等比数列说课课件
等比数列PPT课件
高考数学总复习
[解析] (1)a2＝a1＋14＝a＋14，
a3＝12a2＝12a＋
1 8.
北
师
大
(2)∵a4＝a3＋14＝12a＋38，
版
∴a5＝12a4＝14a＋136，
第6章 第三节
高考数学总复习
∴b1＝a1－14＝a－14，b2＝a3－14＝12(a－14)，
b3＝a5－14＝14(a－14)，
6．(2012·安徽怀宁一模)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
a1＝1，S6＝4S3，则 a4＝________.
北 师
大
[答案] 3
版
第6章 第三节
高考数学总复习
[解析] 本题考查等比数列的通项公式及前 n 项和公式．
若 q＝1 时，S3＝3a1，S6＝6a1，显然 S6≠4S3，故 q≠1，
等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，
当 q＝1 时，Sn＝_n_a_1_；当 q≠1 时，Sn＝a_1_11_－－ __q_q_n__＝a1qq－n－1 1
北 师 大 版
＝qa－1qn1－q－a1 1.
第6章 第三节
高考数学总复习
6．等比数列前 n 项和的性质
公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和 Sn，则 Sn，S2n－Sn，
北
∴a111－－qq6＝4·a111－－q∴a4＝a1q3＝q3＝3.
第6章 第三节
高考数学总复习
[点评] 解有关等比数列的前 n 项和问题时，一定要注意对
北
公比 q 进行分类讨论，否则会出现漏解现象．
师
大
版
第6章 第三节
高考数学总复习
等比数列课件PPT
股票和债券定价
在股票和债券定价模型中， 等比数列用于预测未来的 股价或债券收益率。
等比数列在物理领域的应用
放射性衰变
光学干涉
放射性衰变过程中，原子核的数目按 照一定的比率减少，形成等比数列。
在光学干涉实验中，干涉条纹的形成 与等比数列有关。
声音传播
在声音传播过程中，声波的振动次数 按照一定的比率增加或减少，形成等 比数列。
证明等比数列求和公式
通过数学归纳法，我们可以证明等比数列求和公 式的正确性。
等比数列求和公式的应用
01
02
03
解决实际问题
等比数列求和公式可以应 用于解决一些实际问题， 如存款、贷款、投资等问 题。
简化计算
等比数列求和公式可以用 于简化一些复杂的数学计 算，如组合数、阶乘数的 计算等。
证明数学定理
等比数列的性质
总结词
等比数列具有一些特殊的性质，这些性质有助于理解和应用 等比数列。
详细描述
等比数列的性质包括对称性、递增性、递减性、周期性和收 敛性等。这些性质反映了等比数列的内在规律，有助于我们 更好地理解和应用等比数列。
等比数列的表示方法
总结词
等比数列可以用多种方式表示，包括 通项公式、求和公式和几何画板等。
等差数列的每一项与前一项的差是常数，而等比数列的每一项与前一项的比值是常 数。
等差数列和等比数列在求和、求积等方面都有各自的方法和公式，可以相互转化。
等比数列与指数函数的联系
等比数列的通项公式可以转化 为指数函数的形式，即$a_n = a_1 times q^{(n-1)}$。
指数函数具有一些特殊的性质， 如指数函数的单调性、周期性 等，这些性质在等比数列中也 有体现。
等比数列(第二课时)课件PPT
放射性衰变过程中，原子核的数目按 照等比数列的方式减少。
透镜的焦距按照等比数列的方式排列， 可以用于制造不同焦距的透镜。
声音传播
在声波传播过程中，振动的次数按照 等比数列的方式增加，形成不同的音 高。
等比数列在计算机科学中的应用
数据压缩
在数据压缩算法中，等比数列可 以用于高效地存储和传输数据。
网络传输
在等比数列 { a_n } 中， 已知 a_2 = 4，a_6 = 32，求首项 a_1 和公比 q。
基础练习题3
已知等比数列 { a_n } 的 前 n 项和 S_n = 3^n + r，求 a_3 和 r 的值。
提升练习题
1 2
提升练习题1
在等比数列 { a_n } 中，已知 a_1 = 1，a_4 = 8， 求数列的前 4 项和 S_4。
推导求和公式
通过等比数列的性质，我们可以将等比数列的各项进行分组 求和，再利用等比数列的性质化简，最终得到等比数列的求 和公式：S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)。
等比数列求和公式的应用
解决实际问题
等比数列求和公式可以应用于解决一 些实际问题，例如计算复利、评估投 资回报等。
简化计算
对于一些特殊的等比数列，如几何级 数，等比数列求和公式可以大大简化 计算过程。
复利计算
等比数列可以用于计算复利，帮 助投资者了解投资收益的增长情
况计算未来价值 和赔偿金额。
股票分析
股票价格的增长往往呈现出等比数 列的特点，投资者可以通过分析等 比数列来预测股票价格的走势。
等比数列在物理领域的应用
放射性衰变
光学透镜
提升练习题2
已知等比数列 { a_n } 的公比 q = 2，前 n 项和 S_n = 63，求首项 a_1。
等比数列课件
等比数列课件一、等比数列定义等比数列是一种特殊的数列，它的每一项（从第二项开始）都是前一项乘以一个常数。
这个常数被称为公比。
定义一个等比数列需要给出它的首项和公比，通常用符号表示为{an}，其中a1是首项，q是公比。
二、等比数列通项公式等比数列的通项公式是：an = a1 * q^(n-1)，其中n是项数，a1是首项，q是公比。
这个公式表明，等比数列的任意一项都是首项乘以公比的n-1次方。
三、等比数列的性质1. 等比数列的任意两项之积等于这两项之和，即a(n+2)/a(n+1) = a(n+1)/a(n)。
2. 等比数列的各项之和等于首项乘以公比减去1，即Σan = a1 * q - 1。
3. 等比数列的各项之积等于首项乘以公比的n次方减去1，即Πan = a1 * q^n - 1。
四、等比数列的图像表示等比数列的图像是一条递减或递增的曲线，它的图像可以用来直观地了解等比数列的性质和特点。
在图像中，公比q的大小决定了曲线的陡峭程度，而首项a1的大小决定了曲线在y轴上的位置。
五、等比数列的应用等比数列在实际生活中有着广泛的应用，例如在金融、经济、工程等领域都可以找到它的踪迹。
例如，在银行利率计算中，等比数列可以用来计算复利；在股票价格计算中，等比数列可以用来计算股息等等。
六、等比数列的例题讲解例题1：一个等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项之和。
解：根据等比数列的性质，该数列的前5项之和为Σan = a1 * q - 1 = 2 * 3^5 - 1 = 242。
例题2：一个等比数列的各项之和为10，前三项之积为91，求该数列的公比。
解：根据等比数列的性质，该数列的公比q满足方程：Σan = a1 * q - 1 = 10 和Πan = a1 * q^3 - 1 = 91。
解得q = 3或-3/2。
七、课后练习与答案1. 计算下列等比数列的前5项之和：a) 首项为4，公比为2；b) 首项为-3，公比为-4。
人教版数学必修五2.4《等比数列》课件 (共17张PPT)
an 数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 q (q 0) ． an 1
（4） 0 q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递减； a1 0 ， {an } 递增；
q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递增； a1 0 ， {an } 递减；
例 3、等比数列 an 中， a4 , a12 是方程 x 20 x 16 0 的两个根，
2
则 a4 与 a12 的等比中项为( C ) （A） 4 （B） 4 （C） 4 （D） 16
例 4、在各项都为正数的等比数列 {an } 中， a6 a10 a3 a5 41 ，
an （5）欲证等比数列，只需证 q (n 2) ， an1
还需说明 a1 0 ， q 0 ．
二、等比数列的通项公式
an q an 1
叠乘法
a2 q a1 a3 q a2 a4 q a3
不完全归纳法
a2 a1 q
a3 a2 q a1 q2
a4 a3 q a1 q3
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an a p aq ．
四、等比数列的性质
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an bn } ， {k an } (k 0) ，
1 1 { } 仍为等比数列，公比分别为 q1 q2 ， q1 ， ． an q1
a4 a8 4 ，则 a4 a8 （ B ）
（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项， 即 an an1 an1 (n 2) ．
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教案)
《等比数列的前n项和公式》说课稿《等比数列前n项和》是人教版必修5第二章数列中第五节第一课时的内容。
下面，我从教材分析，情境创设、公式推导，公式应用，教学反思等几个方面,谈谈自己的管窥之见,与各位老师探讨。
教材分析等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
学情分析就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。
学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。
基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。
教学目标在知识方面：理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
在能力方面：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。
在情感方面：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。
重点难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
难点：由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前ｎ项和公式。
情境创设《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.是对课堂教学实践的要求.我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。
等比数列优质课课件
观察数列①②，说说它们有什么共同特点？
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… ①
2 4 8 16
1
数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于__2__；
a,2a,4a,8a,16a,...
②
2 数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；
一、定义
名
等差数列
两种方法： 数列 an为等比数列
an q(n 2, n N ) an1
三种思想：类比的思想
五、作业
an2 an1 an1(n 2,nN)
(an 0)
函数思想 方程思想
课本p53习题2.4 1、2、7、8
如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的比等于同一
个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数
列的公比，用q表示
q an
a n 1
(n 2, n N )
数列 an 为等比数列
可用此式来证明等比数列
通过这个式子，分析等比数列中每一项与公比是否有要求？
等比数列中 当 q 0时
(
1 2
)
n1
1
1 2
n1
②
an 2n1 a a 2n1
猜想：
以a1为首项，q为公比的等比数列的通项公式为 an=a1qn-1
探究:能否类比推导等差数列通项公式的方法来推导等比数列
通项公式呢？
方法一:(累乘法)
方法二:(迭代法)
a2 q
a1 a3 q a2
a4 q a3
(n-1)个 式子相乘 得
……
an q an1
高中数学 等比数列课件(完整版).ppt
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an q
q叫公比
定义变形
an+1=an+d
an+1=an q
通项公式 一般形式
an= a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
d an am nm
演示课件
an=a1qn-1
an=amqn-m
qnm an am
因此a5 120 120 51 2.51010
答：到第5代大约可以得到
an a1 • qn1
这种新品种的种子 2.5 1010 演粒示.课件
例 :某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降
价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平
均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？
解：设平均每次降价的百分率是x，
或
a
d
27 4 9 2
这四个数为3，6，12，18
或 75，45，27，9 4 4 演示课件 4 4
方法三设前一个数为a,则第四个为21-a 第二个数为b,则第三个为18-b
b
a 18 b 21 a
b2 2(18
b)
a b
3或 6
a b
75 4 45 4
这四个数为3，6，12，18
n1
3
2
●
1
●
●●●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
演示课件
10
9 数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8 7
an 4
6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
等比数列课件.ppt
③
-2, 2, -2, 2, ….
④
共同特点：从第二项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数．
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，每一
项与它的前一项的比等于同一个常数，这个 数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的 公比，用字母q (q≠0) 表示.
2.等比数列定义的符号语言:
等比数列的通项公式：叠乘法
a2 a3 a4 a5 ...... an an qn1
a1 a2 a3 a4
an1 a1
an a1q n1
等比数列注： （1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即an 0 （3） q=1时，{an}为常数列；
湖南省长沙市一中卫星远程学校
不是 不是 是 a1=x0, q=x 不是
小结：判断一个数列是不是等比数列， 主要是由定义进行判断：
看 an1 是不是同一个常数？ an
注意：
(1) 等比数列｛an｝中, an≠0； (2)公比q一定是由后项比前项所得，而不
能用前项比后项来求，且q≠0； (3)若q＝1，则该数列为常数列．
(4)常数列 a, a , a , a , …
等比数列
问题情境:
情境一:折纸
如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，
再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相
信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间 建一座桥？
对折 纸的
n
次数
对 折 一 次
对 折 二 次
对 折 三 次
对
对
折 四 次
…...
折
n
次
…...
纸的
2
层数
48
《等比数列》示范公开课教学课件
新知探究
问题6 在等比数列中，m＋n＝p＋q，am，an，ap，ak有什么关系呢？
若m＋n＝p＋k，则aman＝apak．
证明：由定义得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1，ak＝a1·qk－1， am·an＝a12qm＋n－2，ap·ak＝a12qp＋k－2，则aman＝apak．
新知探究
问题2 类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为
a与b的等比中项．即G＝± ab（a、b同号）.
说明： G ＝ b G2 ＝ ab G ＝ ab aG
反之，若G2＝ab，则 G ＝ b ，即a，G，b成等比数列． aG
∴
m n ＝10 ，
m
n
＝16
，
∴
m ＝8，
n
＝
2
，
或
m ＝ 2 ，
n
＝8
．
∴这三个数为8，4，2或2，4，8．
典例分析
例 三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数．
解法二：设所求三个数分别为 a ，a，aq，则a3＝64，∴a＝4． q
又∵ a＋a＋aq＝14，∴ 4 ＋4＋4q＝14．解得
尝试与发现
问题8 你能证明上述结论吗？
证明：设数列{an}的公比为p，{bn}的公比为q，
那么数列{an·bn}的第n项与第n＋1项分别为：a1pn－1·b1qn－1与a1pn·b1qn，
即a1b1（pq）n－1与a1b1（pq）n．因为
an1 an
bn1 bn
＝
a1b1( pq)n a1b1( pq)n1
∴a，G，b成等比数列⇔G2＝ab（a·b≠0）．
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等比数列说课课件
等比数列说课课件
这个层次的设计意图是：探究等比数列的图像与指数函数的图像
之间的关系，体会等比数列是一种特殊函数。以下内容是小编为您精
心整理的等比数列说课课件，欢迎参考！
等比数列说课课件
我今天说课的题目是《等比数列》，这一节内容选自人教社出版
的高中数学必修5的第二章第4节第1课时，我的说课将从以下五个
方面进行：
一、教材分析
《数列》是高中数学知识的重要内容之一，作为一种特殊的函数，
它是反映自然规律的基本数学模型，在现实生活及其他学科中有着广
泛应用，同时它与函数、方程等知识的内在联系，使得数列的学习在
高中知识体系中显得尤为重要。在《等比数列》的学习过程中渗透着
多种数学思想方法，如类比归纳、演绎推理等。这些数学思想方法贯
彻高中数学课程的始终，因此《等比数列》的学习将成为学生体会数
学方法、深化数学思想的重要知识内容。
《等比数列》这一节是在学生学习了《等差数列》相关知识的基
础上，对于《数列》知识的进一步扩充、拓展与深化。教材内容的呈
现方式体现了“现实情境—数学模型—应用于实际问题”的特点，其
中问题的选择和呈现既有古代问题，又有现代问题，如细胞分裂问题、
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”、计算机病毒感染问题、银行复
利问题等。这些问题情境的素材选择具有丰富性、时代性和创造性，
充分体现了等比数列模型的得出是通过大量的实际问题抽象出来的，
在现实生活中具有广泛的应用。教材的这种处理方式，注重了对学生
从实际问题抽象出数列模型的能力的培养。
二、学情分析
作为教师，不仅要对教材进行准确的分析与把握，对于授课对象
的正确认识与了解也是备课环节的重要内容之一。本节课的教学对象
是高一学生，高一学生刚刚完成初中数学和高一数学必修1、必修4的
学习，已经有了一定的知识储备，但是通常也形成了固定的学习方式
和思维习惯，这种定势通常会导致部分学生对于所学知识的“结论”
与“过程”产生分裂，使学生过分注意知识结论的套用，而忽略了数
学知识的形成过程，这样长期地被动接受知识，势必会影响学生对数
学思想方法的领悟和学习能力的提高。因此我认为，教师在传授基础
知识、基本技能的同时，应该有计划有目地地加强教学思想方法的指
导，注重学生能力的培养，为学生的后续学习和终身发展打下基础。
三、教学目标的确定
基于以上我对教材的理解和学情的分析，并依据新课程标准的要
求，我将本节课教学目标确定如下：
1．通过对日常生活中实际问题的分析，对比“等差数列”，建立
“等比数列”模型，加强对等比数列概念的理解和认识，体验数学中
“类比”的重要思想方法。
2．通过自主探究等比数列的通项公式、等比中项公式，培养学生
观察问题、分体问题、概括及归纳问题的能力。在此过程中鼓励学生
积极思考，大胆设想，培养学生的创新意识，体会等比数列与指数函
数、方程等数学知识的内在联系。
3．应用概念和公式解决问题，培养学生从实际问题中抽象出数学
模型的能力以及应用数列知识解决实际问题的能力。
教学重点：理解等比数列的概念，体会等比数列是自然规律的数
学模型，探索并掌握等比数列的通项公式、等比中项公式，利用有关
知识解决相应的问题。
教学难点：分析具体的问题情境，建立等比数列模型，应用概念
和公式解决问题。
四、教法和学法的设置
为了实现教学目标、突出重点、突破难点，我将教法和学法进行
如下预设。
教法：针对高一学生的思维特点和认知能力，本节课采用“问题
牵引，启发探究”的教学方法。首先，通过“观察几个数列、分析他
们的规律”的问题激发学生的求知欲望，以问题的解决作为推动学生
学习的原动力。其次，在教学过程中采用启发式和探究式教学，引导
学生利用已经学过的《等差数列》知识，发现问题，并亲身体验问题
解决的过程，以培养学生积极探索的科学精神。再次，通过观察分析、
类比归纳、推理总结，配以分层训练，巩固双基，培养学生的创新意
识与辩证思维能力。
学法：根据学法的自主性和差异性原则，本节课的学法设计是让
学生自主参与知识的发生、发展、形成的过程，在归纳类比等相关教
学活动中掌握知识、发展能力、提高素质。
五、教学程序的'设计
根据对教学内容和教学对象的分析，以及对于教材教法的思考，
为了更好地完成教学目标，我将教学过程分为五个环节。
环节一 创设情境，激发兴趣。
首先，出示一组实际数列问题：“一尺之棰，日取其半，万世不
竭”问题，“细胞分裂”问题，“计算机病毒感染”问题。提出问题：
请同学们观察这些数列的特点，你能按照它们各自的规律写出它们的
第六项、第七项吗？然后再出示一组数列，提出问题：结合刚才完成
的题目，你能发现它们各自有什么规律吗？同学们经过讨论，发现规
律。此时教师点明本节课的教学主题。
如此设计导入环节的目的有两个：
通过一些学生能够思考但是又不够清楚的问题创设问题情境，可
以激发学生的求知欲，使学习的目的性更加明确。
引导学生通过对具体问题的分析初步认识等比数列，为后续的等
比数列通项公式的推导建立基础，做好铺垫。
环节二 合作探究，培养能力。
针对等比数列通项公式的学习，我安排了以下教学活动：采用
“分组讨论，合作探究”的教学方式，让学生继续观察前面所给出的
几个数列，并引导学生思考讨论以下问题：（1）这些数列都是等比数
列，它们是否也和等差数学一样有通项公式？（2）请同学们尝试用数
学语言和数学符号将通项公式表示出来。在探究活动之后，由学生总
结，教师做适当引导。
这样设计的意图有两个方面：
1．采用探究式的方式解决问题，让学生真正参与知识的形成过程，
培养勇于探索科学的态度。
2．在教学安排中渗透“类比迁移、由特殊到一般、由具体到抽象”
的数学思想方法。同时，在教学理念上实现“将课堂还给学生，充分
发挥学生的主体作用”的新课程理念，将能力培养作为教学的长远目
标。
环节三 问题辨析，加深理解。
在这个环节中，我设计如下几个问题：（1）等比数列中前一项与
后一项的比是同一个常数吗？这个常数是等比数列的公比吗？（2）等
比数列的首项或公比可以为零吗？（3）各项不为零的常数列是等比数
列吗？如果是，公比是多少？（4）有没有既是等比数列又是等差数列
的数列？如果有，请你举出一个例子。
这个环节的设计意图是：通过问题辨析，使学生抓住等比数列的
特点，加深对等比数列概念和公比的认识与理解，培养学生的思辨能
力。
环节四 学以致用，巩固双基。
这个环节我安排四个层次的教学活动。
第一个层次：解决实际问题。在这个环节中，教师展示课件，出
示“放射性物质衰变”、“水土资源”、“纸张对折”等问题。布置
学生读题、分析题意、交流讨论。
这个层次的设计意图是：让学生进一步体会从实际中问题中抽象
出等比数列模型，用等比数列知识解决实际问题，培养学生应用意识，
提高解决实际问题的能力。
第二个层次：探究等比中项。
这个层次的设计意图是：让学生自主探究等比中项公式，辨析等
差中项与等比中项的差别，加深对两个中项公式的对比。
第三个层次：熟练掌握公式。
这个层次的设计意图是：通过例题精讲和习题演练，加强对等比
数列知识的运用与理解。
第四个层次：探究活动。
鼓励学生描点作图，画出课本探究活动中要求的图像，说出通项
公式。
这个层次的设计意图是：探究等比数列的图像与指数函数的图像
之间的关系，体会等比数列是一种特殊函数。
环节五 同化知识，构建体系。
此环节包括小结、板书、作业布置三部分。
1．小结是把新知识纳入认知结构的必要环节，有助于学生发挥知
识系统的整体优势，本节课我将从数学知识和数学思想方法两个方面
进行小节。
2．板书设计为概念、推导、例题和总结四部分，将教学内容清晰
地展示在学生面前。
3．作业在教学中起着巩固课内知识、延伸课外知识的作用，我将
作业的布置分为三个层次：课后作业，巩固双基；补充练习，以拓展
知识外延；上网查找资料，查阅生活中可以抽象为等比数列模型的实
际问题。
结束语：学生的发展是一个长期的过程，关注学生终身发展是教
师的职责，也是新课程实施的理念与初衷。作为教师，要想方设法地
为学生创设课堂教学环境，有目的、有意识地进行能力培养，这样才
能真正做到以“学生发展”为教学之本。