现代工程图学(北邮出版)04 立体的投影
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工程制图第五章立体的投影ppt课件
s’
• 圆锥体的三视图
• 轮廓线与曲面的可见性
k’
• 圆锥面上取点
s
k
s” k”
10
3. 圆球
K
• 圆球的形成
•
圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
辅助平面
k’
k”
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
11
5.3 立体表面的交线
12
5.3.1 平面体的截切
1. 平面截割体的基本形式及形成过程
表面性
相贯线位于两立体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直 线和曲线组成）或空间曲线。
共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
31
5.3.3 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。42
例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤： 求特殊点
用辅助平面法求
中间点
光滑连接各点
43
5.3.5 多体相贯
例1：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
●
1
●
这是一个多体相 贯的例子，首先分 析它是由哪些基本 体组成的，这些基 本体是如何相贯的， 然后分别进行相贯 线的分析与作图。
• 圆锥体的三视图
• 轮廓线与曲面的可见性
k’
• 圆锥面上取点
s
k
s” k”
10
3. 圆球
K
• 圆球的形成
•
圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
辅助平面
k’
k”
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
11
5.3 立体表面的交线
12
5.3.1 平面体的截切
1. 平面截割体的基本形式及形成过程
表面性
相贯线位于两立体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直 线和曲线组成）或空间曲线。
共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
31
5.3.3 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
●
●
P
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假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。42
例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
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解题步骤： 求特殊点
用辅助平面法求
中间点
光滑连接各点
43
5.3.5 多体相贯
例1：补全主视图
3
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1
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这是一个多体相 贯的例子，首先分 析它是由哪些基本 体组成的，这些基 本体是如何相贯的， 然后分别进行相贯 线的分析与作图。
第六讲第4章立体的投影（二）.
第六讲第4章立体的投影（二）. 第六讲第4章立体的投影（二） 本讲的学习目标：掌握平面与平面立体、平面与曲面立体截交线的性质和作图方法。学习的重点：平面与平面立体、曲面立体截交线的求解方法。 4.3 平面体的截交线 截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线具有这样的性质：它既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。 平面体的截交线，是由平面体被平面切割后所形成。如图4-21所示
图4-21 平面体的截断 平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体表面上不同平面的交线。 【例4-8】如图4-22所示，求正垂面P与四棱柱的截交线。 （a）立体图（b）已知条件（c）作图 图4-22 正垂面P与三棱柱的截交线 作图 （1）过正面投影上截交线顶点，向左引投影连接线与对应的侧棱投影相交得到四个点； （2）顺序连接各点，得截交线W投影，为可见。 【例4-9】如图4-23所示，已知带缺口三棱柱的V投影和H投影轮廓，补全三棱柱的H 投影和W投影。
（a）已知条件（b）作图 图4-23 求带缺口的三棱柱的三面投影 作图 （1）仔细观察V投影，将各截平面图形的顶点编号。P平面截交线上各点为1、2、3、4，Q平面截交线上各点为3、4、5、6，R平面截交线上各点为5、6、7、8； （2）各交点向H投影引投影连线，得到各交点的H投影； （3）顺序连接各截平面上的交点，并判断其可见性，补全H投影； （4）由H、V投影，画出三棱柱轮廓线和各交点的W投影； （5）连接相关交点，判断截交线的可见性，补全W投影。 【例4-10】如图4-24所示，求正垂面与三棱锥的截交线。
（a）已知条件（b）作图 图4-24 求正垂面P平面与三棱锥截交线的投影 作图 （1）过1′、2′、3′向下引投影连接线，与sa、sb、sc相交，得1、2、3； （2）过1′、2′、3′向侧面引投影连接线，与s″a″、s″b″、s″c″相交，得1″、2″、3″； （3）连接各交点的同面投影，并判断可见性，即为所求。三棱锥各棱面H投影皆可见，故截交线水平投影都可见。侧面投影中，三棱锥棱面SBC不可见，故处于其上的2″3″段截交线不可见。 【例4-11】如图4-25所示，求P、Q两平面与三棱锥截交线的投影。 （a）立体图（b）已知条件（c）作图 图4-25 求P、Q两平面与三棱锥截交线的投影 作图 （1）在V投影上直接标出PQ两平面与棱线SA的交点1′和4′，以及两平面PQ的交线的V投影2″(3″)，由1′和4′求出1和4，1″和4″； （2）在H投影面上，作42//ab，43//ac，由投影2″、(3″)点向下引投影连接线，求出H投影2、3。 （3）由点2、3的H、V投影，分别求出其W投影。 （4）顺序连接各交点的同面投影，并判断可见性，即为所求。只有线段23的H投影为不可见，其它都可见。 4.4 曲面体的截交线 曲面立体的截交线，一般是封闭的平面曲线，有时是曲线和直线组成的平面图形，如图4-26所示。 图4-26 曲面立体截交线的形状 截交线上的点一定是截平面与曲面体的公共点，只要求得这些公共点，将同面投影依次相连即得截交线。 当截平面切割圆柱体和圆锥体时，圆柱体的截交线出现圆、椭圆、矩形三种情况，如表4-1所示。 平面与圆柱截交线的三种情况表4-1
工程制图-立体投影及表面交线
1’ 2’(3’) 6’
1”
3”
4’(5’) 5” 6” 4”
2”
5
3
6 1 2 4
3. 平面与圆球相交
平面与圆球相交,截交线为 圆， 其投影为直线、圆或椭圆
例11
已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
例12
求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
例13
分析并想象出圆球穿孔后的投影
4.3
1" 5"
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ；
3 求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3" 7" 2"
4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅵ
Ⅰ
4
6 1
Ⅳ Ⅷ
Ⅴ
Ⅲ Ⅶ
7 3
5
Ⅱ
作图步骤： （1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。 （2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
3
y
4 整理轮廓线。
a
1 4
s
2
b
y
例3
求立体截切后的投影
6
制图-立体的投影-三视图教材课件
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
第四章 立体的投影2.
例 求圆柱与圆锥的相贯线。
相贯线—— 闭合的空间曲线
例 求圆柱与圆锥 的相贯线。 a’
e’(f
？ c’’)(d
’) b’
d
f
(b) ？ a
e
c
a f” ’’ e”
d’’
c’’
b ’’
例 求圆柱与圆锥 的相贯线。
c’(d ’)
d’’
c’’
d
虚实分界点
c
关于圆柱相贯线的讨论
两圆柱轴线垂直相交，当两圆柱相对直径 变化时，对相贯线的影响。
§4-4 两回转体表面相交
相贯线: 两立体表面相交所得的交线。
两曲面立体相贯线的性质与类型
1.共有性: 相贯线是相交两立体表面的共有线，同 时也是两立体表面的分界线。
2.封闭性:两曲面立体的 相贯线一般是一闭合的空 间曲线。 3.相贯线的形状取决于曲面 的形状、大小及两曲面间的相对位置。
类型 两曲面立体的相贯线，一般是闭合的空间 曲线，特殊情况下，也可能是平面曲线或直线段 。
’ ’)
’
1”(3
”)
已知H、W投影
6
5
”
” 求正面投影
8 ”
2”(4 ”)
7 ”
找特殊点
闭合的空间曲线
6(8)
1(2)
3(4)
5(7)
闭合的空间曲线
例 圆筒与圆孔相贯
外交线
外内交线
外交线
例 圆筒与圆孔相贯
yy
yy
两圆柱相交的三种基本形式
不论是外圆柱面还是内圆柱面，实质都是圆柱面。因此， 只要相交两圆柱轴线的相对位置不变，如都是正交；直径的 大小不变，则相贯线的形状和作图方法完全相同。
工程制图第五章立体的投影
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直，物体 的投影与原物体形状、大 小一致。
斜投影
光线与投影面形成一定角 度，物体的投影与原物体 形状、大小可能存在差异。
中心投影
光线通过一点投影到投影 面上，物体的投影与原物 体形状、大小可能存在较 大差异。
投影法在工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物 的平面图、立面图和剖面 图，以表达建筑物的外观 和内部结构。
圆锥体的投影
1 2
圆锥体的投影特性
圆锥体在三面投影体系中分别形成圆、椭圆和抛 物线。
圆锥体的三视图
主视图、俯视图和左视图。
3
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置，确定其在三面投影体系 中的位置，然后根据投影规律画出其三视图。
曲面立体投影的作图方法
曲面立体投影的作图步骤
曲面立体投影的应用
首先确定曲面立体的形状和尺寸，然 后根据其在三面投影体系中的位置， 按照投影规律画出其三视图。
曲面立体投影在工程制图、建筑设计、 机械制造等领域有着广泛的应用，是 工程技术人员必须掌握的基本技能之 一。
曲面立体投影的注意事项
在作图过程中，需要注意曲面的曲率、 方向和投影角度等因素，以确保绘制 的图形准确无误。
04 组合体的投影
组合体的构成方式
叠加型
由基本几何体按一定方式叠加而成，各基本体之间相 对位置关系明确。
对于截断立体和相贯立体，尺寸标注更为复杂。需要明确截断和相贯的位置，以及各个部分的大小。这涉及到对立体结构的 深入理解，以确保标注的尺寸能够准确反映立体的实际结构和形状。
Hale Waihona Puke 组合体的尺寸标注全面反映组合体的结构和功能
第四章 立体投影
（3） 球表面上取点
辅助纬圆法
A、过K点作一个与水平面平 行的辅助纬圆 注意：该辅助纬圆的正 面投影和侧面投影积聚 成与直径等长的一直线， 水平投影反映其实形。 k
r
k
纬圆的半径？
k
辅助纬圆法
B、过K点作一个与正面平行 的辅助纬圆
k
注意：该辅助纬圆的正面 投影反映其实形，水平投 影和侧面投影积聚成与直 径等长的一直线。
棱锥的投影分析
Z V s' S a' s"
如图3-3所示为一正三棱锥， 锥顶为S，其底面为△ABC，呈 水平位置，水平投影△abc反映 实形。
W
b' Ca" c" s Bc b" Y
棱面△SAB、 △SBC是一般位 置平面，它们的各个投影均为类 似形。
X
A
a
棱面△SAC为侧垂面，其侧面 投影s”a”c”重影为一直线。
图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类： – 特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、 最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周 上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方 法求得。 – 其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素 线法和辅助圆等方法求得。
4.2.4
曲面立体上点和直线的投影
解题思路读图分析求解标记分析点的具体位置及点所在平面或直线的空间位置确定合适的求解方法对应求出点的投影进行标记同一直线上的点的同面投影连接成线414平面立体上点和直线的投影1位于棱线或边线上的点线上取点法当点位于立体表面的某条棱线或边线上时可利用线上点的从属性直接在线的投影上定点这种方法即为线上取点法亦可称为从属性法
还原-分析-求点-连接
大学工程制图--第4章立体的投影
一、 圆柱体 二、 圆锥体 三、 圆球 四、 圆环 五、 回转体的尺寸 标注
4.2 曲面立体的投影
一、圆柱
1、圆柱的投影分析 一直线（母 从前往后看在VW 从左向右看在 从上往下看在 线）绕与其平行的 面的投影是一个矩形： 轴线⊥H 面，所 面的投影是一个矩形： H 面上的投影为一 轴线 轴线旋转一周，形 上下两条水平线分别 以在H 面上的投影积 上下两条水平线分别 个圆周：它既是圆 成圆柱面。 是顶圆和底圆的投影， 聚为一点，用两条互 是顶圆和底圆的投影， 柱面的顶圆和底圆 长度为圆周的直径。 相垂直的点画线的交 长度为圆周的直径。 的重合投影，反映 左右两条直线为圆柱 点来表示；轴线//V 左右两条直线为圆柱 顶圆和底圆的实形， 面VW面投影的外形线V 面和W 面，所以在 面 面投影的外形线 又是圆柱面的积聚 （最左和最右素线）， 面与W 面的投影反映 （最前和最后素线）， 素线 投影。 也是前半圆柱面和后 实长。 也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。 半圆柱面的分界线。
4.1 平面立体的投影
二、棱锥
Z
s'
(1) 棱锥的投影分析
V
a'
b ' A a
X
H
棱锥的投影特性： 其底面为水平 图示为一正三棱 棱面△SAC为 s” 面，它的水平投影反 锥，它由底面△ABC 侧垂面，因此侧面投 在底面所平行的 S 映实形，正面和侧面 和三个棱面△SAB、 影积聚成一直线，水 W 投影面上的投影轮廓 投影分别积聚成一直 △SBC、 △SAC所组 平投影和正面投影都 为反映棱锥底面实形 线。 成。 是类似形。棱面 C a” 的多边形，其余两投 (c”) △SAB和△SBC为一般 b” 影由三角形线框组成。 B c 位置平面，它的三面 s 投影均为类似形。 Y b
立体的投影全解
三视图的形成
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
(主视图) (左视图)
(俯视图)
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
三视图之间的度量对应关系
高
长
宽
长
主视、俯视长相等且对正
长对正
宽
主视、左视高相等且平齐 高平齐 俯视、左视宽相等且对应 宽相等
4.1 立体及其表面的点和线
s 2 m c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二：利用辅助平面法
s’ s”
过m'作m'1'∥a'c'，交s'a' 于1'。
求出Ⅰ点的水平投影1。
c”
1’
a’ a
m’ c’ b’ a”(b”) b
m''
1
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
常见的基本几何体
平面基本体(表面由平面构成)
曲面基本体(表面由曲面或平面与
曲面构成)
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、面 投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见 的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。 在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、 虚线、点画线等顺序优先绘制。 平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
c
正三棱锥的三面投影图
例2: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。