第二节 第二类曲线积分与格林公式

第二节第二类曲线积分与格林公式

一、单项选择题

()()()

()()()()()

2()A.2 B.1 C. 1 1.L 1A 1,0B 0,1L 12A D.2

2.2 A. 1 B.e 1 1,0B 1,2 L y y L x y x y x y dx dy e x dx xe y dy e y +-=--++-=-+=-=+⎰⎰设为直线上从点到的直线段，则设为抛物线-上从点到的一段弧，则()()2223222 C.e 5 .5

sin 3.A(2,0)B(0,0)31cos 1sin 3 A. e (12)1 B. 2e (12)1 C. 3e (12)1 D. 4x L D e x t t L x y xe dx y t x y y dy πππππππ-+=-⎧+⎨=-⎩

⎛⎫+ ⎪⎝-⎭

⎡⎤----⎣⎦

⎡⎤--⎣⎦⎰从点到点如果是摆线的一段弧，则的值为(

)()()()()()

22223e (12)14..d d .d d .d d .d d 5.0,01,1d (sin )d 7 A. cos1 B. 4L L L L

L A x y x y B x x xy y

C x xy y

D y x x y L y x x y x x y y ππ⎡⎤--⎣⎦

+++++=--+=-⎰⎰⎰⎰⎰积分值与路径无关的是设是上从点到点之间的有向弧，则()()()()()()()()

26.L 1,0,0,00,1L 7.0,0077

7cos1 C. D. 4444

(3)d (2)d A. 0 B. 1 C. 2 D ,11,1. 1

A. L

L x y x x y y x dy ydx L π----+-=-+=-⎰⎰ 设为三个顶点分别为和的三角区域的边界，的方向为顺时针的方向，则为从点经点到点的折线，则1 B. 2 C. 0 D. 1

-

二、填空题

()()()()()2

2222222221., .1A 1,0B 1,0 232.3.0,03, 03,2(24)d (536)d 4.1d .d L

L L

L

y xdy L x y a x ydx L e dy L x y x y y x y L x y xy y x y x +=-==-+++-=+=-+=-⎰⎰⎰⎰ 设为为三顶点分别为，，若为圆周曲线方向为逆时针方向，则曲线积分上从点到的三角形正向边界，则设为逆时针方向，则则，()225.,13(,)d (, ) d =.x y L f x y L x y y f x y x f x y y ''=⎡⎤+=++⎣⎦

⎰ 若具有连续的二阶偏导数，为圆周正向，则三、计算题

()()()()()3322222222222d d ,sin 2cos 2,()(0).3.2101..2.215cos A ,0B ,0.224.L

x x L

L

L

x y y x L x y a e y y dx e y dy L x a y a y x xy y dx x xy y dy L y x I x y dx ππ-+=-+--+=+-++--+=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=+⎰⎰⎰⎰ 其中为其中上半圆周沿逆时针方向计算积分，其中为曲线上从点到点的一段弧计算对计算顺时针方向计算坐标的曲线积分

()()(sin )0,01,1.

x y dy L y +-=，其中是圆周到点的一段弧

()5. (1)d (1)d ,sin 0,0A ,1.2L

I x y x x y y L y x O π=+-+-+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰计算对坐标的曲线积分

其中是曲线上由点到点的一段弧