初一-第01讲-同底数幂的乘法与除法(培优)-教案

贝克/立方米。数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ）
A、9.63×10﹣5
B、96.3×10﹣6
C、0.963×10﹣5 D、963×10﹣4
【解析】A
例 2、一种细菌的半径是 0.000045 米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A、4.5×105
B、45×106
C、4.5×10﹣5
例 2、已知 x4n+3÷xn + 1=xn+ 3•xn+5，求 n 的值 【解析】解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3•xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，
∴3n+2=2n+8， 解得：n=6
例 3、（1）若 33•9m+4÷272m﹣1 的值为 729，试求 m 的值； （2）已知 3m=4，3m﹣4n= ，求 2008n 的值
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解析】A
2
例 3、计算 ①﹣x5•x2•x10
②（2）9（2）8•（2）3
③ a6•a2+a5•a3﹣2a•a7
④ （a﹣1）3•（a﹣1）2•（a﹣1）
【解析】① ﹣x17 ② 220 ③ 0
④（a﹣1）6
例 4、若 x=3an，y=﹣
，当 a=2，n=3 时，求 anx﹣ay 的值．
T（Textbook-Based）——同步课堂
体系搭建 一、知识框架
二、知识概念
（一）同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为 am an amn（m,n
都是正整数，底数 a 不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）
2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用： ① am an a p amn p (m, n, p 都是正整数） ② am an a p amn p (m, n, p 都是正整数） ③ amn am an (m, n 都是正整数）
故答案为：2，4，6
3、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则 am+n=an•am，就能更 灵活地解决问题，已知 2a+4﹣2a+1=112，求 a 的值． 【解析】解：由 2a+4﹣2a+1=16•2a﹣2•2a=14•2a=112，
得到 2a=8， 则 a=3
将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
3
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即 S=211﹣1， 则 1+2+22+23+24+…+210=211﹣1； （2）设 S=1+3+32+33+34+…+3n①， 两边同时乘以 3 得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1② ②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即 S= （3n+1﹣1）
（即
=4）．
（1）计算下列各对数的值： log24= 2 ； log216= 4 ； log264= 6 ． （2）观察（1）题中的三数 4、16、64 之间存在的关系式是 4×16=64 ，那么 log24、log216、log264 存 在的关系式是 log24+log216=log264 ． （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN= logaMN （a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0） （4）请你运用幂的运算法则 am•an=am+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论． 【解析】解：（1）∵22=4，∴log24=2，
则 1+3+32+33+34+…+3n= （3n+1﹣1）
考点二：同底数幂的除法
例 1、已知（2amb4）÷（4abn）= ，则 m、n 的值分别为（ ）
A．m=1，n=4
B．m=2，n=3
【解析】解：由题意可知，
m﹣1=1，解得 m=2；
4﹣n=1，解得 n=3．故选 B
C．m=3，n=4
D．m=4，n=5
A．1×106
B．1×105
C．1×10﹣5
D．1×10﹣6
【解析】D
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、已知 xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10，试探究 a，b，c 之间的关系，并说明理由． 【解析】解：∵2×5=10
∴xa﹣3×xb+4=xc+1 ∴xa+b+1=xc+1 ∴a+b=c
学员编号： 学员姓名：
授课主题
学科教师辅导讲义
年 级：七年级 辅导科目：数学
课 时 数：3 学科教师：
第 01 讲---同底数幂的乘法与除法
授课类型 教学目标 授课日期及时段
T 同步课堂
ห้องสมุดไป่ตู้
P 实战演练
S 归纳总结
① 同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算; ② 熟练掌握科学计数法表示小于 1 的正数
8、生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米．数据 0.00000432 用科学记数法表示为（ ） A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7 【解析】B
9、将 5.62×10﹣4 用小数表示为（ ）
A．0.000562
B．0.0000562
1
（二）同底数幂的除法
1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为 am an amn
（ a 0, m, n 都是正整数）
2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：
① am an a p amn p (m, n, p 都是正整数）
② am an a p amn p (m, n, p 都是正整数）
a⊗（b⊗c）=a⊗（10b÷10c）=10a÷10b﹣c=10a﹣b+c （a⊗b）⊗c 和 a⊗（b⊗c）不相等
7、如果（x﹣1）x+4=1 成立，那么满足它的所有整数 x 的值是
．
【解析】解：如果（x﹣1）x+4=1 成立，则 x+4=0 或 x﹣1=1
即 x=﹣4 或 x=2
8
当 x=0 时，（﹣1）4=1 故本题答案为：﹣4、2 或 0
7
4、已知 9m÷32m+2=
，求 n 的值
【解析】解：∵32m+2=（32）m+1=9m+1， ∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1= =（ ）2
∴n=2
5、计算：
（1）（ ）5÷（ ）3•（ ）2
（2）﹣30﹣（1 ）2× +13÷
（3）（﹣ ）0+（﹣ ）2+（﹣ ）﹣2
（4）
【解析】（1）原式=
6
2、请阅读材料： ①一般地，n 个相同的因数 a 相乘：记为 an，如 23=8，此时，指数 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为
log=3
（即
=3）．
②一般地，若 an=b（a＞0 且 a≠1，b＞0），则指数 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为
（即
=n），
如 34=81，则指数 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为
∵24=16，∴log216=4， ∵26=64，∴log264=6； （2）4×16=64，log24+log216=log264； （3）logaM+logaN=loga（MN）； （4）证明：设 logaM=x，logaN=y，
则 ax=M，ay=N， ∴MN=ax•ay=ax+y， ∴x+y=loga（MN）即 logaM+logaN=loga（MN）
③ amn am an (m, n 都是正整数），0 的非零次幂都为 0 3、零指数幂与负整数幂
① a0 （1 a 0)
② a p

1 ap
(a
0，p 是正整数），此式也可以逆用，即 1 ap
(1)p a
a p (a 0, p 为正整数）
4、用科学计数法表示小于 1 的正数
D、4.5×10﹣4
【解析】C
例 3、PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5×10﹣3 毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把 2.5×10﹣3 用小数
形式表示正确的是（ ）
A、0.000025
B、0.00025
C、0.0025
D、0.025
【解析】D
例 4、1 微米=0.000001 米，1 微米用科学记数法可表示为（ ）米．
（2）原式= 3 （3）原式=5
（4）原式=6
6、我们约定：a⊗b=10a÷10b，如 4⊗3=104÷103=10 （1）试求：12⊗3 和 10⊗4 的值； （2）试求：21⊗5×102 和 19⊗3⊗4； （3）想一想，（a⊗b）⊗c 和 a⊗（b⊗c）是否相等，验证你的结论． 【解析】（1）根据题中的新定义得：12⊗3=1012÷103=109；10⊗4=1010÷104=106 （2）21⊗5×102=1021÷105×102=1016×102=1018；19⊗3⊗4=（1019÷103）⊗4=1016÷104=1012 （3）（a⊗b）⊗c 和 a⊗（b⊗c）不相等，理由如下： （a⊗b）⊗c=（10a÷10b）⊗c=10a﹣b÷10c=10a﹣b﹣c
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是负整数，且 n 的绝对值等
于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。
典例分析
考点一：同底数幂的乘法
例 1、已知 x+y﹣3=0，则 2y•2x 的值是（
A．6
B．﹣6
C．
） D．8
【解析】D
例 2、下列四个算式：① a6•a6=a6；② m3+m2=m5；③ x2•x•x8=x10；④ y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
【解析】解：（1）∵33•9m+4÷272m﹣1=33•32（m+4）÷33（2m﹣1）=33+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=729=36 ∴3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=6 解得：m=2
（2）∵3m=4 ∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n=
∴34n=81=34 ∴4n=4
解得：n=1 ∴2008n=2008
例 6、（1）
（2）
（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]×
×90
（4）2
【解析】解：（1）原式=
（2）原式=9
（3）原式=﹣1 （4）原式=﹣
5
考点三：科学计数法表示小于 1 的正数
例 1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为 0.000 0963
例 5、若
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≠2011
B．x≠2011 且 x≠2012
C．x≠2011 且 x≠2012 且 x≠0
D．x≠2011 且 x≠0
【解析】解：原式可化为：（x﹣2011）0+（
）2，
根据分式有意义的条件和 0 指数幂的意义可知： x≠2011，x≠0， 根据原式可知，x﹣2012≠0，x≠2012 故选 C
【解析】A
C．0.00562
D．0.00000562
课后反击
1、下列计算中，正确的个数是（ ）
① 102×103=106；② 5×54=54；③ a2•a2=2a2；④ b•b3=b4；⑤ c+c2=c3；⑥ b5+b5=2b5；⑦ 22•2+23=24
4
例 4、阅读材料：① 1 的任何次幂都等于 1；②﹣1 的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1 的偶数次幂都等于 1；④ 任 何不等于零的数的零次幂都等于 1 试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1 成立的 x 的值 【解析】解：① 当 2x+3=1 时，x=﹣1；
② 当 2x+3=﹣1 时，x=﹣2，但是指数 x+2015=2013 为奇数，所以舍去； ③ 当 x+2015=0 时，x=﹣2015，且 2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意； 综上所述：x 的值为﹣1 或﹣2015
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得 2S﹣S=22014﹣1 即 S=22014﹣1 即 1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中 n 为正整数）． 【解析】解：（1）设 S=1+2+22+23+24+…+210，
【解析】解：anx﹣ay
=an×3an﹣a×（﹣
）
=3a2n+ a2n
∵a=2，n=3， ∴3a2n+ a2n=3×26+ ×26=224
例 5、阅读材料：求 1+2+22+23+24+…+22013 的值． 解：设 S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：