课题2正方体,长方体直观图的画法
《长方体直观图的画法》 讲义
《长方体直观图的画法》讲义一、长方体的基本概念在学习长方体直观图的画法之前，我们先来了解一下长方体的基本概念。
长方体是由六个矩形面围成的立体图形，它有 8 个顶点、12 条棱和6 个面。
相对的两个面完全相同，相对的四条棱长度相等。
长方体的棱长分为长、宽、高，通常把底面较长的边称为长，较短的边称为宽，垂直于底面的棱称为高。
二、画长方体直观图的工具要画出准确的长方体直观图，我们需要准备好以下工具：1、铅笔：用于绘制草图和线条。
2、直尺：用来绘制直线，保证线条的笔直。
3、三角板：辅助绘制直角和特定角度的线。
三、长方体直观图的画法步骤1、画一个平行四边形作为长方体的底面首先，在纸上确定一个点作为底面的一个顶点。
然后，使用直尺从这个顶点出发，向右下方画一条倾斜的线段，长度为长方体的长。
接着，从这条线段的终点向右上方画一条与第一条线段长度相等且平行的线段，作为长方体的宽。
最后，用直尺连接这两条线段的起点和终点，形成一个平行四边形，这就是长方体的底面。
2、画长方体的高从底面平行四边形的四个顶点分别向上垂直画线段，线段的长度为长方体的高。
注意要使用直尺保持线段的垂直。
3、连接顶点，画出长方体的侧面依次连接底面平行四边形顶点向上画出的高的端点，形成长方体的四个侧面。
4、整理和修饰图形检查图形的线条是否清晰、笔直，连接是否准确。
可以适当加粗一些主要的线条，使图形更加清晰明了。
四、注意事项1、比例问题在绘制长方体直观图时，要注意长、宽、高的比例关系，尽量保持比例协调，这样画出的长方体才更具直观性。
2、视角选择可以选择不同的视角来绘制长方体直观图，如正视、侧视、俯视等，但无论哪种视角，都要遵循长方体的基本特征和绘制规则。
3、线条的虚实为了体现立体感，通常把能看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示。
4、标记尺寸如果需要，可以在图上标记出长、宽、高的尺寸，以便更清晰地表达长方体的大小。
五、实例演示下面我们通过一个具体的例子来实际操作一下长方体直观图的画法。
第2节长方体直观图的画法
条，不异面且互相垂
3. 画一个长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm 的长方体
4. 如图是正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 . 加 油北画法： ①∠ADC=45° ②宽取实际长度的一半
例如：
计算公式之一：（三条棱长分别是 a、b、c 的长方体）
① 棱长和 = 4(a b c) ； ② 体积 = abc ； ③ 表面积 = 2(ab bc ac) ； ④ 无盖表面积 = S ab 、 S bc 、 S bc
长方体的再认识
• 如何使用尺规作图截取一段线段？一个角呢？ • 等角的余角（补角）有什么性质？
• 1、长方体的每个面都是长方形。 • 2、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相
等。 • 3、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大
小都相同。 • 4、正方体是特殊的长方体。
计算公式之二：（边长是 a 正方体）
① 棱长和= 12 a ；②体积= a3 ；③表面积= 6a2 ；④无盖表面积 = 5a2 。
1. 直观图有很多种画法，通常我们采用
的
，长与宽的夹角是
。
画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽
2. 在一个长方体中，与其中一条棱平行的棱有 直的棱有 条.
条，异面的棱有
• 辩一辩： • （1）长方体的每个面都是长方形。 （ ） • （2）长方体有十二条棱。 （ ） • （3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。
（） • （4）长方体相对面的面积都相等。 （ ） •
• 思考： • 小明想用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长
分别为10厘米、30厘米和15厘米的长方体架子，请问塑料管的长 度够吗？
长方体直观图的画法 教案
列举生活中的物体体会平面的形象.
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的.
其中水平面是一种特殊的平面.
演示水平放置的平面.
我们可以用一个平行四边形来表示平面.
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体.
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.（1cm表示实际距离1m）
练2、补画长方体.
三、课堂小结
1、长方体的元素特征；
2、斜二测画法的步骤；
3、打好基础的重要性.
四、拓展练习
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
五、布置作业
练习册8.2
学生展示、观察.
回顾本课知识点.
完成目标5.
巩固斜二测画法的同时，培养学生的图形思维能力.
教后记：
实验中学数学教案
执教人：上海市闸北区实验中学黄圣清授课班级：六（1）班授课时间：4月17日
年级
课题
课型
六下
8.2长方体直观图的画法
新授
教学目标
1、通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；
2、掌握平面和长方体的画法与表示法；
3、经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；
4、探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；
这样的画法叫做斜二测画法.
斜二测画法的步骤：
1、画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半， ；
2、过A、B、C、D分别画AB、CD的垂线，长度等于高；
3、顺次联结E、F、G、H；
素描：正方体与长方体的画法
素描：正方体与长方体的画法
正方体与长方体是常见的几何体，正方体是十二边相等的六面体，长方体则是正方体的加长版，通过观察分析正方体与长方体的每个面，可以掌握物体的明暗关系。
正方体画法步骤：
正方体照片
第一步：画出正方体中间竖棱，线条画竖直。
第二步：把握好右边棱的角度
第三步：把握好左边棱的角度
第四步：注意棱与水平线的夹角越大，则画短些，反之则画长些，以此来确定好左右两根竖线的位置。
第五步：定出正方体的高度，画出向右消失的透视线。
第六步：画出向左消失的透视线。
第七步：画出上面两根透视线，注意透视状态。
第八步：画出正方体结构线。
第九步：根据前后两个角位置，定出正方体的投影。
第十步：暗部整体上一遍调子，注意线条排列均匀，力度不能太重。
第十一步：从明暗交界线处画起，依次向反光处过渡，投影注意前重后轻。
第十二步：加深明暗交界线，并注意上重下轻，右重左轻的变化。
第十三步：进一步深入塑造，注意色彩变化规律，注意灰面的力度把握。
第十三步：调整完成。
长方体和正方体的认识及展开图(课件)六年级上册数学苏教版
课堂检测
【答案】 （1）
（2）3，2，4
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
【答案】 (20+10+8)×4=152(厘米) 答：至少需要152厘米的铁丝。
知识小结
长方体是由6个长方形围成的立体图形，共有6个面， 12条棱和8个顶点；在同一个长方体中，相对的面完全 相等，相对的棱长度相等。
பைடு நூலகம்方体
我们知道了长方体的特征，那么正方体呢？它 有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各 有什么特点？
正方体
下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？正方体的棱长是多 少？有几个面完全相同？
知识讲解
长方体
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时 看到几个面？
长方体
观察长方体物体和长方体的直观图，都可以 发现，从不同角度观察同一个长方体，最多 同时只能看到3个面
长方体
围成长方体的每一个长方形叫作长方体的面，两个面相 交的线叫作长方体的棱，3条棱相交的点叫作长方体的 顶点。那么，长方体有几个面、几条棱和几个顶点呢？
实战演练
课堂检测
1.看图填空。
(1)这是一个(
)体。
(2)它的棱长是( )厘米。
(3)由一个顶点引出的三条棱的长度和是(
(4)它的棱长总和是( )厘米。
)厘米。
课堂检测
【答案】 (1) 正方 (2) 5 (3) 15 (4) 60
课堂检测
2.选择题
(1)做一个长方体的框架，求用多少铁丝，是求长方体的( )。
上海市松江区六年级数学下册8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法精选教学PPT课件沪教版五四制
有没有六个面都一样的长方体？
A
D
C
正方体各个元素有什么特征呢？
H E
B
G F
正方体的十二条棱的长度都一样， 六个面的形状都一样，都是正方形．
V=abc 长方体的体积公式：
a 长方体的表面积公式：S=2 (ab +ac +bc) 长方体的棱长的和：l = 4(a+b+c) b
c
完成书P111/2
练习：小明想用一根长度为250厘米 的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别 为10厘米、30厘米、15厘米的长方体 架子，应如何裁剪这根塑料管？
斜二测画法
平面ABCD、平面FFGH
棱AB、棱CD
思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的直观图，在 画图时他使过同一顶点的三条棱长一样长，并且都是4厘米， 那么这个长方体是不是正方体？ 练习1：一块橡皮的形状是长方体，量得其长、宽、高分别为 4厘米、2厘米和1厘米，请你画出它的直观图．
练习2：补画下列图形，使之成为长方体的直观图．
答：裁剪4根10厘米，4根30厘米，4根15厘米 还剩一段30厘米的塑料管。
已知一个长方体无盖容器，它的棱长分 别为5厘米，8厘米和10厘米，这个容器 的表面积和容积各是多少？
平面
如何画一个平面？
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
完成书P113/2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题2 正方体、长方体直观图的画法
（本课适用于高二数学选修课）
机型：TI-92或TI-92plus(在FlashApp中装有Cabri Geometry)
教学过程：
一、 正方体、长方体直观图的画法（略）
二、 长方体直观图在计算器中的画法
例1．在计算器中作一长方体（不考虑边长的大小）。
1． 进入几何功能（方法见课题1）。
2． 作下底面的直观图
① 作一条边AB：按F2选中5：Segment按ENTER（进入画线段状态），将光标用箭头
键移至所要画的线段的端点位置处按ENTER（确定一个端点），再将光标移至另一端
点处按ENTER（见图1）；
（图1） （图2）
② 按F7选中4：Label按ENTER（进入标字母状态），选中一个端点（将光标移至端点
处直至出现（THIS POINT）按ENTER按 A （用以表示大写）选中另一端点再
按 B（见图2）按ESC（回到指针状态）；
③ 用上述方法作线段BC（见图3）；
④ 作底面四边形的另外两条边所在直线：按F4选中2：Parallel Line按ENTER（进入
作平行线状态），选中点C（将光标移至点C处直至出现THRU THIS POINT）按
ENTER，选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PARALLEL TO THIS
SEGMENT）按ENTER，然后用相同的方法作出另一条平行线（见图4）；
⑤ 作两条直线的交点，按F2选中3：Intersection Point按ENTER（进入作两条线的交
点状态）选中两直线的交点（将光标移至交点处直至出现POINT AT THIS
INTERSECTION）按ENTER，然后标上字母D（见图5）。
（图3） （图4）
（图5）
（图6）
作侧棱所在的直线
① 过点A作AB的垂线：按F4选中1：
Perpendicular Line按ENTER（进入作
垂线状态），选中点A（将光标移至端
点处直至出现THRU THIS POINT）按ENTER，选中线段AB（将光标移至线段AB
处直至出现PERPENDICULAR TO THIS SEGMENT）按
（图7） （图8）
② ENTER，（见图6）。
用上述方法作出另外三条侧棱所在直线（见图7）。
作长方体的上底面
① 在过点A的AB的垂线上作一动点：按F2选中2：Point on object按ENTER（进入
画动点状态）选中直线（将光标移至直线处直至出现ON THIS LINE） 在你要画点
的位置处按ENTER，标上字母A1（见图8）；
② 过点A1作AB的平行线并作该直线与过点B的垂线的交点B1；
③ 按上述方法作点C1和D1（见图9）。
5作长方体
① 隐藏不需要的线：按F7选中1：Hide / Show按ENTER，选中要隐藏掉的线按ENTER，
隐藏掉所有线后按ESC（见图10）。
（图9） （图10）
② 用线段作出长方体：按F2选中5：Segment按ENTER选中线段的一个顶点按ENTER，
（图11） （图12）
③ 选中另一点再按ENTER，直到作出所有该作的线段为止（见图11）；
④ 将该画虚线的部分画成虚线：按F7选中9：Dotted按ENTER（进入画虚线状态，
实线按了Dotted后变虚线；反之虚线变实线）选中需画虚线的线段按ENTER。（见
图12）。
例2．作一个边长为2cm的正方体
① 按上面的方法作一个长方体；
② 测量线段AB、BC、AA1的长度：按F6选中1：Distance & Length按ENTER（进入
测量长度状态），选中线段AB（将光标以至线段AB处直到出现LENGH OF THIS
SEGMENT）按ENTER，用相同的方法测量BC和AA1（见图13）；
（图13） （图14）
（图15） （图16）
③ 按住用箭头键拖动点B直至AB的长度变成2为止（见图14）；
④ 依上述方法拖动点C和A1使长方体变成正方体；
⑤ 隐藏掉长度数据（见图16）。
四、 学生活动：请学生将图1-19中的正方体变成一个同一顶点出发的三条棱长分别为
4，2，2的长方体（见图16）
五、 练习：请学生试试用其它方法画长方体。
上海市曹杨二中 桂思铭
评：
本课通过学生活动，使学生学会计算器的一些作图功能，掌握正方体、长方体的直
观图的作法，为以后的学生活动作一个准备。这里所设计的作图方法，考虑到能使图形
的形状发生变化，如若图形不需要作动态变化作图的方法将更为简便，不妨请学生们自
己想一想试一试。