八年级上学期期末考试数学试卷(附答案)
江苏省南京市秦淮区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A B C D2．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）（第4题）A ．2B ．2.5C ．3D ．5.55．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）-2B 2B 4,5,61,2,32,3,45,12,13()2,1-x ()2,1()2,1-()2,1-()2,1--EC BD ⊥C A EC AC CD =AB DE = 3.5AC =9BD =AE 3942y x =+y kx b =+()2,P n -x y 34180,0x y kx y b -+=⎧⎨-+=⎩（第5题）A ．B ．C ．D ．6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是（） （第6题）A ．5BC ．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7______．8．在实数，中，无理数有______个．9．（填“”“”或“”）10．如图，已知，要使，可以添加的条件为______．（写出一个即可）（第10题）11．已知，是一次函数图像上的两点，若，则______．（填“”“”或“”）12．在等腰三角形中，．若为底角，则______．13．已知一次函数（为常数）的图像与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______．14．如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，连接，则的周长为______．2,2x y =-⎧⎨=⎩2,3x y =-⎧⎨=⎩3,2x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =⎧⎨=-⎩M N 1+2=3211 3.1415π31-><=12∠=∠ABC ADC △△≌()111,P x y ()222,P x y 21y x =-+12x x >1y 2y ><=ABC 2A B ∠=∠A ∠C ∠=︒3y x m =-+m y x m ABC △10AB AC ==8BC =AD BAC ∠BC D E AC DE CDE △（第14题）15．在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为______．第1次折 第2次折（第15题）16．如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为______．（第16题）三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1；（2）．18．（6分）求下列各式中的：（1）；（2）．19．（6分）已知：如图，，，，且．求证：（1）；（2）．2cm EA 'cm 122y x =+x A A 45︒-2-x 2312x =()3164x -=-AB AC =AB AC ⊥AD AE ⊥ABD ACE ∠=∠ABD ACE △△≌ADE AED ∠=∠（第19题）20．（7分）一次函数（，为常数）的图像经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）不等式的解集为______．21．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．（第21题）（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22．（6分）已知一次函数（为常数，）．（1）若该函数的图像经过原点，求的值；（2）当时，该函数图像经过第______象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，．（第23题）（1）点，的坐标分别为______，______；（2）求证：点，，在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件：（1）上的中线为．（2）上的高为．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）y kx b =+k b ()2,2-()0,20kx b +<ABC △90C ∠=︒8AC =AB MN AC D BD 25A ∠=︒DBC ∠4BC =BD 22y mx m =+-m 0m ≠m 01m <<ABC △()1,1A ()5,2B ()2,2C A C A 'C 'A 'C 'A 'C 'B a b c ABC △AB a =BC b =AB c AB c（第24题）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地．（1）地与地之间的距离为______．（2）求线段对应的函数表达式．（3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？（第25题）26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中，根据“______”可知与的交点即为所求．①A B A B A A B C B B ()km s ()h t B A B km MN C A 160km t 80km A B l l P PA PB +l P 'A l A 'AA 'l C P A ''AP C '△≌P A P A '=''A P B ''△A B 'l P解决问题（2）如图②，在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值．②变式研究（3）如图③，在中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值．③20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案二、填空题（每小题2分，共20分）7．58．29．10．答案不唯一，如11．12．7213．14．1415．16．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题6分）解：（1．（2）．ABC Rt △90ACB ∠=︒8AB =E F AB AE BF =CE CF +ABC △60ABC ∠=︒5AC =4BC=D E AB AC AD CE =CD BE +-C D A AB A>AB AD =<3m <2-312y x =+323=+-2=22=-2=-18．（本题6分）解（1）两边同除以3，得．开平方，得．（2）开立方，得．移项，合并同类项，得．19．（本题6分）证明：（1），，．，即．在和中，．（2），．．20．（本题7分）解：（1）因为一次函数（，为常数）的图像经过点，，所以解得所以一次函数的表达式为．（2）图像正确．（3）．21．（本题8分）解：（1）是的垂直平分线，点在上，．．又，．，．．．（2）设，则，．在中，，．．解得，即的长为5．22．（本题6分）解：（1）因为一次函数的图像经过原点，所以．解得．（2）一、三、四．（说明：每个答案1分，答案中有“二”不给分．）23．（本题6分）24x =2x =±14x -=-3x =-AB AC ⊥ AD AE ⊥90BAC DAE ∴∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △,,,BAD CAE AB AC ABD ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD ACE ∴△△≌ABD ACE △△≌AD AE ∴=ADE AED ∴∠=∠y kx b =+k b ()2,2-()0,222,2.k b b -=+⎧⎨=⎩2,2.k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+1x >MN AB D MN AD BD ∴=DAB DBA ∴∠=∠25A ∠=︒ 25DBA ∴∠=︒90C ︒∠= 90A ABC ∴∠+∠=︒90902565ABC A ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒652540DBC ABC DBA ∴∠=∠--︒∠=︒=︒BD x =AD x =8DC AC AD x =-=-Rt CBD △90C ∠=︒222BC CD BD ∴+=()22248x x ∴+-=5x =BD 22y mx m =+-220m -=1m =解：（1），．（2）设经过点与点的直线对应的函数表达式为．所以解得所以直线对应的函数表达式为．把代入，得．因为点的坐标是，所以点在一条直线上．24．（本题6分）解：（1）如图①，即为所求．① ②③ ④（2）如图②或③或④，即为所求．25．（本题9分）解：（1）360．（2）设经过点与点的线段对应的函数表达式为．所以解得所以线段对应的函数表达式为．（3）方法一 由题意得，乙车的速度为．如图，线段对应的函数表达式为．当，即时，．()1,2A '-()2,1C '-()1,2A '-()2,1C '-y kx b =+2,2 1.k b k b +=-⎧⎨+=-⎩1,3.k b =⎧⎨=-⎩A C '3y x =-5x =3y x =-532y =-=B ()5,2,,A C B ''ABC △ABC △()2,360M ()8,0N s kt b =+2360,80.k b k b +=⎧⎨+=⎩60,480.k b =-⎧⎨=⎩MN 60480s t =-+()160280km /h ÷=PQ 80360s t =+'-36080s '-=()3608036080t --+=1t =当，即时，．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．方法二 由题意得，乙车的速度为．因为甲车在地集货中心拣货2小时，乙车先出发，所以（h ）．因为甲车的速度为，所以．所以．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．26．（本题8分）解：（1）．三角形两边之和大于第三边．（说明：写“两点之间线段最短”也可．）（2）如图，取中点，连接并延长至点，使，连接．是中点，．，，即．又，，．．．当点运动到点时，的值最小，此时．，为中点，．，即的最小值为8．（3．()36016080s --=()6048020080t -+-=103t =t 1h 10h 380km ()160280km /h ÷=A 80801t =÷=()()3608260km /h ÷-=()()41608060h 3-÷=()4102h 33t =+=t 1h 10h 380km A P C ''△AB D CD G DG CD =EG D AB AD BD ∴=AE BF = AD AE BD BF ∴-=-DE DF =EDG FDC ∠=∠ DG CD =EDG FDC ∴△△≌GE CF ∴=CE CF CE EG ∴+=+∴E D CE EG +CE EG CG +=90BCA =︒∠ D AB 142CD AB ∴==28CG CD ∴==CE CF +。
人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各运算中，正确的是（）A ．a³·a²=a 6B ．（-4a³）²=16a 6C ．a 6÷a²=a³D ．（a －1）²=a²－13．若分式23xx +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-34．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A+∠B ＝220°，则∠1+∠2+∠3＝()A ．140°B ．180°C ．220°D ．320°5．如果229x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±36．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°7．已知11x y-=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（）A ．72-B ．112-C ．92D ．348．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a+b ）＝ma+mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a+4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x+1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）+169．如图，35AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，M ，N 分别为射线OA 、OB 上的动点．当CM MN +的值最小时，OCM ∠的度数为（）A ．35︒B ．20︒C ．45︒D ．55︒10．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．83{74y x y x -=-=B ．83{74y x y y -=-=C ．83{74y x y x -=--=-D ．83{74y x y x -=-=-二、填空题11．当=a ____________时，分式44a a --的值为零．12．若点M （m ，﹣1）关于x 轴的对称点是N （2，n ），则m+n 的值是_____．13．如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC ∥OA,PD ⊥OA 于D,PC ＝10,则PD ＝_________.14．1301(2)(3.14)|1|2π-⎛⎫-++--+= ⎪⎝⎭_________．15．如图，ABC ADE △≌△，点D 落在BC 上，且70EDC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于_________．16．若关于x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是_______．17．把长方形OABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点F 、E 分别在边OA 和AB 上，若点F （0，3），点C （9，0），且∠FEC ＝90°，EF ＝EC ，则点E 的坐标为_____．18．若85,a bab +==-，则()2a b -＝___________.19．已知：如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且24ABC S cm = ，则阴影部分的面积为____2cm．20．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．三、解答题21．计算题：（1）因式分解：229()4()a x y b y x -+-；（2）计算：203)(2)---+-；（3）解分式方程：23193xx x +=--；（4）先化简-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭223a 2a 11a 2a 4，然后从2-，1-，1，2中选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．22．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．23．我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？24．如图，直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,1),(1,3),(3,2)--．（1）在图中作出ABC 关于x 轴对称的A B C ''' ，并写出点A '的坐标为________，点B '的坐标为_______，点C '的坐标为_______；（2）求ABC 的面积；25．如图：已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，点D 是AB 上任意一点，AE AB ⊥，且AE BD =，DE 与AC 相交于点F ．试判断CDE 的形状，并说明理由．26．已知：如图，点C 、D ，在线段AB 上，且AC =BD ，AE=BF ，ED ⊥AB ，FC ⊥AB ．求证：AE ∥BF ．27．如图1，2OA =，4OB =，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC △．（1）求C 点的坐标．（2）如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt APD ，过D 作DE x ⊥轴于E 点，求OP DE -的值．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【详解】a3·a2=a5，故A选项错误；（－4a3）2=16a6，故B选项正确；a6÷a2=a4，故C选项错误；（a－1）2=a2－2a+1，故D选项错误.故选：B.【点睛】掌握同底数幂的运算法则.3．B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4．C【分析】根据∠A+∠B＝220°，可求∠A、∠B的外角和，再根据多边形外角和360°，可求∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：根据∠A+∠B＝220°，可知∠A的一个邻补角与∠B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．根据多边形外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．故选C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．5．B【分析】根据完全平方式得出k＝±2×1×3，求出即可．【详解】∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，∴x2−kxy＋9y2＝x2±2•x•3y＋（3y）2，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2和a2−2ab ＋b2．6．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．7．D【分析】由113x y -=得出3y xxy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy-+=--，计算可得.【详解】113x y-=，∴3y xxy-=，∴3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xyxy xy xy -+-+-====-----.故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.8．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．B【分析】作点C 关于OA 的对称点E ，作EN ⊥OC 交OA 于点M ，此时CM+MN=EM+MN=EN 最短，进而根据∠AOB=35°，和直角三角形两个锐角互余即可求解．【详解】解：如图：作点C关于OA的对称点E，过点E作EN⊥OC于点N，交OA于点M，∴ME=MC，∴CM+MN=EM+MN=EN，根据垂线段最短，EN最短，∵∠AOB=35°，∠ENO=CFM=90°，∴∠OMN=55°，∠OCF=55°，∴∠EMF=∠OMN=55°，∴∠E=∠MCE=35°，∴∠OCM=∠OCF-∠MCE=20°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知直角三角形的两个锐角互余是解题关键．10．D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意可知，83 74y xy x-=⎧⎨-=-⎩故答案为：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．-4【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a±当=4a时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a-．故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．3【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】∵点M（m，﹣1）关于x轴的对称点是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=3．故答案为：3．13．5【详解】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×10=5，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=5．故答案为：5．14．4--【分析】根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则、零次幂运算法则和绝对值运算进行计算求值即可．【详解】解：原式=﹣8+2+1﹣1）=﹣4故答案为：4--．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的运算，熟练掌握和运算法则是解答的关键．15．70︒【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB=AD ，∠B=∠ADE ，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB=AD ，∠B=∠ADE ，∴∠B=∠ADB ，∴∠BDA=∠ADE ，∵∠EDC=70°，∴∠BDA=∠ADE=12×（180°-70°）=55°．∴∠BAD=180°-55°-55°=70°，故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角和对应边是解题关键．16．6m <且0m ≠【分析】根据分式方程的解法，解出x ，再根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：∵2222x mx x ++=--去分母得：2()2(2)x m x -+=-解得：63mx -=因为方程的解为正数，∴603m->∴6m <，又∵2x ≠，∴623m-≠∴0m ≠，∴m 的取值范围为：6m <且0m ≠故答案为：6m <且0m ≠．【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．17．（6，6）【分析】根据矩形的性质得到AB ＝OC ＝9，∠FAE ＝∠B ＝90°，根据余角的性质得到∠AFE ＝∠CEB ，根据全等三角形的性质得到AF ＝BE ，AE ＝BC ，设AF ＝BE ＝x ，列方程即可得到结论．【详解】解：∵点F （0，3），点C （9，0），∴OF ＝3，OC ＝9，∵四边形ABCO 是矩形，∴AB ＝OC ＝9，∠FAE ＝∠B ＝90°，∵∠FEC ＝90°，∴∠AEF+∠AFE ＝∠AEF+∠CEB ＝90°，∴∠AFE ＝∠CEB ，∵EF ＝EC ，∴△AEF ≌△BCE （AAS ），∴AF ＝BE ，AE ＝BC ，设AF ＝BE ＝x ，∴AO ＝BC ＝AE ＝x+3，∴x+3+x ＝9，∴x ＝3，∴AE ＝BC ＝6，∴点E 的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，坐标与图形性质，证全等三角形是本题的关键，也是本题的难点.18．84【详解】解：把8a b +=两边平方得：222264a b a b ab +=++=（），将5ab =-代入得：2274a b +=，则原式=222741084a b ab +-=+=，故答案为：84.19．1【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形得出11,22ABD ABC ACD ABC S S S S == ，11,22BDE ABD CDE ACD S S S S == ，进而求得11,22BCE ABC BEF BCE S S S S == ，然后代入数据进行计算求解即可【详解】解：∵点D 、E 分别是边BC 、AD 的中点∴11,22ABD ABC ACD ABC S S S S == ，11,22BDE ABD CDE ACD S S S S == ，∴1122BCE BDE CDE ABD ACD S S S S S =+==+ 12ABC S =△∵点F 是CE 的中点111222BEF BCE ABC S S S ∴==⨯ 14ABC S =△24cm ABC S = 2141cm 4BEF S ∴=⨯= 故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积的应用，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．20．11752n -⎛⎫⨯︒⎪⎝⎭【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C=1802B ︒-∠=75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C=12×75°；同理可得，∠EA 3A 2=（12）2×75°，∠FA 4A 3=（12）3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（12）n-1×75°．故答案为：（12）n-1×75°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．21．（1）()()()3232x y a b a b -+-；（2）（3）4x =-；（4）21a a --，a=-1时，原式=32【分析】（1）先提公因式（x ﹣y ），再利用平方差公式分解因式即可；（2）分别利用平方差公式、完全平方公式、零指数幂运算法则进行计算即可解答；（3）根据分式方程的解法步骤：化为整式方程、解方程、检验、写结论进行求解即可；（4）先通分化简括号内分式，再将除法算式化为乘法，同时分子、分母因式分解，约分化简原式，再代入使分式有意义的数值计算即可解答．【详解】（1）解：原式229()4()a x yb x y =---()(32)(32)x y a b a b =-+-解：原式207(141=---+=（3）解：方程两边都乘以()(33)x x +-，去分母得：23(3)9x x x ++=-去括号得：22339x x x ++=-移项、合并同类项得：312x =-化系数为1得：4x =-检验：当4x =-时，(3)(3)0x x +-≠所以4x =-是原分式方程的解（4）解：原式223(2)(2)2(1)a a a a a +-+-=⋅+-21a a -=-当2a =-，2，1时，分式无意义当1a =-时，原式123112--=--．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．(1)12;(2)见解析.【分析】（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x 天，那么甲单独完成的时间就是x 天，乙单独完成的时间为2x ，甲乙一天的工作效率分别为1x ，12x ，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为6(1x +12x )，甲又单独干了3天表示为3x，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程6(1x +12x )+3x＝1；（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用．【详解】（1）设规定时间是x 天，根据题意得6（1x +12x ）+3x =1，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解．答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，则甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（112+124）=8（天），所需工程工资款为（5+3）×8=64万＞63万，故该县准备的工程工资款不够用．24．（1）见解析，'(2,1)A -，'(1,3)B --，'(3,2)C --；（2）3.5【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出A '、B '、C '的坐标，再描点顺次连接即可；（2）根据网格特点和割补法求图形的面积的方法求解即可．【详解】解：（1）如图，A B C ''' 为所作，'(2,1),'(1,3),'(3,2)A B C -----，故答案为：（2，﹣1），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣2）；（2）如图，ABC ADB BEC CFAADEF S S S S S ∆∆=--- 矩形11125231215222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3.5=．【点睛】本题考查轴对称与坐标变换、三角形面积公式，解答的关键是掌握平面直角坐标系内轴对称与坐标变换规律，会利用割补法求解不规则图形的面积．25．等腰直角三角形，理由见解析【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE ，再利用“边角边”证明△ACE 和△BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE ，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD ，再求出∠DCE=90°，从而得解．【详解】证明：CDE 是等腰直角三角形．理由如下：90ACB ︒∠=，AC BC =，45B BAC ∴∠=∠=︒，AE AB ⊥ ，904545CAE ∴∠=︒-︒=︒，B CAE ∴∠=∠，在ACE △和BCD △中，AE BD B CAE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴≅ CD CE ∴=，ACE BCD ∠=∠，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒ ，90DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠=︒，CDE ∴ 是等腰直角三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26．答案见解析．【分析】先由HL 证明两直角三角形全等，对应角相等，再由内错角相等两直线平行即可得证.【详解】∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴∠DEA ＝∠FCB ＝90°，又∵AC ＝BD ，∴AD ＝BC ，在Rt △AED 和Rt △BFC 中，AE BF AD BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △BFC （HL ）∴∠A ＝∠B ，∴AE ∥BF.27．（1）点C 的坐标为(6,2)--；（2）OP DE 2-=【分析】（1）如图1，过C 作CM ⊥x 轴于M 点，则可以求出△MAC ≌△OBA ，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可得到结论；（2）如图2，过D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则DE=OQ ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP ≌△PQD ，进一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．【详解】解：（1）如图1，过C 作CM ⊥x 轴于M 点．∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠MAC=∠OBA ．在△MAC 和△OBA 中，∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA ，AC=AB ，∴△MAC ≌△OBA(AAS)，∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C 的坐标为(-6，-2)．（2）如图2，过D 作DQ ⊥OP 于Q 点，则DE=OQ ，∴OP-DE=OP-OQ=PQ ．∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP ．在△AOP 和△PQD 中，∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD ，AP=PD ，∴△AOP ≌△PQD(AAS)，∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．。
精品解析：江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期末考试试卷初二年级 数学学科（时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A 、B 、C 均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D 轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）A. 万达影城1号厅2排B. 东经，北纬C. 江都中学南偏东40°D. 仙城北路【答案】B【解析】【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A 、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；B 、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意；C 、江都中学南偏东40°，不能确定具体位置，不符合题意；D 、仙城北路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．故选：B．是11927'︒3217'︒11927'︒3217'︒【点睛】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．3. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A. 34.9B. 35.0C. 35D. 35.05【答案】A【解析】【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A ．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.4. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：∵，∴，A 、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；B 、添加条件，结合条件，，不可以由证明，符合题意；C 、添加条件，即，结合条件，，可以由证明，不符合题意；D 、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；故选B．AB DE ∥A D ∠=∠ABC DEF ≌△△AB DE=ACB F ∠=∠BE CF =AC DF=SSS SAS AAS ASA HL ，，，，AB DE ∥B DEF ∠=∠AB DE =B DEF ∠=∠A D ∠=∠ASA ABC DEF ≌△△ACB F ∠=∠B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAA ABC DEF ≌△△BE CF =BC EF =B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△AC DF =B DEF ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△5. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵为第一象限内点，∴ ，∴ ，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．6. 正整数a 、b( )A. 16B. 9C. 8D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，的(),kb y kx b =-(),k b 0,0k b >>0b -<y kx b =-(),k b 0,0k b >>0b -<y kx b =-()0y kx b k =+≠0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<a b <<<<a b =a b a b 546496<<347<<42<<<<4a =2b =4216a b ==故选：A ．7. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：则关于x 的不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解．【详解】解：将代入解得：∴，∴，解得：，故选：A ．8. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．【详解】解：直线中，随的增大而减小，y ax b =+x 05y 35ax b x +>5x <5x >0x <0x >()()0,35,5，y ax b =+355b a b =⎧⎨+=⎩0.43a b =⎧⎨=⎩0.43y x =+0.43x x +>5x <()11,x y ()22,x y ()33,x y 31y x =-+123x x x <<121=x x 130y y >132x x =-120y y >233x x =130y y >231x x =-120y y > 31y x =-+30-<∴y x，，A 、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），，若取与同为负数，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；B 、若，则，即与异号（一正一负），，，，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；C 、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），，若取与同为正数，由不能确定的正负，，为直线上的三个点，正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；D 、若，则，即与异号（一正一负），，，，由确定的正负，，为直线上的三个点，，，则，该选项合题意；故选：D ．123x x x <<∴123y y y >>121=x x 120x x >1x 2x 123x x x <<∴1x 2x 123x x x <<3x ()11,x y ()33,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>3331y x =-+13y y 132x x =-130x x <1x 3x 123x x x <<∴10x <30x >123x x x <<2x ()11,x y ()22,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>2231y x =-+12y y 233x x =230x x >2x 3x 123x x x <<∴2x 3x 123x x x <<1x ()11,x y ()33,x y 31y x =-+∴1131y x =-+3331y x =-+13y y 231x x =-230x x <1x 3x 123x x x <<∴20x <30x >123x x x <<10x < ()11,x y ()22,x y 31y x =-+∴11310y x =-+>22310y x =-+>120y y >【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 4的算术平方根是______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做a【详解】解：，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．11. 等腰三角形的两边a ，b 满足，则三角形的周长是_____.【答案】12【解析】【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a ，b 的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.∵，∴，，又∵是等腰三角形，123,,x x x 2x a =2=(4,3)A --x (4,3)-x x (4,3)A --x (4,3)-(4,3)-()2250a b -+-=()2250a b -+-=2a ＝5b ＝∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去），∴周长为.故答案为1212. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P ，边与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____．【答案】3【解析】【分析】根据图形可得是的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案；【详解】解：由题意可得，如图所示，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴，故答案为3．【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，解题的关键是根据图形判断出角平分线．55212++=AOB ∠OA OC OP AOB ∠PE PF =PE OC ⊥PF OB ⊥POE POF ∠=∠CP OB ∥CPO POF ∠=∠CPO POE ∠=∠OC PC =523OC PC ==-=13. 如图，直线与直线的交点为A ，则关于，的方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答．【详解】解：由函数图像可知：直线与直线的交点为，方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．14. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______．【答案】##35度【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可．【详解】∵，∴，，y mx n =+y kx b =+x y ,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩13x y =⎧⎨=⎩y mx n =+y kx b =+()1,3A ∴,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩CBE DAE △≌△AB 65ABE ∠=︒30BAD ∠=︒CBE ∠35︒BE AE ==CBE DAE ∠∠65BAE ABE ∠=∠=︒30BAD ∠=︒CBE DAE △≌△BE AE ==CBE DAE ∠∠∵，∴，∵，∴故答案为：．15. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接，，，若，则_____．【答案】45【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得，进而得，，根据三角形内角和及外角的性质得，即可求解．【详解】解：的垂直平分线与的垂直平分线交于点P ，，，，，，，即：，，，故答案为：45．16. 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.65ABE ∠=︒65BAE ∠=︒30BAD ∠=︒=6530=35CBE DAE ∠∠=︒-︒︒35︒ABC V AC PD BC PE PA PB PC 45PAD ∠=︒ABC ∠=︒PA PB PC ==PAB PBA ∠=∠PCB PBC ∠=∠2290PBC PBA ∠+∠=︒AC PD BC PE PA PB PC ∴==45PCA PAD ∠∠\==°PAB PBA ∠=∠PCB PBC ∠=∠180PCA PAD PAB PBA PCB PBC ∠∠∠∠∠∠+++++=° 90PAB PBA PCB PBC ∠∠∠∠\+++=°2290PBC PBA ∠+∠=︒45PBC PBA ∠∠\+=°45ABC ∴∠=︒ABCD 90,3,4,13,12∠===== ABC AB BC CD DA ABCD【答案】36【解析】【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】连接AC ，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴，在△ACD 中，AC 2+AD 2=25+144=169=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =AB•BC+AC•AD=×3×4+×5×12=36.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键.17. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，以下说法中正确的是_______．（填写正确结论的序号）①乙比甲提前12分钟到达；②甲平均速度为千米/分钟；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．=1212121210km l 甲l 乙0.25【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据函数图象求出所需数据是解题关键．根据函数图象即可判断①②结论；根据函数图象求出乙平均速度，设分钟时甲、乙相遇时，列一元一次方程求出的值，即可判断③④结论．【详解】解：①由图象可知，甲用了分钟到达，乙用了分钟到达，（分钟），乙比甲提前12分钟到达，结论正确；②由图象可知，甲用时分钟所走路程为，甲平均速度千米/分钟，结论正确；③由图象可知，乙用时分钟所走路程为，乙平均速度千米/分钟，设分钟时甲、乙相遇时，则，解得：，即分钟时甲、乙相遇时，乙走的路程为千米，结论正确；④由③可知，分钟时甲、乙相遇时，分钟，乙出发6分钟后追上甲，结论正确；即说法中正确的是①②③④，故答案为：①②③④．18. 如图，在中，，，动点D 从点A 出发，沿线段以每秒t t 4028402812-= ∴∴4010km ∴10400.25=÷=∴1010km ∴10101=÷=t 0.2518t t =-24t =24∴()124186⨯-=∴2424186-= ∴∴Rt ABC △9020ACB AB ∠=︒=，16AC =AB2个单位的速度向B 运动，过点D 作交所在的直线于点F ，连接．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则____________________秒．【答案】5或或4【解析】【分析】先根据勾股定理求出，再分三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：在中，，，由勾股定理得：，当时，，∴，∴；当时，，则，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴；当时，∵，∴，由勾股定理得：∵，DF AB ⊥BC AF CD ，ABF △t =145BC FA FB AF AB BF AB ===、、Rt ABC △9020ACB AB ∠=︒=，16AC =12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ==⨯=1025t =÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t =÷=20BF AB ==2012BF BC ==，8CF BF BC =-=AF ===BF BA FD AB AC BF =⊥⊥，，∴，∴，∴；综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）求中x 的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可；（2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x 的值．【详解】解：（1（2）∴，∴，解得20.已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根．16DF AC ==8AD ===824t =÷=ABF △145145()331270x -+=5.523x =-()33127x -=-313x -=-+()1322=--+1322=++5.5=()331270x -+=()33127x -=-313x -=-23x =-21a -31a b +-5b a -【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵的算术平方根为3，∴，∴，∵的立方根为4，∴，∴，∴∴的平方根是【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a 、b 的值．21. 已知与成正比例，且时．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k 的值，从而可得函数解析式；（2）在解析式中，令求出x 即可．【小问1详解】解：因为与成正比例，所以可设，将代入，得，解得：，5±219,3164a a b -=+-=5,50a b ==5b a -21a -219a -=5a =31a b +-3164a b +-=50b =525b a -=5b a -5±2y +x 3x =4y =y x 2y =x 22y x =-2x =2y +x ()20y kx k +=≠3x =4y =2y =2y +x ()20y kx k +=≠3,4x y ==423k +=2k =所以与之间的函数关系式为：，即；【小问2详解】解：将代入得：，解得：．22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）的面积为______；（2）请画出关于y 轴对称的；（3）在x 轴上画出点P ，使值最小，并直接写出点P 的坐标．（保留画图痕迹）【答案】（1） （2）见解析（3）见解析，【解析】【分析】本题考查了作图——轴对称图形、三角形面积：（1）利用割补法即可求解；（2）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可求解；（3）作点关于x 轴对称的点，连接，交x 轴于，连接，根据轴对称图形的性质可得，则此时值最小，进而可求解；熟练掌握轴对称图形的性质及割补法求图形的面积是解题的关键．【小问1详解】解：，故答案为：．【小问2详解】y x 22y x +=22y x =-2y =22y x =-222x =-2x =ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C ABC V ABC V 111A B C △PA PB +72()2,0P A A 'A B 'P AP PA PB PA PB A B ''+=+=PA PB +()173313122322ABC S =⨯-⨯⨯+⨯+⨯=V 72根据轴对称图形的性质得：如图所示，即为所求．【小问3详解】作点关于x 轴对称的点，连接，交x 轴于，连接，，，则此时值最小，如图所示，点P 即为所求，坐标为．23. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．【答案】秋千绳索的长度为14.5尺．【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设尺，111A B C △A A 'A B 'P AP AP A P '= PA PB PA PB A B ''∴+=+=PA PB +()2,0OA 1AC =10EB =BE OA ⊥E 5EC BD ==OA OB OA OB x ==x OE OEB x OA OB x ==尺，尺，（尺，尺，在中，尺，尺，尺，根据勾股定理得：，整理得：，即，解得：，则秋千绳索的长度为14.5尺．24. 如图，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若AB ＝50，CD ＝48，求MN 的长．【答案】（1）证明见详解；（2）7．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出，，再利用N 是CD 的中点，得出△DMN ≌△CMN ，求出MN 垂直CD ；（2）利用AB ＝50，CD ＝48，求出CN =24，CM =25，由勾股定理求出NM 即可．【详解】解：（1）∵∠ACB =∠ADB =90°，M 、N 分别是AB 、CD 中点，∴，，∴MC =MD ，∵N 是CD的中点，的5EC BD == 1AC =514EA EC AC ∴=-=-=)(4)OE OA AE x =-=-Rt OEB △(4)OE x =-OB x =10EB =222(4)10x x =-+8116x =229x =14.5x =12CM AB =12DM AB =12CM AB =12DM AB =在△DMN 和△CMN 中，，∴△DMN ≌△CMN （SSS ），∴∠MNC =∠MND =90°，∴MN ⊥CD ；（2）∵AB =50，∴DM =CM =25，∵CD =48，MN 垂直CD ，N 是CD 的中点，∴CN =24，∴．【点睛】此题主要考查了勾股定理和直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用已知得出MC =MD 是解题关键．25. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A 型充电桩200个和B 型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A 型充电桩250个和B 型充电桩500个．已知这两年安装A 、B 两种型号的充电桩单价不变．（1）求安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价各是多少万元？（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A 、B 两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A 型充电桩的数量不多于B 型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A 型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？【答案】（1）安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元（2）当A 型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元【解析】【分析】（1）设安装A 型充电桩的单价为x 万元，B 型充电桩的单价y 万元，根据题意即可列出关于x 、y 的方程组，解方程组即可求出答案；（2）设A 型充电桩安装了m 个，则B 型充电桩安装了个，投入的总费用为w 万元，根据题意可列出不等式，进而可求出m 的取值范围，然后得出w 关于m 的函数关系式，再根据一次函数的性质求最值即可．【小问1详解】设安装A 型充电桩的单价为x 万元，B 型充电桩的单价y 万元，根据题意，===CM DM MN MN DN CN ⎧⎪⎨⎪⎩7MN ===()200m -得，解这个方程组，得；答：安装A 型充电桩和B 型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元．【小问2详解】设A 型充电桩安装了m 个，则B 型充电桩安装了个，投入的总费用为w 万元，根据题意，得．解这个不等式，得．投入的总费用．∴，∵，∴w 随m 增大而减小，∵m 为正整数，当m 取最大值66时，w 的最小值为（万元）．答：当A 型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识，正确理解题意、列出方程组、不等式及一次函数关系式是解题的关键．26. 学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C ：的图象情况．他通过列表得到如下几组数据：x…024…y …a 31b …20030012502505002000x y x y +=⎧⎨+=⎩13.5x y =⎧⎨=⎩()200m -()12002m m ≤-2366m ≤()1 3.5200w m m =⨯+-2.5700w m =-+2.50-< 2.566700535w =-⨯+=243(2)14(2)2x x y x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩2-1-3-（1）表格中a ＝ ，b ＝ ．（2）结合表格，请在平面直角坐标系中画出函数C 的图象，并写出该函数的最小值．（3）若一次函数与函数C 的图象有2个交点，请求出m 的取值范围．【答案】（1）5，（2）图见解析，y 得最小值为（3）【解析】【分析】（1）将a 、b 对应x 值代入对应的解析式中求解即可；（2）根据表格数据和对应函数解析式进行描点、连线即可得到函数的图象，再根据图象的最低点可得函数的最小值；（3）当函数过点时与函数C 有且只有一个交点，求出此时的m 值，结合图象可得满足条件的m 值的取值范围．【小问1详解】解：当时，，∴；当时，，∴，故答案为：5，；【小问2详解】解：函数C的图象如图：的y x m =-+2-3-1m >-y x m =-+()2,3-2x =-()22435y =⨯---=5a =4x =14422y =⨯-=-2b =-2-由图可知，当时，y 有最小值为；【小问3详解】解：将代入中，得，此时，函数与函数C 有一个交点，由图知，当时，函数与函数C 有两个交点．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、两直线的交点问题，理解分段函数中自变量的取值范围，正确画出图象，利用数形结合思想求解是解答的关键．27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①中，若△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，AB ＝AC ，AD ＝AE ．写出∠BAD ，∠BAC 和∠BAE 之间的数量关系，并证明．（2）如图②，△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点D 、点E 均在△ABC 外，连接BD 、CE 交于点M ，连接AM ，求证：AM 平分∠BME ．（3）如图③，若AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ADC ＝60°，试探究∠B 和∠C 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）∠BAD +∠BAC ＝∠BAE ，理由见解析；（2）见解析；（3）∠B +∠C ＝180°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC ＝∠DAE ，进而得到∠CAE ＝∠BAD ，得到答案；（2）2x =3-()2,3-y x m =-+1m =-y x m =-+1m >-y x m =-+过点A 作AG ⊥DM 于G ，AH ⊥EM 于H ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的对应高相等得到AG ＝AH ，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）延长DC 至点P ，使DP ＝AD ，证明△BAD ≌△CAP ，得到∠B ＝∠ACP ，根据邻补角的定义证明即可．【详解】（1）解：∠BAD +∠BAC ＝∠BAE ，理由如下：∵△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠CAE ＝∠BAD ，∴∠BAD +∠BAC ＝∠CAE +∠BAC ＝∠BAE ；（2）证明：如图②，过点A 作AG ⊥DM 于G ，AH ⊥EM 于H ，∵△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠DAC ＝∠DAE +∠DAC ，即∠CAE ＝∠BAD ，在△BAD 和△CAE 中，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∵AG ⊥DM ，AH ⊥EM ，∴AG ＝AH ，∵AG ⊥DM ，AH ⊥EM ，∴AM 平分∠BME．AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（3）∠B +∠C ＝180°，理由如下：如图③，延长DC 至点P ，使DP ＝AD ，∵∠ADP ＝60°，∴△ADP 为等边三角形，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAP ，在△BAD 和△CAP 中，，∴△BAD ≌△CAP （SAS ），∴∠B ＝∠ACP ，∵∠ACD +∠ACP ＝180°，∴∠B +∠ACD ＝180°．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定，以及等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线并证明是本题关键．28. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C 作直线l ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E ，研究图形，不难发现：．AB AC BAD CAP AD AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩Rt ACB △AD l ⊥BE l ⊥ADC CEB △≌△（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C 的坐标为，A 点的坐标为，求B 点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y 轴，x 轴交于点A ，B ，将直线绕点A 顺时针旋转得到，求的函数表达式；（3）如图4，直线分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，直线过点C 交x 轴于点B ，且．若点Q 是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M 是y 轴上的一个动点，当以点B 、M 、Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q 和点M 的坐标．【答案】（1）（2） （3）、；、；，【解析】分析】（1）如图1，过点轴于E ．证明推出，，可得；（2）若将直线绕点A 顺时针旋转得到，过点B 作交直线于点C ，过点C 作轴交于点D ，由（1）的模型可得，求出，再由待定系数法求函数的解析式；（3）分、、三种情况，利用三垂线构造全等三角形分别求解即可．【小问1详解】解：如图2，过点轴于E，【Rt ACB △90ACB ∠=︒AC BC =()0,1-()2,0126l y x =+：1l 45︒2l 2l 22y x =+BC 45CBA ∠=︒AC ()1,1B -163y x =+40,3M⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,6M -()2,2Q --()0,4M ()2,2Q --BE y ⊥()AAS CEB AOC ≌V V 1BE OC ==2CE AO ==()1,1B -1l 45︒2l BC AB ⊥2l CD x ⊥BCD ABO ≌V V ()9,3C -90BMQ ∠=︒90MQB ∠=︒90∠=︒QBM BE y ⊥∵点C 的坐标为，A 点的坐标为，∴，，∵等腰，，，又∵轴，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；【小问2详解】若将直线绕点A 顺时针旋转得到，如图3，过点B 作交直线于点C ，过点C 作轴交于点D，()0,1-()2,01OC =2OA =Rt ACB △90ACB ∠=︒AC BC =BE y ⊥90BEC AOC ACB ∠=∠=∠=︒90BCE ACO ∠+∠=︒90BCE CBE ∠+∠=︒ACO CBE ∠=∠CEB V AOC V BEC AOC CBE ACO BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CEB AOC ≌V V 1BE OC ==2CE AO ==，211OE CE OC =-=-=()11B -,1l 45︒2l BC AB ⊥2l CD x ⊥∵，∴，由（1）的模型可得，∵与x 轴的交点， ，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴；【小问3详解】∵直线分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，∴，，∵．∴，∴，设点，点，①如图4， 当时，（点M 在x 轴上方），45CAB ∠=︒BC AB =BCD ABO ≌V V 26y x =+()3,0B -()0,6A 3CD OB ==6BD OA ==()9,3C -2l y kx b =+936k b b -+=⎧⎨=⎩136k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩163y x =+22y x =+()1,0A -()0,2C 45CBA ∠=︒2OB OC ==()2,0B ()0,M m (),22Q n n +90BMQ ∠=︒分别过点Q 、B 作y 轴的平行线、，过点M 作x 轴的平行线分别交、于点G 、H ， 由（1）的模型可得：，∴，，即：，， 解得：，； 故点、点； 同理当点M 在x 轴下方时，∴，，解得：（舍去）；②当时，如图5，QG BH GQ BH ()AAS MHB QGM V V ≌GQ MH =BH GM =m n =-222m n --=43m =43n =-40,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222n m +-=m n -=-0m n ==90MOB ∠=︒同理可得：，，解得：，，∴、；③当时，如图5，同理可得：，，解得：，，∴，；综上，、；、；，．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题，属于压轴题．22n n -=--222n m n +-=-6m =-2n =-()0,6M -()2,2Q --90∠=︒QBM 222n --=2m n =-4m =2n =-()0,4M ()2,2Q --40,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭42,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,6M -()2,2Q --()0,4M ()2,2Q --。
八年级(上)期末数学试卷附答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2 3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣15．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+19．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）使分式的值为0，这时x=．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．18．（10分）解方程（1）（2）19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6D．m•2m2=m2【解答】解：A、m6÷m2=m4，故A错误；B、3m3﹣2m2不能合并，故B错误；C、（3m2）3=27m6，故C正确；D、m•2m2=m3，故D错误；故选：C．3．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．4．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选：A．5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．6．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．（3分）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2D．【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．8．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2） D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；C、x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．9．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．10．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（3分）使分式的值为0，这时x=1．【解答】解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．13．（3分）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=55°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．14．（3分）若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=4．【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=10﹣6=4；故答案为：4．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm 和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为32或34cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．三、解答题（解答题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）16．（10分）因式分解（1）﹣x3+2x2y﹣xy2（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）【解答】解：（1）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2．17．（9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．18．（10分）解方程（1）（2）【解答】解：（1）+1=，去分母得：4x+2（x+3）=7，去括号得：4x+2x+6=7，移项得：4x+2x=7﹣6，合并同类项得：6x=1，把系数化为1得：x=，检验：把x=代入2（x+3）≠0，∴分式方程的解为x=；（2）=﹣1，去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项得：15x﹣4x+3x=10+6+12，合并同类项得：14x=28，系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入3（x﹣2）=0，∴分式方程无解．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．20．（8分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD，又E是AD的中点，∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．21．（9分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．根据题意得：，方程两边同乘以2x，得2x=30解得：x=15经检验，x=15是原方程的解．∴当x=15时，2x=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程．22．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）△A1B1C1的面积：×5×3=7.5．23．（12分）如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．【解答】解：（1）由折叠的性质得出△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′，（2）∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴∠1=180°﹣2∠AED，∠2=180°﹣2∠ADE，∵∠AED=x，∠ADE=y，∴∠1=180°﹣2∠AED=180°﹣2x，∠2=180°﹣2∠ADE=180°﹣2y，（3）∵∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠A′DE+∠A′E D=180°﹣∠A′，∵∠A=∠A′，∴∠A′DE+∠A′ED=180°﹣∠A，∵∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A，∵∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴2（∠AED+∠ADE）=360°﹣∠1﹣∠2，∴∠AED+∠ADE=180°﹣（∠1+∠2），∴∠A=（∠1+∠2），∴2∠A=∠1+∠2．。
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，AC ，CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba +ab=______．18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（20.(1)计算：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．参考答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，=15.5岁，∴中位数为15+162故选：C．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．6.【答案】D【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．8.【答案】D【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．9.【答案】B【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2，故选B．10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：1517.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba +ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO =CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE(ASA)，∴OE =OF ，且AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，又∵AB =6，AC =10，EC =254， ∴254×6=12×10×EF ，解得EF =152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，进而得到EF 的长．。
广东省深圳市深圳中学初中部2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年深圳中学八年级（上）期末数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．在，，0，…（相邻两个5之间6的个数逐次加1)．其中是无理数的个数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3的值应在（）A ．6和7之间B ．5和6之间C ．4和5之间D ．3和4之间4．下列命题中是真命题的是（）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补5．若点A 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且点A 在第四象限，则点A 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，如果，求的度数是（）A ．90°B ．180°C ．300°D ．360°7．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A ．84分B ．82分C ．86分D ．85分8．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x 轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）π-2275.6 2.5656656665-1+()221285126012A E t t '--=()2,5-()5,2-()2,5-()5,2-AE DF ∥A B C D ∠+∠+∠+∠11A B O 221A B B 332A B B 1n n n A B B -1A 2A 3A n A y kx b =+1B 2B 3B n B 1B ()1,02B ()3,02023AA ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）图1图2A ．B ．C ．D ．10．已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A ．B ．点F 的坐标为C ．出租车从乙地返回甲地的速度为128/kmhD ．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km ()2023202321,2-()202220222,21+()2022202221,2-()202320232,21+3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩2h 3120a =()8,0125h 17123h 15二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．12．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是2，3，1，2，则正方形G 的边长是__________．13．定义一种运算※如下：，a 和b 均为常数，已知：__________，__________，则__________．14．已知一次函数，当时，对应的函数值y 的取值范围是，则b 的值为__________．15．四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，将四个直角三角形的短直角边（如EA )向外延长，使得，连接，连接，，，，得四边形，连接．已知A 是的中点，和的面积之比为2：3，四边形的面积为15，则四边形的面积是__________．三．解答题（本题共7小题，共55分）16．计算：（1）（4；（2）（417．（4分）解方程组：18．如图，在直角坐标系中，，，．x y ax by =+※3512=※4720=※23=※y kx b =+12x -≤≤04y ≤≤AA BB CC DD ''''===A 'B 'C 'D 'A B C D ''''B C 'A E 'B BC '△CC B ''△ABB A ''A B C D ''''2--2238x y x y +=⎧⎨-=⎩()0,1A ()2,0B ()4,3C（1）（3分）在平面直角坐标系中描点，画出；并作出关于y 轴对称的图形；（2）（3分）求的面积；（3）（2分）设点P 在y 轴上，且与的面积相等，直接写出点P 的坐标．19．深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）（2分）甲同学成绩的中位数是__________分，乙同学成绩的众数是__________分．（2）（4分）小明同学已经算出甲同学的平均成绩，方差，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）（2分）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）（4分）求医用口罩和洗手液的单价．（2）（4分）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a 个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b 瓶，钱恰好全部用完且，学校一共有几种购买方ABC △ABC △111A B C △ABC △ABP △ABC △()11858289989393906x =+++++=()()()()()()2222222118685908290899098909390939063s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦2x 22s 0a b ⋅≠案？写出所有采购方案．21．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．（1）（3分）模型建立：存在一个几何模型如图（1），我们称它为“飞镖”型图，证明：；（2）（6分）模型应用：①（2分）有一个“五角星”如图（2），求的度数；分析：图中是“飞镖”型图，于是，所以__________；②（2分）有一个“七角星”如图（3），求得：__________．③（3分）有一个“八角星”如图（4），求得：__________．图（1）图（2）图（3）图（4）22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一次函数的图象与y 轴交于点，与x 轴交于点B ，与正比例函数交于点C ，点C 的横坐标为2．图1图2备用图（1）（3分）求一次函数的表达式；（2）（3分）如图1，点M 为线段OA 上一点，若，求点M 的坐标；（3）（4分）如图2，点N 为线段OB 上一点，连接CN ，将沿直线CN 翻折得到（点B 的对应点为点D )，CD 交x 轴于点E ．若为直角三角形，请直接写出点N的坐标．EDF A B C ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠134A A DA 25134A DA A A A ∠=∠+∠+∠12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=1234567A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=12345675A A A A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=y kx b =+()0,4A 32y x =y kx b =+56BCM BOC S S =△△BCN △DCN △DNE △2023-2024学年深圳中学八年级（上）期末数学参考答案一．选择题1．C2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D10．【解答】解：由图象知，，设直线OC 的解析式为：，把代入得，，解得，则直线OC 的解析式为，∴把代入，解得：，故A 正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车行驶时间为小时，∵，∴货车卸货时与乙地相距120km ，∴出租车距离乙地为，∴出租车距离甲地为，把代入得解得：，∴货车装完货物时，，则根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度+货车的速度）=120，根据直线OC 的解析式为，可得出租车的速度为120/kmh ．∴相遇时，货车的速度为，故可设直线BG 的解析式为，将代入，()4,480C y kx =()4,480C 4804k =120k =120y x =()1,a 120y x =120a =32()120km a =()120120240km +=()480240240km -=240y =120y x =240120x=2x =2x =()2,120B 3h 223⨯()12004y x x =<<()212012060km /h 3÷-=60y x b =+()2,120B 60y x b =+可得，解得，∴直线BG 的解析式为，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系式为，把代入，可得：，解得，∴，∴，故B 正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得，∴，∴出租车返回后的速度为：，故C 正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ，此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时，可得，解得；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时，可得，解得；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距12km ，故D 错误，故答案选：D ．120120b =+0b =()6028y x x =<<60y x =480y =60y x =48060x =8x =()8,480G ()8,0F 151604EF ==31,04E ⎛⎫ ⎪⎝⎭314804128km /h 4⎛⎫÷-=⎪⎝⎭60km t ()()1284128512km t t -=-()116012851212t t --=112517t =()221285126012t t --=213117t =125h 17131h 17二．填空题11．12．13．414．或15．8515．【解答】解：由题意知，∴，，，∵，∴，∴，∵四个全等的直角三角形，∴，∵和的面积之比为2：3，∴，，∵A 是的中点，∴在中，点B 是的中点，∴，则，设，，∴，，∴，，∴，解得，∴，，在中，，∵四个全等的直角三角形按如图的方式拼成正方形ABCD ，∴，，，四个直角三角形全等，围成的四边形是正方形，2x ≥-4383Rt Rt Rt Rt AEB BFC CGD DHA ≌≌≌△△△△AB BC CD AD ===EA FB GC HD ===90AEF BFC CGH DHE ∠=∠=∠=∠=︒AA BB CC DD ''''===A E B F C G D H ''''===Rt Rt Rt Rt A E B B FC C GD D HA ''''''''≌≌≌△△△△15ABB A BCC B S S ''''==四边形四边形B BC '△CC B '△2215655B BC BCC B S S '''==⨯=四边形△3315955CC B BCC B S S ''''==⨯=四边形△A E 'Rt B FC '△B F '6BCF BCB S S '==△△61521B C F BCF BCC B S S S ''''=+=+=四边形△△0EA FB GC HD a ====>0EB FC GD HA b ====>22B F BF a '==FC FC CC FC CH a b ''=+=+=+162BCF S ab ==△()1122122B C F S B F FC a a b ''''=⋅=⨯⋅+=△()1621221200ab a a b a b ⎧=⎪⎪⎪⨯⋅+=⎨⎪>⎪⎪>⎩34a b =⎧⎨=⎩26B F a '==7FC a b '=+=Rt B C F ''△()222226785B C FB FC ''''=+=+=AEB '△B FC ''△C GD '△D HA ''△∴，故答案为：85．三．解答题16．【解答】解：（1（217．【解答】解：，得：，即，把代入②得：，解得：则原方程组的解为．18．【解答】解：（1）如图所示，()285A B C D SB C ''''''==正方形2-422=-+-4=--===2238x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2-⨯①②714y =-2y =-2y =-()328x -⨯-=2x =22x y =⎧⎨=-⎩（2）；（3）当点P 在y 轴上时，的面积，即，解得：．∴点P 的坐标为或．19．【解答】解：（1）91；85（2）乙同学平均成绩方差（3）选甲同学参赛；因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．20．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x 元，洗手液的单价为y 元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意可得：，整理得：，∴，∵∴a 、b 均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．21．【解答】（1）如图，由三角形外角的性质可得，，111341224234222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ABP △142B AP x =⨯=1242AP ⨯=4AP =()0,5()0,3-()219585908510085906x =+++++=()()()()()()222222221100959085909090859010090859063s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦2212S S <600501850800251425x y x y +=⎧⎨+=⎩125x y =⎧⎨=⎩()3125025500a a b +⨯-+=225250a b +=251252a b =-ab ≠1002a b =⎧⎨=⎩154a b =⎧⎨=⎩506a b =⎧⎨=⎩258a b =⎧⎨=⎩A B CFD +∠=∠∠，∴．（2）①180°②180°③360°22．【解答】解：（1）点C 的横坐标为2，∴把代入得：，∴，把，代入得：，解得：，∴一次函数表达式为；（2）解：设点M 的坐标，把代入得：，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，解得；，CFD C EDF +∠∠=∠EDF A B C ∠=∠+∠+∠2x =32y x =3y =()2,3C ()0,4A ()2,3C y kx b =+423b k b =⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+()0,m 0y =142y x =-+1042x =-+8x =()8,0B 183122BOC S =⨯⨯=△512106BCM S =⨯=△()()154821226BCM ABM ACM S S S m =-=⨯-⨯-=⨯△△△()()1482102m ⨯-⨯-=23m =∴点M 的坐标．（3）①当时，过点C 作轴于点M ，并延长CM ，过点D 作于点F ，如图所示：设点，则，根据折叠可得：，，∵，∴四边形DNMF 为矩形，∴，，∴，在中根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时点N 的坐标为；②当时，如图所示：设点，则，根据折叠可得：，，∵，∴轴，∴，，∴，，在中根据勾股定理得：，即，20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭90DNE ∠=︒CM x ⊥DF CM ⊥(),0N n 8BN n =-CD BC ==8DN BN n ==-90DFM FMN DNM ∠=∠=∠=︒8MF DN n ==-2DF MN n ==-3811CF CM MF n n =+=+-=-Rt CFD △222CD CF DF =+(()()222112n n =-+-5n =8n =()5,090DEN ∠=︒(),0N n 8BN n =-CD BC ==8DN BN n ==-90DEN ∠=︒CD x ⊥3CE =2OE=3DE =-2EN n =-Rt DEN △222DN EN DE =+()()()222823n n -=-+∴，∴∴此时点N 的坐标为：．综上分析可知，点N 的坐标为：或．2264164445189n n n n -+=-++-+n =⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭()5,0。
2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)
2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（）A．﹣2.4×108B．2.4×10﹣7C．﹣2.4×107D．2.4×10﹣83、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6、若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或07、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝8，若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小值时，最小值为（）A．B．C．10D．12第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、因式分解：2a2﹣8＝．12、一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．13、在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为．14、已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝．15、若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．16、如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x＝2．19、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m2+n2的值．20、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．22、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．24、我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+e2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC 交BD于点E，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．。
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）点P（﹣2，6）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．（4分）随着新能源汽车的普及，自主汽车品牌逐渐成为市场主流，以下汽车品牌标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．1B．C．0D．0或14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．6．（4分）如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B＝5，AB'=1，则平移距离为（ ）A．2B．3C．4D．57．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（4分）估计的值在（ ）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间9．（4分）如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x,y的二元一次方程组的解为（ ）A．B．C．D．10．（4分）小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家．小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了2min后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小南和小开与学校的距离y（m）与两人出发时间x（min）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A．小南家距离学校800mB．小开速度为62.5m/minC．小南返回学校的速度为80m/minD．两人出发12min时，小南与小开相距102m11．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）A．6B．7C．11D．1212．（4分）在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），定义：（1）A，B两点的水平距离l（A，B）＝|x1﹣x2|；（2）A，B两点的铅垂距离h（A，B）＝|y1﹣y2|；（3）A，B两点的绝对距离d（A，B）＝|l（A，B）（A，B）|．则下列说法：①若A（2，﹣7），B（3，﹣4），则l（A，B）＝1，h（A，B）；②若A（﹣3，5），B（a，4），d（A，B）＝3，则a＝1或﹣7；③记A（m，0），B为平面内异于A的一点，当代数式（取得最大值且d（A，B）=0时，所有可能的直线AB与坐标轴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（3分）﹣27的立方根是 ．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为 ．15．（3分）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ．16．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝17．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b +c |﹣+＝ ．18．（3分）如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，BD ⊥OA ，BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA 的长度为 米．19．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠A=30°，AC=4，点E 为AC 的中点，点F 为边AB 上的一个动点，将三角形沿EF 折叠，点A 的对应点为A'，当以E ，F ，A'，C 为顶点的四边形是平行四20．（3分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m,将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P （m ）＝，，已知“中庸数”n 的千位数字为x,十位数字为y,且x ＞y,Q （n ）为整数，三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．（10分）计算：．22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，1），B（5，3），C（3，4）．将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于原点对称得到△A2B2C2（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）在第（1）问的条件下，延长CA交A2B2于点K，求证：∠B2KA=∠B+∠C，请将下列证明过程补充完整．证明：∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A1B1∥① ，∵△A2B2C2与△A1B1C1关于原点对称，∴A1B1∥② ，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠③ ，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，④ ＝∠B+∠C．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF=DE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC边的中点，动点P从B点出发，沿着B→A→C 方向匀速运动，到点C时停止运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，设点P的运动路程为x,点M，Q 的距离为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（3）结合函数图象，当y≤1时，自变量x的取值范围为 ．26．（10分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1；与l2交于点E（e，﹣2），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AD，若点P为y轴负半轴上一点，连接PE，PQ，当S△DEP＝S△ADE时，求△PEQ 周长的最小值；（3）如图3，将直线l1向上平移经过点D，平移后的直线记为l3，若点M为y轴上一动点，点N 为直线l3上一动点，是否存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD⊥BD．（1）如图1，当AD=BD时，若AB=6，AC=8，BC=10，求∠CAD的度数；（2）如图2，以CD为斜边向上作等腰Rt△CDE，连接AE，若∠DAE=45°，，求证：AB ＝AC且AB⊥AC；（3）如图3，在第（2）问的结论下，点P为BC垂直平分线上一点，连接BP，CP，将CP绕点C 顺时针旋转60°至CP'，连接AP'，BP'，PP'若射线CP交直线BP′于点Q，当CQ取得最小值时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【答案】B【解答】解：点P（﹣2，6）所在的象限是第二象限，故选：B．2．【答案】C【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B；是中心对称图形的只有C．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数，∴8m﹣1＝1，解得m＝5．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵，∴不等式组的解集为：﹣5≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．5．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．6．【答案】A【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，∴A′B′′＝AB，A′A＝B′B∵A'B＝5，AB'＝1，∴平移距离为×（A′B﹣AB′）＝，故选：A．7．【答案】D【解答】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，则选项A和B不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则选项D符合题意，故选：D．8．【答案】C【解答】解：＝×+×＝+＝2+2，∵16＜20＜25，∴3＜＜5，∴8＜5+2＜3，∴估计的值在2到9之间，故选：C．9．【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，7），∴关于x，y的二元一次方程组．故选：A．10．【答案】D【解答】解：由函数图象可知，小南家距离学校800m，∴A正确，不符合题意；小开的速度为＝62.5（m/min），∴B正确，不符合题意；小南返回学校的速度为＝80（m/min），∴C正确，不符合题意；由C可知，小南返回学校的速度为80m/min，∴当两人出发12min时，小南与学校的距离为800﹣（12﹣8）×80＝480（m）；由B可知，小开的速度为62.5m/min，∴当两人出发12min时，小开与学校的距离为500﹣（12﹣10）×62.8＝375（m）；∴两人出发12min时，小南与小开相距480﹣375＝105（m），∴D不正确，符合题意，故选：D．11．【答案】A【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组，∴k＝﹣1，1，6，4，5，6，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣1≤k＜5，∴整数k为﹣1，1，8，4，其和为﹣1+5+2+4＝3，故选：A．12．【答案】D【解答】解：在①中，∵若A（2，﹣7），﹣7），∴l（A，B）＝|x1﹣x2|＝3﹣2＝1；h（A，B）＝|y8﹣y2|＝﹣4﹣（﹣5）＝3；∴①正确．在②中，∵A（﹣3，6），4），∴l（A，B）＝|x1﹣x5|＝|a﹣（﹣3）|＝|a+3|，h（A，B）＝|y4﹣y2|＝5﹣8＝1，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝||a+3|﹣6|．∵d（A，B）＝3，∴||a+3|﹣7|＝3，∴|a+3|﹣4＝±3，即|a+3|﹣4＝3，|a+3|﹣6＝﹣3，∴|a+3|＝6，|a+3|＝﹣2（舍去），∴a+8＝±4，∴a＝1或﹣4．∴②正确．在③中，代数式＝，如图：设BC＝m﹣2，AC＝3，设BF＝m﹣4，DF＝1，当A、D、B共线时，AE＝AC﹣EC＝3﹣1＝4，BD＝CF＝BC﹣BF＝m﹣2﹣（m﹣4）＝2，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ABC也是等腰直角三角形，∴m﹣2＝3，∴m＝5．∴A（5，0）．设B（x，y），∴l（A，B）＝|x2﹣x2|＝|5﹣x|，h（A，B）＝|y7﹣y2|＝|0﹣y|＝|＝|y|，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝|8﹣x|﹣|y|，∵d（A，B）＝0，∴|5﹣x|﹣|y|＝4，∴5﹣x＝±y，∴y＝﹣x+5或y＝x﹣6，一次函数y＝﹣x+5、一次函数y＝x﹣5与坐标轴围成的图形如图所示：∴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．∴③正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【答案】（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+6＝0，得m＝﹣3，即m﹣7＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0．故答案为：（0，﹣7）．15．【答案】m＜4．【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三，∴m﹣4＜0，解得m＜8．故答案为：m＜4．16．【答案】1．【解答】解：由．解得．∵x+y＝2．∴10﹣K+2K﹣5＝2．∴K＝1．故答案为：1．17．【答案】2a+b．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b+c＞3，a﹣c＜0，∴|b+c|﹣+＝＝b+c﹣（c﹣a）+a＝b+c﹣c+a+a＝2a+b，故答案为：2a+b．18．【答案】102.5．【解答】解：由题意可知，OA＝OB，∵BD⊥OA，∴∠BDO＝90°，设OA＝OB＝x米，则OD＝OA﹣AD＝（x﹣80）米，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB8，即1002+（x﹣80）2＝x5，解得：x＝102.5，即绳索OA的长度为102.5米，故答案为：102.7．19．【答案】2或2．【解答】解：如图1，四边形A′CEF是平行四边形，∵AC＝4，点E为AC的中点，∴AE＝CE＝AC＝2，由折叠得A′E＝AE＝4，∵A′F∥CE，A′F＝CE，∴A′F∥AE，A′F＝AE，∴四边形A′EAF是平行四边形，∴AF＝A′E＝2；如图2，四边形A′CFE是平行四边形，作CG⊥AB于点G，∵∠AGC＝90°，∠A＝30°，∴CG＝AC＝2，∵A′E＝AE＝8，∴CF＝A′E＝2，∴CF＝CG，若点F与点G不重合，则CF＞CG，∴点F与点G重合，∴∠AFC＝∠AGC＝90°，∴AF＝＝＝2，综上所述，线段AF的长为2或2，故答案为：2或2．20．【答案】5940．【解答】第一步，根据题目，十位数字为y，Q（n）为整数；第二步，根据Q（n）的定义，因为n和n′的千位数字和十位数字互换，所以n+n'的结果是千位和十位数字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第三步，因为Q（n）为整数，即2222x+220y，都是小于10的正整数，2222x+220y的最大值为2222×9+220×9＝21978，所以k的取值范围是2442÷909到21978÷909，即2.68到24.19．因为k是整数，所以k的可能取值是3、4、4、6、7、3、9、11、13、15、17、19、21、23；第四步，因为18x+P（n）＝72；因为P（n）的定义是，所以n﹣n'的结果是千位和十位99数字的差乘以100，然后相减，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第五步，因为x和y都是小于10的正整数，最小值为108×1﹣110×7＝﹣882，所以x和y的取值范围是1到9；第六步，因为x＞y，y的取值范围是4到8，所以x＝5；第七步，因为n是“中庸数”，百位数字是8，个位数字是0．故答案是：5940．三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝2+5﹣＝﹣8．22．【答案】（1）；（2）﹣4＜x≤2．【解答】解：（1），①﹣②，得﹣8y＝﹣16，解得y＝4，将y＝4代入②，得x+2＝4，解得x＝0．∴方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣4，由②得，x≤4，此不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．【答案】（1）图形见解析；（2）AB，A2B2，B2KA，∠B2KA．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3，△A2B2C3即为所求；（2）证明过程补充如下：∵△A1B1C2是由△ABC平移得到，∴A1B1∥AB，∵△A3B2C2与△A6B1C1关于原点对称，∴A5B1∥A2B5，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠B8KA，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，∴∠B2KA＝∠B+∠C．故答案为：AB，A2B6，B2KA，∠B2KA．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，∵AB⊥AC，∴OB＝＝＝7，∴BD＝2OB＝10，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∵E，F为BD的三等分点，∴BE＝DF＝EF＝BD＝，∴OE＝EF＝．25．【答案】（1）y＝；（2）当0≤x≤4时，y随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y随x的增大而增大；（3）2≤x≤6．【解答】解：（1）连接AM，当点P在AB上时，0≤x≤4，∵等边△ABC的边长为3，M为BC边的中点，∴BM＝2，∠B＝60°，∴BQ＝2﹣y，∵PQ⊥BC，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵点P的运动路程为x，∴BP＝x，∴2﹣y＝x，∴y＝2﹣（0≤x≤3）；当点P在AC上时，4＜x≤8，同理CQ＝2﹣y，CP＝8﹣x，同理CQ＝CP，∴2﹣y＝，∴y＝（4＜x≤8）．综上所述，y关于x的函数表达式为y＝；（2）函数图象如图所示：当7≤x≤4时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；故答案为：当0≤x≤8时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；（3）当y≤1时，由图象可知2≤x≤3．故答案为：2≤x≤6．26．【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据题意得：，解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），即w＝﹣4m+960，∵﹣4＜7，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．27．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形，N的坐标为（6，9）或（﹣6，3）．【解答】解：（1）把E（e，﹣2）代入﹣2＝e﹣4，解得e＝5，∴点E的坐标为（4，﹣2），把x＝3代入代入得y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣2），∵，∴OC＝8，∴点C的坐标为（3，0），设l7的解析式为y＝kx+b，把E（4，﹣2），4）代入y＝kx+b得：，解得，∴l2的解析式为y＝﹣2x+7；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'E交x轴于Q，则△PEQ周长的最小值在y＝x﹣8中，∴A（8，0），在为y＝﹣5x+6中，令x＝0得y＝6，∴D（0，6），∵点B的坐标为（7，﹣4），∴BD＝10，∵点E的坐标为（4，﹣7），∴S△ADE＝S△ADB﹣S△EDB＝×10×3﹣，∵S△DEP＝S△ADE，∴DP×4＝，∴DP＝8，∴P（0，﹣8），∴P'（0，2），∵E（5，﹣2），∴P'E＝＝4，∴△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形∵A（8，0），﹣4），3），﹣2），∴AD＝BD＝10，E为AB的中点，∴DE⊥AB，若C为直角顶点，CM为直角边则N在直线DE上，CM∥AB∥直线l3，∵点N在直线l3上，∠CDO≠45°，∴CM≠CD，∴这种情况不存在；若M为直角顶点，过N作NH⊥y轴于H∵△CMN为等腰直角三角形，∴CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠HMN＝90°﹣∠CMO＝∠MCO，∵∠MHN＝90°＝∠COM，∴△MHN≌△COM（AAS），∴NH＝OM，MH＝OC＝3，∵直线l1：y＝x﹣4向上平移经过点D（3，∴直线l3：y＝x+6，设N（m，m+6），∴NH＝OM＝m，∴OH＝OM+MH＝m+3，∴m+4＝m+3，解得m＝6，∴N（6，2）．同理可得N'（﹣6，3）；综上所述，N的坐标为（5，3）．28．【答案】（1）45°；（2）证明过程详见解答；（3）2．【解答】（1）解：∵AB＝6，AC＝8，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BD，AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°；（2）证明：如图7，作EF⊥AE，截取EF＝AE连接DF，∴∠AEF＝∠DEC＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴∠ADE＝∠ECF，AD＝CF，∴∠EDC＝∠EFC＝45°，∴点E、D、F、C共圆，∴∠EDF+∠ECF＝180°，∠DFC+∠DEC＝180°，∴∠ADE+∠EDF＝180°，∠DFE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴A、D、F共线，∴AF＝AE，∵AF＝AE，∴BD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），∴AB＝AC，∠CAF＝∠ABD，∴∠CAF+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：如图4，设AP交BC于F，作∠FCE＝60°，延长P′E，连接EF，∴∠PCP′＝∠FCE＝60°，△CEF是等边三角形，∴∠FCP＝∠ECP′，EF＝CF，∴CP绕点C顺时针旋转60°至CP'，∴CP＝CP′，∴△CEP′≌△CFP（SAS），∴∠B′EC＝∠P′EC＝∠CFP＝90°，∴EF＝B′F，∠B′EF＝30°，∴∠EB′F＝∠EFC﹣∠B′EF＝60°﹣30°＝30°，∴EF＝B′F，∵BF＝CF，∴B′F＝BF，∴点B′和点B重合，∴点P′在与BC成30°的∠CBE的边BE上运动，∴当点Q在E点处时，CQ最小，如图3，在Rt△RST中，∠R＝90°，∠RST＝75°，则SR＝，∴RT＝RV+VT＝，∴ST＝＝，∴sin75°＝，如图5，不妨设CF＝BF＝AF＝1，则AC＝，∵∠FCE＝60°，∠PFC＝90°，∴P′C＝PC＝6CF＝2，PF＝CF•tan60°＝，∴AP＝PF﹣AF＝，∴S△ABP＝BF•AP＝，∵∠ACP＝∠CAF﹣∠CPA＝45°﹣30°＝15°，∴∠ACP′＝∠ACP+∠PCP′＝15°+60°＝75°，∴P′X＝CP′•sin∠ACP′＝CP•sin75°＝2×＝，∴S△ACP′＝＝，∴＝2﹣．。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上学期）期末数学试卷(含答案解析)（时间120分钟，满分150分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式正确的是（）A. x3•x-1=x-3B. x3•x-1=x2C. x3÷x-1=x2D. x3÷x-1=x-32.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，4，5D. 3，3，73.在平面直角坐标系xOy中，若△ABC在第一象限，则△ABC关于x轴对称的图形所在的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x≠0B. x≠-2C. x≥-2D. x≤-25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边向外作正方形，过点C作CK⊥AB交ID于点K，延长EB交AG于点L，若点L是AG的中点，△ABC的面积为20，则CK的值为（）A. 4B. 5C. 2D. 46.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），现要到玻璃店其配一块完全一样的玻璃，应带第（）块去配．A. ①B. ②C. ③D. ①②③都不可以7.运用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2计算（x-）2，则公式中的2ab是（）A. xB. -xC. xD. 2x8.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A. B. C. D.9.如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a（a+b）=a2+ab10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF=AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP=HP，NF=2，则四边形ABMN的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a+b=3，则a2-b2+6b=______；若2x+5y-3=0，则4x•32y=______．12.分解因式：m3-2m2+m=______．13.如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=______．14.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=______度．15.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.化简：（1+）（1-）+-2+×-（）2．18.先化简，再求值：（x-2-），其中x=．19.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22.如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系；（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明MH•MG=．23.元旦节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍．（1）试问：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，玫瑰的进价是5元/枝．试问；至少需要购进多少枝玫瑰？24.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008的值.25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一点，连接AD，以AD为腰在AD的右侧作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=a，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）当a=60°，①如图2，求证：CE∥AB；②探究线段CE、AB、CD之间的数量关系，请直接写出结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项不合题意；B．x3•x-1=x3-1=x2，故本选项合题意；C．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不合题意；D．x3÷x-1=x3-（-1）=x4，故本选项不符合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法除法法则，根据法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法除法法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+5＞5，能组成三角形，符合题意；D、3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC在第一象限，∴△ABC关于x轴对称的图形在第四象限，故选：D．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解可得．本题主要考查关于x、y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．4.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：B．根据分式有意义的条件即可求解．本题考查的是分式有意义的条件的内容，根据分式有意义，分母不为零来求解．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，∴△ACB≌△ICD（SAS），∴∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90°，在Rt△ACP中，∠APC=90°，∠ACP+∠CAB=90°，∴∠ACP=∠CBA=∠IDC，∵∠ACP=∠KCD，∴∠KCD=∠IDC，∴KC=KD，同理可知，IK=KC，∴KD=IK=KC，∴KC=ID=AB，∵AD∥EL，∴△ACB∽△BAL，∴AC：BC=BA：AL=2：1，∵△ABC的面积为20，∴AC•BC=40，∴BC=2，AC=4，∴AB=10，∴CK=5．故选：B．由题意可知，AC=IC，BC=DC，∠ACB=∠ICD=90°，所以△ACB≌△ICD（SAS），所以∠CAB=∠CIK，∠ABC=∠IDC，延长KC交AB于点P，则KP⊥AB，易证KD=IK=KC，所以KC=ID=AB，因为AD∥EL，所以△ACB∽BAL，则AC：BC=BA：AL=2：1，又△ABC的面积为20，所以AC•BC=40，则可得BC=2，AC=4，所以AB=10，则CK=5．本题利用正方形性质，平行线的性质和三角形相似等，关键是根据三角形相似找出对应边成比例．6.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：（x-）2=x2-2x×+=x2-x+，所以公式中的2ab是-x．故选：B．利用完全平方公式计算（x-）2即可得到答案．本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（a-b）2=a2-2ab+b2即可解题．8.【答案】D【解析】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量=（+）=+，故选：D．由题意甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，求出两队共同工作了半个月完成的工程量即可．本题考查了列代数式，熟知甲队和乙队的工作效率是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：C．根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠F=90°，∴∠ADC=∠F=90°，∵AN⊥AC，∠DAF=90°，∴∠FAN+∠DAN=∠DAC+∠DAN=90°，∴∠FAN=∠DAC．在△ADC和△AFN中，，∴△ADC≌△AFN（ASA），∴CD=FN=2，AC=AN．∵AN⊥AC，MN⊥AN，∴∠ACB=∠CAN=∠ANM=90°，∴四边形ACMN是矩形，∴四边形ACMN是正方形，∵∠CDB=∠DBE=90°，∴CG∥BE，又∵NP=PH，∴NG=GE，设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，∵Rt△ACB中，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB，∴．∴CD2=AD×DB，∴22=（2+x）x，即x2+2x=4．四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC=AC2-=（AD2+CD2）-=（2+x）2+22-=x2+2x+6=4+6=10，故选：C．依据条件可判定△ADC≌△AFN（ASA），即可得到CD=FN=2，AC=AN，再根据四边形ACMN是矩形，即可得到四边形ACMN是正方形；设NG=GE=x，则FG=2+x=AD，DB=GE=x，根据△ADC∽△CDB，可得CD2=AD×DB，即可得出x2+2x=4，再根据四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC进行计算，即可得出结论．本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质以及相似三角形、全等三角形的综合运用，解决问题的关键是先判定四边形ACMN是正方形，四边形ABMN的面积=S正方形ACMN-S△ABC，然后利用整体代入方法求解．11.【答案】9 8【解析】解：∵a+b=3，∴a2-b2+6b=（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b）=3×3=9；∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：9，8．把a2-b2+6b写成（a+b）（a-b）+6b=3（a-b）+6b=3（a+b），再把a+b=3代入即可求解；4x•32y=22x•25y=22x+5y，再把2x+5y=3代入即可求解．本题主要考查了平方差公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】m（m-1）2【解析】解：m3-2m2+m=m（m2-2m+1）=m（m-1）2．故答案为m（m-1）2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】1【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和勾股定理的应用，能求出BE的长是解此题的关键，全等三角形的对应角相等，对应边相等．14.【答案】40【解析】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案为40．首先利用∠ACD=110°求得∠ACB与∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=4，即EP+CP的最小值为4，故答案为：4．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周长=10．故填10．从已知条件开始思考，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行相等线段的转移，可得答案．本题考查了角平分线的性质；解题时主要利用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明三角形全等，然后利用和差关系求值．17.【答案】解：原式=1-2+5-8+6-3×2=-1-3+6-6=-1-3．【解析】先利用平方差公式、二次根式的性质计算、化简，再计算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、平方差公式．18.【答案】解：原式=（）÷=（）÷=÷==2x-4当x=时，原式=【解析】先化简分式，然后将x=代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【解析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质及对顶角得出可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．21.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．22.【答案】解：（1）如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，即MH=AC．（2）AF、EF、BE之间的数量关系是EF2=AF2+BE2，证明如下：如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2；（3）如图，以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），∵OA=OB=1，∴∠GAF=∠AFG=∠MFE=∠HEB=∠HBE=45°，∴△AGF和△EFM和△BEH都是等腰直角三角形，∴AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，∴AF2=2（1-b）2，EF2=2（a+b-1）2，BE2=2（1-a）2，由（2）可知EF2=AF2+BE2，∴2（a+b-1）2=2（1-b）2+2（1-a）2，∴2ab=1，∴ab=，即MH•MG=．【解析】（1）当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而得出结论；（2）根据SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得出答案；（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设M（a，b），可得出AG=GF=1-b，BH=EH=1-a，FM=ME=a+b-1，由（2）的结论可得出a，b的等式，整理即可得出结论．此题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据题意得：=×1.25，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据题意得：5y+6（180-y）≤1000，解得：y≥80．答：至少购进玫瑰80枝．【解析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，根据数量=总价÷单价结合降价后80元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进玫瑰y枝，则购进康乃馨（180-y）枝，根据总价=单价×数量结合总价不多于1000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∵x的平方等于4，∴x=±2，∴x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=22-（0+1）×2+02009+（-1）2008=4-2+0+1=3，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2009+（-cd）2008=（-2）2-（0+1）×（-2）+02009+（-1）2008=4+2+1=7，综上所述，代数式的值为3或7．【解析】根据相反数的定义求出a+b，根据倒数的定义求出cd的值，再根据有理数的乘方求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）①∵∠BAC=∠DAE=a，∴∠BAD=∠CAE，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵α=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，∴CE∥AB；②当点D在BC延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC+CD=AB+CD；当点D在BC上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=BC-CD=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，∵△BAD≌△CAE，∴CE=BD=CD-AB．综上所述：当点D在BC延长线上时，CE=AB+CD；当点D在BC上时，CE=AB-CD；当点D在线段CB的延长线上时，CE=CD-AB．【解析】（1）利用SAS即可证明△BAD≌△CAE；（2）①当α=60°，AB=AC，得△ABC是等边三角形，由（1）同理可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC+∠BCE=60°+120°=180°，即可证明结论；②分三种情形：当点D在BC延长线上时，当点D在BC上时，或当点D在线段CB的延长线上时，分别根据全等三角形的性质得出CE=BD，从而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键，注意分三种情况．。
福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案解析)
福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不．是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）C DA B3．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）5．分式213a b 与218ab 的最简公分母是（）A ．2224a bB ．3324a b C ．3224a b D ．2324a b 6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)-D ．(2,3)--7．若()aM a b b=≠，则M 可以是（）A ．22a b --B ．22a b ++C ．ab--D ．22a b8．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x -=+B ．20002000250x x -=+C ．20002000250x x -=-D ．20002000250x x-=-9．把式子中根号外的m 移到根号内得（）AB C D10．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙.设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k <<二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝_____．12．数据0.00000146用科学记数法表示应是______________．13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．14有意义，则x的取值范围是______________．15．如图，点A 坐标为(2，2)，则线段AO 长度为_____．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．三、解答题17．因式分解：(1)32244y xy x y +-；(2)()()2294ax y b y x -+-．1819．先化简，再求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =，15y =．20．计算22121124a a a a ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭21．解分式方程：111242x x x++=--．22．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，AF =DE ，BE =CF ．求证：AB =DC ．23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．(1)用尺规作图：在AC边上确定一点D，使得点D到BC，AB的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的前提下，求点D到AB的距离．25．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：）2=a﹣b≥0∴a+b a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+1x的最小值为．当x＜0时，x+1x的最大值为；（2）若y=27101x xx+++，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的定义:轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,逐一判定即可.【详解】A选项，不是轴对称图形，符合题意；B选项，是轴对称图形；C选项，是轴对称图形；D选项，是轴对称图形；故答案为A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的判定，熟知概念，即可解题.2．B【分析】根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．＝2不符合题意；不是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．3．A【分析】根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明．【详解】解：在∆ABC与∆ADC中，AB ADBC DCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∆ABC≌∆ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠BAD的角平分线，故选：A．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．4．A【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方=221312-=25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．5．A【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式213a b 与218ab分母分别是23a b 、28ab ，故最简公分母是2224a b ．故选：A ．【点睛】本题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6．B【分析】根据关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x 轴的对称点的纵坐标互为相反数，横坐标不变是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；D选项是分子分母同时平方，不符合题意；C选项是分子分母同时乘-1，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．8．A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x-=+2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．C【分析】根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有原式=﹣【详解】∵﹣1m＞0，∴m＜0，则原式=故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10．D【分析】由题意可求S甲=2ab-b 2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b 2，S乙=2ab．∴22122 S ab b b kS ab a-===-乙甲∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．11．3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12．61.4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000146 1.4610-=⨯．故答案为：61.4610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．两直线平行，内错角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”．故答案为：两直线平行，内错角相等14．3x ≥##3x≤【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．有意义，∴30x -≥，∴3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，2），∴AO =故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．2x =或>4x 【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以2为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图2．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==．∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有2个．则当>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．17．(1)()22y x y -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．【详解】（1）原式＝()2244y x xy y -+＝()22y x y -；（2）原式＝()()2294ax y b x y ---＝()()2294x y a b --＝()()()3232x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．5【分析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.【详解】原式2-5-=555【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19．x y -；-12【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：2()()()2x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦()222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦()2222x xy x=-÷x y=-把3x =，15y =代入得：31512x y -=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键．20．21aa -+【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()2112=222a a a a a +--÷++-()()()()2122=21a a a a a -++-⋅++2=1a a -+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．21．34x =【分析】方程两边都乘2(2)x -得出12(1)2(2)x x -+=-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：111242x x x++=--，1112(2)2x x x +-=--，方程两边都乘2(2)x -，得12(1)2(2)x x -+=-，解得：34x =，检验：当34x =时，2(2)0x -≠，∴34x =是原方程的解，即原方程的解是34x =．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．22．详见解析【分析】运用HL 定理证明直角三角形全等即可．【详解】∵BE =CF ，∴BF =CE在Rt ABF 与Rt DCE 中：AF DE BF CE=⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL △△≌∴AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 定理是解题关键．23．（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可．【详解】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得180018004.51.6x x+=，解这个方程，得150x=，经检验，150x=是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为180012150=（分），骑自行车所用时间为12 4.57.5-=（分），在家取作业本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要127.5322.5++=（分）．因为22.520>，所以小刚不能在上课前赶回学校．【点睛】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．24．(1)见解析(2)8 3【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交AC于点D，即可得答案；（2）过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=CD，利用勾股定理可求出BC的长，利用S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求出DF的长即可得答案．【详解】（1）如图，作∠ABC的角平分线，交AC于点D，点D就是所要求作的点．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得8BC =由（1）可得：BD 平分∠ABC ．∵DC ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DC ＝DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ∴111222AC BC AB DF BC CD ⋅=⋅+⋅，即12DF （10+8）=12×6×8，解得：DF =83，即点D 到AB 的距离为83．【点睛】本题考查尺规作图——角平分线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．25．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b a =b 时取等号）来计算；（2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥=2；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-0．∵﹣x 1x -≥=2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为2．当x ＜0时，x 1x+的最大值为﹣2．故答案为2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++5=4+5=9，∴y 的最小值为9．（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOD ，∴x ：9=4：S △AOD ，∴S △AOD 36x =，∴四边形ABCD 面积=4+9+x 36x +≥=25．当且仅当x =6时，取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．。
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八年级上学期期末考试数学试卷（附答案）
（满分：120分 考试时长：120分钟）
一、单选题（共10题；共30分）
1.一组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（ ）
A. 18 B. 35 C. 35.5 D. 50
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点
N，若BM=2，CN=3，则MN的长为（ ）
A. 10 B. 5.5 C. 6 D. 5
4.在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且 ， ，则点P关于坐标原点
对称的点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
6.某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如
图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
7.如图，AB⊥CD ， △ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm ， BE＝3cm ， 那么AC长为（ ）
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A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. cm
8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而
成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左
到右列出的算筹数分别表示未知数x ， y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟
悉的方程组形式表述出来，就是 ，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A. B. C. D.
9.已知：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=-bx+kb的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则
输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 8
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二、填空题（共10题；共30分）
11.点 关于x轴对称的点的坐标为________．
12.已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ________．
13.学校气象小组观测一周的温度并记录如下：
记录表中星期日的气温记录不小心被墨水涂掉，请你根据表中的数据写出星期日的气温为________ ℃.
14.25的算术平方根是________； 的倒数是________； ＝________
15.若y＝ +4，则x＝________，y＝________．
16.若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.
17.如图，长方形 的边 在数轴上， ，点A在数轴上对应的数是-1，以点A
为圆心，对角线 长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是________．
18.如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2， 则四边形ABCD的面积是
________．
19.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=100°，则∠BOC=________度．
20.在同一直角坐标系中，对于以下四个函数① ；② ；③ ；④
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的图象，下列说法正确的个数是 ________．
⑴①③④三个函数的图象中 ，当 时， ；
⑵在x轴上交点相同的是②和④；
⑶②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；
⑷函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．
三、计算题（共2题；共25分）
21.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
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22.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c ． 若 a∶c＝15∶17，b＝24，求
a
.
四、解答题（共4题；共20分）
23.如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是 米，棍子
的长度为5.5米，求棍子和地面接触点 到小树底部 的距离是多少?
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24.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能
整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多
少人？
25.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这
两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
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七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．
26.如图， ， 平分 交 于点 ，且 ，求 的度数.
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五、综合题（共1题；共15分）
27.如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 ，动点M从
A
点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时 ≌ ，并求此时M点的坐标．
参考答案
一、单选题
1-5.C D D B A 6-10. C D A A B
二、填空题
11.（-1，-2）
12. 1
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13. 7
14. 5；；
15. 3；4
16. k＞0
17.
18.
19. 140
20. 1
三、计算题
21.（1）解：
;
（2）解：
;
（3）解：
;
（4）解：
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.
22.解：设a=15x，则c=17x，
由勾股定理得，（15x）2+242=（17x）2 ，
解得，x=3，
则a=15x=45．
四、解答题
23.由题意知：AB= 米，AC=5.5米，
∵∠ABC=90°，
∴ =4.5米，
24.解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，
根据题意得： ，
解得： ．
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人
25.解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩
较为稳定．
故答案为：1，1，93.5，94．
26.解：∵AC∥BD，
∴∠ABE=∠1=64°.
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∴∠BAC=180°-∠1=180°-64°=116°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=58°.
∴∠2=∠BAE+∠ABE=58°+64°=122°.
五、综合题
27.（1）解：∵y＝﹣ x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）解：∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝ ×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝ ×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
∴ 的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：
（3）解：∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．