简单曲线极坐标方程
人教版数学选修4-4课件1.3 简单曲线的极坐标方程
理得 sin
O∠MO AM＝sin
∠1 OMA，
即 sin
ρ
34π＝sin
1π4－θ，化简得 ρ(cos θ－sin
θ)＝1，
经检验，点 A(1,0)也适合上述方程．则直线的极坐标方程为 ρ(cos θ－sin θ)＝1.
方法二 先求过点 A 且倾斜角为π4的直线的直角坐标方程为 y－0＝tan π4(x－1)，
【例题 2】 求过点 A(1,0)，且倾斜角为π4的直线的极坐标方程． 思维导引：作出图形，找出动点性质，运用正弦定理解三角形建立动点 M 的关系 式，从而建立动点(ρ，θ)的方程．也可先求出直角坐标方程，再转换成极坐标方程．
解析：方法一 由题意，设 M(ρ，θ)为直线上任意一点，则△OAM 中，由正弦定
的任意一点． • (2)由曲线上的点所合适的条件，列出曲线上
任意一点的极径ρ与极角θ之间的关系式． • (3)将(2)所得方程进行整理与化简，得出曲线
• 【例题4】 (202X·河南郑州高二检测)从极点 O作直线与另一直线l：ρcos θ＝4相交于点M， 在OM上任取一点P，使OM·OP＝12.
• (1)求点P的轨迹方程；
• (1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解； • (2)以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线
C上． • 满足以上两点则说曲线与方程建立了一一对
应的关系，方程是曲线的方程，曲线是方程 的曲线．
•要点二 曲线的极坐标方程
• 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上 的任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ，θ)＝0，并且坐标满足方程f(ρ，θ)＝0的 点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲 线C的____极__坐_标__方_程______．
1.3 简单曲线的极坐标方程(1)
(2) 圆心在Ｃ(a, 0)，半径为a； ＝2acos
(3) 圆心在(a, )，半径为a； 2
(4) 圆心在Ｃ(0, ０)，半径为r. 2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
＝2asin
高中 数学备课组
课堂小结
1、极坐标方程
2、圆的极坐标方程 求曲线的极坐标方程步骤
高中 数学备课组
在平面直角坐标系中， 平面曲线Ｃ可以用方 程 f(x, y)=0表示. 曲线与方程f(x, y)=0满足如下关 系: (1) 曲线Ｃ上点的坐标都是方程f(x, y)=0的解 ； (2) 以方程 f(x, y)=0 的解为坐标的点都在曲线 Ｃ上. 那么, 在极坐标系中，平面曲线是否可以用方 程 f( ,)=0 表示呢?
高中 数学备课组
设M(ρ,θ)为圆上任意一点，则|OM|=r，即 ρ=r 为所求的圆的极坐标方程 . 显然，使极点与圆心重合时的极坐标方程在形 式上比 ρ=2acosθ更简单. 与直角坐标方程 x2+y2=r2 比较, 你能说说极坐 标方程 =r 的优点吗?
高中 数学备课组
题组练习
求下列圆的极坐标方程 (1) 圆心在极点，半径为2； ＝ 2
高中 数学备课组
由此可知，ρ=2acosθ 就是圆心在C(a, 0) (a>0) 半径为a的圆的极坐已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系， 可以使圆的极坐标方程简单？ 解：如果以圆心O为极点， 从O出发的一条射线为极 轴，建立极坐标系(如图)，
M
O r x
那么圆上各点的几何特征 就是它们的极径都等于半 径r .
1、根据题意画出草图； 2、设点M(, ) 是曲线上任意一点，并连接OM； 3、根据几何条件建立关于, 的方程，并化简； 4、检验并确认所得的方程即为所求.
简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程
长垣一中学生课堂导学案提纲 编号：高二数学04 选修4-4（2013-5-18） 编制：刘军超 审核：数学组简单曲线的极坐标方程（第1课时）班级： 姓名： 小组： 评价： 【学习目标】掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程． 【学习重点】掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程． 【学习难点】掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程． 【课堂六环节】 一、“导”------教师导入新课（2分钟） 二、“思”------自主学习。
学生结合课本自主学习。
完成以下有关内容。
（15分钟） 阅读课本第12-13页，将你认为重要的部分勾画出来，然后合上课本，解答以下问题： 圆的极坐标方程圆122=+y x 的极坐标方程是 . 曲线θρcos =的直角坐标方是 . 圆的极坐标方程是什么？怎么推导出来的？例题展示例1．求圆心在点(3,0)，且过极点的圆的极坐标方程．例2．求以点(,0)C a （0a >）为圆心，a 为半径的圆C 的极坐标方程．例3．求以)2,4(π为圆心，4为半径的圆的极坐标方程．例4．已知圆心的极坐标为),(00θρM ，圆的半径为r ，求圆的极坐标方程．例5.已知一个圆的极坐标方程是θθρsin 5cos 35-=，求圆心的极坐标与半径三、“议”------学生起立讨论。
小组集体商议以上学习的内容，每位小组成员根据自己的学习思考结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容，还可以讨论与以上学习内容相关的拓展性知识。
（8分钟）四、“展”------学生激情展示。
小组代表或教师随机指定学生展示。
（8分钟） 五、“评”------教师点评，教师总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。
（5分钟） 六、“检”------课堂检测。
（7分钟）1．在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程： （1）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆； （2）圆心在)23,(πa ，半径为a 的圆.2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）2=ρ；（2）θρcos 5=.3．求下列圆的圆心的极坐标：（1）θρsin 4=；（2）)4cos(2θπρ-=.。
简单曲线的极坐标方程(教案)
简单曲线的极坐标方程教案内容：一、教学目标：1. 让学生掌握极坐标系的基本概念。
2. 让学生了解极坐标与直角坐标之间的关系。
3. 让学生学会求解简单曲线的极坐标方程。
二、教学内容：1. 极坐标系的基本概念。
2. 极坐标与直角坐标之间的关系。
3. 圆的极坐标方程。
4. 直线的极坐标方程。
5. 椭圆的极坐标方程。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆、直线、椭圆的极坐标方程的求解。
2. 教学难点：椭圆的极坐标方程的求解。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解极坐标系的基本概念，极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 采用案例分析法，分析圆、直线、椭圆的极坐标方程的求解过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入极坐标系的基本概念，讲解极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 讲解圆的极坐标方程，举例说明求解过程。
3. 讲解直线的极坐标方程，举例说明求解过程。
4. 讲解椭圆的极坐标方程，举例说明求解过程。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、案例分析和练习，评价学生对极坐标系的理解和掌握程度，以及对简单曲线极坐标方程的求解能力。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 极坐标系的图示或模型。
3. 圆、直线、椭圆的图示或模型。
4. 练习题。
七、教学步骤：1. 回顾极坐标系的基本概念，通过PPT或黑板展示极坐标系的图示，让学生回顾极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 讲解圆的极坐标方程。
以一个具体的圆为例，说明圆的极坐标方程的求解过程。
将圆的直角坐标方程(x-a)²+ (y-b)²= r²转换为极坐标方程。
利用极坐标与直角坐标之间的关系，即x=ρcosθ，y=ρsinθ，将直角坐标方程中的x和y替换为极坐标方程中的ρcosθ和ρsinθ，得到圆的极坐标方程ρ=2a·cosθ。
3. 讲解直线的极坐标方程。
以一个具体的直线为例，说明直线的极坐标方程的求解过程。
简单曲线的极坐标方程 课件
由极径的意义可知 ρ≥0，当极角 θ 的取值范围是 [0，2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0) 建立一一对应的关系，我们约定，极点的极坐标是极径 ρ＝0，极角 θ 可取任意角．
3．坐标之间的互化
(1)点的极坐标和直角坐标的互化 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极 轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位(如图)．平面 内任意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(ρ， θ)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
∴ρ＝a·cos 12ωt，……② θ
由①②消去 t，得 ρ＝acos 3 ， 这就是点 M 轨迹的极坐标方程．
【点评】求曲线的极坐标方程的两个基本方法是直 接法和待定系数法，极坐标系中用直接法求点的轨迹方 程时常用“三角形法”，它通过找出一个三角形，利用 三角形中的边角关系，求得轨迹的极坐标方程．
ρ02－r2＝0.
一、平面直角坐标系中的伸缩变换及应用 例1在同一平面直角坐标系中，曲线 C 经过伸缩变
换xy′′＝＝y 3x，后变为曲线 C′：x′2＋9y′2＝9.在以此直角 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，动
点 M 的极坐标(ρ，θ)满足方程 ρsinθ＋π4＝3，设点 P 为曲线 C 上一动点，则|PM|的最小值是___2____．
(0<θ<π)
(2)一般位置的直线的极坐标方程：若直线 l 经过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，直线 l 的极坐标 方程为：
_______s_i_n___________0 _si_n_______0 _____．
5．半径为 r 的圆的极坐标方程
(1)特殊位置的圆的极坐标方程：
极坐标与参数方程
选修4－4 极坐标与参数方程一、极坐标1.(1)极坐标系 (2)极坐标2．极坐标与直角坐标的互化 3．简单曲线的极坐标方程二.参数方程 1.概念2．直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．直线参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α.若M 1，M 2是l 上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则①|M 1M 2|＝|t 1－t 2|.②若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ，则t ＝t 1＋t 22，中点M 到定点M 0的距离|MM 0|＝|t |＝⎪⎪⎪⎪t 1＋t 22.③若M 0为线段M 1M 2的中点，则t 1＋t 2＝0. ④|M 0M 1||M 0M 2|＝|t 1t 2|.(2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋r cos θ，y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)．1. (3)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ (φ为参数)一、极坐标方程与直角坐标方程互化及判断曲线类型【例1】化下列极坐标方程为直角坐标方程，并说明它是什么曲线。
(1) 2540ρρ-+=； (2) 53cos 4sin ρθθ=+；(3) 523cos ρθ=-； (4）242ππρθθρ-+=, 其中R ρ∈【解析】（1）方程变形为(1)(4)0ρρ--=,∴1ρ=或4ρ=，即221x y +=或2216x y +=， 故原方程表示圆心在原点半径分别为1和4的两个圆。
(2) 变形得3cos 4sin 5ρθρθ+=,即3450x y +-=，故原方程表示直线3450x y +-=。
简单曲线的极坐标方程
简单曲线的极坐标方程基础·巩固1如图1-3-5，极坐标方程ρ=asinθ(a>0)所表示的曲线的图形是( )图1-3-5思路解析：如果没有记住它的图形，不妨化其为直角坐标方程:ρ=asin θ，ρ2=ρasinθ,x 2+y 2=ay,x 2+(y-2a )2=42a ,图形显然是以(0,2a )为圆心，2a为半径的圆.选C.答案:C2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( ) A.2 B.2 C.1 D.22 思路解析：本题有两种解法.第一种解法是直接在极坐标系中,根据给定的方程判断出两圆心的极坐标分别是(21,0)和(21,2π),这两点间的距离是22.第二种解法是将方程化为直角坐标方程,因为ρ不恒为0,可以用ρ分别乘方程两边,得ρ2=ρcos θ和ρ2=ρsin θ,极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2=x 和x 2+y 2=y,它们的圆心分别是(21,0),(0,21),圆心距是22. 答案:D3在极坐标系中，点P(2,611π)到直线ρsin(θ-6π)=1的距离等于( ) A.1 B.2 C.3 D.1+3 思路解析：可化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求解. ∵x P =2cos611π=3，y P =2sin 611π=-1,∴P 点的直角坐标为(3,-1).又直线ρsin(θ-6π)=1化为直角坐标方程为23y-21x-1=0,∴点P 到直线的距离d=|-21·3+23·(-1)-1|=1+3. 答案：D4下列方程各表示什么曲线?(1)y=a,答_____________;(2)ρ=a,答_____________;(3)θ=a,答_____________.思路解析：方程表示什么样的曲线,主要看清楚方程的形式,找到方程中的变量之间的关系.首先得熟悉直角坐标系下的特殊曲线的方程.答案：(1)在直角坐标系下,y=a 表示与x 轴平行的直线 (2)在极坐标系下,ρ=a 表示圆心在极点,半径为a 的圆 (3)在极坐标系下,θ=a 表示过极点,倾斜角为a 的射线 5画出极坐标方程(θ-4π)ρ+(4π-θ)sinθ=0的图形. 思路解析：若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分解成几个常见曲线方程连乘积的形式,然后分别作出图形,放在一起即为所求方程的曲线.答案：如图,将原方程分解因式得(θ-4π)(ρ-sin θ)=0, ∴θ-4π=0,即θ=4π为一条射线,或ρ-sin θ=0为一个圆. 6证明过A(ρ1,θ1)和B(ρ2,θ2)两点的直线l的极坐标方程是122112)s i n ()s i n ()s i n (ρθθρθθρθθ-+-=-.思路分析：虽然所证明的方程看起来比较复杂,但是,只要理清求曲线方程的步骤,问题是不难解决的.证明：设M(ρ,θ)为直线AB 上一点, ∵S △AOB =21ρ1ρ2sin(θ2-θ1), S △AOM =21ρρ1sin(θ-θ1), S △BOM =21ρρ2sin(θ2-θ),又S △AOB =S △AOM +S △BOM ,∴ρ1ρ2sin(θ2-θ1)=ρρ1sin(θ-θ1)+ρρ2sin(θ2-θ), 即122112)sin()sin()sin(ρθθρθθρθθ-+-=-.7在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P 是圆x 2+y 2=1上一个动点，且∠AOP 的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程. 思路分析：先建系,再由面积求.解：以圆心O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(ρ,θ),P(1,2θ). ∴S △OAQ +S △OQP =S △OAP .∴21·3ρsin θ+21ρsin θ=21·3·1·sin2θ. 整理得ρ=23cos θ.8从原点O 引直线交直线2x+4y-1=0于点M ，P 为OM 上一点，已知|OP|·|OM|=1，求P 点的极坐标方程. 思路分析：先把直线化为极坐标方程,由于P 点的运动与M 点有关,可以利用转移法来解决问题.解：以O 为极点,x 轴正方向为极轴建立坐标系后,直线的方程化为2ρcos θ+4ρsin θ-1=0. 设M(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则2ρ0cos θ+4ρ0sin θ-1=0.又⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==,1,,1,0000ρρθθρρθθ知.代入ρ12cos θ+ρ14sin θ-1=0,∴ρ=2cos θ+4sin θ,这是一个圆(ρ≠0). 综合·应用9点A 、B 在椭圆2222by a x +=1上，O 为原点，OA ⊥OB.(1)求证：2211OB OA =为定值； (2)求△AOB 面积的最大值和最小值.思路解析：此题看起来与极坐标方程没有什么关系,但是当把椭圆方程化为极坐标方程后,就可以发现OA 与OB 长度的关系了；在△AOB 中利用正弦定理的面积公式也容易找到其面积的最大值和最小值.(1)证明：椭圆半长轴长为a,半短轴长为b,以O 为极点,长轴一端与点O 的射线为极轴,建立坐标系,将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入椭圆方程,得b 2ρ2cos 2θ+a 2ρ2sin 2θ=a 2b 2.∴ρ2=)cos 1(cos sin cos sin cos 2222222222222222θθθθθθ-+=+=+ab b a b b a b b a θθθ22222222222cos 1cos 1)1(cos 1∙-=∙-=--=e b ac b a b b 即ρ2=θ222cos 1∙-e b .设OA 的极角为α,则OB 的极角为2π+α. ∴222222222212sin 111,cos 111b e OB b e OA αραρ-==-==. ∴2222211be OB OA -=+为定值. (2)解：设A 的极坐标为(ρ1,θ),则B(ρ2,θ+2π).点A 、B 满足方程ρ12=θ222cos 1∙-e b ,ρ22=θ222sin 1e b -.∵OA ⊥OB,∴S △OAB =21ρ1ρ2. 而ρ12ρ22=θθθ2sin 411cos sin 1242422424e e b e e b +-=+-,这里ρ1ρ2与ρ12ρ22同时取得最大值和最小值.故当sin2θ=0时,ρ12ρ22有最大值241e b -,ρ1ρ2有最大值241e b -,(S △OAB )max =21·241eb -=2ab ； 当sin2θ=±1时,ρ12ρ22有最小值24)2(4e b -,ρ1ρ2有最小值2222e b -, (S △OAB )min =21·2222e b -=2222ba b a +.。
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．【解析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线距离的最大值．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，则直线的直角坐标方程为.曲线C：，且参数，消去参数可知曲线C的普通方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C是以（0,2）为圆心，半径为2的圆，则圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最大值是.【考点】参数方程化成普通方程．2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程【考点】参数方程的应用.3.已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.【考点】(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值. 4.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为() A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos【答案】B【解析】设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.【考点】极坐标方程.5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C【解析】化简为,得到或,化成直角坐标方程为：或,故选C.【考点】极坐标方程与普通方程的互化7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1），（2）相交【解析】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为 5分(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分【考点】直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
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（2）找出曲线上的点满足的几何条件；
（3）将几何条件用极坐标表示； （4）化简小结.
建立极坐标系 下结论 设点（,） 找,的关系
化简 F(,)=0
思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞ 0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标 为C(a ， )(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是 什么？ 2 A M M ρ ρ θ C A θ O x C O x
ρ＝－2acosθ
ρ＝2asinθ
ρ
a
M
O
O
θ
ρ＝r
x
a
O
思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤
探究:圆的极坐标方程
思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标 为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置 关系怎样？试画图表示.
O
C
x
思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ， θ)为圆上除点o，A以外的任意一点，那么极径ρ 和极角θ之间满足什么关系？ M ρ θ ρ＝2acosθ o C A x
简单曲线的极坐标方程
复习
1、极坐标系的四要素 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 2、点与其极坐标一一对应的条件 0, [0,2 ) 3、极坐标与直角坐标的互化公式 y 2 2 2 x y , tan ( x 0) x
x cos , y sin
思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都 满足等式ρ＝2acosθ吗？
点 O (0,
2
) ，A(2a，0)都满足等式.
思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标
(ρ，θ)中至少有一个满足等式ρ＝2acosθ；
反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？ M ρ θ O A x C
都在这个圆上
思考：等式ρ＝2acosθ叫做圆C的极坐标方程.一 般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(ρ， θ)＝0，在什么条件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲 线C的极坐标方程？ （1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满 足方程f(ρ，θ)＝0； （2）坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C 上.