双弹簧振子固有频率
2.6 受迫振动 共振(教案)
2.6 受迫振动共振问题引入：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？解析：在实际振动过程中总存在阻力，为了不因阻力的存在而使振动停止，我们通常给系统加一个周期性的外力来补偿系统的能量损失，使系统持续的振动下去，这种周期性的外力叫驱动力，物体在驱动力作用下的振动叫受迫振动.一、受迫振动：1．固有振动（自由振动）：（1）.定义:简谐运动是实际振动的理想化模型，只要提供给振动系统一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，振子就以一定的振幅永不停止地振动下去.（2）.固有频率：固有振动的振动频率2．阻尼振动：（1）.定义：振幅随时间逐渐减小的振动.（2）.阻尼振动图像如右图3．受迫振动：（1）.驱动力：作用于振动系统的周期性外力.（2）.受迫振动：系统在驱动力作用下的振动.（3）.受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关.实验表明：物体在外力驱动下振动，振动稳定后的频率等于外力驱动的频率，跟物体的固有频率没有关系，受迫振动的频率与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，振动物体的振幅将达到最大，因此受迫振动的振幅与驱动力振动物体的固有频率之间有关，它们之间的这种关系可用图像来表示：这个图像叫共振曲线由共振曲线可知：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅最大，驱动力频率与固有频率相差最大，物体振幅最小驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振，声音的共振现象叫共鸣二、共振：1．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率.2．特征：无阻尼受迫振动中，振动时受迫振动的振幅最大.3．共振曲线：三、共振的利用与防止：1．共振的利用：（1）特点：在利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更激烈.（2）实例：共振筛、转速计.2．共振的防止：（1）特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好. （2）实例：部队过桥时用便步、火车过桥减速、轮船航行时改变航向或航速.【例1】10．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s ．在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )A ．提高输入电压B ．降低输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量答案：AC 解析：共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振．在题给条件下，筛子振动的固有周期T固＝1510 s ＝1.5 s ，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T 驱＝6036s ＝1.67 s ．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为A 、C.【例2】．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图象，则下列说法正确的是( )A ．其纵坐标为位移B ．其纵坐标为振幅C ．单摆的固有周期为2 sD ．图象的峰值表示共振时的振幅E ．单摆的摆长为2 m答案：BCD解析：纵坐标是振幅，不是位移，A 说法错误，B 说法正确；当f 驱＝f 固时发生共振，振幅最大，由图知T 固＝1f ＝2 s ，L ＝T 2固g 4π2＝1 m 可见C 和D 的说法均正确．2.6 受迫振动 共振（同步练习）1.下列说法中不正确的是( )A ．实际的自由振动必然是阻尼振动B ．在外力作用下的振动是受迫振动C ．阻尼振动的振幅越来越小D ．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关2.如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子．转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则下列说法正确的是( )A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速为240 r/min 时，弹簧振子的振幅最大D ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大3．部队经过桥梁时规定不许齐步走，登山运动员登雪山时不许高声叫喊，主要原因是( )A ．减小对桥的压力，避免产生回声B ．减小对桥、雪山的冲量C ．避免使桥、雪山发生共振D ．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少4.如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f 固＝2 Hz ，电动机皮带轮的直径d 1是曲轴皮带轮直径d 2的12.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( ) A ．60 r/minB ．120 r/minC ．30 r/minD ．240 r/min5.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率 6.下列振动，不属于受迫振动的是( )A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动E．共振筛的振动7.如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知( )A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3D．假如让振子自由振动，它的频率是f28.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9 HzC．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为9 HzE．甲、乙两振子的振幅、频率均相等9.如图所示是一个单摆的共振曲线．(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长．(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？10.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝12πgl(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为 2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？1、B [实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A 项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B 项不正确；阻尼振动的振幅会越来越小，故C 项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D 项正确．]2、B [受迫振动中，受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，驱动力的频率为4 Hz ，周期为0.25 s ，所以A 项错误，B 项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C 、D 项错误．]3、C [部队过桥梁时不准齐步走，主要是避免使桥梁发生共振，登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生共振，故C 正确，A 、B 、D 错误．综上本题选C.]4、D [若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f ＝2 Hz ，即 2 r/s ，由于d 1d 2＝r 1r 2＝12，ω1r 1＝ω2r 2，故ω1ω2＝2，所以电动机转速为4 r/s ，即240 r/min.] 5、D [当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.]6、答案：ACD 解析：受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A 、C 、D 都是自由振动，B 、E 是受迫振动．7、BCD [由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为f 2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振，B 正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，C 正确；假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为f 2，故A 错误，D 正确．]8、答案：ABD 解析：根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A 、B 、D 正确．9、[答案] (1)2.8 m (2)峰将向左移 [解析] (1)由图像可知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，由频率公式f ＝12πg l ，得l ＝g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.32 m ＝2.8 m.(2)由f ＝12πg l知，单摆移到高山上，重力加速度g 减少，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．10、[答案] 5人[解析] 人体的固有频率f固＝2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f ＝12πg l ＝f 固，得l ＝g 4π2f 2固，代入数据l ＝0.062 1 m ，由胡克定律得kl ＝(m 1＋nm 2)g n ＝kl －m 1g m 2g ＝1.5×105×0.062 1－600×9.870×9.8＝5(人)．。
北航14秋《大学物理(上)》在线作业二答案
北航《大学物理（上）》在线作业二单选题多选题判断题一、单选题（共15 道试题，共60 分。
）1. 题面见图片A.B.C.D.-----------------选择：C2. 1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J，已知每个分子的质量是3.34×10-27 kg，气体的温度（）。
（玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J?K-1）A. 200 KB. 250 KC. 300 KD. 350 K-----------------选择：C3. 运动方程表示了质点的运动规律，运动方程有什么特点？[ ]A. 绝对的B. 坐标系选定，方程形式唯一C. 参照系改变，方程形式一定改变D. 只适用于惯性系-----------------选择：B4. 将一重物匀速推上一个斜坡，因其动能不变，所以（）A. 推力不作功B. 推力功与摩擦力的功等值反号C. 推力功与重力的功等值反号D. 此重物所受的外力的功之和为零-----------------选择：D5. 已知空气的密度r=1.29 kg/ ,摩尔质量Mmol=29×10-3 kg /mol,且空气分子可认为是刚性双原子分子.(普适气体常量R=8.31 J?mol-1?K-1)。
一密封房间的体积为5×3×3 m3,室温为20 ℃,室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少如果气体的温度升高1.0K,气体分子的方均根速率增加多少( )A. 0.656 m/sB. 0.756 m/sC. 0.856 m/sD. 0.956 m/s-----------------选择：C6. 题面见图片A.B.。
物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)
专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
2。
知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。
（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。
第四章两自由度系统的振动介绍
第四章两自由度系统的振动介绍第四章是关于两自由度系统的振动的介绍。
在这一章中，我们将探讨两自由度系统的振动模型、动力学方程，并讨论其解析解和数值解。
此外，我们还将介绍两自由度系统的模态分析、共振现象以及一些相关的应用。
两自由度系统是一种具有两个自由度的振动系统，它由两个具有质量和弹性的物体通过柔性连接件或刚性连接件相互连接而成。
这些物体可以是质点、弹性体或刚体等，而连接件可以是弹性杆、弹簧、细梁等。
在两自由度系统中，每个物体都可以做平动或转动运动，因此系统具有两个自由度。
例如，双摆锤、双弹簧振子等都属于两自由度系统。
两自由度系统的动力学方程可以由拉格朗日方程或牛顿第二定律得到。
得到动力学方程后，我们可以通过解方程得到系统的解析解，以获得系统的振动特性。
在分析解时，通常要求系统的运动是简谐振动或近似简谐振动。
另一种求解两自由度系统的方法是数值解法。
数值解法可以通过数值积分来近似求解动力学方程，这种方法常用于求解复杂的系统，或者对系统参数进行优化等情况。
分析解和数值解法可以用来研究两自由度系统的固有振动频率、振型和动态响应等。
通过模态分析，我们可以得到系统的固有频率，并确定每个模态的振型。
对于实际工程问题，模态分析可以帮助我们了解系统的共振情况，并设计出合适的控制策略，以求减小共振现象的发生。
共振是两自由度系统中一个重要而常见的振动现象。
当外力的频率与系统的固有频率接近时，系统会发生共振现象。
共振的发生会导致系统振幅的急剧增加，并且可能对系统的稳定性产生不利影响。
因此，在设计过程中，需要避免共振现象的发生，并采取合适的措施来控制共振。
此外，两自由度系统的振动也有许多实际应用。
例如，双摆锤可以用来研究天体运动和天文学现象；双弹簧振子可以用来研究建筑物或桥梁的振动特性；双振子可以用来研究分子振动和分子动力学等。
总而言之，两自由度系统的振动是一种普遍且重要的物理现象。
通过对两自由度系统进行建模和分析，我们可以深入了解系统的振动特性，并在实际应用中进行优化和改进。
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：受迫振动 共振(课后习题)【含答案及解析】
受迫振动共振课后篇巩固提升必备知识基础练1.自由摆动的秋千,摆动的振幅越来越小,下列说法正确的是()A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒,机械能减小D.只有动能和势能的相互转化和势能的相互转化,振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行着能量交换,但总能量守恒。
系统由于受到阻力,消耗系统机械能,从而使振动的机械能不断减小。
2.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz。
当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是()A.甲的振幅较大,且振动频率为18 HzB.甲的振幅较大,且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大,且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz,甲弹簧振子的振幅较大,因为甲弹簧振子的固有频率等于驱动力的频率,做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以选项B正确。
3.(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的共振曲线,下列说法正确的是()A.其纵坐标为位移B.其横坐标为固有频率C.单摆的固有周期为2 sD.图像的峰值表示单摆共振时的振幅,横坐标表示驱动力的频率,峰值表示驱动力频率等于固有频率时,发生共振的振幅。
根据图像可知固有频率为0.5 Hz,故单摆的固有周期为2 s。
4.(多选)用两根完全一样的弹簧和一根细线将甲、乙两滑块连在光滑的水平面上,线上有张力,甲的质量大于乙的质量,如图所示。
当线突然断开后,两滑块都开始做简谐运动,在运动过程中()A.甲的振幅一定等于乙的振幅B.甲的振幅一定小于乙的振幅C.甲的最大速度一定大于乙的最大速度D.甲的最大速度一定小于乙的最大速度,线未剪断时两弹簧所受拉力大小相等,伸长量相同,所以剪断线以后,甲、乙振幅相同,故选项A对,选项B错;又由于线未剪断时弹簧的弹性势能相同,所以甲、乙通过平衡位置时的动能相同,质量大的速度小,故选项C错,选项D对。
物理人教版(2019)选择性必修第一册2.6受迫振动 共振(共19张ppt).ppt
阻尼振动 1.定义：当系统受到阻力的作用时（我们说振动受到了阻尼）振 幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。 2.特点：振幅减小，频率不变。
思考：荡秋千最终停下来，那么怎样才能不停下来呢？
二：受迫振动 演示：实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子,匀速摇动手柄,下面 的弹簧振子就会振动起来。
受迫振动 1.定义：使振动维持下去的这种周期性的外力叫做驱动力，系统在 驱动力下的振动叫做受迫振动。 2.特点：受迫振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统 的固有频率无关
思考：那么在受迫振动中的振幅有何变化？
三：共振 结论：当驱动力频率f等于系统的固有频率fo时，受迫振动的振幅 最大。这种现象叫做共振。 Nhomakorabea习题
1.如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正 确的是( AD ) A.摆球在P与N时刻的势能相等 B.摆球在P与N时刻的动能相等 C.摆球在P与N时刻的机械能相等 D.摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能
2.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有 频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率 为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( B) A.甲的振幅较大，且振动频率为8Hz B.甲的振幅较大，且振动频率为9Hz C.乙的振幅较大，且振动频率为9Hz D.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
3.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的 关系)如图所示，则( B ) A.此单摆的固有周期约为0.5s B.此单摆的摆长约为1m C.若摆长增大，单摆的固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
机械振动 复习提纲
机械振动复习提纲知识点一、简谐运动1、机械运动：物体相对与参考系位置发生改变叫机械运动。
常见的机械运动形式有：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、类平抛运动、机械振动等。
2、机械振动：物体在某一平衡位置附近的往复运动叫机械振动，简称振动。
3、简谐运动：物体在与位移成正比方向相反的回复力作用下的机械振动叫简谐运动。
注意：（1）、简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动、是理想的物理模型。
（2）、做简谐运动的物体的位移默认指的是物体离开平衡位置的位移，因此位移的方向始终从平衡位置指向物体所在的位置。
（3）、简谐运动的平衡位置就是运动轨迹的对称中心的位置，也就是物体静止时所在的位置。
（4）、简谐运动中的物体到达平衡位置时速度最大，位移为0，在离开平衡位置最远的位置时位移最大，速度为0。
4、简谐运动的两个常见模型：（1）、弹簧振子（2）、单摆例题1、下述说法中正确的是（ ）A ．树枝在风中摇动是振动B ．拍篮球时，篮球的运动是振动C ．人走路时手的运动是振动D ．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心知识点二、描述简谐运动的物理量1、简谐运动的位移在简谐运动中，通常研究物体在某一时刻或到达某一位置时的位移，因此默认是离开平衡位置的位移，方向总是从平衡位置指向物体所在的位置。
2、回复力：回复力是根据力的效果命名的，回复力的方向总是指向平衡位置，其作用效果是要把物体拉回到平衡位置。
注意：（1）、回复力可能是物体受到的某一个力、可能是物体受到的合力、也可能是物体受到的某一个力的分力。
（2）、在简谐运动中，回复力和位移的关系是：kx F -=例题1、关于机械振动，下列说法正确的是（ ）A ．往复运动就是机械振动B ．机械振动是靠惯性运动的，不需要有力的作用C ．机械振动是受回复力作用的D ．回复力是物体所受的合力例题2、物体做机械振动的回复力（ ）A ．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3、加速度：简谐运动的加速度是指回复力产生的加速度，由牛二定律可知它和物体的位移成正比，方向相反。
弹簧专题之弹簧振子
弹簧专题之弹簧振子【模型构建】定义弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑空气阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。
用来研究简谐振动的规律。
弹簧振子系统在平衡状态下，弹簧没有形变，振子（小球体）在平衡位置保持静止。
若把振子拉过平衡位置，到达最大幅度，再松开，弹簧则会将振子向平衡位置收回。
在收回的过程中，弹簧的势能转换为振子的动能，势能在降低的同时，动能在增加。
当振子到达平衡位置时，振子所积累的动能又迫使振子越过平衡位置，继续向同样的方向移动。
但因已越过弹簧振子系统的平衡位置，所以这时弹簧开始对振子向相反方向施加力。
动能转作势能，动能降低，势能上升，直至到达离平衡位置最大幅度的距离。
这时振子所有的动能被转化为势能，振子速度为零，停止运动。
势能又迫使振子移回平衡位置，在移动过程中，势能转为动能，因而再次越过平衡位置，重复这个过程。
在没有任何其他力影响的完美的条件下，这个弹簧振子系统会在两个最大幅度点间不停地做往返运动。
弹簧振子的固有周期和固有频率与弹簧劲度系数和振子质量有关，与振幅大小无关。
右图为其运动图像。
（注意复习受迫振动，阻尼振动等相关知识）在简谐运动中，我们一般对模型甲（图１）比较熟悉，但模型乙（图２）也经常出现在试题中。
特别注意：模型甲乙都做简谐运动，甲中回复力（弹力），加速度，速度，位移各量都关于平衡位置Ｏ点对称。
但是乙是由弹簧弹力和弹簧重力一起提供回复力，弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称的，但是回复力（加速度）仍然是对称的。
特征图３1：在振动的过程中，振子在任意一点与该点关于平衡位置的对称点上，回复力F与回复加速度a大小相等，方向相反。
平衡位置合力为零，加速度为零，速度最大。
正负位移最大处回复力最大，加速度最大且方向相反，速度为零。
２：如图３所示，O为平衡位置，假设一弹簧振子在A、B两点间来回振动，振动周期为T，C、D两点关于平衡位置O点对称。
从振子向左运动到C点开始计时，到向右运动到D点为止，即振子由C→A→C→O→D的运动时间为３：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒，即在振动过程中，振子在任意位置，弹簧振子的机械能不变，弹簧振子的机械能表现为振子的动能与弹簧储存的弹性势能之和。
高中物理谐振问题解析与解题思路
高中物理谐振问题解析与解题思路谐振是物理学中一个重要的概念，涉及到许多实际应用，如弹簧振子、摆钟等。
在高中物理中，谐振问题也是一个常见的考点。
本文将通过具体的题目举例，分析解题思路，并给出一些解题技巧，帮助高中学生更好地理解和应用谐振的知识。
一、弹簧振子的谐振频率计算题目：已知一根弹簧的劲度系数为k，质量为m，求它的谐振频率。
解析：首先，我们需要知道弹簧振子的谐振频率公式为f=1/(2π)×√(k/m)。
根据这个公式，我们可以很容易地计算出谐振频率。
例题：一根劲度系数为200 N/m的弹簧上挂着一个质量为0.1 kg的物体，求它的谐振频率。
解题思路：根据谐振频率公式，代入k=200 N/m，m=0.1 kg，计算得到f=1/(2π)×√(200/0.1)≈7.98 Hz。
解题技巧：在解题过程中，我们需要注意单位的转换。
在计算谐振频率时，劲度系数的单位是N/m，质量的单位是kg，结果的单位是Hz。
二、谐振系统中的能量转换题目：一个弹簧振子的总能量为E，当它通过最大位移时，动能和势能各为多少？解析：在弹簧振子中，能量的转换是一个重要的概念。
当振子通过最大位移时，动能和势能的值可以通过总能量的一半来计算。
例题：一个弹簧振子的总能量为10 J，当它通过最大位移时，动能和势能各为多少？解题思路：根据能量转换的原理，动能和势能的值分别为总能量的一半。
所以，动能为5 J，势能也为5 J。
解题技巧：在解题过程中，我们需要注意能量的守恒定律。
在谐振系统中，总能量保持不变，而动能和势能之间存在着转换关系。
三、谐振系统的共振现象题目：当一个弹簧振子和一个外力的频率相等时，会出现什么现象？解析：谐振系统在外力频率和振子的固有频率相等时，会出现共振现象。
共振现象会导致振子的振幅大幅增加，甚至可能引发破坏。
例题：一个弹簧振子的固有频率为10 Hz，当外力的频率为10 Hz时，会出现什么现象？解题思路：根据共振现象的定义，当外力频率和振子的固有频率相等时，会出现共振现象。
动力学弹簧振子的运动分析
动力学弹簧振子的运动分析动力学弹簧振子是一种常见的物理现象，在力学学科中有着重要的研究价值。
本文将对动力学弹簧振子的运动进行分析，并探讨其相关概念和特性。
一、动力学弹簧振子的基本概念动力学弹簧振子，简称弹簧振子，是由一个质点与一个弹簧组成的振动系统。
在弹簧振子中，质点的运动受到弹簧的弹性力的驱动，并且有阻尼和外力的作用。
弹簧振子的基本概念包括质量、弹性常数、阻尼系数和周期等。
1. 质点：弹簧振子中的质点一般指挂在弹簧下端的物体，质点的质量对振动的特性有着重要的影响。
2. 弹性常数：弹簧的弹性常数是指单位长度的弹簧所受的拉力，它决定了弹簧的刚度。
3. 阻尼系数：阻尼系数描述了弹簧振子中的摩擦和阻力效应，它会减缓振动的幅度。
4. 周期：周期是指弹簧振子完成一次完整振动所需的时间，通常用T表示。
二、弹簧振子的运动方程弹簧振子的运动可以用一个微分方程来描述。
假设弹簧振子在x轴上运动，其运动方程可以表示为：m*d^2x/dt^2 + b*dx/dt + kx = F(t)。
其中，m表示质量，x表示位移，t表示时间，b表示阻尼系数，k 表示弹性常数，F(t)表示外力。
这个方程是一个二阶线性非齐次微分方程，其解决了可以得到弹簧振子的运动规律和特性。
三、弹簧振子的振动类型根据阻尼系数的大小，弹簧振子可以分为三种不同的振动类型：无阻尼振动、临界阻尼振动和过阻尼振动。
1. 无阻尼振动：当阻尼系数为0时，弹簧振子没有受到阻尼作用，振幅维持恒定，振动周期也是恒定的。
2. 临界阻尼振动：当阻尼系数等于临界值时，弹簧振子的振动最快收敛到零，停止振动的时间最短。
3. 过阻尼振动：当阻尼系数大于临界值时，弹簧振子的振动会经历一段时间的减幅过程，振动最后会收敛到零。
四、弹簧振子的共振现象弹簧振子在外力频率与其固有频率相同时，会发生共振现象，振动幅度会急剧增大。
共振可以利用在实际应用中，比如音响系统和桥梁工程等。
五、弹簧振子的应用弹簧振子在物理学和工程学中有着广泛的应用。
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双弹簧振子固有频率
振动是物体在平衡位置附近做周期性的来回运动。
而振动的频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
在物理学中，双弹簧振子是一个常见的研究对象，其固有频率是一个重要的物理量。
双弹簧振子是由两个质点和两个弹簧组成的系统。
假设两个质点的质量分别为m1和m2，弹簧的劲度系数分别为k1和k2。
当系统处于平衡位置时，两个质点位于各自的平衡位置上，系统没有受到外力的作用。
当系统受到扰动后，双弹簧振子就会发生振动。
双弹簧振子的固有频率是指系统在没有外力作用下自由振动的频率。
当双弹簧振子发生自由振动时，两个质点以相同的频率做周期性的来回运动。
固有频率的大小取决于系统的物理参数，包括质点的质量和弹簧的劲度系数。
要计算双弹簧振子的固有频率，可以利用振动的基本原理和牛顿第二定律。
在平衡位置上，两个质点受到的弹簧力相等且方向相反，而且相互之间没有外力的作用。
根据牛顿第二定律，可以得到下面的方程组：
m1*a1 = -k1*x1 + k2*(x2 - x1)
m2*a2 = -k2*(x2 - x1)
其中，x1和x2分别表示两个质点距离平衡位置的偏离量，a1和a2分别表示两个质点的加速度。
通过求解这个方程组，可以得到质点的运动方程。
假设质点的位移可以表示为x1 = A1*sin(ωt)和x2 = A2*sin(ωt)，其中A1和A2分别表示质点的最大位移，ω表示角频率。
将质点的位移代入方程组，可以得到关于A1和A2的方程组。
通过求解这个方程组，可以得到ω。
由于双弹簧振子是一个二阶线性常微分方程，所以会有两个解，即两个固有频率。
双弹簧振子的固有频率与质点的质量和弹簧的劲度系数有关。
质量越大，固有频率越小；劲度系数越大，固有频率越大。
另外，当两个弹簧的劲度系数相等时，双弹簧振子的固有频率与质点的质量无关。
在实际应用中，双弹簧振子的固有频率有着重要的意义。
例如，在建筑工程中，需要对建筑物的结构进行振动分析，以确定是否存在共振现象。
对于桥梁、摩天大楼等高层结构，如果振动频率与结构的固有频率接近，就会导致共振现象，从而对结构产生严重的破坏。
因此，了解双弹簧振子的固有频率可以帮助工程师设计更加安全可靠的结构。
双弹簧振子的固有频率是描述系统自由振动的重要物理量。
通过计算系统的物理参数，可以得到双弹簧振子的固有频率。
这对于理解
和应用振动现象具有重要意义，尤其是在工程领域。
通过深入研究双弹簧振子的固有频率，可以更好地理解振动现象并应用于实际工程中。