组合预测模型的有效性分析——以中国人口老龄化预测为例

第一步，设原始序列为 X (0) ，构建基于 X (0) 的灰色预测 GM(1,1)模型，其中 k ∈[1, n] ：
Xˆ (1) (k= +1)
X
(0)
(1)
−
b a
e−
ak
+
b a
(2)
第二步，对式(2)求得的 Xˆ (1) 进行一次累减 Xˆ (0) (k += 1) Xˆ (1) (k +1) − Xˆ (1) (k ) ，即可得到 X (0) 的预测值
bE aE
(4)
第四步，对第三步所求 Eˆ (1) 重复第二步的步骤，得到其预测值，而后即可得到修正的灰色预测 GM(1,1)
模型：
( ) ( ) Xˆ (0) (k +1) = 1− ea
X
(0
)
(1)
−
b a
e−
ak
+δ
(k
− k0 )
1− eaE
E
(
0)
(1)
−
bE aE
e− aE k
Keywords
The Aging of Population, Combined Forecasting Model, Quadratic Exponential Smoothing Prediction, Modified Grey Prediction, BP Neural Network Prediction
Figure 1. BP neural network topology 图 1. BP 神经网络结构图
2.4. 组合预测模型
1969 年，Bates 和 Granger 开创了组合预测模型方法，是根据一定的准则赋予各个单项模型一定的权 重，而后根据权重组合到一起形成的新模型[18]。该模型权重的设定方法主要有：等权法、简单加权平均 法、误差平方和倒数法等，由于前两种方法较为简单，但存在较大的误差，因此本文采用误差平方和倒 数法来设定权重。则第 i 个单项模型的权重可表示为：
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统计学与应用
孙延鹏
( ) ( ) 第三步，创建网络，本文将输入层和隐层的传递函数设定为 tansig，即 f ( x) = 1− e−x 1+ e−x ，输
出层的传递函数设定为 purelin，训练函数设定为 trainlm，权重学习函数设定为 learngdf，性能函数设定 为 mse，仿真函数设定为 sim；
(5)
在式(5)中，当 k < k0 时，δ (k − k0 ) 取 0，反之当 k > k0 时，δ (k − k0 ) 取 1。式(5)仅是残差子序列均为
正数的情况，若均为负数则“+”变为“−”，若有正有负则“+”不变，在该式末减去残差子序列中最小 负数的绝对值。
2.3. BP 神经网络预测法
BP 神经网络是一种单向传播的多层前向网络[17]，本文选用较为典型的三层结构网络(即包括输入层、 隐层和输出层)进行预测，其结构如图 1 所示。
Xˆ (0) ：
( ) Xˆ (0) (k +1) =
1− ea
X
(0)
(1)
−
b a
e−ak
(3)
第三步，将 X (0) 与 Xˆ (0) 之差 E(0) 作为残差序列，取其尾部部分残差子序列
{ } E(0) (k0 ), E(0) (k0 +1),, E(0) (n) 构建灰色预测 GM(1,1)模型。若残差子序列均为正数则可直接构建；若
Statistics and Application 统计学与应用, 2020, 9(1), 39-46 Published Online February 2020 in Hans. http://www.hanspub.org/journal/sa https://doi.org/10.12677/sa.2020.91005
St(2=) aSt(1) + (1− a) St(−21) 为二次指数平滑值， Xt 为第 t 期的实际值。
2.2. 修正的灰色预测法
修正的灰色预测法即利用残差对传统灰色预测模型进行修正，修正后其预测误差明显变小[16]，本文
所使用的是修正的灰色预测 GM(1,1)模型，其建模步骤可表述为以下四步：
对于预测模型的选择，张振华(2015)以烟台市为例，使用灰色预测模型进行预测[6]；而张荣雁等(2013) 认为使用残差灰色预测模型对老龄化水平进行预测，其预测效果要优于原始的灰色预测模型[7]；陈毅华 等(2012)以湖南省为例，运用 RBF 神经网络模型进行预测，并证明其预测效果较线性回归模型更优[8]； 黄健元(2010)以江苏省为例，基于 Leslie 矩阵方程进行预测，并对其诸多特征进行剖析[9]；陈光慧等(2014) 所选用的预测模型是非参数自回归模型，在证明其比 AR(1)模型预测更有效的同时，就我国老龄化现状 提出相关的政策建议[10]。
关键词
人口老龄化，组合预测模型，二次指数平滑预测，修正的灰色预测，BP神经网络预测
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
第四步，设定参数，本文设定训练状态的显示幅度为 50，学习速率为 0.1，动量系数为 0.9，训练次 数为 1000 次，误差精度为 0.001；
第五步，在训练网络过程中，对阈值和权重反复调整进而减小性能函数 mse 的数值，在达到预先设 定的误差精度时，训练终止；
第六步，利用 BP 神经网络进行仿真预测并模拟输出数据。
本文用 MATLAB (2016)构建二次指数平滑预测、修正的灰色预测和 BP 神经网络预测这三个单项模 型，而后分别求出样本内预测的误差平方和，进而根据误差平方和倒数法确定权重，构建人口老龄化的 组合预测模型，并得出不论是样本内预测还是样本外预测，组合预测模型的预测更有效的结论。而后运 用该模型对 2017 年至 2022 年我国老龄化水平进行预测，预测结果显示，未来我国人口老龄化问题仍日 益严重，基于此，结合我国国情，本文提出以下四点建议：第一，适当提高出生率；第二，大力发展老 龄产业；第三，加快城市化发展进程；第四，深化城乡养老制度的改革。
孙延鹏
型，得出不论是样本内预测还是样本外预测，组合预测模型的预测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有效的结论。而后运用该模型对2017 年至2022年我国老龄化水平进行预测，预测结果显示，未来我国人口老龄化问题仍日益严重，基于此提 出以下四点建议：第一，适当提高出生率；第二，大力发展老龄产业；第三，加快城市化发展进程；第 四，深化城乡养老制度的改革。
2. 模型简介
2.1. 二次指数平滑预测法
二次指数平滑是在一次指数平滑值的基础上，再进行一次平滑，由于二次指数平滑更充分地利用了 样本数据，因此其预测也更为精确[15]，其模型可表述为：
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孙延鹏
Xˆ t+T= at + btT
(1)
均为负数则可将其当做正数直接构建，构建后加上负号；若有正有负则应加上最小负数的绝对值，将其
转化为正数构建，构建后再减去该绝对值。以均为正数为例，则基于残差子序列的灰色预测 GM(1,1)模
型如下，此时 k ∈[k0 , n] ：
Eˆ (1) (k= +1)
E
(0)
(1) −
bE aE
e−
aE
k
+
组合预测模型的有效性分析
——以中国人口老龄化预测为例
孙延鹏
青岛大学经济学院，山东 青岛
收稿日期：2019年12月23日；录用日期：2020年1月7日；发布日期：2020年1月14日
摘要
根据二次指数平滑预测、修正的灰色预测和BP神经网络预测的建模理论，构建人口老龄化的组合预测模
文章引用: 孙延鹏. 组合预测模型的有效性分析[J]. 统计学与应用, 2020, 9(1): 39-46. DOI: 10.12677/sa.2020.91005
The Effectiveness Analysis of Combined Forecasting Model
—Based on Forecast of China’s Aging of Population
Yanpeng Sun
School of Economics, Qingdao University, Qingdao Shandong
单一模型虽能较好地预测人口老龄化趋势，但不同的模型在预测方面有各自的优劣，为充分发挥单 一模型在预测方面的优势并减弱其劣势，将各个单项模型通过一定的准则赋予一定的权重，而后构建组 合预测模型，组合预测模型一直是国内外学者研究的重点，学者们针对不同的问题探讨了该模型的适用 性，并证明组合预测模型在预测精度上的确优于单项模型[11] [12] [13] [14]。然而，几乎没有学者运用该 模型对我国人口老龄化水平进行预测，因此为使预测更准确，本文引入组合预测模型进行分析预测。
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1. 引言
据联合国发布的《世界人口展望：2015 年修订版》报告预测，2050 年，中国人口年龄的中位数将由 2015 年的 37 岁变为 49.6 岁，这意味着中国人口结构老化迅速，“人口红利”逐渐消退，人口老龄化问 题日益凸显[1]。国内外学者分析研究了人口老龄化对一国经济社会进步和发展的显著影响[2] [3] [4] [5]， 因此对老龄化水平的预测可以为相关政策措施的制定提供依据，进而有效避免人口老龄化的不利影响。
( ) 在式(1)中， Xˆ t+T 为第 t + T 期的预测= 值， bt
a 1− a
St(1) − St(2)
，= at
2St(1) − St(2) 。其中， a ∈ (0,1) 为
平滑系数，对于 a 的选择须反复试验找到使误差最小的 a 值； St(1)= aXt + (1− a) St(−1)1 为一次指数平滑值，
其建模步骤可表述为以下六步：
第一步，对数据进行无量纲化处理和归一化处理，使输入数据和目标数据落在区间[−1, 1]内；
第二步，隐层神经元个数为 n =(n0 + n1 )1 2 + a ，其中 n0 , n1 分别为输入层和输出层的神经元个数，a 为常数且 a ∈[1,10] 。当然在实际过程中还须不断调整各种参数，力求最优的预测效果；
Received: Dec. 23rd, 2019; accepted: Jan. 7th, 2020; published: Jan. 14th, 2020
Abstract
According to the modeling theory of quadratic exponential smoothing forecasting model, the modified grey forecasting model and BP neural network forecasting model, combined forecasting model of the aging of population is constructed, and it is concluded that both within and outside the sample forecast, combined forecasting model has better forecasting effect than single models. And then it uses combined forecasting model to predict the level of the aging of population in our country from 2017 to 2022, the forecasting results show that the future of aging problem in our country is increasingly serious. Therefore, it puts forward four suggestions: First, appropriately improve the birth rate; second, vigorously develop the aging industry; third, promote the process of urbanization; fourth, deepen the reform of urban and rural pension systems.