牛吃草的五种题型问题
六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义
第八讲牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？练习1（求时间）1．1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
牛吃草延伸题型
牛吃草延伸题型
1. 假设有10头牛，每头牛每天可以吃10斤草，那么这10头牛一天需要吃多少斤草？
答：10头牛每天需要吃100斤草。
2. 如果一块草地可以供养5头牛，那么这10头牛至少需要多少块草地才能提供足够的食物？
答：这10头牛至少需要2块草地才能提供足够的食物。
3. 如果一头牛每天可以吃草地上1%的草量，那么这头牛需要多少天才能吃完一块草地上的草？
答：一头牛需要100天才能吃完一块草地上的草。
4. 如果一块草地有1000平方米，每平方米可以生长10斤草，那么这块草地一天可以提供多少斤草？
答：这块草地一天可以提供10,000斤草。
5. 如果一头牛每天需要吃草地上自身体重的1/10作为食物，那么体重为500斤的牛每天需要吃多少斤草？
答：体重为500斤的牛每天需要吃50斤草。
数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题
数学专项复习小升初典型奥数之牛吃草问题在小升初的数学学习中，奥数一直是备受关注的重点，而牛吃草问题作为其中的一个典型题型，常常让同学们感到困惑。
今天，我们就来深入探讨一下牛吃草问题，帮助大家掌握这类题目的解题方法。
一、什么是牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，最早是由牛顿提出的。
这类问题通常描述的是这样一个场景：一片草地，草在不断地生长，而牛在吃草。
由于草的生长速度和牛吃草的速度不同，所以需要我们通过一些已知条件来求出在特定时间内草的总量或者牛吃草的天数等。
例如：有一片草地，每天都匀速长出新草。
这片草地可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。
那么，可供 25 头牛吃几天？二、牛吃草问题的特点1、存在两个变量：一是草的生长速度，它是不断变化的；二是牛吃草的速度，通常是固定的。
2、涉及到时间因素：问题中会给出不同数量的牛吃草的不同时间。
3、最终要求出特定条件下的结果，如草可供多少头牛吃多少天，或者多少头牛在特定时间内吃完草。
三、牛吃草问题的解题思路1、设未知数首先，我们设每头牛每天吃草量为“1”份，草每天生长的速度为“x”份。
2、找等量关系根据题目中给出的不同数量的牛吃草的时间，我们可以列出两个关于草总量的等式。
以前面提到的例子为例，10 头牛吃 20 天，草的总量就是 10×20 ＝200 份；15 头牛吃 10 天，草的总量就是 15×10 ＝ 150 份。
因为草在生长，所以 20 天的草总量比 10 天的草总量多出来的部分就是 20 10 ＝ 10 天生长出来的草量，由此我们可以列出方程：200 150 ＝ 10x解得 x ＝ 5，即草每天生长 5 份。
3、求出原有草量知道了草的生长速度，我们可以求出原有草量。
以 10 头牛吃 20 天为例，20 天草生长了 5×20 ＝ 100 份，那么原有草量就是 200 100 ＝ 100 份。
《牛吃草问题》
例2：牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长。 这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛 吃10天。问：可供多少头牛吃5天？
这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草” 问题
例1：牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长。 这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛 吃10天。问：可供25头牛吃几天？
解题思路：
10头牛20天 15头牛10天 25头牛？天
例1：牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长。 这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛 吃10天。问：可供25头牛吃几天？
牛吃草问题的两个基本量：每天草的生长量、原草量 牛吃草问题的两种常见题型：已知头数求天数、已知天数求 头数
∆
一块牧场长满草，每天牧草都均匀生 长。这片牧场可供 9 头牛吃 12 天，或 供13头牛吃6天。现有一群牛16天才 将草吃光，那么这群牛有多少头？
∆
一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头 牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了 6天后 卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有 多少头？
主讲人：郭秋霞
脑筋急转弯
∆ ∆ ∆
1、为什么有家医院从来不给病人看病？
兽医院
2、有一样东西，只能用左手拿它，右手却拿不到？ 自己的右手 3、早晨起来，每个人都会去做的第一件事是什么？ 睁眼
∆ ∆ ∆
4、黑人和白人生下的婴儿，牙齿是什么颜色的？ 婴儿没有牙齿 5、“先天”是指父母的遗传，那“后天”是指什么呢？ 明天的明天 6、狗改不了吃屎，那牛改不了的是什么？
小学奥数 牛吃草问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展：自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红 每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
解决牛吃草问题主要抓住两个量：
（1）、原有草量
（2）、每天生长草量
例1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
例6、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
拓展：有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
教学内容
牛吃草问题
教学目标
能理解牛吃草问题并会解决问题
重点
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
难点
用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量
教
学
过
程
课堂精讲
顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
五年级数学思维拓展牛吃草问题
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰假设定一头牛一天吃草量为“1”①草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；②原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`③吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；④牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(23×9-27×6)÷(9-6)=15，原有草量为(27-15)×6=72，可供72÷18+15=19(头)答：可供19头牛吃18周。
2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：(20×5-15×6)÷(6-5)=10，原有草量为：(20+10)×5=150；10天吃完需要牛的头数是：150÷10-10=5(头)答：可以供5头牛吃10天。
3.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？解：原来牧场有草(25+2)×4=108，12天吃完需要牛的头数是：108÷12-2=7(头)或(108-12×2)÷12=7(头)答：可供7头牛吃12天。
4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，6-5=1天自然减少的草量为20×5-16×6=4，原有草量为：(20+4)×5=120。
奥数-20牛吃草问题+答案
牛吃草问题牛吃草问题是经典的奥数题型之一，牛吃草问题又称为消长问题。
牛吃草问题是科学家牛顿提出来的，所以也称牛顿牧场。
典型的牛吃草问题的条件是假设不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
想办法从变化中找到不变的量，草的生长速度固定不变，牧场上原有的草量也是不变的。
为了便于计算，先设定一头牛一天吃草量为“1”。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式︰1.草每天的生长量＝草量差÷时间差；2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
解决牛吃草问题关键是正确计算草地上原有的草量及每天新长出的草量。
我们假设让一部分牛吃新长草，其余的牛（牛头数－草的生长速度）吃原有的草，从而求出原有的草够这部分牛吃几天。
【例 1】牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解析：假设1头牛1天吃的草的数量是1份。
草每天的生长量：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5（份）原有草量：（10－5）×20＝100（份）或原有草量：（15－5）×10＝100（份）100÷（25－5）＝5（天）练习一1.一块牧场长满了草，草每天均匀生长。
这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。
可供45头牛吃几天？2.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？3.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长。
已知27头牛6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。
牛吃草问题
牛吃草问题例1 有一片牧场长满牧草，牧草每天均匀增长。
这片牧场可供27头牛吃6天；可供21头牛吃9天。
如果养牛18头，那么几天能把牧场上的草吃尽？例2 一片牧草，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量。
那么多少头牛6天可以吃完？例3 有一片牧场，草每天都匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
（1）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？（2）多少头牛12天可以吃完？例4 一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管。
进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
那么用16根抽水管，几小时可将水池中的水抽干？例5 火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没有人排队检票？例6 因天气转冷，牧场上的草以固定速度减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。
照此计算，这个牧场上的草可供多少头牛吃10天？小学数学思维训练之牛吃草问题透析练习试卷简介:全卷共10题，全部为选择题，共100分。
整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。
牛吃草问题也是郑州小升初考试中的常考题型，而且常考变形题，加大难度。
学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。
试卷考查的主要内容有：牛吃草问题及变形题。
学习建议:数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。
建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！一、单选题(共10道，每道10分)1.一牧场上的青草每天都匀速生长。
小升初奥数：牛吃草问题
小升初奥数：牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个公式是解决牛吃草问题的基础。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？练习（求时间）1．有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？2．牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？求牛的数量例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草问题专题变式题(例题+练习+家庭作业)
牛吃草变式题牛吃草变式题根据牛吃草做的消长问题的扩充，涉及类型多样，包含“检票口问”“排水管问题”“扶梯问题”等︰解题步骤例用牛吃草进行类比:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这五个步骤公式是解决牛吃草问题的基础。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
检票口问题例：旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数？练习：一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？电梯问题例、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？练习：两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级？商场的自动滚梯以均匀的速度由下往上行驶着,两个孩子嫌滚梯走的太慢，于是在行驶的滚梯上,男孩每秒钟向上走1级台阶，女孩每3秒向上走2级台阶，结果男孩用50秒到达搂上，女孩用了60秒到达搂上。
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牛吃草的五种题型问题
牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考
试中经常会涉及到的考点。下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以
来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时
间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量
不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的
草量是一个固定值
④ 新生的草量＝每天生长量×天数
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数
×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；
⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×
吃的天数；
⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；
⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只
有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此
类问题．
题型1、一块地的“牛吃草问题”
1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，
可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天
2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上
的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天
题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果
一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75
只羊一起吃多少天
2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊
去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天
的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以
将这片牧草吃尽
题型3、“牛”吃草问题的变例
1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还
有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完
旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设
立几个检票口
2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水
管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水
后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部
打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小
时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管
3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，
女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩
走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级
4、小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行
车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1
小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，分钟能追上。
题型4、“牛”的数量发生变化
1、一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30
天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天
2、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250
个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，
现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可
以把砖用完
题型5、多块地的“牛吃草问题”
1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生
长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西
侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天
2、一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长
得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了
草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将
这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天