高考数学难点突破专题辅导
高三学生高考前复习辅导工作计划(10篇)
高三学生高考前复习辅导工作计划（10篇）高三学生高考前复习辅导工作计划篇1高三数学学习可以分为三个阶段：1.一轮复习(至元旦前后)：夯实基础，构建知识体系，强化能力训练;2.二轮复习(从一轮结束至三模结束)：固化与应用，优化思维模式;3.考前冲刺(考前一个月)：巩固已知，调整状态。
一轮复习特点：时间长，任务重，此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度，锲而不舍的精神”吻合;学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。
一轮复习数学资料：一轮复习讲义、教材(10本)、章节测试、__年——__年高考试题分类汇编、__套模拟试题、高考真题。
一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手，为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。
知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆，与原有知识结构实现对接，实现知识与方法的零死角;能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考，基础能力：总结反思、语言表达、阅读理解，学科能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理;技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的，是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招，每个个体总结的技巧是不尽一致的。
一轮复习思路千百种，现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述：1. 无论复习哪一学科，都要有一个系统的练习过程，认准一本复习资料加以练习不放松。
课堂上，按照拟好的“主线”进行复习，“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织，打破资料章节顺序，优化组合串讲课标所要求考点。
2. 新课标精神的直接体现就是教材，重读教材意义重大。
要读初学时未关注的细节，要关注数学概念、法则、结论的发展过程。
教材上练习题不必每道必做，根据实际情况，有选择地挑出一些必做题。
我将依照教材内容组织一张练习卷，尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。
3. 必备的章节模拟训练是不可少的，一段时间的复习后来个小测验，及时对所学有一个检验，也时刻提醒我们要注意多回头看看。
成都数学补习班高斯数学补习学生案例展示(部分)
成都高斯数学补习学生案例展示（部分）高考：><案例分析><[姓名]：张溪[年级]：高三[辅导科目]：数学、英语、理综[辅导频率]：每周四次[辅导时间]：一年半[原就读学校]：成都四中[入学成绩]：594分[提升后]：高考成绩697（理科）[个性化分析]：张溪入学时成绩本来就比较优秀，但是起伏较大，而且进入了一个瓶颈期，始终未能突破600分，这使得学生比较抑郁，但是该学生学习动机很强，学习态度很端正。
她主要的问题是没找到学习适合自己的更为有效的学习方法，不善于总结、归纳，没有建立一个完整的知识网络。
[辅导方案]：巩固基础知识，加强成绩稳定性；辅导过程中注重学生思想辅导，并着重引导学生自主归纳总结，联系前后学习知识。
[辅导效果]：张溪同学高考考取了697分的优异成绩，其中，数学142分，英语140分，理综285分。
[学生感言]：简直没有想到我居然考了接近700分，很感谢高斯的老师们教了我很多学习方法，使我的成绩逐步提高，最后考到了697分，简直太高兴啦！[家长感言]：我这女儿能考到这么高的分数，我都不知道该说什么好了，反正就是高斯的师资水平高，管理到位，孩子才取得了这么优异的成绩，确实很感谢！@案例分析@[姓名]：黄同学[年级]：高三[辅导科目]：数学[辅导频率]：每周2次[辅导时间]：6个月[原就读学校]：川师附中[入学成绩]：63分[提升后]：高考成绩109分[个性化分析]：1、基础较为薄弱，知识系统存在盲点断层，没有完整清晰的知识构架；2、学习习惯欠佳，做事效率偏低，时间安排不合理导致学习费时费力；3、没有科学合理的高中数学学习方法，因而有心提高却无从下力；4、反复多次不理想的成绩导致学习自信不足，心理压力过大。
[辅导方案]：1、引导学生养成良好的学习习惯和科学的学习方法；2、制定全科学习计划并严格执行，合理安排时间，提高学习效率，建立学习自信；3、前期快速梳理高中知识脉络，分专题强化基础，形成良好地数学思维和知识应用能力；4、中期加强思维拓展教学，强化训练解题技能技巧，着重提高综合应用能力；5、后期针对高考重点考点集中强化，查漏补缺的同时加强应试技巧训练及应试心理培养。
谈谈对高考数学第二轮复习的思考和建议
谈谈对高考数学第二轮复习的思考和建议一：高三数学如何复习我校高三复习大体可分四个阶段，第一基础知识复习阶段；第二思想方法专题复习阶段；第三综合复习阶段；第四冲刺阶段；每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，层层加深，因此，在每一个阶段都制定了不同的复习方案，采用不同的方法和策略。
第一阶段，即第一轮复习，进行知识梳理，要求详细细致，大致就是高三第一学期进行，现在已经过去。
2．第二轮复习。
大约从第二学期开学到四月中旬结束。
在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。
老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高学生解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法，解决一类问题、一系列问题。
力争让学生做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。
找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。
分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。
②从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明结构完整。
③适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。
3．第三轮复习，大约一个月的时间。
教师主要讲述“选择题的解法、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。
应使学生们做到：①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。
②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。
③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。
高三数学第二轮复习教学计划
高三数学第二轮复习教学计划高三数学第二轮复习教学计划「篇一」1、研究高考大纲与试题，明确高考方向，有的放矢对照《考试大纲》理清考点，每个考点的要求属于哪个层次;如何运用这些考点解题，为了理清联系，可以画出知识网络图。
2、仍旧注重基础解题思路是建立在扎实的基础知识条件上的，再难的题目也无非是基础知识的综合或变式。
复习过程中，一定要吃透每一个基本概念，对于课本上给出的定理的证明，公式的推导，重点掌握。
3、针对典型问题进行小专题复习小专题复习要依据高考方向，研究近几年出题考点和题型，针对实际练习考试中出现的某一类问题，可在老师或者课外辅导的帮助下，总结类型并针对练习，这种方法一般时间短、效率高、针对性好、实用性强。
4、注意方法总结、强化数学思想，强化通法通解我们可以把数学思想方法分类，更好的指导我们的学习。
一是具体操作方法，解题直接用的，比如说常见的换元法，数列求和的裂项、错位相减法，特殊值法等;二是逻辑推理法，比如证明题所用的综合法、分析法、反证法等;三是宏观指导意义的数学思想方法，比如数形结合、分类讨论、化归转化等。
我们把这些思想方法不断的渗透到平时的学习中和做题中，能力会在无形中得到提高的。
5、针对实际情况，有效学习对于基础不太好的，可以重点抓选择前8个、填空前2个、解答题前3个以及后面题的第一问;基础不错的，可以适当关注与高等数学相关的中学数学问题。
6、培养应试技巧，提高得分能力考试时要学会认真审题，把握好做题速度，碰到不会的题要学会舍弃，有失才有得，回过头来再看之前的题，许多时候会有豁然开朗的感觉。
高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高三数学第二轮复习教学计划，希望大家喜欢。
高三数学第二轮复习教学计划「篇二」一、夯实基础。
今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。
扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点;3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4.加强反思，完善复习方法。
高三数学二轮备考策略
高三数学二轮备考策略1. 项目背景介绍咱都知道高三第一轮复习是全面复习基础知识，那二轮备考就是要在这个基础上进行提升啦。
高三学生经过一轮复习后，对数学知识有了一定的掌握，但可能还存在知识体系不够完善、解题技巧不够熟练、综合应用能力不足等问题。
而且高考的压力就在眼前，二轮备考就是为了让大家更有底气去面对高考数学这个大挑战。
2. 目标与需求说明目标就是在二轮复习结束后，学生能提高数学解题的正确率、速度，增强综合解题能力，对高考数学的各种题型有更深入的理解和应对策略。
需求方面呢，学生需要更系统的复习资料，需要老师有针对性的辅导，还需要大量的练习题来巩固知识和提高解题能力。
3. 解决方案概述梳理知识体系：把数学的各个板块，像函数、几何、数列等，按照高考的考点重新进行梳理，让知识更加有条理。
比如说函数，把函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等知识点串起来，形成一个完整的知识链。
专题突破：针对高考中的重点、难点和易错点设置专题。
例如立体几何中的空间向量法解题专题，解析几何中的圆锥曲线专题等。
每个专题都深入讲解知识点、解题思路和技巧。
模拟考试与真题演练：定期进行模拟考试，按照高考的时间和题型要求来进行。
同时认真研究历年高考真题，了解高考的命题规律和趋势。
4. 实施步骤计划第一阶段（前两周）知识体系梳理老师先在课堂上把每个板块的知识框架画出来，给学生一个整体的概念。
学生自己在课后根据课堂笔记，补充每个知识点的细节内容，并且找出自己知识薄弱的地方。
准备专题资料：老师根据高考重点和学生的实际情况，收集和整理各个专题的复习资料。
第二阶段（中间两周）专题突破每个专题安排 3 - 4节课时。
老师先讲解专题的知识点和解题思路，比如在数列专题中，先讲数列的通项公式求法、数列求和的方法等。
然后让学生做一些针对性的练习题，练习题从易到难，逐步提升学生的解题能力。
在课堂上，老师抽取学生的练习答案进行点评，指出解题的优点和不足之处。
第三阶段（后两周）模拟考试与真题演练每周安排两次模拟考试，模拟考试结束后，学生自己先进行试卷分析，找出自己的错误原因和知识漏洞。
高三数学冲刺阶段的复习策略及备考资源的优化整合
高三数学冲刺阶段的复习策略及备考资源的优化整合作者：刘军正来源：《新课程·中学》2012年第05期高考是一次振奋人心的挑战，也是一次严峻的考验。
对学生、对家庭，将成为他们生命中一次可贵的经历和一次终生难忘的记忆。
帮助学生及家庭实现梦想，是我们肩负的义不容辞的责任！高考警示牌提示我们：离高考的时间越来越近了，时间的紧迫最容易引起焦虑和惊慌。
如何坚持好高考前这一阶段的复习，最大限度地提高冲刺阶段和复习效率，创造新的辉煌是摆在我们面前的课题。
本人结合二十多年的教学实践，谈谈复习策略及备考资源的优化整合，供大家参考。
一、高三数学冲刺阶段的复习策略如果说高三数学第一轮复习是高考数学取得好成绩的前提的话，那么冲刺阶段的复习则是高考取得好成绩的关键，它是在第一阶段复习的基础上的进一步深化和提高。
在冲刺阶段的复习中，要突出考点、突破难点，要体现“深刻性、拓展性、发散性、收敛性、针对性和综合性”。
1．深刻性深刻性即对概念的理解要深刻，无论在什么问题情境中（运动的还是静止的），对知识都能正确地识别、理解，并能灵活地运用它解决相关的问题。
2．拓展性拓展性即组织的教学内容要突出其与其他知识间的联系，该知识本身要具有拓展性。
教师在教学时，要对所遇到的知识进行拓展。
如进行变式、变条件、变结论、变问题情境、变解法等，使同一个教学资源发挥其最大的教学功能。
3．发散性发散性主要是指培养学生的发散性思维，从多角度去看问题，拓展学生的思维空间。
如在课堂教学中可采用一题多解，多题一解等方法加以启发与熏陶。
让学生从多种解法中对问题的本质认识得更清楚、更透彻，以便找到更好的有效的解题方法。
4．收敛性收敛性主要是指思维的收敛。
学生对以前所学的解题方法，需要从中优选出一种最好的（或较好）的方法，并在解题中有效地使用。
在高考中，有限的时间内要完成目标，必须强调的是思维的有效性，通过观察、比较、分析、判断、寻求与设计合理、简捷的解题方法和解题途径，并能准确、清晰、有条理地进行表述。
高三数学复习备考战略计划(精选7篇)
高三数学复习备考战略计划（7篇）高三数学复习备考战略计划篇1一、指导思想高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。
强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。
整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。
第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说。
“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求、具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”、二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展、三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架、四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法、二、时间安排：1、第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。
2、第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。
3、最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。
三、怎样上好第二轮复习课的几点建议：明确“主体”，突出重点。
第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌、只有这样，才能讲深讲透，讲练到位、因此，每位教师要研究对口高考试题、第二轮复习的形式和内容1、形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。
高考数学90个考点90个专题专题《以斜率和为约束或目标的几种必会套路》解析版
高考数学90个考点90个微专题《斜率和为约束或目标的几种必会套路》【考点辨析】直线与圆锥曲线相交的综合问题是每年高考的必考点，而以斜率积为背景更是重点考查。
其通常采取设而不求法来处理，设而不求法又分为逐个消元法、齐次化法、点乘双根法，定比分点点差法，而其中逐个消元法是最常用的方法，其步骤为设直线、联立、化简约束条件、化简目标式子，求解的过程就是逐个消元的过程。
此问题的难点是变量多，步骤长，只要按特定的顺序逐个消元即可化解。
【知识储备】（1）一动点两定点背景下①代数的斜率和与几何的互相转化，②代数的斜率差与几何的互相转化③代数的斜率积与几何的互相转化，④代数的斜率商与几何的互相转化(2)两动点一定点背景下①代数的斜率和与几何的互相转化，②代数的斜率差与几何的互相转化③代数的斜率积与几何的互相转化，④代数的斜率商与几何的互相转化【典例剖析】类型一：以斜率和为目标式子例1.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，以M(1,0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2-1=0相切．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知点N(3,2)，过点M任作直线l与椭圆C相交于A,B两点，设直线AN,BN的斜率分别为k1,k2，求证：k1+k2为定值．【解析】【答案】解：(Ⅰ)椭圆离心率e=ca=63，则a2=32c2，圆(x-1)2+y2=b2与直线x-y+2-1=0相切，则圆心(1,0)到直线x-y+2-1=0的距离b=d=|1-0+2-1|1+(-1)2=1，即b=1，a2=3，∴椭圆C的标准方程x23+y2=1；(Ⅱ)①当直线斜率不存在时，由x=1x23+y2=1，解得x=1，y=±63，不妨设A1,6 3，B1,-63，由k1+k2=63-21-3+-63-21-3=2，②当直线的斜率存在时，设点A(x1,y1).B(x2,y2)，设直线l：y=k(x-1)，联立椭圆整理得：(3k2+1)x2-6k2x+3k2-3=0，由韦达定理可知：x1+x2=6k23k2+1，x1⋅x2=3k2-33k2+1，k1+k2=2-y13-x1+2-y23-x2=[2-k (x 1-1)](3-x 2)+[2-k (x 2-1)](3-x 1)x 1x 2-3(x 1+x 2)+9=2kx 1x 2-(4k +2)(x 1+x 2)+6k +12x 1x 2-3(x 1+x 2)+9=2(12k 2+6)12k 2+6=2，∴k 1+k 2是否为定值2．例2.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且过点A (0,1)．(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线l 经过点P (2,-1)且与椭圆C 交于不同的两点M ，N 试问：在x 轴上是否存在点Q ，使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值，若不存在，请说明理由．【解析】【答案】解：(1)∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为32，且过点A (0,1)．∴c a =32b =1a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1，∴椭圆的标准方程为x 24+y 2=1．(2)假设存在满足条件的点Q (t ,0)，当直线l 与x 轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，∴直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为y +1=k (x -2)，由y +1=k (x -2)x 24+y 2=1,可得(1+4k 2)x 2-(16k 2+8k )x +16k 2+16k =0，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则x 1+x 2=16k 2+8k 1+4k 2，x 1x 2=16k 2+16k 1+4k 2，且Δ>0，解得：k <0，∵k QM +k QN =y 1x 1-t +y 2x 2-t=(kx 1-2k -1)(x 2-t )+(kx 2-2k -1)(x 1-t )(x 1-t )(x 2-t )=2kx 1x 2-(2k +1+kt )(x 1+x 2)+2(2k +1)t x 1x 2-t (x 1+x 2)+t 2=(4t -8)k +2t4(t -2)2k 2+8(2-t )k +t 2，要使对任意实数k ∈(-∞,0)，k QM +k QN 为定值，则只有t =2，此时，k QM +k QN =1，∴在x 轴上存在点Q (2,0)，使得直线QM 与直线QN 的斜率的和为定值1．类型二：以斜率和为限制条件例3.已知椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)过点B (0,1)，A 为其左顶点，且直线AB 的斜率为12．(1)求E 的方程;(2)不经过B 点的直线l 与E 相交于C ，D 两点，若两直线BC ，BD 的斜率之和为-1，求直线l 所过的定点．【解析】【答案】解：(1)由题意可知直线AB 的方程为y -1=12x ，即x -2y =-2．当y =0时，得x =-2，所以a =2，椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)过点B (0,1)，则b =1，所以椭圆E 的方程为x 24+y 2=1．(2)设直线BC 与直线BD 的斜率分别为k 1，k 2．若直线l 与x 轴垂直，设直线l :x =t ，由题设知t ≠0，且|t |<2，可得C ，D 的坐标分别为t ,4-t 22 ，t ,-4-t 22，则k 1+k 2=4-t 2-22t -4-t 2+22t=-1，得t =2，不符合题设．从而可设直线l :y =kx +m (m ≠1)．将y =kx +m 代入x 24+y 2=1，得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0．由题设可知Δ=16(4k 2-m 2+1)>0．设C (x 1,y 1)，D (x 2,y 2)，则x 1+x 2=-8km 4k 2+1，x 1x 2=4m 2-44k 2+1．而k 1+k 2=y 1-1x 1+y 2-1x 2=kx 1+m -1x 1+kx 2+m -1x 2=2kx 1x 2+(m -1)(x 1+x 2)x 1x 2．由题设k 1+k 2=-1，则(2k +1)x 1x 2+(m -1)(x 1+x 2)=0，即(2k +1)⋅4m 2-44k 2+1+(m -1)⋅-8km4k 2+1=0，解得k =-m +12或m =1(舍去).当且仅当m >-1时，△>0，于是直线l :y =-m +12x +m ，即y +1=-m +12(x -2)，所以直线l 过定点(2,-1)． 例4.已知抛物线C ：y 2=4x ，过点P (1,2)作直线PM ，PN 分别交C 于M ，N 两点，且使∠MPN 的角平分线与y 轴垂直，问：直线MN 的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．【解析】【答案】解：(1)将点P 的纵坐标y P =2代入y 2=2px 中，解得x P =2p，所以P 2p ,2 .则点P 到准线l 的距离为d =2p +p 2，所以|OP |2=|AB |22+d 2，所以22+2p 2=1+p 2+2p2，解得p =2，所以抛物线C 的方程为y 2=4x ．(2)由题意可知直线PM ，PN 的斜率存在且不为0，倾斜角互补，则斜率互为相反数，易知P (1,2).设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，直线PM ：y =k (x -1)+2，k ≠0．由y =k (x -1)+2,y 2=4x ,整理得k 2x 2-(2k 2-4k +4)x +(k -2)2=0，其中Δ>0，则k ≠1．已知此方程一个根为1，所以x 1×1=(k -2)2k 2=k 2-4k +4k 2，即x 1=k 2-4k +4k 2，同理x2=k2+4k+4k2，所以x1+x2=2k2+8k2，x1-x2=-8kk2=-8k，所以y1-y2=[k(x1-1)+2]-[-k(x2-1)+2] =k(x1+x2)-2k=k⋅2k2+8k2-2k=8k，所以k MN=y1-y2x1-x2=8k-8k=-1，所以直线MN的斜率为定值-1．【教考衔接】练1.椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 长轴长为22，左右焦点分别为F 1和F 2，A 为椭圆C 上一点，且AF 1 ⋅F 1F 2 =0，AF 1 =22．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 2,-2 作直线交椭圆C 于E ，F 两点，若点N 2,0 ，求证：直线NE ，NF 的斜率之和为定值．【详解】(1)椭圆C 长轴长为22，所以2a =22，a =2，因为A 为椭圆C 上一点，所以AF 1 +AF 2 =22，又AF 1 =22，所以AF 2 =322，因为AF 1 ⋅F 1F 2 =0，所以AF 1 2+F 1F 2 2=AF 2 2，即222+2c 2=322 2，解得c 2=1，由a 2=b 2+c 2，知b 2=1，所以椭圆C 的方程x 22+y 2=1.(2)设E x 1,y 1 ，F x 2,y 2 ，N 2,0 ，当直线的斜率不存在时，x =2与椭圆C 有且只有一个交点，不合题意C ，当直线的斜率存在时，设EF 的方程为y =k x -2 -2，所以联立方程y =k x -2 -2x 22+y 2=1，整理得2k 2+1 2-42k k +1 x +4k 2+8k +2=0，所以Δ=32k 2k +1 2-42k 2+1 4k 2+8k +2 =-32k -8>0，k <-14，由韦达定理得x 1+x 2=42k k +1 2k 2+1，x 1x 2=4k 2+8k +22k 2+1，y 1+y 2=k x 1+x 2 -22k -22=-22k +12k 2+1，k NE +k NF =y 1x 1-2+y 2x 2-2=y 1x 2+y 2x 1-2y 1+y 2 x 1x 2-2x 1+x 2 +2y 1x 2+y 2x 1=k x 1-2 -2 x 2+k x 2-2 -2 x 1=2kx 1x 2-2k +1 x 1+x 2 =-4k2k 2+1k NE +k NF =y 1x 1-2+y 2x 2-2=y 1x 2+y 2x 1-2y 1+y 2 x 1x 2-2x 1+x 2 +2=-4k 2k 2+1-2×-22k +12k 2+14k 2+8k +22k 2+1-2×42k k +1 2k 2+1+2=1直线NE ，NF 的斜率之和为定值1.练2.已知双曲线C :x 22-y 2=1,过点P (2,1)的两条直线l 1,l 2与双曲线C 分别交于A ,B 两点(A ,B 两点不与点P 重合),设直线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2,若k 1+k 2=1,证明:直线AB 过定点.证明:当直线AB 的斜率不存在时,点A ,B 关于x 轴对称.设A (x 0,y 0),B (x 0,-y 0),则由k 1+k 2=1,解得y 0-1x 0-2+-y 0-1x 0-2=1,即-2x 0-2=1,解得x 0=0,不符合题意,所以直线AB 的斜率存在.不妨设直线AB 的方程为y =kx +t ,代入x 22-y 2=1,整理得(2k 2-1)x 2+4ktx +2t 2+2=0(2k 2-1≠0),依题意Δ>0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=-4kt 2k 2-1,x 1x 2=2t 2+22k 2-1,由k 1+k 2=1,得y 1-1x 1-2+y 2-1x 2-2=1,即kx 1+t -1x 1-2+kx 2+t -1x 2-2=1,整理得(2k -1)x 1x 2+(t -2k +1)(x 1+x 2)-4t =0,所以(2k -1)·2t 2+22k 2-1+(t -2k +1)·-4kt2k 2-1 -4t =0,整理得t 2+(2k -2)t +1-2k =0,即(t -1)(t +2k -1)=0,所以t =1或t =1-2k .当t =1时,直线AB 的方程为y =kx +1,经过定点(0,1);当t =1-2k 时,直线AB 的方程为y =k (x -2)+1,经过定点P (2,1),不符合题意.综上,直线AB 过定点(0,1).练3.已知斜率为2的直线交抛物线y 2=x 于A x 1,y 1 、B x 2,y 2 两点，求证：(1)线段AB 的中点在一条定直线上(2)1k OA +1k OB为定值(O 为坐标原点，k OA 、k OB 分别为直线OA 、OB 的斜率)【详解】(1)设直线方程为y =2x +b ，联立y 2=x ，得4x 2+4b -1 x +b 2=0，故x 1x 2=b 24,x 1+x 2=1-4b 4且Δ=1-8b >0即b <18，故y 1+y 2=2x 1+x 2 +2b =1-4b 2+2b =12，则y 1+y 22=14，故线段AB 的中点坐标为1-4b 8,14 ，一定在直线y =14上.(2)y 1y 2=2x 1+b 2x 2+b =4x 1x 2+2b x 1+x 2 +b 2=4×b 24+2b ⋅1-4b 4+b 2=b 2，1k OA +1k OB =x 1y 1+x 2y 2=x 1y 2+x 2y 1y 1y 2=x 12x 2+b +x 22x 1+b y 1y 2=4x 1x 2+b x 1+x 2 y 1y 2=b 2+b -4b 24b2=12，故1k OA +1k OB为定值.练4.已知平面直角坐标系中，动点M 到F 1,0 的距离比M 到y 轴的距离大1.(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)过R 2,0 且斜率为k 的直线与轨迹E 交于A ，B 两点，k ≠0，O 0,0 .①求OA ⋅OB的值；②若D m ,0 ，m <0，且满足直线DA 和直线DB 的斜率之和恒为0，求m 的值.【详解】(1)设M x ,y ，则x -12+y 2=x +1，当x ≥0时，x -1 2+y 2=x +1，∴y 2=x +1 2-x -1 2=4x ；当x <0时，x -1 2+y 2=-x +1，∴y 2=0，∴y =0；可以检验，上述方程就是点M 的轨迹方程.∴E 的方程为y 2=4x x ≥0 和y =0x <0 .(2)①直线AB 的方程为：y =k x -2 k ≠0 ，设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，易知直线AB 与y =0x <0 无交点，联立y =k x -2 y 2=4x得，y 2-4k y -8=0，Δ=16k2+32>0恒成立，∴y 1+y 2=4k，y 1y 2=-8，∴x 1x 2=y 1y 2 216=4，∴OA ⋅OB=x 1x 2+y 1y 2=4+-8 =-4，②k AD +k BD =y 1x 1-m +y 2x 2-m=0，即y 1x 2-m +y 2x 1-m =0，∴y 1y 2k +2-m +y 2y 1k +2-m =0∴2k y 1y 2+2-m y 1+y 2 =0，∴-16k +2-m 4k =0，∴m =-2.练5.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)经过点N 3,12 ，左焦点F 1-3,0 .(1)求椭圆C 的方程；(2)过点D 4,0 作任意直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，x 轴上是否存在定点M 使得直线MA ，MB 的斜率之和为0？若存在，求出M 点坐标，若不存在，请说明理由.【详解】(1)设椭圆的焦距为2c ，则c =3，又因为椭圆经过点N 3,12 ，所以3a 2+14b2=1，又a 2-b 2=(3)2，所以a 2=4，b 2=1，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；(2)假设在x 轴上存在定点M m ,0 使得直线MA ，MB 的斜率之和为0，设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 m ≠x 1,m ≠x 2 ，①当直线l 不是x 轴时，可设l :x =ty +4，与x 24+y 2=1联立，并整理得t 2+4 y 2+8ty +12=0，Δ=64t 2-48t 2+4 >0，即t 2>12，y 1+y 2=-8t t 2+4，y 1⋅y 2=12t 2+4，依题意有k MA +k MB =y 1x 1-m +y 2x 2-m =0，即y 1⋅x 2-m +y 2x 1-m =0，∵x 1=ty 1+4，x 2=ty 2+4，代入上式得2t ⋅y 1y 2+4-m y 1+y 2 =0，∴2t ⋅12t 2+4+4-m ⋅-8tt 2+4=0，解得m =1，即在x 轴上存在定点M 1,0 使得直线MA ，MB 的斜率之和为0；②当直线l 为x 轴时，M 1,0 也符合直线MA ，MB 的斜率之和为0.综上所述，存在点M 1,0 使得直线MA ，MB 的斜率之和为0.练6.已知动点M (x ,y )与定点F (1,0)的距离和M 到定直线l :x =4的距离的比是常数12．(1)求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹即曲线C 的形状．(2)过A 1,-32作两直线与抛物线y =mx 2(m >0)相切，且分别与曲线C 交于P ，Q 两点，直线AP ，AQ的斜率分别为k 1，k 2．①求证：1k 1+1k 2为定值；②试问直线PQ 是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【详解】(1)解：由动点M (x ,y )与定点F (1,0)的距离和M 到定直线l :x =4的距离的比是常数12，因为MF =(x -1)2+y 2，点M (x ,y )到定直线l :x =4的距离为x -4 ，根据题意，可得(x -1)2+y 2x -4=12，整理得x 24+y 23=1，所以点M 的轨迹方程为x 24+y 23=1.(2)解：①证明：设过点A 1,-32 与抛物线y =mx 2相切的直线方程为y =k (x -1)+32，其中k ≠0，联立方程组y =k x -1 +32y =mx 2，整理得mx 2-kx +k +32=0，则Δ=(-k )2-4m k +32=0，整理得k 2-4mk -6m =0，由直线AP ,AQ 的斜率分别为k 1,k 2，则k 1,k 2是方程k 2-4mk -6m =0的两个实数根，可得k 1+k 2=4m ,k 1k 2=-6m ，则1k 1+1k 2=k 1+k 2k 1k 2=-23，所以1k 1+1k 2为定值-23.②设直线PQ 的方程为x =ty +n ，且P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)，联立方程组x =ty +nx 24+y 23=1，整理得(3t 2+4)y 2+6tny +3n 2-12=0，可得y 1+y 2=-6tn 3t 2+4,y 1y 2=3n 2-123t 2+4，因为1k 1+1k 2=-23，可得x 1-1y 1+32+x 2-1y 2+32=-23，即ty 1+n -1y 1+32+ty 2+n -1y 2+32=-23，化简可得2t +23 ⋅3n 2-123t 2+4+n +32t ⋅-6tn 3t 2+4+3n -12 =0，即4n 2+24n =9t 2+48t +28，所以4(n +3)2=(3t +8)2，所以n =32t +1或n =-32t -7，当n =32t +1时，可得x =ty +32t +1=t y +32 +1，此时PQ 恒过定点1,-32 与点A 重合，舍去；当n =-32t -7时，可得x =ty -32t -7=t y -32 -7，此时PQ 恒过定点-7,32，综上所述，直线PQ 恒过定点-7,32.。
高三数学备课组工作计划8篇
高三数学备课组工作计划8篇 篇1 一、指导思想 高三数学备课组以科学发展观为指导，贯彻新课程理念，落实普通高中数学课程标准对高三数学教学的要求。立足高考实际，扎实推进高三数学教学研究，为把我校高三数学教学质量推向新高度而努力。
二、工作目标
1. 夯实基础，注重解题方法的总结和提炼，加强数学思想方法的渗透。
2. 充分挖掘课本的习题功能，做好分类、归纳和总结工作，进一步研究如何提高解题速度和解题正确率。
3. 注重学生解题过程的规范训练，培养学生严谨的数学逻辑思维能力。 4. 做好备课组内各成员之间的交流（包括听课、评课），发挥团队优势。
5. 加强与兄弟学校及网上备课组的交流，汲取先进经验，改进教学方法，提高教学质量。
三、工作重点及措施
1. 强化集体备课，优化课堂教学。备课组要定期组织集体备课，在备课过程中要认真钻研教材，对教材中的基本概念、定理、公式要反复研究，对学生容易出现的问题要有充分预见，要突出重点和难点。备课组要实现资源共享，共同讨论教学中的问题，研究相应的教学策略。
2. 加强相互听课、评课，取长补短。本学期各成员要相互听课评课，要善于发现其他教师的优点和长处，反思自己的不足，做到相互学习，共同提高。
3. 加强与外界的交流，汲取先进经验。要积极组织教师参加市县组织的高三复习研讨会，了解外界的先进经验，汲取别人的智慧。同时也可以邀请市县教研员来校指导工作，诊断教学中存在的问题，指导教师改进教学方法。
4. 加强反思和总结，积累经验。本学期我们继续要求每位教师写好教学反思和总结，记录下自己的成长历程，为今后的教学提供借鉴。同时也要注意积累高考信息资料，研究高考命题的走向和规律。 5. 做好培优补差工作。要特别关注学习有困难的学生，要关心他们，帮助他们克服学习中的困难。可以组织一些优生和差生进行个别辅导，因材施教。同时也可以发挥优生的优势，让他们进行互助学习，共同提高。
6. 加强政治学习和业务学习，提高自身素质。高三教师不仅要具备扎实的专业知识，还要有良好的政治素养和道德修养。本学期我们将继续组织教师学习政治理论和业务知识，不断提高自身素质。同时也要加强师德师风建设，做到为人师表，以身作则。
新高考数学培训心得体会(精选)
新高考数学培训心得体会（精选）首先，我觉得上课一定不能开小差啊，然后把握住基础，然后在这个基础上做题，然后慢慢提高，做点错题集，然后每次考试前看一看啊，抓住自己易错的和粗心的地方！高中的数学较初中来说有很大的不同，刚开始的时候不适应是很正常的。
总体来说，最基本的就是把书上的例题完全搞明白，并且把老师讲的东西吃透。
其次就是做题，可以在老师留的作业以外加一些题作，这样可以提高熟练度。
多做题是最关键，不能偷懒，做了要进行归类，总结，就是也不能盲目的做题，老师一般会总结的，就要好好记住。
课前预习，课后总结，自己在老师之前就总结。
还是多做题，但是要注意将题型分类，注意掌握方法。
自己多花点时间思考，寻找适合自己的方法，要更好的学习，首先你要有兴趣，做练习不能盲目，有针对分类型做，多看课本，学数学重在理解力和熟练度，许多公式定理学会推导就能记牢，不能只学习基础知识，要善于多做综合题型，从整体上把握知识点的运用，同时整理错题，找出自己学得不好的地方，加以重点巩固。
高中数学与初中数学明显的不同是知识内容的“量”急剧增加，辅助练习、消化的课时相应减少。
另外，初、高中的数学语言有显著的区别，初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高中数学特别是高一数学一下子就触及到了集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等，其抽象性使学生对许多数学概念难以理解。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，确定了各自的解题思路。
如解分式方程分几步，因式分解先看什么、再看什么等。
而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，如语言的抽象化对思维提出了更高要求。
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。
第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。
升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。
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学习必备 欢迎下载 20XX年高考数学难点突破专题辅导三十六 难点36 函数方程思想 函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决. ●难点磁场 1.（★★★★★）关于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为 . 2.（★★★★★）对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0) （1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、
B关于直线y=kx+1212a对称，求b的最小值. ●案例探究 ［例1］已知函数f(x)=logm33xx (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 命题意图：本题重在考查函数的性质，方程思想的应用.属★★★★级题目. 知识依托：函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组. 错解分析：第(1)问中考生易忽视“α＞3”这一关键隐性条件；第(2)问中转化出的方程，不能认清其根的实质特点，为两大于3的根. 技巧与方法：本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题.
解：（1）033xxx＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α，有0)3)(3()(6333321212211xxxxxxxx
当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数. （2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)为减函数.
∴)1(log33log)()1(log33log)(mfmfmmmm 学习必备 欢迎下载 即3,0)1(3)12(0)1(3)12(22又mmmmmm 即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根
∴0)3(3212011616102mfmmmmm ∴0＜m＜432
故当0＜m＜432时，满足题意条件的m存在. ［例2］已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R) (1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角.求证：m≥5; (2)对任意实数α,恒有f(2+cosα)≤0，证明m≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f(sinα)的最大值是8，求m. 命题意图：本题考查函数、方程与三角函数的相互应用；不等式法求参数的范围.属 ★★★★★级题目. 知识依托：一元二次方程的韦达定理、特定区间上正负号的充要条件，三角函数公式. 错解分析：第(1)问中易漏掉Δ≥0和tan(A+B)＜0，第(2)问中如何保证f(x)在［1,3］恒小于等于零为关键. 技巧与方法：深挖题意，做到题意条件都明确，隐性条件注意列.列式要周到，不遗漏. （1）证明：f(x)+4=0即x2–(m+1)x+m+4=0.依题意：
04tantan01tantan0)4(4)1(2mBAmBAmm
又A、B锐角为三角形内两内角
∴2＜A+B＜π ∴tan(A+B)＜0，即031tantan1tantan)tan(mmBABABA
∴031040101522mmmmmm∴m≥5 (2)证明：∵f(x)=(x–1)(x–m) 又–1≤cosα≤1，∴1≤2+cosα≤3，恒有f(2+cosα)≤0 即1≤x≤3时，恒有f(x)≤0即(x–1)(x–m)≤0 ∴m≥x但xmax=3，∴m≥xmax=3 学习必备 欢迎下载 (3)解：∵f(sinα)=sin2α–(m+1)sinα+m=4)1()21(sin22mmm 且21m≥2,∴当sinα=–1时，f(sinα)有最大值8. 即1+(m+1)+m=8，∴m=3 ●锦囊妙计 函数与方程的思想是最重要的一种数学思想，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化.考生应做到： （1）深刻理解一般函数y=f(x)、y=f–1(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础. （2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略. ●歼灭难点训练 一、选择题
1.（★★★★★）已知函数f(x)=loga［x–(2a)2］对任意x∈［21,+∞］都有意义，则实数a的取值范围是( ) A.(0,41] B.(0,41) C.［41,1) D.(41,21） 2.（★★★★★）函数f(x)的定义域为R，且x≠1，已知f(x+1)为奇函数，当x＜1时，f(x)=2x2–x+1，那么当x＞1时，f(x)的递减区间是( )
A.［45，+∞) B.(1,45] C.［47,+∞) D.(1,47］ 二、填空题 3.（★★★★）关于x的方程lg(ax–1)–lg(x–3)=1有解，则a的取值范围是 . 4.（★★★★★）如果y=1–sin2x–mcosx的最小值为–4，则m的值为 . 三、解答题 5.（★★★★）设集合A={x｜4x–2x+2+a=0,x∈R}. （1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B； （2）若对于任意a∈B，不等式x2–6x＜a(x–2)恒成立，求x的取值范围. 6.（★★★★）已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由. 7.（★★★★★）已知函数f(x)=6x–6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=f［g1(x)］, g3(x)=f ［g2(x)］, …gn(x)=f［gn–1(x)］,… （1）求证：如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立； （2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点； （3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g1(x)=f(x)=a＜0, g2(x)=f［g1(x)］=f(0)＜0， 且n≥2时，gn(x)＜0.试问是否存在区间B（A∩B≠），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn(x)＜0. 学习必备 欢迎下载 8.（★★★★）已知函数f(x)=xa11 (a＞0,x＞0). （1）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数； （2）若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围； （3）若f(x)在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求a的取值范围.
参 考 答 案 ●难点磁场 1.解析：设t=3x，则t∈［1,3］，原不等式可化为a2–a–3＞–2t2+t,t∈［1,3］. 等价于a2–a–3大于f(t)=–2t2+t在［1,3］上的最大值. 答案：(–∞,–1)∪(2,+∞) 2.解：（1）当a=1,b=–2时，f(x)=x2–x–3，由题意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3. 故当a=1,b=–2时，f(x)的两个不动点为–1,3. （2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点， ∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)，即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根 ∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立. 于是Δ′=(4a)2–16a＜0解得0＜a＜1 故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1. （3）由题意A、B两点应在直线y=x上，设A(x1,x1),B(x2,x2)
又∵A、B关于y=kx+1212a对称. ∴k=–1.设AB的中点为M(x′,y′) ∵x1,x2是方程ax2+bx+(b–1)=0的两个根.
∴x′=y′=abxx2221，又点M在直线1212axy上有
121222aabab，即aaaab121122
∵a＞0，∴2a+a1≥22当且仅当2a=a1即a=22∈(0,1)时取等号， 故b≥–221，得b的最小值–42. ●歼灭难点训练 一、1.解析：考查函数y1=x和y2=(2a)x的图象，显然有0＜2a＜1.由题意21)2(21a
得a=41，再结合指数函数图象性质可得答案. 答案：A 2.解析：由题意可得f(–x+1)=–f(x+1).令t=–x+1，则x=1–t，故f(t)=–f(2–t)，即f(x)=–f(2–x).