经典：简单曲线极坐标方程
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线C的极坐标方程？ （1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满
足方程f(ρ，θ)＝0； （2）坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C
上.
7
思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞
0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标
为C(a， )(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是
什么？2
关系怎样？试画图表示.
O
C
x
3
思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ，
θ)为圆上除点o，A以外的任意一点，那么极径ρ
和极角θ之间满足什么关系？
M
ρ＝2acosθ
ρ
o
百度文库
θ
C
Ax
4
思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都
满足等式ρ＝2acosθ吗？
点O(0, ) ，A(2a，0)都满足等式.
简单曲线的极坐标方程
1
复习
1、极坐标系的四要素 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 2、点与其极坐标一一对应的条件
0, [0,2 )
3、极坐标与直角坐标的互化公式 2 x2 y2 , tan y ( x 0) x
x cos , y sin
2
探究:圆的极坐标方程
思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标 为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置
2
5
思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标
(ρ，θ)中至少有一个满足等式ρ＝2acosθ；
反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？
M
ρ
O
θ
C
Ax
都在这个圆上
6
思考：等式ρ＝2acosθ叫做圆C的极坐标方程.一 般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(ρ， θ)＝0，在什么条件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲
下结论
化简 F(,)=0
13
14
M
AM
ρθ
A
C
O
x
Cρ
θ
O
x
ρ＝－2acosθ ρ＝2asinθ
8
a O
M
ρθ
ρ＝r
O
x
9
a O
10
11
12
思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤
是什么？ （1）建立极坐标系，设动点坐标；
（2）找出曲线上的点满足的几何条件；
（3）将几何条件用极坐标表示； （4）化简小结.
建立极坐标系
设点（,） 找,的关系
足方程f(ρ，θ)＝0； （2）坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C
上.
7
思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞
0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标
为C(a， )(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是
什么？2
关系怎样？试画图表示.
O
C
x
3
思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ，
θ)为圆上除点o，A以外的任意一点，那么极径ρ
和极角θ之间满足什么关系？
M
ρ＝2acosθ
ρ
o
百度文库
θ
C
Ax
4
思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都
满足等式ρ＝2acosθ吗？
点O(0, ) ，A(2a，0)都满足等式.
简单曲线的极坐标方程
1
复习
1、极坐标系的四要素 极点；极轴；长度单位；角度单位 及它的正方向。 2、点与其极坐标一一对应的条件
0, [0,2 )
3、极坐标与直角坐标的互化公式 2 x2 y2 , tan y ( x 0) x
x cos , y sin
2
探究:圆的极坐标方程
思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标 为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置
2
5
思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标
(ρ，θ)中至少有一个满足等式ρ＝2acosθ；
反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？
M
ρ
O
θ
C
Ax
都在这个圆上
6
思考：等式ρ＝2acosθ叫做圆C的极坐标方程.一 般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(ρ， θ)＝0，在什么条件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲
下结论
化简 F(,)=0
13
14
M
AM
ρθ
A
C
O
x
Cρ
θ
O
x
ρ＝－2acosθ ρ＝2asinθ
8
a O
M
ρθ
ρ＝r
O
x
9
a O
10
11
12
思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤
是什么？ （1）建立极坐标系，设动点坐标；
（2）找出曲线上的点满足的几何条件；
（3）将几何条件用极坐标表示； （4）化简小结.
建立极坐标系
设点（,） 找,的关系