高二上学期期末数学试卷(理科)
高二数学上学期期末考试 理 A 试题_1(共11页)
2021-2021学年度第一(dìyī)学期教学质量检测高二数学试题〔理科〕注意：本套试卷包括三道大题示范高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范高中不做，没有注明的，所有学生都做.一、选择题：每一小题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在选择题答题栏内，用机读卡的，直接涂卡.每一小题5分，一共60分.1.程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的A．输入〔出〕语句 B．赋值语句C．条件语句D．循环语句2.某高中一共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. ,,B. 15,15,15C. 10, ,D. 15, 5,3．“〞是“方程〞表示焦点在y轴上的椭圆〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.〔普通高中做〕抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．〔示范高中做〕抛物线的焦点坐标为〔〕 .A． B． C． D．PRINT ，5.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A ．B ．C ．D ．6．从装有个红球和2个黒球的口袋(k ǒu d ɑi)内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个红球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 7．全称命题“，〞的否认是 A ．，254x x +=B ．x R ∀∈，C ．x R ∃∈，254x x +≠D ．以上都不正确8．某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图如下图，那么甲、乙两人得分的中位数之和是 A.B.C.D.甲 乙8 4 6 3 3 6 8122 5 5 4 1 6 1 6 7 9A=10，S=S+2A=A-1输出SA ≤是 否 开场 完毕9.如图，该程序运行后输出的结果为A ．B ．C.D ． 6410.假设(ji ǎsh è)直线的方向向量为，平面的法向量为，那么A. l ⊥αB. l ∥αC. lα D. l 与α斜交的绳子拉直后在任意位置剪断,那么剪断后两段绳子的长度均不小于的概率为 A.B. C.D.不能确定 12.如图，在正方体中，是侧面内一动点，假设p 到直线与直线的间隔 相等，那么动点p 的轨迹所在的曲线是A.直线B. 圆C. 抛物线D. 双曲线二、填空题：每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上. 13. 比拟大小：;14．在区间中随机地取出两个数，那么两数之和小于的概率是_____________; 15.，，设在线段1M 2M 上的一点满足=，那么向量〔为坐标原点〕的坐标为 ;16.与椭圆有一共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是 .三、 解答(ji ěd á)题:本大题一一共个小题．一共分．解答要写出文字说明、证明过程或者解题步骤． 17.〔此题满分是10分〕为理解高一学生的体能情况,某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.假设第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是 多少？ 〔2〕假设次数在以上〔含110次〕为达标，试估计该全体高一学生的达标率是多少？18.〔此题满分是12分〕命题p ：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题：是增函数，假设p 或者q 为真命题，p且q 为假命题，务实数的取值范围.90100 110 120 130 140 150o频率/组距19.〔普通高中做〕〔此题满分是12分〕抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴正半轴，抛物线上一点到焦点的间隔 为5,求m 的值及抛物线方程.〔示范(sh ìf àn)高中做〕〔此题满分是12分〕双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的间隔 与到直线的间隔 之比为3 (1) 求双曲线的方程；〔2〕直线与双曲线C 交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求m 的值.20.〔此题满分是12分〕袋中有质地、大小完全一样的5个球，编号分别为1、2、、、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，否那么算乙赢。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 4(共17页)
岷县第一中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题理〔含解析〕〔时间是120分钟，分值150分〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公一共元素构集合M∩N，由此利用集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|}，能求出M∩N．【详解】∵集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|1x4≤≤}，∴M∩N={x|2＜x}．应选A【点睛】此题考察集合的交集及其运算，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，是根底题．2.不等式的解集为 ()A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A. 考点：分式不等式的解法.3.命题甲：动点到两个定点的间隔之和常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆．那么命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由题意得，当动点P到两个定点,A B的间隔之和常数a 时，点P的轨迹为椭圆，所以甲是乙的必要不充分条件，应选B．0)的前项和为假设那么A. 16B. 24C. 36D. 48 【答案】D【解析】此题考察数列求和(qiú hé)公式的简单应用，直接代入即可由得，故．5.在中，，那么∠等于()A. 30°或者150°B. 60°C. 60°或者120°D. 30°【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得A为60°或者120°；又，那么，显然两个结果都满足题意.应选：C.【点睛】此题考察正弦定理的直接使用，属根底题.{}a的前n项和为48，前项和为60，那么前项和为〔〕nA. 63B. 108C. 75D. 83 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续一样项的和仍然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，那么，故此题正确选项为A.考点：等比数列连续(liánxù)一样项和的性质及等比中项.7.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,那么b等于()A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×15,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.8.假设抛物线上有两点,A B，且垂直于轴，假设，那么抛物线的焦点到直线AB的间隔为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出两点的坐标(zuòbiāo)，根据弦长求得两点的横坐标，即可求解.【详解】因为AB垂直于x轴，设因为22AB ，故可得，解得代入抛物线方程，可得，又抛物线的焦点为故抛物线的焦点到直线AB的间隔为.应选：A.【点睛】此题考察求抛物线上的点的坐标，以及由抛物线方程求焦点坐标，属根底题.9.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…假如这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{an }是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后一共有an 只蜜蜂，那么有an＋1＝6an，a1＝6，那么{an }是公比为6的等比数列，那么a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为B【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察等比数列性质的断定和等比数列的通项，意在考察学生对这些知识的掌握程度和计算推理才能.10.为抛物线的焦点，,A B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到轴的间隔为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过,A B作准线的垂线，垂足为，AB的中点为，过M作准线的垂线，垂足为，那么可利用几何性质得到，故可得M到y轴的间隔 .【详解】抛物线的准线为1:4l x=-，过,A B作准线的垂线，垂足为,E G，AB的中点为M，过M作准线的垂线，垂足为MH，因为,A B是该抛物线上两点，故，所以，又MH为梯形的中位线，所以32MH=，故M到y轴的间隔为，应选C.【点睛】此题考察抛物线的几何性质，属于根底题.11.〔2021新课标全国Ⅱ理科〕F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin ,那么E的离心率为A. B.C. D. 2【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：由可得，应选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】此题考察双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考察逻辑思维才能、等价转化才能、运算求解才能，综合性较强，属于较难题型. 由可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，进步解题速度.12.双曲线22221x ya b-=〔，〕的两条渐近线与抛物线〔〕的准线分别交于A、两点，为坐标原点，假设，△的面积为3，那么〔〕A. 1B. 32C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线，利用三角形面积建立方程即可求解【详解(xiánɡ jiě)】由，即渐近线为，与抛物线的准线交于，所以的面积为，解得应选C【点睛】此题考察抛物线，双曲线的几何性质，属于根底题型第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分.〕 13.命题假设,那么都为零的逆否命题是_______．【答案】假设,x y 不全为零，那么.【解析】因为一个命题的逆否命题，是将原命题逆命题的条件与结论同时否认得到，所以“假设220x y +=,那么,x y 都为零〞的逆否命题是“假设,x y 不全为零，那么220x y +≠〞，故答案为假设,x y 不全为零，那么220x y +≠.14.各项均为正数的等比数列{}n a 中，，那么的值是______________. 【答案】100 【解析】 分析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得115a a .【详解】因为{}n a 是等比数列，故可得因为(yīn wèi)3813lg()3a a a =，故可得，解得.故115a a .故答案为：100.【点睛】此题考察等比数列的下标和性质，属根底题. 15.设集合S ＝{x |||}，T ＝{}，S ∪T ＝R ，那么的取值范围是____________． 【答案】【解析】 【分析】求解绝对值不等式可得集合，再根据S ∪T ＝R ，即可得参数的范围. 【详解】对集合S ：，解得集合，因为S ∪T ＝R ，故可得解得.故答案为：()3,1--.【点睛】此题考察由集合之间的关系求参数范围的问题，涉及绝对值不等式的求解. 16.过双曲线22221x y a b-=的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点P .假设点P 的横坐标为,那么C 的离心率为 .【答案】【解析】【详解(xiánɡ jiě)】双曲线22221x ya b-=的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入22221x ya b-=求得点P的横坐标为，由，得，解之得，〔舍去，因为离心率〕，故双曲线的离心率为23+.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.在锐角ABC∆中，分别是角所对的边，且.〔1〕求角C的大小；〔2〕假设，且ABC∆的面积为，求的值.【答案】〔1〕；(2) .【解析】【分析】〔1〕由32sina c A=，利用正弦定理可得，结合C是锐角可得结果；(2)由332，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】〔1〕因为32sina c A=所以由正弦定理得,因为，所以3 sin C=,因为(yīn wèi)C是锐角，所以.(2)由于1sin2ab C 332，，又由于，，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．假如式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．18.求合适以下条件的曲线的HY方程．〔1〕经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；〔2〕两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据渐近线方程，设出双曲线方程，待定系数即可求得；〔2〕根据椭圆的定义，以及条件，即可求得,,a b c.【详解】〔1〕因渐近线为4x＋3y＝0，故可设双曲线的方程为16x2－9y2＝k，将15,34⎛⎫⎪⎝⎭代入得，k＝225－81＝144.代入①并整理(zhěnglǐ)得221 916x y-=.故所求双曲线的HY方程为221 916x y-=.〔2〕因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的HY方程为.又因为椭圆过点5322⎛⎫-⎪⎝⎭，，不妨设其为P，那么由椭圆的定义知，所以又因为，所以，因此，所求椭圆HY方程为221 106x y+= .【点睛】此题考察双曲线渐近线求双曲线方程，以及椭圆上一点及焦点求椭圆方程.19.正项等比数列{}n a，，与的等比中项为18.〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕令，数列的前n项和为.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据根本量，列方程即可求得等比数列的公式，写出通项公式即可；〔2〕根据通项公式的特点，利用错位相减法求解数列的前n项和.【详解(xiánɡ jiě)】〔1〕因为正项等比数列{}n a ，所以，设公比为，那么.又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以，即，由112a =，得，于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.〔2〕由题可知，，于是， ① ②由①②，得，解得【点睛】此题考察由根本量计算等比数列的通项公式，以及利用错位相减法求解数列的前n 项和，属数列根底题. 20.如图，港口B 在港口O 正海里处，小岛C 在港口O 北偏向和港口B 北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间是需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间是才能和考察船相遇？【答案(dá àn)】3【解析】试题分析：由图可知OB=120，BC=60.OC=快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时；那么OA="40+20t,CA=60t,"，由余弦定理可得：一共3小时考点：此题考察余弦定理点评：将应用题的条件标出图上各个边长及角度，然后用余弦定理计算21.椭圆C：〔〕的离心率为，，，，的面积为1.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设P是椭圆C上一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点，求证：为定值.【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据离心率为32，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进展求解；〔Ⅱ〕根据条件分别求出的值，求其乘积为定值.【详解】〔Ⅰ〕由题意得解得.所以椭圆的方程为.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，设，那么.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，，所以(suǒyǐ).综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解才能.【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算.22.设函数.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【详解】分析：〔1〕先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，〔2〕先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得a的取值范围．详解：〔1〕当1a 时，可得的解集为．〔2〕等价(děngjià)于．而，且当时等号成立．故()1f x ≤等价于．由24a +≥可得或者，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个根本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向．内容总结（1）〔2〕假设恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(理科)试题
2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．12y x =± C ．4y x =± D ．2y x =±2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A ．3，13，23，33，43 B ．11，21，31，41，50 C ．3，6，12，24，48D ．3，19，21，27，504．命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（ ）A ．00m ∃∉≥NB ．00m ∃∈>NC ．00m ∃∈≤ND ．0m ∀∈>N5．若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（ ） A ．当0B =时，直线l 总与x 轴相交 B ．当0C =时，直线l 经过坐标原点O C ．当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线 D ．当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交7．执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（ ）B ．7C ．22-D ．28-8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（ ）A ．4B ．3C ．D ．29．已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=．若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（ ） A ．22(3)9x y -+=B ．22(3)9x y +-= C ．22(2)(3)9x y -+-=D ．22(3)(2)9x y -+-=10．已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∨ D ．p q ⌝∨11．在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω．现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（ ） A ．NMB ．2NMC ．3NMD ．4NM12．已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则ab mn的值为（ ）A ．2+B ．2-CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知椭圆22110036x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，那么点P 到另一个焦点的距离为______． 14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）15．甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点．记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=． （Ⅰ）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程； （Ⅱ）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程． 18．（本小题满分12分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率． 19．（本小题满分12分）已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求||MN 的长；（Ⅱ）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B ．若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值． 20．（本小题满分12分）某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．参考公式：()()()1122211ˆnnii i ii i nni ii i xx y y x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点．求四边形ACBD 的面积的最小值． 22．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=．记动点A 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点．。
高二上学期期末数学试卷(理科)第17套真题
高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题1. i为虚数单位，则在复平面上复数z=﹣1+3i对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 过点P（2，﹣1）且倾斜角为的直线方程是（）A . x﹣y+1=0B . x﹣2y﹣﹣2=0C . x﹣y﹣3=0D . x﹣2y+ +1=03. 抛物线y2=2x的准线方程为（）A . x=1B . x=C . x=﹣1D . x=﹣4. 已知双曲线﹣=1（a＞0）的一个焦点坐标为（2，0）则实数a的值为（）A . 8B . 2C . 16D . 45. 直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）A . 1或﹣3B . ﹣1或3C . ﹣D . ﹣16. i是虚数单位，若z（2+i）=1+3i，则复数z=（）A .B .C . 1+iD .7. 若圆C1：（x﹣a）2+y2=4与圆C2：x2+（y﹣）2=a2相外切，则实数a的值为（）A .B . 或﹣C . 或﹣D .8. 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A .B .C .D .二、填空题9. 设i为虚数单位，若复数z=（2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m=________．10. 抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣3，则p=________．11. 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为________．12. 过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________13. 已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=________．三、解答题14. （Ⅰ）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2 的直线方程；（Ⅱ）求经过两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l3：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程．15. 已知两点A（3，2），B（﹣1，2），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．16. 已知抛物线C：y2=﹣4x．（Ⅰ）已知点M在抛物线C上，它与焦点的距离等于5，求点M的坐标；（Ⅱ）直线l过定点P（1，2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点．17. 已知椭圆C：+y2=1．（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F1；（Ⅱ）经过椭圆C的左焦点F1作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．。
高二数学上学期期末考试试题 理 试题 7(共14页)
大足区2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题理高二理数试题卷一共页。
满分是分。
考试时间是是分钟。
考前须知：.在答题之前，必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡规定的位置上。
.答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题之答案标号涂黑。
假设需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
.答非选择题时，必须用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上答题，在试题卷上答题无效。
.在考试完毕之后，将试题卷和答题卡一起交回。
一.选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个备选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〔1〕直线在y轴上的截距是〔A〕2〔B〕3〔C〕〔D〕〔2〕在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕设，那么“〞是“直线与直线相交〞的〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充他条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件〔4〕焦点(ji āodi ǎn)在轴上，实轴长为4，虚轴长为的双曲线的HY 方程是 〔A 〕〔B 〕〔C 〕 〔D 〕〔5〕假设直线不平行于平面，且，那么〔A 〕平面α内的所有直线与直线l 异面 〔B 〕平面α内不存在与直线l 平行的直线 〔C 〕平面α内存在唯一的一条直线与直线l 平行 〔D 〕平面α内的所有直线都与直线l 相交 〔6〕命题“，〞的否认是〔A 〕， 〔B 〕R x ∃∈，〔C 〕，210x x -+> 〔D 〕R x ∀∈，210x x -+≥〔7〕圆：，圆：，那么圆1C 与2C 的位置关系是〔A 〕相切 〔B 〕内含〔C 〕相交 〔D 〕外离 〔8〕某四面体的三视图如下图，那么该四面体的外表积是 〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕正(主)视图4 33侧(左)视图俯视图题〔8〕图〔9〕命题(m ìng t í)：表示焦点在x 轴的正半轴上的抛物线，命题：表示椭圆，假设命题“〞为真命题，那么实数的取值范围是 〔A 〕且〔B 〕〔C 〕06m <<且2m ≠ 〔D 〕26m -<< 〔10〕如图，动点P 在正方体的面及其边界上运动，假设该动点P 到棱与的间隔 相等，那么动点P 的轨迹是〔A 〕一条线段 〔B 〕一段圆弧 〔C 〕一段抛物线弧 〔D 〕一段椭圆弧二.填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．把答案填写上在答题卡的相应位置上． 〔11〕双曲线的渐进线方程是________________． 〔12〕假设，，，那么___________．〔13〕圆柱的底面直径与高都等于球的直径，假设该球的外表积为，那么圆柱的侧面积为_____． 〔14〕在三棱锥中，侧面PBC 和底面ABC 都是边长为2的正三角形，假设，那么侧棱与底面ABC 所成的角的大小是___________．〔15〕一程度放置的平面图形，用斜二测画法画出它的B 1AP BDC A题〔10〕图yxBO ＇A题〔15〕图直观图是如下图的，假设，，，那么(nà me)面图形的面积是__________．三.解答题：本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出方字说明、证明过程或者演算步骤．〔16〕〔此题满分是13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分．〕直线l的斜率为，且经过点．〔Ⅰ〕求直线l的方程，并把它化成一般式；〔Ⅱ〕假设直线：与直线l平行，求m的值．〔17〕〔此题满分是13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分．〕圆心为的圆C经过点．〔Ⅰ〕求圆C的HY方程；〔Ⅱ〕假设直线与圆C 交于A ，B 两点，且，求的值．〔18〕〔此题满分(m ǎn f ēn)是13分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问7分．〕如图，在四棱锥中，，底面ABCD 是矩形，， E ，F 分别是棱PC ，PD 的中点． 〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求证：.〔19〕〔此题满分是12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分．〕如图，直线与抛物线交于A ，B 两点，且交AB 于点C ，点C 的坐标为．〔Ⅰ〕求直线AB 的的方程；〔Ⅱ〕设点D 是AB 的中点，假设点D 到抛物线22 (0)y px p =>EC ABFDP题〔18〕图xB CyAOD题〔19〕图的准线的间隔 等于7，求p 的值．〔20〕〔此题满分(m ǎn f ēn)是12分，〔Ⅰ〕小问6分，〔Ⅱ〕小问6分．〕如图，在三棱柱中，，，是棱的中点，侧棱． 〔Ⅰ〕求异面直线与所成的角；〔Ⅱ〕求平面与平面所成二面角的正弦值．〔21〕〔此题满分是12分，〔Ⅰ〕小问5分，〔Ⅱ〕小问7分．〕如图，椭圆C ：的左、右焦点分别是、，上顶点为A ，左顶点为B ，且.〔Ⅰ〕求椭圆C 的离心率；〔Ⅱ〕设点是椭圆C 上任意一点，且，在直线上是否存在点Q ，使以为直径的圆经过坐标原点O ，假设存在，求出线段PQ 的长的最小值，假设不存在，请说明理由．BD CAB 1C 1 A 1题〔20〕图F 1 P OF 2x y x =3AB 题〔21〕图局部区县2021—2021学年度上期期末联考高二理数试题参考答案一、选择题：本大题一一共(yīgòng)10个小题，每一小题5分，一共50分．〔1〕D 〔2〕C 〔3〕A 〔4〕A 〔5〕B〔6〕D 〔7〕A 〔8〕B 〔9〕C 〔10〕C二、填空题：本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分．〔11〕〔12〕3〔13〕48π〔14〕〔15〕三、解答题：本大题一一共6个小题，一共75分．〔16〕〔此题满分是13分．〕解：〔Ⅰ〕∵直线l的斜率为34-，且经过点(3, 3)-，∴直线l的方程为．……………………………………………………………〔4分〕化成一般式为．……………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知直线l的方程为3430x y++=．∵直线l'：2++=与直线l平行，∴x m y m6230．……………………………〔10分〕∴．…………………………………………………………………………………………〔11分〕当时，直线l'：与直线l：3430++=重合．x y∴2m=应舍去．…………………………………………………………………………………〔12分〕故所求m的值是2-．……………………………………………………………………………〔13分〕〔17〕〔此题满分(mǎn fēn)是13分．〕解：〔Ⅰ〕∵圆心为(4, 2)P，M-的圆C经过点(1, 2)∴圆C的半径为．………………………………………………………〔3分〕∴圆C的HY方程为．…………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知圆C的圆心为(4, 2)M-，半径为5．设圆C的圆心到直线340+-=的间隔为，x y n那么．………………………………………………………………〔9分〕由题意，得．……………………………………………………………………〔10分〕又∵6AB=，∴．……………………………………………………………〔11分〕∴或者．…………………………………………………………………………………〔13分〕〔18〕〔此题满分是13分．〕证明：〔Ⅰ〕∵E，F分别是棱PC，PD的中点，∴．………………………………〔2分〕又∵四边形ABCD是矩形(j ǔxíng)，∴．………………………………………………………〔4分〕∴．………………………………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕∵四边形ABCD是矩形，∴．…………………………………………………〔7分〕∵PAD ABCD⊥侧面底面，，，∴．………………………〔9分〕∵，∴．……〔10分〕∵PA AD=，F是棱PD的中点，∴．……………………………〔12分〕∵，，，答〔18〕图EC A BFDP∴AF PCD ⊥平面.………………………………………………………………………………〔13分〕〔19〕〔此题满分是12分．〕解：〔Ⅰ〕∵，，∴直线OC 的斜率为．………………〔2分〕∵OC AB ⊥，∴直线AB 的斜率为．……………………………………………………〔4分〕∴直线AB 的方程为，即．………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由方程组消去 ，得．……………………〔8分〕设，，那么(n à me)，是上方程的两根．∴．…………………………………〔9分〕∴AB 的中点D 的横坐标为．………………〔10分〕∵点D 到抛物线的准线的间隔 等于7，∴．…………………………………〔11分〕∴．…………………………………………………………………………………………〔12分〕〔20〕〔此题满分是12分．〕xB CyAOD答〔19〕图解：〔Ⅰ〕∵侧棱1CC ABC ⊥底面，∴，．……………………………〔1分〕又∵AC BC ⊥， ∴可以设C 为坐标原点，，，的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz如下图．………………………………………………………………………………〔2分〕∵，，都是三棱柱111-ABC A B C 的侧棱，且侧棱1CC ABC ⊥底面， ∴四边形与都是矩形．∵12AC BC CC ===，∴矩形11AA C C 与11CC B B 都是边长为2的正方形．∴，，，．……………………………………〔3分〕∴，．…………………………………………………………〔4分〕∴，………………………〔5分〕∴异面直线(zh íxi àn)1CB 与1AC 所成的角是o 60．……………〔6分〕 〔Ⅱ〕∵D 是棱11A B 的中点，∴． ……〔7分〕由〔Ⅰ〕，知(0, 0, 0)C ，(0, 0, 2)A ，1(0, 2, 0)C ． ∴，1(0, 2, 2)AC =-，．∵侧棱1CC ABC ⊥底面，∴1(0, 2, 0)CC =是平面ABC 的法向BDCA B 1 C 1 A 1x yz 答〔20〕图量．…………………………〔8分〕设平面1ADC 的法向量为，那么…………………………………………〔9分〕即，解之，得 故可取．………………………………〔10分〕∴．…………………………〔11分〕∴．故平面(p íngmi àn)1ADC 与平面ABC 所成二面角的正弦值为．………………………………………〔12分〕 〔21〕(此题满分是12分．〕解：〔Ⅰ〕设，，，那么．∵1232AB F F，∴，即．…………………………………〔3分〕 ∵，∴，∴，∴．……………………………〔4分〕故椭圆C 的离心率为．………………………………………………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕∵点P 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=，∴．∴2a =．………………〔6分〕由〔Ⅰ〕，知22c a=，∴．∵222a b c =+，∴．∴椭圆C 的方程为．…………………………………………………………………〔7分〕假设在直线3x =上存在点Q ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，那么． ∴．设，，那么，．∴． 当时，以PQ 为直径的圆不经过(j īnggu ò)坐标原点O ． 当时，．……………………………………………………………………………〔8分〕∴．………………………………………………………………………〔9分〕答〔21〕图F 1 P OF 2x y x =3AB∵点P在椭圆上，∴22142x y+=．∴．∴．………………………………………〔10分〕设，那么．∵在上单调递减，∴当时，36()f t tt=-有最小值．∴．………………………………………………………………………〔11分〕所以在直线3x=上存在点Q，使以PQ为直径的圆经过坐标原点O，且线段PQ的长的最小值是．……………………………………………………………………………………………………〔12分〕注：解答题的其他解法参照本答案给分。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期末考试试题理含解析 6(共23页)
HY高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年高二上学期期末考试数学〔理〕试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵〔3﹣i〕z＝1﹣i，∴z i，故|z|，应选：B．【点睛】此题考察了复数求模问题，考察复数的运算，是一道根底题．2.以下关于古典概型的说法中正确的选项是( )①试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个根本领件出现的可能性相等；④根本领件的总数为n，随机事件A假设包含k个根本领件，那么.A. ②④B. ③④C. ①④D. ①③④【答案】D【解析】【分析(fēnxī)】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的根本领件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个根本领件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个根本领件出现的可能性相等，故③正确；在④中，根本领件总数为n，随机事件A假设包含k个根本领件，那么由古典概型及其概率计算公式知P〔A〕，故④正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．3.153和119的最大公约数是〔〕A. 153B. 119C. 34D. 17 【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，…，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17．【详解】∵153÷119=1…34，119÷34=3…17，34÷17=2，∴153与119的最大公约数是17．应选(yīnɡ xuǎn)：D．【点睛】此题主要考察了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于根底题，解答此题的关键是纯熟的掌握辗转相除求最大公约数的方法．当时的值是A. 121B. 321C. 283D. 239 【答案】C【解析】【分析】把条件中的函数式改写为f(x)=(((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可．【详解】将函数式变形成一次式的形式可得．当x=3时，，，，，，．所以当x=3时，f(x)=283．应选C．【点睛】〔1〕秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求的值转化为求递推公式：这样可以(kěyǐ)最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，进步了运算效率．〔2〕运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的标准性和计算的准确性．5.[2021·一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩〔均为整数〕，其成绩的频率分布直方图如下图，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是〔〕A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，那么在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．应选：A．【点睛】此题考察了利用频率(pínlǜ)分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是根底题．6. 某校三个年级一共有24个班，为了理解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进展调查，著抽到编号之和为48，那么抽到的最小编号为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：系统抽样的抽取间隔为，设抽到的最小编号为x，那么，∴.考点：系统抽样.7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，那么该阴影局部的面积约为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设阴影(yīnyǐng)局部的面积约为S，由几何概型可得，解之可得．【详解】由题意可得正方形的面积为2×2＝4，设阴影局部的面积约为S，那么由几何概型可得，解得S应选：C．【点睛】此题考察几何概型，考察模拟方法估计概率，属根底题．8.设某大学的女生体重y〔单位：kg〕与身高x〔单位：cm〕具有线性相关关系，根据一组样本数据〔x i，y i〕〔i=1，2，…，n〕，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，那么以下结论中不正确的选项是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心〔，〕【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为，那么＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心〔〕，B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为×170﹣85.71=58.79kg，D错误．应选：D．9. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动完毕，那么活动恰好在第4人抽完后完毕的概率为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】试题分析：将张奖票不放回地依次取出一共有种不同的取法，假设获恰好在第四次抽奖完毕，那么前三次一共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，一共有种取法，所以概率为，应选C.考点：古典概型及其概率的计算.10.我国古代名著?庄子·天下篇?中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度〔单位：尺〕，那么①②③处可分别填入的是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析(fēnxī)】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S＝1，i＝4，第2次循环：S＝1，i＝8，第3次循环：S＝1，i＝16，…依此类推，第7次循环：S＝1，i＝256，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：i≤128？，执行框②应填入：s＝s，③应填入：i＝2i．应选：B．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键．11.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为〔〕A. 252B. 279C. 243D. 900 【答案】A【解析】【分析】求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．【详解】用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下(yúxià)的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以一共有：9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648＝252．应选：A．【点睛】此题考察排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考察计算才能．12.将“福〞、“禄〞、“寿〞填入到如下图的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，那么不同的填写上方法有( )A. 288种B. 144种C. 576种D. 96种【答案】C【解析】依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写上方法有16×9×4＝576种．故答案为：C.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕化为八进制数，结果为___．【答案(dá àn)】55【解析】101101〔2〕转化为十进制为101101〔2〕=，而，故45〔10〕转化为八进制可得．故答案为：．14.A、B两人进展一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，假设采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或者计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能表达A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为__________．【答案】【解析】【分析】由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的根本领件有2个，由此能求出B获胜的概率．【详解】由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的根本领件有：698，959，一共2个，∴B获胜的概率为p．故答案为：．【点睛】此题考察概率的求法，考察列举法、古典概率性质等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，是根底题．15.200辆汽车经过(jīngguò)某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图，那么时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.【答案】76【解析】试题分析：时速超过60km/h的汽车数量为：。
四川省内江市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省内江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知F是抛物线的焦点,准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上,且,则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2012·江西理) 在中，，则的周长为（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题，则为A .B .C .D .4. （2分）在等差数列中，，前n项的和是，则使最大的项是（）A . 第5项B . 第6项C . 第5项或第6项D . 第6项或第7项5. （2分）若n≥6时，有，则在m∈N*时，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,，则（）A . 11B . 5C . -8D . -117. （2分） (2018高二上·台州期末) 已知直线，，平面，若，则“ ”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）设F1 ， F2是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A .B .C . 16D . 或169. （2分） (2018高二下·双流期末) 为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（）A . 6B . 9C . 18D . 3610. （2分） (2020高三上·黄浦期末) 设曲线E的方程为 1，动点A（m ， n），B（﹣m ， n），C（﹣m ，﹣n），D（m ，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（）A . ①错，②对B . ①对，②错C . ①②都错D . ①②都对11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A . [0，]∪（，1）B . [ ， ]C . [0， ]D . [0， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·福建期末) 已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为________．14. （1分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为________15. （1分） (2016高三上·无锡期中) 设数列{an} 的前n项和为Sn ，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11=________．16. （1分） (2016高二上·余姚期末) 已知直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|﹣y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·温州模拟) 设函数f（x）= ，证明：（I）当x＜0时，f（x）＜1；（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．18. （10分）已知a，b，c为△ABC三个内角所对的边．（1）若满足条件asinA=bsinB．求证：△ABC为等腰三角形．（2）若a+b=ab，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．19. （10分） (2019高二上·榆林期中) 在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和Tn.20. （15分） (2015高一上·银川期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．21. （10分） (2017高二上·靖江期中) 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）椭圆经过A（2，），B（，）；（2）与双曲线C1：有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C2方程．22. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高二上学期理科数学期末试题(含答案)
高二上学期理科数学期末试题(含答案)1．抛物线22y x =的准线方程为( )A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =- 2．“0x >”是0>”成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<- D ．11a b -<-4．已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．5-D ．6-5．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形.B ．直角三角形.C ．锐角三角形.D ．不能确定.6．若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（ ）A ．y =±2xB ．y= C ．12y x=±D．2y x =± 7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中真命题为( )A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p 8．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a > 9．如图,G 是ABC ∆的重心,,,OA a OB b OC c ===, 则OG =（ ）A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 4511.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点,AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 812．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y += 二．填空题：( 本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．不等式220x x +-<的解集为___________.9题图B14．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是____________． 15．在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.16.若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题,共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
山西省运城市高二上学期期末数学试卷(理科)
山西省运城市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·城中模拟) 已知集合M={x| =1}，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）A . ∅B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （﹣1，0]2. （2分）正三棱锥的底面边长为a，高为，则此棱锥的侧面积等于（）A .B .C .D .3. （2分）执行如图所示的程序框图,若输出b的值为31,则图中判断框内①处应填（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，且AB=2，AD=1，DC=2x（）．以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为；以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）对于平面α和两条直线m，n，下列命题中真命题是（）A . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m，n与α所成的角相等，则m∥nD . 若m⊊α，m∥n，且n在平面α外，则n∥α7. （2分）“”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示（）A . 过点且与垂直的直线B . 与重合的直线C . 过点且与平行的直线D . 不过点，但与平行的直线9. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C . 2πD . 4π10. （2分）(2018·普陀模拟) 如图所示的几何体，其表面积为，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A . a＞﹣6B . ﹣2＜a＜3C . a＜﹣2或a＞3D . a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·阜阳模拟) 过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是________.14. （1分）已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为________15. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________16. （1分） (2016高二上·抚州期中) 下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+ （k∈Z）；④若非零向量，满足=λ• ，=λ （λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有________三、解答题 (共7题；共29分)17. （1分）(2020·日照模拟) 在① 面积，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求 .如图，在平面四边形中，，，________，，求 .18. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2 ， 2a3－b3＝1.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.19. （10分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．20. （5分） (2017高三上·徐州期中) 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a＞0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．21. （1分）若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，则p=________ ．22. （1分） (2017高二下·湘东期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=b，sin2B=2sinAsinC 则cosB= ________23. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）满足f（5x）=x，则f（2）=________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共29分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、。
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高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 抛物线的准线方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方
法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人（ ）
A . 7，5，8
B . 9，5，6
C . 6，5，9
D . 8，5，7
3. （2分） (2016高二下·重庆期末) 命题“∀x＞0，不等式x﹣1≥lnx成立”的否定为（ ）
A . ∃x0＞0，不等式x0﹣1≥lnx0成立
B . ∃x0＞0，不等式x0﹣1＜lnx0成立
C . ∀x≤0，不等式x﹣1≥lnx成立
D . ∀x＞0，不等式x﹣1＜lnx成立
4. （2分） 如图给出了一个程序框图，其作用是输入 值，输出相应的 值，若要使输入的 值与输出
的 值相等，则这样的 值有（ ）
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A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2017·山东模拟) 若x1 ， x2 ， …，x2017的平均数为4，标准差为3，且yi=﹣3（xi﹣2），
i=1，2，…，2017，则新数据y1 ， y2 ， …，y2017的平均数和标准差分别为（ ）
A . ﹣6 9
B . ﹣6 27
C . ﹣12 9
D . ﹣12 27
6. （2分） (2015高二上·三明期末) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下
的统计资料：
x 1 2 3 4 5
y 5 6 7 8 10
由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为 ，请估计使用年限为20年时，维修费用
约为（ ）
A . 26.2
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B . 27
C . 27.6
D . 28.2
7. （2分） 设双曲线的左、右焦点分别为 ， 离心率为 ， 过的直线与双
曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画
出的频率分布直方图，其中第二组月收入在[1.5，2）千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（ ）
A . 1000
B . 2000
C . 3000
D . 4000
9. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线
与 相交于 、 两点，且 得到中点为 ，则 的方程为（ ）
A .
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B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·天水开学考) 已知抛物线y2=2px上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛
物线的准线方程为（ ）
A . x=8
B . x=﹣8
C . x=4
D . x=﹣4
11. （2分） 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面的边长都为 ，若P为底面
A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018·天津) 已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的
直线与双曲线交于A ， B两点. 设A ， B到双曲线同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双
曲线的方程为（ ）
A .
B .
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C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·宁德期中) 下列说法中，正确的是________．（填序号）
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；
③y=（ ）﹣x是增函数；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．
14. （1分） (2016高二上·抚州期中) 若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2﹣ax+1=0无实解
的概率是________．
15. （1分） (2016高二下·安吉期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
则PB与AC所成的角是________．
16. （1分） (2016高二上·如东期中) 若圆x2+（y﹣2）2=1与椭圆 =1的三个交点构成等边三角形，
则该椭圆的离心率的值为________
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分)
17. （5分） (2015高二下·九江期中) 设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢
q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2017高三上·山西开学考) 在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数
学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的
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数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平
均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取
两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
19. （10分） 某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单
位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：
x（单位：千元） 2 4 7 17 30
y（单位：万元） 1 2 3 4 5
员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1） 小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2） 小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关
指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王
也提供了他的分析数据 （yi﹣ i）2=1.15）
参考公式：相关指数R2=1﹣
回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = ﹣ x，
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参考数据：ln40=3.688， =538．
20. （10分） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
（1） 求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2） 设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．
21. （10分） 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1．
（1） 求曲线C的方程；
（2） 若以F为圆心的圆与直线4x+3y+1=0相切，过点F任作直线l交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向
圆F引一条切线，切点分别为P，Q，记α=∠PAF，β=∠QBF，求证：sinα+sinβ是定值．
22. （5分） 在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2 ， 圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个
交点的横坐标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分)
17-1、
18、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、
第 10 页 共 11 页
20-2、
21-1、
第 11 页 共 11 页
21-2、
22、答案：略