高一第一次月考试题(高中数学试题)

高一数学第一次月考试题
时间：100分钟 总分：100分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

） 1、已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}， A ={2，4，5，7}，B ={3，4，5}，则)()(B C A C U U =( ) A. {1，6} B. {4，5}
C. {1，2，3，4，5，7}
D. {1，2，3，6，7}
2、如果集合A={x|ax 2
＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是( ) A. 0 B. 0 或1 C. 1 D. 不能确定
3、已知集合A=},3|{2R x x y y ∈+-=，B=},3|{R y x y x ∈+-=，则A∩B=( ) A. {(0，3)，(1，2)} B. {0，1} C. {3，2} D. {y|y≤3}
4、下列哪组中的两个函数是同一函数( ) A
．2y =与y x =
B. 3y =与y x =
C
．y =
2
y =
D. y =2
x y x
=
5、函数f(x)=2-x +(x －4)0
的定义域为( )
A ．{x|x>2,x≠4} B. [)2,+∞ C.[)()2,44,+∞ D. (]2,∞- 6、若奇函数)(x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A 是减函数，有最小值0
B 是增函数，有最小值0
C 是减函数，有最大值0
D 是增函数，有最大值0
7、函数f(x)= x 2
+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞
B. (],3-∞-
C. (－∞,5)
D.[)3,+∞
8、函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-0
,0
,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围
（ ）
A ．)1,1(-
B 、),1(+∞-
C 、}20|{-<>x x x 或
D 、}11|{-<>x x x 或
9、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(－2), f(π), f(－3)的大小关系是( )
A. f(π)>f(－3)>f(－2)
B. f(π)>f(－2)>f(－3)
C ．f(π)<f(－3)<f(－2) D. f(π)<f(－2)<f(－3)
10、若指数函数x a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）
A ．
2
5
1+ B ．
2
5
1+- C ．
25
1± D ． 2
1
5± 11、将进货单价为8元的商品按照10元1个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的售价应定为每个（ ）
A 11 元
B 12 元
C 13元
D 14元 12．已知y ＝f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x ＜0时，f(x)等于（ ）
A ．－x(1－x)
B ．x(1－x)
C ．－x(1＋x)
D ．x(1＋x) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13.已知函数y=f(x)为奇函数，若1)2()3(=-f f ，则=---)3()2(f f 14、已知集合}1|{},1|{2====ax x B x x A .若A B ⊆，则a =
则的值为 ；当=时， ．
16.共有50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有 人.
三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.设集合{}
xy x x A ,,2=，{}y x B ,,1=，且A=B,求实数y x ,的值
18、(本题满分8分)设集合{}52|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B . (1)若φ=B ，求实数m 的取值范围； (2)若∅=B A 求实数m 的取值范围.
19. (本题满分10分)已知函数22)(2
++=ax x x f ，]5,5[-∈x . (1) 当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值；
(2) 求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间]5,5[-上是单调函数.
20. (本题满分10分)）已知函数()x
a
x x f +=，且10)1(=f . (1) 求a 的值;
(2) 判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；
(3) 函数在()∞+,3上是增函数还是减函数？并证明你的结论.
20. (本题满分13分)A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.
（Ⅰ）把月供电总费用．．．．．．y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.
21. (本题满分13分)某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销售中发现此商品的销售单价x 元与日销售量
(1) 在如下图所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x ，y)对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式y=f(x)；
(2) 设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
高一数学第一次月考试题参考答案
一、选择题 D B D B C B B B A D
二、填空题 11. 1 12. 6 13. 1, 1 14. 25 15. (6，4，1，7) 三、解答题16.解：(1) 由于φ=B ，则有121->+m m ，得 2<m ， 故所求实数m 的取值范围为{}2|<m m . (2) 当φ=B 时，即2<m 时，符合题意； 当φ≠B 时，则只需⎩⎨
⎧-<--≤+212121m m m 或⎩⎨⎧>+-≤+5
11
21m m m ，即4>m ，
故所求实数m 的取值范围是{}
2
4|<>m m m 或. 17. 解：由A B A = ，B ≠∅得{}{}{}111,1B =--或或
当{}1B =时，方程220x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理解得⎩
⎨
⎧==11
b a 当B ={}1-时，方程220x ax b -+=有两个等根—1，由韦达定理解得⎩
⎨
⎧=-=11
b a
当{}1,1B =-时，方程2
20x ax b -+=有两个根—1、1，由韦达定理解得 ⎩
⎨⎧-==10
b a
∴ 所求的值为⎩⎨
⎧==11b a 或⎩⎨⎧=-=11b a 或⎩⎨⎧-==1
b a . 18. 解：当1-=a 时，1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，]5,5[-∈x ， ∵在)(x f 上]1,5[-是减函数，在]5,1[上是增函数，∴ 1)1()(min ==f x f 而 ∵ 17)5(37)5(=>=-f f ，∴ 37)5()(max =-=f x f . (2) )(x f 图象的对称轴是a x -=，
∵)(x f 在]5,5[-上是单调函数，故5≥-a 或5-≤-a ， ∴5≥a 或5-≤a ，∴a 的取值范围是(][)∞+-∞-,55, . 19. 解：(1) a=9
(2) 是奇函数，用定义证明略；
(3) 是增函数，用定义证明略.(没用定义证明的要扣分) 20. 解：（Ⅰ）y=5x 2
+
2
5(100—x)2
（10≤x≤90）； （Ⅱ）由y=5x 2+25(100—x)2
＝152x 2－500x+25000＝
152
2
1003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
＋500003. 则当x ＝
1003米时，y 最小.故当核电站建在距A 城1003
米时，才能使供电费用最小. 21.解：(1) 图略， 一个函数关系式为 y=－30x+150 (0>x )(定义域可为另外答案) (2) Ｐ＝y (x －30)300)40(32
+--=x ∴ x=40时，Ｐ有最大值300.。