九年级上学期期初考试数学试卷
九年级上学期入学考试数学试题
九年级上学期入学测试数学试题班级:于点E ,如一J轴于点F ,匐=2 ,8=1 , £F = 3 ,那么占-国的值是〔〕A. 一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米C.灰太才M跑了60米追上懒羊羊B. 15秒后灰太狼追上了懒羊羊D.灰太狼追上懒羊羊时,懒羊羊跑了60米一、单项选择题A. C. 3个1 .以下各式:中,是分式的共有〔〕D, 4个[ I H2 .如图,豆,8两点在反比例函数的图象上,■,n两点在反比例函数的图象上,A. 6B. 4C. 33 .对于一组统计数据1 , 3, 6, 5, 5.以下说法错误的选项是〔〕A.众数是5 B,平均数是4 C.中位数是5D. 2D.方差是1.64 .在动画片?喜羊羊与灰太狼?中,有一次灰太狼追赶懒羊羊,在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊, 如图反映了这一过程,其中s表示与羊村的距离,t表示时间.根据相关信息,以下说法错误的选项是〔〕5 .假设关于x的分式方程2x-ax -1 =1的解为正数,那么字母a的取值范围是〔成绩:a> 1 PB 为边在线段 AB=10,EF 的中点为G 移动路径的BAD〔图1〕2 7P 从点C 运动到点AB 的同侧作等边△ AEP 和等边△ PFB 连接B. 5A. 6 D. a > 1 且 a w 2A. a<2 D. 3C. 4 C. 3个 B, 2个 A. 5个 D, 4个B. aw 26 .如图8 .假设要使分式7 .以下分式变形正确的选项是D 在线段AB 上且AC=DB=2 P 是线段CD 上的动点,分别以10 .无论m 为何值,点 A 〔m, 5—2m 〕不可能在〔 A.第一象限 D.第四象限11 .如图是一个简单的数值运算程序.当输入 x 的值为一1时,那么输出的数值为〔二、填空题17 .某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地,快递车假设以 分钟；假设以75公里/小时的速度行驶,可提前 24分钟.那么甲,乙两地的距离为18 .计算:A. 67B. 112C. 169D. 225B.第二象限C.第三象限A. 1A.C. 5D. - 5C.D.流中一213 .对非负实数“四舍五入〞到个位的值记为〔,即当n 为非负整数时,假设X=n .如(1.34 ) =1, (4.86) =5.假设(0.514 . 在□ABCD43,/ A=110° ,那么/ D=X -1 〕 =7,那么实数的取值范围为15 .A 、R C 三点在同一条直线上,且 AB= 8, BC= 3,那么AC=16 .如下图表示“龟兔赛跑〞时路程与时间的关系,龟、兔上午 8点从同一地点出发,请你根据图中给出的信息,算出乌龟在点追上兔子.50公里/小时的速度行驶,会迟到 24的解为正数,那么 m 的取值范围为〔12 .关于x 的方程w F米“小时19 .观察探索:(2)灵活运用：再举一个例子并通过计算验证,猜测并写出用n(n为正整数)表示的等式.20 .初三某班同学小戴想根据学习函数的经验,通过研究一个未学过的函数的图象,从而探究其各方面性质.(1)在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长为一个单位长度,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象.(2)请根据画出的函数图象,直接写出该函数的关系式y=(请写出自变量的取值范围),并写出该函数的一条性质：21 .主题班会课上,王老师出示了如图一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重; C.放下性格,彼此成就;要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了如图两幅不完整的图表,请■** F * 1 / k * * IH ■ ■H ■ ■ 1. 中i!**(3)当直线y=-x+b 与该函数图象有3个交点时,求b 的取值范围.B.放下利益,彼此平衡; D.合理竞争,合作双赢.(1)参加本次讨论的学生共有人；(2)表中a= , b= ;(3)将条形统计图补充完整；(4)现准备从A, B, C, D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点 D (合理竞争,合作双赢)的概率.22 .先化简,再求代数式的值.,其中tan60 ° > a>sin30 0 ,请你取一个适宜的数作为a的值代入求值.23 .如图,加“及劣"&班=5口求24 .某水果商方案购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元, 且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同.(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定,购进两种水果共200千克,其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购置资金不超过3420元,购回后,水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元,乙种水果的销售价定为每千克25元,那么水果商应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少？25 .试构造平行线解决以下问题:如图,三角形ABC中,/BAC的角平分线AD交BC于D, E是BC延长线上一点,/ EAC= B.求证: :/ADEWD。
山东省2021-2022年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
山东省2021-2022年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·青田期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 3x+7=0B . x2+5x=﹣6C . x（x+5）=x3﹣1D . 3x2﹣ =03. （2分） (2019九上·江津期中) 已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（）A . 10B . 10或8C . 9D . 84. （2分）下列计算正确的是（）A . 2+3=5B . （+1）（1﹣）=1C . （﹣a）4÷a2=a2D . （xy）﹣1（2xy）2=﹣4xy5. （2分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A .B . xC .D .6. （2分） (2019七下·温州期末) 如图，己知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB．点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连结AD．若∠ABC=70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为（）A . 60°B . 80°C . 150°D . 170°7. （2分） (2020九上·泉州期末) 某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 一元二次方程9. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，点，分别在的，边上，增加下列条件中的一个：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，使与一定相似的有（）．A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤10. （2分） (2018八上·龙港期中) 在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·长春期末) 化简的结果为________．12. （1分）(2019·银川模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________.13. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为________.14. （1分） (2016九上·卢龙期中) 已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是________．15. （1分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 若|x+2|+ =0，则yx的值为________．16. （1分）(2019·丹阳模拟) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.17. （1分）若，则的值为________18. （1分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长都为1，则△ABC是________三角形.19. （1分）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2 ， S3 ，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=________20. （1分） (2017九上·凉山期末) 若△ABC∽△A’B’C’，且，△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为________cm.三、解答题 (共10题；共90分)21. （10分） (2020七下·巴彦淖尔期中)（1）计算：；（2）解方程组：22. （20分） (2019九上·重庆开学考) 解下列一元二次方程： .23. （5分）(2018·伊春) 先化简，再求值：（a﹣）÷ ，其中a= ，b=1．24. （5分）已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+ 的值.25. （10分） (2019九上·汶上期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．26. （5分） (2017八下·昆山期末) 计算：27. （5分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？28. （5分） (2019九上·天水期中) 如图，点B、D、C、F在一条直线上，且，，求证： .29. （10分）(2019·宁波模拟) 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由.30. （15分） (2016九上·夏津期中) 如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B （8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C，D同时出发，当动点D到达原点O时，点C，D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：________；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共90分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、考点：解析：。
2022届九年级数学上学期期中考试试卷 含答案)
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若使二次根式1-a在实数范围内有意义，则x的取值范围是（* ）．A．1>a B．1≥a C．1<a D．1≤a2．下列图形中，是中心对称图形的是（* ）．A．B．C．D．3．已知1是关于x的一元二次方程0(2=)11m的一个根，则m的值是x-x++（* ）．A．0B．1C．－1D．无法确定4．下列计算错误的是（* ）．A．2+3=6B．23=6÷D．8=22⋅C．123=25．用因式分解法解一元二次方程0--xx，正确的步骤是（* ）．-x)1(2)1(=A．0)(1(=-)2x+x)(1)2(=++xx B．0C．0(=)(1)2+-xx-)2x D．0)(1(=-x6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（* ）．A．20°B．40°C．50°D．80°第14题图7．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达 A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，所转过的度数是（ * ）．A ．60°B ．72°C ．108°D ．120°8．某市2021年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ * ）．A ．15500（1+x ）2=12000B ．15500（1﹣x ）2=12000C ．12000（1﹣x ）2=15500D ．12000（1+x ）2=155009．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(3，1)，将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ * ）．A ．(1，3)B ．(－1，3)C ．(－3，1)D ．(3，－1)10．观察下列各等式：24131==+⨯；39142==+⨯；416153==+⨯；525164==+⨯；……，则第n 个等式可表示为（ * ）． A ．n n n n ==++21)1( B ．1)1(1)1(2-=-=+-n n n n C ．1)1(1)2(2+=+=++n n n n D ．2)2(1)3(2+=+=++n n n n第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)113 * ．12．若12x x ，是一元二次方程2310x x --=的两个根，则21x x +的值是 * ；21x x ⋅的值是 * ．第16题图13．如果021=-++b a ，那么ab = * ．14．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是 * ．15．如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为x m ，则根据题意可列方程为 * ______ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则CD ′= * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分） 解方程：01242=--x x18．（本小题满分9分）计算：3149a aa a -+19．（本小题满分10分）如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，写出其对称中心的坐标．20．（本小题满分10分）已知a 是方程012=--x x 的一个根，求31)(222+---a a aa 的值．21．（本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠BCD=∠CBD ；（2）若BE=4，AC=6，求DE 的长．第19题图第21题图22．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程0232=xx有两个不相等的实数根．-m+（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：2)+-．m-4(3m23．（本小题满分12分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24．（本小题满分14分）已知：关于x的一元二次方程2220kx x k．++-=（1）求实数k 的取值范围；（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当k 取哪些整数时，x1、x2均为整数；（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若221=-x x ，求k 的值．25．（本小题满分14分）如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ．①求证：BD ⊥CF ；②当AB=4，AD=2时，求线段FG 的长．第25题图九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。
最新2021-2022年九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
九年级（上）期中(qī zhōnɡ)数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确(zhèngquè)答案填在后面的括号内）1．（3分）下列方程(fāngchéng)中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2y=1 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=12．（3分）根据下列表格的对应(duìyìng)值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个(yī ɡè)解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC 4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方(pèi fāng)后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=156．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分(bù fen)的周长为（）A．8B．4C．8 D．67．（3分）如图，在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数(dù shu)为（）A．28°B．52°C．62°D．72°8．（3分）如图，某小区(xiǎo qū)有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=09．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移(pínɡ yí)，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠(chóngdié)部分的面积为1cm2，则它移动(yídòng)的距离AA′等于（）A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm10．（3分）已知x=1是关于(guānyú)x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数(chángshù)k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1二、填空题（每空3分，共30分）11．（3分）从，，，中随机抽取一个二次根式，化简后和的被开方数相同的概率是．12．（6分）若关于(guānyú)x的方程式x2+mx﹣6=0的有一个(yī ɡè)根2，则另一个根为，m的值为．13．（3分）若关于(guānyú)x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数(shìshù)根，则k的取值范围是．14．（3分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩(yóuwán)，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为．15．（3分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请队参赛．17．（3分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是cm．（结果保留根号）18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．19．（3分）如图，矩形(jǔxíng)ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推(yī cǐ lèi tuī)，则平行四边形AO2021C2022B的面积(miàn jī)为．三、解答(jiědá)题：（共6题，共60分）20．（20分）计算(jì suàn)：选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x2﹣2x﹣1=0（3）2x+6=（x+3）2（4）﹣x2﹣3x+6=0．21．（6分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．求证：四边形DBEF是矩形．22．（8分）四张质地(zhìdì)相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到(dé dào)数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个(zhè ge)游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．23．（8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售(xiāoshòu)，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售(xiāoshòu)单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移(pínɡ yí)得到△A1C1D1，连结(lián jié)AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，（1）求证(qiúzhèng)：△A1AD1≌△CC1B；（2）当CC1=1时，求证(qiúzhèng)：四边形ABC1D1是菱形(línɡ xínɡ)．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求A、B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．2022-2021学年(xuénián)陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题(shìtí)解析一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面(hòu mian)的括号内）1．（3分）下列(xiàliè)方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2y=1 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=1【分析(fēnxī)】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程，根据定义判断即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【分析(fēnxī)】根据(gēnjù)函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是(jiùshì)方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数(hánshù)的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个(yī ɡè)解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【解答】解：A、由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误B、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形(jǔxíng)．故正确C、由AC⊥BD，AC=BD无法判断(pànduàn)四边形ABCD是矩形，故错误．D、由AB∥CD，AC=BD无法判断(pànduàn)四边形ABCD是矩形，故错误．故选：B．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查(kǎochá)矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（）A．B．C．D．【分析(fēnxī)】画树状图得出所有(suǒyǒu)等可能的情况数，找出从入口1进入并从出口A离开的情况数，即可求出所求概率．【解答(jiědá)】解：画树状图得：所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入(jìnrù)并从出口A离开的情况有1种，则P=．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解(yīn shì fēn jiě)法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．6．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分(bù fen)的周长为（）A．8B．4C．8 D．6【分析(fēnxī)】首先(shǒuxiān)由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2 +2+2=8．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度(nádù)适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别(fēnbié)在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数(dù shu)为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析(fēnxī)】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及(yǐjí)对角线相互垂直的性质．8．（3分）如图，某小区(xiǎo qū)有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建(xiūjiàn)两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度(kuāndù)相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理(zhěnglǐ)得，x2﹣9x+8=0．故选：C．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了由实际问题抽象(chōuxiàng)出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出(dé chū)等式是解题关键．9．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向(fāngxiàng)平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x∴x•（2﹣x）=1∴x=1即AA′=1cm．故选：B．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查正方形的性质，解决(jiějué)本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．10．（3分）已知x=1是关于(guānyú)x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数(chángshù)k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【分析(fēnxī)】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值．【解答】解：当k=1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k（k﹣1）=0，即k=0或1（舍去）；故选：C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解．二、填空题（每空3分，共30分）11．（3分）从，，，中随机抽取(chōu qǔ)一个二次根式，化简后和的被开方数(bèi kāi fānɡ shù)相同的概率是．【分析(fēnxī)】让化简后被开方数(bèi kāi fānɡ shù)是2的二次根式的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答(jiědá)】解：∵，，，，所以四个中有三个满足，概率为，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；注意应先把二次根式进行化简．12．（6分）若关于x的方程式x2+mx﹣6=0的有一个根2，则另一个根为﹣3，m的值为1．【分析】设方程的另一根为x1，将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值和方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=2，∴根据根与系数的关系可得：，解得：．故答案为﹣3，1．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了根与系数(xìshù)的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．本题也可先将x=2直接(zhíjiē)代入方程x2+mx﹣6=0中求出m的值，再利用根与系数的关系(guān xì)求方程的另一根．13．（3分）若关于(guānyú)x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．（3分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为．【分析】小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，有4×4=16种情况，她们俩家刚好都到关山牧场去的可能情况列出来，用满足的个数除以总的个数即可．【解答】解：共有4×4=16种可能性，满足条件的只有1种，故她们俩家刚好都到关山(guānshān)牧场去的概率为1÷16=．故答案(dá àn)为：．【点评(diǎn pínɡ)】考查了列表法与树状图法，注意(zhù yì)找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行(jìnxíng)连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为289（1﹣x）2=256．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请8队参赛．【分析(fēnxī)】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛(cān sài)，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解(qiú jiě)，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答(jiědá)】解：∵赛程计划(jìhuà)安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为： =28．解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），所以比赛组织者应邀请8队参赛．故答案为：8．【点评】本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．17．（3分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是32cm．（结果保留根号）【分析】由图可得：CE两点之间的距离是较长对角线的两倍；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，即可求得CE的长．【解答】解：∵在一个菱形中，∠CAD=60°∴较短的对角线等于边长16cm，较长的对角线为16cm，∴CE=2×16=32（cm）．故答案(dá àn)为：32．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查等边三角形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由题意得出较长对角线的长度是解决问题的关键．18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别(fēnbié)在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．【分析(fēnxī)】首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，∴OC===．故答案(dá àn)是：．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题(jiě tí)的关键．19．（3分）如图，矩形(jǔxíng)ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2021C2022B的面积为．【分析】矩形ABCD的面积=AB×AD=1，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，依此类推，即可得到平行四边形AO2021C2022B的面积．【解答(jiědá)】解：过点O向AB作垂线(chuí xiàn)，垂足为E，过点O1向AB 作垂线，垂足(chuí zú)为F，如下图所示：∵∠DAB=∠OEB，∴OE∥DA，∵O为矩形(jǔxíng)ABCD的对角线交点，∴OB=OD∴OE=，矩形(jǔxíng)ABCD的面积=AB×AD=1，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=，同理，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，依此类推：平行四边形AO2021C2022B的面积=AB×AD=，故答案为：．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和规律型：图形的变化(biànhuà)美，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键．三、解答(jiědá)题：（共6题，共60分）20．（20分）计算(jì suàn)：选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x2﹣2x﹣1=0（3）2x+6=（x+3）2（4）﹣x2﹣3x+6=0．【分析(fēnxī)】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0∴（x﹣5）（x﹣1）=0，∴x﹣5=0或x﹣1=0∴x1=5，x2=1；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=16，∴x==2±，∴x1=+2，x2=﹣2；（3）因式分解(yīn shì fēn jiě)可得（x+3）（x+3﹣2）=0，∴x+3=0或x+3﹣2=0∴x1=﹣3，x2=﹣1；（4）∵a=﹣，b=﹣3，c=6，∴△=（﹣3）2﹣4×（﹣）×6=21，∴x==﹣3±，∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评(diǎn pínɡ)】本题主要考查(kǎochá)一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的各种解法是解题的关键，注意方法的灵活运用．21．（6分）如图，菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．求证(qiúzhèng)：四边形DBEF是矩形．【分析】由对角线互相平分得出四边形DBEF是平行四边形，由菱形的性质得出CD=CB，得出BF=DE，即可得出结论．【解答】证明：∵CE=CD，CF=CB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ)，∴CD=CB．∴CE=CF，∴BF=DE，∴四边形DBEF是矩形(jǔxíng)．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了矩形的判定方法(fāngfǎ)、平行四边形的判定方法、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定方法．由菱形的性质得出对角线相等是解决问题的关键．22．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面(bèimiàn)朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答(jiědá)】解：（1）P（抽到2）=；（2）根据(gēnjù)题意可列表2 23 62 （2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2 （2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3 （3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6 （6，2）（6，2）（6，3）（6，6）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果(jiē guǒ)共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过(chāoguò)32）=．∴游戏(yóuxì)不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查的是游戏(yóuxì)公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价(zhǎnɡ jià)1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售(xiāoshòu)单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划(jìhuà)在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润=每件利润×数量即可求出题目的结果；（2）等量关系为：销售利润=每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）月销售量为500﹣5×10=450千克，月利润为（55﹣40）×450=6750元．（2）设单价应定为x元，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=60，x2=80．当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价(dānjià)应定为80元/千克．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查的是一元二次方程的应用，首先读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确(zhèngquè)列出方程是解决本题的关键．24．（8分）如图，将矩形(jǔxíng)ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向(fāngxiàng)平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；（2）当CC1=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形．【分析】（1）由矩形的性质及平移的性质易得∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，结论显然；（2）由所给条件可证明△AC1B是等边三角形，ABC1D1自然是菱形；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠AA1 D1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴∠AA1 D1=∠ACB，BC=A1D1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B；（2）∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵CC1=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∵AB=CD，CD=C1D1，∴AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，又AB=BC1，∴四边形ABC1D1是菱形(línɡ xínɡ)；【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了矩形的性质、平移变换、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点，综合性较强，难度中等．清楚矩形、菱形等基本几何图形(jǐhé tú xíng)的性质以及平移变换的特征是解决本题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个(liǎnɡ ɡè)根，且OA＞OB．（1）求A、B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）先解出一元二次方程，即得出OA，OB，即可得出点A，B坐标；（2）先得出BC=AD=6，求出OC，再判断出，△AOB≌△AOC即可；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA 上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答(jiědá)】解：（1）∵关于(guānyú)x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个(liǎnɡ ɡè)根，∴x=3或x=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，∴A（0，4），B（﹣3，0）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵B（﹣3，0），∴C（3，0），∴OC=OB，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴射线(shèxiàn)AO是∠BAC的平分线（3）根据(gēnjù)计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析(jiě xī)式为y=﹣x+4，直线(zhíxiàn)L过（，2），且k值（平面内互相垂直的两条直线(zhíxiàn)k值乘积为﹣1），L解析(jiě xī)式为y=x+，联立直线(zhíxiàn)L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=，勾股定理得出，AN=，做A关于N的对称点即为F，AF=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=，∴F（﹣，﹣）综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（﹣3，0）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，﹣）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法，菱形的性质，判断出AO平分∠BAC，难点是分类讨论．内容总结。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南开实验学校2015—2016学年第一学期期初考试九年级数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．一元二次方程x2﹣9=0的根是( )
A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3
2、方程x2 + 6x - 3 = 0 的左边配成完全平方式后所得到的方程是（ ）
A.（x+3）2 =12 B.（x-3）2 =12 C. (x+6)2 =3 D. (x-6)2 =12
3、一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＜2且k≠1 C．k＜2 D．k＞2且k≠1
4、一元二次方程0342xx的两根为1x，2x ，则21xx的值是（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． 3 D．﹣3
5、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送出照片
1980张。设全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A. x(x+1)=1980 B. x(x-1)=1980
C. 1980)1(21xx D. 1980)1(21xx
6、将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=5（x+2）2 +3 B．y=5（x-2）2 +3
C．y=5（x+2）2 -3 D．y=5（x-2）2﹣3
7、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A． 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=
B． 点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上
C． 二次函数y=（x-3）2﹣2的顶点坐标是（3，﹣2）
D． 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）
8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
9、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如上右图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A. x＞ -1 B. x<1 C. -1 < x < 3 D. x < -1
10、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则
y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y
3
二、填空题：（每题4分，共24分）
11、小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x= ．
12、如果x2+1与2x2-x-5互为相反数,则x的值为________.
13、已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为
________．
14、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情
况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：2021gttvs(其中g是常数，通常取10m/s2).
若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
15、
如下左图，抛物线的对称轴是1x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)0,3(，
则A点的坐标是________.
16、
如上右图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，现给出下
列命题 ：① a+b+c=0；② b＞2a；③ ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④
a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
三、解答题：（每题6分，共18分）
17、解方程：22(3)5xx 18、解方程：01322xx
19、求二次函数62xxy的图象与x轴和y轴的交点坐标。
OxyAB1
1
16题图
四、解答题：（每题7分，共21分）
20、某乡镇2013年有绿地面积100公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到144
公顷．
（1）求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2016年该镇绿地面积能否达到200公顷？通过计算说明。
21、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形养鸡场．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 ?
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
22、要在一个圆形广场中央修建一个圆形音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管，在水管
的顶端安装一组喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m时达到最高，
且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系。
（1）求抛物线水柱的解析式。
（2）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高
为1.5米的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场
中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿。
五、解答题：（每题9分，共27分）
23、某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；
当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需
对每个房间每天支出20元的各种费用。设每个房间每天的定价为x（元），宾馆每天的总
利润为y（元）.
（1）用含x的代数式表示每天入住的房间数；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当房间每天的定价x为何值时，宾馆的收益最大？最大收益是多少？
墙
第21题图
B
A
D
C
x
y
133
O
24、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，距拱桥的桥顶4米，
某一天，水位上涨后，到达水面CD的位置。
（1）自己选取合适的点作为坐标系的原点，建立平面直角坐标系，并在此坐标系下，求抛
物线拱桥的解析式；
（2）当水面CD的宽度为10m时，求水面距桥顶的高度是多少；
（3）现有一辆汽车从甲地出发经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.
货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴
雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到
桥拱最高点时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若
能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
25、如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，25）三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形
为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.