4第四讲-同底数幂的乘法培优.doc
寒假培优同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方
幂的运算一1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如： (2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。
（5）不要与整式加法相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1=(- )1+2+3②底数为- ，不变。
=(- )6③指数相加1+2+3=6= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。
《同底数幂的乘法》课件
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法
则.
2.填空：
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
同底数幂的乘法PPT课件
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
m·an·ap=am+n+p( m、n、p为正整 a 数)
作 业：
P142习题（1）（2）（3）（4）
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
7=
(1)2 ×2=(2×2×2) ×(2×2×2×2) = 2
知识回顾
一、什么叫乘方? （求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方）
幂
n a
指数
底数
知识回顾
二、请你说出 a 的乘法意义,并将下列各 式写成乘法形式:
n
(1) 106 =10×10×10×10×10×10
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
p
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
辩一辩
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① c · c3＝ c3
(×)
② m＋m3 ＝ m4 (×)
③ x5 · x5＝ x25 ④ a3 ·a3 ＝ a6
=10 7
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
如 a · 4 · 2 = a1+4+2 =a7 a a
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，
是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
《同底数幂的乘法》参考课件
（2）
1 2
1 2
2
1 2
3
（3） y2n yn1
（4）a2 a6
（5）10102 103
（6）
三、新知运用
练一练
若 2x = 5,则 2x2 的值为( C )
A.5 B.10 C.20 D.40
四、强化训练
二、探究新知
同 底
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结 果，你能发现什么规律？
知数 识幂 点的 一乘
（1）23×22= 2×2×2×2×2=2（ 5 ）
（ （ （234）））5a2m53×a2522=n2（a75）5mn
法
法 一般地，我们有
则
am·an=a （m+n ）（m，n都是正整数）.
B. a 5 C. - a 5
a6
D. -
四、强化训练
4、计算：
（1）t t 2m1
（2）n n2 p1 n p1
1 解：原式=t12m1 t2m
2 解：原式=n12 p1p1 n3p1
四、强化训练
5、已知 a x ＝2，a y ＝3， 求 a xy 的值.
1、计算 6x3 x 2 的结果是（ B ） A. 6x B. 6x5 C. 6x6 D. 6x9
2、下列计算正确的是（ C ）
A．a a4 a4
B．a4 a4 a8
C．a4 a4 2a4
D．a4 a4 a16
3、化简(a)2 a3 的结果是（ B ）
A. a 6
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
同底数幂的乘法PPT课件
= a( 3+2) .
猜想: am ·an=
？ (当m、n都是正整
数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数) 证明：am ·an =(aa…a) (aa…a) (乘方的意义)
m个a n个a
= aa…a
(乘法结合律)
(m+n)个a
= am+n
(乘方的意义)
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
我们可以直接 利用它进行计算.
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数相加 . 运算情势(同底、乘法) 运算方法(底不变、指加法)
如 43×45= 43+5 =48 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
例1 计算： (1)105×103； (2) x3 ·x4.
(1)105×103； 解 105×103
= 105+3 = 108.
(2)x3 ·x4； 解 x3 ·x4
a3×a2 =(a a a)(a a) = a a a a a = a( 5 ) .
3个a 2个a
5个a
思考： 视察下面各题左右两边，底数、指数有什么关
系？
103 ×102 = 10( 5 ) = 10( 3+2)；
23 ×22 = 2( 5 ) = 2( 3+2)；
5 a3× a2 = a( )
同底数幂的乘法ppt课件
）= a6
（3）x · x3（x3 ）= x7 ｘ3m
（4）xm ·ｘ（2m
）＝
15
Ø练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1
解: x n · xn+1 =xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
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为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1幂的乘法
例1：计算
发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
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为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
/10/29
④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7
(6) a2·a3－a3·a2 = 0
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为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
亲： 只有不断的思考,才会有新的
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
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同底数幂的乘法课件
黄石市第十七中学
谢 谢！
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当堂检测
1、判断正误：
⑴ 23+24=27 （ ×） ⑶ x2·x6=x12 （× ）
⑵ 23×24=27 （√ ） ⑷ x6·x6 =2x6 （× ）
= a7
5m×5n = （5×5×5... ×5×5 )×(5×5×5... ×5×5 )
m个5
n个5
= 5×5×5... ×5×5
（m+n）个5
= 5m+n
黄石市第十七中学
探究在线
猜想：am ·an = ？ (m、n都是正整数)
小组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
指数相加
am ·an = am+n
am ·an = am+n
(1) m3.(-m)4 (2) (7)3 (73)
(3) (2)3 (2)4 22．
(4) (x - y)3 (y -
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拓展延伸（二）（法则的逆用）
1、(1) x4· x5 = x9 (2) a2m · am =a3m (3)2m3 128 ,则 2m ＝__1_6__
温故知新
1.什么是乘方？乘方的结果叫做什么?
指数
底数 an = a·a·… ·a
n个a相乘
幂
温故知新
2.读数。并指出下列各式的底数与指数,以 及各式所表示的含义。
（1）34 （2）a3 （3）a b5
（4）(-2) 3
（5）－ 23
黄石市第十七中学
同底数幂 的乘法(课件)
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am ·an = am+n
am ·an =（a·a…a）（a·a…a）
m个a
n个a
= a·a…a =am+n.
(m+n)个a
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
m个
回顾 思考
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
a 底数
n = a·a·… ·a
n个a 幂
合作学习
请同学们根据自己的理解，完成下列填空.
(1) 23×22 = ( 2 × 2 × 2) ×( 2 × 2) =_2_×__2_×__2__×__2_×__2__ =2( 5 ) =2( 3)+( 2) ；
（4）b·bm(
)=b3m+1；
2、计算：
（1）25×8
（2）x·x2+x2·x
（3）(－2) 8×(－2) 7； (4) (a－b)2 (a－b) .
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m，n都是正整数）.
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数).
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加 .
作业
1、空题：
（1）y2·y·y7=_______
（2）（x+y)4(x+y)3=________
（3）am·am-1·（－a）=_____
(3) 2 24 23 2143 28
4 xm x3m1 xm3m1 x4m1
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第四讲同底数幂的乘法
教学目标
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
教学过程
一、知识回顾课前热身
1. a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?
2.．填空：
（1）24的底数是，指数为，它表示有个相乘；（2）a m 的底数是，指数为，它表示有个相乘；（3）a 的底数是，指数为。
3．计算：
（1）23 = ，24 = ，(23) · (24) = ；
（2）(-3)2 = ，(-3)3 = ，(-3)2· (-3)3 = .
二、新课讲解
1、做一做：
（1）23×24 =(2×2×2) × = 2( )；
（2）53×54 = = 5( )；
（3）a3· a4 = = a( )；
（4）a m· a n= =a( )
2、（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012·108 =_______ a5·a12 =______ 10·102·105= ；
点拨：（1）幂的底数互为相反数时，应首先转化为同底数的幂；
（2）当出现同底数幂乘法与整式加减的混合运算，按照先后________ 的顺序进行；
例2：计算：
（1） (a+b)4·(a+b) （2）x3·(- x)2（3）x2·(- x)5
变式练习2 计算：
（1）(a+b) ·(a+b)3 · (a+b)4（2）(x-y)7(y-x).
（3）(- x)4+x(- x)3+2x(-x)4－(-x) x4 （4）(x+y)(x- y) 2(y- x)3(-x- y)4 ；
例3：.计算
（1） (- x)2x3(- x)5x6(- x)7；（2） 23×(- 2)4－23×23
变式练习1 （1）- 2a2(- a)5+3a3(- a)4－4(- a)(- a6)
例4：计算（结果以幂的形式表示）：
（1）211×8；（2）104×(-102) ×105；
变式练习1 （1）10m· 1000 （2）9 ×34×27 （3）(-2)9· (-2)8· (-2)3（4）(b-a)2·(a-b)5
拓展：幂的性质的应用
例5、如果x2m+1 ·x7-m=x12，求m的值.
m+的值。
（2）如果a m=3， a n=5，求a n
变式练习1（1）如果21+x=16，求x的值
（2）若2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。
（3）若10m=16，10n=20，求10m+n的值.
（4）若3m=a , 3n=b, 求3m+n+2的值(（用a、b表示）
课后作业：
1、计算：（1）（-2）8×（-2）7 （2） （a-b ）2·（b-a ） （3） （x+y ）4(x+y)3
2、（1）2 7 × 23 （2）(-3) 4 × (-3)7 （3）(-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
3、1、如果a n-2a n+1=a 11,则n=
4、已知：a m =2， a n =3.求a m+n =？.
5、计算
（1）（x-y ）3·（x-y ）2·（x-y ）5 （2）8×23×32×（-2）8
6．计算：a m ·a n ·a p =________； （-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．
7．3n-4·（-3）3·35-n =__________．
8．若82a+3·8b-2=810，则2a+b 的值是__________．
9．计算下列各题：
①-x 5·x 2·x 10 ②（-2）9·（-2）8·（-2）3 ③10m ·1000。