新高考不分文理科后的数学命题研究
2020年高考山东数学卷分析(修改)
.提供源动力 对于基础知识的考查，主要体现在选择题与填空题的前几题，在试题设计 上，单个试题涉及的知识点相对较少，思维相对简单，易于作答。
1（2020 年山东卷 1）.设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3}
B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} 2（2020 年山东卷 2）. 2 i （ ）
2019
0.556
0.462
二、知识点分布及其考试要求
序号
知识点
题量
题号
分值
1
集合
2 ⑴⑸
10
2
复数
1⑵
5
3
向量
1⑺
5
4
数列
1+1 ⒁ ⒅
17
5
三角
1+1 ⒃ ⒇
22
7
概率与统计
1+1 ⑵ ⒆
17
8
解析几何
3+1 ⑼ ⒀ ⒂（22）
27
9
导数与函数
3+1 ⑹ ⑻ ⑿（21）
D. a b 2
3（2020 年山东卷 12）.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可
n
能的取值为1, 2, , n ，且 P(X i) pi 0(i 1, 2, , n), pi 1 ，定义 X 的信息熵 i 1
n
H (X ) pi log2 pi .（ ） i 1
5 为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
4（2020 年山东卷 16）.已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的棱长均为 2， ∠BAD=60°．以 D1 为球心， 5 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________． 5（2020 年山东卷 20）.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面 ABCD．设 平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l．
国家高中数学课程标准正在研究的15个课题
国家高中数学课程标准正在研究的15个课题编者按：国家高中数学课程标准正在制订。
一个以“课程标准”为主题的高级研讨班己在南京举行。
为了集思广益，我们征得有关方面同意，将正在研究的15个课题内容在此发表，供关心中国未来课程发展的同志参考。
1、高中数学的选择性高中数学课程是否要有选择性，意见差异很大。
一种意见是应当文理兼通，数学不分文理。
前几年高考数学文理分卷的做法被认为不合适，某些地方己决定文理全卷。
另一种意见则相反，高中阶段应当有更大的选择空间。
一部分喜欢数学的学生，应该学得比现在课程中的数学多得多，而另一部分需要数学相对少的专业，则不必学得那么多（例如某些艺术类、高等职业类）。
文科类、一般理工类、数理科学类的学生，所要求的数学不应该是一样的。
从国际比较来看，绝大多数国家的高中数学都设置了多种选修系列。
日本高中实行学分制。
学生毕业的数学学分，从3学分到18不等，差异很大。
2、信息技术在高中课程中的位置及其作用众所周知，中国要想在科学技术领域与当今世界发达国家一较高下，必须充分发展信息技术。
这使得信息技术进入整个高中数学课程己是必然。
如何依据国家的相关需求与发展趋势，明确信息技术在未来高中数学课程中的地位与作用，将是该课题研究的主要任务。
具体内容凶手：从学生数学学习的角度不看，信息技术的意义究竟是什么；哪些信息技术可以（必须）进入高中数学课堂；科学计算器、图形计算器和CBL、计算机、网络？由于相关信息技术的介入，函数、几何、微积分、数据处理等内容将做相应的调整，有哪些需要调整、如何调整？更进一步，信息技术的介入，特别是一网以后将对学生学数学和教师教数学的方式产生什么样的影响？3、算法内容的设计与安排算法，是古代中国数学的一大特色，也是现代数学发展的一个重要方向随着计算机技术的迅猛发展，诸如排序算法、图论中的算法、无限的迭代算法等等，己为当代数学教育所密切关注。
遗憾的是，中国数学教育对此尚缺乏应有的重视。
高考首日文科生吐槽数学太难或为“文理不分科”作铺垫
高考首日文科生吐槽数学太难或为“文理不分科”作铺垫据《新闻晨报》报导，昨日下午，考生结束了数学高考，文理科学生的反响不一，许多文科生在网上集体“吐槽”，去年是理科数学难“哭”了一批人，今年是文科数学很“坑爹”。
理科生 :数学题比昨年简单“数学卷难题不多，基础题应当都能拿到分了吧。
”昨天下午5 点 05 分，走出古美高中考场的小陈同学，心情显得有点轻松。
考生们广泛反响，今年的理科数学卷子比昨年简单。
理科学霸们广泛信心满满。
可文科数学卷却让有些考生想飙泪。
昨日下午高考的数学试题，许多文科学生找老师倾吐 :数学要完了，难度比昨年高多了，本来认为会有半个小时以上的时间来检查，可最后都来不及做了。
一所中学老师反应，今年喊“难”的学生多半是文科生。
而与之形成激烈对照的是，理科生大多感触今年数学没昨年难。
“昨年的数学实在是太难了！”上外附中的赵小茜说，填空和选择做得十分顺利，没花太多的时间，可是真实的“拦路虎”却在后边，“最后两道大题仍是有点坡度要爬的，整体感觉没有想像的简单。
但幸亏前方简单，留给大题许多地思虑空间。
”今年数学降低了运算要求第1页/共3页学而思高考研究中心数学研究员梁俊朝老师剖析，今年的数学卷在突出基础，重申创新的命题特色整体上没变，试题命题方向较好反响了目前上海高考数学考试的趋向和方向。
关于文理卷难度的差别，梁老师说，文理要点观察方向都是一致的，但在难点观察重视点上会有不一样。
近几年上海高考理科试题逐渐趋难，文科难度比较平均。
只管部分文科考生反应难度提升了，但还要看整体考分的出炉，才能最后来定难易，但难易也是相对的。
“今年的数学考卷整体来说文理差别不大，前三道简答题几乎如出一辙，后边两道也不过几个小问题有所不一样，因此关于文科生来说可能比较费劲。
”华师大二附中的数学老师甄德文表示，这样的出卷企图很有可能是为未来数学“文理不分科”作铺垫。
一般说来，“教师”观点之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
高考概率统计试题考查目标的沿革与实现_赵轩
高考概率统计试题考查目标的沿革与实现①赵 轩 任子朝（教育部考试中心 １０００８４） 概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科，包括如何有效地收集、整理和分析相关数据，并对所考察的问题做出推断或预测［１］．随着经济社会的发展，概率统计知识在现实生产生活中的应用范围越来越广泛．概率统计也受到各个国家的普遍重视，如美国、英国、法国、俄罗斯、德国、日本等国的高中数学中都有概率统计的必修内容［２］．我国从１９９７年起，将概率统计知识列入中学教学大纲之中，２０００年高考中首次出现考查概率的题目，２００１年高考中出现考查统计知识的题目．２００４年课程改革后，高中教材中大幅度增加了概率与统计的内容，２００７年之后的高考，对于概率统计知识的考查进入了一个新的阶段，相关知识内容不只出现在选择、填空题之中，也出现在解答题之中，考查手段、设问方式、答案设置等方面都有了较多的变化，题目愈发灵活．总的来说，由于概率统计内容引入中学课程的时间不长，这些年在概率统计方面的教学也处在逐步探索完善的过程之中．在新一轮课程改革之前，高考试题中概率统计的考查也是一个逐渐摸索、深入的过程，其重点主要放在统计抽样、统计推断、随机等基本的思想方法之上［３］．随着中学教学经验的积累和教学水平的提高，学生的水平也逐步提高，能力不断增强，高考对于统计与概率的考查也更加深入．近年来高考对统计与概率的考查出现了新的趋势：注重基本概念的理解与应用，试题情境更加真实和复杂，模型更加精细和完善．本文以近几年高考数学中概率统计的一些典型题目为例，分析并探讨其类型与特点，以期总结命题规律，强化概率统计知识和数学建模能力的考查，进一步提高试题质量和科学化水平，更好引导中学统计与概率的教学．１ 加强基本概念考查在中学统计概率部分的教学中，比较容易出现重视做题忽视概念教学的情况，更加侧重对各种题型的解法技巧训练，而忽略了对基本概念的理解．但对于知识的灵活运用和迁移，往往建立在熟练掌握概念，理解其本质的基础之上．中学阶段所学的这些基本内容在大学阶段的进一步学习中将起到极其重要的作用，是深入学习和理解相关数学知识的基石，因此中学教学中应该进一步强化地基，强调对于知识和概念本质的理解．高考作为高校选拔新生的学业水平测试，应该加强基本概念考查，发挥积极的引导作用．同时，随学生水平的提高，也为加强概念考查创造了条件．例１（２０１９年Ⅰ卷文科第１７题）某商场为提高服务质量，随机调查了５０名男顾客和５０名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客４０ １０女顾客３０ ２０（１）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（２）能否有９５％的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），Ｐ（Ｋ２≥ｋ）０．０５０ ０．０１０ ０．００１ｋ ３．８４１ ６．６３５ １０．８２８．例１主要考查样本估计总体的思想，频率与概率的联系以及频率估计概率的思想方法，以及对数据的分析和处理能力．其中第（１）问是估计顾①基金项目：国家教育考试科研规划２０１７年度课题“新高考不分文理科后的数学命题研究”（ＧＪＫ２０１７００５）客的满意率，旨在考查频率估计概率的思想和方法，第（２）问是用独立性检验方法，回答男女顾客的评价是否有显著差异，考查对列联表独立性检验的思想方法的掌握．题目虽然难度不大，但需要学生对于相关概念有清楚的了解．本题在强调基本概念考查的同时，让学生体会到数据和数据分析与我们的生活息息相关，体会到数学与统计学的应用价值，有利于统计学知识的普及．例２（２０１８年Ⅰ卷理科第２０题）某工厂的某种产品成箱包装，每箱２００件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取２０件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为ｐ（０＜ｐ＜１），且各件产品是否为不合格品相互独立．（１）记２０件产品中恰有２件不合格品的概率为ｆ（ｐ），求ｆ（ｐ）的最大值点ｐ０．（２）现对一箱产品检验了２０件，结果恰有２件不合格品，以（１）中确定的ｐ０作为ｐ的值．已知每件产品的检验费用为２元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付２５元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为Ｘ，求ＥＸ；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？例２综合考查了概率与统计的基础知识和基本思想方法，以及学生综合应用所学的概率与统计知识分析问题、解决问题的能力．题目涉及的知识范围较广，包括独立重复试验概率模型、二项分布的概念和应用、概率的计算、参数的估计、随机变量的数学期望的计算与应用等．试题设计较新颖，蕴含了极大似然估计的统计思想，情境熟悉而不落俗套，具有一定难度，有较好的选拔功能．正确理解此题，需要学生能够正确掌握概率、随机变量、独立性等定义，了解独立重复试验概率模型、二项分布等概念和应用范围，并能将所学知识灵活运用．本题强调了对于基本概念的考查，对于中学教学具有很好的导向作用，积极引导概率统计教学回归教材、重视概念［４］．在中学阶段，学生仅具备初等数学的基础，概率、统计上的许多概念，其公理化的严格定义很难让中学生理解并接受，因此很多概率统计问题在道理上也难以严格解释清楚．在教学中可以突出重要概念的实际意义，突出用概率统计方法解决问题的基本思想，突出知识的综合应用，通过实际问题加深学生对于概念的认识［５］．让学生将抽象的概念与具体的生活实际相结合，从而帮助其进一步理解这些概念的深层次内涵．２ 题目情境更加真实、复杂近几年的高考概率统计题中，愈发明显的突出理论联系实际的导向．创设符合实际的生产、生活和科研情境，利用更加灵活多变的情境设置展现概率统计知识广泛的应用范围，将概率统计知识与生活和其他学科联系起来，培养学生的应用意识，提升学生解决实际问题的能力．例３（２０１９年Ⅲ卷文、理科第１７题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将２００只小鼠随机分成Ａ，Ｂ两组，每组１００只，其中Ａ组小鼠给服甲离子溶液，Ｂ组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记Ｃ为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于５．５”，根据直方图得到Ｐ（Ｃ）的估计值为０．７０．（１）求乙离子残留百分比直方图中ａ，ｂ的值；（２）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．例４（２０１８年Ⅰ卷文科第１９题）某家庭记录了未使用节水龙头５０天的日用水量数据（单位：ｍ３）和使用了节水龙头５０天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头５０天的日用水量频数分布表日用水量［０，０．１）［０．１，０．２）［０．２，０．３）［０．３，０．４）［０．４，０．５）［０．５，０．６）［０．６，０．７）频数１ ３ ２ ４ ９ ２６ ５使用了节水龙头５０天的日用水量频数分布表日用水量［０，０．１）［０．１，０．２）［０．２，０．３）［０．３，０．４）［０．４，０．５）［０．５，０．６）频数１ ５ １３ １０ １６ ５ （１）在答题卡上作出使用了节水龙头５０天的日用水量数据的频率分布直方图；（２）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于０．３５ｍ３的概率；（３）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按３６５天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）这两个例题都是典型的统计问题，也是我们通常所说的应用题，例３通过生物实验设计的情境，考查考生对于统计概率基本知识和基本概念的掌握程度；例４则通过家庭用水量与节水问题这一生活情境，考查考生整理数据并利用统计概率知识分析处理问题的能力．统计题的核心在于对数据的解读和处理，２０１７年新修订的高中数学课程标准中提出，数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论［６］．但在考试中，受限于时间、考试方式等客观环境，不可能将全过程都纳入到题目考查范围之内．高考中多采用应用题的形式对统计知识进行考查，让考生对给定数据进行整理、提炼、分析，进而得出结论．试题考查的问题着重于对统计知识的掌握和统计方法的应用，对考生提出问题的能力考查相对较少，而将考查重心放在整理数据，利用统计知识分析推断信息之中．例５（２０１９年Ⅱ卷理科第１８题）１１分制乒乓球比赛，每赢一球得１分，当某局打成１０∶１０平后，每球交换发球权，先多得２分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为０．５，乙发球时甲得分的概率为０．４，各球的结果相互独立．在某局双方１０∶１０平后，甲先发球，两人又打了Ｘ个球该局比赛结束．（１）求Ｐ（Ｘ＝２）；（２）求事件“Ｘ＝４且甲获胜”的概率．例５将概率问题融入了乒乓球比赛之中，考查考生在实际情境中灵活应用概率知识的能力，并通过选取学生熟悉、喜爱的运动项目作为背景，引导学生关注体育运动，激发学生参与体育活动的热情和兴趣．试题难度并不大，运算也比较简单，重点在于对概率问题的分析与理解．在试题中强调联系生产生活实际，对于中学教学具有积极的引导作用．在概率统计部分的教学过程中，不应仅局限于应用题，还应对实际问题进行探究，重视培养学生提出问题的能力．此外应让学生尝试解决真正的生产生活实际问题，主动接触社会，自己发现问题，制定计划，获取资料，整理数据，分析结论，通过这些活动来体会统计知识应用的全过程．概率统计部分的很多知识和概念相对抽象，如概率空间、随机变量、分布函数、数学期望与方差等，需要在教学中通过一些简单实际问题给出这些概念和知识的例子与应用，从而帮助学生理解，并形成正确的认识［７］．将抽象的知识与生活实际深度融合，不仅有助于学生对于知识的学习，更重要的是能够让学生感受到学数学是有用的，从而提高其学习数学知识的兴趣与意愿．此外，值得注意的是，在对于概率统计知识的考查中，概率类题目的答案往往比较明确，一个题目只有一个正确答案；但统计类题目有时会存在开放性，对同一个问题也可以从不同角度来分析和解释，有时由于分析方法不同也可能有不同的答案．因此，要平衡好此类题目科学性和开放性的关系，在保证题目科学性的大前提下，可以适当增加开放性，使题目的情境和设问更加符合实际情况．３ 数学模型更加精细、完善新课程标准中，将数学建模列入六个数学核心素养之中，体现了中学阶段教学中对于数学建模能力的重视．在高考中对于数学模型的要求也越来越高，模型的设置趋向精细、完善，模型中涉及的知识内容也越来越广泛．其中概率统计知识与人们的日常生活和科学技术发展紧密相关，具有很强的理论性和应用性，是数学模型的重要载体［８］．例６（２０１９年Ⅰ卷理科第２１题）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多４只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得１分，乙药得－１分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得１分，甲药得－１分；若都治愈或都未治愈则两种药均得０分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为Ｘ．（１）求Ｘ的分布列；（２）若甲药、乙药在试验开始时都赋予４分，ｐｉ（ｉ＝０，１，…，８）表示“甲药的累计得分为ｉ时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则ｐ０＝０，ｐ８＝１，ｐｉ＝ａｐｉ－１＋ｂｐｉ＋ｃｐｉ＋１（ｉ＝１，２，…，７），其中ａ＝Ｐ（Ｘ＝－１），ｂ＝Ｐ（Ｘ＝０），ｃ＝Ｐ（Ｘ＝１）．假设α＝０．５，β＝０．８．（ⅰ）证明：｛ｐｉ＋１－ｐｉ｝（ｉ＝０，１，２，…，７）为等比数列；（ⅱ）求ｐ４，并根据ｐ４的值解释这种试验方案的合理性．例６的题目背景来源于生产实际中药物试验的真实情境，综合考查学生对于概率知识的掌握和灵活运用．题目对试验方案进行了介绍，进而将试验方案抽象为数学模型，对该模型进行了描述，通过层层设问，引导学生理解模型的内部关系，在此基础上解决问题，并在解决问题的过程中分析试验方案的合理性．题目有一定的阅读量，深入考查考生对于题目背景和所给模型的理解能力．本题没有要求学生建立模型或直接求解模型，而是在建立好模型的基础上给出ｐｉ＝ａｐｉ－１＋ｂｐｉ＋ｃｐｉ＋１的递推关系，降低了题目的难度，给学生提供了思维过程的阶梯，并在最后一问中采取开放性的设计让学生进行自主探究，达到了考查学生分析与求解数学模型能力的目的．题目在考查概率知识的基础上，融入了等比数列等知识内容，体现了数学科各部分知识之间的有机联系．例７（２０１８年Ⅱ卷文、理科第１８题）下图是某地区２０００年至２０１６年环境基础设施投资额ｙ（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区２０１８年的环境基础设施投资额，建立了ｙ与时间变量ｔ的两个线性回归模型．根据２０００年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，１７）建立模型①：＾ｙ＝－３０．４＋１３．５ｔ；根据２０１０年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，７）建立模型②：＾ｙ＝９９＋１７．５ｔ． （１）分别利用这两个模型，求该地区２０１８年的环境基础设施投资额的预测值；（２）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．例７的题目背景来源于国家社会发展实际，采用真实数据，增强了试题情境的真实性和可靠性．在考查学生概率统计知识的同时，很好展现了数学知识广阔的应用领域［９］．试题立足于对概率统计基本思想、基本能力的考查，体现了数学建模的思想方法．与以往此类题目不同的是，本题中没有要求学生通过计算求解回归方程，而是直接给出了两种模型的回归方程，要求学生对其进行分析和判断．通过创新性的设计，降低了数值计算的工作量，减少了繁琐的数据整理步骤，增加了对数据解释的开放性，鼓励学生创造性地思考并解答问题．本题结合数学模型，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，更好地实现了考查目的，对于中学概率统计知识的教学具有良好的导向作用．对于数学建模能力的考查，不宜形成定式，而应从不同视角灵活考查学生建立模型、分析模型、求解模型等能力．数学建模的关键在于把现实问题转化成数学问题．在中学概率统计知识的教学过程中，可通过适当拓宽教学内容，加强对实际问题的探究等方式，将概率统计与数学模型有机结合．在教学中融入数学建模的内容，能够体现新课标理念，有助于帮助学生掌握理论知识，培养用概率统计思想方法解决实际问题的能力和意识，有助于培养适合现代社会发展的综合型、应用型人才［１０］．高考立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力．概率统计类题目作为数学科与生产生活实际联系的主要渠道，应体现数学模型化、生活化、综合化等特点，强调以数学素养立意．今后应进一步创新试题选材与设计方式，打破机械刷题的套路和常规，强调理论联系实际，重视基本概念与主干知识的考查，与数学建模有机结合；还应体现出数学学科内部知识内容的有机融合、以及数学和其他学科的紧密联系．通过这些变化主动引导教学，让学生切实体会到数学的作用，培养其学数学的兴趣和用数学的能力．参考文献［１］巩馥洲．概率统计的研究与发展［Ｊ］．中国科学院院刊，２０１２（２），１７５－１８８［２］孙禾．“概率统计”在高中数学教材中的演变与国外比较［Ｊ］．江西教育学院学报（综合），２０１０（６），５－７［３］陈昂，任子朝．课改后统计与概率内容考查研究［Ｊ］．数学通报，２０１３（２），１３－１６［４］赵轩，任子朝．中学数学中概率的相关概念辨析———从一道高考题谈起［Ｊ］．数学通报，２０１８（１２），１－４［５］张德然，茆诗松．高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养［Ｊ］．课程·教材·教法，２００３（９），３９－４２［６］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１７［７］张瑞亭．对概率统计教学中若干问题的探讨［Ｊ］．教育教学论坛，２０１４（２），８２－８３［８］刘琼荪，钟波．将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中［Ｊ］．大学数学，２００６（２），１５２－１５４［９］教育部考试中心．素养导向新举措，能力考查新突破———２０１８年数学高考试题评析［Ｊ］．中国考试，２０１８（７），８－１２［１０］葛玉丽等．在概率统计教学中融入数学建模思想的教学探讨［Ｊ］．南阳师范学院学报，２０１０（１２），８６－８８。
高中教育课题申报书：新高考背景下农村普通高中数学学科核心素养实践研究
新高考背景下农村普通高中数学学科核心素养实践研究学科分类：基础教育课题类别：重点课题关键词：新高考农村普通高中数学核心素养实践预期研究成果：专著课题设计论证一、问题的提出2013年，教育部启动了普通高中课程修订工作。
本次修订深入总结21世纪以来我国普通高中课程改革的宝贵经验，充分借鉴国际课程改革的优秀成果，努力将普通高中课程方案和课程标准修订成既符合我国实际情况，又具有国际视野的纲领性教学文件，构建具有中国特色的普通高中课程体系。
2018年湖北省将使用新的数学课程标准，新的教材，新的考试模式，新的教学模式，新的学习模式等全新的体系，我们要怎么应对，怎么适应与接轨，都对我们数学老师提出了新的要求和新的探索。
高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养，包含了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析。
高中数学课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
党的十八大明确提出：“要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培齐德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。
基础教育课程承载着党的教育方针和教育思想，规定了教育目标和教育内容，是国家意志在教育领域的直接体现，在立德树人中发挥着关键作用。
在知识经济时代、信息社会当中，知识以人们无法想象的速度在增加和更新，若不想被淘汰，就必须不断学习、终身学习。
这就是说，具备学习的愿望、兴趣和方法，比记住一些知识更为重要。
真正对学生负责的教育，应当是能够促进他们全面、自主、有个性地发展。
我们农村普通高中教育的目的和任务不再是只为大学输送合格新生，当高中毕业生可能继续升学，也可能直接走向社会时，高中教育就应当转变为培养学生的“人生规划”能力、职业意识和创业精神。
因此我们农村普通高中数学教师怎样设计新的教学模式，提升高中生的数学核心素养，让他们拥有终身学习的基础技能，这个实践研究势在必行，任重而道远。
新高考数学多选题解题方法探究策略
新高考数学多选题解题方法探究策略【摘要】随着高考改革的推进，包括多选题、结构不良题型在内的更多新的题型出现在高考数学考卷中。
多选题具有更强的选拔功能，能有效提高试卷的区分度，在新高考全国卷的选择题中有一定比例。
本文将分析数学新高考中多选题的解法方法及命制策略。
【关键词】数学;新高考;多项选择题;解题方法;命制一、研究背景(一)高考引入多选题的改革背景十八届三中全会审议通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》中提出:逐步推行普通高校基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价多元录取机制，探索全国统考减少科目、不分文理科、外语等科目社会化考试一年多考。
这一政策的提出开启了高考改革的征程，在新高考文理不分科的大背景下，对以往区分文理的数学科目提出了更高的选拔区分要求。
因此，新高考背景下的数学命题需要创新试题形式、优化试题结构以适应不分文理条件下的数学选拔功能。
(二)多选题的特点和功能多选题是对传统单选题的优化创新，在同样无需解题过程的前提下，每个多选题还具有比单选题更大的考查容量，更丰富的数学思想考查，需要更广的解题思路，综合性加强，难度增大，一道多选题就可以对学生进行层次的区分，具有更强的选拔功能，能有效提高试卷的区分度。
(三)多选题引入对学生的影响多选题的考试说明中明确提出“有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分”。
因此，多选题的引入，一方面，为不同层次数学基础的学生均提供了发挥空间，使能力较弱的考生也能通过“部分选对”得到3分，降低了不分文理对偏文科学生的影响;另一方面，由于多选题对学生能力的考查更加深入，对学生的推理、运算、应用等各方面能力都具有较高的要求，学生需要有完备的知识体系、活跃的思维能力、细心的计算习惯才有可能拿到满分，对于尖子生是把双刃剑，是好事，也是坏事，可能稍有不慎就可能5分变0分。
二、多选题命题策略(一)命题方向数学多选题的命制以高考评价体系为导向，以考查4类学科素养(理性思维、数学应用、数学探究、数学文化)、5种关键能力(逻辑思维、运算求解、空间想象、数学建模、创新)为目标，以《普通高中数学课程标准(2017年版)》为线索，将高中数学中预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动这几个重要主题中的若干核心概念、基本原理、基本方法进行系统考查。
新高考背景下数列试题的命题趋势与教学改革探讨
新高考背景下数列试题的命题趋势与教学改革探讨摘要：随着新高考改革的实施，数列作为高中数学中的重要内容之一，其命题趋势和教学改革也备受关注。
本文从数列的概念、性质和应用三个方面入手，分析了新高考背景下数列试题的命题趋势，并探讨了与之相适应的教学改革措施。
通过研究发现，新高考背景下数列试题呈现出多样化、综合化、应用导向等特点，教学改革应注重培养学生的创新思维能力、实践能力和跨学科应用能力，同时加强教师的专业素养和教学资源的开发利用。
关键词：新高考；数列；命题趋势；教学改革引言：数列是数学中的一个重要分支，它研究的是数字按照一定规律排列的集合。
数列在高中数学教学中占有重要地位，不仅具有丰富的内容和独特的方法，而且与其他数学知识密切相关，如函数、方程、不等式等。
随着我国教育改革的深入，新高考制度逐步推行，数列试题的命题趋势和教学改革也面临着新的挑战和机遇。
本文旨在通过对新高考背景下数列试题的命题趋势和教学改革进行探讨，为高中数学教学提供参考和借鉴。
一、数列试题的命题趋势分析1. 多样化的命题形式在新高考背景下，数列试题的命题形式呈现出多样化的趋势。
除了传统的选择题、填空题和解答题之外，还出现了证明题、综合题和应用题等形式。
这种多样化的命题形式既能够考查学生的基础知识和基本技能，也能够培养学生的综合运用能力和创新能力。
2. 综合化的命题内容新高考背景下，数列试题的命题内容更加注重综合化。
一方面，试题不再局限于简单的求和、通项公式推导等基础内容，而是涉及到数列的性质、分类、递推关系等方面的内容。
另一方面，试题往往需要学生将多个知识点进行整合和应用，从而考察学生的学习深度和广度。
3. 应用导向的命题要求新高考背景下，数列试题的命题要求更加注重应用导向。
试题不仅要求学生掌握数列的基本概念和方法，还要求学生能够灵活运用数列解决实际问题。
这种应用导向的要求有助于培养学生的实践能力和创新思维能力。
二、教学改革措施探讨1. 培养学生的创新思维能力（1）引入开放性问题和探究性问题是培养学生创新思维能力的重要途径。
2023年山西教材变化内容
2023年山西教材变化内容
[导语]2023年山西高考数学教材变化，是不分文理科的，选修不作高考内容，部分内容进行了删减，新教材以数学核心素养为导向，对学生提出了更高要求，所以新教材通常会以核心素养为导向，注重创设问题情境，给学生更多源于实际生活的案例。
1、选修不作高考内容
选修课程不作为高考内容，不分文科和理科，为学生发展数学兴趣提供选择。
在结构及内容方面，按照课标的要求做了调整，突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，将它们贯穿于必修课程和选择性必修课程。
2、部分内容删减
数学新教材里新增了一些内容,如概率统计里边新增了有限样本空间,还有百分位数，复数增加了三角表示式等。
调整了内容的顺序，更注重数学知识内部的逻辑性，使得整体结构和内容更趋合理。
新教材删除了算法初步的内容,立体几何里的三视图、概率里的几何概型等也一并删除，数学归纳法不再作为高考考试要求。
新高考视角下高中数学课堂教学设计研究
新高考视角下高中数学课堂教学设计研究摘要：在实施新的课程改革后，作为教师要更加注重提高数学课堂的有效性，努力把一些先进的教学理念、有效的教学方法和科学的教学设备运用到数学课堂中。
因此，要从数学课堂的各个方面入手，对如何实现数学课堂的最佳化进行科学的思考，从而使数学课堂朝着质的提升、转型、创新发展迈进。
基于此，以下对新高考视角下高中数学课堂教学设计进行了探讨，以供参考。
关键词：高中数学；课堂教学；设计研究引言在当下的教育教学体系中，数学作为其中重要的组成部分是不可或缺的，而且在高中时期，数学表现出的教育意义也是十分重大的。
但是受到传统教学模式的影响，依然存在一些问题，教学难度大、教学范围广等，这对于学生数学素养的提升存在着一定的影响。
当下，随着新课程教育教学模式的逐渐推进与发展，对于高中数学教学提出了更严格的要求。
教师在现有的教学课程之外应不断优化与创新，以切实提升学生的学科素养，培养学生的应用能力，使其成为学生人生发展的立身之本，推动教育事业的改革与发展。
一、在高中数学教学过程中出现的问题（一）不够重视学生的主体性在高中数学课上，有些教师意识到要充分利用自己的主体性，但是在实践中仍然会下意识地占主导，在不知情的情况下，一节课就变成了他们自己的表演。
这种方法有两个显著的缺点：第一，学生的积极性受到压制，不能充分发挥他们的创造性，长时间地形成消极的接纳和不善于反思的习气，从而降低了学习的效果；二是教室里的氛围很压抑，很安静，没有很强的学习动力，没有很强的学习兴趣，很难达到目的。
（二）课堂教学缺乏养成性传统的数学课堂教学不仅缺乏趣味性，使高中生丧失进行自主学习与合作探究的快乐，而且没有成功培养高中生养成良好的认知习惯．高中生一旦养成良好的认知习惯，就会拥有较强的认知能力、思维方式、交流意识、拓展理念以及创新精神等，能够将个人智慧与集体智慧、教师智慧有机整合，增强认知力与发展力．因此，高中生认知习惯的弱化难以激发出主体认知潜能以及主观能动性，不能为数学课堂教学提供充足的主体支持．（三）学生学习兴趣不高高中数学知识本来就很丰富，对领悟力的要求也很高，就算有人全心全意的听讲，也很难把所有的东西都学会，可是真正专注于一节堂的人，还是很少有人能完全保持专注，大部分人都很难跟上，上课的时候，大家都会走神。
2022年新高考Ⅰ数学试卷评析
数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育 的功能。高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主 要课程，具有基础性、选择性和发展性。
2017
新教材
2019
新高考
2020
新课程
新课程 3+3
新课标
2017
新教材
2019
新高考
2020
新课程
新高考
《课程标准》和《高考评价体系》，是高考的方向和依据
2019年国务院办公厅发布《关于新时代推进普通高中育 人方式改革的指导意见》规定，考试命题要以普通高中课程 标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省 份不再制定考试大纲。
函数与导数
12
解答题
解析几何
12
2021新高考1卷
知识点
分值
集合
5
复数
5
立体几何
5
三角函数和平 面向量
5
解析几何
5
三角函数和平 面向量
5
函数与导数
5
概率统计
5
概率统计
5
三角函数和平 面向量
5
解析几何
5
立体几何
5
函数与导数
5
解析几何
5
函数与导数
5
数列
5
数列
10
概率统计
12
三角函数和平 面向量
12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新高考不分文理科后的数学命题研究
随着新高考改革的全面推进，不分文理科已成为新的趋势。
对于数学这门学科而言，这种改革意味着数学命题需要针对更广泛的学生群体进行设计，为了更好地应对这一挑战，许多学者开始对新高考不分文理科后的数学命题进行深入研究。
一、数学教学目标的调整
在新高考改革中，数学的教学目标得到了重大调整。
相比于以前更为偏重于应试能力和算法应用的教学方式，新的数学命题更加关注学生的实际应用能力和解决实际问题的能力。
因此，数学教学目标不再是通过简单的考试得到高分，而是要在实际生活中发挥出数学的作用，更好地服务社会。
二、数学命题难度的分层次
不分文理数学意味着更多人都需要学习更高难度的数学，而学生在接触高难度的数学时需要更好地理解知识点和解题思路，因此数学命题的难度应该进行分层次，不同层次面向不同的学生群体。
这种分层次的设计不仅能够保证不同生源的公平性，也能够让学生针对自己的水平选择适合自己的难度，并从中获得成长和提高的机会。
三、数学命题的实际应用
新高考教育强调的是实用性，与此相应，数学命题也需要以实际应用为基础。
学生需要学会将数学知识运用到生活中实际问题的解决中，因此数学命题不仅要注重理论知识的学习，还需要针对实际问题给出适当的解法和答案。
这样不仅会提高学生的实际运用能力，也会增加他们对数学学科的兴趣和重视程度。
四、数学命题的开放性
新高考不分文理科教育的一个重要特点是开放性，这也应该体现在数学命题的设计中。
数学命题应该可分为多种形式，不仅要有传统的选择、填空和解答题，也可以引入探究性问题和应用型问题等多种形式，让学生在解题过程中获得更多的乐趣和挑战。
总之，新高考不分文理科后数学命题的研究需要针对学生学习实际应用能力、实际操作能力和解决问题的能力进行深入探讨。
同时，数学命题的设计应该更加注重实际应用和考察思维能力，注重理论和实际的结合，从而更好地培养具有实际应用能力的新时代数学人才。