直线和圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 圆锥曲线统一的极坐标方程.ppt
圆的极坐标方程
圆的极坐标方程1 .曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ p , e ） = 0,并且坐标适合方程f（ p , e ）=0的点都在曲线C上，那么方程f（ p , e） =0叫做曲线C的极坐标方程.2 .圆的极坐标方程（1）特殊情形如下表（2）一般情形：设圆心q P0, 0 0）,半径为r, M P, 0）为圆上任意一点，则|CM=r, / coivt | e —e 0|,根据余弦定理可得圆C的极坐标方程为p2— 2 p 0 p cos（ e - e 0） + p2- r2 = 0,1.极坐标方程P =4表示的曲线是（）化简整理得x —平+ y —平=1,表示圆•选D. 4.极坐标方程p =2cos 0表示的曲线所围成的面积为解析：由p=2cos 0 =2X1 x cos 0知，曲线表示圆，且圆的半径 所以面积8=兀 答案：Tt圆的极坐标方程A.过（4, 0）点，且垂直于极轴的直线 B .过（2, 0）点，且垂直于极轴的直线C.以（4, 0）为圆心，半径为 4的圆 D解析：选D.由极坐标方程的定义可知，极坐标方程.以极点为圆心，半径为 4的圆 p =4表不以极点为圆心，以 4为半径的圆.2.圆心在（1 , 0）且过极点的圆的极坐标（）A. p = 1 B p = cos 0 C . p = 2cos 0 D . p = 2sin 0解析：选C.经过极点O 且半径为 a 的圆的极坐标方程为=2acos e ,因圆心在（1 ,0）,所以半径为1,所以极坐标方程为p =2cos 0 ,故选 C.3.极坐标方程兀 =cos —4 表示的曲线是（）A.双曲线・椭圆解析: 选D. P =cos兀T-e 71 71=cos —cos 0 + sin —sine+*si 『e,所以p cose +斗即X 2+ y 2=¥x+2122y.例fl 求圆心在C2, 3— 处并且过极点的圆的极坐标方程，并判断点5兀—2, sin — 6是否在这个圆上.［解］如图，由题意知, 圆经过极点 O OA 为其一条直径，设 M P , 0）为圆上除点 OA 以外的任意一点，则|OA = 2r,连接AM 则OML MA, , 一3 兀在 Rt^OA 汕,10M= | OA cos / AOM 即 p=2r cos-20所以p = —4sin 0 ,经验证，点 0（0 , 0） , A 4, 2^-的坐标满足上式. 所以满足条件的圆的极坐标方程为 p = - 4sin 9 .所以 p = - 4sin 9 = - 4sin -6-= — 2, 5兀所以点 一2, sin --在此圆上.6求曲线的极坐标方程的五个步骤（1）建立适当的极坐标系（本题无需建）；（2）在曲线上任取一点 M P , e ） ； （3）根据曲 线上的点所满足的条件写出等式；（4）用极坐标（p , e ）表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程； （5）证明所得的方程是曲线的极坐标方程.（一般只要对特殊点加以检验即可）.[注意]求曲线的极坐标方程，关键要找出曲线上的点满足的几何条件，并进行坐标 表本. 凶JR 踪训练求圆心在C 版 彳，半径为1的圆的极坐标方程.解：设圆C 上任意一点的极坐标为 MP , 8）,如图，在^ OCMK 由余弦定理，得 |OM 2+| OC 2—2| OM • | OC - cosZ COM | CM 2,即 p 2 - 2\[2 p cos 9 — 4 +1=0. 当O, C, M 三点共线时，点M 的极坐标 后 1, A 也适合上式， 所以圆的极坐标方程为 p 2- 2\[2 p cos 0 - ~ +1=0.圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 EE ）进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：因为sin5兀 1⑴ y 2=4x ；(2)x 2+y 2—2x —1 = 0;(3)［解］(1)将 x= p cos 0 , y= p sin 0 代入 y 2= 4x, 得(P sin 8 )2=4 p cos 9 .化简，得 p sin 2 0 = 4cos 0 .(2)将 x= p cos 0 , y= p sin 0 代入 y 2 +x 2— 2x- 1= 0, 得(p sin 0)2+( pcos 0 )2 — 2 pcos 0 —1 = 0,2-化间，得 p — 2 p cos 8—1 = 0.一、，1⑶因为P =2^TT' 所以 2 p — p cos 9=1. 所以 242 + y 2 — x= 1. 化简，得 3x 2 + 4y 2-2x- 1 = 0.在进行两种坐标方程间的互化时应注意的问题(1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标 系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同.(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定只在 0W e <2兀范围内求值.(3)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要注意化简.(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常要用 p 去乘方程的 两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形.Q JR 踪训练1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程. 1 1) y=*x ； (2) x 2-y 2= 1.解：(1)将 x= p cos 0 , y= p sin 0 代入 y =>/3x 得 p sin 8 =43 p cos 0 ,从而(2)将 x= p cos 0 , y= p sin e 代入 x 2-y 2= 1, 得 p 2cos 2 0 — p 2sin 2 0 = 1, 2 .把下列极坐标方程化为直角坐标方程.(1) p 2cos 2 0=1;一一 八 兀(2) p = 2cos 0 --.1P = « ---- r2— cos 0化简，得 21「 cos 2 9 .解：(1)因为 p 2cos 2 0=1, 所以 p 2cos 2 0 - p 2sin 2 0 = 1. 所以化为直角坐标方程为x 2- y 2= 1.一. 兀 兀 L - — .21—(2)因为 p =2cos 0 cos — + 2sin 0 sin — = ^cos 0 +^2sin 0 ,所以 p =" p cos 8 +，2 p sin 0 .所以化为直角坐标方程为x 2+y 2—，2x —J 2y = 0.求相关动点的极坐标方程例3)从极点O 作圆C ： p =2a cos 0的任意一条弦 ON 求各弦的中点 M 的极坐标方 程. ［解］法一：如图所示，圆 C 的圆心qa, 0),半径r = |OC = a,因为M 为弦ON 的中点，连接 CM 所以CML ON 故M 在以。
极坐标方程与直角方程互化zst
由
x co s y sin
，得直线的直角坐标方程为
x+y=1，即x+y -1=0. 由
7 x 2 cos 4 2 y 2 sin 7 2 4
，得点A的直角坐标为
(2 , -2)，所以点A到这条直线的距离
2 ( 2 ) 1 d 1 1
2
2
2 2
极坐标方程与直角坐 标方程的互化
【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.
(1)ρcos(θ
3
)=2;
(2)ρ2cos2θ=3;
(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;
(4)ρ=
2 1 sin
.Байду номын сангаас
【解析】(1)原方程变形为
( co s sin ) 2 , 2 2
(
,0 )
2
) cos( 1 ( , ) 2 2
2
)
圆 ＝ sin 的圆心坐标是 所以圆心距是 2 2
4、极坐标方程
3 sin
2
2
1所表示的曲线是 D 、抛物线
A 、圆， B 、椭圆， C 、双曲线，
解：将 3 sin 得 3 1－ cos 2 表示抛物线
4
) 7 4
2 2
化为直角坐标方
程为 x y 1 0 , 点 A ( 2 , （ 2，－ 2）
) 化为直角坐标为
点到直线的距离为
2－ 2－ 1 ＝ 2
2 2
3、极坐标方程分别是 圆的圆心距是多少？
＝ cos 和 ＝ sin 的两个
直线与圆的极坐标方程公式
直线与圆的极坐标方程公式在数学中，直线和圆是非常常见的几何图形。
通过极坐标系，我们可以更加简洁地表示直线和圆的方程，使得问题的解析更加方便和直观。
本文将介绍直线和圆在极坐标系下的方程公式。
直线的极坐标方程在极坐标系下，直线的方程通常被表示为极坐标参数等于常数的形式。
一个通用的直线方程为：r = p·cos(θ − α)其中，r 表示极坐标径向距离，p 表示直线到原点的距离，θ 表示角度，α 表示直线的偏转角度。
具体地，当直线与极坐标系的x 轴的交点不在原点时，直线的方程可以表示为：r = p·cos(θ − α) + d·sin(θ − α)·cot(α)其中，d 表示直线与极坐标系的 x 轴的交点到原点的距离。
圆的极坐标方程在极坐标系下，圆的方程可以表示为极坐标径向距离等于常数的形式。
一个通用的圆方程为：r = a + b·sin(θ − α)其中，r 表示极坐标径向距离，a 表示圆心到极坐标系的 x 轴的交点的距离，b表示圆的半径，θ 表示角度，α 表示圆的旋转角度。
需要注意的是，当圆心位于极坐标系的 x 轴上时，圆的方程可以简化为：r = a + b·sin(θ)应用示例现在我们来看一些直线和圆的极坐标方程的应用示例。
直线的极坐标方程应用示例：假设我们现在有一条直线，该直线与极坐标系的x 轴的交点到原点的距离为4，直线的方向与极坐标系的 x 轴的正方向呈45度角。
那么，直线的极坐标方程可以表示为：r = 4·cos(θ − 45°) + 4·sin(θ − 45°)·cot(45°)圆的极坐标方程应用示例：假设我们现在有一个圆，该圆的圆心到极坐标系的 x 轴的交点的距离为3，圆的半径为2，圆的旋转角度为30度。
那么，圆的极坐标方程可以表示为：r = 3 + 2·sin(θ − 30°)通过这些示例，我们可以更好地理解直线和圆在极坐标系下的方程公式的应用。
附录圆锥曲线的极坐标方程
一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：
建立如图所示的极坐标系，
则圆锥曲线有统一的极坐标方程
M(ρ,θ)
ep 1ecos
F
x
注1：椭圆(双曲线)的焦参数 p b 2
c
注2：若AB为焦点弦，则
2ep
|AB|1e2co2s ;
1 1 2 | AF| |BF| ep
41 2co 2 s1 2si2n1
整理得
1
2 1
23sin2
42 2 c2 ( o 9 s0 ) 02 2 s2 i( n 90 ) 0 1
即
1
2 1
1
22
3
,故O到直线MN的距离为
1
22
13s
in2
3 |OM||ON| 12 1 1
| MN|
2 1
22
2 1
22
(7)(课本P：15 Ex6)已知椭圆的中心为O,长轴、短轴的
极坐标与直角坐标的互化
①互化的三个前提条件：
（1）极点与直角坐标系的原点重合 （2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 （3）两种坐标系的单位长度相同 ②互化方法：
（1）形法： 类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角
（2）数法：
x2 y2 2
x cos
y
sin
sin
y
cos
x
tan
即普通方程与极坐标方程的互化
一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：
建立如图所示的极坐标系， 其中 l 是准线， FKP 由圆锥曲线的统一定义得
MF e
MA
A
M()
K
曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化教学反思
曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化宁师中学廖天生打造高效课堂的首要任务就是要激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与、合作交流、共同探究，通过师生互动，交流展示，让学生体验成功的喜悦，从而增强自信、激发斗志。
在本节课上，我充分贯彻新课程的教学理念，重视对学生能力的培养，为学生创造了平等、和谐、欢乐的课堂学习氛围，以下是我对这堂课的教学反思，不当之处，还请多多指点。
一、反思教学过程：学习目标的实现关键取决于学生是否主动参与学习，因此课前的学习过程与学习状态非常重要，它是课堂教学的延续。
我在上本节课的前一天，先将导学稿发放给学生，要求学生课前阅读理解教材，学生通过合作交流、共同探究，加强对教材的理解，自觉主动地完成导学稿。
课前5分钟，小组交叉检查，上课时各组长汇报检查情况，我根据导学稿的完成情况对学生进行奖惩量化考核。
通过学生间的监督检查，有效地促进了学生自主参与学习。
本节课是建立在圆与直线的极坐标方程的基础上，是点的直角坐标与极坐标内容的深入学习，重点为曲线的直角坐标与极坐标方程的互化。
因此，我通过复习引入设计了与本节课密切相关的4道课前小测题，其中点的直角坐标与极坐标的互化关系式贯穿于整堂课的教学之中，②、③小题起着承前启后的作用。
这部分内容，主要由学生课前自主探究，合作交流完成，课堂上让学生上讲台向同学展示其学习的成果，体验学习的乐趣。
之后，我根据学生讲解的情况作出梳理、点评，并且对学生的“精彩表演”进行表扬与鼓励，学生自主学习、主动探究的热情得到进一步的提升。
本节课中课堂教学的第二个环节为小组讨论，合作探究过程、我让学生在课堂上再次阅读理解教材，相互交流、共同探讨，提出疑问，这样既锻炼了学生的自学能力，同时也培养了学生团结协作的精神。
为检验学生的学习情况，我在此环节特意设计了基础训练，能力拓展，考点探究等问题，由浅入深、循序渐进，进一步激发了学生的求知欲望。
通过学生的合作探究、交流展示，以及我对问题的深入点评，既解决了重点又突破难点，使本堂课的学习目标得以完美实现。
圆的极坐标方程
圆的极坐标方程在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程$f(\rho,\theta)=0$，并且坐标适合方程$f(\rho,\theta)=0$的点都在曲线C上，那么方程$f(\rho,\theta)=0$叫做曲线C的极坐标方程。
对于圆的极坐标方程，有以下特殊情形：1) 圆心在极点(0,0)时，极坐标方程图形为$\rho=r$，其中$0\leq\theta<2\pi$。
2) 圆心在点$(r,0)$时，极坐标方程图形为$\rho=2r\cos\theta$，其中$-\pi\leq\theta<\pi$。
3) 圆心在点$(r,\frac{\pi}{2})$时，极坐标方程图形为$\rho=2r\sin\theta$，其中$0\leq\theta<\frac{\pi}{2}$。
4) 圆心在点$(r,\pi)$时，极坐标方程图形为$\rho=-2r\cos\theta$，其中$\pi\leq\theta<\frac{3\pi}{2}$。
5) 圆心在点$(r,-\frac{\pi}{2})$时，极坐标方程图形为$\rho=-2r\sin\theta$，其中$-\frac{\pi}{2}<\theta\leq 0$。
对于一般情形，设圆心为C$(\rho,\theta)$，半径为$r$，M$(\rho,\theta)$为圆上任意一点，则$|CM|=r$，$\angleCOM=|\theta-\theta|$，根据余弦定理可得圆C的极坐标方程为$\rho^2-2\rho r\cos(\theta-\theta)+r^2=0$。
例如，极坐标方程$\rho=4$表示以极点为圆心，以4为半径的圆。
又例如，过极点且圆心为$(1,0)$的圆的极坐标方程为$\rho=2\cos\theta$。
极坐标方程$\rho=\cos\frac{\pi}{4}$表示以极点为圆心，以$\frac{1}{\sqrt{2}}$为半径的圆。
极坐标方程与直角坐标方程的互化
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化1．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+和直线:sin()42l πρθ-=，（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．2．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）。
（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN|的最大值。
3．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为222364cos 9sin ρθθ=+； （1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x 轴，求曲线C 的直角坐标方程； （2）若(,)P x y 是曲线C 上的一个动点，求34x y +的最大值。
5．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点(1,1)P ，倾斜角6πα=。
（1） 写出直线l 的参数方程；（2） 设l 与圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数）相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。
6．(本题满分lO 分) 4—4(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极方程为sin(4πρθ+=O的参数方程为cos 2sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，（θ为参数，0r >） (I)求圆心的极坐标；(Ⅱ)当r 为何值时，圆O 上的点到直线Z 的最大距离为3．6. （1）圆心坐标为)22,22(-------- 1分 设圆心的极坐标为),(θρ 则1)22()22(22=-+-=ρ -----2分 所以圆心的极坐标为)45,1(π ------ 4分（2）直线l 的极坐标方程为22)cos 22sin 22(=+θθρ ∴直线l 的普通方程为01=-+y x ---- 6分∴圆上的点到直线l 的距离2|1sin 22cos 22|-+-+-=θθr r d即2|1)4sin(22|-++-=πθr d -----7分∴圆上的点到直线l 的最大距离为32122=++r ----- 9分∴224-=r ---- 10分 7．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为：ty tx 32=+=（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：12cos 2=θρ．（1）求曲线C 的普通方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．7．（1）由曲线2222:cos 2(cos sin )1,C ρθρθθ=-= 得222cos 2sin )1,ρθρθ-=化成普通方程221x y -= ① 5分（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） ② 把②代入①得： 整理，得2460t t --= 设其两根为12,t t ， 则12124,6t t t t +=⋅=- 8分从而弦长为12||t t -==== 10分 方法二：把直线l 的参数方程化为普通方程为2)y x =-，代入221,x y -= 得2212130x x -+= 6分 设l 与C 交于1222(,),(,)A x x B x y 则1212136,2x x x x +=⋅=8分||AB ∴=== 10分1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线1223x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = .【解析】将1223x t y t=-⎧⎨=+⎩化为普通方程为3722y x =-+,斜率132k =-,当0k ≠时,直线41x ky +=的斜率24k k =-,由123412k k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得6k =-;当0k =时,直线3722y x =-+与直线41x =不垂直.综上可知,6k =-. 答案 6-3、(天津理13) 设直线1l 的参数方程为113x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为y=3x+4则1l 与2l 的距离为_______【解析】由题直线1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为510310|24|=+。
(三)圆锥曲线的极坐标方程
直线方程的极坐标形式
( 0)表示极角为的一条射线。 ＝ ( R)表示极角为的一条直线。
1、当直线l过极点，即0＝0时，直线l的方程 是什么？
2、当直线l过点M(b, )且平行于极轴时，直线的极 2 坐标方程是什么？ sin b
3、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程。 ρcosθ=a
圆锥曲线的极坐标形式
则有 表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 表示整个双曲线)
y
F
x
再见
5 B 3、椭圆 的长轴长是____ 3 2 cos
A 3 B 6 C 9 D 12
另解：
O
x
极坐标小结
M ( , )
O
x
设M是平面内一点，极点O与点M的距离 OM 叫做点M的极径，记为；以极轴Ox 为始边，射线OM为终边的xOM叫做点 M的极角，记为。有序数对( , )叫做点 M的极坐标，记做M ( , )
三种圆锥曲线的统一定义为：
平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线 （准线L)的距离之比等于常数（离心率e）的点的轨迹。 若设定点F到定直线L的距离为p，则可求到定点F和定 直线L的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。
三种圆锥曲线的统一的极坐标方程: 如图建立坐标系， 设圆锥曲线上任一点 ， 由定义知
的值，使|MN|等于短轴长．
解：以F1为极点，F1F2为极轴建立极坐标系
椭圆的极坐标方程为 设M(ρ1，θ)、N(ρ2，θ+π)，则
练习3
2 曲线 = 的一条准线方程是 cos 1, 3-2cos 其另一条准线方程是：
极坐标方程与直角坐标方程之间的转换公式
极坐标方程与直角坐标方程之间的转换公式引言在数学中，极坐标系和直角坐标系是常用的两种坐标系。
它们分别通过极坐标方程和直角坐标方程来描述平面上的点的位置。
而在实际问题中，有时我们需要在两个坐标系之间进行转换。
本文将介绍极坐标方程和直角坐标方程之间的转换公式。
极坐标系的定义与公式极坐标系是通过一个有向线段和一个非负实数来描述平面上的点的位置。
对于极坐标系中的一个点 P，其坐标用(r, θ) 表示，其中 r 表示点 P 到原点 O 的距离，θ 表示从 x 轴正半轴到 OP 的角度，逆时针方向为正。
在极坐标系中，点 P 的直角坐标可以通过以下公式计算得到： - x = r * cos(θ) -y = r * sin(θ)直角坐标系的定义与公式直角坐标系是在平面上通过两个垂直坐标轴来描述点的位置。
对于直角坐标系中的一个点 Q，其坐标用 (x, y) 表示，其中 x 表示点 Q 在 x 轴上的投影，y 表示点Q 在 y 轴上的投影。
在直角坐标系中，点 Q 的极坐标可以通过以下公式计算得到： - r = √(x^2 +y^2) - θ = arctan(y / x)极坐标方程到直角坐标方程的转换已知某个点 P 在极坐标系中的坐标为(r, θ)，我们可以通过前述的公式将其转换为直角坐标系中的坐标 (x, y)： - x = r * cos(θ) - y = r * sin(θ)直角坐标方程到极坐标方程的转换对于直角坐标系中的一个点 Q，其坐标为 (x, y)，我们可以通过前述的公式将其转换为极坐标系中的坐标(r, θ)： - r = √(x^2 + y^2) - θ = arctan(y / x)需要注意的是，在进行直角坐标方程到极坐标方程的转换时，要特别注意点 Q的坐标 (x, y) 是否在特殊情况下，例如 x = 0 或 y = 0，此时需要额外讨论。
总结极坐标方程和直角坐标方程是描述平面上点位置的两种常用形式。
圆和直线的极坐标方程
题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos
(3)中心在(a,/2)，半径为a；
=2asin
练习2 极坐标方程分别是ρ=cosθ 和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?
2 2
练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆
解：如图，设点M(,)
为直线L上除点A外的 任意一点，连接OM 在RtMOA中有
M
﹚ o Ax
|OM|cosMOA=|OA|
即cos=a
可以验证，点A的坐标也满足上式.
求直线的极坐标方程步骤 1. 根据题意画出草图； 2. 设点M(,)是直线上任意一点; 3. 连接MO； 4. 根据几何条件建立关于,的方程,
(2)中心在C(a,0)，半径为a；
(3)中心在(a,/2)，半径为a；
题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a；
(3)中心在(a,/2)，半径为a；
题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos
新课讲授 曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线C上的点与方程
f(,)=0有如下关系
(1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标
中至少有一个)符合方程f(,)=0； (2) 方程f(,)=0的所有解为坐标的
点都在曲线C上。
则曲线C的方程是f(,)=0。
[探究1] 如图，半径为a的圆的圆 心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式 表示圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
心，1为半径的圆的方程是 C