初中几何题练习
初中几何练习题
一． 三角形
1.三角形的有关概念 一、填空题：
1、三角形的三边为1，a 1，9，则a 的取值范围是 。
2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。
3、在△ABC 中，若∠C ＝2（∠A ＋∠B ），则∠C ＝ 度。
4、如果△ABC 的一个外角等于1500，且∠B ＝∠C ，则∠A ＝ 。
5、如果△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则与∠A 相等的角是 。
6、如图，在△ABC 中，∠A ＝800，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点D ，那么∠BDC ＝ 。
7、如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB ＝∠DBA ，AC ＝18cm ，△CBD 的周长为28 cm ，则DB ＝ 。
8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。
9、在△ABC 中，∠A ＝500，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC ＝ 。
第6题图
F
E
D
C B
A
第7题图
E
D
C B
A
第8题图
A
二、选择题：
1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）
A 、6个
B 、7个
C 、8个
D 、9个 2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（ ）
A 、300
B 、360
C 、450
D 、720 3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）
A 、7
B 、11
C 、7或11
D 、不能确定 4、在△ABC 中，∠B ＝500，AB ＞AC ，则∠A 的取值范围是（ ） A 、00＜∠A ＜1800 B 、00＜∠A ＜800 C 、500＜∠A ＜1300 D 、800＜∠A ＜1300
5、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、正三角形 三、解答题：
1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？
2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？
3、如图，在△ABC 中，∠A ＝960，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于1A ，∠1A BC 与∠1A CD 的平分线相交于2A ，依此类推，∠4A BC 与∠4A CD 的平分线相交于5A ，则∠5A 的大小是多少？
2
A 1
A 第3题图
D
C B A
4、如图，已知OA ＝a ，P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON ＝600，填空：
（1）当OP ＝ 时，△AOP 为等边三角形； （2）当OP ＝ 时，△AOP 为直角三角形； （3）当OP 满足 时，△AOP 为锐角三角形； （4）当OP 满足 时，△AOP 为钝角三角形。
a
60第4题图
N
P
O
A
2、等腰三角形 一、填空题：
1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为 。
2、在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，则∠C ＝ 。
3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。
4、在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为 。
5、如图，AB ＝BC ＝CD ，AD ＝AE ，DE ＝BE ，则∠C 的度数为 。
第5题图
E D
C
B
A
第6题图
P
D
C B A
第7题图
4
32
1
H G
F E D
C
B A
6、如图，D 为等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ，则∠BPD ＝ 。
7、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD 分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，已知下列四个式子：
①∠1＝21
（∠2＋∠3） ②∠1＝2（∠3－∠2）
③∠4＝21（∠3－∠2） ④∠4＝2
1
∠1
其中有两个式子是正确的，它们是 和 。 二、选择题：
1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ） A 、500 B 、650 C 、1300 D 、500或650
2、如图，D 为等边△ABC 的AC 边上一点，且∠ACE ＝∠ABD ，CE ＝BD ，则△ADE 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、不等边三角形
D 、等边三角形
第2题图 E
D
C
B
A
第3题图
S
Q
P F E
D
B
A
3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，∠ACB ＝450
，AD 、CF 都是高，相交于P ，角平分线BE 分别交AD 、CF 于Q 、S ，那么图中的等腰三角形的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
4、如图，已知BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB ＝12，BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长是（ ）
A 、30
B 、33
C 、36
D 、39
第4题图
O
N M C
B
A
第5题图
E
D
C
A
5、如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠B ＝1200，EA ＝AB ＝BC ＝
21DC ＝2
1
DE ，则∠D ＝（ ）
A 、300
B 、450
C 、600
D 、67.50 三、解答题：
1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的点，且BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B 。求证：△DEF 是等腰三角形。
第1题图
C
2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。
3、如图，在锐角△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，∠ABC 的平分线与AD 垂直，垂足为D ，求证：AC ＝2BD 。
第3题图 E D
C
B
A
4、在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠DAE ＝600，AE 交∠C 的外角平分线于E ，那么△ADE 是什么三角形？证明你的结论。
3、全等三角形 一、填空题：
1、若△ABC ≌△EFG ，且∠B ＝600，∠FGE －∠E ＝560，则∠A ＝ 度。
2、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 _________对。
3、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
第2题图 F E
D
C
B
A
第3题图 D C B
A
第4题图 H E
D
C
B
A
4、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于
点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。 5、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 （不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。
6、如图，∠E ＝∠F ＝900，∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。其中正确的结论是 _（填序号）。
填空第5题图
O
E
D
C
B
A
填空第6题图 2
1F
N M
E
D
C B
A
选择第1题图
M
G
F E
D
C
B
A 选择第2题图
O
F
E
C
B A
二、选择题： 1、如图，AD ⊥AB ，EA ⊥AC ，AE ＝AD ，AB ＝AC ，则下列结论中正确的是（ ） A 、△ADF ≌△AEG B 、△ABE ≌△ACD
C 、△BMF ≌△CNG
D 、△ADC ≌△ABE
2、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850
3. 三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）
A 、相等
B 、不相等
C 、互余
D 、互补或相等 三、解答题：
1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD 。求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形。
解答题第1题图
D 4
3
2
1
E
C
B
2、如图，AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点。 （1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连结BE 后，还能得出什么新结论？请再写两个。
解答题第2题图 D
F E
C B A
3、（1）已知，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝1000，求证：△ABC ≌△DEF ；
（2）上问中，若将条件改为AB ＝DE ，，BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝700，结论是否还成立，为什么？
4、如图，已知∠MON 的边OM 上有两点A 、B ，边ON 上有两点C 、D ，且AB ＝CD ，P 为∠MON 的平分线上一点。问：
（1）△ABP 与△PCD 是否全等？请说明理由。
（2）△ABP 与△PCD 的面积是否相等？请说明理由。
解答题第4题图
C
5、如图，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，点E 、F 分别为垂足，且AC ∥BD 。 （1）根据所给条件，指出△ACE 和△BDF 具有什么关系？请你对结论予以证明。 （2）若△ACE 和△BDF 不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。
解答题第5题图
D
E
F
C
B
A
二．四边形
一、填空：
1、对角线______________平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于______________
3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+
∠D,则∠A ＝_______，∠D ＝_______
4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿__________cm 。
⑴ ⑵
⑶ ⑷
5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。
6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长__________cm。
7，那么它的面积____________。
8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长____________
9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE 周长_______。
10、正方形的对称轴有________条
11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________
12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出___________张。
二、选择题：
13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A、1：2：3：4
B、1：2：2：1
C、2：2：1：1
D、2：1：2：1
14、菱形和矩形一定都具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角线互相平分且相等
15、下列命题中的假命题是（）
A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等
B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、等腰梯形是轴对称图形
D、等腰梯形的对角线相等
16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）
A、AO＝OC，OB＝OD
B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD
D、AO＝OC＝OB＝OD
17、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形
⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形
⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）
D
三、解答题
19、如图：在□ABCD中，∠BAD
的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。
20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。
21、如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE ＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
22证明题：如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。
中
点
A
B
D
C
F
E
23、已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是_________________________, 试证明：这个多边形是菱形。
24、应用题
某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，
渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o
，问挖此渠需挖出土多少方？
25、（10分）观察下图
⑴正方形A 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A 的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑵正方形B 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B 的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑶正方形C 中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C 的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
A
B
D
C
F
E
（1）三角形的有关概念答案
一、填空题：1、79-<<-a ；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB ；6、500；7、8cm ；8、600；9、1300； 二、选择题：CBCBB 三、解答题：
1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、1
2、4、10、12） 2、可以，设延伸部分为a ，则长为a +2，a +3，a +5的三条线段中，a +5最长∵0)5()3()2(>=+-+++a a a a ∴只要0>a ，长为a +2，a +3，a +5的三条线段可以组成三角形，设长为a +5的线段所对的角为α，则α为△ABC 的最大角，又由12)5()3()2(2222-=+-+++a a a a ，当0122=-a ，即32=a 时，△ABC 为直角三角形。
3、30
4、（1）a ；（2）a 2或2a ；（3）2a ＜OP ＜a 2；（4）0＜OP ＜2
a
或OP ＞a 2
（2）等腰三角形参考答案
一、填空题：1、300；2、720；3、15；4、360；5、360；6、300；7、①③ 二、选择题：DDDAC
三、解答题：1、证△DBE ≌△ECF
2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB ＝10米，作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝6米。（1）当AB 为底边时，AC ＝BC ＝61米；
（2）当AB 为腰且三角形为锐角三角形时，AB ＝AC ＝10米，BC ＝102米； （3）当AB 为腰且三角形为钝角三角形时，AB ＝BC ＝10米，AC ＝106米； 3、提示：延长AD 交BC 于点M 。 4、△ADE 为等边三角形。 （3）全等三角形参考答案
一、填空题：
1、32；
2、3；
3、15；
4、AH ＝BC 或EA ＝EC 或EH ＝EB 等；
5、DC ＝DE 或BC ＝BE 或OA ＝OE 等；
6、①②③ 二、选择题：BBDA 三、解答题： 1、略； 2、（1）略；（2）AF ⊥BE ，AF 平分BE 等； 3、（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明； 4、（1）不一定全等，因△ABP 与△PCD 中，只有AB ＝CD ，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。（2）面积相等，因为OP 为∠MON 平分线上一点，故P 到边AB 、CD 上的距离相等，即△ABP 中AB 边上的高与△PCD 中CD 边上的高相等，又根据AB ＝CD （即底边也相等）从而△ABP 与△PCD 的面积相等。 5、（1）△ACE 和△BDF 的对应角相等；（2）略
（4）四边形答案
一、⑴相等；⑵45；⑶∠A ＝120o ，∠D ＝60o ；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。 二、⒀D ；⒁C ；⒂B ；⒃B ；⒄B ；⒅B
19、解：∠BAD ＝2∠DAE ＝2×25o ＝50o （2分）
又∵□ABCD ∴∠C ＝∠BAD ＝50o （4分）∴AD ∥BC
∴∠B ＝180o －∠BAD （6分）＝180o －50o ＝130o （8分） 20、解：∵AD ∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3∴∠1＝∠3 AD ＝DC （2分）
又AB ＝DC 得AB ＝AD ＝DC ＝x
在△ADC 中∵∠D ＝120o
∠1＝∠3＝
180120302
o o
o -= 又∠BCD ＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o （4分） ∠BAD ＝180o －∠B －∠2＝90o ∠2＝30o
则BC ＝2AB ＝2x （6分）2204x x x x x +++==
AB ＝4 BC ＝8 在Rt △ABC 中AC
== （8分） 21、⑴△BCE ≌△DCF 理由：因为四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90o
∴∠BCE ＝∠DCF 又CE ＝CF ∴△BCE ≌△DCF （4分）
⑵∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ∵∠FCE ＝90o ∴∠CFE ＝1
(18090)452
o o o -=
又∵△BCE ≌△DCF ∴∠CFD ＝∠BEC ＝60o
（6分）
∴∠EFD ＝∠CFD －∠CFE ＝60o －45o ＝15o （8分）
22、证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点 ∴DE ∥BC （1分） ∵∠ACB ＝90o ∴CE=
1
2
AB ＝AE （3分）∵∠A ＝∠ECA ∴∠CDF ＝∠A （4分） ∴∠CDF ＝∠ECA ∴DF ∥CE ∴四边形DECF 是平行四边形 23、答条件AE ＝AF （或AD 平分角BAC ，等）
证明：∵DE ∥AC DF ∥AB ∴四边形AEDF 是平行四边形 （6分）
又AE ＝AF ∴四边形AEDF 是菱形（8分）
24、如图所示设等腰梯形ABCD 为渠道横断面，分别作DE ⊥AB ，CF ⊥AB （2分） 垂足为E 、F 则CD ＝1.2米，DE ＝CF ＝0.8米∠ADC ＝∠BCD ＝135o （4分）
AB ∥CD ∠A+∠ADC ＝180o ∴∠A ＝45o ＝∠B 又DE ⊥AB CF ⊥AB ∴∠EDA ＝∠A ∠BCF ＝∠B ∴AE ＝DE ＝CF ＝BF ＝0.8米
又∵四边形CDEF 是矩形 ∴EF ＝CD ＝1.2米 （6分）
S 梯形ABCD ＝11
()(1.20.82 1.2)0.8 1.622AB CD DE +?=+?+?=
∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米） （8分）
（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问
题向三角形和矩形转化）
25、①4，4②9，9③13，13④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方
《圆》章节知识点复习
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫
中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系
1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；
2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；
3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点；
2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点；
3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；
A
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）?无交点?d R r
>+；
外切（图2）?有一个交点?d R r
=+；
相交（图3）?有两个交点?R r d R r
-<<+；
内切（图4）?有一个交点?d R r
=-；
内含（图5）?无交点?d R r
<-；
图1
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即
图2
图4
图5
可推出其它3个结论，即：
①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧
AD
中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD
例题1、 基本概念
1．下面四个命题中正确的一个是（ ）
A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心
D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心
2．下列命题中，正确的是（ ）．
A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧
B ．过弦的中点的直线必过圆心
C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心
D ．弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理
1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深
度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm.
2、在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm ，那么油的最大深度为________cm.
3、如图，已知在⊙O 中，弦CD AB =，且CD AB ⊥，垂足为H ，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F .
（1）求证：四边形OEHF 是正方形. （2）若3=CH ，9=DH ，求圆心O 到弦AB 和CD 的距离.
4、已知：△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，半径OB=5cm ，圆心O 到BC 的距离为3cm ，求AB 的长．
5、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是
的中点，AD ⊥BC 于D ，
B
D
求证：AD=2
1BF.
例题3、度数问题
1、已知：在⊙O 中，弦cm 12=AB ，O 点到AB 的距离等于AB 的一半，求：AOB ∠的度数和圆的半径.
2、已知：⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3.求BAC ∠的度数。 例题4、相交问题
如图，已知⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=6cm ，EB=2cm ，∠BED=30°，求CD 的长.
例题5、平行问题
在直径为50cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，弦CD=48cm ，且AB ∥CD ，求：AB 与CD 之间的距离.
例题6、同心圆问题
如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D 两点，设大圆和小圆的半径分别为b a ,.求证：2
2
b a BD AD -=?.
例题7、平行与相似
已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，于CD AE ⊥E ，CD BF ⊥于F .求证：FD EC =.
B
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；
③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=? ∴90C ∠=? ∴AB 是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==
B
A
B
A
O
∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=?
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于
斜边的一半的逆定理。
【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？
【例2】如图，已知⊙O 中，AB 为直径，AB=10cm ，弦AC=6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 和BD 的长．
【例3】如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ．
（1）求证：AC ⊥OD ； （2）求OD 的长； （3）若2sinA －1=0，求⊙O 的直径．
【例4】四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BC=b ，AB=AC=AD=a ，如图，求BD 的长．
【例5】如图1，AB 是半⊙O 的直径，过A 、B 两点作半⊙O 的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O 上C 点时，则有AC ·AC ＋BC ·BC=AB 2
．
（1）如图2，若两弦交于点P 在半⊙O 内，则AP ·AC ＋BP ·BD=AB 2
是否成立？请说明理由．
（2）如图3，若两弦AC 、BD 的延长线交于P 点，则AB 2
= ．参照（1）填写相应
结论，并证明你填写结论的正确性．
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O 中，
∵四边形ABCD 是内接四边形
∴180C BAD ∠+∠=? 180B D ∠+∠=? DAE C ∠=∠
例1、如图7-107，⊙O 中，两弦AB ∥CD ，M 是AB 的中点，过M 点作弦DE ．求证：E ，M ，O ，C 四点共圆．
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线
的夹角。
=
∴PA PB
PO平分BPA
∠
利用切线性质计算线段的长度
例1：如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于
D，又PC=4，⊙O的半径为3．求：OD的长．
利用切线性质计算角的度数
例2：如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE
的延长线交于F，且AF=BF．求：∠A的度数．
初中数学几何题及答案
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B
P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
初一几何难题_练习题(含答案)
1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1 求证：DE ＝ 分析：由?ABC 连结CD ，易得CD = 证明：连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证?EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。 求证：∠E ＝∠F
AB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF BE DF ===∴?∴∠=∠==∴=，，，??() 在?BCE 和?DAF 中， BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠??() 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： （1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例3. 如图3所示，设BP 、CQ 是?ABC 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。 求证：KH ∥BC
初中难度几何题100道
初中教师转正必做100题 第一题： 已知：ABC AE⊥，AB BAC，BC CF⊥，AE、CF相交?外接于⊙O，? = ∠60 于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD. ?为等腰三角形 求证：AHD 第二题： 如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE. CE= 求证：CF
E 第三题： 已知：ABC ?中，AC AB =，?=∠20BAC ，?=∠30BDC . 求证：BC AD =
第四题： 已知：ABC ?中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，?=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥ A C 第五题： 如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，?=∠50BAC ，?=∠60ABD ，?=∠20CBD ，?=∠30CAD ，?=∠40ADB ，求ACD ∠. B D 第六题： 已知，?=∠30ABC ，?=∠60ADC ，DC AD =，求证：2 2 2 BD BC AB =+.
B D 第七题： 如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D. 求证：四边形ABCD为平行四边形 第八题： 已知：在ABC = OBC，? ∠10 OCA. ∠20 AB=，? ?中，AC = = ∠80 A，? 求证：OB AB=
C B 第九题： 已知：正方形ABCD 中，?=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ?为正三角形. 第十题： 已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC . 求证：BC PC =
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O
P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ， 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三） 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ） 8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A
初一几何练习题及答案
相交线与平行线 练习题及答案(1) 一、填空题 1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______． 2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =∠，20CDE =∠，则BED =∠ 度． 3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度. 4. A ＝70°，∠P ＝＿＿＿＿＿. 5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线， （1） 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； （2） 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； （3） 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 6. 如图，填空： ⑴∵1A ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑵∵2B ∠=∠（已知） ∴_____________（ ） ⑶∵1D ∠=∠（已知） ∴______________（ 二、解答题 7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由． P B M A N 第3题
8.如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数． 9.如图，直线//a b ，求证：12∠=∠． 10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 11.如第10题图，当∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系时，有AB ∥DE ． 12如图，AB ∥DE ，那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系？ 13、如图9，直线a ∥b ，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿＿＿。∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿。 14、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（ ） A 只能求出其余3个角的度数 B 只能求出其余5个角的度数 C 只能求出其余6个角的度数 D 只能求出其余7个角的度数 15、如图，已知AB ∥CD ，EG 平分∠FEB ，若∠EFG ＝40°，则∠ EGF A B C F G D E
初中数学几何图形综合题(供参考)
初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.
类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；
初中难度几何题100道
初中教师转正必做100题 第一题： (4) 第二题： (5) 第三题： (6) 第四题： (7) 第五题： (8) 第六题： (9) 第七题： (10) 第八题： (11) 第九题： (12) 第十题： (13) 第十一题： (14) 第十二题： (15) 第十三题： (16) 第十四题： (17) 第十五题： (18) 第十六题： (19) 第十七题： (20) 第十八题： (21) 第十九题： (22) 第二十题： (23) 第二十一题： (24) 第二十二题： (25) 第二十三题： (26) 第二十四题： (27) 第二十五题： (28) 第二十六题： (29) 第二十七题： (30) 第二十八题： (31) 第二十九题： (32) 第三十题： (33) 第三十一题： (34) 第三十二题： (35) 第三十三题： (36) 第三十四题： (37) 第三十五题： (38) 第三十六题： (39) 第三十七题： (40) 第三十八题： (41) 第三十九题： (42) 第四十题： (43) 第四十一题： (44) 第四十二题： (45)
第四十四题： (47) 第四十五题： (48) 第四十六题： (49) 第四十七题： (50) 第四十八题： (51) 第四十九题： (52) 第五十题： (53) 第五十一题： (54) 第五十二题： (55) 第五十三题： (56) 第五十四题： (57) 第五十五题： (58) 第五十六题： (59) 第五十七题： (60) 第五十八题： (61) 第五十九题： (62) 第六十题： (63) 第六十一题： (64) 第六十二题： (65) 第六十三题： (66) 第六十四题： (67) 第六十五题： (68) 第六十六题： (69) 第六十七题： (70) 第六十八题： (71) 第六十九题： (72) 第七十题： (73) 第七十一题： (74) 第七十二题： (75) 第七十三题： (76) 第七十四题： (77) 第七十五题： (78) 第七十六题： (79) 第七十七题： (80) 第七十八题： (81) 第七十九题： (82) 第八十题： (83) 第八十一题： (84) 第八十二题： (85) 第八十三题： (86) 第八十四题： (87) 第八十五题： (88) 第八十六题： (89)
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析
初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，
如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】
初一几何题 练习题含答案
1. 已知：如图1 求证：DE ＝DF 证明：连结CD ΘΘΘAC BC A B ACB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，， ∴?∴= ??ADE CDF DE DF
ΘΘAB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF BE DF ===∴?∴∠=∠==∴=，，，??() 在?BCE 和?DAF 中， ΘBE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠??() ∴=∠∠ABH NBH 又BH ⊥AH ∴==?∠∠AHB NHB 90 BH ＝BH ∴?∴==??ABH NBH ASA BA BN AH HN ()， 同理，CA ＝CM ，AK ＝KM ∴KH 是?AMN 的中位线 ∴KH MN //
即KH 已知：如图 求证：FD ⊥ED 证明一：连结AD ΘΘAB AC BD BAC BD DC BD AD B DAB DAE =∴+==?=∴=∴==，∠∠∠，∠∠∠129090 在?ADE 和?BDF 中， ΘAE BF B DAE AD BD ADE BDF FD ED ===∴?∴∠=∠∴∠+∠=?∴⊥，∠∠，??31 3290 5. 已知：如图6所示在?ABC 中，∠=?B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。
() Θ∠=∠=∴?∴∠=∠BAD CAD AO AO AEO AFO SAS ，??42 又∠=?B 60 ∴∠+∠=?∴∠=? ∴∠+∠=?∴∠=∠=∠=∠=? ∴?∴=566016023120123460??FOC DOC AAS FC DC () 即AC AE CD =+ 6. 已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠=?EAF 45。 求证：EF ＝BE ＋DF 证明：延长CB 至G 在正方形ABCD 中， ∴?∴=∠=∠??ABG ADF AG AF ，13 又∠=?EAF 45 ∴∠+∠=?∴∠+∠=?23452145 即∠GAE ＝∠FAE ∴=∴=+GE EF EF BE DF 如图8所示，已知?ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，
(最新)初中数学几何经典题型专项试题(含答案)
初中几何经典题型专项测试 姓名 班级学号得分说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题共45分） 一、填空题（每题2分，共40分） 1、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ☆?○ A B C D 2、点(2,3)关于y轴对称点的坐标为（） A .（-2,3） B . （3,2） C .（-2，-3） D .（2，-3） 3、如图，在△ABC中， AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E.若∠A＝40°，则∠EBC的度数是( ) A .30° B .35° C .40° D .45°
4、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 5、已知等腰△ABC的顶角A是50°，则其底角是（） A .45° B .50° C .65° D .100° 6、下列说法正确的是（） A .等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B .等角对等边 C .等腰三角形一定是锐角三角形 D .等腰三角形两个底角相等 7、若一等腰三角形的腰长为6cm，腰上的高为3 cm，则等腰三角形的顶角为（） A .30° B .60° C .90° D .120° 8、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝20°，则∠ABD的大小为（） A .80° B .70° C .60° D .30° 9、已知点A（2m﹣1，3）与点B（3，n+3）关于x轴对称，则m+n的值为（） A .1 B .2 C .-1 D .-2
(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析
（易错题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】
初中几何基础知识练习题
几何基础知识训练和提高 一 选择题 1．科学家 用分数 7 22和113 355代替π的近似值，且这两个数分别称为 和 。（ ） (A). 刘徽 密率 约率 (B). 祖冲之 密率 约率 (C). 祖冲之 约率 密率 (D). 鲁道夫 约率 密率 2．早上7时30分在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ）． (A) 30°； (B) 15°； (C) 45°； (D)60°. 3．在长方体ABCD –EFGH 中，与面ABFE 垂直的棱有（ ）． （A ）3条； （B ）4条； （C ）5条； （D ）6条． 4.下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） （A ）等腰梯形； （B ）等边三角形； （C ）平行四边形； （D ）直角梯形． 5.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：（ ） （Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心； （Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴； （Ｃ）圆的直径互相平分； （Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧． 6．下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）． (A ）铅垂线； (B)三角尺； (C)长方形纸片； (D)合页型折纸 7．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 （A ）36°； （B ）54°； （C ）72°； （D ） 108°． 8．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的 12 ，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值 是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ） 12 （D ）4 9．下列命题中的真命题是（ ） （A ）关于中心对称的两个图形全等； （B ）全等的两个图形是中心对称图形 （C ）中心对称图形都是轴对称图形； （D ）轴对称图形都是中心对称图形． 10．直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图6所示，下列说法错误的是（ ） （A ）丙和乙关于原点对称； （B ）甲通过翻折可以与丙重合； （C ）乙向下平移7个单位可以与丁重合； （D ）丁和丙关于y 轴对称． 二 填空题 1．在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱） 2．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是 ． 3．点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点B________处． 4．如图，点A 、 O 、C 在一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，?=∠90EOF ，1∠比2∠大75°，则2∠求的度数是 ． COF ∠的度数是 ． 2 1A O C E D F B 第10题图 第4题图
初中数学几何每日一题
第一日月日 1．已知△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =α（0?＜α＜60?），△DBC 为等边三角形. （1）如图1，∠ABD = （用含α的式子表示）； （2）如图2，若∠BCE = 150?，∠ABE = 60?，判断△ABE 的形状， 并说明理由； （3）在（2）的条件下，直线AD 与CE 的夹角是； （4）在（2）的条件下，若BC = 4cm ，∠CED = 45?， 则α= ；AD =cm. A B C D 图1 A B C D 图2 A B C D E 备用图
第二日月日 2. 已知：如图，在ABC ?中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ．当BE CF =时，求证：AE AF =． 第三日月日 3..△ABC 是等边三角形，P 为平面内一个动点，BP =BA ，若0°＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 的平分线上一点D 满足DB =DA ， （1）当BP 和BA 重合时（如图1），∠BPD = ° （2）当BP 在∠ABC 内部时（如图2），求∠BPD （3）当BP 在∠ABC 外部时，请直接写出∠BPD ，并画出相应的图形 F E D C B A
第四日月日 4：如图，△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，AB=PB ，∠ABP=30°，求证：AP=CP 第五日月日 5.如图，在△ABC 中，AB =AC ， P 为△ABC 内一点，且∠BAP =70°，∠ABP =40°， （1）求证：△ABP 是等腰三角形；(AB=PB) （2）连接PC ,当∠PCB =30°时，求∠PBC 的度数. 图2 图1
初中几何证明的经典难题好题
初中几何证明题 一． 1.如图，点E 是BC 中点，BAE CDE ，求证：AB CD 2.如图，在ABC 中，90BAC ，AB AC ，//CD BA ，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做PE AP 交 CD 于E . 探究PE 与PA 的数量关系.
3.如图，在ABC中，AB AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD CE，DE交BC于点P. 探究PE与PD的数量关系. 4.如图，在ABC中， 1 2 DBC ECB A，BD、CE交于点P. 探究BE与CD的数量关系.
5．如图，在EBC中，BD平分EBC，延长DE至点A，使得EA ED，且ABE C. 探究AB与CD的数量关系. C，AC BC，P为AB的中点，PE PF分别交AC、BC于E、F. 6.如图，在ABC中，90 探究PE、PF的数量关系.
7.如图，CB CD ，180ABC CDE ，AB DE . 探究：AF 与EF 之间的数量关系 8．如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AB k AC ，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作BDE BAC ，与ECF 的一边交于点E ，且ECF ABC . ⑴如图1，若1k ，且 90时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若 1k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.
二．倍长中线法： 11.如图，点E是BC中点，BAE CDE，求证：AB CD AC AE 13如图，在ABC中，CD AB，BAD BDA，AE是BD边的中线.求证：2 EG AD交CA延长线于E. 15.如图，在ABC中，AD平分BAC，G为BC的中点，// 求证：BF EC
初二数学几何综合训练题及答案
初二几何难题训练题 1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。 2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE是等腰梯形； （2）求AE的长．
3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q， （1）若AB=6，求线段BP的长； （2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论 4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？ 4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明 5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．
6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF 的长 7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。 8， 如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG 交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？
初中几何练习题
初中几何练习题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
初中几何练习题 姓名班级 1、已知：如图，⊙O1和⊙O2两个等圆，过O1、O2的中点M的直线交圆O1于点A、点B，交⊙O2于点C、点D。求证：AB=CD 2、已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点D在BC的延长线连结A、D交⊙O于点E。求证：AB·CE=AE·CD。 3、已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，DC的延长线与AB的延长线相交于点E，如果AC=CE，求证：AD=BE。 4、已知：如图，CD是⊙O的直径，延长OC至点B，使BC=CO，点A在⊙O上，弧AD的度数是120°。求证：AB是⊙O的切线。
5、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，过E作⊙O的切线ED，切点为C，AD ⊥ED交ED于点D，交⊙O于点F，CG⊥AB交AB于点G。求证：BG·AG=DF·DA。 6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥AC于E，DE的延长线与CB的延长线相交于F。求证：CD2=CB·CF。 7、已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B 为切点。求证（1）BD平分∠CBF；（2）AB·BF=AF·CD。
8、已知：如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。 9、如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D是切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB=CD=2。求CE的长。 10、已知：如图，两个以O为圆心的同心圆，AB是大圆的直径，弦BC切小圆于点D、CE⊥AB于E，大圆的直径为25，小圆的直径为15。求AE的长。 11、某机械传动装置在静止状态时，如图所示。连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，⊙O半径为。求点P到圆心O的距离。
初中数学几何题及答案
初中数学几何题及答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠ 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC 点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典难1、已知：△ABC 中，H 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN B
设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，求证：CE ＝CF 2、如图，四边形ABCD 长线于F ． 求证：AE ＝AF 3、设P 是正方形ABCD 求证：PA ＝PF 4、如图，PC 切圆O 于C ，PO 相交于B 、D ．求证：1、已知：△ABC 求：∠APB 2、设P 是平行四边形ABCD 求证：∠PAB ＝∠PCB 3、设ABCD
初中数学经典几何题及答案
4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B
P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
高难度几何题100道
第二题：证明四点共圆 (5) 第三题：证明角的倍数关系 (6) 第四题：证明线与圆相切 (7) 第五题：证明垂直 (8) 第六题：证明线段相等 (9) 第七题：证明线段为比例中项 (10) 第八题：证明垂直 (11) 第九题：证明线段相等 (12) 第十题：证明角平分 (13) 第十一题：证明垂直 (14) 第十二题：证明线段相等 (15) 第十三题：证明角相等 (16) 第十四题：证明中点 (17) 第十五题：证明线段的二次等式 (18) 第十六题：证明角平分 (19) 第十七题：证明中点 (20) 第十八题：证明角相等 (21) 第十九题：证明中点 (22) 第二十题：证明线段相等 (23) 第二十一题：证明垂直 (24) 第二十二题：证明角相等 (25) 第二十三题：证明四点共圆 (26) 第二十四题：证明两圆相切 (27) 第二十五题：证明线段相等 (28) 第二十六题：证明四条线段相等 (29) 第二十七题：证明线段比例等式 (30) 第二十八题：证明角的倍数关系 (31) 第二十九题：证明三线共点 (32) 第三十题：证明平行 (33) 第三十一题：证明线段相等 (34) 第三十二题：证明四点共圆 (35) 第三十三题：证明三角形相似 (36) 第三十四题：证明角相等 (37) 第三十五题：证明内心 (38) 第三十六题：证明角平分 (39) 第三十七题：证明垂直 (40) 第三十八题：证明面积等式 (41) 第三十九题：证明角平分 (42) 第四十题：证明角相等 (43) 第四十一题：证明中点 (44) 第四十二题：证明中点 (45) 第四十三题：证明角相等 (46) 第四十四题：证明垂直 (47)
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
初中数学几何拔高题
专题：角平分线、线段的垂直平分线 一、角平分线 1定义： 2性质： 3判定： 二、线段的垂直平分线 1、定义： 2、性质： 3、判定： 典型例题讲解： 1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B
2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ．求证：CM =2BM ． 3、如图，PA=PB ，∠1+∠2=180 。求证：OP 平分∠AOB 。 2 1） O P B A
4、如图13，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，若AQ=PQ ，RP=PS 。则PQ 与AB 是否平行？ S Q R P C B A
能力提升： 、 1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两 村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B A .
2.已知∠MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使△APB的周长最短？ 3. 3.如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC． （1）已知∠A=?30，求∠ACB的度数； （2）已知∠A=?40，求∠ACB的度数； （3）已知∠A=?x，求∠ACB的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论． C B