第8讲：工程问题（讲义）-2021-2022学年数学六年级上册
六年级,上册,工程问题(2021年整理)
(完整)六年级,上册,工程问题(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)六年级,上册,工程问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)六年级,上册,工程问题(word版可编辑修改)的全部内容。
姓名成绩
1、一项工程,由甲工程队修建，需要20天，由乙工程队修建，需要30天，两队合修需要多少天？
2、一段公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要8天,甲队先单独修
1天，然后由甲、乙两队合修还要几天？
3、车站存放一批货物，用甲汽车8小时可以运完，用乙汽车10小时可
以运完,现在用两辆汽车同时运了2。
5小时，还剩多少没有运完？
1后，4、一件工作,甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时，甲做完
3两人合做，还要几小时才能完成？
5、一项工程，甲队独做6天完成,乙队独做9天完成，乙队做了3天以后，再由甲乙两队合做，还要几天完成？。
小学六年级数学上册教案工程问题公开课教案
小学六年级数学上册教案《工程问题》公开课教案教学目标1．认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。
工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。
2．理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。
3．培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。
教学重点和难点学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
掌握工程问题的解答方法。
教学过程(一)复习准备1．以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量？(工作总量、工作时间、工作效率)它们之间有什么关系呢？学生口述，教师出示投影：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率2．一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米？依据三量关系，这道题已知什么？求什么？怎样列式？(120÷5=24(米))24表示什么？(工作效率)之几。
它们都是用工作量÷工作时间得到的。
工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。
(二)学习新课1．出示例10。
例10 一段公路和长30千米。
甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？2．分析解答。
(1)读题，思考，列式，解答，做在练习本上。
(2)说说你是怎样列式的？30÷(30÷10＋30÷15)根据什么列式？(工作总量÷工作效率和=工作时间)30÷10求的是什么？30÷15求的是什么？这两个商加起来，得到的是什么？(甲队和乙队的工效和。
)再用30除以它们的和得到的是什么？(合修所用的工作时间。
)(3)板书解答过程：30÷(30÷10＋30÷15)=30÷(3＋2)=30÷5=6(天)答：两队合修6天可以完成。
3．变换题中的条件再分析解答。
人教版小学数学六年级上册第三单元《第8课时 工程问题》练习课件PPT
( 1 1 1 )2 1
12 15 20
10
1 1 10 10
(天)
答：如果由甲、乙、丙三队合作需10天完成。
提升点 4 工程问題与分数应用题的综含运用
10．现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 m处相遇。 这段公路长多少米？
1 ( 1 1 ) 15 (天)
40 24
1 15 5
24
8
答：这段公路长6000米。
750 ( 5 1 ) 6000 (m)
82
11.一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全部工程
的
9 40
。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全
部工程的 7 。乙队独做多少天能完成这项工程？
8
(7 9 3) (5 3) 1
8 40
10
1 1 10 10
(天)
答：乙队独做10天能完成这项工程。
7．甲、乙两个车间生产一批校服，甲车间单独做需 要8天完成，乙车间单独做需要10天完成。现在两 个车间同时做了几天后，甲车间被调走了，剩下的 由乙车间继续生产，3天后完成。那么甲、乙两车 间服，甲车间单独做需
要8天完成，乙车间单独做需要10天完成。现在两
1
1 2
＋
1 3
＝
6 5
(小时)
3．（选题源于教材P45第8题）
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄 洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8 小时 可以完成任务，只打开B 口，6 小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1
1 8
＋
1 6
＝
人教版小学六年级数学上册《工程问题》名师课件
第三单元
工程问题
1.修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均 每天修多少米？
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
2.修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少 天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
3.加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工 这批零件的几分之几？
下面是两位同学解决这道题目所列的算式：
小玲： 30÷（30÷10＋30÷15）
小伟：1 1÷（ 10 ＋
115）
（1）请你评价一下，上面两种解决问题的方法是否都正 确？写出你评价的理由。
（2）通过评价上面两种解决问题的方法，你有什么发 现？
3.小王和小张同时打一份稿件，6小时打完这份稿件。 如果由小王单独打，10小时可以打完。 求如果由小张 单独打，几小时可以打完？
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
1
4.一项工程，施工方每天完成 程？
6
，几天可以完成全工
1 1 6（天） 6
如果两队合修，多少天能修完？ 估一估，大约要几天？为什么？ 想一想，怎么解决这个问题？
如果两队合修，多少天能修完？
一队的工作效率
工作总量
1÷（
1 12
＋
1 18
）二队的工作效率
＝1÷
1÷（
1 6
－
1 10
）＝15（小时）
答：如果获？
5 36
两个队的效率和
＝7 15（天） 1
答：两个队一起修路，7 5 天能修完。
1.
这批货物，只用我的 车运，6次才能运完。
只用我的车运， 3次就能运完。
如果两车一起运，多少次能运完这批货物？
人教版六年级数学上册第三单元《工程问题》教学课件精品PPT小学优秀公开课
（这条道路，如果 我
们一队单独修, ［社天能修完。
估一估，大约要几天？为什么？
如果我们二队单 抜 修，18天才
要知道合修的时间，需要知道什么？
可以假设公路全长是多少？
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？ 十姬凶丄一队的工作效率］
第三单元：分数除法
工程问题
人教版小学六年级数学上册
—■复习旧知
(1 )修一条360米的公路，甲队修12天完成,平 均 每天修多少米?
360^12=30 (米) 工作总量。工作时间=工作效率
(2 )?
360-18=20 (天) 工作总量《工作效率=工作时间
这条道路，如杲 我们一队单技修, 12天能修完
工作总量！
— 1+ r^^i
二队的工作效名
如杲我们二队单 技修，18天才 能修充。
— =1 : I ［两个队的效率和］ —=7?（1天12）18
— 答：两个队一起修路，75天能修完。
36
（做一紅。
"这批货物，只用L 我的 车运，6次
结才能运完。 丿
只用我的车运,3次
就能运完。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物?
1
1
6
3
人
__
_
a1”
四、实践应用
，果我们二队单研 种，需要10天。丿
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么?
g匕丄
③300/ ( 8+10 )......( x )
② 300/ ( 300/8+300/10 )......( / )
③
小学六年级数学上册 工程问题
小学六年级数学上册工程问题1. 引言在小学六年级数学上册中，我们将学习不同类型的数学问题。
其中，工程问题是一种需要运用数学知识来解决实际问题的类型。
在本文档中，我们将介绍工程问题的基本概念、解决方法和一些示例。
2. 工程问题的定义工程问题指的是与实际工程工作相关的数学问题。
这些问题通常涉及计量、计算、测量和估算等方面，需要运用数学知识来解决。
解决工程问题的过程不仅能帮助我们巩固数学知识，还能培养我们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 工程问题的解决方法解决工程问题的基本方法包括以下几步：步骤一：理解问题在解决工程问题之前，我们首先要仔细阅读问题，理解问题的要求和背景信息。
我们需要确定问题中给出的已知条件和需要求解的目标。
步骤二：分析问题在分析问题时，我们可以根据已知条件和目标，选择合适的数学知识和方法来解决问题。
这可能包括整数运算、比例和相似、图形的计算和测量等等。
步骤三：解决问题通过运用适当的数学知识和方法，我们开始解决问题。
这可能涉及到计算、代数运算、图形绘制、推理和估算等等。
步骤四：检查答案在解决问题后，我们应该仔细检查我们的答案是否符合问题的要求。
我们可以通过重新计算、合理性判断或检查问题的特定条件来确定答案的正确性。
4. 工程问题的示例下面是几个小学六年级数学上册工程问题的示例：示例一：建筑设计某个小区中有一块矩形空地，它的长为30米，宽为20米。
现在要在这块空地上建造一座花园，花园的面积应该是空地面积的五分之一。
请问，花园的面积应该是多少平方米？解决方法：1.计算空地的面积：30米 × 20米 = 600平方米2.计算花园的面积：600平方米 ÷ 5 = 120平方米3.答案：花园的面积是120平方米。
示例二：容器装水一个圆柱形的容器，底面半径为5厘米，高度为10厘米。
现在要将这个容器装满水，水槽中水的流速为每分钟200立方厘米。
请问，需要多少分钟才能装满容器？解决方法：1.计算容器的体积：π × (半径的平方) × 高度= π × (5厘米)^2 × 10厘米≈ 785立方厘米2.计算需要的时间：容器体积 ÷ 水的流速 = 785立方厘米 ÷ 200立方厘米/分钟≈ 3.925分钟3.答案：需要约3.925分钟才能装满容器。
人教新版数学小学的六年级的上册《工程问题》教案
数学令人崇高——培根人教新版数学小学六年级上册“四有”讲堂教课模式活页教课设计学校：完小任课教师：年级：六年级：数学：年月日课工程问题备注题1、使学生理解“工程问题”的解题思路。
教2、会解答较简单的工程问题。
学3、培育学生合作研究的意识。
目要点：自主研究解决工程问题的方法。
难点：工作总量用单位“1”示及工作效率所表示的含义。
表标一、复习工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率师：请翻开课本P84，我们先来达成“做中学”。
（课件出示）1、（ 1）一本书4天看完，均匀每日看这本书的（）。
（ 2）一本书每日看，看完这本需要（）天。
2、修一段 600 米长的公路，甲工程队独自做 20 天达成，由乙工程队独自做 30 天达成，两队合作多少天达成？精生： 600 ÷20＝ 30（米） 600 ÷30＝ 20（米）600（30＋÷20）讲＝600÷50＝12（天）要二、导入新课，揭露课题。
师：假如不给出详细的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今日要学习的工程问题。
（师板书：点工程问题）师：什么是工程呢？就是我们平时所看到的建房屋，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
三、研究沟通，学习新知。
1、出示例7。
（课件出示）一项工程，由甲工程队独自需12 天达成，由乙工程队独自做需18 天达成，两队合作需多少天达成？师：那如何理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别饰演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到1数学令人崇高——培根右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程达成了。
同学们看看，达成一项工程是独做的快仍是合做的快？学生以四人小组为单位进行议论。
（课件出示）1）题目里没有详细的工作总量，可用什么来表示工作总量？2）甲队每日达成工程的几分之分？3）乙队每日达成工程的几分之几？互4）两队合修每日达成工程的几分之几？3、学生列式，师板书：动1÷（1+1）提12 1836=1×纲 51（天）=75答：（略）4、学生沟通算法1、只列式，不计算。
六年级数学上册工程问题知识点
六年级数学上册工程问题知识点一、定义工程问题是一个经典的数学问题，它主要涉及到工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
工程问题的基本公式是：工作总量= 工作时间×工作效率。
二、工作效率工作效率是单位时间内完成工作的量。
它通常用一个比值来表示，例如，一个人在一天内完成一项工作的1/3，那么他的工作效率就是1/3。
三、工作时间工作时间是指完成一项工作所需的总时间。
它通常用一个时间单位来表示，例如小时、天等。
四、工作总量工作总量是指一项工作的总完成量。
它通常用一个具体的数值来表示，例如修建一座桥梁的总工程量。
五、工程问题的解题思路1. 识别问题：首先需要明确问题的类型，是工程问题还是其他类型的问题。
2. 定义变量：确定工作效率、工作时间和工作总量等变量。
3. 建立数学方程：根据基本公式建立数学方程，表示出工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
4. 解方程：解方程以找出未知的变量。
5. 整合答案：将解出的变量代入原方程，得出最终答案。
六、例题解析例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要8天完成。
如果两队合作，他们需要多少天完成这项工程？解析：我们可以设工程总量为1，则甲队的工作效率为1/10，乙队的工作效率为1/8。
如果两队合作，那么他们的工作效率就是两队效率的和，即(1/10 + 1/8)。
根据基本公式，我们可以建立方程：工作总量= 工作时间×工作效率，即1 = 时间×(1/10 + 1/8)。
解方程可以得到时间=4天。
所以，两队合作需要4天完成这项工程。
七、练习题1. 一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要4天完成。
如果两队合作，他们需要多少天完成这项工程？2. 一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要8天完成。
如果两队合作，他们需要多少天完成这项工程？八、总结工程问题是一个经典的数学问题，它主要涉及到工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
六年级上册数学教案--解决问题(工程问题)人教版
六年级上册数学教案解决问题（工程问题）人教版教学内容本节课将探讨人教版六年级上册数学中关于解决问题（工程问题）的内容。
课程旨在通过具体案例，让学生理解工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法和技巧。
教学内容涉及工程问题的识别、分析、求解以及验证，同时鼓励学生运用所学知识解决实际生活中的问题。
教学目标1. 让学生理解工程问题的定义及其在现实生活中的应用。
2. 培养学生分析工程问题的能力，使其能够从复杂情境中提取关键信息。
3. 引导学生运用数学方法解决工程问题，包括建立数学模型、运用算术和代数知识求解。
4. 培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和分享，提高问题解决的效率和质量。
教学难点1. 工程问题的抽象和模型建立，特别是从实际问题中提取关键数学信息。
2. 运用适当的数学工具和策略进行问题求解，包括算术运算和代数表达。
3. 对解决工程问题的多种方法进行比较和优化，以选择最合适的解决方案。
教具学具准备1. 教学课件：包含工程问题的实例、图表、模型等辅助教学材料。
2. 黑板和粉笔：用于板书和展示解题过程。
3. 练习题和作业纸：提供给学生进行课堂练习和课后作业。
4. 计算器：供学生在解决问题时使用。
教学过程1. 导入（10分钟）：通过现实生活中的工程实例引入工程问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 问题分析（15分钟）：引导学生分析工程问题中的关键信息和数学关系，帮助他们建立解决问题的初步思路。
3. 解题方法探讨（20分钟）：介绍并讨论解决工程问题的不同方法，包括算术方法和代数方法。
4. 案例练习（30分钟）：让学生通过小组合作，解决实际的工程问题案例，强化理论与实践的结合。
5. 成果分享（10分钟）：各小组分享解题过程和结果，全班讨论不同解法的优缺点。
板书设计板书将围绕工程问题的定义、分析、解决方法和验证步骤进行设计。
将包括关键概念、公式、图表和解题步骤，以便学生能够清晰地理解和跟随。
作业设计作业将包括几个不同难度的工程问题，要求学生独立解决。
六年级数学上册工程问题公开课
六年级数学上册工程问题公开课一、基础工程问题（单人工作）1. 一项工程，甲单独做8天完成，甲每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。
甲单独做8天完成，那么甲每天完成1÷8=(1)/(8)。
2. 乙单独做一项工程需要10天，乙3天完成这项工程的几分之几？- 解析：乙的工作效率是1÷10=(1)/(10)，那么乙3天完成的工作量为(1)/(10)×3=(3)/(10)。
3. 丙每天能完成一项工程的(1)/(12)，丙完成这项工程需要多少天？- 解析：工作时间 = 工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，丙每天完成(1)/(12)，则完成这项工程需要1÷(1)/(12)=12天。
二、基础工程问题（两人合作）4. 一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。
甲乙合作，每天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲的工作效率是1÷6=(1)/(6)，乙的工作效率是1÷9=(1)/(9)。
甲乙合作每天完成(1)/(6)+(1)/(9)=(3 + 2)/(18)=(5)/(18)。
5. 甲单独做一项工程需要12天，乙单独做需要15天。
甲乙合作4天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲的工作效率为(1)/(12)，乙的工作效率为(1)/(15)，甲乙合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(15)=(5+4)/(60)=(3)/(20)。
那么合作4天完成的工作量为(3)/(20)×4=(3)/(5)。
6. 一项工程，甲每天完成(1)/(8)，乙每天完成(1)/(10)，甲乙合作多少天可以完成这项工程？- 解析：甲乙合作的工作效率为(1)/(8)+(1)/(10)=(5 + 4)/(40)=(9)/(40)。
工作时间 = 工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，则需要1÷(9)/(40)=(40)/(9)天。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8讲:分数工程问题（教师版）【本讲内容】内容一：基本知识内容二：两人合作简单的工程问题内容二：两人合作复杂的工程问题内容四：交替合作工程问题内容五：多人合作工程问题【知识要点】1. 三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量2. 基本公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率3. 注意：工作总量、工作效率都可以直接相加求和；工作时间不能直接相加求和.【例题精讲】内容一：基本知识【例1】★1、李师傅生产60个零件要用5小时完成，那么： （1）李师傅的工作效率是 。
（2）李师傅2小时生产 个零件，2小时生产的零件占全部的)() (。
2、李师傅生产一批零件要用5小时完成。
如果我们把这批零件的总量看作单位“1”，那么：（1）李师傅的工作效率是 。
（2）李师傅工作2小时，完成全部零件的)() (。
解析：我们通常把工件总量看作单位“1”。
这样，工作效率就是工作时间的倒数。
※练习巩固1、一项工程，甲独做10天完成，他（ ）天完成这项工程的52。
2、一项工程，甲独做每天完成这项工程的91，他做4天后还剩这项工程的（ ）。
3、一项工程，甲乙合做4天完成这项工程的31，甲乙合做（ ）天完成这项工程。
〖习题1〗1、修一条公路，甲独做20天完成，他每天完成这项工程的（ ），他（ ）完成这项工程的41。
2、一项工程，甲独做每天完成这项工程的81，他做5天后还剩这项工程的（ ）。
3、一项工程，甲乙合做5天完成这项工程的51，甲乙合做（ ）天完成这项工程。
测试题：一项工程，每天完成它的103，3天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成这项工程。
[2011年株洲市天元小学]【例2】★某工程队修一条公路，三个月修完，第一个月修了全长的31，第二个月修了全长的52，第三个月修了160千米，这条公路全长多少千米？※练习巩固1、某工程队修一条水渠，第一个月修了全长的41，第二个月修了剩下的长的52，还剩下132千米，这条水渠全长多少千米？2、加工一批零件，每天完成全部加工任务的365，3天后还有105个零件没有完成，已经加工多少个零件？[绵阳外国语学校招生入考试]（2019分数工程问题）解析：105÷（1-5/36*3）=180，180*（5/36*3）=75个 〖习题2〗1、做一批零件，甲完成了全部零件的41，乙完成了全部零件的31，剩下的由丙完成了30个，这批零件一共有多少个？[牛顿苹果]2、某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？3、修一条水渠，计划每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米。
[2012年成都外国语学校招生考试] A.20 B.60 C.64 D.100 2、某工程队修一条公路，三周修完，第一周修了全长的52，第二周修了全长的51，第三周修了120米，这条公路全长多少米？[2014年绵阳东辰国际学校招生入学考试] 解析:120÷（1-2/5-1/5）=300米测试题：1、做一批零件，甲完成了全部零件的52，乙完成了全部零件的31，剩下的由丙完成了36个，这批零件一共有多少个？[牛顿苹果]2、某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？3、王师傅计划10天加工500个零件，由于改进技术，提前2天完成任务，平均每天多加工多少个零件？1、修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成。
如果要提前30天完成，那么实际每天要多修多少米？[绵阳外国语学校招生入考试] 解析：105*450÷(450-30)=112.5米内容二：两人合作简单的工程问题【例3】★★（两人做完）甲修一条路要用10天，他每天完成这项工程的)() (。
乙修这条路要用15天，他每天完成这项工程的)() (。
两人一天共完成这项工程的，他们每天完成这项工程的)() (。
两人合作，修完这条路需要（ ）天。
[牛顿苹果]※练习巩固1、一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么甲、乙两队一起修，共需要多少天？ 5、一件工作，甲5小时完成41，乙6小时完成了剩下的一半。
余下的两人合作，还需要多少小时才能做完？[2014年绵阳外国语学校招生入考试]（2019版）解析：(1-1/4)*1/2=3/8,1/4÷5=1/20,3/8÷6=1/16,3/8÷(1/20+1/16)=10/3天。
〖习题3〗 1、做一批零件，甲独做要5天完成，乙独做要6天完成。
甲每天做这批零件的（ ）； 乙每天做这批零件的（ ）；甲乙合做，每天做这批零件的（ ）；甲乙合做，（ ）天可以完成这批零件。
甲乙合做，2天可以完成这批零件（ ）。
2、一件工程，甲单独做10天完工，乙单独做15天完工，二人合作几天完工？ 测试题1、修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。
两队一起修多少天完成？2、一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。
两队合修共需要多少天完成？3、一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？(天津市红桥区)【例4】★★（两人完成一部分）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人同时合作几天可以完成这项工程的109？[牛顿苹果]※练习巩固一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？[浙江温岭市] 〖习题4〗1、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的43？ 2、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的201，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的1514需要多少天？ 3、有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全部工程的32需要（ ）天。
[2011年贵阳市南明小学] 测试题：1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的32？ 2、修一条水渠，甲队3天可以修全长的101，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，多少天可以修完？(浙江象山县)3、师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)9、一项工程，甲独做需要15天完成，乙独做需要10天完成，两人同时合作几天完成这项工程的21？[2012年成都实验外国语学校招生考试]解析：1/2÷(1/15+1/10)=3天【例5】★★(有的工作效率要先求出来)一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的61。
现由两队合做，多少天可以完成？[湖北阳新县]※练习巩固一件工作，甲5小时完成了全部工作的41，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需几小时？〖习题5〗一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的43，两个合做，几天能完成这件工作的54？ 测试题：修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做3天能修这条公路的51。
两队一起修多少天完成？【例6】★★★有一项工程，甲、乙两队合作5天完成，甲队独做8天完成，乙队独做完成全部工程的53需要多少天？[牛顿苹果]※练习巩固一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？〖习题6〗1、一项工程，甲单独做需要15天时间，甲、乙合作需要6天时间，如果乙单独做需要多少时间？ [牛顿苹果]2、一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)测试题：1、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完。
(湖北当阳市)2、甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的158。
如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区) 3、一项工程甲、乙合作完成了全工程的107，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1021天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（ ）天。
[2012年四川师大一中招生入学]A.18B.19C.20D.21【例7】★★★（两人合做后由一人做或一人先做然后合作）1、单独干某项工程，甲队需要 10天完成，乙队需15天完成。
甲、乙两队合干2天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？[2013年北京师达中学分班考试]分析：这是一道一般的工程问题。
解决工程问题时，通常把工作总量看作单位“1”，理清工作总量、工作时间和工作效率的对应关系，如果这件工作是由几个人共同完成的，则要考虑几个人的工作效率和。
由题中条件可知，甲队每天完成工作总量的1/10，乙队第天完成工作总量的1/15，也就是说甲、乙的工作效率分别是1/10，1/15。
工作总量减去甲、乙合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙的工作效率即可得乙队干剩下工程量所需的时间。
2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？※练习巩固1、单独干某项工程，甲队需要 12天完成，乙队需16天完成。
甲、乙两队合干3天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？[牛顿苹果]2、某项工程由甲、乙两队完成，甲单独完成需24天，乙单独完成需16天，先由甲单独做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的85？〖习题7〗1、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？3、加工一批零件，甲单独做要10小时，乙在相同的时间内只能做完这批零件的65。
现在甲、乙两人合做3小时后，剩下的任务由甲来做，还要（ ）小时。
[2011年宝鸡市金台区小学]测试题1、单独干某项工程，甲队需要 12小时完成，乙队需15小时完成。
甲、乙两队合干3小时后，剩下的工程由甲队单独干还需多少小时？[牛顿苹果]【例8】★★★★（两人合做后由一人做）（逆向思考）某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合干，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？[2012年天津市四十二中招生考试]分析：此题考查利用逆向思维来解决相应的工程问题的能力。
将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作由甲、乙两队合干需多少天”这样一来，问题就简单多了。
※练习巩固一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙单独做需12天完成。