8.1同底数幂的乘法-2020-2021学年苏科版七年级数学下册培优训练(机构)
8.1 同底数幂的乘法 苏科版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)
专题8.3 同底数幂的乘法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+554．不一定相等的一组是（）A．与B．与C．与D．与5．，，则等于（）A．2a b B．a+b C．D．100ab6．已知a+2b-2=0，则2a×4b（）A．4B．8C．24D．327．若，，则的值是（）A．15B．20C．50D．408．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（ ）A．14.3×104B．1.43×104C．1.43×105D．0.143×1069．其结果是（）A．B．C．D．数太大，无法计算10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用来表示，则（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：____．12．如果，则_______________．13．计算：______．（结果用幂的形式表示）14．若n为整数，则__________．15．若，则__________．16．已知，则_____．17．计算：103×100×10＋2×10×105＝______(结果用幂的形式表示)．18．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简，________．三、解答题19．计算：(1) ；(2) ．20．计算：（1）；（2）（P为正整数）；（3）（n为正整数）．21．（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．22．（1）已知,求；（2）已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．23．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ ．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．(1)根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．参考答案【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可．【详解】∵=，故选B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键．2．B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B、，故正确，符合题意；C、应为，故错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并．3．C【分析】先把几个相同数的加法化成乘法的运算，再进行同底数幂的乘法运算，即可得出结果．【详解】解：==．故选C．【点拨】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，解题的关键是把几个相同数的加法转化成乘法的运算．4．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A. =，故选项A不符合题意；B. ，故选项B不符合题意；C. ，故选项C不符合题意；D. ，故选项D符合题意，故选：D．【点拨】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果．【详解】解：，故选D．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键．6．A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a×4b=故选：A．【点拨】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．C【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a•3b＝5×10＝50．故选：C．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】种植面积14.3万用科学记数法表示为1.43×105．故选C．【点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A【分析】先提取公因式，再进行计算，即可求解．【详解】===故选A．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】解：由y=log318，得3y=18,3x=2，32=9,32×3x=32+x=18,3y=18=32+x所以y=2+x．故选B.【点拨】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律.11．2a10【分析】直接根据单项式乘以单项式的法则进行运算即可；【详解】，故答案为：．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键．12．5【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．【详解】解：∵∴∴∴n=5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．##【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】故答案为：【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．14．0．【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得，即可求解．【详解】解：∵∴故答案为：0．【点拨】此题主要考查求代数式的值，熟练运用同底数幂的乘法逆运算是解题关键．15．81【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．故答案为：81．【点拨】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．16．4【分析】根据已知可得：，解得的值代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，联立得：，解得：，∴，故答案为：4．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出是解题的关键．17．3×106【详解】试题解析：103×100×10＋2×10×105＝103×102×10＋2×10×105＝106+2×106故答案为3×10618．【分析】先具体计算出得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到②，利用①②，求解，从而可得答案．【详解】设①②①②得：故答案为：【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则进行计算，再相加即可；（2）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则及合并同类项，难度不大，注意在运算时要细心．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．21．（1）1 （2）1024【分析】（1）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．22．（1）250；（2）16.【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法对所求式子进行变形计算即可；（2）将4x•8y变形为，根据2x+3y﹣4=0，即2x+3y=4，再整体代入求解即可.【详解】解：（1）；（2），∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，则原式==16.【点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.23．（1）1010，10m+n；（2）①1.8×109；②-1.28×1010【分析】（1）根据所给式子进行猜想即可；（2）①由（1）的猜想进行计算即可；②由（1）的猜想进行计算即可．【详解】解：（1）∵10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n故答案为：1010，10m+n（2）①（1.5×104）×（1.2×105）=1.5×1.2×104×105=1.8×109②（﹣6.4×103）×（2×106）=﹣6.4×2×103×106=-12.8×109=-1.28×1010【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确得出运算规律是解答本题的关键．24．(1)①3；5；②2(2)a＋b＝c(3)24【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；②根据新定义和负整数指数幂计算；（2）根据题意得：4a=5，4b=6，4c=30，根据5×6=30列出等式即可得出答案．（3）根据题意得：mp＋q＝mr，再根据同底幂的乘法逆运算即可解得.（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，②∵，∴（2，）＝﹣3，∴x=2，故答案为：①3；5；②2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a=5，4b=6，4c=30∵5×6＝30，∴4a•4b=4c∴a＋b＝c．（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），∴p＋q＝r，∴mp＋q＝mr，∴mp•mr＝mt，即8×3＝t，∴t＝24．【点拨】本题考查了新定义，有理数的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法及逆运算规则．。
苏科版七年级数学下册8.1-同底数幂的乘法-课时提优(包含答案)
8.1同底数幂的乘法课时提优一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2 2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5 4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x 5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26 6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．67．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．88．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6二．填空题9．计算：a2•a3＝．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．11．计算：（﹣m）3•m4＝．12．计算x•x3+x4的结果等于．13．若a3•a m＝a9，则m＝．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．16．计算：105×（﹣10）4×106＝．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝；＝；＝．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．答案与解析一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数）．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x【分析】根据幂的意义解答即可．【解答】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2＝x6，故选项B不合题意；x+x+x＝3x，故选项C不合题意；x•x•x＝x3，故选项D不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；b4+b4＝2b4，故选项B不合题意；23＝8，故选项C不合题意；27÷2＝26，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，即可求解；【解答】解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．7．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据x+y﹣3＝0，可得：x+y＝3，据此求出2x•2y的值是多少即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2x•2y＝2x+y＝23＝8．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）3•a3＝﹣a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题9．计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．11．计算：（﹣m）3•m4＝﹣m7．【分析】根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：（﹣m）3•m4＝﹣m7，故答案为：﹣m7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．12．计算x•x3+x4的结果等于2x4．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x•x3+x4＝2x4，故答案为：2x4【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则计算．13．若a3•a m＝a9，则m＝6．【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3+m＝9，∴m＝6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝﹣p5．【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3＝（﹣p）2+3＝（﹣p）5＝﹣p5；故答案是：﹣p5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．【分析】利用幂的乘方公式和同底数幂公式计算即可【解答】解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝15﹣a﹣b＝15﹣a•15﹣b＝（15a）﹣1•（15b）﹣1＝25﹣1•9﹣1＝＝【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方公式和同底数幂公式计算是解题的关键．16．计算：105×（﹣10）4×106＝1015．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝105×104×106＝1015．故答案为：1015．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：x a＝x a+b÷x b＝6÷3＝2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝2；＝4；＝6．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝log a MN（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．【分析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n＝a m+n即可证明．【解答】解：（1）∵4＝22，16＝24，64＝26，∴＝2；＝4；＝6．（2）4×16＝64，+＝；（3）log a N+log a M＝log a MN．证明：log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a MN＝log a a m+n＝m+n，故log a N+log a M＝log a MN．故答案是：2，4，6．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．【分析】（1）由题意可S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，由②﹣①即可求得答案；（2）由4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），然后令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，由②﹣①即可求得答案．【解答】解：（1）令S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，②﹣①得：S＝2101﹣2；（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，∴将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，②﹣①得：2S＝4×（341﹣1），∴S＝2×（341﹣1）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。
苏科版七年级数学下册 8.1 同底数幂的乘法 同步训练 含答案
苏科版七年级数学下册 8.1 同底数幂的乘法 同步训练 含答案第1课时 同底数幂的乘法知识梳理1.同底数幂相乘,底数_______,指数_________,即a m ·a n =_______(m 、n 是正整数)2.逆用同底数幂的乘法法则,也可以得到_______=a m ·a n (m 、n 是正整数).巩固练习11.计算m 6·m 2的结果( )A.m 18B.m 9C.m 3D. m 22.下列运算中,正确的是( )A.m 4·m 4=m 8B. m 5·m 5=2m 25C. m 3·m 3=m 9D.y 6·y 6=2y 123.下列运算中,正确的是( )A. a 6·a 6=2a 6B.2m+3n=6m+nC.(a-b)5·(b -a)4=(a-b)D.-a 3·(-a)5=a 84.(1)计算: a 2·a 3=________,a·a 6=________(2)计算:(x+y)2·(x+y)5=________;-64×(-6)5=__________(3)若a m =a 3·a 4,则m=________;若x·x 2·x 3·x 4·x 5=x y ,则y=________(4)若ax·(-a)2=a 5,则x=_______(5)计算:8×2m ×16=_________(6)若a m =2,a n =5, 则a m+n =_______5.计算 (1) (101)4·(101)3 (2)(2x-y)3·(2x -y)·(2x -y)4;(3)a m+1·a 3-a m ·a 4+a 2·a m+2 (4)(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x 46.一个长方形的长是4.2×104cm,宽是2×104cm,求这个长方形的面积.巩固练习27.计算(-a)5·a 4的结果是( )A. a 9B.- a 9C.a 5+a 4D. a 4- a 58.下列运算错误的是( )A. (-a)·(-a)2=- a 3B.-2x 2·(-3x)=-6x 2C.(-a)3·(-a)2=- a 5D.(-a)3·(-a)3 =a 6 9.计算:10m+1·10m-1=______;t 5·(-t)7=________.10.我们知道:a n 表示n 个a 相乘,(a 2)n 表示n 个a 2相乘,因此(a 2)n =a 2·a 2……a 2=a 2+…+2=a 2n .同样可得(a 3)n =a 3n …利用你的发现可计算:(a 3)4=______;[(x-2y)4]5=______.11.计算:(1)a2n·a (2)(y-x) ·(x-y)2·(y-x)4 (3)3n·(-9)·3n+2 (4)m·m2·m+m2·m-m2·m2-2m3 12.(1)已知3m=7,3n=2,求32+m+n的值(2)已知4·22x·23x=217,求x的值13.如图,求该几何图形的面积答案[知识梳理]1.不变 相加 a m+n2. a m+n巩固练习11.B2.A3.D4.(1)a 5 a 7(2)(x+y)7 69(3)7 15(4)3(5)2m+7(6)10 5.(1) (101)7 (2)(2x-y)8(3) -a m+4(4)2x5 6.8.4×108cm 2巩固练习27.B8.B9.102m10.a 12 (x-2y)2011.(1)a 2n+1 (2)(y-x)7 (3)-32n+4 (4)-m 312.(1)126 (2)313.22a 2。
第8章《幂的运算》(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册培优冲关好卷(苏科版)
2020-2021学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷第8章《幂的运算》一、选择题1.（2021七上·郫都期末）新型冠状病毒感染肺炎的疫情发生以来，党中央国务院高度重视，共投入66500000000元用于疫情防控，数字66500000000用科学记数法表示为（）A.0.665×1011B.6.65×1010C.66.5×109D.665×108【答案】B解：数字部分=6.65；指数部分=11-1=10；所以数字66500000000用科学记数法表示为6.65×1010；故答案为：B.【分析】数字部分：保留一位整数,其余均为小数；指数部分：对于大于10的数,其指数为整数位数-1.2.（2020七上·松江期末）下列计算正确的是（）A.(3a)2=3a2B.(−2a)3=−8a3C.(ab2)3=a3b5D.(23a)2=43a2【答案】B解：(3a)2=9a2，故A选项不符合题意；(−2a)3=−8a3，故B选项符合题意；(ab2)3=a3b6，故C选项不符合题意；(2 3a)2=49a2，故D选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.3.（2020七上·福田期末）下列计算正确的是( )A.-32=-6B.3a2-2a2=1C.-1-1=0D.2(2a-b)=4a-2b 【答案】D解：A.原式=-9，计算错误；B.原式=a2，计算错误；C.原式=-1，计算错误；D.原式=4a-2b，计算正确。
故答案为：D.【分析】根据题意，由有理数的乘方、负整数指数幂以及合并同类项判断得到答案即可。
4.（2020七上·上海月考）下列式子中，正确的有()①m3∙m5=m15；①（a3）4=a7；①（-a2）3=-（a3）2；①（3x2）2=6x6A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B解：① m3⋅m5=m8，故该项不符合题意；① (a3)4=a12，故该项不符合题意；① (−a2)3=−a6，−(a3)2=−a6，故该项符合题意；① (3x2)2=9x4，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有①，故答案为：B．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．5.方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故答案为：B．【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.6.1993+9319的个位数字是（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【分析】①一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。
七年级数学下册 8.1同底数幂的乘法同步练习1 苏科版
数学：8.1同底数幂的乘法同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1.计算：103×105= .2.计算：（a-b ）3·（a-b ）5= .3.计算：a ·a 5·a 7= .4.计算：－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．5.a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数）二、选择题6.32x x ∙的计算结果是（ ）A.5x ；B.6x ；C.8x ；D.9x .7.下列各式正确的是（ ）A ．3a 2·5a 3=15a 6； B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6；C ．x 3·x 4=x 12； D.（-b ）3·（-b ）5=b 8.8.下列各式中，①824x x x =∙，②6332x x x =∙，③734a a a =∙，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-∙-.正确的式子的个数是( )A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.9.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9；B.2a 6；C.a 6+a 8；D.a 12.10.若1621=+x ，则x 等于（ ）A.7；B.4；C.3；D.2.三、解答题11.计算： ⑴86)101()101(∙； ⑵347a a a ∙∙；⑶25)32()32(y x y x +∙+； ⑷m m y y y +-∙∙321（m 是正整数）.12.计算：⑴3)(a a -∙-； ⑵423)()(x x x -∙∙-；⑶32)()(a b b a -∙-； ⑷22)()()(b a b a b a n n +∙+∙+（n 是正整数）.13.一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4103⨯秒可作运算多少次？【能力提升】14.在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：⑴103(____)a a a =∙∙； ⑵863(____)a a a ∙=∙.15.计算： ⑴62753m m m m m m ∙+∙+∙； ⑵)2(2101100-+.16.已知8=m a ，32=n a ，求n m a+的值.17.已知484212=++n n ，求n 的值.18.已知32=a ，62=b ，122=c ，求a 、b 、c 之间有什么样的关系？参考答案1.810；2.8)(b a -；3.13a ；4.10x ； 5.16.6.A ；7.D ；8.A ；9.B ； 10.C.11.⑴14101； ⑵14a ； ⑶7)32(y x +； ⑷42+m y .12.⑴4a ； ⑵9x -； ⑶5)(a b -； ⑷23)(++n b a .13.解：10410)103(⨯⨯=14103⨯.14.⑴6； ⑵11.15.⑴62753m m m m m m ∙+∙+∙；=888m m m ++=83m ；⑵)2(2101100-+=1001002)2(2∙-+=1002-.16.解:因为8=m a ，32=n a ，所以256=+n m a .17.解:22n+1+4n =48，22n ·2+22n =48，22n (1+2)=48，22n =16，22n =24，即:2n=4.∴n=2.18.解:因为32=a ，所以1222322+=⨯=⨯=a a b .所以1+=a b .①因为122=c ，所以1222622+=⨯=⨯=b b c .所以1+=b c .②①-②，得b a c b -=-，b c a 2=+.。
2021年苏科新版七年级数学下册《8.1同底数幂的乘法》自主学习同步测评含答案
2021年苏科新版七年级数学下册《8.1同底数幂的乘法》自主学习同步测评1．下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a﹣（a+b）＝a﹣b2．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．93．如果32×27＝3n，则n的值为（）A．6B．1C．5D．84．（x﹣y）4•（y﹣x）3可以表示为（）A．（x﹣y）7B．﹣（x﹣y）7C．（x﹣y）12D．﹣（x﹣y）12 5．若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（）A．24B．10C．3D．26．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a27．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．88．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2 9．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．610．已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（）A．B．﹣2nc C．﹣c2n D．c2n11．计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a412．若3×32m×33m＝311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．513．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x514．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（）A．30B．10C．6D．3815．已知x3y m﹣1•x m+n y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n等于（）16．已知2x+3y﹣5＝0，则9x•27y的值为．17．若3x+2＝36，则＝．18．若3m•32n＝81，则m+2n＝．19．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．20．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．21．若a m＝3，a n＝5，则a m+n＝．22．计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝．23．若a m•a2＝a7，则m的值为．24．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．25．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝．26．若23•2y＝28，则y＝．27．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．28．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．29．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．30．计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）631．（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．32．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．33．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．34．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22019+22020将下式减去上式得2S﹣S＝22020﹣1即S＝22020﹣1即1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）2021年苏科新版七年级数学下册《8.1同底数幂的乘法》自主学习同步测评答案1．解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，B、a2•a3＝a5，故本选项错误，C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误，D、2a﹣（a+b）＝a﹣b，故本选项正确，故选：D．2．解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．3．解：32×27＝32×33＝32+3＝35＝3n，∴n＝5．故选：C．4．解：（x﹣y）4•（y﹣x）3＝﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3＝﹣（x﹣y）7．故选：B．5．解：∵3x＝4，3y＝6，∴3x+y＝3x•3y＝4×6＝24．故选：A．6．解：a2•a＝a3．故选：C．7．解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．8．解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2＝3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3＝a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2＝a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．9．解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．10．解：（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1，＝（﹣c）n﹣1+n+1，＝（﹣c）2n，＝c2n；故选：D．11．解：a3•a＝a4．故选：B．12．解：∵3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，m＝2，故选：A．13．解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．14．解：∵3a＝2，3b＝5，∴3a+b+1＝3a•3b•3＝2×5×3＝30．故选：A．15．解：x3y m﹣1•x m+n y2n+2＝x m+n+3y m+2n+1＝x9y9，∴，解得，∴4m﹣3n＝4×4﹣3×2＝10．故选：C．16．解：∵2x+3y﹣5＝0，∴2x+3y＝5，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝35＝243．故答案为：243．17．解：原等式可转化为：3x×32＝36，解得3x＝4，把3x＝4代入得，原式＝2．故答案为：2．18．解：3m+2n＝34，m+2n＝4，故答案为：4．19．解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．20．解：∵2a＝5，2b＝3，∴2a+b＝2a×2b＝5×3＝15．故答案为：15．21．解：∵a m＝3，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝15，故答案为：15．22．解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n，＝﹣22n+1+2•22n，＝﹣22n+1+22n+1，＝0．故答案为：0．23．解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．得m+2＝7解得m＝5．故答案为5．24．解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝15﹣a﹣b＝15﹣a•15﹣b＝（15a）﹣1•（15b）﹣1＝25﹣1•9﹣1＝＝25．解：∵10x＝2，10y＝5，∴10x+y＝10x•10y＝2×5＝10．故答案为：1026．解：∵23•2y＝28，∴3+y＝8，解得y＝5．故答案为：5．27．解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n＝a m+1+2n﹣1×b n+2+2n＝a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，m+n＝．28．解：（1）∵a*b＝2a×2b，∴2*3＝22×23＝4×8＝32；（2）∵2*（x+1）＝16，∴22×2x+1＝24，则2+x+1＝4，解得：x＝1．29．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．30．解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．31．解：（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．32．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．33．解：（1）令S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，②﹣①得：S＝2101﹣2；（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，∴将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，②﹣①得：2S＝4×（341﹣1），∴S＝2×（341﹣1）．34．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）。
8.1同底数幂的乘法 -2020-2021学年下学期七年级数学苏科版下册课件
2
2016
的值为（
）
A. 22015
B. 22015
C. 22016
D. 22016
8.1同底数幂的乘法
【小结思考】 你觉得同底数幂的乘法和整式加减有什么区别？
8.1同底数幂的乘法
练习1: 判断下列计算是否正确？如有错，请改正.
（1）x3 x3 2x6 （2） x4 x2 x8 （3）a2 a2 a4 （4）3m 32m 93m
运用同底数幂的乘法性质的条件: 1、判断是同底数幂 2、是乘法
8.1同底数幂的乘法
【典型例题】
例2:
（1） a a2 a3
求卫星运行1h的路程。
8.1同底数幂的乘法
【当堂检测】
(1)a8 a3 (2)x5 x
(3) 210 213
(4) b6 b6பைடு நூலகம்
8.1同底数幂的乘法
【拓展提升】
1.已知am=8,an=32,求am+n的值.
变式：已知am=8,am+n=32,求an的值.
8.1同底数幂的乘法
2.
2
2015
等于什么？
8.1同底数幂的乘法
结论：
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数 不变 ,指数 相加 .
推广:
am·an·as= am+n+s (m、n、s都是正整数)
8.1同底数幂的乘法
【典型例题】 例1:
（1）3 1235 （2） x x7
（3） a3m a2m1 （4） m n 3 m n 2
（2） a2 a3 （3） a2 a3
（4） y2n y3 （n是正整数）
8.1同底数幂的乘法
七年级数学下册 第8章 第1节 同底数幂的乘法同步练习 苏科版(2021年整理)
七年级数学下册第8章第1节同底数幂的乘法同步练习（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第8章第1节同底数幂的乘法同步练习（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第8章第1节同底数幂的乘法同步练习（新版）苏科版的全部内容。
第8章幂的运算同底数幂的乘法【基础巩固】1．下列各式中,正确的是（ )A．m4．m4＝m8 B．a5．a5＝a25 C．x3．x3＝2x9 D．y6．y6＝2y122．a5可以等于 ( )A．（－a）2．（－a）3B．（－a）．（－a)4 C．(－a2）．a3 D．(－a3)．(－a2) 3．计算x2．x3＝_______．4．(1)①a4．a3＝_______,②b2．(－b6）＝_______，③(－3)7．(－3）8＝_______；（2）①x n－1．x3＝_______，②x n．x2．x3－2n＝_______,③y m＋n．y m－n＝_______；（3）①(－a）3．(－a4）＝_______，②（－5）7．（－54)．(－5）2＝_______;(4）①（a－b）2．(a－b)3＝_______,②(2m－n）3．(n－2m)4＝_______5．(1)①x2．( ）＝x6，②a7．a（ )＝a11，③a n．a．a（）＝a2n；（2）若4x＝5，4y＝3，则4x＋y＝_______；（3)若101012·10m·10n＝102012，则m＋n＝_______．6．计算：（1）x．(－x2)．x3；（2）(a－b)．（b－a)2．（a－b）3；(3)（－x)2．x3＋（－x）2．2x3－x．x4；(4)x3．x m－2＋x2．x m－1－3x．x m．【拓展提优】7．a14不可以写成（）A．a7．a7B．（－a）2．a3．（－a)4．a5C．（－a)．a2．（－a）3．a5D．(－a）3．(－a)5．(－a）6 8．3n．(－9）．3n＋2的计算结果是（ )A．－32n－2B．－3n＋4C．－32n＋4 D．－3n＋69．已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a、b、c的关系是 ( ) A．a＋b〉2c B．2b〈a＋c C．2b＝a＋c D．2b>a＋c 10．（1)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_______;（2)①－x．( ）＝x4，②_______×2n－1＝22n＋3；(3)①若22n＋1·23＝210(n为正整数)，则n＝_______;②已知3n＝a，3m＝b，则3m＋n＋1＝_______．11．（1）①a2·a3·a5＝_______，②－y2．（－y5）＝_______，③23222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______；（2)①a3m．a2m－1＝_______，②(－2)n－2．(－2）3．(－2）n－1＝_______(n为正整数)；(3)①－x2．(－x)4＝_______，②（a－b)2．（b－a）3．(a－b)＝_______;(4）计算并把结果写成一个底数幂的形式：33×9×81＝_______．12．计算:（1）a3·a·a2；（2)(－b）5·6·（－b2）；（3）32×3×27－3×81×3; （4）2x6．x6＋（－x4）．x3．（－x）5；(5)3m3．m9＋m2．m10－5m．m3．m8；（6）y2．y n－1＋2y3．y n－2－3y5．y n－4．13．（1)若p x．p8＝p2x (p≠0，p≠1），求x； (2）若x a＝5，x b＝8,求x a＋b．14．一个长方形的长是4.2×105 cm，宽是2×105，求此长方形的面积及周长．参考答案【基础巩固】1．A 2．D 3．x54．(1)①a7③－315（2）①x n＋2②x5－n③y2n（3）（1) a7②513（4)①(a－b)5②()72m n- 5．（1）①x4 ② 4 ③n－1 （2)15 (3）10006．（1）－x6 (2)（a－b）6 (3)2x5（4)－x m＋1【拓展提优】7．C 8．C 9．C 10．（1)答案不惟一 11．(1）①a10②y7③623⎛⎫⎪⎝⎭(2)①a5m－1②22n（3)①－x6②－(a－b）6 (4)39 12．(1)a6（2）b8（3)0 (4）3x12 (5）－m12 (6)0 13．（1）8 （2)40 14．8.4×1010cm2,1.24×106 cm。
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8.1同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册 培优训练一、选择题1、下列各式中，正确的是 ( )A ．m 4．m 4＝m 8B ．a 5．a 5＝a 25C ．x 3．x 3＝2x 9D ．y 6．y 6＝2y 12 2、3n ．(－9)．3n ＋2的计算结果是 ( )A ．－32n －2B ．－3n ＋4C ．－32n ＋4D ．－3n ＋6 3、下列计算正确的是 ( )A ．a 3·a 3=a 9B ．a ·a 2=a 3C ．a 3+a 2=2a 3D ．m+m 2=m 3 4、a 5可以等于 ( )A ．(－a)2．(－a)3B ．(－a)．(－a)4C ．(－a 2)．a 3D ．(－a 3)．(－a 2) 5、化简(－x) 3·(－x) 2的正确结果是 ( )．A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 5 6、a 14不可以写成 ( )A ．a 7．a 7B ．(－a)2．a 3．(－a)4．a 5C ．(－a)．a 2．(－a)3．a 5D ．(－a)3．(－a)5．(－a)6 7、把(x －y)看作一个整体，下面计算正确的是 ( )A ．(x －y) 2·(y －x) 3=(x －y) 5B ．(x －y) 5·(y －x) 2=－(x －y)7C ．(x －y)·(y －x) 3·(x －y) 2=－(x －y) 6D ．(y －x)·(y －x) 2=(x －y) 3 8、已知m x +2＝m ，用含m 的代数式表示x 2正确的是( )A ．3mB ．8mC ．m －3D ．3m9、已知：2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，则a 、b 、c 的关系是 ( )A ．a ＋b>2cB ．2b<a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2b>a ＋c 10、若m-52n 6x x -x =0⋅，则m 、n 的关系是（ ）A ．m-n=6B ．2m+n=5C ．m+2n=11D ．m-2n=7 二、填空题11、计算x 2．x 3＝______12、(1)①a 4．a 3＝_______，②b 2．(－b 6)＝_______，③(－3)7．(－3)8＝_______；(2)①x n －1．x 3＝_______，②x n ．x 2．x 3－2n ＝_______，③y m ＋n ．y m －n ＝_______；(3)①(－a)3．(－a 4)＝_______，②(－5)7．(－54)．(－5)2＝_______；(4)①(a－b)2．(a－b)3＝_______，②(2m－n)3．(n－2m)4＝_______13、若a2n－1·a2n+1=a20，则n=__________14、(1)①x2．( )＝x6，②a7．a( )＝a11，③a n．a．a( )＝a2n；(2)若4x＝5，4y＝3，则4x＋y＝_______；(3)若101012·10m·10n＝102012，则m＋n＝_______．15、若2m＝5，2m＋n＝45，则2n＝______16、(1)若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________；(2)已知a x＝3，a x＋y＝45，则a y＝_________17、(1)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_______________；(2)①－x．( )＝x4，②_______×2n－1＝22n＋3；(3)①若22n＋1·23＝210(n为正整数)，则n＝_______；②已知3n＝a，3m＝b，则3m＋n＋1＝_______．18、若32×2n＝29，则n＝____．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝____19、(1)①a2·a3·a5＝_______，②－y2．(－y5)＝_______，③23222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______；(2)①a3m．a2m－1＝_______，②(－2)n－2．(－2)3．(－2)n－1＝_______(n为正整数)；(3)①－x2．(－x)4＝_______，②(a－b)2．(b－a)3．(a－b)＝_______；(4)计算并把结果写成一个底数幂的形式：33×9×81＝_______．20、计算(－2)2 021＋(－2)2 020的结果是________三、解答题21、计算：(1)x．(－x2)．x3；(2)(a－b)．(b－a)2．(a－b)3；(3)(－x)2．x3＋(－x)2．2x3－x．x4；(4)x3．x m－2＋x2．x m－1－3x．x m．22、计算：(1)a3·a·a2；(2)(－b)5·6·(－b2)；(3)32×3×27－3×81×3；(4)2x6．x6＋(－x4)．x3．(－x)5；(5)3m3．m9＋m2．m10－5m．m3．m8；(6)y2．y n－1＋2y3．y n－2－3y5．y n－4．23、计算：（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5（2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6 （3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5（4）x·x m-1+x2·x m-2-3x3·x m-324、(1)已知a m=2，a n=3，求a m+n的值；(2)已知3x+1=81，求x的值5的值．(3)已知a5=4，b5=6，求b a(4)若x 2·x 4·x m ·x n =x 16，y 3·y 4·y -m ·y 2n =y 8. 求n m -22的值。
（5）若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求n m 的值．25、(1)已知3×27×39＝3x ＋8，求x 的值；(2)若x ＋2y －4＝0，求2222-•x y 的值．26、 已知a ＋b －c ＝1，求22a-5·24b+3·22a-4c ·8的值．8.1同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、下列各式中，正确的是 ( A )A ．m 4．m 4＝m 8B ．a 5．a 5＝a 25C ．x 3．x 3＝2x 9D ．y 6．y 6＝2y 122、3n ．(－9)．3n ＋2的计算结果是 ( C) A ．－32n －2B ．－3n ＋4C ．－32n ＋4D ．－3n ＋63、下列计算正确的是 ( B )A ．a 3·a 3=a 9B ．a ·a 2=a 3C ．a 3+a 2=2a 3D ．m+m 2=m 34、a 5可以等于 ( D )A ．(－a)2．(－a)3B ．(－a)．(－a)4C ．(－a 2)．a 3D ．(－a 3)．(－a 2)5、化简(－x) 3·(－x) 2的正确结果是 ( D )．A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 56、a 14不可以写成 ( C )A ．a 7．a 7B ．(－a)2．a 3．(－a)4．a 5C ．(－a)．a 2．(－a)3．a 5D ．(－a)3．(－a)5．(－a)67、把(x －y)看作一个整体，下面计算正确的是 ( C )A ．(x －y) 2·(y －x) 3=(x －y) 5B ．(x －y) 5·(y －x) 2=－(x －y)7C ．(x －y)·(y －x) 3·(x －y) 2=－(x －y) 6D ．(y －x)·(y －x) 2=(x －y) 38、已知m x 2＝m ，用含m 的代数式表示x 2正确的是( B )A ．3m B ．8m C ．m －3 D ．3m9、已知：2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，则a 、b 、c 的关系是 ( C )A ．a ＋b>2cB ．2b<a ＋cC ．2b ＝a ＋cD ．2b>a ＋c10、若m-52n 6x x -x =0⋅，则m 、n 的关系是（ C ）A ．m-n=6B ．2m+n=5C ．m+2n=11D ．m-2n=7二、填空题11、计算x 2．x 3＝___x 5___12、(1)①a 4．a 3＝_______，②b 2．(－b 6)＝_______，③(－3)7．(－3)8＝_______；(2)①x n －1．x 3＝_______，②x n ．x 2．x 3－2n ＝_______，③y m ＋n ．y m －n ＝_______；(3)①(－a)3．(－a 4)＝_______，②(－5)7．(－54)．(－5)2＝_______；(4)①(a －b)2．(a －b)3＝_______，②(2m －n)3．(n －2m)4＝_______答案：(1)①a 7 ②－8b ③－315 (2)①x n ＋2 ②x 5－n ③y 2n(3)(1) a 7 ②513 (4)①(a －b)5 ②()72m n -13、若a 2n －1·a 2n+1=a 20，则n=_____5 _____14、(1)①x 2．( )＝x 6，②a 7．a ( )＝a 11，③a n ．a ．a ( )＝a 2n ；(2)若4x ＝5，4y ＝3，则4x ＋y ＝_______；(3)若101012·10m ·10n ＝102012，则m ＋n ＝_______．答案：(1)①x 4 ② 4 ③n －1 (2)15 (3)100015、若2m ＝5，2m ＋n ＝45，则2n ＝__9 ____16、(1)若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝___16_____；(2)已知a x ＝3，a x ＋y ＝45，则a y ＝___ 15 ______ 17、(1)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a 6的算式_______________；(2)①－x ．( )＝x 4， ②_______×2n －1＝22n ＋3；(3)①若22n ＋1·23＝210(n 为正整数)，则n ＝_______；②已知3n ＝a ，3m ＝b ，则3m ＋n ＋1＝_______．答案：(1)答案不惟一 （2）①－3x ②42+n (3)①3 ② 3ab18、若32×2n＝29，则n＝____．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝_4___19、(1)①a2·a3·a5＝_______，②－y2．(－y5)＝_______，③23222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______；(2)①a3m．a2m－1＝_______，②(－2)n－2．(－2)3．(－2)n－1＝_______(n为正整数)；(3)①－x2．(－x)4＝_______，②(a－b)2．(b－a)3．(a－b)＝_______；(4)计算并把结果写成一个底数幂的形式：33×9×81＝_______．答案：(1)①a10②y7③623⎛⎫⎪⎝⎭(2)①a5m－1②22n(3)①－x6②－(a－b)6(4)3920、计算(－2)2 021＋(－2)2 020的结果是____－22 020 ____三、解答题21、计算：(1)x．(－x2)．x3；(2)(a－b)．(b－a)2．(a－b)3；(3)(－x)2．x3＋(－x)2．2x3－x．x4；(4)x3．x m－2＋x2．x m－1－3x．x m．答案：(1)－x6(2)(a－b)6(3)2x5(4)－x m＋122、计算：(1)a3·a·a2；(2)(－b)5·6·(－b2)；(3)32×3×27－3×81×3；(4)2x6．x6＋(－x4)．x3．(－x)5；(5)3m3．m9＋m2．m10－5m．m3．m8；(6)y2．y n－1＋2y3．y n－2－3y5．y n－4．答案：(1)a6(2)b8(3)0(4)3x12(5)－m12 (6)023、计算：（1）（a-b ）2（a-b ）3（b-a ）5 （2）（a-b+c ）3（b-a-c ）5（a-b+c ）6（3）（b-a ）m ·（b-a ）n-5·（a-b ）5 （4）x·x m-1+x 2·x m-2-3x 3·x m-3 答案：（1）10()a b -- ；（2）14()a b c --+ ；（3）()m n b a +--；（4）m x -. 24、(1)已知a m =2，a n =3，求a m+n 的值；(2)已知3x+1=81，求x 的值(3)已知a 5=4，b 5=6，求b a +5的值．(4)若x 2·x 4·x m ·x n =x 16，y 3·y 4·y -m ·y 2n =y 8. 求n m -22的值。