考虑节点过载的碳排放空间关联系统级联失效模型

考虑节点过载的碳排放空间关联系统级联失效模型黄光球;谢蓉【摘要】为提高突发事件级联失效对现实碳排放关联系统破坏程度的评估可信性,在传统复杂网络的“负载-容量”级联失效模型基础上,考虑个体成员对负载的冗余能力,提出一种过载失效概率,构建了考虑节点过载状态的级联失效模型,并基于节点特性提出了6种过栽节点负载分配策略.仿真结果表明:在过载节点负载分配策略中,综合分配策略整体上较优,能够有效控制级联失效的规模,增加网络鲁棒性;在一定范围内提升过载参数有助于降低级联失效的影响,但提升到一定程度时改善效果不明显;在不同负载分配策略下,剩余系数存在一个最优值,容量可调参数存在最优区间,可以使碳排放关联网络保持较好鲁棒性的同时,花费较小的构建成本,其中紧密度分配策略对应的网络构建成本较高.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2019(039)006【总页数】7页(P1829-1835)【关键词】碳排放关联网络;级联失效模型;过载节点;负载分配;鲁棒性【作者】黄光球;谢蓉【作者单位】西安建筑科技大学管理学院,西安710055;西安建筑科技大学管理学院,西安710055【正文语种】中文【中图分类】TP3930 引言现实社会中，产生碳排放的主体彼此相互依赖，它们通过资金、技术等经济往来联系在一起，逐渐形成一个复杂化、规模化的碳排放关联系统，但系统本身常表现出不稳定的情况，如能源短缺、经济危机等；同时当主体的碳排放水平过高时，政府或企业便会响应节能减排号召采取一定措施，如搬迁出高耗能企业、改革产业结构等，以降低碳排放，此时主体成员“故障失效”，继而影响到与其他主体成员间的经济往来，特别是当系统内重要的参与主体或主要的环节“失效”时，关键链路消失，级联失效传播，严重时可导致整个网络的瘫痪，如图1所示。

故不能忽视这种失效现象的存在，尤其是对一些核心主体，那么客观有效地分析和改善碳排放关联系统的级联失效就成为一个需要重点关注的问题。

在交通网络[1]、电力网络[2-3]、通信网络[4]等方面，级联失效现象早已引起学者们的关注，可是针对碳排放关联网络的相关研究较少。

随着我国一系列区域碳协同减排发展战略的实施，空间依赖性增强，碳排放的关联特征逐渐成为研究热点[5-6]，但动态的级联失效过程分析涉及不多。

在级联失效模型方面，Motter等[7]最早提出ML(Motter-Lai)模型，根据节点度为负载赋值、仿真，发现移除负载最大的节点足以瘫痪整个网络。

Dou等 [8]提出非线性容量负载模型，针对多种网络模型，从网络费用和鲁棒性两方面进行了研究。

Bao等 [9]发现不同网络在不同情况下呈现的抗毁性相反。

丁琳等[10]分别以节点度、介数为依据进行加权，结果表明，参数在特定值下网络抵抗级联失效的鲁棒性最强。

在失效节点的负载分配方面，Wang等[11] 、段东立等[12]分别提出了一种负载局域、全局及中间分配策略的级联失效模型，并进行了级联失效的仿真。

既有模型大多未考虑节点的过载状态，失效均为确定性的模式，且缺乏对过载节点负载分配的探讨。

现实系统中的个体通常存在一定的冗余能力，具有些许弹性，并非负载超过其容量就会失效，只是负载的持续增加会使其更易失效。

基于此，本文考虑了节点的过载状态，对碳排放关联系统动态级联失效问题进行研究，以过载系数描述节点对于负载的冗余能力，以失效概率刻画失效的不确定性，提出了更贴近于现实碳排放关联网络中失效情况的级联失效模型，有助于拓展级联失效研究的思路。

图1 简化结构网络中节点故障的级联影响结果Fig. 1 Cascading impact resultsof fault nodes in simplified structural network1 碳排放空间关联系统的网络构建碳排放关联系统中不仅包含有多种类型生成碳排放的社会成员以及碳排放关系链，而且随着社会经济的迅速发展，成员间相互交流的方式发生了很大改变，不只限于直接的能源交流方式，还包括有资金、信息等途径，这促进了成员之间碳排放的交流，也使得它们之间呈现出日益紧密的依存依赖关系，并且这种关系会随着时间的推移而变化。

这些成员的规模和产业常常不同，在网络中也拥有不同的地位和作用，系统也因此呈现出多样性。

所以对于碳排放关联系统来说，把它模拟为一种复杂网络形态更为合适，而不是用简单的线性链来描述。

首先，认识到区域碳排放关联系统包含碳排放主体和关联关系两个基本要素。

现实区域碳排放关联系统中的参与主体是有限的，本文研究主要以区域内管辖的省份、城市等为对象，它们可以用复杂网络的节点表示，任意两个碳排放主体之间有“距离”；但它们之间虽地理分离却以经济往来方式(包括资金往来、能源交流、信息交互等)联系在一起，这种相互依赖和作用的关联联系被抽象为边，网络抽象过程如图2所示，图中字母代表节点城市或省份。

通过复杂网络理论和数学图论知识，可以获得碳排放关联系统的网络图集合G=(V,L)，其中V={v1,v2, …,vN}是节点集合，L={(vi,vj),i,j=1,2, …,N}是边的集合。

在确定了主体成员节点和边的基础上，还需引入N×N的邻接矩阵B={bij}来描述碳排放主体之间的关联关系，邻接矩阵元素的取值可以反映主体之间从事的碳排放关联活动状况，如果两主体成员vi和vj之间有关联存在，则bij=1，此时代表在碳排放关联网络中节点vi和vj之间有边相连；反之，则bij=0，此时代表节点vi和vj之间没有边相连。

关系的确定有多种方法，常用的有引力模型[6]和基于向量自回归(Vector AutoRegression, VAR)模型的格兰杰因果关系(Granger Causality)检验方法。

不论选择哪种方法，本文研究都要作以下假设：1)碳排放关联网络中主体成员之间的经济往来是双向的，认为该网络是一个无向网络。

2)研究期内，失效破坏的成员节点和边短期内不具备恢复能力。

3)网络节点的负载受其最大负载量限制。

图2 碳排放关联系统的网络抽象示意图Fig. 2 Network abstract schematic diagram of carbon emission correlation system2 碳排放关联网络的级联失效模型如果区域碳排放关联网络中某个参与成员因外界影响而故障失效，那么它会破坏系统中信息、资金、能源等的交流往来，这将使得网络中的负载在其他成员节点或边上进行重新分配；但考虑成员的冗余能力，当节点负载大于容量限制时并非一定会失效，即为节点的过载状态，只是运行效率降低且存在一定的失效风险。

基于此，改进既有的级联失效模型，考察级联传播所引起的碳排放空间关联网络的鲁棒性变化。

2.1 节点初始负载与节点容量碳排放关联网络的组织结构是决定内部负载分布的一个关键因素，现有的相关研究[13-14]中，节点负载的估量通常引用度和介数的概念给出不同的定义。

本文研究定义碳排放参与成员节点的负载出于两方面考量：一方面，现实碳排放关联关系中，成员节点更易选择距离较近的成员进行资源交互，因此认为成员节点承担的负载与该成员的局部连通效率有关；另一方面，对于现实系统中一些度较大的“富成员”，自身跟其他成员之间关联数量较多，而其他成员为了寻求信息和机会倾向于跟“富成员”建立关联关系，因此该成员承担的负载更大，这也符合城市社会系统的特点[15]。

因此，定义节点vi的初始负载Fi(0)如下：(1)其中:D(i)是节点vi的度；α是负载可调参数，用来控制和调节网络节点的初始负载强度，可以通过讨论α取不同值来探索网络最优初始负载分布方案；N是成员节点的数量；dij是节点vi和vj之间的最短路径长度。

式(1)表达的意义为:节点初始负载与节点在网络拓扑结构中所在位置有关，位置越重要则初始负载越大。

现有研究多采用ML模型作为节点负载容量模型，Kim等[16]研究发现，实际网络中负载和容量并非呈线性关系。

为了反映节点容量和初始负载的正比关系，同时保证负载容量模型更加接近真实碳排放空间关联网络，在ML模型基础上增加一个调节参数μ，即：Fi′=Fi(0)+βFi(0)μ(2)式中:Fi′代表节点vi负载容量;β和μ为容量可调节参数，它们共同描述了碳排放关联网络在级联效应下的抵制能力，且β≤0，μ≤0。

2.2 节点状态类型在许多现实大规模碳排放关联网络中都存在一定的保护应对策略，过载的成员不一定会崩溃失效，如果负载能得到及时疏散，有可能会恢复正常。

以过载参数γ来刻画节点vi对于额外负载的处理能力，γ>1，则其可承受的最大负载为γFi′，节点的过载参数越大，意味着网络鲁棒性在一定程度上就越强。

当负载Fi大于等于γFi′时，节点一定失效；当负载Fi大于Fi′且小于γFi′时，节点以一定概率失效。

因此t时刻节点vi的状态表达式gi(t)如下：(3)式(3)右边的三个条件情况对应了节点的三种状态：正常、过载和失效。

对于“正常”状态节点，不需要进行负载疏散，网络可以正常运行，函数表达式gi(t)的值为零；对于“过载”状态节点，函数表达式gi(t)的值刻画了节点在t时刻的运行效率，节点vi的负载Fi(t)越大，其函数值gi(t)就越大，运行效率也就越低，这是符合实际的；对于“失效”状态节点，不再接受新的负载，相当于一个城市的碳排放水平超过承载量后，该市会限制高排放企业进入市场。

此外，认为节点最终失效的情况有两种：过度负载的累积影响或是额外负载过大造成。

为了刻画碳排放关联系统中个体成员崩溃失效的这种真实情况，提出一种新的过载节点的失效判定方式。

考虑到实际情况中节点对于额外负载有着不同的处理能力，假定过载节点vi的失效概率P依赖于过载参数γ和过载持续时间τ，即：P=h(γ)m(τ)(4)且概率P关于γ和τ的偏导满足：(5)大多数情况下，节点对于小范围的过载较为敏感，失效的概率增长较快;超过一定范围后，失效概率增长速度减慢，这体现在式(4)中。

当失效持续时间τ=T0，函数h的导数表现为先增加后减小。

当过载参数γ=γ0，函数m体现失效持续时间τ和失效概率P(τ)|γ0之间的关系，并假设P(τ)|γ0服从均匀分布。

因此，当过载参数为γ0，时间T0过后，其失效概率为P0;倘若经过时间段为0.5T0，则得到该过载节点的失效概率为0.5P0。

式(5)表明，失效概率函数P与过载比例γ和过载持续时间τ呈正相关关系，当过载比例和过载持续时间增加，失效概率也随之增加，这也与碳排放关联系统真实情况吻合。

2.3 节点负载分配过程每个成员节点vi在碳排放关联系统中都承担着一定作用，当它故障失效后，模型中不得不考虑其原本承担负载的分配疏散，这里讨论多种负载分配方式。

首先，将故障节点vi的负载Fi以节点度策略分配至其相邻节点，并更新相邻节点的负载。