第1章《三角形的初步知识》培优提升卷含答案

第1章《三角形的初步认识》培优提升卷班级______ 姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1.现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠+∠12 的度数为（ ）A.120°B. 180°C. 240°D. 300°第2题 第4题 第5题 3.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝64.如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ） A ． 15°B ． 25°C ． 30°D ． 10°6.下列命题:(1)无限小数是无理数 (2)绝对值等于它本身的数是非负数 (3) 垂直于同一直线的两条直线互相平行 (4) 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等, (5)面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2160°7.如图，在△ABC 和△DEB 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A.BC=EC ，∠B=∠EB. BC=ECC. BC=DC ，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D8.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°第7题 第8题 第10题9.若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个10.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA 二、填空题（每题4分，共24分）11.已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简135-+-x x =12.如图，长方形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=___________13.如图，在△ABC 中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =______°BFDE ACDCBAE第12题 第13题 第16题14.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD 的取值范围是15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中为真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)16.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图,∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。

三、简答题（共66分）17、（本题6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.AEFB D C18、（本题8分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）19. （本题8分）图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.20、（本题10分）如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵AC=DB ，∠AOB=∠DOC ，AB=AC ， ∴△ABO ≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用 的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确， 写出你的思考过程。

21．（本题10分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

22、（本题12分）如图，C 在直线BE 上，∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点A 1，(1)若∠A=60°，求∠A 1的度数； (2)若∠A=m ，求∠A 1的度数；(3)在(2)的条件下，若再作∠A 1BE 、∠A 1CE 的平分线，交于点A 2；再作∠A 2BE 、∠A 2CE 的平分线，交于点A 3；……；依次类推，则∠A 2，∠A 3，……，∠A n 分别为多少度？23、（本题12分）如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .ABCDO(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状.参考答案（第23题图）AB CEDm（图1）（图2）（图3）m ABCDE BFC m一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A A C B D D三、简答题18.解：19．解：（1）∵BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.∴∠2+∠4=12（180°－∠A）=90°－12∠A，∴∠BPC =90°+12∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°. （2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）当∠A=α时，∠BPC=90°+ 12α.21．解：在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE ∴△ABE≌△FBE（SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180º ∵∠BFE+∠CFE=180º ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE CE=CE ∴△DCE≌△FCE（AAS ） ∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD22. ∵∠A 1=∠A 1CE －∠A 1BC=21∠ACE －21∠ABC =21(∠ACE －∠ABC)=21∠A∴(1)当∠A=60°时，∠A 1=30°； (2)当∠A=m 时，∠A 1=21m ； (3)依次类推∠A 2=41m ，∠A 3=81m ，…，∠A n =n )21(m23. 证明：(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ∴∠BDA ＝∠CEA=90° ∵∠BAC ＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90° ∴∠CAE=∠ABDABCE D m（图1）又AB=AC∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF∴∠DBF=∠F AE∵BF=AF∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.BFCOm（图3）（图2）mABCD E。