河北拾县2018届高三数学上学期第一次调研考试试题文

- 1 -
河北省景县2018届高三数学上学期第一次调研考试试题 文
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．sin1470（ ）

A. 32 B. 12 C. 12 D. 32
2．命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（ ）
A. 若a＜-1，则x+a＜1nx B. 若a≥-1，则x+a＜1nx
C. 若a＜-1，则x+a≥1nx D. 若a≥-1，则x+a≤1nx
3．已知函数232xfxexax在区间1,0上有最小值，则实数a的取值范围是

A. 11,e B. 1,3e C. 3,1e D. 11,3e
4．已知命题:1pxy，命题:331xyq，则p是q的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．若函数2123ln42fxxxxa的极小值为32，则a的值为 ( )
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）图象如图所示，则下列关于
函数 f （x）的说法中正确的是（ ）
A. 对称轴方程是x=π6+kπ（k∈Z）
B. 对称中心坐标是（π3+kπ，0）（k∈Z）
C. 在区间（﹣π2， π2）上单调递增
D. 在区间（﹣π，﹣2π3）上单调递减

7．为得到函数sin2yx的图象，可将函数sin23yx的图象( )
A. 向右平移3个单位 B. 向左平移6个单位
C. 向左平移3个单位 D. 向右平移23个单位
- 2 -

8．设000020132tan151cos50cos2sin2,,221tan152abc，则有（ ）
A. cab B. abc C. bca D. acb
9．函数2log21xfx的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
10．对于R上可导的函数fx,若满足1x 'fx  0,则必有（ ）
A. 0221fff B. 0221fff
C. 012fff D. 0221fff

11．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ）
A. y=（）x B. y=x-2 C. y=x2+1 D. y=log3（-x）
12．设，若，则（ ）

A. B. C. D.
二、（每小题5分，共20分）
13．已知函数lnfxxx，则曲线yfx在点1x处切线的倾斜角为__________．
14．已知两个集合，若BA，则的取值
范围是 。

15．已知 中，，则 的大小为________．
16．已知在区间上为减函数，
- 3 -

则实数的取值为_________
三、解答题（第17题10，其余每题12分，共70分）

17．（1）化简： 3tan3cos2sin25cossincos2；
（2）已知1tan4，求212cos3sincos的值.

18．已知函数3213fxxaxbx（a， Rb），021ff.
（1）求曲线yfx在点3,3f处的切线方程；
（2）若函数4gxfxx， 3,2x，求gx的单调区间和最小值.

19．已知函数f(x)＝226xx.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
- 4 -

20．已知函数2sincos3cos333xxxfx.
（1）求fx的最小正周期和单调递增区间；
（2）当0,2x时，求fx的最小值及取得最小值时x的集合.

21．设函数33fxxaxb.
（1）若曲线yfx在点2,fx处与直线8y相切，求,ab的值；
（2）在（1）的条件下求函数fx的单调区间与极值点.

22．已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.
- 5 -
- 6 -

高三文数参考答案
BBDAB DAACA BB

13．4 14． 15． 16．
17．（1）1sin（2）1720
（1）原式tan?cos?cos1cos?sin?sinsin.

（2）因为222221cossin1tan2cos3sincos2cos3sincos23tan
所以2111171632cos3sincos2024.
18．（1）490xy（2）最小值为9.
（1）因为22fxxaxb，

由021ff即1{441bab，得1{1ab，
则fx的解析式为3213fxxxx，即有33f， 34f
所以所求切线方程为490xy.
（2）∵32133gxxxx，∴223gxxx，
由2230gxxx，得1x或3x，
由2230gxxx，得13x，∵3,2x，
∴gx的单调增区间为3,1，减区间为1,2，
∵223923gg，∴gx的最小值为9.

19．（1）－25（2）6,6
【解析】(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.
由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
- 7 -

由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k，即k＝－25
(2)∵x>0，f(x)＝226xx＝26xx≤226＝66，当且仅当x＝6时取等号．由已知f(x)

≤t对任意x>0恒成立，故t≥66，即t的取值范围是6,6.
- 8 -
20．（1）3T.递增区间为53,344kk（kZ）.（2）min3fx， x的

集合为0,2.
试题解析：（1）1232323sincossin23232332xxxfx.
∴fx的最小正周期为2323T.

由2222332xkk，得53344kxk，
∴fx的单调递增区间为53,344kk（kZ）.

（2）由（1）知fx在0,4上递增，在,42上递减；
又032ff，
∴min3fx，此时x的集合为0,2.
21．（1）4,24ab；（2）详见解析
解：(1）233fxxa，
∵曲线yfx在点2,fx处与直线8y相切，

∴204340{ {{ 2824868faafbab；
（2）∵2312fxx，
由231202fxxx，
当,2x时， 0fx，函数fx单调递增，
当2,2x时， 0fx，函数fx单调递减，
当2,x时， 0fx，函数fx单调递增，
- 9 -

∴此时2x是fx的极大值点， 2x是fx的极小值点.
22．（1）a=2,b=-4（2）最大值13，最小值-11
试题解析：

(1) 由f(1)=3, f()=0 得a=2,b=-4 ，则函数的解析式为.
(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=
变化情况如表：

x
-4 (-4,-2) -2 (-2,) (,1) 1

f(x
) + 0 - 0 +

f(x
) 递增 极大值 递减 极小值 递增

函数值 -11 13 4

所以f(x)在上的最大值13，最小值-11