简单曲线极坐标方程

思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞ 0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标 为C(a ， )(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是 什么？ 2 A M M ρ ρ θ C A θ O x C O x
ρ＝－2acosθ
ρ＝2asinθ
ρ
a
M
O
O
θ
ρ＝r
x来自百度文库
a
O
思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤
是什么？ （1）建立极坐标系，设动点坐标；
（2）找出曲线上的点满足的几何条件；
（3）将几何条件用极坐标表示； （4）化简小结.
建立极坐标系 下结论 设点（,） 找,的关系
化简 F(,)=0
探究:圆的极坐标方程
思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标 为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置 关系怎样？试画图表示.
O
C
x
思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ， θ)为圆上除点o，A以外的任意一点，那么极径ρ 和极角θ之间满足什么关系？ M ρ θ ρ＝2acosθ o C A x
简单曲线的极坐标方程
复习
1、极坐标系的四要素 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 2、点与其极坐标一一对应的条件 0, [0,2 ) 3、极坐标与直角坐标的互化公式 y 2 2 2 x y , tan ( x 0) x
x cos , y sin
思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都 满足等式ρ＝2acosθ吗？
点 O (0,

2
) ，A(2a，0)都满足等式.
思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标
(ρ，θ)中至少有一个满足等式ρ＝2acosθ；
反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？ M ρ θ O A x C
都在这个圆上
思考：等式ρ＝2acosθ叫做圆C的极坐标方程.一 般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(ρ， θ)＝0，在什么条件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲 线C的极坐标方程？ （1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满 足方程f(ρ，θ)＝0； （2）坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C 上.