土力学电子教案之土坡稳定分析
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定分析ppt课件
经过以上各式的处理，基本微分方程式简化为：
=X
ddx(Eyt )
y
dE dx
K xLdE KE N xP
dx
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
式中：
Kk(tg A)
Fs
LmtF gsA1AtF gs
NptF g sAu1A2
以土条侧面总的法向力E来代替有效法向力E′，则有 E=E′+U 其作用点位置yt可用式（9.4.9）求出，即 Eyt=E′y′t+Uh 同时因为E和X之间必定存在着一个对x的函数关系
X=λf（x）E
式中，λ 为任意选择的一个常数。
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
对每一土条来说，由于dx可以取得很小，使
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
根据安全系数的定义及摩尔—库伦准则 ， 同时引用关于孔隙应力比的定义，分别得 ：
dT 1c'dsxecdN 't g '
Fs
dUsudW sec
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
综合以上各式，消去dT及dN′，得到每 一土条满足力的平衡的微分方程为 ：
h2i)bi tani]
(h1i sath2i)bisini
普遍条分法
（1）对土条侧向力的倾角的分布形状作出 假定，这类方法的代表是Morgenstern、 Price 、陈祖煜法。
（2）对土条侧向力的大小的分布函数作出 假定，这一类方法代表是Sarma法
（3）对土条侧向力的作用位置作假定，这 一类方法的代表是Janbu法。
摩根斯坦（Morgenstern－ Price ）法
土力学第8章土坡稳定性
渗流方向为顺坡时，渗透力合力为D：
D JAw wiAw O
•土坡的安全系数为： R
K
1 mi
[cb
(Wi
uib)
tan ]
Wi
sin i
r R
D
C
BA W
gD
Page7.swf
第四节 地基的稳定性分析
一、基础连同地基一起滑动
O
K M R 1.2
要求Fs ≥1.1～1.5。
由此可得如下结论：
当α＝φ时， Fs＝1，土坡处于极限稳定 状态，此时的坡角α为自然休止角；
无粘性土坡的稳定性与坡高无关，仅取
决于坡角α，当α＜φ时， Fs＞1，土坡
稳定。 二、有渗流作用的无粘性土坡
有渗流作用的无粘性土坡，因受到渗透 水流的作用，滑动力加大，抗滑力减小。
Fs i1
n
Wi sini
i 1
毕肖甫条分法详见P215～218。 最危险滑动面的确定方法详见P218～219。
五、图表法（稳定数法）
1、稳定数Ns
式中：
Ns
c
H
c－土的粘聚力（kPa）；
γ－土的重度（kN/m3）；
H－土坡的高度（m）。
2、内摩擦角、稳定数与坡角的关系 曲线（图8－15）。
渗流方向为顺坡时，渗透力为：J i w
•对水下的单元土体，W＝γ′，故土坡的
安全系数为： R cos tan
Fs T J ( w ) sin
JR
tan sat tan
T
N
αw
上式说明，渗流方向为顺坡时，无粘性 土坡的稳定系数与干坡相比，将降低 γ′/γsat倍，大约
土力学7-边坡稳定分析
注：（其中 n n l 是未知函数）
)
当=0（粘土不排水强度）时，c cu MR) cAcR
(3)
安全系数：
Fs
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
Cu AcR Wd
3 粘性土坡-整体圆弧法
仁者乐山 智者乐水
（二）、整体圆弧法(瑞典圆弧法)-讨论
1、当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解
sat
与无渗流比较Fs减小近一倍
注：意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
无粘性土坡稳定性分析小结
破坏形式：表面浅层滑坡 分析方法：考虑为无限长坡
J W’ RA N
l h
第三节 粘性土土坡整体圆弧滑 动及条分法
仁者乐山 智者乐水
如何分析、判断？
无粘性土坡-相对简单 粘性土坡-复杂
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
A
WN
T
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
一. 无渗流的无限长土坡
W
R
微单元A自重: W=V
N
沿坡滑动力： T W sin 对坡面压力： N W cos
(由于无限土坡两侧作用力抵消)
A
WN
T
抗滑力： R Ntg W costg
抗滑安全系数：
Fs
抗滑力 滑动力
R T
W cos tg W sin
土质学与土力学第8章土坡稳定性分析
8.2 无黏性土土坡稳定性分析
如图8-3所示的均质无黏性土简单土坡,已知土坡高度为H, 坡角为β,土的重度为γ,土的抗剪强度为τf=σtanφ。若假定 滑动面是通过坡脚A的平面AC,AC的倾角为α,则可计算滑 动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡,作为平面应变问题分析。 已知滑动土体ABC的重力W为
【导读】当土坡内潜在滑动面上的剪应力超过土的抗剪强 度时,土坡中的部分土体就会沿着滑动面发生滑动。滑坡常 常给工农业生产以及人民生命财产造成巨大损失,有的甚至 是毁灭性的灾难。如,2000年4月9日,西藏波密易贡高速公 路 发 生 的 特 大 山 体 滑 坡 , 垂 直 落 差 达 3300m, 滑 程 约 8500m,最大速度达44m/s,滑坡体截断了易贡藏布河,
建筑边坡(Building Slope):是指在建筑场地或其周边的对 建筑物有影响的自然边坡,或由于土方开挖、填筑形成的人 工边坡。
8.1 概述
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况:
1)外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如,基 坑的开挖、路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内 水的渗流、地震力的作用等都会破坏土体内原有的应力平 衡状态,导致土坡坍塌。
由于土的抗剪强度τf沿滑动面AD上的分布不均匀,因此直接 按式(8-5)计算的土坡稳定安全系数有一定的误差。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
8.3.1 土坡圆弧滑动面的整体稳定性分析 2 摩擦圆法 摩擦圆法由泰勒提出,他认为如图8-7所示滑动面AD上的抵 抗力包括土的摩阻力及黏聚力两部分,它们的合力分别为F 及C。
8.3 黏性土土坡稳定性分析
均质黏性土的土坡失稳破坏时,其滑动面常常是一曲面,通 常近似地假定为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式一般有三 种。 1)圆弧滑动面通过坡脚B点,如图8-5a所示,称为坡脚圆。 2)圆弧滑动面通过坡面E点,如图8-5b所示,称为坡面圆。 3)圆弧滑动面发生在坡脚以外的A点,如图8-5c所示,称为 中点圆。
高等教育土力学课件第七章边坡稳定分析
高度处，减少 n-1 个未知数。
Ti Ni
常用条分法的简化假设（8）
4）、其它条分法：
假定：
0
滑动面为任意面法向条间力
和切向条间力之间为某函数关系，
减少 n-1个未知数。
如：不平衡推理法，等。
αi
Xi+1 Wi Ei+1
Xi
Ei
Ti Ni
7.4 瑞典条分法
一、条分法的基本原理
假定：滑动面为圆弧面，不考虑条间力，（即仍假 定滑动面为一滑弧（圆弧），将滑动体ABCA分为若干 个竖直的土条，为了分析方便，将土条分为等宽度，我 们取其中典型的第i条土条做为隔离体分析共受力情况。
知滑动土体ABC的重力为：
W g (ABC)
在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力为：
N W cosa
Tf N tanj W cosa tanj
W在滑动面AC上产生的平均下滑力为：
T W sina
α Tf T
W
砂性土土坡稳定分析方法（3）
土坡的滑动稳定安全系数Fs为：
Fs
Tf T
7.3 均质粘性土土坡的整体稳定分析 （1） （整体稳定分析和条分法）
1．整体圆弧滑动法 均质粘性土坡滑动面的形式
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一 曲面，通常近似于圆柱面，在横断面上则呈现圆弧形。
因此，在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是 沿着圆弧破裂面滑动，以简化土坡稳定验算的方法.
2、找 E点，距A点水平距离4.5H，距坡顶2H，为D点
3、将DE连线，在的附近先几个点为圆心做滑弧求出 相应的安全系数，按比例画在DE线上 点上，连成曲线， 求出最小安全系数Fs和相应的圆心O点。
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教案表头：教学内容设计及安排第八章土坡稳定分析第一节无粘性土坡的稳定分析【基本内容】天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡。
人工土坡：人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或填筑而成的土坡。
滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对另一部分土体滑动的现象。
分析土坡稳定性的目的：验算土坡的断面是否稳定合理，或根据土坡预定高度、土的性 质等已知条件，设计出合理的土坡断面。
简单土坡：土坡的坡顶和底面都是水平面，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。
一、一般情况下的无粘性土土坡条件：均质的无粘性土土坡，干燥或完全浸水，土粒间无粘结力分析方法：只要位于坡面上的土单元体能够保持稳定，则整个坡面就是稳定的 滑动力： T =W sin β 垂直于坡面上的分力： N = W cos β最大静摩擦力： T '= N tan ϕ = W cos βtan ϕ 抗滑力与滑动力的比值称为稳定安全系数K ，2K =βϕβϕβtan tan sin tan cos =='W W T T当β=ϕ 时，K =1，土坡处于极限平衡状态。
砂土的内摩擦角也称为自然休止角。
当β＜φ，即K ＞1，土坡就是稳定的。
可取K =1.1~1.5。
【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角β。
二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析方法：若渗流为顺坡出流，则渗流方向与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为J W J T +=+βsin 稳定安全系数为JW W JT T F f s +=+=βϕβsin tan cos 对单位土体，土体自重W =γ '，渗透力J =γw i ，水力坡降i =sin β，于是βγϕγβγβγϕβγtan tan sin sin tan cos sat w s F '=+''==【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。
【例题先自习后讲解】【例8-1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat =20.0kN/m 3, 内摩擦角ϕ =30°, 若要求该土坡的稳定安全系数为1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多。
第二节 粘性土土坡的稳定分析【基本内容】一、瑞典圆弧法3条件与假定：均质粘性土土坡，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，将滑动面以上土体 看作刚体，并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作用力。
安全系数F s 定义为滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比，则Wd RL RL RL MM F f f f sτττ===式中：M f ――滑动面上的最大抗滑力矩；M ――滑动力矩；L――滑狐长度； d ――土体重心离滑狐圆心的水平距离。
对于饱和粘土来说，在不排水剪条件下，ϕu 等于零，τf 就等于c u 。
上式可写成WdRL c F u s = 这时，滑动面上的抗剪强度为常数，利用式（8-3）可直接进行安全系数计算。
这种稳定分析方法通常称为ϕu 等于零分析法。
上述方法首先由瑞典彼得森（Petterson ）1915年首先提出，故称瑞典圆弧法。
最危险滑动面圆心的经验计算方法：对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚；当ϕ 等于零时，其圆心位置可由图中AO 与BO 两线的交点确定，图中β1及β2的值可根据坡脚β由表查出；当ϕ 大于零时，其圆心位置可能在图中EO 的延长线上，自O 点向外取圆心O 1、O 2……，分别作滑狐，并求出相应的抗滑安全系数F s 1、F s 2……，然后找出最小值F smin 。
(a ) ϕ =0 (b ) ϕ >0对于非均质土坡，或坡面形状及荷载情况都比较复杂，尚需自O m 作OE 线的垂直线，在其上再取若干点作为圆心进行计算比较，找出最危险滑动面圆心和土坡稳定安全系数。
4二、条分法适用范围：外形比较复杂，ϕ >0的粘性土土坡，特别是土由多层土组成。
条分法：将滑动土体分为若干垂直土条，求各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩， 然后求该土坡的稳定安全系数。
具体计算步骤如下：1．按比例绘出土坡剖面[图(a )]；(a ) 土坡剖面 (b ) 作用在i 土条上的力2．任选一圆心O ，以A O 为半径作圆弧，AC 为滑动面，将滑动面以上土体分成几个等宽（不等宽亦可）土条；3．计算每个土条的力（以第i 土条为例进行分析）； 第i 条上作用力有（纵向取1m ）: 自重W i ；法向反力N i 和剪切力T I ；土条侧面ac 和bd 上的法向力P i 、P i +1和剪力X i 、X i +1。
为简化计算，设P i 、X i 的合力与P i +1、X i +1的合力相平衡。
根据土条静力平衡条件列出i i i W N βcos =i i i W T βsin = 滑动面ab 上应力分别为i i iii i W l l N βσcos 1==i i ii i i W l l T βτsin 1==4．滑动面AB 上的总滑动力矩（对滑动圆心）为i i i W R T R TR βsin ∑=∑= 5．滑动面AB 上的总抗滑力矩（对滑动圆心）为：()ii i i i fi l c tg R l R R T +∑=∑='ϕστ()i i i i i l c tg W R +∑=ϕβcos6．确定安全系数K 。
总抗滑力矩与总滑动力矩的比值称为稳定安全系数K()ii i i i i i W l c tg W TR R T K βϕβsin cos ∑+∑='= 注意：地下水位以下用有效重度；土的粘聚力c 和内摩擦角ϕ 应按滑弧所通过的土层采5 取不同的指标。
【例题先自习后讲解】【例8-2】某土坡如图8-8所示。
已知土坡高度H =6m ，坡角β=55°，土的重度γ =18.6kN/m 3，内摩擦角ϕ =12°，粘聚力 c =16.7kPa 。
试用条分法验算土坡的稳定安全系数。
【解题思路】①按比例绘出土坡，选择滑弧圆心，作出相应的滑动圆弧。
②将滑动土体分成若干土条（本例题将该滑弧分成7个土条）并对土条编号；③量出各土条中心高度h i 、宽度b i ，并列表计算sin β i 、cos β i 以及土条重W i 等值，计算该圆心和半径下的安全系数18.160.18691.97.1612tan 63.258sin cos tan =⨯+︒⨯=∑+∑=i i i i W L c W K ββϕ④对圆心O 选不同半径，得到O 对应的最小安全系数；⑤在可能滑动范围内，选取其它圆心O 1，O 2，O 3，…，重复上列计算，从而求出最小的安全系数，即为该土坡的稳定安全系数。
三、泰勒图表法影响土坡的稳定性指标⎪⎩⎪⎨⎧H c 和坡高土坡的尺寸、坡角土体重度和抗剪强度指标βγϕ稳定数：将三个参数c 、γ 和H 合并为一个新的无量纲参数N s ，称为稳定数。
cH N crs γ=式中：H cr ――土坡的临界高度或极限高度。
按不同的ϕ 绘出β 与N s 的关系曲线。
采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的下述问题： 1．已知坡角β及土的性质指标c 、ϕ、γ，求稳定的坡高H ； 2．已知坡高H 及土的性质指标c 、ϕ、γ，求稳定的坡角β；3．已知坡角β、坡高H 及土的性质指标c 、ϕ、γ，求稳定安全系数K 。
土坡稳定安全系数K 的表达形式如下：HH K cr=泰勒图表法应用范围：均质的、坡高在10m 以内的土坡，也可用于较复杂情况的初步估算。
【例题先自习后讲解】【例8-3】一简单土坡的ϕ =15°, c =12.0kPa, γ =17.8kN/m 3，若坡高为5m, 试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。
若坡角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高。
【解题思路】①求稳定坡角时的临界高度H cr ，稳定数N s ，由ϕ ，N s 查得稳定坡角β。
6②由β，ϕ查得泰勒稳定数N s③相应与稳定安全系数为1.5时的最大坡高H max第三节 土坡稳定性分析中的一些问题＊【基本内容】一、挖方边坡与天然边坡人工挖出和天然存在的土坡是在天然地层中形成的。
天然地层的土质与构造都比较复杂，与人工填筑土坡相比，性质上有其独特之处。
对于正常固结及超固结粘土土坡，按上述的稳定分析方法，对它们求得的安全系数，比较符合实测结果。
对于超固结裂隙粘土土坡，采用与上述相同的强度试验方法与稳定分析方法，会得出不正确的结果，即算出的安全系数大大超过1.0，而实际上土体已经破坏。
二、关于圆弧滑动条分法的讨论费伦纽斯条分法假定土坡稳定问题是个平面问题，滑裂面是个圆柱面，计算中不考虑土条之间的作用力，土坡稳定的安全系数是用滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义的。
毕肖普（Bishop ）考虑了分条间的水平推力，目前在工程中应用较广泛，可参阅有关书籍。
对于某些特殊条件下的非均质土，例边坡中存在明显的软弱夹层、或裂隙比较发育的岩土体，其滑动面将与圆柱面相差甚远，圆弧滑动条分法不再适用。
要考虑非圆弧法进行计算。
三、土的抗剪强度指标值的选用对任一种给定的土来说，强度指标变化幅度之大远超过不同静力计算方法之间的差别。
应尽可能结合边坡的实际加荷情况，填料的性质和排水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。
重要的工程应采用有效强度指标进行核算。
对于控制土坡稳定的各个时期，应分别采用不同试验方法的强度指标。
在设计土坡时，如附近有已经滑动的土坡，可用反分析法确定土的抗剪强度。
四、安全系数的选用一般来说，工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。
目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。
同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法，会得到不同的安全系数。
五、查表法确定土质边坡的坡度边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的稳定坡度进行确定，一些规范和手册根据大量设计和运行经验规定了土坡坡度的允许值，可通过查表法确定土质边坡的坡7度。
【提问答疑】【本次课小结】1．无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角β；2．当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。
3．瑞典圆弧法和泰勒图表法计算相对简单，用于分析均质粘性土土坡，亦可用于较复杂情况的初步估算；4．条分法用于分析外形比较复杂的粘性土土坡，特别是多层土土坡，计算工作量大，一般由计算机完成。
【复习思考】1．对无粘性土，有渗流作用的土坡稳定与无渗流作用的土坡稳定相比有何变化？2．砂性土土坡的稳定性只要坡角不超过其内摩擦角，坡高H可不受限制，而粘性土土坡的稳定性还同坡高有关，试分析其原因；3．粘性土土坡稳定分析有哪些方法？各种分析方法的适用条件是什么？4．土坡稳定分析圆弧法的最危险滑弧如何确定？【课外作业】8教学内容设计及安排※习题复习课【课堂作业】【学生讲台讲解】【学生互评】【教师点评】【复习本章内容构架】※工程软件计算分析边坡稳定实例演示【提问答疑】9。