高考数学答题规范
高考数学填空题答题套路和技巧
高考数学填空题答题套路和技巧考试答题，对分数影响最为关键的就是答案的正确性。
下面是为大家整理的高考数学填空题答题套路和技巧相关内容，以供参考，一起来看看！高考数学填空题答题套路和技巧1、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
2、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5、图像法借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6、构造法在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学答题规范1、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。
禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。
必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。
2、答题规则与程序①先填空题，再做解答题；②先填涂再解答；③先易后难。
3、答题位置按题号在指定的答题区域内作答，如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超出该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4、解题过程及书写格式要求关于填空题，常见的错误或不规范的答卷方式有：字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。
高考数学万能答题模板
高考数学万能答题模板数学是一个让许多同学头痛的学科，那么，怎么应对数学考试呢?下面是我整合的高考数学万能答题模板，一起来看看吧，确定对你有所关心的。
高考数学万能答题模板选择填空题1.易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础学问点记忆，避开由于学问点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集状况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2.答题（方法）：选择题十大速解方法：排解法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法：直接法、特别化法、数形结合法、等价转化法。
解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。
2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x 的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h 的性质，写出结果。
④（反思）：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即依据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应留意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
全国高考数学解答题答题规范及得分要领系列讲座(1)
全国高考数学解答题答题规范及得分要领系列讲座(1)作者：高慧明来源：《中学生数理化·高考数学》2019年第01期一、三角函数的图像与性质例1 已知m=（coswx，/3cos（wx+π）），n=（sinwxc，coswx），其中c>0，f（x）=m·n，且f（x）相邻的两条对称轴之间的距离为π/2。
（1）若，求cosa的值;（2）将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π/6个单位长度，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）的单调递增区间。
审题思路：建构答题模板：第一步，利用辅助角公式将f（x）化成y=Asin（wx+φ）的形式。
第二步，根据三角函数的和差公式求三角函数值。
第三步，将“wx+φ”看作一个整体，确定f（x）的性质。
第四步，查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性。
高考评分细则：（1）化简f（x）的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分;如果只有最后结果没有过程，则给1分;最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分。
（2）计算cosa时，算对。
给1分;由cos（）计算sin（）时没有考虑a的范围扣1分。
（3）第（2）问直接写出x的不等式没有过程扣1分;最后结果不用区间表示不给分;区间表示式中不标出k∈Z不扣分;没有2kπ.的不给分。
二、解三角形例2 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
已知a=3，cosA=，B=。
（1）求b的值;（2）求△ABC的面积。
审题思路：（1）利用同角公式、诱导公式求得sinA，sinB，再利用正弦定理求b。
（2）方法一：由余弦定理求出邊c，再利用S=求面积;方法二：由和角正弦公式求出sinC，再利用S=求面积。
规范解答：（1）在△ABC中，由题意知，建构答题模板：第一步，寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向。
第二步，根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化。
高考数学各类题型的答题套路及技巧
高考数学各类题型的答题套路及技巧高考数学必考题及解题技巧篇一1、解三角形常用知识：正余弦定理、面积公式、边角互换、均值不等式，注意角范围的叙述(三角形内角和定理);三角函数与解三角形，向量相结合：化一公式、诱导公式、二倍角公式、基本关系式，均值不等式、周期的求法。
2、数列求通项an的方法：公式法、累加法、累乘法、构造法、倒数法、同除法、an与S，和Sn-1的等量关系。
求Sn的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等。
3、立体几何证明平行：做辅助线(中位线，平行四边形，相似三角形等)可证面面平行，线面平行性质等。
证明垂直：勾股定理；等腰，等边三角形性质；菱形，正方形性质；基本图形的垂直；线面垂直得线线垂直；面面垂直性质，直径所对的圆周角等。
求距离：解三角形，等体积法等。
求空间角：做辅助线，建系，标出相应点的坐标，求出平面的法向量，写出相应的夹角公式，线面角公式等。
高考数学答题技巧篇二1、高考数学答题带着量角器进考场带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。
2、高考数学答题取特殊值法圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就可以了。
3、高考数学答题空间几何空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得。
4、高考数学答题图像法超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。
如果条件过多，用图像法秒杀。
不等式也是特值法图像法。
先易后难我们在答数学试卷的时候，一定要先选择自己会的有把握的，要按照这个顺序，确保自己会都正确，我们在做其他的题。
高考数学答题技巧总结
高考数学答题技巧总结高考数学，作为众多考生心中的一座大山，其重要性不言而喻。
想要在高考数学中取得优异成绩，除了扎实的知识基础，掌握一些有效的答题技巧也是至关重要的。
以下是为大家总结的一些高考数学答题技巧，希望能对大家有所帮助。
一、考前准备1、知识梳理在临近高考的阶段，要对数学的各个知识点进行系统梳理，构建知识网络。
明确各个知识点之间的联系，做到心中有数。
2、错题回顾把之前做过的错题拿出来重新做一遍，分析错误原因，总结解题思路和方法，避免在高考中犯同样的错误。
3、模拟考试按照高考的时间和要求进行模拟考试，提前适应考试的节奏和氛围，提高答题速度和准确性。
4、调整心态保持平和的心态，不要给自己太大的压力。
相信自己的能力，以自信的状态迎接高考。
二、答题策略1、合理安排时间高考数学考试时间有限，要合理分配时间。
一般来说，选择题和填空题不要花费太多时间，尽量在 40 分钟内完成。
对于解答题，要根据题目难度和分值合理安排时间。
2、先易后难答题时要先做容易的题目，再做难的题目。
这样可以保证在有限的时间内拿到更多的分数。
遇到难题不要死磕，先跳过，等把会做的题目做完后再回头思考。
3、认真审题审题是解题的关键。
要仔细阅读题目，理解题目中的条件和要求，找出关键信息，明确解题思路。
4、规范答题答题过程要规范，书写工整，步骤清晰。
这样不仅可以避免因书写不规范而扣分，还便于老师阅卷，提高得分率。
三、选择题答题技巧1、直接法从题目的条件出发，通过直接计算、推理或判断得出答案。
这种方法适用于比较简单的题目。
2、排除法根据题目中的条件，逐一排除不符合要求的选项，从而得出正确答案。
这种方法适用于选项中有明显错误或相互矛盾的题目。
3、特殊值法通过代入特殊值来验证选项的正确性。
例如，当题目中涉及到函数时，可以代入一些特殊的数值来判断函数的性质。
4、图像法对于一些与图形有关的题目，可以通过画出图形来帮助解题。
直观地观察图形，往往能更快地得出答案。
2024年高考数学(理)试卷(全国甲卷)(解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设5i z =+，则()i z z +=（ ）A. 10iB. 2iC. 10D. 2−【答案】A 【解析】【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由5i 5i,10z z z z =+⇒=−+=，则()i 10i z z +=. 故选：A2. 集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ）A. {}1,4,9B. {}3,4,9C. {}1,2,3D. {}2,3,5【答案】D 【解析】【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9AB =，(){}2,3,5A A B =ð故选：D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，则5z x y =−的最小值为（ ）A. 5B.12C. 2−D. 72−【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =−可得1155y x z =−， 即z 的几何意义为1155y x z =−的截距的15−，则该直线截距取最大值时，z 有最小值， 此时直线1155y x z =−过点A ， 联立43302690x y x y −−=⎧⎨+−=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭， 则min 375122z =−⨯=−. 故选：D.4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（ ） A. 2− B.73C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】由510S S =结合等差中项的性质可得80a =，即可计算出公差，即可得1a 的值. 【详解】由105678910850S S a a a a a a −=++++==，则80a =，则等差数列{}n a 的公差85133a a d −==−，故151741433a a d ⎛⎫=−=−⨯−= ⎪⎝⎭. 故选：B.5. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)−，点(6,4)−在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3C. 2D.【答案】C 【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率. 【详解】设()10,4F −、()20,4F 、()6,4−P ， 则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =−=−=，则28224c e a ===. 故选：C.6. 设函数()2e 2sin 1x xf x x+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.16B.13C.12D.23【答案】A 【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点()0,1处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积. 【详解】()()()()()222e 2cos 1e 2sin 21xx x x x xf x x ++−+⋅'=+，则()()()()()2e 2cos010e 2sin 000310f ++−+⨯'==+，即该切线方程为13y x −=，即31y x =+， 令0x =，则1y =，令0y =，则13x =-， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积1111236S =⨯⨯−=. 故选：A.7. 函数()()2e esin xxf x x x −=−+−在区间[ 2.8,2.8]−的大致图像为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D. 【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x −−−=−+−−=−+−=，又函数定义域为[]2.8,2.8−，故该函数为偶函数，可排除A 、C ， 又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42ef ⎛⎫⎛⎫=−+−>−+−=−−>−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故可排除D. 故选：B.8. 已知cos cos sin ααα=−πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1+B. 1C.2D. 1−【答案】B 【解析】 【分析】先将cos cos sin αα−α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=−所以11tan =−α，tan 13⇒α=−，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==−α+ ⎪−α⎝⎭， 故选：B .9. 已知向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（ ） A. “3x =−”是“a b ⊥”的必要条件 B. “3x =−”是“//a b ”的必要条件C. “0x =”是“a b ⊥”的充分条件D. “1x =−”是“//a b ”的充分条件【答案】C 【解析】【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A ，当a b ⊥时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3−，即必要性不成立，故A 错误； 对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b ==，故0a b ⋅=， 所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b 时，则22(1)x x +=，解得1x =±，即必要性不成立，故B 错误；对D ，当1x =−时，不满足22(1)x x +=，所以//a b 不成立，即充分性不立，故D 错误. 故选：C.10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥ 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β， 当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确； 对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ， 同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β， 因为s ⊂平面α，m αβ=，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误； 综上只有①③正确， 故选：A.11. 在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A.32B.C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+−=， 即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin 2A C +=. 故选：C.12. 已知b 是,a c 的等差中项，直线0ax by c ++=与圆22410x y y ++−=交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】C 【解析】【分析】结合等差数列性质将c 代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 【详解】因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，2c b a =−，代入直线方程0ax by c ++=得20ax by b a ++−=，即()()120a x b y −++=，令1020x y −=⎧⎨+=⎩得12x y =⎧⎨=−⎩，故直线恒过()1,2−，设()1,2P −，圆化为标准方程得：()22:25C x y ++=，设圆心为C ，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC AB ⊥时，AB 最小，1,PC AC r ===24AB AP ====.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 1013x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的最大值是______． 【答案】5 【解析】【分析】先设展开式中第1r +项系数最大，则根据通项公式有1091101010111101011C C 3311C C 33r rr r r rr r −−+−−−⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，进而求出r 即可求解.【详解】由题展开式通项公式为101101C 3rr r r T x −+⎛⎫= ⎪⎝⎭，010r ≤≤且r ∈Z ，设展开式中第1r +项系数最大，则1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r −−+−−−⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 294334r r ⎧≥⎪⎪⇒⎨⎪≤⎪⎩，即293344r ≤≤，又r ∈Z ，故8r =， 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为28101C 53⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：5.14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为1r 和2r ，母线长分别为()212r r −和()213r r −，则两个圆台的体积之比=V V 甲乙______．【答案】4【解析】【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解.【详解】由题可得两个圆台高分别为)12h r r ==−甲，)12h r r ==−乙，所以((212113143S S h r r V h V h S S h ++−====+甲甲甲乙乙乙. 故答案为：4. 15. 已知1a >，8115log log 42a a −=−，则=a ______． 【答案】64 【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a −=−=−，整理得()2225log 60log a a −−=， 2log 1a ⇒=−或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a == 故答案为：64.16. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是______． 【答案】715【解析】【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则323a b c a b +−≤≤++，就c 的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120=种， 设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b +++−≤， 故2()3c a b −+≤，故32()3c a b −≤−+≤， 故323a b c a b +−≤≤++，若1c =，则5a b +≤，则(),a b 为：()()2,3,3,2，故有2种，若2c =，则17a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，()()()()()3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c =，则39a b ≤+≤，则(),a b 为：()()()()()()()()1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5， ()()()()()()()()2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c =，则511a b ≤+≤，同理有16种， 当5c =，则713a b ≤+≤，同理有10种， 当6c =，则915a b ≤+≤，同理有2种， 共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为()22101656++=， 故所求概率为56712015=. 故答案为：715三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++【答案】（1）答案见详解 （2）答案见详解 【解析】【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算2K ，并与临界值对比分析； （2）用频率估计概率可得0.64p =，根据题意计算p +. 【小问1详解】 根据题意可得列联表：可得()2215026302470754.687550100965416K ⨯−⨯===⨯⨯⨯， 因为3.841 4.6875 6.635<<，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. 【小问2详解】由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为960.64150=， 用频率估计概率可得0.64p =，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，则0.50.50.5 1.650.56812.247p +=+≈+⨯≈，可知p p >+， 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 18. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1(1)n n n b na −=−，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）14(3)n n a −=⋅−（2）(21)31nn T n =−⋅+ 【解析】【分析】（1）利用退位法可求{}n a 的通项公式． （2）利用错位相减法可求n T 【小问1详解】当1n =时，1114434S a a ==+，解得14a =．当2n ≥时，11434n n S a −−=+，所以1144433n n n n n S S a a a −−−==−即13n n a a −=−，而140a =≠，故0n a ≠，故13nn a a −=−， ∴数列{}n a 是以4为首项，3−为公比的等比数列，.所以()143n n a −=⋅−.【小问2详解】111(1)4(3)43n n n n b n n −−−=−⋅⋅⋅−=⋅,所以123n n T b b b b =++++0211438312343n n −=⋅+⋅+⋅++⋅故1233438312343n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅所以1212443434343n n n T n −−=+⋅+⋅++⋅−⋅()1313444313n nn −−=+⋅−⋅−()14233143n n n −=+⋅⋅−−⋅(24)32n n =−⋅−，(21)31n n T n ∴=−⋅+.19. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点．（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求二面角F BM E −−的正弦值． 【答案】（1）证明见详解； （2）13【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，易证,,OB OD OF 三垂直，采用建系法结合二面角夹角余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为//,2,4,BC AD EF AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =， 四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =， 结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =， 所以ABM 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =， 四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，以OB 方向为x 轴，OD 方向为y 轴，OF 方向为z 轴，建立O xyz −空间直角坐标系，()0,0,3F，)()(),0,1,0,0,2,3BM E ，()()3,1,0,3,0,3BM BF =−=−，()2,3BE =，设平面BFM 的法向量为()111,,m x y z =，平面EMB 的法向量为()222,,n x y z =，则00m BM m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111030y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =113,1y z ==，即()3,3,1m =，则00n BM n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230y y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，令2x =，得223,1y z ==−， 即()3,3,1n =−，1111cos ,1313m n m n m n ⋅===⋅⋅，则43sin ,13m n =， 故二面角F BM E −−的正弦值为13.20. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y −，结合韦达定理化简前者可得10Q y y −=，故可证AQ y ⊥轴. 【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a −=，故2a =，故b =，故椭圆方程为22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=−⎩可得()2222343264120k x k x k +−+−=， 故()()422Δ102443464120k kk =−+−>，故1122k −<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k−+==++， 而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭−，故22223325252Q y y y x x −−==−−， 所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯−+−=+=−− ()()()12224253425k x x k x x −⨯−+−=−()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k kx x −⨯−⨯+−++++==−− 2222212824160243234025k k k k k x −−+++==−，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式； （5）代入韦达定理求解.21. 已知函数()()()1ln 1f x ax x x =−+−． （1）当2a =−时，求()f x 的极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）极小值为0，无极大值.（2）12a ≤− 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的单调性和零点可求函数的极值. （2）求出函数的二阶导数，就12a ≤−、102a −<<、0a ≥分类讨论后可得参数的取值范围.【小问1详解】当2a =−时，()(12)ln(1)f x x x x =++−， 故121()2ln(1)12ln(1)111x f x x x x x+'=++−=+−+++， 因为12ln(1),11y x y x=+=−++在()1,∞−+上为增函数， 故()f x '在()1,∞−+上为增函数，而(0)0f '=，故当10x −<<时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>， 故()f x 在0x =处取极小值且极小值为()00f =，无极大值. 【小问2详解】()()()()11ln 11ln 1,011a x axf x a x a x x x x+−=−+'+−=−+−>++， 设()()()1ln 1,01a x s x a x x x+=−+−>+，则()()()()()()222111211111a a x a aax a s x x x x x ++++−++=−=−=−+++'+， 当12a ≤−时，()0s x '>，故()s x 在()0,∞+上为增函数， 故()()00s x s >=，即()0f x '>，所以()f x 在[)0,∞+上为增函数，故()()00f x f ≥=. 当102a −<<时，当210a x a+<<−时，()0s x '<， 故()s x 在210,a a +⎛⎫− ⎪⎝⎭上为减函数，故在210,a a +⎛⎫− ⎪⎝⎭上()()0s x s <，即在210,a a +⎛⎫−⎪⎝⎭上()0f x '<即()f x 为减函数， 故在210,a a +⎛⎫−⎪⎝⎭上()()00f x f <=，不合题意，舍. 当0a ≥，此时()0s x '<在()0,∞+上恒成立， 同理可得()0,∞+上()()00f x f <=恒成立，不合题意，舍；综上，12a ≤−. 【点睛】思路点睛：导数背景下不等式恒成立问题，往往需要利用导数判断函数单调性，有时还需要对导数进一步利用导数研究其符号特征，处理此类问题时注意利用范围端点的性质来确定如何分类.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+. （1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x ty t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于AB 、两点，若2AB =，求a 的值. 【答案】（1）221y x =+ （2）34a = 【解析】【分析】（1）根据cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值； 法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值. 【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，在1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+. 【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+. 法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为22x s y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +−+−=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=−−=−，且()()22Δ818116160a a a =−−−=−>，故1a <，12AB s s ∴=−=2==，解得34a =法2：联立221y x ay x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +−+−=，()22Δ(22)41880a a a =−−−=−+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=−=−，则AB ==2=，解得34a =[选修4-5：不等式选讲]23. 实数,a b 满足3a b +≥． （1）证明：2222a b a b +>+； （2）证明：22226a b b a −+−≥． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明. （2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明..【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a −+=−−++=≥， 当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+， 因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+; 【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b −+−≥−+−=+−+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+−+≥+−+=++−≥⨯=。
高考数学答题时间分配技巧
高考数学答题时间分配技巧选择题和填空题用40分钟左右完成选择填空的内容，做选择题和填空题时，每道题的答题时间平均为3分钟左右，前面容易的题争取1分钟内出答案。
因为基本没有时间回头检查，要力求将试题一次搞定。
大题解答题做大题时，基础题型每道题的答题时间平均为10分钟左右。
基础不同的学生对试题难易的感受不一样，基础扎实的学生如果在前面答题比较顺利，时间充裕，可以冲击最后几道大题。
对文科生来说，三角函数、数列、概率、立体几何尽量在较短时间内完成，每道题在10分钟内完成，圆锥曲线、函数与导数难度可能较大，每道题分配20分钟完成;对理科生来说，三角函数、数列、概率、立体几何每道题分配10分钟时间完成，圆锥曲线、函数与导数每道题分配20分钟完成。
高考数学蒙题技巧超准1、圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。
2、高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得几分，这是一个投机取巧的技巧，但好比过一分不得!3、空间几何过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!4、立体几何中，求二面角b-oa-c的新方法。
利用三面角余弦定理。
设二面角b-oa-c是∠oa，∠aob是α，∠boc是β，∠aoc是γ，这个定理就是：cos ∠oa=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。
知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了，还来得及，试试?数学选择题蒙题技巧1.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法，选取中间值带入，选取好算易得的;2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，将各种函数模型牢记于心，每个模型特点也要牢记;3.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
高考数学的答题模板
高考数学的答题模板1、易错点归纳：九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2、答题方法：十大解题技巧1、排除选项法选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。
2、赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的高考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
4、直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
5、数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
6、代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
7、观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
8、枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
9、待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程组，通过解方程组，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
10、不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
以上这些高考数学选择题的答题技巧，希望能够帮助大家。
高考数学试卷得分标准
高考数学试卷得分标准高考数学试卷得分标准一、试卷总分构成高考数学试卷的总分一般为150分，主要包括选择题、填空题和解答题三个部分。
1. 选择题占总分的30%，通常包括单选题和多选题。
2. 填空题占总分的20%，要求考生填写答案或补全数学公式。
3. 解答题占总分的50%，考察考生的问题分析、解题思路和解题能力。
二、题型得分要求1. 选择题得分单选题一般每题1.5分，多选题每题2.5分，错选不得分。
选择题偏重基础知识的掌握和题目的理解能力，答题思路要清晰，计算过程要准确。
2. 填空题得分填空题根据所填写的答案的正确性和准确性给分。
对每个填空格的评分标准一般是0-2分，总共根据填空个数计算得分。
要求考生在填写答案时，注意对应题号和空缺的顺序，认真核对计算，特别是数值计算要精确。
3. 解答题得分解答题的得分主要根据解题思路是否清晰、逻辑是否严密、计算是否正确等因素进行评判。
解答题分值一般较高，既考察了考生的数学基础知识，又考察了考生的解题能力和思维逻辑。
- 一般而言，解答题的解题思路、过程和计算要求清楚，得分会比较高。
- 但是如果答案只给出结果而没有过程，或者过程中出现错误，答案虽然正确，但分数会相应降低。
- 解答题还要注意书写规范，如字迹清晰、排版整齐等。
三、数学思维和解题方法高考数学试卷的得分除了掌握知识点的程度，还与数学思维和解题方法的运用有关。
1. 创造性思维在解答题中展现出创造性思维是一个很好的加分项。
即对问题的理解和解答方法有独特的见解，能够灵活运用所学的知识解决问题。
2. 精确计算能力数学试卷中的计算题、运算细节等考察了考生的精确计算能力。
要求考生在计算过程中遵守精确计算的方法，保证结果的准确性。
3. 直观几何思维高考数学试卷中几何题一般较为直观，需要考生有直观几何思维和几何图形分析能力。
对于几何题的解答，要注重图形的合理绘制、角度测量以及面积计算。
四、答题技巧和备考建议1. 熟悉考纲和考点考生要认真学习并掌握高考数学的考纲和考点，注重理解知识点的内涵和要求。
高考学生必备数学答题技巧总结
高考学生必备数学答题技巧总结高考数学是难度比较大的，对于数学并不是十分擅长的考生，如何尽可能多得几分呢?需要掌握哪些答题技巧?下面是为大家整理的关于高考学生必备数学答题技巧，欢迎大家来阅读。
高考数学的答题技巧一、你需要了解的答题顺序其实很多同学平时并没有注意答题顺序，大部分人都是试卷发下来后采用从头到尾的顺序去答题;但是今天我想告诉各位考生，其实答题顺序很重要，很多人就因为从头到尾在前面浪费了很多时间，导致后面大题会的也没有做出来，结果就白白浪费了机会。
为此，我建议大家按照以下顺序进行答题：1.做选择题前10个或前11个首先做选择题前10个或前11个，做完后就开始涂答题卡，一定要做完选择题就涂答题卡，我见过太多的同学因为做完选择题、填空题没有及时涂答题卡，导致后面做大题没有时间涂答题卡，考试时间到还未来得及涂卡在考场苦苦哀求监考老师给一分钟机会，可是高考对每个人而言都是公平的，监考老师也不可能为了你的痛哭流涕就心软给你额外一分钟的时间，所以最后一般都是会无情的收走试卷，如果你真的将答案做出来写在了试卷上，却未来得及涂卡，那么你是不是要后悔一辈子了?所以，尽可能做完选择题前11个就涂答题卡。
一第1页共7页般而言，最后一个选择题较难，大部分人做五分钟如果还做不出来就先放弃，选择B或者C，大概率显示高考数学选择题近几年的答案一般都是B或者C。
节约时间在后面的部分，不要为了一棵树而放弃整片森林，不然得不偿失。
2.做填空题前三个高考数学中，填空题前三个一般情况下难度适中，你尽量用最短的时间作出后就填在答题纸上，避免后续时间紧张而来不及填写，最后一个填空题你先看一遍题目，倘若看完题目毫无思绪的话，暂且放弃，留到最后，倘若有时间就再回过头来看看，如果没有时间就随便填蒙一个，一般情况下都是特殊数字，比如0、1等。
3.做你会做的大题在做大题的过程中，一定要先做你会做的题目，以防万一后续由于过度紧张或时间紧张来不及做会做的题目，你先保证你能拿到的分数，再去挑战有难度的题目。
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高考数学答题规范
一、网上阅卷的优势：公平高效
1.一份答卷至少两个教师评阅(有的答卷甚至需要三评或四评)，同时阅
卷教师在评卷过程中不明白这份试卷是一评依旧二评，更不明白别人的评
卷结果，有利于评卷人员独立判评，从全然上实现了“操纵评卷教师的评
分误差”，使评分误差降低到最小程度，最大限度地实现了考试的公平性。
2.实时操纵评卷速度，监控评卷质量，治理评卷进程，从而解决了原有
部分评卷教师因评卷速度过快，容易造成超出规定误差范畴的给分误差，
或部分教师评卷效率低下的问题，保证了评卷质量.
3.①加分自动化；
②统计准确化；
③评卷高速化；
④评估全程化：能够对每个评卷教师进行评卷质量的量化评估，显示
出教师“评卷吻合指数”、“自评指数”、“有效阅卷数”等各项指标的优劣。
二、答题的规范化
高考答题的规范化要求有专门多方面:答题工具、答题规则与程序、答
题位置、答题过程及书写格式要求等。养成良好的答题适应,能够关心考生
多得分,至少可不能失去一些应得分。
1.答题工具
①答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，
应使用绘图橡皮轻擦洁净，注意不要擦破答题卡。
②禁止使用涂改液、修正带或透亮胶带改错。
③非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘
出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清晰。
2.答题规则与程序
⑴先选择题、填空题，再做解答题；⑵先填涂再解答；⑶先易后难.
3.答题位置
按题号在指定的答题区域内作答，切不可超出黑色边框，超出黑色边
框的答案无效。如需对答案进行修改，可将需修改的内容划去，然后紧挨
在其上方或其下方写出新的答案，修改部分在书写时与正文一样，不能超
过该题答题区域的黑色矩形边框，否则修改的答案无效。
4.解题过程及书写格式要求
⑴选择题的填涂
⑵填空题的规范
《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因
此，解答的差不多策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形
要稳，防止操之过急；全——答案要全，幸免对而不全；活——解题要活，
不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
关于填空题,常见错误或不规范的答卷方式有:字迹不工整、不清晰、字
符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、
函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、
集合的对象属性描述不准确。
⑶解答题的规范
解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别，第一，
解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程
的要紧步骤，提供合理、合法的说明，填空题则无此要求，只要填写结果，
省略过程，而且所填结果应力求简练、概括的准确；其次，试题内涵解答
题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，
解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情形
判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。
在答题过程中,关键语句和是否答出是多得分的关键,如何答题才更规
范?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和。
比如要将你的解题过程转化为得分点,要紧靠准确完整的数学语言表述,这
一点往往被一些考生忽视,因此,卷面上大量显现“会而不对”“对而不全”
的情形。如立体几何论证中的“跳步”,使专门多人丢失得分,代数论证中的
“以图代证”,尽管解题思路正确甚至专门巧妙,然而由于不善于把“图形语
言”准确地转移为“文字语言”,尽管考生“心中有数”却说不清晰,因此得
分少。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。对容易题
要详写，过程复杂的试题要简写，答题时要会把握得分点。
5.常见的规范性的问题
1°解与解集：方程的结果一样用解表示(除非强调求解集)；不等式、
三角方程的结果一样用解集(集合或区间)表示，三角方程的通解中必须加k
∈Z。在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的
两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。
2°带单位的运算题或应用题，最后结果必须带单位，专门是应用题解
题终止后一定要写符合题意的“答”。
3°分类讨论题，一样要写综合性结论。
4°任何结果要最简。
5°排列组合题，无专门声明，要求出数值。
6°函数问题一样要注明定义域(专门是反函数)。
7°参数方程化一般方程，要考虑消参数过程中最后的限制范畴。
8°轨迹问题
①注意轨迹与轨迹方程的区别。轨迹方程一样用一般方程表示，轨迹
还需要
说明图形情形。
②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范畴或轨迹方程中x或y的范
畴。
9°分数线要划横线，不用斜线。
要养成良好的答题适应，做到解题的规范性，需要师生在教学过程中，
从点滴做起，重在平常，坚持不懈，养成适应。做好以下几点：
①课堂教学有示范；②平常作业要落实；
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时
期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有
夙性，说字惊老师。”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。现在体会，“教师”的含义比之“老
师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与
其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其
中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教
人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技
术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连
用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不
再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”因此不是今
日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多
指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识
的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知
识。③测验考试看成效；④评分标准做借鉴。
事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之
后会“活用”。不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科
涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧
是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳
句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。如此,就会在有限的时刻、
空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴
石穿,绳锯木断的功效。