摆式陀螺寻北仪步进寻北原理

摆式陀螺寻北仪步进寻北法

1982．10．

1前言

悬挂摆式陀螺寻北仪是目前使用最广的一种寻北系统。它能在几十分钟到几分钟内准确地测定出天文北，而不需要观测天星或地面目标。仪器的主要部分是一个用恒弹性金属悬带自由悬吊着的陀螺房，其内部装有高速旋转的陀螺马达，马达的转轴即H轴呈水平放置。由于陀螺房的悬挂点在其重心下部，因而构成一个能敏感地球自转角速度水平分量的陀螺摆，在地球自转运动的作用下水平状态的H轴将绕铅垂方向作正弦摆动。当悬带不受扭时(通常可以通过上悬带夹跟踪方法消除其扭力影响)，H轴摆动的平衡位置即为真北方位。

为了测得这个平衡位置可以有许多不同的方法，如逆转点方法、时差方法、力反馈方法、循环阻尼方法等等。

1977年西德学者H. Rymarczyk提出一种新的寻北方法－“叠代步进”寻北方法(1)，以下简称“步进”寻北方法。此方法曾经被用于西德矿山测绘所研制的MW50手动测量寻北仪。

在高精度MW77（Gyromat2000的前身）陀螺寻北仪中，由于测量摆动的线性光电传感器的敏区有限，在初始架设时如果陀螺H轴偏离北向比较大时，陀螺摆动的平衡位置可能偏离光电传感器的敏区（或者形成切割），因而无法完成光电自动积分测量。采用步进”寻北可以完成快速粗寻北，将陀螺房的摆动收敛到光电传感器的敏区之内。此过程在MW77是手动完成而Gyromat2000 则是自动完成。

文献1只对步进寻北方法的操作作了简单说明，而文献2只给出了大刚度悬带条件下即扭力比K?1的步进寻北过程曲线。均未提到K?1条件下寻北测量方法、初始偏北角与步进次数的关系及理论真北的计算方法，也没有给出具有明显物理意义的寻北运动方程。

本文对其寻北过程的本质作了明确的解释，从简单的物理过程出发推导了包括K?1在内的各关系式，其正确性已通过大量试验进行了证明，并成功地用于TJ－76和TDJ-83（西安101厂生产，目前可能已经改型了）陀螺经纬仪。

2步进寻北原理

为了说明步进寻北法的原理，我们先分析一下陀螺摆在悬带受扭条件下的运动，然后介绍步进衰减的寻北过程。为简便起见,假设仪器常数为0。

2.1.陀螺摆在平衡位置上的力平衡方程和扭力比

假设在陀螺马达不启动条件下,悬带的自由零位方向B正好使陀

螺H 轴与真北重合。在陀螺马达启动后将上悬带夹转动α角，也即使B 转动α角，如图1。此时由于悬带扭矩B M 使H 轴偏离真北方位，与

此同时由于地球自转的作用，陀螺本身出现一个力图返回北向的指北力矩N M 。在平衡位置上两个力矩大小相等方向相反。平衡位置R

应该在真北和B 之间。

M D B B =?α (1) αλωαsin cos sin e N N H D M =?= (2) 为了说明两个力矩的比例关系,定义K 为扭力比 α

αsin N B N B D D M M K == (3) 当α为小角度时,上式简化为 K M M D D B N B N =

= (4) 此时K 被看成是线性系数.

为此可写出力矩平衡方程

M M B N =-

或 ()K R B N R αααα-=-

()ααααN R B R K =-+

式中

如果令悬吊零位的度盘读数为0，则有：

()ααN R K =+1

3.半周期步进寻北原理

假设在某一时刻，H 轴与悬吊零位重合且偏北于α1角。如果是陀螺摆的摆动过程从此位置上以静止状态(此时摆系统的动能为0、悬带的扭力势能为0，而只有陀螺的指北力矩)开始，则由于陀螺指北力矩和悬带扭力的共同作用，其摆动平衡位置αR 1将处于α1与北

向之间。在不考虑阻尼的情况下，H 轴将对称αR 1作正弦摆动。根据

前面分析不难得出其摆动幅度公式： ααααA R K 1111

1=-=-

在经过半个受扭周期之后，H 轴将达到摆动的逆转点也即一个新的静止点A1。显然，新的逆转点已经从原始静止点α1转过了两倍摆幅大小的角度，此时H 轴的偏北角将是α2： αααα2111211

=-=-+A K K 上式可见，当K=1时，α2=0，这就意味着，在在摆动半个受扭周期后，H 轴达到的摆动逆转点正好是北向。当K ＜1时，α2 ＜0，表明