时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答

时间序列分析习题解答

第二章 P.33 2.3 习 题

2.4 若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：

1^

ρ=0.02 2^

ρ=0.05 3^ρ=0.10 4^ρ=-0.02 5^ρ=0.05 6^

ρ=0.01 7^

ρ=0.12 8^

ρ=-0.06 9^

ρ=0.08 10^

ρ=-0.05 11^

ρ=0.02 12^

ρ=-0.05

该序列能否视为纯随机序列？ 解：假设 12210H ρρρ=== ：

：1H 至少存在某个12k 10k ≤≤≠，

ρ

计算Q 统计量: 2

1

?m k k Q n ρ

==∑, ∑=-∧

+=m

k k

n k

n n LB 12

)2(ρ

其中n 为序列长度100，12m =，(1,2,,12)k k ρ=…为12个样本自相关系数。 计算得到： 4.57Q =， LB=4.99

查表得：975.0)1212P 23.51240.4122

975

.022

95

.02

975

.0=>==）（）（（）（，）（χχχχ 因为 4.57Q =与LB=4.99 均介于4.40与5，23之间，故P 值约为0.96，显著大于显著性水平0.05。所以不能拒绝纯随机的原假设，可以认为该序列为白噪

声序列，即认为该序列为纯随机序列。（注：计算在EXCEL 中进行）

2.5 下表数据是某公司在2000-2003年期间每月的销售量。

——————————————————————————— 月份 2000年 2001年 2002年 2003年 1月 153 134 145 117 2月 187 175 203 178 3月 234 243 189 149 4月 212 227 214 178 5月 300 298 295 248 6月 221 256 220 202 7月 201 237 231 162 8月 175 165 174 135

9月 123 124 119 120

10月 104 106 85 96

11月 85 87 67 90

12月 78 74 75 63 —————————————————————————————

（1）绘制该序列时序图及样本自相关图；

（2）判断该序列的平稳性；

（3）判断该序列的纯随机性。

解：(1) 该序列时序图（图a）及样本自相关图（图b）：

(2) 该序列的平稳性分析：

从时序图可以看出，销售量按年具有周期性，样本自相关系数呈现周期性且不是短期截尾，所以可以认为该序列为带周期性质的平稳序列。

(3) 该序列的纯随机性: 由于延迟6，12期时，P<0.0001，所以该序列为非白噪声序列，即认为该序列不是纯随机序列。

图 a．输出的时序图：

图 b．基本统计信息和自相关图：

图 c．白噪声检验结果：

附 SAS程序如下:

data ex2_5;

input sales@@;

time=intnx('month','01jan2000'd,_n_-1);

format time MONYY5.;

cards;

153 187 234 212 300 221 201 175 123 104 85 78 134 175 243 227 298 256 237 165 124 106 87 74 145 203 189 214 295 220 231 174 119 85 67 75 117 178 149 178 248 202 162 135 120 96 90 63 ;

proc gplot data=ex2_5;

plot sales*time=1;

symbol1c=black v=star i=join;

run;

proc arima data=ex2_5;

identify var=sales;

run;