2018年高考数学分类汇编函数及答案解析
2018年高考数学分类汇编函数
一．选择题
1、（2018年高考全国卷I文科5）（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，
可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，
曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，
则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．
故选：D．
2、（2018年高考全国卷1文科9）（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若
g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）
A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）
【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，
作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：
当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，
即函数g（x）存在2个零点，
故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），
故选：C．
3、（2018年高考全国卷1理科2）（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，
可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，
则：?R A={x|﹣1≤x≤2}．
故选：B．
4、（2018年高考全国卷1理科5）（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，
可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，
曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，
则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．
故选：D．
5、（2018年高考全国卷1理科9）（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若
g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）
A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）
【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，
作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：
当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，
即函数g（x）存在2个零点，
故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），
故选：C．
6、（2018年高考全国卷2文科3）（5分）函数f（x）=的图象大致为（）
A．B．C
D．
【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，
当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．
当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，
故选：B．
7、（2018年高考全国卷2文科12）（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），
∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，
则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
=f（1）+f（2）=2+0=2，
故选：C．
8、（2018年高考全国卷2理科3）（5分）函数f（x）=的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），
则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，
当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．
当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，
故选：B．
9.（2018年高考全国卷2理科11）（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），
∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，
则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
=f（1）+f（2）=2+0=2，
故选：C．
10.（2018年高考全国卷3文科7）（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）
A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）
【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，
则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．
由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．
则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．
即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．
故选：B．
11.（2018年高考全国卷3文科9）（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．
函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），
由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，
得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，
故选：D．
12.（2018年高考全国卷3理科7）（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B．
函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），
由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，
得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，
故选：D．
13.（2018年高考全国卷3理科12）（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
【解答】解：∵a=log0.20.3=，b=log20.3=，
∴=，
，
∵，，
∴ab＜a+b＜0．
故选：B．
14.（2018年北京市高考数学试卷文科8）（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）
A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A
C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A
【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y ≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x ﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；
故选：D．
15.（2018年北京市高考数学试卷理科8）（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay ≤2}，则（）
A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A
C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A
【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y ≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x ﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；
故选：D．
16.（2018年上海市高考数学试卷16）（5分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在
D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）
A．B．C．D．0
【解答】解：设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，
若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，
故f（1）=cos=，
故选：B．
17.（2018年浙江省高考数学试卷5）（4分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，
故排除A和B．
当x=时，函数的值也为0，
故排除C．
故选：D．
18.（2018年天津市高考数学试卷文科3）（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，
反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，
则x3＜﹣8或x3＞8．
即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．
故选：A．
19.（2018年天津市高考数学试卷文科5）（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则
a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【解答】解：∵a=log 3，c=log=log35，且5，
∴，
则b=（）＜，
∴c＞a＞b．
故选：D．
20.（2018年天津市高考数学试卷理科5）（5分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，
c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【解答】解：a=log 2e＞1，0＜b=ln2＜1，c=log=log23＞log2e=a，
则a，b，c的大小关系c＞a＞b，
故选：D．
二．填空题
1.（2018年高考全国卷I文科13）（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=．【解答】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，
可得：log2（9+a）=1，可得a=﹣7．
故答案为：﹣7．
2.（2018年高考全国卷2文科13）（5分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为．【解答】解：∵y=2lnx，
∴y′=，
当x=1时，y′=2
∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．
故答案为：y=2x﹣2．
3.（2018年高考全国卷2理科13）（5分）曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．【解答】解：∵y=2ln（x+1），
∴y′=，
当x=0时，y′=2，
∴曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x．
故答案为：y=2x．
4.（2018年高考全国卷3文科16）（5分）已知函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=．
【解答】解：函数g（x）=ln（﹣x）
满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），
所以g（x）是奇函数．
函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，
可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，
则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．
故答案为：﹣2．
5.（2018年高考全国卷3理科14）（5分）曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a=．
【解答】解：曲线y=（ax+1）e x，可得y′=ae x+（ax+1）e x，
曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，
可得：a+1=﹣2，解得a=﹣3．
故答案为：﹣3．
6.（2018年北京市高考数学试卷理科13）（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．
【解答】解：例如f（x）=sinx，
尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，
当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，
故答案为：f（x）=sinx．
7.（2018年江苏省高考数学试卷5）（5分）函数f（x）=的定义域为．【解答】解：由题意得：≥1，
解得：x≥2，
∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
8.（2018年江苏省高考数学试卷9）（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．
【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，
则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，
f（）=cos（）=cos=，
即f（f（15））=，
故答案为：
9.（2018年江苏省高考数学试卷11）（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．
【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，
∴f′（x）=2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），
①当a≤0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，
∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，
又f（x）只有一个零点，
∴f（）=﹣+1=0，解得a=3，
f（x）=2x3﹣3x2+1，f′（x）=6x（x﹣1），x∈[﹣1，1]，
f′（x）＞0的解集为（﹣1，0），
f（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减，
f（﹣1）=﹣4，f（0）=1，f（1）=0，
∴f（x）min=f（﹣1）=﹣4，f（x）max=f（0）=1，
∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为：
f（x）max+f（x）min=﹣4+1=﹣3．
10（2018年上海市高考数学试卷4)（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=．
【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．
f（x）的反函数的图象经过点（3，1），
∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），
∴log2（1+a）=3，
解得a=7．
故答案为：7．
10.（2018年上海市高考数学试卷7)（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=．
【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，
∴a是奇数，且a＜0，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1．
11.（2018年上海市高考数学试卷11)（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=．
【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．
则：，
整理得：=1，
解得：2p+q=a2pq，
由于：2p+q=36pq，
所以：a2=36，
由于a＞0，
故：a=6．
故答案为：6
12.（2018年上海市高考数学试卷12)（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，
x1x2+y1y2=，则+的最大值为．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
=（x1，y1），=（x2，y2），
由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，
可得A，B两点在圆x2+y2=1上，
且?=1×1×cos∠AOB=，
即有∠AOB=60°，
即三角形OAB为等边三角形，
AB=1，
+的几何意义为点A，B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，
显然d1+d2≤AB=1，
即+的最大值为1，
故答案为：1．
13.（2018年天津市高考数学试卷文科10）（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为．
【解答】解：函数f（x）=e x lnx，
则f′（x）=e x lnx+?e x；
∴f′（1）=e?ln1+1?e=e．
故答案为：e．
14.（2018年天津市高考数学试卷文科13）（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．
【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，
可得：3b=a+6，
则2a+==≥2=，
当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．
函数的最小值为：．
故答案为：．
15.（2018年天津市高考数学试卷文科14）（5分）己知a∈R，函数f（x）=．若
对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是．
【解答】解：当x≤0时，函数f（x）=x2+2x+a﹣2的对称轴为x=﹣1，抛物线开口向上，
要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，
则只需要f（﹣3）≤|﹣3|=3，
即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，
当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）=﹣x2+2x﹣2a，则直线y=x的下方或在y=x上，由﹣x2+2x﹣2a=x，即x2﹣x+2a=0，由判别式△=1﹣8a≤0，
得a≥，
综上≤a≤2，
故答案为：[，2]．
16.（2018年天津市高考数学试卷理科13）（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的
最小值为．
【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，
可得：3b=a+6，
则2a+==≥2=，
当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．
函数的最小值为：．
故答案为：．
17.（2018年天津市高考数学试卷理科14）（5分）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．
【解答】解：当x≤0时，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，
得x2+ax+a=0，
得a（x+1）=﹣x2，
得a=﹣，
设g（x）=﹣，则g′（x）=﹣=﹣，
由g（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，
由g（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x=﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）=4，
当x＞0时，由f（x）=ax得﹣x2+2ax﹣2a=ax，
得x2﹣ax+2a=0，
得a（x﹣2）=x2，当x=2时，方程不成立，
当x≠2时，a=
设h（x）=，则h′（x）==，
由h（x）＞0得x＞4，此时递增，
由h（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x=4时，h（x）取得极小值为h（4）=8，
要使f（x）=ax恰有2个互异的实数解，
则由图象知4＜a＜8，
故答案为：（4，8）
19（2018年浙江省高考数学试卷15）（6分）已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．
【解答】解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：
{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．
函数f（x）恰有2个零点，
函数f（x）=的草图如图：
函数f（x）恰有2个零点，则λ∈（1，3]．
故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]．
三.解答题
1.（2018年高考全国卷I文科21）（12分）已知函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=ae x﹣lnx﹣1．
∴x＞0，f′（x）=ae x﹣，
∵x=2是f（x）的极值点，
∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，
∴f（x）=e x﹣lnx﹣1，∴f′（x）=，
当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
证明：（2）当a≥时，f（x）≥﹣lnx﹣1，
设g（x）=﹣lnx﹣1，则﹣，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，
当x＞1时，g′（x）＞0，
∴x=1是g（x）的最小值点，
故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，
∴当a≥时，f（x）≥0．
2.（2018年高考全国卷I理科21）（12分）已知函数f（x）=﹣x+alnx．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．
【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数f′（x）=﹣﹣1+=﹣，
设g（x）=x2﹣ax+1，
当a≤0时，g（x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减
函数，
当a ＞0时，判别式△=a 2﹣4，
①当0＜a ≤4时，△≤0，即g （x ）＞0，即f′（x ）＜0恒成立，此时函数f （x ）在（0，+∞）上是减函数，
②当a ＞2时，x ，f′（x ），f （x ）的变化如下表： ，
）
（
综上当a ≤2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数， 当a ＞2时，在（0，
），和（
，+∞）上是减函数，
则（，）上是增函数．
（2）由（1）知a ＞2，0＜x 1
＜1＜x 2，x 1x 2=1， 则f （x 1）﹣f （x 2）=（x 2﹣x 1）（1+）+a （lnx 1﹣lnx 2）=2（x 2﹣x 1）+a （lnx 1﹣lnx 2）， 则
=﹣2+
，
则问题转为证明
＜1即可，
即证明lnx 1﹣lnx 2＞x 1﹣x 2， 即证2lnx 1＞x 1﹣
在（0，1）上恒成立，
设h （x ）=2lnx ﹣x +，（0＜x ＜1），其中h （1）=0， 求导得h′（x ）=﹣1﹣
=﹣
=﹣
＜0，
则h （x ）在（0，1）上单调递减， ∴h （x ）＞h （1），即2lnx ﹣x +＞0，
故2lnx＞x﹣，
则＜a﹣2成立．
3.（2018年高考全国卷2文科21）（12分）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）．
（1）若a=3，求f（x）的单调区间；
（2）证明：f（x）只有一个零点．
【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣a（x2+x+1），
所以f′（x）=x2﹣6x﹣3时，令f′（x）=0解得x=3，
当x∈（﹣∞，3﹣2），x∈（3﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，
当x∈（3﹣2时，f′（x）＜0，函数是单调递减，
综上，f（x）在（﹣∞，3﹣2），（3﹣2，+∞），上是增函数，在（3﹣2上递减．
（2）证明：因为x2+x+1=（x+）2+，
所以f（x）=0等价于，
令，
则，所以g（x）在R上是增函数；
取x=max{9a，1}，则有=，
取x=min{9a，﹣1}，则有=，
所以g（x）在（min{9a，﹣1}，max{9a，1}）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．
4.（2018年高考全国卷2理科21）（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2．
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率
概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= ，B= ， ， ， ， ，则 （A ） （B ） ， ， （C ） ， ， （D ） ， ， ， （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o ，则 （A ） - （B ）
（C ） (- 0 （D ）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）1 (7)将函数 （ ﹣π ）图像上的点P （π ，t ）向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 （ ）的图像上，则 （A ）t= ，s 的最小值为π （B ）t= ，s 的最小值为π （C ）t= ，s 的最小值为π （D ）t= ，s 的最小值为π （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 （附参考答案） 一、选择题。 1.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ． 2.（2019北京理1）已知复数i z 21+=，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 【答案】（D ）. 3.（2019全国III 理2）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 【答案】D ． 4.（2019全国I 理2）设复数z 满足 =1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 + 11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．2 2 (+1)1 y x +=【答案】C ． 5.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ． 6.（2018北京）在复平面内，复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D ． 7.（2018全国卷Ⅰ）)设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 【答案】C ．8.（2018全国卷Ⅱ） 12i 12i +=-A ．43i 55 - -B ．43i 55 - +C ．34i 55 - -D ．34i 55 - +【答案】D ．
9.（2018全国卷Ⅲ）(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D ．10.（2018浙江）复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B ． 11.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4 p C ．2p ，3 p D ．2p ，4 p 【答案】B ．12.（2017新课标Ⅱ） 3i 1i ++A ．B ． C ． D ． 【答案】D ． 13.（2017新课标Ⅲ）设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z = A ． 12 B ． 2 C D ．2 【答案】C ． 14.（2017山东）已知a R ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a = A ．1或-1 B 或 C ．- D ．【答案】A ． 15.（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是A ．(,1) -∞B ．(,1) -∞-C ．(1,) +∞D ．(1,) -+∞
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合
集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 导数的计算与导数的几何意义 1.（2019全国Ⅰ文13）曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 3.（2019全国三文7）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 4.（2019天津文11）曲线在点处的切线方程为__________. 5.（2019江苏11）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的 切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 . 6．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)=+-+f x x a x ax ．若()f x 为奇函数，则曲线()=y f x 在点(0,0)处的切线方程为 A ．2=-y x B ．y x =- C ．2=y x D ．=y x 7．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 A ．()2 x f x -= B ．2 ()f x x = C ．()3 x f x -= D ．()cos f x x = 8．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 9．(2018天津)已知函数()ln x f x e x =，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为__． 10．（2017新课标Ⅰ）曲线21 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为____________． 11．（2017天津）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 ． 12．（2017山东）已知函数()32 11,32 f x x ax a = -∈R ． (Ⅰ)当2a =时，求曲线()y f x =在点()() 3,3f 处的切线方程； cos 2 x y x =- ()0,1 全国卷历年高考数列真题归类分析（2019.7含答案） （2015年-2019年共14套） 一、等差、等比数列的基本运算（13小3大） 1.（2016年1卷3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【解析】由已知,11 93627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选C. 2．（2017年1卷4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】：() 1661664816 2 a a S a a += =?+=， 451824a a a a +=+=， 作差86824 a a d d -==?=， 故而选C. 3.（2018年1卷4） 设为等差数列 的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得 ， 整理解得 ，所以 ，故选B. 4.（2019年3卷14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则 10 5 S S =___________. 【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =， 所以 105S S =111 1109 1010024542552 a d a a a d ?+ ==?+． 5．（2017年3卷9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则 {}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2 3 26a a a =?，即() ()()2 11125a d a d a d +=++，又∵11a =，代入上式可得220d d +=，又∵0d ≠，则2d =- 抛物线 1.（2019全国II 文9）若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆 2213x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2.（2019浙江21）如图，已知点(10)F ，为抛物线2 2(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S . （1）求p 的值及抛物线的准线方程； （2）求 1 2 S S 的最小值及此时点G 的坐标. 3.(2019全国III 文21）已知曲线C ：y =2 2 x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切 线，切点分别为A ，B . （1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0， 5 2 )为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程. 4．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C ：2 4y x =的焦点F ， C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为 A B ． C ． D ．5．(2018北京)已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛物线2 4y ax =截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_________． 6．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线2 4=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与 C 交于A ，B 两点，||8=AB ． (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 7．（2018浙江）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：2 4y x =上存在 不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上． (1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； (2)若P 是半椭圆2 2 14 y x +=(0x <)上的动点，求PAB ?面积的取值范围． 8．（2017新课标Ⅰ）设A ，B 为曲线C ：2 4 x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4． (1)求直线AB 的斜率； (2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线 AB 的方程． 9．（2017浙江）如图，已知抛物线2 x y =．点11 (,)24A -，39(,)24 B ，抛物线上的点(,) P x y 13 ()22 x -<<，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ． （Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； 集合 1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e（ ） A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（ ） A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2) C ．(–1，2) D ．? 3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 4.（2019北京文1）已知集合A ={x |–1 2018年高考语文试题分类汇总——诗歌鉴赏一、【2018年高考新课标I卷】 阅读下面这首唐诗，完成14~15题。 野歌 李贺 鸦翎羽箭山桑弓，仰天射落衔芦鸿。 麻衣黑肥冲北风，带酒日晚歌田中。 男儿屈穷心不穷，枯荣不等嗔天公。 寒风又变为春柳，条条看即烟濛濛。 14．下列对这首诗的赏析，不正确的一项是（3分） A．弯弓射鸿、麻衣冲风、饮酒高歌都是诗人排解心头苦闷与抑郁的方式。B．诗人虽不得不接受生活贫穷的命运，但意志并不消沉，气概仍然豪迈。C．诗中形容春柳的方式与韩愈《早春呈水部张十八员外》相同，较为常见。D．本诗前半描写场景，后半感事抒怀，描写与抒情紧密关联，脉络清晰。15．诗的最后两句有何含意？请简要分析。（6分） 【答案】 14、B 15、意味凛冽的寒风终将过去，和煦的春风拂绿枯柳，缀满嫩绿的柳条好像轻烟笼罩一般摇曳多姿；表达了诗人虽感叹不遇于时，但不甘沉沦的乐观，自勉之情。 【考点】表达技巧类题目，思想内容、观点态度、感情类题目，古代诗歌鉴赏综合练习 14、【解析】“不得不接受生活贫穷”错误，文中是因为“身受压抑遭遇理想困窘”而不是生活的贫困。置身于压抑和阴森的社会环境，面对炎凉的世风、冷漠的人情，诗人依然肥衣冲风、饮酒高歌，其感情何其沉郁愤激，其气概何其慷慨豪迈！B 符合题意。 15、这道题考查对诗歌句子内容的理解力。整体理解诗歌，把尾联放进整首诗理解。《野歌》是唐代诗人李贺创作的一首诗。此诗前四句紧扣诗题叙事，后四句诗人脱口抒怀，表达了诗人“屈穷心不穷”的高远志向，寄寓了诗人对未来的热情向往。全诗以写景收结，寓议论、抒情于景物描写之中，意境深远，脉络清晰，音节浏亮，基调昂扬，充满了激情。在诗人心目中，严冬过后终将是生机盎然的春天：“寒风又变为春柳，条条看即烟蒙蒙。”他能够乐观自信地在困境中唱出“天眼何时开，古剑庸一吼”（《赠陈商》）的诗句，迸发出施展抱负、实现理想的呼声。正因为诗人对光明未来充满信心，因此他在遭谗落第回到家乡的同年秋天（元和三年九、十月间）再次来到洛阳寻求政治出路，冬天西去长安求仕，第二年（元和四年，公元809年）的春天谋取了奉礼郎一职，当上了从九品上的小京官，终于开始了他并不适意的政治生涯。 【点评】诗歌选择题选项设置上有了变化，原来是具体句子词语的理解、手法的运用。今年基本侧重整体理解。 【翻译】拉开山桑木制成的弓，仰天射出用乌鸦羽毛作箭羽的箭，弦响箭飞，高空中口衔芦苇疾飞而过的大雁应声中箭，跌落下来。穿着肥硕宽大的黑色粗麻布衣服，迎着呼啸的北风，在田野里烧烤着猎获物，饮酒高歌，直到暮色四起，黄昏来临。大丈夫虽身受压抑遭遇困窘，才志不得伸展，但心志不可沉沦。愤怒问天公：上天为什么要作有枯有荣这样不公平的安排？凛冽寒风终将过去，即将 一、选择题： 一、在除法算式m÷n＝a……b中，（n≠0），下面式子正确的是（）。 A、a＞n B、n＞a C、n＞b 2、小数点右边第三位的计数单位是（） A、百分位 B、千分位 C、 0.0一 D、0.00一 3、从甲地开往乙地，客车要一0小时，货车要一5小时，客车与货车的速度比是（）。 A、2：3 B、3： 2 C、2：5 4、用3根都是一2分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 5、自然数a除以自然数b，商是一0，那么a和b的最大公约数是（）。 A、a B、 b C、一0 6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作（）条高。 A、一 B、 2 C、无数 7、用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形， （）的面积最小。 A、圆 B、正方形 C、长方形 8、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（） A.0.4 B.2.5 C. 2/5 9、加工一批零件，经检验有一00个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是（） A、75% B、 80% C、一00% 一0、一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）。 A、一80° B、 90 ° C、不确定 一一、一根绳子，剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，第（）段长一些。 A、第一段长 B、第二段长 C、一样 长 D、无法判断 一2、如果4X=3Y，那么X与Y（） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 一3、0.7÷0.3如果商是2那么余数是( ) A、一 B、0.一 C、0.0 一 D、一0 一4、做一批零件,如果每人的工效一定,那么工人的人数和用的时间( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 一5、两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第（）根剪去的长一些。 A、第一根长 B、第二根长 C、一样 长 D、无法判断 一6、等底等高的圆柱体比圆锥体体积（） A、大 B、大2 倍 C、小 二、填空题： 一、在一块长一0分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 2、有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米 K1HIH的髙为2.底K?輕为1氛英三觊图如右图. 圆补丧面上的点,W幵止观国上的对应点为石園杆表血匕的点N在左视图h的对应点曲乩则在此岡林侧面n从阳到斗的跻栓屮.最知路捞的氏度为[B] 2 2#7 R. 2^5 L已知正方悴的核検为1.毎衆棱所任r[纬与平面坪所成的角都州”沢则。截此正 方谆所甜截血面稅的最大值为 (AJ A.也 B.亜C也 D.退 4 3 4 2 ,U剧關柱的上、下底血的中心弁别汩5 o:.过戌线qu的丫血蔽该IMHI出f得的撤面 是面积为官的正方形，则谨鬪杭的衷面疵为(B1 4 \工届臥I2n C* sV2it \0n h 在长方i^ASCD-A^C.D,中，胭二嬉“.AC,平面SB^C所成的甫为3胪，则谄长方休的林积为(CJ A, ? B. 6^2 C.朋D, M ”在长方体曲CD--A^J C J D J中t AB気BC =】、AA X = 1忆、则异面直线4D】与所 成角的余眩值为 A.丄 56 c. f D- T rci .已知圆锥的顶点为$,母线SA t SB所成角的余弦值为M与圆锥底面所成角8 为好-若△3 的面积为5伍?则该圆锥的侧面积为 在正方体的CD-虫占|G6中，E为梭CC,的中点, -己知圆锥的顶点为S，母线谢，互相垂.直，谢与圆锥底面所成角为3QJ若△恥的面积为爲则该圆锥的体积为8百. C. 3 D. 2 则异面宜线也与⑦所成甬的正切值为[C1 血 - 2 也 2 扎 二中国占建违谱助樺卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做桦头.凹进部分叫厳酮眼. 圏中的木构件右边的小长方体是押头一若如图摆放的木构件与菜一带卯眼的术构件咬合成按方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以呈( ) 【寡當】A 10.设4 E. C,D是同一个半径为4的球的球而上四点，A12JC为等边三用形且其而枳为9忑+ 则三棱锥H - ABC的体积最大值制) 【答東】B 【斜析】如国* O为球心，F为寻边占匚的护G 易知OF丄底* ABC .当D, O, F三点抚践， 即DF丄ABC irt,三橈命匸的髙避大.体枳也薰丸.此时： AJ肚等边 在等边^ABC中* BF = ^BE = ^AB = 2^ 在Rr^OFB中'易知C?F = 2, .：DF 二&. (^-^c )mK = |x9j3x6 = 18y/3 (5＞某四棱锥的三视图如图所示+在此四棱锥的侧而中，直诽三角 形的个数为 CA) I W 2 (C) 3 (D)4 解析：主视哥左，左视图丿二在俯视图找左启提点，放在氏方休里ifih选 u ffi 衩 方 向 正［主、视圏侧视圈 椭圆 1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 3.（2019北京文19）已知椭圆22 22:1x y C a b +=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点． 4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点 为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2 2 2 (1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1= 5 2 ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标． 5.（2019浙江15）已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 2018年高考分类汇编——概率与统计1．【2018年浙江卷】设0 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A 【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果. 详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为 ， 其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A. 点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果. 3．【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 物质的分类-2 物质的俗称 （2018 北京）7.氢氧化钠是重要的化工原料，其俗称是 A.纯碱 B.烧碱 C.小苏打 D.熟石灰 （2018常州）5．下列物质的俗名与化学式一致的是 A.食盐：CaCl 2B.苛性钠：NaOH C.纯碱：NaHCO 3D.生石灰：Ca（OH） 2（2018重庆升学）12.下列各选项中物质的名称或俗名与括号内的化学式一致的是A高锰酸钾（KMnO 4）B.熟石灰（CaO） C硫酸铁（FeSO 4）D.烧碱（Na 2CO 3）（11 泸州）7.下列物质的俗称与化学式不相符合的是（B） A.干冰CO 2B.生石灰Ca（OH） 2C.烧碱NaOH D.食盐NaCl （2018聊城）13.为了打造“江北水城，运河古都”，光岳楼周边仿古建筑的重建需要大量的氢氧化钙。氢氧化钙的俗名是 A.火碱 B.纯碱 C.熟石灰 D.生石灰 （2018玉溪）11.下列有关物质的化学式、名称、俗名完全正确的是（B） A. NaOH氢氧化钠、纯碱 C．CCl 4、甲烷、沼气B. NaCl氯化钠、食盐 D．Na 2CO 3、碳酸钠、火碱 （2018 湘潭）9.下列物质的俗名与其化学式不相符的—项是： A.干冰CO 2B酒精C 2H 50H C纯碱NaOH D.石灰石CaC18 （2018 株洲毕业）9.下列物质的俗名和类别全部正确的是 选项 化学 式 俗名烧碱酒精熟石灰小苏打 酸 类别盐氧化物碱 （2018岳阳）4?下列物质的俗名与化学式不一致的是 A.烧碱——NaOH C.干冰——H 2OB小苏打——NaHCO 3 D.生石灰一一CaO A Na 2CO 3B C 2H 5OHC Ca(OH) 2D NaHCO 3 ( 2018泰安毕业) 16.物质的化学式和相应的名称均正确的是 A.O 3 氧气B. MgCl 2 氯化镁 C.O 4Fe 3 氧化铁D.Fe（OH） 椭圆 1.（2019 全国 1 文 12）已知椭圆 C 的焦点 为 F 1（ 1,0）, F 2（1,0），过 F 2的直线与 C 交于 A ，B 两点.若| AF 2| 2|F 2B|，|AB | |BF 1 |，则 p= A ．2 B ． 3 C ．4 D ． Ⅰ）求椭圆 C 的方程； 2 x 2 A ． y 1 2 22 xy B ． 1 32 2 C ． x 4 2 x D ． 5 2 y 2 1 4 2.（2019 全国 II 文 9）若抛物线 y 2 =2px p>0）的焦点是椭圆 2 x 3p 1的一个焦点， 则 C 的方程为 3.（2019 北京文 19）已知椭圆 2 C:a x2 2 a 2 y b 2 1 的右焦点为 （1,0） ，且经过点 A （0,1） ． Ⅱ）设 O 为原点，直线 l : y kx t(t 1） 与椭圆 C 交于两个不同点 P ，Q ，直线 AP 与 x 轴交于点 M ，直线 AQ 与 x 轴交于点 N ， | OM| ·| ON|=2 ，求证：直线 l 经过定点． 4.（ 2019 江苏 16）如图，在平面直角坐标系 22 xy xOy 中，椭圆 C: 2 2 ab 1(a b 0) 的焦点 为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线 l ，在x 轴的上方， l 与圆 F 2:（x 1）2 y 2 4a 2 交于点 A ，与椭圆 C 交于点 D.连结 AF 1 并延长交圆 F 2于点 B ，连结 BF 2 交椭圆 C 于点 E ，连 5 结 DF 1．已知 DF 1= ． 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； 22 5.（2019 浙江 15）已知椭圆 x y 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方， 若 95 线段 PF 的中点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上， 则直线 PF 的斜率是 _____ . 全国卷历年高考解析几何真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 解析几何小题（共23小题） 一、直线与圆（4题） 1.（2016年2卷4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（ ） （A ）43- （B ）3 4 - （C （D ）2 【解析】圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22 144x y -+-=， 故圆心为()14， ，1d ，解得4 3a =-，故选A ． 2.（2015年2卷7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（ ） （A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10 【解析】选 C.由已知得3 1 4123-=--= AB k k CB =错误！未找到引用源。=3,所以k AB ·k CB =-1,所以AB ⊥CB,即△ABC 为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为 (x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=±2错误！未找到引用源。-2,所以|MN|=4错误！未找到引用源。. 3.（2016年3卷16）已知直线l ：30mx y m ++=错误！未找到引用源。与圆2212x y +=错误！未找到引用源。交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则||CD =错误！未找到引用源。__________________. 【解析】取AB 的中点E,连接OE,过点C 作BD 的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离 d= 所以在Rt △OBE 中,BE 2=OB 2-d 2 =3,所以 d= 得 m=- 又在△CDF 中,∠FCD=30°,所以CD= CF cos30? =4. 4.（2018年3卷6）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】A ， 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点 , 则点P 在圆 上圆心为（2，0），则圆心到直线距离 空间几何体的三视图、表面积和体积 1.（2019全国II 文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 2.（2019全国II 文17）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1. （1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1； （2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积． 3.(2019全国III 文16）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长 方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O ?EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g. 4.（2019江苏9）如图，长方体1111ABCD A B C D 的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱 锥E -BCD 的体积是 . 5.（2019天津文12 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 6.（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如 果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 7.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 指数函数、对数函数、幂函数 2019年 1.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 解析：依题意 22log 0.2log 10 a ==＜， 0.20 221b ==＞， 因为0.3000.20.21=＜＜， 所以0.3 0.201c =∈（，）， 所以a c b ＜＜.故选B ． 2.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 解析 由题意，可知5log 21a =<， 1151 2222 1 log 0.2log log 5log 5log 425 b --====>=． 0.20.51 c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1． 因为5log 2a == 15 0.2 10.52??==== ??? 225log 42>= 12?< ?c <， 所以a c b <<． 故选A ． 3.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤ ，则实数a 的最大值是____. 解析：存在t ∈R ，使得2|(2)()|3 f t f t +-≤ ， 即有33 2|(2)(2)|3 a t t at t +-+-+≤ ， 化为2 2|2(364)2|3a t t ++-≤ ， 可得2 222(364)23 3 a t t -++-剟， 即2 24(364)3 3 a t t ++剟 ， 由2 2 3643(1)11t t t ++=++… ， 可得403a 剟 ，可得a 的最大值为4 3 ． 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>? ，≤， ，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个 零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 解析：函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不 同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示， 由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+<三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：导数的计算与导数的几何意义
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