认识不等式
8.1 “认识不等式”教学设计
汤浦镇中杨春柳
教材分析
本节课是华东师大版数学七年级（下）第八章第一节，该节的内容安排一课时，是一节概念课。
不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式的基础。
代数式是初中数学的一个重要概念，是一个重要的数学工具，更是数学思维的一个重要特征。代数式的教学，经历抽象的概念、写代数式、求代数式的值、代数式的简单运算等几个环节后，为不等式的教学做好了准备。
本节教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，学习和接受知识，强调学生的探索和归纳，改变“教师给出法则，学生模仿”的模式，充分体现以学生为主体的思想，尽力创设学生进行自主探索和合作交流的情境。在教材中渗透着数学建模思想，即把实际问题中的数量关系用符号表示出来，再把符号化的问题转化为数学问题，随后进行符号运算和推理，最后得到结果。
学生分析
对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解，有理数的大小关系是学习不等式的重要基础。但用不等式表示数量关系，对学生来说，则是一个新内容。
引进字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步有数学知识去解决问题。学生从七年级上学期学习有理数学时开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个个特定的数到字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往感到困难，或者是形式地死记硬背，而不了解其意义。
学生初步形成这样的认识：代数式表示的是数，含有字母的代数式表示的是变动的数，数字表示的数能进行计算，代数式表示的数也能进行计算，但学生只是停留在形式上，多数学生对代数式缺乏本质的认识，因此后续的学习跟代数式无法建立认识上的联系，从而只能孤立地、片断地学习新内容，这不但不利于数学学习的顺利展开，更不利于数学思想方法的形成。
在列不等式时，部分学生对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，在把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式上会遇到困难。
设计理念
教师、学生和教学内容是教学过程中的三个最基本要素，教学设计要以学生的学习和学生的发展为本位，从学生学习的实际现状出发，教是为了学，要切实贯彻“以学定教”的原则，了解学生，尊重学生，依靠学生，服务学生，深入钻研教材内容，深入了解本班学生的情况，放手发动学生、充分依靠学生来完成学习任务；以问题为主线，创设情境，激发学生学习的动机和兴趣，引导全班学生参与教学活动的全过程，力争全员参与、全程参与；改变传统的被动、单一的学习方式，按照数学学科的特点引导学生采取自主学习、合作学习和探究性学习等学习方式；正确发挥教师的指导作用，帮助和引导学生学习。
教学目标
1、知识与技能
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据文字表述的数量关系列出不等式；
（2）正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语
（3）会检验一个数是否是不等式的解，初步了解不等式解集的意义。
2、数学思考
经历运用数学符号描述现实生活中有关问题的过程，建立初步的符号感。
3、问题解决
（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
（2）初步学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果。
4、情感与态度
初步认识数学与生活的密切联系，感悟数学在生活中的作用。
教学重点：根据数量关系正确地列出不等式。
教学难点：明确不等式的解。
教学过程
（一） 创设情景，引入新知
1、一天，米老鼠遇见了唐老鸭说：“唐老鸭，你怎么在减肥啊？”
唐老鸭说：“是啊，我的体重现在只有3.5kg 了。”
米老鼠说：“是吗？那我现在的体重已超过你了。”
问：设米老鼠现在的体重为xkg ，你能用简单的式子表示它和唐老鸭之间的体重关系吗？
2、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v 和40之间的关系?
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t 和6000之间的关系?
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q 之间的关系? (4)要使代数式 有意义, x 的值与3之间有什么关系? 3、X>3.5, v ≤40 , t ≥6000 , p+2>q , x ≠3。观察由上述几个问题中得到的关系式，它们有什么共同的特点？
概括：像上面出现的X>3.5 ，p+2>q ，v ≤40, t ≥6000, x ≠ 3这样，用符号“<”，（或“>”），“≤”（或 “≥”），“≠ ”连接而成的数学式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号
其中：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
4、讲解：
（1）、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y ≥0
（2）讲例：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x 的一半不小于－1
（2）y 与4的和大于0.5
（3）a 是负数；
（4）b 是非负数；
5、练习：1、用不等式表示
（1） x 与y 的积是正数 （2） t 与6的和是非负数
（3） x 、y 两数的平方差不大于0 （4） a 不小于1
（5） y 的绝对值与-8的和为负数 （6）a 与b 的差的平方比3大2
（二） 再设情景，探索新知
1、出示问题：公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27
张票时，爱动脑筋的李X+3 X-3
八年级数学上册 3.1 认识不等式教案 (新版)浙教版
认识不等式 第（1）课时 课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。 总第（2）课时 课题：书写练习1 课型：新授课 教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。 难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程： 一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课：
初中不等式与不等式组超经典复习
第九章不等式与不等式组 第一节、知识梳理 一、学习目标 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义. 2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式. 3.会用数轴表示出不等式的解集. 二、知识概要 1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式. 2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 5.不等式的性质： 性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 6.三角形中任意两边之差小于第三边. 三、重点难点 重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解. 四、知识链接 本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础. 五、中考视点 不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等.
1. 常用的不等号有哪些？ 常用的不等号有五种，其读法和意义是： （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小. （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小. （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量. （5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量. 2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？ （1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示. （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. （3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为：2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么？ 用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画. 在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.
[初中数学]认识不等式教案 浙教版
《认识不等式》教案 〖教学目标〗 ◆了解不等式的意义. ◆经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. ◆感受生活中存在着大量的不等关系. ◆初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：不等式的意义. ◆教学难点经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 〖教学过程〗 一、创设情境： 1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ （4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身
体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间的关系？ （5）要使代数式 3 3-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 二、探究新知： 2、议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 像v ≤40，t ≥6000，3x ＞5，q ＜p+2，x ≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality ）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol ） 3、讲解例题 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a 是正数； （2）y 的2倍与6的和比1小； （3）x 2减去10不大于10； （4设）a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 1、 做一做： （1）已知x 1=1，x 2=2，请在数轴上表示出x 1，x 2的位置； （2）x ＜1表示怎样的数的全体？ 4、归纳：x ＜a 表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内（如图5—4）；x ≥a 表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内（如图
认识不等式优秀教案
8.1认识不等式 教学目标 1、知道不等式的定义和不等式的解 2、会用不等式表示数量关系 3、用不等式表示实际问题 教学重点： 1、知道不等式的定义和不等式的解 2、会用不等式表示数量关系 教学难点： 会用不等式表示实际问题 一、不等式的定义 像上面出现的120 <135， x <30, 120 <5x 那样用不等号“ < ”或“ >”表示不等关系的式子，叫做不等式。 小试牛刀 1、下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3＞－2； ②2x ≥－1； ③2y ＋1； ④s ＝vt ； ⑤2m ＜－m ； ⑥5x －3＝2x ＋1； ⑦2x ≥0； ⑧22b a +≠2c ； ⑨3＜2. 2、用“＜”或“＞”号填空． (1)－2____2； (2)－3____－2； (3)12____6； (4)0____－8； (5)－a____a (a ＞0)； (6)－a____a(a ＜0)． 3、下列数学表达式：①－2＜0；②4x ＋2y ＞0；③x ＝1；④xy x +2；⑤x ≠3；⑥x －1＜y ＋2. 其中不等式有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、不等式的解 不等式120 <5x 中含有未知数x ， 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 如上例中，x = 25，26，27，…都是不等式120 <5x 的解，而x =24，23，22，21则都不是它的解. 不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解． 小试牛刀 1、下列数值中不是不等式 5x ≥ 2x ＋9 的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2、等式x ≤ 3.5的正整数解是________；不等式 x ≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________． 3、x ＝3是下列哪个不等式的解( ) A ．x ＋2＞4 B ．x －3＞6 C ．2x －1＜3 D ．3x ＋2＜10
初中数学《不等式的解集》教案
初中数学《不等式的解集》教案 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点： （1）理解不等式中的相关概念 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。 第一环节：复习旧知识 活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）
认识不等式教案汇编
认识不等式教案 既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点。下面小编为大家带来的是认识不等式教案，供大家参考！ 教学目标: 通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础. 知识与能力: 1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系. 2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系. 3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的. 4.知道什么是不等式的解. 过程与方法: 1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系. 2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件. 3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通过习题巩固和加深对概念的理解. 情感、态度与价值观: 1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力. 2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式. 3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育. 4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性. 教学重、难点及教学突破 重点:不等式的概念和不等式的解的概念. 难点:对文字表述的数量关系能列出不等式. 教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.
基本不等式教案第一课时
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】
【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+
初中数学方程与不等式知识点复习汇总
方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元 一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法． 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 本步骤．' 2．二元一次方程组． 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利 用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能 力． 3．不等式与不等式组． 了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并 能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题· 4．一元二次方程．
认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程 的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程 2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同 等式； 性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式· 4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变； 性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法．。 1．方程的解法．' (1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式． 元一次方程有唯一解z=鲁("to)． (2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形 一元二次方程的解法有以下几种． ①直接开平方法：这种方法用于解不含 当詈≤o时，则x='√一詈；当詈>o时，则方程无实根·
不等关系与不等式》教学设计
教学设计 课题: 教师：长沟中学柴生艳 教学目标1.通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法； 2.通过较典型的问题，教师引导，学生自主探究，学生与教师进行交流，分析，抽象出数学模型，激发学生学习兴趣和积极性； 3.通过具体情景，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合的重要方法，学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。 教学重点比较实数（代数式）大小的基本方法：作差比较法 教学难点判断差的符号 教学方法启发引导式 教学过程 教学步骤教师行为学生行为 设计意 图 新课引入现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系， 例如：（1）天气预报说：今天最低温度为22℃， 最高温度为30℃，若用t表示今天气温， 那么怎么用数学表达式表示t？ （2）上一章学习的等比数列中公比q什学生在纸上写出并 回答： （1）22℃≤t≤30℃ （2） q≠0 (3)a≥0 (4)根据实际情况回 通过具体 情境，了解 不等式的 概念。
么范围 （3）根号a中，a的取值范围是什么？ （4）提问两同学的身高问题，让全体同 学比较其大小关系。如A＞B 又如：课本P61 速度与手机话费问题，这些问题即是我们今天要研究的问题（板书 课题）——不等关系与不等式。 答 小组合作探究请学生思考并回答以下问题： 问题一：不等式的定义 （强调“≥、≤”的读法中的“或”引 出问题二） 问题二：2≥2，这样写正确吗？（“≥“的 含义是什么？） 这样写是对的，因为“＞”和“=”只要 一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或 a=b ，同样a≤b即为a＜b或a=b。 问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应 关系？右边的点表示的实数与左边的点表示 的实数谁大？ 问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置 关系？两实数有怎样的大小关系？ 点的关系： 点A在点B右侧 学生思考并回 答：用不等号连接两 个解析式（以表示它 们之间的不等关系） 所得的式子，叫做不 等式． 不等号的种类： ＞、＜、≥、≤、 ≠． 学生回答 学生回答 与数轴上的点是一 一对应的,右边的点 表示的实数比左边 的点表示的实数大 通过具体 情境，了解 不等式 （组）的实 际背景，借 助数轴，能 从“数”和 “形”两方 面来认识 不等式，掌 握比较两 个代数式 （实数）的 大小的基 本方法-- 作差比较 A a B b
认识不等式
8.1 认识不等式 教学目标: 通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。 知识与能力: 1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。 3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。4．知道什么是不等式的解。 过程与方法: 1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。 4．通过习题巩固和加深对概念的理解。 情感、态度与价值观: 1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。 2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。 3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。 4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。 教学重、难点及教学突破 重点:不等式的概念和不等式的解的概念。 难点:对文字表述的数量关系能列出不等式。 教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。 教学过程： 一. 研究问题： 世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢 二. 新课探究： 分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票? ②若x＜30, 则又该如何买票呢？ 结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算? 概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1. ⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
华师大版数学七年级下册8.1《认识不等式》参考教案
8.1 认识不等式 【教学目标】： 1、通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，使学生初步了解不等式及解集的意义； 2、通过对问题的探索，适当渗透变量知识，使学生感受到其中的函数思想，让学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。 【教学重点】：不等式及其解的意义。 【教学难点】：含有未知数的不等式的解的理解。 【教学过程】： 一、创设情境，导入新知 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。怎么买票合算？ 1、问题1：某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 教师活动：操作多媒体，提出问题。学生活动：思考并回答问题。教学方式和媒体：投影显示出问题情境。 2、出问题：究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 教师活动：引导学生和学生一起算一算。 学生活动：计算买27张票和买30张票要付的款。 教学方式：小组学习。 3、探索解决问题的方法：用数的比较透视其中的事实，买27张票，要付款5×27＝135（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 显然120<135，买30张票比买27张票合算？ 4、问题，如果去世纪公园的人较少怎么买票合算？至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？ 5、探索解决问题的方法：设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实
际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5 x 6、提出问题：x取哪些数值时，上式成立？ 7、探索解决问题的方法：取一些值试一试，将结果填表格（P51），引导规律：当x= 时，27、28……时，至少要有人进公园时，买30张票合算。 教师活动：巡回指导、启发、讲解。学生活动：讨论、交流、计算寻找数量关系。 教学方式：小组学习、个别学习。 二、结全范例，加深理解 例：用不等式表示： （1）a是负数；（2）b是非负数； （3）x的一半小于－1 （4）y与4的和大于0.5 分析：a是负数，要理解负数比0小，可用< 0，表示，即a< 0。对于非负数的理解还应从正数或零方面去考虑。即b > 0或b =0。通常表示成b≥0。还应使学生弄清列代数式的方法。是解决（3）、（4）题的关键。 三、随堂练习、巩固新知 课本第52页练习1、2、3题 教师活动：巡回指导，学生活动：书面练习，教学方法：互动。 【本课小结】： 1、本节课学了不等式的概念。 2、通过设置问题情境，使学生学会探索。 【布置作业】：P52习题8.1 第1、2题。
8.1认识不等式(教案)
§8.1 认识不等式 数学组肖宇 教学目标: （一）知识与技能： 1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。 2．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。 3．知道什么是不等式的解。 （二）过程与方法： 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式的解的意义的过程，渗透数形结合思想。 （三）情感态度价值观： 通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重、难点： 重点:不等式的概念和不等式的解的概念. 难点:不等号的准确应用；不等式的解。 教学过程： 一、情境导入 多媒体展示图片： 1.你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的。 2.在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。 从上面的图片中，你获得了什么信息？ 由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。 二、探究新知 1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能，应该用怎样的式子来表示： (1)小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时，跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2kg，小明的身体质量为q(kg),怎样表示p，q之间的关系? (2) 如图，天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系? (3)如图，是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系? (4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 0000c，设太阳表面的温度为t(0c)，怎样表示t 与6 000之间的关系? (5)要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？ 学生思考、解答。 2.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ (1)q＜p+2，(2)3x＞5，(3)v≤40，(4)t≥6000，(5)x≠3 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 常用的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠
华师大版七年级数学下册教案8.1认识不等式教案
第8章一元一次不等式 8.1 认识不等式 【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解. 【过程与方法】 通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感态度】 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 【教学重点】 理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义. 【教学难点】 不等号的准确应用；不等式的解. 一、情境导入，初步认识 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 【教学说明】通过实际问题的导入，提高了学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知
1.小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? 同学们的探索过程如下: 小华：买27张票，付款：5×27=135(元); 小敏：买30张票，付款：4×30=120(元). 显然120<135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了. 2.我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？ 【教学说明】发散性思维训练和思想教育水到渠成. 3.买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？ 4.至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？ 设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元.如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x＝27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中. 由上表可见，当x＝时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有人进公园时，买30张票反而合算. 【归纳结论】像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 【教学说明】通过学生的亲自计算，从而自己得出不等式的概念和不等式的
华东师大版七年级数学下册 认识不等式教案
《认识不等式》教案 教学目标 知识与技能 1．理解不等式的意义． 2．能根据条件列出不等式． 过程与方法 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力． 情感、态度与价值观 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣． 重点难点 重点：用不等关系解决实际向题． 难点：正确理解题意列出不等式． 教学设计 一、创设情境，复习导入 我们已学过等式，请同学们观察下面习题，思考并回答： 1．x+3=6 2．2x-5=10 ⑴什么是等式？等式中两侧的代数式能否交换？ 是否具有方向性？ (1)已知数值：-5，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立？哪些使等式不成立？ 学生活动：首先自己思考，然后指名回答． [说明]设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备． 二、探索新知，讲授新课 不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示试验并回答：演示说明什么问题？ 师生活动：教师演示天平称物重的实例(同时指出演示中物重为a g，每个砝码重量均为10g)，学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等． 学生活动：小组讨论交流并由小组代表公布结果：a>15．2，m>60． [说明]结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣．
在实际生活中，像演示和投影中这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系用不等式表示．那么什么是不等式呢？请看： 投影片显示：a>20，-5<-2，1≠0，65x>55(x+1)． 问：(1)上述式子中有哪些表示数量关系的符号？(2)这些符号表示什么关系？(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？(4)什么叫不等式？ 学生活动：观察式子，思考并回答问题： (1)分别使用“>”“<”“≠”．(2)表示不等关系．(3)不可以随意交换位置．(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式． 不等号除了“<”“>”“≠”之外，还有无其他形式？ 学生活动：同桌讨论，尝试得到结论：还有“≥”“≤”两种形式． [说明]通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用． 三、尝试反馈，巩固知识 请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题． 投影显示习题： 1．用“<”或“>”填空． (1)4___-6 (2)-1____0 (3)-8___-3 (4)-4．5____-4 2．用不等式表示： (1)x是正数；(2)x是负数(3)x与3的和小于6；(4)x与2的差大于-1；(5)a的4倍大于或等于7；(6)y的一半小于3． 3．独立完成教材第52页“练习”． 教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励． 学生活动：第1题抢答；第2题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确． [说明](1)第1题是为了调动积极性，强化竞争意识；第2题则是为了训练学生书面表述能力． (2)教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号． 请同学们尝试解答教材第153页习题8.1的第1题． 教师活动：引导学生回答． 学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案． 师生总结：判定不等式是否成立的方法是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等式一致，则称不等式成立；否则不成立． [说明]既培养学生的合作精神，又培养他们运用已有的知识探索新知识的意识．
一元一次不等式(二)教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 4．一元一次不等式（二） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。 学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为： （一）教学目标： （1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法； ②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 （2）过程与方法目标： 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。 （3）情感与态度目标： 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。 （二）教学重点：一元一次不等式的应用。 （三）教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，方法归纳；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析，方法归纳；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节 复习旧知，方法归纳 活动内容： 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （1）132<-x x （2）2 235-+≥x x 活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等 式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。 活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴 表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了。老师在此应再次强调。教师引导学生归纳解一元一次不等式的一般步骤，让学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项。 第二环节 合作探究，解决问题 活动内容：利用一元一次不等式解决简单的实际问题 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？ 先独立思考，再小组交流解决方法。 活动目的：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。 活动效果：学生发言踊跃，思维活跃，有算术计算的方法，有方程的方法，也有不等式的方法。 第三环节 例题解析，方法归纳 活动内容1： ［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
初中数学 认识不等式学案
13．1认识不等式时间：＿＿，课时：1，姓名＿＿＿班：－ 一、创设问题情境。 公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张? 1)买27张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿元。 2)买30张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿＿元。 27张<30张，135元>120元。 3)引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少? 二、探索学习。 问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－ 问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢? 请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的 问题3? 引导学生分析。设有x人要去公园参观。 (1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付_______元。 (2)如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款______元；买30张票要付款4×30=120元。 如果买30张票合算，则120<5x。 问题4：x取哪些数值时，上式成立? (1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。 (2) 问题525人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。
例1 用不等式表示： (1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________ (3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________ 2．概括总结。 (1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有：<、>、≠、≤、≥。 (2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解可以有无数个。 如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。 三、应用举例。例1 用不等式表示： (1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________ (3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________例2、x=2是不等式x-1＜2的解吗？x=3？x=4？（格式） 例3列不等式：(1)一个数的绝对值不小于0。＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 四、巩固练习。1．课本第42页练习的第l、2、3题。 五、课堂小结。这节课你学了哪些内容? 你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题，你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解? 六、布置作业。 1．课本第42页习题8．1的第1、2题。 课后练习： 1、用不等式表示： ⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３. 2、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a. 3、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜； ⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。 解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。 ⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______
初中数学认识不等式教案
§认识不等式 一、教材分析 “认识不等式”选自苏科版《全日制义务教育数学课程标准实验稿》 八年级（下）第七章第一节一课时 认识不等式是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组一次函数的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础，同时，教材中涉及到代数式的教学，代数式是初中数学的一个重要概念，是学习不等式知识的基础，代数式的掌握使学生在学习不等式时更轻松自如。 教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。“认识不等式”一节，充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。因此，本节教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，探索并获取知识，强调学生的探索和归纳，充分体现以学生为主体的课改思想，尽力创设适合学生自主探索和合作交流的良好情境，教学中还应注意向学生渗透数学建模思想。 二、学情分析 学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级时有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式只会遇到困难，教学中应予以注意。同时，八年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。 三、教学目标、教学重点、教学难点 1、知识与技能 ⑴能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据文字表述的数量关系列出不等式。 ⑵正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 ⑶会检验一个数是否是不等式的解，初步了解不等式解集的意义。 2、数学思考