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最新华师版八年级数学上第14章《勾股定理》小结与复习ppt公开课优质课件
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°．
方法总结 勾股定理及其逆定理均体现了数形结合思想 . 勾股定理是 由图形的特征（三角形中有一个角是直角）得到数量之间的关 系（三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2+b2=c2 ） ; 勾股定理的逆定
理由数量之间的关系（a2+b2=c2）得到图形的特征（以a，b，c
第14章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c ，那么一定有 a2＋b2＝c2 . 勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， .a 2 c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a、 b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝_________ a 2 b2 ； a 2 b2 . 当a是斜边时，第三边c＝_________ [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要 分清直角边和斜边．
解：①在 Rt△ABC1 中， 2 2 2 2 2 AC2 1 ＝AB ＋ BC 1＝4 ＋ 3 ＝5 ， ∴AC1 ＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AC ＋ CC 1＝6 ＋1 ＝37， ∴AC1 ＝ 37. ③在 Rt△AB1 C1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AB 1＋ B1 C1 ＝5 ＋2 ＝29， ∴AC1 ＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
1 ∴4× 2ab＋(b－a)2＝c2，
勾股定理公开课课件
（项明达证明） 项明达:清代数学家
勾股定理的证明
走 进 数 学 史
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年
来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，
甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容
易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
C
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
勾股定理的证明
走 进 数 学 史
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年
来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，
甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容
易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的
顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
C
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
勾股定理复习课件
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平
分线的性质和勾股定理。
x D
解：过D点做DE⊥AB
1
∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
2
∴ DE=CD=1.5
A
EB
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 ∴ Rt△ACD Rt△AED
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4
∴ AC=AE
∴ BE=2
令AC=x,则AB=x+2
2.证明与平方有关的问题 为直角三角形（3种）
3.解决实际问题
2.解决实际问题
联系 1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2” 有关;
2.都与直角三角形有关；
3.都是数形结合思想的体现。
无理数在数轴上的表示
在数轴上1表3, 示 17, 5，20
一、判断：
1.若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则 这个三角形一定是直角三角形( );
B2 D A2B A2 D 423252
C’ B’
BD 5
在直角三角形D’ BD 中，根 据勾股定理
BD '2D'D 2BD 212 252123
BD '1(3cm ）。
D
C
答：BD’为 13cm。
A
B
本章知识框图:
实际问题 (直角三角形边长计算)
由形到数
勾股定理
互逆 定理
实际问题
由数到形 勾股定理
(判定直角三角形)
的逆定理
1.勾股定理 a2b2c2
直角三角形两直角边a、 b的平方和，等于 斜边c的平方。
2.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,
勾股定理公开课课件
a c a ∴a2+b2=c2
c
b b
b
c
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾
弦 股
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理.
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
；
a
a
1 也可以表示为 (b a) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a) 4 ab 2 =b2-2ab+a2+ 2ab b =a2+b2
勾弦股勾来自股应用勾股定理
选一选
已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=90度，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
A
B
C
讲一讲
应用勾股定理
A
求图中直角三角形的未知边的长度。 A 8 4 B 6
5
C
C
B
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
c
b b
b
c
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾
弦 股
辉煌发现
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称 为勾股定理.
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
；
a
a
1 也可以表示为 (b a) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a) 4 ab 2 =b2-2ab+a2+ 2ab b =a2+b2
勾弦股勾来自股应用勾股定理
选一选
已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=90度，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
A
B
C
讲一讲
应用勾股定理
A
求图中直角三角形的未知边的长度。 A 8 4 B 6
5
C
C
B
勾股定理，想得再多一点
如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？
勾股定理全章复习课ppt课件
BD的长.
D B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明 以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
D D
10-x
x
E
6
C
A
10
E
C
A
10-x
10
探究3: 应用拓展二
2.长方形ABCD如图折叠，使点D落 在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长.
A 8 10 D E 8 A 8 10 10
?
x 10
D x E 8 8-x 4
B
10
F
C
B
6
F
C
应用拓展三 3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD， 在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕 DG，若AB=4，BC=3，求AG的长.
勾股定理应用一 1.已知直角三角形ABC中,
A
C
(1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____.
B
S ABC =______ (2)同上题，
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它 的周长为________
10 . 如图：在 Rt ABC 中， AD 是斜边的高 AB 24 ， AC 7 ，求 AD 的长。 .
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图:一工厂的房顶为等 ABC, AB=AC, AD=5米,AB=13米,求跨度BC的长.
A
B
勾股定理复习ppt导学课件
5B
C
20
15
A 10
勾股定理复习实用课件（PPT优秀课件 ）
勾股定理复习实用课件（PPT优秀课件 ）
7、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F 为BD上一点，且BF=3FD，试猜想线段AE,EF的 位置关系并证明.
A
C
E
B
D F
勾股定理复习实用课件（PPT优秀课件 ）
例：如图１，直线l是一条河，P、Q两地相距８千 勾股定理复习实用课件（PPT优秀课件） 米，P、Q两地到l的距离分别为２千米、５千米， 欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地 供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺 设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
3
勾股定理复习实用课件（PPT优秀课件 ）
1 s1
s2
2 s3
s4 l
勾股定理复习实用课件（PPT优秀课件 ）
1. 如图2，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为 5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动， 请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰 垂直．
P
P1
E
④ 1 ，1 ，1 能组成直角三角形；
abh
⑤其中正确结论的个数是（C ）
⑥A、1 B、2 C、3 D、4
4.如图在△ABC中，∠ABC=900，AB=BC，三角
形的顶点在互相平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之 间距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是
_______.
A C
的最小值大约为____2_____㎝.（精确到个位）
B
E D
吸B 管O A
80 C
A
20 40 D