圆的基本性质专题训练

圆的基本性质专题训练

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

2．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．11

3．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC

的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°

3．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

4．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）

A．75°B．60°C．45°D．30°

6．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°

7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A．64°B．58°C．72°D．55°

8．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140°B．70°C．60°D．40°

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为A．45°B．50°C．55°D．60°

10．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2√2＜r＜√17B．√17＜r＜3√2C．√17＜r＜5D．5＜r＜√29 11．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）

A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F

12．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A．2+√3 B．2+√3/3C．2+√3或2-√3 D．4+2√3或2-√3

二．填空题（共11小题）

13．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm．

14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．

15．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．

16．如图，在⊙O中，弦AC=2√3，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．

17．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB=

18．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP= ．

19．如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．

20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是．

21．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a

的最大值是．

三．解答题（共7小题）

24．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2√3，求CD的长．

25．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=√5/5，EF=2√5，求CD的长．

26．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=√7AF，求证：CF⊥AB．

27．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求弧BM的长．

29．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB=AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

30．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．