2023年中考数学压轴难题附答案

第 1 页 共 14 页 2023年中考数学压轴题

1．如图①，直线y =−43x +n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4），已知点B 为（0，﹣2），点P （m ，4√33m 2−√33m −2）在平面上．

（1）求直线AC 的解析式；

（2）如图①，M 是AC 上点且M （2，43），N 为y 轴上一动点（不与C 重合）将△CNM 沿直线MN 翻折后得到△MC ′N ，点C 对应点C ′，求BC ′的最大值：

（3）如图②，过点P 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，两线交于D 点，连接PB ．将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD ′P ′，且旋转角为30°，点P 的对应点P ′落在x 轴上时，求△ACP ′的面积．

解：（1）C （0，4）代入y =−43x +n ，得n ＝4，

∴直线AC 解析式为y =−43x +4

（2）∵B （0，﹣2），C （0，4），M （2，43） ∴CM =√22+(4−43)2=√4+649=103，BM =√22+(43+2)2=√4+1009=2√343 ∵△CNM 沿直线MN 翻折后得到△C ′NM

∴C 'M ＝CM =103

如图1，设点C 关于直线x ＝2的对称点为E ，则E （4，4）

∵N 在y 轴，即MN 不可能平行y 轴

∴点C '不可能到达点E

∴点C '在以点M 为圆心、半径长为103的圆除点E 的圆周上运动