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2018届高三数学文一轮复习课件：选4-4-2 参数方程精品

答案： 2
x＝t－3， 3．(2016·株洲模拟)已知直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝ 3t (t 为参数)。以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心 C 到直线 l 的距离为________。
x＝t＋2，
分别为 l：y＝1－s (s 为参数)和 C：y＝t2
(t 为参数)，若 l 与 C 相交于
A，B 两点，则|AB|＝________。
解析：直线 l 的普通方程为 x＋y＝2，曲线 C 的普通方程为 y＝(x－2)2(y≥0)，联立两方程得 x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|＝ 2。
微知识❷ 直线的参数方程过定点 P0(x0，y0)且倾斜角为
α
的直线的参数方程为
xy＝＝xy00＋＋ttcsionsαα，
(t
为参数)，则参数 t 的几何意义是有向线段 P0P 的数量
。
微知识❸ 圆的参数方程
圆心为(a，b)，半径为 r，以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线，按逆时
针方向旋转到圆上一点所在半径成的角 α 为参数的圆的参数方程为
解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝4π转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)，曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线段 AB 的中点坐标为52，52。
答案：25，25
x＝t， 5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝t＋1 (参数 t∈R)，圆 C 的参数方程为yx＝＝scionsθθ＋1， (参数 θ∈[0,2π))，则圆心 C 到直线 l 的距离是__________。

湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学(文)试卷(word版)及解析

第1页，总15页………外…………○…………装…学校:___________姓名：_………内…………○…………装…湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试卷（word版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题B ={x |x 2﹣3x ﹣0}，则A ∩B = A. {}1- B. {}1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,3- 2.已知复数z 满足1i z z +=+，则z = A. i - B. i C. 1-i D. 1i +3.奇函数()f x 在()-∞+∞，单调递增，若()11f =，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是 A. []2,2- B. []1,1- C. []0,4 D. []1,34.设实数,x y ,满足约束条件10{10 10x y y x y -+≥+≥++≤，则2z x y =-的最大值为（）A. 3-B. 2-C. 1D. 25.执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在框中，可以填入A. k n >？B. k n <？C. k n ≤？D. k n ≥？答案第2页，总15页…装…………○……线………不※※要※※在※※装※※…装…………○……线………6.函数()()cos f x A x ωφ=+的部分图像如图所示，给出以下结论：①()f x 的周期为2； ②()f x 的一条对称轴为12x =-； ③()f x 在132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， k Z ∈ 上是减函数； ④()f x 的最大值为A . 则正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.112 B. 94 C. 92D. 3 8.在ABC ∆中， a , b ， c 分别是角A , B , C 的对边，且2cos 2b C a c =+，则B =（） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π39.已知点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上， PF x ⊥轴（其中F 为双曲线的焦点），点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 A.3510.已知底面半径为1O 的球面上，则此球的表面积为第3页，总15页…○…………外………名：________…○…………内……… B. 4π C. 16π3D. 12π 11.过抛物线C ： 24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ， Q 两点，与其准线交于点M ，且3FM FP =，则FP =A.23 B. 43 C. 13D. 1 12.已知函数()ln x f x kx x =-在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为A. 12e ⎫⎪⎭B. 12e ⎫⎪⎭C. 21e ⎡⎢⎣D. 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.若1tan 3α=，则sin cos αα=________． 14.设3log 6a =， 5log 10b =， 7log 14c =，则a ， b ， c 的大小关系是__________.15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为________．16.在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1.边DC 上（包含D 、C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =，则PA PQ ⋅的最小值为________．三、解答题（题型注释）17.已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的正三角形， PA PC ⊥， 2PB =.答案第4页，总15页（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若PA PC =，求三棱锥P ABC -的体积. 19.在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；﹣2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?﹣3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>经过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.﹣1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ： y x m =+与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）． 21.已知函数()ln af x x x=+， a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明()21a f x a-≥． 22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2α﹣4cosα=0．已知直线l 的参数方程为21,{2,x t y t =+=（t 为参数），点M 的直角坐标为()1,0.﹣1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅. 23.选修4-5：不等式选讲第5页，总15页（1）已知函数()f x =R ，求实数a 的取值范围；（2）若正实数,m n 满足2m n +=，求21m n+的取值范围.答案第6页，总15页………○…………装…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※………○…………装…………○……参数答案1.B【解析】1.依题意()0,3B =，故{}1,2A B ⋂=. 2.B【解析】2.设i z a b =+，依题意有i 1i a b =+，故1{ 1a b +==，解得0a =.所以i z =.3.D【解析】3.根据奇函数的性质有()()111f f -=-=-，故原不等式等价与121x -≤-≤，解得13x ≤≤. 4.C【解析】4.画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,1-处取得最大值为1.5.A【解析】5.输入2a =， 2,1s k ==，判断否， 2,6,2a s k ===，判断否， 5,17,3a s k ===，判断是，输出17s =，故选A . 6.A第7页，总15页○…………装…………○…………订…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………装…………○…………订…………○……【解析】6.由图可知511,2244T T =-==，但这是最小正周期，周期应为2k ，故①错误.函数的最大值为A ，故④错误.由于函数周期是2，四分之一周期是12，故函数的对称轴是14x =-，②错误.由图像可知③正确.故选A .7.D【解析】7.有三视图可知，几何体为如下图所示的三棱锥A BCD -，故体积为1112333332BCD V S h =⋅=⋅⋅⋅⋅=.8.D【解析】8.由余弦定理得222222a b c ba c ab +-=+，化简得222b ac ac =++，再由余弦定理可得12πcos ,23B B =-=. 9.A【解析】9.不妨设2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，两渐近线为0bx ay ±=，依题意有2213bc b c b c b bc b --==++， 2c b =，答案第8页，总15页…………○…………订…………○…要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………○…a =，故离心率为c a =. 10.C【解析】10.画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为r ，则1,,BC OC r OB r ===，由勾股定理得)2221rr +=，解得r =.故表面积为216π4π3r =.11.B【解析】11.画出图像如下图所示，根据抛物线的定义， PD PF =，根据相似三角形，结合已知有224,333PD PD PN PF FN ====.第9页，总15页………外…………○…………订…………○…………线…………○…学校:_________考号：___________………内…………○…………订…………○…………线…………○…12.A【解析】12.令()0f x =，则ln x kx x =，依题意()ln xg x x =与y kx =在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，也即图像有两个不同的交点. ()21ln xg x x -'=，故()g x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，且1411441144g e e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()1g e e =，由于()1414e e e e g g ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，故k 的最小值为1414e e g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，直到y kx =与()g x 图像相切时，观察选项可知，只有A 选项正确.13.310答案第10页，总15页…………○…………装…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※…………○…………装…………○…………【解析】13.原式22sin cos sin cos αααα=+，分子分母同时除以2cos α得到2tan 3tan 110αα=+. 14.a b c >>【解析】14.357log 21,log 21,log 21a b c =+=+=+，而357log 2log 2log 2>>，故a b c >>. 15.6【解析】15.依题意8793909190915x +++++=，解得4x =.则方差为1641965+++=.16.34【解析】16.以D 为原点建立平面直角坐标系，则()0,1A ，设[],0,2DP x x =∈，则(),0P x ， ()2,1Q x +()()2213,12,1124PA PQ x x x x x x ⎛⎫⋅=-⋅-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，故最小值为34.17.(1) 2nn a =;(2) ()1122n n T n +=-⋅+.【解析】17.【试题分析】（1）利用公式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，可求得数列n a 的通项公式.（2）化简nb第11页，总15页的表达式，由于它是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减法来求其前n 项和n T . 【试题解析】（1）当1n =时， 1122a a =-，所以12a =. 当2n ≥时， 1122n n S a --=-.于是()()112222n n n n S S a a ---=---，即12n n a a -=. 所以数列{}n a 是以12a =为首项，公式2q =的等比数列.所以2nn a =.（2）因为22log 22n n nn b n ==⋅，所以()1231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，于是()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，两式相减，得123122222n n n T n +-=+++-⨯，于是()1122n n T n +=-⋅+.18.（1）见解析;（2【解析】18.【试题分析】（1）取AC 的中点O ，连接,BO PO ，利用等边三角形的性质，得到OB AC ⊥，通过计算证明OB PO ⊥，由此证明OB ⊥平面PAC ，从而得到平面PAC ⊥平面ABC .（2）利用（1）的结论，以BO 为高，计算体积111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭【试题解析】﹣1）取AC 的中点O ，连接BO ﹣PO . 因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO 因为PA ⊥PC ，所以PO =112AC =. 因为PB =2，所以OP 2+OB 2=PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ﹣OP 为相交直线，所以BO ⊥平面PAC . 又OB ⊂平面ABC ﹣所以平面PAB ⊥平面ABC ﹣﹣2）因为PA =PC ﹣PA ⊥PC ﹣AC =2﹣答案第12页，总15页所以PA PC ==.由（1）知BO ⊥平面PAC . 所以111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭19.(1)答案见解析；(2)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.(3)0.4.【解析】19.【试题分析】（1）根据题目所给已知条件填写好22⨯联表；（2）通过计算2 5.328K ≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. （3）按分层抽样，则男性有2人，女性有4人，通过列举法可求得基本事件总数有15种，符合要求的有6种，故概率为62155=. 【试题解析】()212540353020 5.32870556065k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为 5.024k >，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.﹣3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A ﹣B ，女性4人，可记为c ﹣d ﹣e ﹣f .现从6人中抽取2人，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共15种不同的方法，恰是2女性的有cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共6种不同的方法，故所求概率为620.4155p ===．20.(1) 2212x y +=；(2).【解析】20.【试题分析】（1）将P 点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和222a b c =+，列方程组，求出,,a b c 的值.由此求得椭圆方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得OAB ∆面积的表达式，最后利用基本不等式求最大值. 【试题解析】第13页，总15页（1）由题意，知22111,4{2ab c a +==考虑到222a b c =+，解得222,{ 1.a b ==所以，所求椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程2212x y +=，整理得()2234210x mx m ++-=.由()()2242410m m ∆=-->，得23m <. ①设()11,A x y ， ()22,B x y ，则1243mx x +=-， ()212213m x x -=.于是12AB x =-==== 又原点O ()0,0到直线AB ： 0x y m-+=的距离d =.所以1122OAB S AB d ∆=⋅== 因为()2222239324m m mm ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当仅且当223m m =-，即232m =时取等号. 所以3322OAB S ∆≤=，即OAB ∆面积的最大值为2. 21.(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】21.【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对a 分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为1ln 10a a +-≥，构造函数()1ln 1g a a a=+-，利用导数求得()g a 的最小值为0，由此证得原不等式成立. 【试题解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()221a x a f x x x x='-=-.答案第14页，总15页当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，若x a >时，则()0f x '>，函数()f x 在(),a +∞上单调递增；若0x a <<时，则()0f x '<，函数()f x 在()0,a 上单调递减.（2）由（1）知，当0a >时， ()()min ln 1f x f a a ==+.要证()21a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即只需证1ln 10a a+-≥构造函数()1ln 1g a a a =+-，则()22111a g a a a a='-=-.所以()g a 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增. 所以()()min 10g a g ==.所以1ln 10a a+-≥恒成立，所以()21a f x a-≥.22.(1)直线l 的直角坐标方程为10xy --=，曲线C的直角坐标方程为y 2=4x ；(2)8.【解析】22.【试题分析】（1）对曲线C 极坐标方程两边乘以ρ，化简为普通方程，对直线l 的参数方程，利用加减消元法消去t ，化为普通方程.（2）写出直线l 参数方程的标准形式，并代入曲线C 的普通方程，利用直线参数的几何意义和韦达定理，求得MA MB ⋅的值. 【试题解析】﹣1﹣∵ρsin 2α﹣2cosα=0﹣∴ρ2sin 2α=4ρcosα﹣ ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ﹣ 由21,{2,x t y t =+=消去t ，得1x y =+.∴直线l 的直角坐标方程为10x y --=． ﹣2）点M ﹣1﹣0）在直线l 上，设直线l 的参数方程1,2{ ,2x t y =+=（t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．第15页，总15页将l 的参数方程代入y 2=4x ，得280t --=. 于是12t t += 128t t =-. ∴128MA MB t t ⋅==.23.（1）5a ≤-或1a ≥.（2）3,2⎫+∞⎪⎭．【解析】23.【试题分析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立，利用绝对值不等式，消去x ，化简为只含有a 的式子，由此求得a 的取值范围.（2）利用1的代换的方法，通过2112322m n n m m n m n +⎛⎫⎛⎫⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再利用基本不等式即可求得取值范围. 【试题解析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立. 因为()()222x x a x x a a -++≥--+=+，所以23a +≥，解得5a ≤-或1a ≥. （2）因为2m n +=（0,0)m n >>，所以()212112133222m n n m m n m n m n +⎛⎫⎛⎫+=⋅+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即21m n +的取值范围为3,2⎫+∞⎪⎭．。

无锡市2024-2025学年高三上学期期中调研考试化学试卷

无锡市普通高中2024年秋学期高三期中调研考试卷化学2024.11命题单位：制卷单位：注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间75分钟。

2．答案全部写在答题卡上，写在试题纸上一律无效。

3．可能用到的相对原子质量：H-1N-14O-16Na-23S-32Cr-52Fe-56Re-186选择题（共39分）一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。

每题只有一个．．．．选项最符合题意。

1．高分子是生产生活中的常见物质。

下列物质中不属于．．．高分子的是A ．油脂B ．淀粉C ．蛋白质D ．合成橡胶2．反应2NH 3＋NaClO =NaCl ＋N 2H 4＋H 2O 可用于制备肼(N 2H 4)。

下列说法正确的是A ．Na +的结构示意图为82+111B ．NH 3的空间构型为平面三角形C ．NaClO 中既含离子键又含共价键D ．N 2H 4的结构式为H —N H |==N H|—H 3．实验室制取纯碱，下列相关原理、装置能达到实验目的的是A ．制取CO 2B ．除去CO 2中HClC ．制取NaHCO 3D ．制取纯碱4．四羟基合铝酸钠([NaAl(OH)4])与过量CO 2反应可制得Al(OH)3。

下列说法正确的是A ．半径：r (O 2‒)＜r (Al 3＋)B ．电负性：χ(C)＜χ(O)C ．氢化物沸点：H 2O ＜CH 4D ．碱性：NaOH ＜Al(OH)3阅读下列材料，完成5~7题：硼单质及其化合物应用广泛。

BF 3极易水解生成HBF 4（HBF 4在水中完全电离为H ＋和BF －4）和硼酸(H 3BO 3)，硼酸是一元弱酸，能溶于水。

硼酸和甲醇在浓硫酸催化下生成挥发性的硼酸甲酯[B(OCH 3)3]，硼酸甲酯主要用作木材防腐剂等。

乙硼烷（B 2H 6，常温下为气态）是一种潜在的高能燃料，在O 2中完全燃烧生成B 2O 3固体和液态水，燃烧热为2165kJ·mol −1；氨硼烷(H 3NBH 3)是很好的储氢材料，在Ni/P 催化剂作用下水解生成NH 4[B(OH)4]并释放出氢气，氨硼烷在高温下脱氢制得氮化硼(BN)，氮化硼晶体结构类似于金刚石，具有高硬度。

2018年江苏省无锡市梁溪区小升初数学试卷

2018年江苏省无锡市梁溪区小升初数学试卷一、解答题（共3小题，满分32分）1. 直接写出得数。

2. 解方程。

${\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6}x}$＝${2}$ ${x - \dfrac{3}{5}x = \dfrac{1}{5}}$ ${0.75: x = \dfrac{25}{8}}$3. 计算下面各题，注意使用简便算法。

四、填空题．（每空1分，共22分）${2017}$年${10}$月${18}$日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重开幕。

根据相关数据显示，在大会报告中，“社会主要矛盾历史性新变化”的微博阅读数达到________，横线上的数写作________，把它改写成用“万”作单位的数是________万；“中国特色社会主义进入新时代”的微博阅读数达到${2.2}$亿，省略“亿”后面的尾数写出近似数是________亿${0.35}$时＝________分${26000}$平方米＝________公顷 ${\dfrac{9}{20}}$千克＝________克${\dfrac{5}{7}}$的分数单位是________，再加上________个这样的单位就是最小的质数。

张林画了两个圆，小圆与大圆的直径比是${2: 3}$，那么小圆与大圆半径的比是________，小圆与大圆面积比的比值是________．小学阶段学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系。

如图中，若${A}$表示长方体，则${B}$可以表示正方体；若${A}$表示等腰三角形，则${B}$可以表示________；若${B}$表示方程，则${A}$可以表示________．学校书法社团有男生${8}$名，女生${15}$名。

女生的人数比男生的人数多________${\% }$，如果再增加${1}$名男生，那么此时男生的人数占社团总人数的${\dfrac{()}{()}}$．一个棱长是${6}$厘米的正方体木块，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是________立方厘米，如果加工成一个最大的圆锥，体积是________立方厘米。

2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷(理) 含答案解析

2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试数学试卷（理）含答案解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|24A x x =<<，{}|35B x x x =<>或，则()R A B =ð（）A ．{}|25x x <≤B ．{}|45x x x <>或C ．{}|23x x <<D ．{}|25x x x <≥或2.若a R ∈，则“复数5aiz i-=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（） A ．0.48 B ．0.4C ．0.32D ．0.244.若1cos()23πα-=-，则cos(2)πα+=（）A ．79-B ．79C ．9-D ．95.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A ．12B ．2C ．3D ．26.已知函数()f x 为偶函数，且函数()f x 与()g x 的图象关于直线y x =对称，若(2)3g =，则(3)f -=（） A ．2-B ．2C ．3-D ．37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．243π+B ．223π+C ．43π+D ．23π+ 8.2521(2)()x mx x+-展开式中2x 项的系数是40，则实数m 的值为（）AB ．2C ．D ．2±9.在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．(3,7]C ．(7,)+∞D ．(7,19]10.如图所示的是函数sin()y x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为（）A ．76π B ．6π C ．8π D ．724π 11.已知函数32()231f x ax ax =-+，3()42a g x x =-+，若对任意给定的[]0,2m ∈，关于x 的方程()()f x g m =在区间[]0,2上总存在唯一的一个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．1[,1)8C ．{}(0,1)1-D ．1(1,0)(0,]8- 12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内有两个球1O ，2O 相外切，球1O 与面11ABB A 、面ABCD 、面11ADD A 相切，球2O 与面11BCC B 、面11CC D D 、面1111B C D A 相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为（） A ．(2πBC ．(3π-D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,)a m =，(1,2)b =-，若a b ⊥，则||a = ．14.若x ，y 满足约束条件20,230,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则12y x ++的最小值为．15.已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线l ：2y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为．16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，1sin cos()sin 2B BC C =+，当角B 取最大值时，ABC ∆的周长为3，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（*n N ∈）．（1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若(31)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x 与乱停乱放单车数量y 之间关系图表：计算y 关于x 的线性回归方程（其中b 精确到0.0001，a 值保留三位有效数字），并预测当26000x =时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，X 表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X 的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程y bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xnxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-，512117000000iii x y==∑，5281139810i i x ==⨯∑19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，PAB ∆是等边三角形，2DA AB ==，PD =，12BC AD =，E 为线段AB 中点．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PD E --余弦值．20.已知抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点到直线l ：20x y -+=．（1）求抛物线E 的方程；（2）若直线AB 是经过定点(2,0)Q 的一条直线，且与抛物线E 交于A ，B 两点，过定点Q 作AB 的垂心与抛物线交于G ，D 两点，求四边形AGBD 面积的最小值． 21.已知函数2()ln 1af x x x=+-，a R ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过点(1,0)P ，且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标系方程及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的最大值和最小值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =+．（1）求不等式()8|3|f x x ≤--的解集；（2）若正数m ，n 满足3m n mn +=，求证：()(3)24f m f n +-≥．上饶市2018届第三次高考模拟考试数学（理科）试题卷答案一、选择题1-5:ACDAC 6-10:BDCBC 11、12：BA二、填空题233 三、解答题17.解：（1）∵163n n S a +=+（*n N ∈），∴当1n =时，11669S a a ==+；当2n ≥时，166()n n n a S S -=-23n=⨯，即13n n a -=，∵{}n a 为等比数列，∴11a =，则96a +=，3a =-，∴{}n a 的通项公式为13n n a -=．（2）由（1）得1(31)3n n b n -=+，∴12n n T b b b =+++ (011)4373(31)3n n -=⨯+⨯+++…，12134373(32)3(31)3n n n T n n -=⨯+⨯++-+-…，∴2324333(31)3n nn T n -=++++-+…，∴(61)314n n n T -⋅+=．18.解：（1）骑行单车的学生人数为4060%30%7.2⨯⨯=，故任选一学生骑行过单车的概率为7.239.64=．（2）由题意得160000x =，2400y =，66882211710516241019710.016713981052561011810b ⨯-⨯⨯⨯==⨯≈⨯-⨯⨯，24000.0167160000272a =-⨯=-，故所求回归方程为0.0167272y x =-，当26000x =时，162y，即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162．（3）X 的取值为0,1,2，22241(0)6C P X C ===；1122242(1)3C C P X C ===；22241(2)6C P X C ===，X 的分布列为：121()0121636E X =⨯+⨯+⨯=．19.（1）证明：在PDE ∆中，PE =，DE =PD =，∵222PE DE PD +=，∴PE DE ⊥， ∵PAB ∆是等边三角形，E 为线段AB 中点， ∴PE AB ⊥，又∵ABDE E =，∴PE ⊥平面ABCD ，而PE ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ．（2）解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E，P ，(2,1,0)D ，(0,1,0)A ，(2,1,0)ED =，EP =，设1111(,,)n x y z =为平面PDE 的法向量，则110,0,n ED n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11120,0,x y +=⎧⎪=令1x =，可得1(1,2,0)n =-．同理可得平面PAD的法向量2n =，∵121212cos ,5||||n n nn n n ⋅<>==-⋅，∴二面角A PD E --余弦值为5．20.解：（1）由题意，22y px =，焦点坐标为(,0)2p，|2|4p +=1p =或9p =-（舍去），所以抛物线的标准方程是22y x =．（2）设直线AB 的方程为2x my =+（0m ≠），设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立22,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，则122y y m +=，124y y =-，∴12|||AB y y =-== 设33(,)G x y ，44(,)D x y，同理得||GD =，则四边形AGBD 的面积1||||2S AB GD =⋅==，令221m mμ+=（2μ≥），则S ==S =是关于μ的增函数，故min 20S =，当且仅当1m =±时取得最小值20． 21.解：（1）定义域为(0,)+∞，22122'()a x af x x x x -=-=， ①当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令'()0f x =，得2x a =， ∴当(0,2)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增．综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,2)a 单调递减，在(2,)a +∞上单调递增．（2）2ln 21()x a g x x x x=+-，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴22331ln 142ln 4'()x a x x x ag x x x x x---=+-=，设()2ln 4h x x x x a =--，则'()2(1ln )1ln h x x x =-+=-，由'()0h x =，得x e =，当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <， ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减，且(1)24h a =-，()4h e e a =-，2()4h e a =-，显然2(1)()h h e >，结合图象可知，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则2()0,()0,h e h e >⎧⎨<⎩解得04e a <<． ①当()0,(1)0,h e h >⎧⎨<⎩即124ea <<时，则必定1x ∃，221,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<，当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表：∴当124a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为1()g x ，2()g x ，且12()()g x g x <， ∵11111221111ln ln 221()x x x x aa g x x x x x -+=+-=，设()ln 2x x x x a ϕ=-+，其中124ea <<，1x e ≤<． ∵'()ln 0x x ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)210x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号． ∵11x e <<，∴1()0g x >， ∴当124e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值21()()0g x g x >>.②当2(1)0,()0,h h e ≥⎧⎨<⎩即102a <≤时，则必定23(1,)x e ∃∈，使得3()0h x =，易知()g x 在3(1,)x 上单调递增，在23(,]x e 上单调递减，此时，()g x 在2[1,]e 上的极大值是3()g x ，且22342()()0a e g x g e e+>=>， ∴当102a <≤时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当04e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数． 22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，即224x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，直线l 的参数方程为1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22(2)4x y -+=，得22cos 30t t α--=，2(2cos )120t α∆=+>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1212||11||||||||||||t t AB PA PB PA PB t t -+==⋅=因为[]cos 1,1α∈-，所以11||||PA PB +的最大值为43．23.解：（1）此不等式等价于1,221(3)8x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-≤⎩或13,221(3)8x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩或3,2138x x x >⎧⎨++-≤⎩，即不等式解集为102,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）∵0m >，0n >，3m n mn +=，∴211(3)3(3)334m n m n m n ++=⋅≤⨯，即312m n +≥，当且仅当3,3,m n m n mn =⎧⎨+=⎩即6,2,m n =⎧⎨=⎩时取等号，∴()(3)|21||61|f m f n m n +-=++-+|26|24m n ≥+≥，当且仅当610n -+≤即16n ≥时取等号， ∴()(3)24f m f n +-≥．。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

湖北省武汉市2018年高三四月调研测试数学理试卷及答案

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数52i -的共轭复数是（） A ．2i +B ．2i -+ C ．2i --D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}-3.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A ．．5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（） A ．25B ．310 C ．15D ．1106.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k 的取值范围为（） A． B． C．( D． 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B CA +≤，那么条件p 是条件q 成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（） A ．6B ．6- C ．24D ．24-10.若x ，y 满足1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最小值为（） A ．2-B ．211 C ．4D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）A ．[2,4]ππB ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F 两点，O 为坐标原点，则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为（）A．12 D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα=．14.已知向量a ，b ，c 满足20a b c ++=，且1a =，3b =，2c =，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅=． 15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为． 16.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满足：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥.（1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满足22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a .18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）已知M 为棱1DD 上一点，且11D M =，求证：1B M ⊥平面11A EC . （2）求直线1FC 与平面11A EC 所成角的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围.20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =14.31=；②2(,)zN μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，a R ∈. （1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）. （1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC 二、填空题 13.25 14. 13- 15. (0,)2π三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，而12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=. 而20a >，则23a =. 又由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=. 而30a >，则34a =. ∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a =⋅⋅⋅=-- 222(1)1a =--0=，而22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列. ∴22(1)n a n -=.而0n a >，故1n a n =+.18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =. 易证：111AA E A BT ∆≅∆，于是111AA E A BT ∠=∠. 由111190A BT ATB ∠+∠=，知11190AA E ATB ∠+∠=， ∴11A E BT ⊥.显然MT ⊥面11AA B B ，而1A E ⊂面11AA B B ， ∴1MT A E ⊥，又1BT MT T =，∴1A E ⊥面MTB ，∴11A E MB ⊥. 连11B D ，则1111B D AC ⊥. 又111D M AC ⊥，1111B D D M D =，∴11AC ⊥面11MD B ， ∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A E AC A =，∴1B M ⊥面11A EC .（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =，连接EF . 易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⨯=⨯⨯⨯=.对于11A EC ∆，11AC =，1A E =而1EC ，由余弦定理可知11cos EAC ∠==∴11A EC ∆的面积11111sin 2S A C A E EA C =⋅∠12=⨯=由等体积法可知F 到平面11A EC 之距离h 满足111113A EC A EFC S h V ∆-⋅=，则133h =，∴h =，又1FC =1FC 与平面1AEC 所成角为θ，∴sinθ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为1(1)y k x -=-，代入2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ∆=--+--28(321)k k =++. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩. ∵AB 中点为(1,1)， ∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB 方程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知12AB x =-==. 设直线的CD 方程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得CD =∴0)ABk CD λ==≠. ∴2241312kk k λ=++-41132k k=++-. 令13t k k=+，则4()12g t t =+-，(,[23,)t ∈-∞-+∞. ()g t 在(,-∞-，)+∞分别单调递减，∴2()1gt ≤<或1()2g t <≤故221λ≤<或212λ<≤.即6(1,λ+∈. 20.解：（1）由题意知：∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=， ∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人. （3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=. 而(4,0.8413)B ξ，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=.∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈. ∴()(ln )x f x xe a x x =-+()t e at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点. ①在0a =时，()t g t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t 无零点； ②在0a <时，'()tg t e a =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g t 在R 上只有一个零点； ③在0a >时，由'()0t g t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-. 若0a e <<，(1ln )0g a a =->最小，()g t 无零点；若a e =，0g =最小，()g t 只有一个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最小，而(0)10g =>，由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>. 从而2()0ag a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点.综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞. 22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的方程为2100x y +-=.由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d=05cos()10ϕϕ=--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立，而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =. ∴a 的取值为1或1-.。

2018年百校联考数学(四)·试题

并说明理由.
23.（本题14分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+ 3 x+2与x轴交于点A和点B（点A在点B 2
的左侧），与y轴交于点C. 点A的坐标为（-1，0）. 抛物线上有一动点P，过点P作y轴的平
行线分别交x轴和直线BC于点D和E，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥直线BC于点M.
姓名
准考证号
山西中考模拟百校联考试卷（四）
数学
注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6. 复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，求它的周
（第 18 题图）
综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高
实践，如图为实践时绘制的截面图. 无人机从地面点B垂
直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60°，
测得2号楼顶部F的俯角为45°，此时航拍无人机的高度为
50米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面
于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度.
出一个球，是黄球的概率是
叠
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5
5
5
5
3. 下列计算正确的是
A. 2x+3x=5x
B. 2x·3x=6x
C.（x3）2=x5
D. x3-x2=x
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
（第 8 题图）

2018-2019学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）的值是（）A．4B．2C．±4D．±22．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x3．（3分）把29500精确到1000的近似数是（）A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×1044．（3分）下列图案中的轴对称图形是（）A．B．C．D．5．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或276．（3分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝9．（3分）给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．36C．42D．48二、填空题11．（3分）27的立方根为．12．（3分）若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝．13．（3分）如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．14．（3分）如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝°．16．（3分）如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为．（用t的代数式表示）18．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．三、计算题19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EF∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．2018-2019学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4，故选：A．2．【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故选：D．3．【解答】解：把29500精确到1000的近似数是3.0×104．故选：D．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．5．【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．6．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正确；D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正确．故选：C．7．【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，故选：B．8．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．B、该函数是一次函数，故本选项错误．C、该函数是一次函数，故本选项错误．D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．9．【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误；③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；故选：B．10．【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：∵OC＝2OA＝8，∴OA＝4，∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝4，∴AC＝OA+OC＝12，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB，∵∠OCB＝∠ODA，∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，∴∠OCB＝∠ECB，∴BE＝CE，设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE＝5，OD＝OE＝3，∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×7＝42；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：40．14．【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x﹣2．故答案为：y＝3x﹣2．15．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°．故答案为：50．16．【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），∴不等式x+b≥mx﹣n的解集是x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．17．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，∵A（2，0），B（0，t），∴OA＝2，OB＝t，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，∴C（t，t+2），∴C'（﹣t，t+2），故答案为：（﹣t，t+2）．18．【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，即该一次函数经过定点（2，1），设该定点为P，则P（2，1），当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，如下图所示：最大距离为：＝，故答案为：．三、计算题19．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）（x+1）2﹣49＝0则x+1＝±7，解得：x＝6或﹣8．20．【解答】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵OF＝OC，∴AC﹣OC＝DF﹣OF，即OA＝OD．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：22．【解答】解：（1）△ACD≌△ABE，理由如下：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS），（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ABE＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥AC．23．【解答】解：∵D是OC中点，C（0，6），∴D（0，3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣8，0）、C（0，6），∴，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+6，直线BD的解析式为：y＝mx+n，∵B（6，0）、D（0，2），∴，∴，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+3；解得，，∴E（﹣，），∴S四边形AODE＝S△ABE﹣S△OBD＝×14×﹣×6×3＝．24．【解答】解：（1）由题意得y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15整理得y＝4x+41400故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400（2）∵零售量不高于总销售量的40%∴x≤600×15×70%×40%即：x≤2520又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480答：该农户所收获的最大利润为51480元．25．【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵旋转∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）如图，连接DE，∵旋转∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝26．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△P AB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当P A＝PB时，设OP＝x，则P A＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△P AB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当P A＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．。

河南省2018-2019学年度八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学试题(八市学评第三次测评)(含答案)

2018-2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=，集合N=，则M ∩N=A．{x|-2≤x<2）B．{x|-x≥-2）C．{x|x<2）D．{x|-l<x<2）2．抛物线y= x2的准线方程为A. y=-lB.y=lC.x=-1D.x=3．已知复数z=，则的虚部为A．-3．B．3 C．3i D．-3i4．在△ABC中，，则A．B．C．D．5．“对任意的正整数n，不等式都成立”的一个充分不必要条件是A. 0<a<lB. 0<a<C. 0<a<2D. 0<a<或a>l6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A．84 B．78+8 C. 76+8D．80+87．若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有则A．1 B．C．D．08．已知{a n}为等差数列，a1 +a3 +a5=105，a2 +a4 +a6=99，则a20等于A. 7 B． 3 C．-l D． 19．已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为边长为2的等边三角形，内有一个体积为V的球，则V的最大值为A．B．C．D．10.已知双曲线C: ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M. N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．2 D. 411.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是A. 在上是增函数B. 其图像关于直线x=-对称C. 函数g(x)是奇函数D. 在区间上的值域为12.若函数在区间[l，2]上单调递增，则a+4b的最小值是A．-3 B．-4 C．-5 D．-二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.在区间[-2，4]上随机地取出一个数x，若满足|x|≤m的概率为，则m=14.设变量x，y满足约束条件：，则z =x-3y的最小值．15.在数列{a n}中，a1 =l，当n∈N*，a n+1-a n=n，则a100的值为16．三角形△ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(l)求角A的大小；(2)若a=2，三角形面积S=，求b+c的值．18.（12分）如图，三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，，是AB的中点，AC=BC =l，AA1 =2．(1)求证：CF∥平面AB1E；(2)求三棱锥C-AB1E的体积．19.（12分）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、、n，己知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.(l)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．20.（12分）已知椭圆C: （a>b>0）的右焦点为F(2，O)，过点F的直线交椭圆于M.N两点且MN的中点坐标为(1)求C的方程；(2)设直线，不经过点P(0，b)且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．21.（12分）己知函数其中e是自然对数的底数．(1)若f(x)在[-2，2]上是单调增函数，求a的取值范围；(2)当a=l时，求整数f的所有值，使方程f(x)=x+4在[t，t+l]上有解．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ(cosθ-sinθ)=4．(l)写出曲线C1和C2的普通方程；(2)若曲线C l上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求使|MN|最小时M点的坐标．23.（10分）己知函数f(x)=|2x-m|．(1) 若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x<4}，求实数m的值;(2) 在(1)的条件下，若不等式对一切满足a+b=2的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．。

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无锡市2018年高三调研考试数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试用时120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）.如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ²B ）=P （A ）²P （B ）.如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k. 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案前的字母代号填在题后的括号内） 1．设U={实数}，集合M={},032|(},02|2=-+=<-y y y N x xx 那么集合M ∩ U N 等于（）A ．{1}B ．{－3}C ．}120|{≠<<x x x 且D ．}320|{-=<<x x x 或2．如图，设△ABC 三条边的中线AD 、BE 、CF相交于点G ，则下列三个向量：,++++++,中，等于零向量的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（第2题）3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线)0(043≤=+x y x ，则)c o s(πα-的值为（）正棱锥、圆锥的侧面积公式： S 锥侧=cl 21其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式V 球=334R π 其中R 表示球的半径A ．54 B ．－54 C ．53 D ．±53 4．满足不等式||20x y -≤≤的整数解（),y x 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．95．在锐二面角α—l —β中，直线⊂a 平面α，直线⊂b 平面β，且b a ,都与l 斜交，则（） A ．a 可能与b 垂直，也可能与b 平行 B ．a 可能与b 垂直，但不可能与b 平行C ．a 不可能与b 垂直，但可能与b 平行D ．a 不可能与b 垂直，也不可能与b 平行6．若10211010221052,)31(a a a x a x a x a a x x +++++++=+- 则等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－27．如果实数x 、y 满足),23,(|,tan tan ||tan ||tan |ππ∈+>+y y x y x 且则|tan tan |y x -等于（）A ．y x tan tan -B ．x y tan tan -C ．y x tan tan +D ．|tan ||tan |x y -8．某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积)(2m y 与时间t （月）之间的函数关系是 )1,0(1≠>=-a a a y t 且，它的图象如图所示.给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5m 2；②到第7个月浮草的面积一定能超过60m 2 ③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到4m 2,16m 2,64m 2所经过时间分别为t 1,t 2,t 3,则321t t t <+，其中所有正确命题的序号是（） A ．①② B ．①④C ．②③D ．②④9．已知命题p ：曲线θθθ(,sin 32cos 31⎩⎨⎧+=+-=y x 为参数）所围成图形的面积被直线x y 2-=平分；命题q ：若抛物线ay x =2上一点)2,(0x P 到焦点的距离为3，则.2=a 那么下列说法正确的是（）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“非p ”为假D ．命题“q ”为真10．在等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,0,0109109<+><且是其前n 项的和，则（） A ．S 1，S 2，…，S 9都小于零，S 10，S 11，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 5都小于零，S 6，S 7，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 18都小于零，S 19，S 20，…都大于零D ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零11．从集合{1，2，3，5，7，－4，－6，－8}中任取三个元素分别作为方程C By Ax =+22中的A 、B 、C 值，则此方程表示双曲线的概率是（）A ．5625B ．5615 C ．2815 D ．145 12．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()23(=++x f x f ，且函数)43(-=x f y 为奇函数，给出下列命题：①函数)(x f 的最小正周期是23；②函数)(x f y =的图象关于点)0,43(-对称；③函数)(x f y =的图象关于y 轴对称.其中真命题的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．已知函数)(x f y =的反函数)1,0)(1(log 1≠>-+=a a x y a 且，则函数)(x f y =的图象必过定点 .则产量较稳定．．的是棉农 . 15．若正六棱锥P —ABCDEF 的侧棱PA 与底边BC 成45°角，底面边长为a ，则对角面面积最大的值是 .16．如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案，① ② ③根据图中花盆摆放的规律，猜想第n 个图形中花盆的盆数n a = .三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场，在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检.如果四项指标有两项指标不合格，则这批产品不能出厂.已知每项抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率是41. （Ⅰ）求这批产品不能出厂的概率；（Ⅱ）求直至四项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出厂的概率. 18．（本小题满分12分）已知向量).,0(),1,0(),2cos 1,2(sin ),sin ,(cos π∈=-==x x x x x（Ⅰ）向量b a ⋅是否共线?请说明理由. （Ⅱ）求函数x f ⋅+-=)(||)(的最大值.19．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（Ⅱ）求二面角B—DE—C的大小；（Ⅲ）求点B到平面A1DE的距离.20．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知B （－3，0），C （3，0），D 为线段BC 上一点，0=⋅，H是△ABC 的垂心，且.3HD AH = （Ⅰ）求点H 的轨迹M 的方程；（Ⅱ）若过C 点且斜率为21-的直线与轨迹M 交于点P ，点Q （0,t ）是x 轴上任意一点，求当△CPQ 为锐角三角形时t 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数)0(31)(23≠++-=a d cx bx ax x F 的图象过原点，),()(x F x f '= 0)1(),()(='=f x f x g ，函数)()(x g y x f y ==与的图象交于不同的两点A 、B.（Ⅰ）若1)(-==x x F y 在处取得极大值2，求函数)(x F y =的单调区间；（Ⅱ）若使x x g 的0)(=值满足]21,21[-∈x ，求线段AB 在x 轴上的射影长的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)(x f y =对任意的实数y x ,都有.0)1(),()()(≠⋅=+f y f x f y x f 且.（Ⅰ）记}{,12,*),)((1n n nn ni i n n b a S b a S N n n f a 且设+==∈=∑=为等比数列，求1a 的值. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,27)(2nnb a nc n n n -++=问：是否存在最大的整数m ，使得对于任意*,N n ∈均有3mc n >？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.无锡市2018年高三调研考试评分标准数学参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二、填空题：13．（1，0） 14．乙 15．2a 16．1332+-n n三、解答题 17．解：（Ⅰ）记四项指标全部合格的事件为A 0，出现一项指示不合格的事件为A 1，则,6427)411()41()()3(,25381)43()(314140=-⋅⋅===C A P A P 分（6分）∴这批产品不能出厂的概率 .25667)()(110=--=A P A P P （8分）（Ⅱ）要四项指标全部检测完毕才能确定该产品能否出厂，说明抽检的前三项指标中必为两项合格，一项不合格，……（10分）设这样的事件为B ，则P （B ）= .6427)43()411(413213==-⋅⋅C （12分） 18．解：（Ⅰ）b a 与共线.……（1分）0c o s s i n 2s i n s i n 2c o s 2s i n s i n )2c o s 1(c o s 2=⋅⋅-⋅=⋅--⋅x x x x x x x x x ， ∴与共线.………………（5分）（Ⅱ）|,sin |2sin 4)2cos 1(2)2cos 1(2sin ||222x x x x x b ==-=-+=……（7分）.sin 2||,0sin ),,0(x b x x =∴>∴∈π ………………（8分）又,sin 2sin )1,0()2cos 1sin ,2(cos )(2x x x x x sn +=⋅-++=⋅+……（10分）分取得最大值函数时当12(.81)(,41sin ),,0(,81)41(sin 2sin sin 2)(22 x f x x x x x x f =∴∈∴+--=+-=∴π19．（Ⅰ）证明：∵直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥面ABCD又BD AD ⊥ ，∴A 1D ⊥BD. …………（2分）又A 1D ⊥BE ，∴A 1D ⊥平面BDE.…………（3分）（Ⅱ）解：连B 1C. ∵A 1B 1//CD ， ∴B 1C//A 1D. ∵A 1D ⊥BE ，∴B 1C ⊥BE ，∴∠BB 1C=∠CBE ，∴Rt △BB 1C ∽Rt △CBE ，∴,,21.11a AD BC BB CE BC CE BB BC ==== .2,2112221a BB a BC BB =∴==∴…………（5分）取CD 中点M ，连BM. .22,2a BM a CD =∴=过M 作MN ⊥DE 于N ，连BN. ∵平面CD 1⊥平面BD ，BM ⊥CD ，∴BM ⊥平面CD 1， ∴BN ⊥DE ，∴∠BNM 就是二面角B —DE —C 的平面角.……（7分）,25)2()22(,sin 2222a a a CD CE DE DE CE DM MN MDN =+=+===∠ .10a MN =∴ 在Rt △BMN 中，5arctan ,5tan =∠∴==∠BNM MNBM BNM .即二面角B —DE —C 等于.5arctan …………（9分）（Ⅲ）解：∵A 1D ⊥平面BDE ，BN ⊂平面BDE ，∴A 1D ⊥BN.…………（10分）又∵BN ⊥DE ，∴BN ⊥平面A 1DE ，即BN 的长就是点B 到平面A 1DE 的距离.…（11分） ,515,10,2222a MN BM BN a MN a BM =+=∴==即点B 到平面A 1DE 的距离为.515a …………（12分） 20．解：（Ⅰ）设H （),(),,00y x A y x ，则由0=⋅BC AD 知，AD 是△ABC 的高，= =.0x x =∴ 由).4,(.4,30y x A y y ∴==得………………（1分）).,3(),4,3(y x BH y x AC +=--=∴…………（2分）∵H 是△ABC 的垂心， ,0=⋅AC BH ………………（4分）0),3()4,3(=+⋅--∴y x y x 即).0(9422≠=+y y x …………（6分）0(≠y 漏写扣1分）（Ⅱ）直线CP 的方程为).3(21--=x y 由,94)3(2122⎪⎩⎪⎨⎧=+--=y x x y 解得点P 的坐标为 ).23,0(………………（7分）（i ）PCQ k CP ∠∴-=当,21是锐角时，点Q 只能在点C 的左侧，此时.3<t ……（8分）（ii ）当∠PQC 为锐角时，0,0<>t k PQ 此时；…………（9分）（iii ）当∠QPC 为锐角时，,0>⋅PC PQ即.43,0)23,3()23,(->>-⋅-t t …………（11分） .043<<-∴t …………（12分） 21．解：)(x F ∴的图象过原点，.0=∴d 又.2,0)1(,2)()(2b c a f c bx ax x F x f =+∴=+-='=…………①……（2分）（Ⅰ）由1)(-==x x F y 在处取得极大值2知：,02)1(=++=-c b a f …………② ,231)1(=---=-c b a F ……③……（4分）由①②③得解：,3,0,3-===c b a .3)(3x x x F -=∴…………（5分）由11,033)(2-≤≥≥-=x x x x f 或得；由.11,033)(2≤≤-≤-=x x x f 得)(x F ∴的单调递减区间为[－1，1]，单调递增区间为（－∞,－1]和),1[+∞.…（7分）（Ⅱ）),(222)(,)(2)(22c a ax b ax x g c x c a ax c bx ax x f +-=-=++-=+-=由⎩⎨⎧+-=++-=)(2)(2c a ax y c x c a ax y ，得.02)3(2=+++-c a x c a ax ……（8分）设A ,212,33),,(),,(21212211aca c a x x a c a c a x x y x B y x ⋅+=+=+=+=+则 ∴线段AB 在x 轴上的射影长.4)1(4)(||22122121+-=-+=-=acx x x x x x m …………（9分）由.02]21,21[).1(21,0)(≤≤--∈+==acx a c x x g 得由得…………（10分 ∴当5,0;13,2取最小值时当取最大值时m acm a c =-=，.135≤≤∴m …………（12分）22．解：（Ⅰ）)()()(y f x f y x f ⋅=+ 对于任意的R x ∈均成立，.),1()()1(11a a a f n f n f n n ⋅=⋅=+∴+即 *),(0,0,0)1(1N n a a f n ∈≠∴≠∴≠∴ }{n a ∴是以1a 为首项，1a 为公比的等比数列，.1n n a a =∴…………（2分）当}{,12,,1,11n n n n b n b n S a a +====此时时不是等比数列，.11≠∴a ……（3分）}{n b ∴成等比数列，321,,b b b ∴成等比数列，.3122b b b =∴11212112212111231)(21)(2,312a a a a a a a a b a S b +=++=++==+= , ,2231)(221131********a a a a a a a b ++=+++= ,669)223(2112121a a a a ++=+∴…………（6分）解得.311=a …………（8分）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，),311(21311])31(1[31,31n n nn n S a -=--==…………（9分）)10(.827)1(.1313112,122分 nn n n n c a S b a a S b n n n n n n n n n n +=-++=∴=+-=+=∴+=由.8)1(,0)1(811>+>+-=-+n n n n c c n n 得.3*,≥∴∈n N n …………（12分）,16317,6,9321<===c c c 且当4≥n 时，均有,3173=>c c n ∴存在这样的,16=m 能使对所有的*,N n ∈ 有3mc n >成立.…………（14分）。