切削力计算的经验公式

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切削力计算的经验公式

作者：佚名转贴自：本站原创

度压缩比有所下降，但切削力总趋势还是增大的。强度、硬度相近的材料，塑性大，则与刀面的摩擦系数μ也较大，故切削力增大。灰铸铁及其它脆性材料，切削时一般形成崩碎切屑，切屑与前刀面的接触长度短，摩擦小，故切削力较小。材料的高温强度高，切削力增大。

⑵切削用量的影响

①背吃刀量和进给量的影响背吃刀量ap或进给量f加大，均使切削力增大，但两者的影响程度不同。加大ap 时，切削厚度压缩比不变，切削力成正比例增大；加大f加大时，有所下降，故切削力不成正比例增大。在车削力的经验公式中，加工各种材料的ap指数xFc≈1，而f的指数yFc=0.75～0.9，即当ap加大一倍时，Fc也增大一倍；而f加大一倍时，Fc只增大68%～86%。因此，切削加工中，如从切削力和切削功率角度考虑，加大进给量比加大背吃刀量有利。

②切削速度的影响在图3-15的实验条件下加工塑性金属，切削速度vc＞27m/min 时，积屑瘤消失，切削力一般随切削速度的增大而减小。这主要是因为随着vc的增大，切削温度升高，μ下降，从而使ξ减小。在vc＜27m/min时，切削力是受积屑瘤影响而变化的。约在vc=5m/min时已出现积屑瘤，随切削速度的提高，积屑瘤逐渐增大，刀具的实际前角加大，故切削力逐渐减小；约在vc=17m/min处，积屑瘤最大，切削力最小；当切削速度超过vc=17m/min，一直到vc=27m/min时，由于积屑瘤减小，使切削力逐步增大。

图3-15 切削速度对切削力的影响

切削脆性金属(灰铸铁、铅黄铜等)时，因金属的塑性变形很小，切屑与前刀面的摩擦也很小，所以切削速度对切削力没有显著的影响。

⑶刀具几何参数的影响

①前角的影响前角γo加大，被切削金属的变形减小，切削厚度压缩比值减小，刀具与切屑间的摩擦力和正应力也相应下降。因此，切削力减小。但前角增大对塑性大的材料(如铝合金、紫铜等)影响显著，即材料的塑性变形、加工硬化程度明显减小，切削力降低较多；而加工脆性材料(灰铸铁、脆铜等)，因切削时塑性变形很小，故前角变化对切削力影响不大。

②负倒棱的影响前刀面上的负倒棱(如图3-16a)，可以提高刃区的强度，

图3-16 负倒棱对切削力的影响

但此时被切金属的变形加大，使切削力有所增加。负倒棱是通过它的宽度br1对进给量f的比值(br1/ f)来影响切削力的。br1/ f增大，切削力增大。当br1小于lf(lf为切屑与刀具前刀面的接触长度)时(如图3-16b)，切屑除与倒棱接触外，还与前刀面接触，前刀面仍起作用。而当切钢br1/ f≥5或切灰铸铁br1/ f≥3，即br1大于l f时(如图3-16c),切屑只与倒棱接触，不与前刀面接触，切削力趋于稳定，且相当于用负前角为γo1刀加工时的切削力。

③主偏角的影响由(图3-14b) 可知，Fp=Ffocosκr ；Ff=Ffpsinκr。偏角加大时，只改变Fp和Ff的比例。

④刃倾角的影响刃倾角对切削力的影响见(图3-17)。刃倾角λs减小时，Fy 增大，Fx减小。刃倾角在10o～-45o的范围内变化时，Fz基本不变。

图3-17刃倾角对切削力的影响

图3-18 车刀后刀面磨损量对切削力的影响

⑷刀具磨损的影响图3-18表示车削45钢时，后刀面磨损量对切削力的影响。后刀面磨损增大，使主后刀面与加工表面的接触面积增大，后刀面上的法向力和摩擦力都将增大，故切削力加大。

⑸切削液的影响以冷却作用为主的水溶液对切削力影响很小；而润滑作用强的切削油，由于其有效地减少了刀具前刀面与切屑、后刀面与工件表面之间的摩擦，甚至还能减少被加工金属的塑性变形，从而能显著地降低切削力。

⑹刀具材料的影响刀具材料与被加工材料间的摩擦系数，影响到摩擦力的变化，直接影响切削力的变化。如在同样的切削条件下，陶瓷刀具切削力最小，硬质合金刀具次之，高速钢刀具的切削力最大。

.2 切削力及其影响因素

学习目标：

金属切削时，刀具切入工件，使被加工材料发生变形成为切屑所需要的力称为切削力。研究切削力对刀具、机床、夹具

的设计和使用都具有很重要的意义。学习本节主要掌握切削力概念、计算及其影响因素，。

3.2.1 切削力的产生和分解

（1）切削力的产生来源

1）切屑形成过程中弹性变形及塑性变形产生的抗力，

2）是刀具与切屑及工件表面之间的摩擦阻力，

（2）切削力的分解

F c——切削力（主切削力或切向分力，以前用F z表示）。它切于加工表面，并与基面垂直。F c用于计算刀具强度，设计机床零件，确定机床功率等。

F p——背向力（切深分力或径向分力，以前用F y表示）。它处于基面内并垂直于进给方向。F p用于计算与加工精度有关的工件挠度和刀具、机床零件的强度等。它也是使工件在切削过程中产生振动的主要作用力。

F f——进给力（轴向分力或走刀分力，以前用F x表示）。它处于基面内与进给方向相同。F f用于计算进给功率和设计

机床进给机构等。

切削合力与分力的关系如下列公式所示：

(3-8)

式中F D——作用于基面P r内的合力。

.2.2 切削力与切削功率的计算

目前生产实际中采用的计算公式都是通过大量的试验和数据处理而得到的经验公式。这些经验公式主要有两种形式：指数切削力形式和切削层单位面积切削力形式。

指数形式的切削力经验公式

指数形式的切削力经验公式应用比较广泛，其形式如下：

（3-9）

（3-10）

（3-11）

式中：F c、F f、F p——切削力、进给力和背向力；

、、——取决于工件材料和切削条件的系数；

、、;、、;、、——三个分力公式中背吃刀量a p、进给量f和切削速度v c的指数；

、、——当实际加工条件与求得经验公式的试验条件不符时，各种因素对各切削分力的修正系数。

式中各种系数和指数都可以在切削用量手册中查到。

用切削层单位面积切削力计算切削力

切削层单位面积切削力k c（N/mm2）可按下式计算：

(3-12)

各种工件材料的切削层单位面积切削力k c可在有关手册中查到。根据式（3-12）可得到切削力F c的计算公式：

(3-13)

式中：——切削条件修正系数。

用切削层单位面积切削力计算切削力工作功率

工作功率P e可分为两部分：

1）主运动消耗的功率P c(w)（切削功率）

2）进给运动消耗的功率P f(w)（进给功率）

所以，工作功率可以按下式计算：

(3-14)

式中：F c、F f --切削力和进给力（N）；

v c--切削速度（m/s）；

n w--工件转速（r/s）；

f --进给量（mm/r）。

由于进给功率P f相对于P c一般都很小（<1%～2%），可以忽略不计。所以，P e可以用P c近似代替。

在计算机床电动机功率P m时，还应考虑机床的传动效率 m，按下式计算：

(3-15)

3.2.3 影响切削力的因素

工件材料的影响

刀具几何参数的影响

（1）前角对切削力的影响

1）加工塑性材料时，前角γ0增大，变形系数Λh减小，因此切削力降低；

2）加工脆性材料（加铸铁、青铜）时，由于切屑变形很小，所以前角对切削力的影响不显著。

（2）主偏角对切削力的影响

1）主偏角k r对切削力F c的影响较小，影响程度不超过10%。主偏角k r在60°～75°之间时，切削力F c最小。

2）主偏角k r对背向力F p和进给力F f的影响较大。由图3-21b可知

；(3-16)

式中：F D--切削合力F在基面内的分力。

可见F p随k r的增大而减小，F f则随k r的增大而增大。

（3）刀尖圆弧半径对切削力的影响

刀尖圆弧半径r e增大，使切削刃曲线部分的长度和切削宽度增大，但切削厚度减薄，各点的k r减小。所以r e增大相当于k r减小时对切削力的影响。

（4）刃倾角对切削力影响

1）刃倾角λs在很大范围（-40°～+40°）内变化时对切削力F c没有什么影响。

2）刃倾角λs对F p和F f影响较大，随着λs的增大，F p减小，而F f增大。

（5）负倒棱对切削力的影响

在前刀面上磨出的负倒棱b r的宽度与进给量f之比增大，切削力随之增大。

但当切削钢，或切削灰铸铁时，切削力趋于稳定，接近于负前角刀具的切削状态。

切削用量的影响

（1）背吃刀量对切削力的影响

背吃刀量a p增大，切削力成正比增加，背向力和进给力近似成正比增加。

（2）进给量对切削力的影响

进给量f增大，切削力也增大，但切削力的增大与f不成正比。

（3）切削速度对切削力的影响

切削速度v c对切削力的影响分为有积屑瘤阶段和无积屑瘤阶段两种：

1）在积屑瘤增长阶段，随着v c增大，积屑瘤高度增加，切屑变形程度减小，切削层单位面积切削力减小，切削力减小。反之，在积屑瘤减小阶段，切削力则逐渐增大。

2）在无积屑瘤阶段，随着切削速度v c的提高，切削温度增高，前刀面摩擦系数减小，变形程度减小，使切削力减小，如图3-22所示。

刀具材料的影响

因为刀具材料与工件材料之间的亲和性影响其

间的摩擦，所以直接影响到切削力的大小。一般按立

方碳化硼（CBN）刀具、陶瓷刀具、涂层刀具、硬质

合金刀具、高速钢刀具的顺序，切削力依次增大。

切削液的影响

切削液具有润滑作用，使切削力降低。切削液的

润滑作用愈好，切削力的降低愈显著。在较低的切削

速度下，切削液的润滑作用更为突出。彩图3-3显示

切削液具有的润滑作用。

刀具后刀面磨损的影响

刀具后刀面磨损带中间部分的平均宽度以VB表示。磨损面上后角为0°。VB 愈大，磨擦愈强烈，因此切削力也愈大。VB对背向力Fp的影响最为显著。

刀具强度的有限元数值模拟分析

发表时间：2005-8-14 来源：中国金属加工网

应用大型有限元数值分析软件ANSYS对刀具强度进行数值模拟分析，可较精确地掌握刀具

上各点的受力情况，了解刀具内部应力应变的分布规律，获得应力应变分布图并方便地找出

危险点。该方法可为改进刀具受力情况、合理设计刀具结构以及对刀具进行失效分析提供理

论依据，为刀具强度和寿命的分析计算提供了一种新方法。

1、引言

金属切削过程是刀具与工件相互作用的过程。在机床—夹具—刀具—工件构成的加工系统中，合理选用刀具十分重要。刀具的整体结构、切削刃材料与几何形状都会直接影响刀具使用寿命、工件加工质量和切削生产效率。因此，在切削过程中，刀具应具有较高的强度、良好的韧性、较长的寿命以及良好的工艺性。对刀具强度进行理论分析，了解刀具内部的应力应变状态，不仅有利于在加工过程中合理选择刀具，而且可为进一步改善刀具内部受力状态、提高刀具使用寿命提供理论依据。

2、有限元数值分析软件ANSYS简介

有限元数值分析软件(ANSYS)将现代数学、力学的基础理论与有限元分析技术、计算机图形学和优化技术相结合，具有丰富、完善的单元库、材料模型库和求解器，可利用数值模拟技术高效求解各类结构动力、静力和线性、非线性问题。ANSYS作为一种有限元分析软件，已成为CAE和工程数值模拟的有效工具，是当今CADFCAEFCAM软件中的主流产品之一。

利用ANSYS进行有限元结构的力学分析时，通过对所施加的载荷进行数值模拟，分析应力应变集中区，从而达到强度分析和优化设计的目的。ANSYS求解的三个主要步骤为：创建有限元模型(前处理)→施加载荷并求解(求解)→查看分析结果(后处理)。

3、刀具力学模型的建立

在金属切削过程中，当刀具切入工件时，使被加工材料发生变形并形成切屑所需的力称为切削力。切削力的大小直接影响刀具、机床、夹具的设计与使用。切削力包括克服被加工材料变形时产生的弹性和塑性变形抗力、克服切屑对刀具前刀面的摩擦力以及刀具后刀面对加工表面和已加工表面之间的摩擦力。

图1 刀具受力分析示意图

为便于分析、计算和测量刀具受力情况，可按切削主运动速度方向、切深方向

和进给方向建立空间直角坐标系，将切削合力F r在该坐标系中分解成三个分

力，即主切削力F z——切削速度方向分力(切向力)、切深抗力F y——切深方向分力(径向力)和进给抗力F x——进给方向分力(轴向力)(见图1)。

主切削力F z是最大的分力，也是设计、使用刀具的主要依据，同时还可用于验算机床、夹具主要零部件的强度、刚度以及机床电机功率等。切深抗力F y并不消耗功率，主要对工艺系统的变形及零件的加工质量产生影响，但当机床—夹具—刀具—工件组成的工艺系统刚性不足时，F y是造成零件变形和加工振动的主要因素。进给抗力F x主要作用于机床进给系统，是验算机床进给系统主要零部件强度和刚性的重要依据。

4、刀具强度有限元分析实例

车刀是应用最广泛的金属切削刀具之一，主要用于车削加工各种回转表面和回转体端面等。下面以典型的外圆车刀为例，应用ANSYS对刀具强度进行有限元数值模拟分析。

(1)试验参数

采用硬质合金车刀在C630卧式车床上进行车削试验。工件材料为

的碳素钢。选取刀具几何参数：刀杆材料：45钢；刀杆几何尺寸：B×H=20mm×25mm，L=150mm。刀片材料：YT15；车刀主要角度：前角

，刀具材料的机械性能：强度极限：600Mpa；屈服极限：355MPa；弹性模量E=206GPa；泊松比=0.27。切削用量：切削速度)v c=100m/min，进给量(或进给速度)f=0.5mm/r，背吃刀量

(2)划分单元格

根据刀具的几何尺寸，在ANSYS交互模式下创建刀具有限元实体模型。

图2 有限元网格图

通过ANSYS自带的自适应网格划分方法进行单元格的划分，自定义单元长度。采用八节点六面体Solid45单元类型(该单元类型便于施加载荷，且计算精度较高)，将车刀划分为1569个节点、6934个单元(见图2，单元划分较密是为了更清楚地显示应力集中区)，并作如下假设：

* 将刀杆和刀片材料视为一体，便于模拟加载分析和计算。

* 计算中假定材料为线弹性，即不发生屈服。

* 刀具在切削过程中会受到一定的冲击和振动，考虑到这种冲击和振动的有限性，为简化计算，视刀具在切削过程中某时刻为静应力分布。

* 在切削过程中，刀具因剧烈摩擦会产生高温，但为便于计算，暂不考虑温度场影响。

(3)模拟加载求解

由于切削力的影响因素较多，计算较复杂，加之目前所用切削力理论计算公式是在忽略了温度、正应力、第III变形区的变形与摩擦力等条件下推导出来的，与实际切削状态差别较大，故只能用于切削力的定性分析，不宜用于实际计算。因此，根据本实例的原始试验数据，采用一个文献中的实验公式，计算出三个切削分力的

经验值分别为：

根据上述分析，按切削条件最恶劣的极限情况(即集中作用于刀尖一点)进行模拟加载，在刀具末端施加全部约束(这样并不影响分析结果)。

(4)结果分析

通过ANSYS的静载荷计算，可得到图3所示刀具内部应力分布图、图4所示刀尖部分应变分布图和图5所示全部自由度解USUM分布图(位移等值线图)。

图3 车刀应力分布示意图图4刀尖部位应变分布图图5位移等值线图

由图3可知，车刀最大应力点位于刀尖部位(第21节点处)，最大应力值为676MPa，最大应力点的坐标为(-0.025，-0.008，0.002)。采用类似方法，可计算出刀尖处的最大应变值为0.00426m。由图5可知，最大合位移DMX=0.609，计算结果与实际情况相符。

由于上述分析结果是在极限条件(切削力集中作用于刀尖一点)下得到的，且采用ANSYS线性分析，因此得出的最大应力值略大于强度极限值仍应属于允许范围。如进行ANSYS非线性分析，则最大应力值应在许用应力范围之内，且分析结果会更为精确。

由于刀尖部位为最大应力点，由此可知刀具破坏的主要形式为刀尖和刀刃破坏，因此选用高强度刀片材料对于增加刀具强度是十分必要的。由于切削过程中会产生高温，且刀具与工件材料之间存在较大压力，因此当温度和应力达到一定水平时，在应力最大处就可能产生刀刃点蚀以及刀具材料塑性变形，使加工精度难以保证，为此必须调整切削参数以降低应力，以保证刀具在稳定的切削状态下工作。此外，由于刀尖部位应力最大，磨损严重，将直接影响加工质量，因此需要及时检查刀具状况并进行刀具补偿。

以上述分析为理论依据，即可在切削加工中正确选择和使用刀具，合理调整切削参数。

为了更清楚地说明应力集中处的应力分布状况，还可利用ANSYS沿应力最大处的纵切面表面节点作切片，以显示截面应力变化曲线。由于本文分析的车刀结构较简单，故从略。

5、结语

应用大型有限元数值分析软件ANSYS对刀具强度进行数值模拟分析，可较精确地掌握刀具上各点的受力情况，了解刀具内部应力应变的分布规律，获得应力应变分布图并方便地找出危险点。该方法可为改进刀具受力情况、合理设计刀具结构以及对刀具进行失效分析提供理论依据，为刀具强度和寿命的分析计算提供了一种新

方法。

本文以外圆车刀为例进行的刀具强度数值模拟分析具有一定典型性。该方法还可应用于其它类型的刀具以及主轴等多种零部件的强度与失效分析。对于受力情况较复杂的分析对象，可采用非线性动态分析法，以使分析结果更为精确。本文的分析结果表明，ANSYS有限元数值分析软件可完成采用传统计算方法难以完成(或效果不佳)的强度模拟分析计算工作，因此具有重要的实用价值。

责任编辑：V alli