家、物理学家）：提出浮力定理，奠基流体静力学。
伽利略(Galileo,1564-1642)在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度的提高而增大。
托里析利(E.Torricelli,1608-1647)论证了孔口出流的基本规律。
帕斯卡(B.Pascal,1623-1662)提出了密闭流体能传递压强的原理--帕斯卡原理。
2：经典流体力学阶段(17 世纪中叶至19 世纪末)始于力、速度、加速度、流场等经典力学概念的建立以及质量、动量、能量三大守恒定律的诞生。
Kelvin 勋爵(William Thomson) 评价这一时期的流体力学是“所有物理科学的根本, 并且具有首屈一指的数学之美”。
牛顿（英国伟大的物理学家）：于1687年出版了《自然哲学的数学原理》，在其中，他研究了物体在流体中的运动，建立了流体内摩擦定律，为粘性流体力学初奠定了理论基础。
伯努利（瑞士数学家）：1738年提出了“伯努利原理”。
这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是经典力学中的功能原理推应用于流体。
其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。
欧拉：1752 年, 欧拉提出理想流体概念, 并基于连续介质(流体微团) 假设和牛顿第二定律给出了描述理想流体运动的基本方程---欧拉方程. 这是第一个将微分方程应用到流体力学领域的方程, 同时也奠定了流体力学流场描述的标准形式。
与牛顿黏性定律、伯努利原理一起构成了经典流体动力学大厦的3 块基石。
复杂多相流的定量分析
动机理。这些试验和模拟给工程师和研
究人员提供了所需的信息，从而能够优
进行讨论。中东地区的应用实例进一步
化仪器结构和传感器配置，尽量减小仪 器在井中造成的流动干扰，了解仪器响 应并提供有效的数据解释方法。 通过广泛的研究，最终开发出了
说明，这一创新技术能够有效提高作业 效率并改善老油气田的经济效益。 了解复杂多相流 井筒内的流体流动受多个因素的影
分散泡状流
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..士'tt 'FDP"t'iii1.
标。
ANSYS 是 ANSYS 公司下属子公司 SAS IP 公司的注
册商标。
1 日 amforth
S, Besson C, Stephenson K, Whittaker C, Brown G, Catala G, Rouault G, Theron B Cono 口 G ， Lenn C 和 Roscoe B: "给生产测井以
仪器串的长度在 100 到 140 英尺( 30.5 到
6 在斜井中低到中等流量情况下，较轻的相沿
着管子的上部流动，并带动一些较重相一起 流动，给整个流动造成剪切作用。这又会在 较重的相中造成局部回流。因此，从管子底 部到顶部存在一个非线性速度剖面，顶部的 流体速度最夹，而底部流体速度最慢，甚至 出现回流。在这些条件下，全井眼转子流量 计得到的是平均流速，记录结果是负的速度 或有时没有流动。
左右。在倾斜角度为 88" 时，密度差使得油的速度高于水，持7.1<率增加到 80%
左右。在 70" 时， 油的速度更高， 水的速度降低，甚至出现回流现象。
4. "Complex Flows in Nonvertical Wells Pose Logging Tool Challenges" , Journal of Petroleum Technology ,
石油生产井油气水多相流气相测量方法
03
技术研发成果
经过多次试验验证，新型测量技术具有较高的准确性和稳定性，能够满
足实际生产的需求。
新型测量技术应用实例
应用实例一
采用新型测量技术对某油田的油气水 多相流进行测量，通过与传统的测量 方法进行对比，发现新型测量技术的 测量结果更加准确可靠。
应用实例二
将新型测量技术应用于某气田的开发 过程中，通过实时监测油气水的流量 和比例，提高了生产效率并降低了生 产成本。
05
新型油气水多相流气相测量技 术及应用
新型测量技术研发
01 02
技术研发背景
石油生产井中的油气水多相流测量对于提高石油生产效率、降低成本具 有重要意义。然而，传统的测量方法存在一定的局限性，需要研发新型 的测量技术。
技术研发过程
通过理论分析、实验研究、数值模拟等方法，研发出新型的油气水多相 流气相测量技术。
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激光多普勒测速法
利用激光多普勒测速仪测量油气 水多相流中各相的速度分布，结 合气相速度与含量的关系，推算 出气相含量。
04
实验及结果分析
实验装置与流程
实验装置
油气水多相流实验装置，包括分离器 、计量泵、混合器、管道、传感器等 部分。
实验流程
将油气水混合物通过计量泵送入混合 器中，在混合器中充分混合后进入管 道，通过传感器测量气相流量和含气 率等参数。
石油生产井油气水多相流气 相测量方法
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引言 • 石油生产井油气水多相流基础
理论 • 气相测量方法 • 实验及结果分析 • 新型油气水多相流气相测量技
术及应用 • 结论与展望
01
引言
fluent多组分多相流模型_理论说明
fluent多组分多相流模型理论说明1. 引言1.1 概述本文旨在探讨fluent多组分多相流模型的理论说明。
随着科学技术的不断发展，多组分多相流模型在各个领域中得到了广泛应用。
该模型能够考虑多种组分和相态的存在，从而更准确地描述复杂的流体行为。
1.2 文章结构文章共分为五个部分，每个部分都包含了相关的内容。
首先，在引言部分介绍了本文的概述和结构。
接下来，第二部分将详细解释多组分流动模型、多相流动模型以及Fluent软件中的多组分多相流模型。
第三部分将探讨该模型在化工工艺过程、石油与天然气行业以及环境工程领域中的应用场景。
第四部分将评估该模型的优势和挑战，并提出可能面临的问题。
最后，在结论部分总结了主要观点和发现，并提出了对未来研究方向的展望和建议。
1.3 目的本文旨在深入理解fluent多组分多相流模型，并研究其在不同领域中的应用场景。
通过对该模型进行理论说明和分析，我们可以更好地了解其优势、挑战以及潜在问题。
此外，在总结主要观点和发现的同时，本文还将对未来的研究方向提出展望和建议，为该领域的科学研究和工程实践提供指导。
2. 多组分多相流模型理论说明：2.1 多组分流动模型：多组分流动模型是描述在系统中同时存在多个物质组分时的流动行为的数学模型。
在多组分流动模型中，每个物质组分都被视为一个单独的相，并且通过质量守恒方程和动量守恒方程来描述每个组分的运动。
此外，还引入了物质浓度、温度、压力等参数来完整描述系统状态。
2.2 多相流动模型：多相流动模型是用于描述具有不同物理性质的两种或更多相互作用的复杂系统中的流体行为的数学模型。
在传统单相流动模型中，假设介质是均匀连续的，但在实际情况下，往往存在着两种或者更多不同相态之间的界面。
因此，通过引入界面张力、表面张力等参数以及液滴或气泡等微观结构来描述这些不同相态之间的交互关系。
2.3 Fluent中的多组分多相流模型：Fluent是一种常用于计算流体力学仿真软件，在其中提供了丰富有效的多组分多相流建模工具和方法。
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多相流体力学多相流体力学fluid dynamics of multiphase systems研究同种或异种化学成分物质的固-气、液、-气、液－液或固－液－气系统共同流动规律的学科。
“相”(phase)可以指不同的热力学集态(固、液、气等),也可以指同一集态下不同的物理性质或力学状态（同一地点不同尺寸和速度或不同材料密度的颗粒或气泡等）。
多相流动广泛存在于自然界和工程设备中，如含尘埃的大气和云雾、含沙水流、各种喷雾冷却、粉末喷涂、血管流、含固体粉末的火箭尾气、炮膛内火药颗粒及其燃烧产物的流动等。
就大量工程问题而言，多相流体力学主要应用于粉粒物料的管道输送、颗粒分离和除尘、液雾和煤粉悬浮体燃烧及气化、流化床和流化床燃烧以及锅炉、反应堆、化工、冶炼及采油等装置中气－液流动等方面，其目的是节省管道输送能量，提高分离或除尘效率，改善传热传质或燃烧中颗粒混合，改善锅炉中水循环，提高反应堆冷却的安全性等。
多相流体力学的研究对象是探讨流场中各个相的速度、压力、温度、组分浓度、体积分数、相和相之间的相互作用以及各相与壁面间相互作用，以便弄清其中的动量传递、传热、传质、化学反应，甚至电磁效应的规律。
研究内容多相流体力学主要分成气-固多相(或两相)流和气-液两相流两个较大的分支。
多相流体力学研究的根本出发点是建立多相流模型和基本方程组。
在此基础上分析各相的压力、速度、温度、表观密度和体积分数、气泡或颗粒尺寸分布、相间相互作用（如气泡或颗粒的阻力与传热传质）、颗粒湍流扩散、流型、压力降、截面含气率、流动稳定性、流动的临界态等。
多相流体力学的模型和基本方程组描述多相流体可用不同的模型。
对各相尺寸均较大（与流动的几何尺寸相比）的体系，可对各相内部分别运用单向流体力学的模型写出其各自的基本方程组。
若分散相的尺寸不太大，一般用体积平均概念，即认为各项占据同一空间并且相互渗透。
这种情况下可采取统一的连续介质模型来描述多相流，其中又可以分成无相间滑移的单流体模型(这时不同的相只看成是流体的不同组合)和有滑移的多流体模型或双流体模型。
按后一模型，空间各点处每个相可有其各自不同的速度、体积分数、温度。
对颗粒群悬浮体多相流，除上述模型外还有非连续介质的分散群的轨道模型和统计群模型。
按照有滑移的流体模型，常见的无化学反应、相间有传热传质的湍流多相流基本方程组为：k相连续性方程：；k相动量方程：；k相能量方程（马赫数不大时）：式中下标k表示k相；下标m表示多相混合物；下标i表示i方向分量；下标j 表示坐标顺序；ρ、v、嗞、孒、p分别为表观密度、体积和时间平均速度、体积分数、材料密度和分压；fk 为单位体积中其他各相对k相的阻力；Fk为k相单位质量所受的体力;νk 为k相湍流粘性系数；σk为k相的湍流施密特数;Tk为k相温度；cpk 为k相定压比热;Sk为k相与其他相质量交换所造成的物质源或汇，即单位时间单位体积内产生或消失的k相物质；λk 为k相湍流热导率；Qk、Q分别为k相与其他相以及环境间的对流换热和辐射换热。
表观密度和体积分数多相流单位体积中所含某一相的质量称为该相的表观密度。
表观密度ρk和真实的材料密度孒k间的关系为ρk=嗞k孒k,嗞k 为k相体积分数；多相混合物的表观密度为。
对于颗粒群悬浮体多相流,其表观密度为ρk =nkmk,多相混合物的表观密度为,式中ρg为气相表观密度;nk为多相流单位体积中k种颗粒数;mk 为每个k种颗粒的质量，mk＝孒kπd婮/6，dk为k种颗粒直径。
颗粒群体积分数为。
嗞p较小时，例如平均小于0.02％的液雾或煤粉火焰，称为稀疏颗粒群。
嗞p较大时，例如嗞p≈0.8的流化床或炮膛中流动的火药粒，可称为稠密颗粒群。
多相流颗粒群尺寸分布尺寸不均匀的颗粒群通常服从罗辛-拉姆勒分布律，即R＝exp[－(d/廀)n)],式中d为颗粒群中任一种的尺寸;R为大于该尺寸的部分所占相对重量百分数;廀和n为经验常数,分别反映细度和不均匀度。
颗粒平均直径可按直径、面积或体积取平均。
常用的为索特平均直径,其定义为，式中npk 、dk分别为k种尺寸组的数目密度及其直径。
多相流颗粒阻力和传热传质颗粒与流体间有相对运动时的阻力为：F c ＝AρfCd|vp－vf|(vp－vf)/2，式中A为颗粒迎风截面积；ρf为流体密度；vp和vf分别为颗粒和流体速度;Cd 为阻力系数,Cd的半经验公式为：C d =(2＋A Repm)12/Rep，式中Rep =｜vp-vf｜d/νf，d为颗粒直径,νf为流体运动粘度；A和m为常数,取决于不同的Rep。
Rep《1时取A=0，上式为斯托克斯阻力公式。
Rep<1时取A=3/8和m=1,上式为奥岑公式。
Rep<1000时取A=0.3和m=0.687，为沃利斯公式等。
无相变时颗粒与流体间传热传质可用兰兹－马歇耳公式表达，即式中Nu＝hd/λ为努塞尔特数，h为对流传热系数,λ为分子热导率；＝hdd/Dm 为舍伍德数,hd为对流传质系数，Dm为分子扩散系数；Pr＝μcp/λ为普朗特数,μ为动力粘性系数,cp为流体定压比热；＝ν/Dm为施密特数,ν为运动粘性系数。
有蒸发或升华的颗粒，其传热律为： Nue＝Nu ln(1+B)/B，式中B＝(Tf －Tp)/qe,其中Tf为流体温度；Tp为颗粒温度；qe为蒸发热或升华热。
多相流颗粒湍流扩散颗粒在流体中除了因时平均运动产生的轨道效应外，还有因流体湍流脉动而造成的湍流扩散（见扩散）。
流体的湍流粘性越高，颗粒越小，则颗粒湍流扩散系数越大，并且越接近于流体的湍流扩散系数。
反之，流体湍流粘性越低，颗粒越大，则颗粒湍流扩散也越小。
为了改善混合，常常要强化湍流扩散。
气液两相流的流型（或流态）气液两相在管道中流动时因压力、流量、热负荷、流动方向、管道几何特性、工质物性等的不同，能形成各种不同的流型。
竖管中最常见的流型(见图)有：细小气泡散布于液相中的气泡状流型；管中心为气弹及壁附近为连续液膜的气弹状流型；管中心为夹带细小液滴的气核和壁附近为连续液膜的环状流型；气相中含细小液滴和壁附近无连续液膜的雾状流型。
不同的流型有不同的流体动力学和传热传质规律。
气液两相流动压力降两相流通过管道时引起的压差称为压力降。
气液两相流压力降有四种：由于气液两相摩擦引起的摩擦压力降；由于克服重位差引起的重位压力降；由于两相流体加速引起的加速压力降和由于克服管路中各种局部阻力引起的局部阻力压力降。
摩擦压力降可按巴罗奇关系式计算，即Δpf＝2foG2L╃Ω/ρ1D，式中fo为液相摩擦阻力系数;G为质量流速;L为计算管段长度;D为管道内径; ╃为G=1356千克/(米2·秒）时的两相折算系数，可按管道中重量含气率χ,气相和液相粘性系数μg、μ1,气相和液相密度ρg、ρ1在后面所列参考书目中查得;Ω 为G不等于1356千克/(米2·秒)时对╃娳影响的修正系数,也和G、μg、μ1、ρg、ρ1有关。
重位压力降可按下式计算：ΔpG=[αρg+(1-α)ρ1]gLsinθ，式中α为管段平均截面含气率；g为重力加速度;L为含气段长度；θ为管段和水平方向间倾角。
加速压力降可按下式计算：式中χi及χe分别为管段进口及出口处重量含气率;ai和αe分别为管段进口及出口处截面含气率。
突扩管道引起的局部阻力压力降可按罗米关系式计算，即式中A1及A2分别为小管道及大管道截面积。
设计有两相流动的设备时，必须计算两相流的压力降以便确定所需动力，保证设备安全经济地运转。
气液两相流截面含气率气液两相任意流通截面中气相截面所占总流通截面积的份额称为截面含气率。
它是计算重位压力降和加速压力降等的必不可少的参量。
可用适合于各种介质的休马克关系式表示为：α＝Kβ，式中α为截面含气率；β为容积含气率；K为比例系数，K＝f(z)，而z＝{DG/[(1-α)μ1+αμg]}戃[W 2/(gD)]勂(1-β)戂，式中W为双相混合物流速。
当z<10时，K＝-0.16376+0.31037z-0.03525z2+0.001366z3。
当z>10时，K＝0.75545+0.003585z-0.1436×10-4z2。
气液两相流动稳定性气液两相流受湍流干扰或其他干扰，其流动参量总是随时间略有变化，凡其时平均运动不随时间变化的可称为稳定流动，反之则称为不稳定流动。
两相流动中有时会出现不稳定现象，持续的不稳定两相流常常使部件振动，影响传热，并引起金属疲劳而使设备提前损坏。
流动不稳定性的机理目前还不大清楚，根据经验可以找出其预测及防范措施。
气液两相临界流动气液两相流从一容器通过管道排出时，对应于容器内的压力和重量含气率有一个可能的最大流量，称为临界流量。
发生临界流量的工况称为临界流动。
短管中双组分气流两相临界流量Gc可按下列均质流模型的公式计算：Gc=[χ(vgc/ag)2+(1-χ)(v1c/a1)2]戂，式中χ 为重量含气率；vgc和v1c分别为气相和液相比容；ag和a1分别为气相和液相的声速。
临界流动问题对研究管道最大排放量是重要的。
研究方法主要有半经验物理模型和统观实验法，数学模型及数值计算法，局部场的实验量测法等。
半经验物理模型和统观实验法半经验物理模型指以实验观测为基础对多相流的流动形态作出半经验性的简化假设以便进行简化分析计算，如假定多相流为一维柱塞流 (plug flow)等。
统观实验法指只研究外部参量变化规律，例如多相流在管道中的阻力或平均传热量与流速间的关系、平均的体积分数等，不研究多相流中各种变量的场分布规律。
数学模型和数值计算法对多相流基本方程组中各个湍流输运项、相间相互作用项和源项的物理规律以实验或公设为基础提出一定的表达式，使联立的方程组封闭，能够求解，这就是建立数学模型。
联立的非线性偏微分方程组只能用数值法，如有限差分方法或有限元法求解。
已经制定了二维和三维多相湍流流动计算程序软件，可以初步用于计算旋风除尘器、煤粉燃烧室和气化室、液雾燃烧室、反应堆中水-汽系统以及炮膛中气-固或气- 液各相中的压力、速度、温度、体积分数等的分布。
目前，正在研制用于工程中最优化设计的软件。
实验量测法研究多相流的流动、传热、传质以及化学反应等规律时，观测其流型，测量各相的速度、流量、尺寸、浓度、体积分数或含气率、温度分布等十分重要。
观测流型常常用高速摄影、全息照相和电测法等。
测量颗粒尺寸分布可用印痕或溶液捕获法、光学或激光散射法、激光全息术、激光多普勒法（LDV法）等。
测量流量、速度、浓度、重量含气率分布等可以用 LDV法、取样探针、电探针、光导纤维探针、分离器法等。
测量平均截面含气率可用放射性同位素法、γ射线法、分离器法等。
参考书目S.L.Soo, Fluid Dynamics of Multiphase Systems,Blaisdell Pub. Waltham, Massachusetts,1967.G. F. Hewitt，Measurement of Two-phase Flow Parameters,Academic Press, London, 1978.G.Hetsroni,ed., Handbook of Multiphase Systems,HemispherePub.Corp.,Washington,1982.D. B. Spalding , Numerical Computations of Multiphase Flows，Imp.Coll.Sci.Tech. HTS/81/8，London,1981.多相流体力学multiphase systems，fluid dynamics of研究同种或异种化学成分物质的固-气、液-气、固-液或固-液-气系统共同流动规律的学科。